Thông tin tài liệu
9/9 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê PHIẾU SỐ 5: HÌNH HỌC 9: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN (cơ bản) Dạng 1: Xác định vị trí tương đối hai đường tròn Bài Cho hai đường tròn (O; R ) (O '; R ') có OO ' = d Hãy xác định vị trí tương đối hai đường tròn theo bảng sau: R R’ d 5cm 3cm cm 11 cm cm cm cm cm 15 cm cm cm 10 cm cm cm cm cm cm cm Vị trí tương đối Bài Điền giá trị thích hợp vào bảng sau: R R’ cm cm Tiếp xúc cm cm Cắt cm 12 cm d Vị trí tương đối 11 cm Tiếp xúc cm Đựng Bài 3: Gọi d khoảng cách hai tâm hai đường tròn (O; R ) ( I ; r ) R > r > Chọn đáp án câu hỏi sau: Hai đường tròn (O) ( I ) đựng A d = R + r B d = R - r C d < R - r D d > R - r Với d = 12 cm; R = cm; r = cm hai đường trịn (O) ( I ) vị trí: A (O) ( I ) cắt B (O) ( I ) tiếp xúc C (O) ( I ) D (O) đựng ( I ) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/9 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê Cho R = cm; r = cm Giá trị d phải để đường tròn (O) ( I ) tiếp xúc A d = 10 B d = C d = 10 hoaëc d = D d = 10 d = Bài 4: Điền từ thích hợp vào chỗ trống (…) a Tâm đường trịn có bán kính cm tiếp xúc ngồi với đường tròn (O; cm) nằm ………… b Tâm đường trịn có bán kính cm tiếp xúc với đường tròn (O; cm) nằm ………… Bài 5: Cho đường trịn tâm O bán kính OA đường trịn đường kính OA a Hãy xác định vị trí tương đối hai đường trịn b Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C Chứng minh AC = CD Dạng 2: Bài tốn hai đường trịn tiếp xúc Bài 1: Cho đường tròn (O) (O ') tiếp xúc A Qua A kẻ cát tuyến cắt (O) C cắt (O ') D Chứng minh OC // O ' D Bài 2: Cho đường trịn tâm O bán kính OA đường trịn đường kính OA a Hãy xác định vị trí tương đối hai đường tròn b Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C Chứng minh AC = CD Bài 3: Cho đường tròn (O; cm) đường tròn (O '; cm) tiếp xúc ngồi A Vẽ hai bán kính OB, O ' C song song với thuộc nửa mặt phẳng có bờ OO ' · a Tính số đo BAC b Gọi I giao điểm BC OO ' Tính độ dài OI Bài 4: Cho hai đường tròn (O) (O ') tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC , B Ỵ (O), C Ỵ (O ') Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/9 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê · a Chứng minh BAC = 90 · b Tính số đo OIO ' c Tính độ dài BC , biết OA = cm, O ' A = cm Bài 5: Trên hình a, b, c, bánh xe trịn có cưa khớp với Trên hình hệ thống bánh chuyển động được? Trên hình hệ thống bánh khơng chuyển động được? Dạng 3: Bài tốn hai đường trịn cắt Bài 1: Cho đường tròn (O; 20cm) (O '; 15cm) cắt A B Tính đoạn nối tâm OO ', biết AB = 24 cm Bài 2: Cho hai đường tròn (O) (O ') cắt A B Kẻ đường kính AOC , AO ' D Chứng minh ba điểm C , B, D thẳng hàng AB ^ CD Bài 3: Cho hai đường tròn (O) (O ') cắt hai điểm A, B Gọi I trung điểm OO ' Đường thẳng vng góc với AI A cắt (O) C cắt (O ') D Gọi H , K hình chiếu vng góc O O ' xuống D Chứng minh AC = AD = HK Bài 4: Cho hai đường tròn (O) (O ') cắt hai điểm A, B, O ' nằm đường trịn (O ) Kẻ đường kính O ' OC đường tròn (O ) a Chứng minh CA, CB tiếp tuyến đường tròn (O ') b Đường vng góc với AO ' O ' cắt BC I Đường vng góc với AC C cắt đường thẳng O ' B K Chứng minh ba điểm O, I , K thẳng hàng Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/9 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Xác định vị trí tương đối hai đường tròn Bài Cho hai đường tròn (O; R ) (O '; R ') có OO ' = d Hãy xác định vị trí tương đối hai đường tròn theo bảng sau: R R’ d Vị trí tương đối 5cm 3cm cm Cắt 11 cm cm cm Đựng cm cm 15 cm Tiếp xúc cm cm 10 cm Ngoài cm cm cm Tiếp xúc cm cm cm cắt Bài Điền giá trị thích hợp vào bảng sau: (giả sử R ' < R ) R R’ d Vị trí tương đối cm cm cm Tiếp xúc cm cm cm < d r > Chọn đáp án câu hỏi sau: Hai đường tròn (O) ( I ) đựng C d < R - r Với d = 12 cm; R = cm; r = cm hai đường trịn (O) ( I ) vị trí: A (O) ( I ) cắt Cho R = cm; r = cm Giá trị d phải để đường tròn (O) ( I ) tiếp xúc Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/9 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê C d = 10 d = Bài 4: Điền từ thích hợp vào chỗ trống (…) a Tâm đường tròn có bán kính cm tiếp xúc ngồi với đường tròn (O; cm) nằm đường tròn (O; cm) b Tâm đường trịn có bán kính cm tiếp xúc với đường tròn (O; cm) nằm đường tròn (O; cm) Bài 5: a) (O ') có đường kính OA nên O ' trung điểm OA AO OO ' O ' A O ' O OA O ' A Vậy (O) (O ') tiếp xúc b) OAC có: O ' A O ' C O ' O OA (bán kính (O ') ) OAC vng C (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) OC AC hay OC AD (O ') có OC AD (cmt) AC CD (quan hệ vng góc đường kính dây) Dạng 2: Bài tốn hai đường trịn tiếp xúc Bài 1: (O) (O ') tiếp xúc A nên ba C điểm O, O ', A thẳng hàng D OAC cân O OA = OC (bán kính (O) ) · · Þ OAC = OCA (tính chất tam giác cân) O O' A D (1) D O ' AD cân O ' O ' A = O ' D (bán kính (O ') ) · ' AD = O · ' DA Þ O (tính chất tam giác cân) (2) · · TH1: (O) (O ') tiếp xúc A nên OAC = O ' AD (đối đỉnh) · · Từ (1), (2) (3) Þ OCA = O ' DA · · Mà OCA, O ' DA vị trí so le nên OC // O ' D Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ (3) 9/9 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê TH2: (O) (O ') tiếp xúc A · · Từ (1) (2) Þ OCA = O ' DA · · Mà OCA, O ' DA vị trí đồng vị nên OC // O ' D Bài 2: a Ta có: OO ' = OA- O'A nên (O; OA) đường tròn đường kính OA tiếp xúc A b D OAD cân O OA = OD (bán kính (O) ) · · Þ OAD = ODA (tính chất tam giác cân) (1) D O ' AC cân O O ' A = O ' C (bán kính (O ') ) · ' AC = O · ' CA Þ O (tính chất tam giác cân) (2) · · Từ (1) (2) Þ O ' CA = ODA · · Mà O ' CA, ODA vị trí đồng vị nên O ' C // OD D OAD có OO ' = O'A (bán kính đường trịn đường kính OA ); O ' C // OD (cmt) Þ AC = CD (định lý đường trung bình tam giác) Bài 3: · · a) OB // O ' C Þ AOB = AO ' C = 180 Mặt khác D AOB cân O, D AO ' C cân O ' 0 Ã Ã + ảA = 180 - AOB + 180 - AO ' C A 2 nên = ( 3600 - ·AOB + ·AO ' C · Vậy BAC = 90 b) D IOB có Þ OB // O ' C Þ ) = 180 = 900 O ' I O 'C = = OI OB (định lý Talet) OI - O ' I - OO ' 3.OO ' 3.4 = Þ = Þ OI = = = cm OI OI 2 Do (O;3 cm) (O ';1 cm) tiếp xúc A nên OO ' = +1 = cm Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/9 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê Vậy OI = cm Bài 4: a) có: IA = IB; IA = IC (t/c tiếp tuyến cắt nhau) B I C BC Þ IA = IB = IC = · Þ D ABC vng A Þ BAC = 900 O A O' b) Có: OI phân giác BIA; O ' I phân giác AIC (t/c tiếp tuyến cắt nhau) BIA AIC mà o kề bù nên suy ra: OIO' 90 o c) D O ' IO có OIO' 90 , IA đường cao nên: IA2 = OA.O ' A = 9.4 = 36 Þ IA = cm Suy ra: BC = 2.IA = 2.6 = 12 cm Bài 5: - Trên hình vẽ hình a b, hệ thống bánh chuyển động - Trên hình vẽ hình c, hệ thống bánh khơng chuyển động Giải thích: Vẽ chiều quay bánh xe Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi hai bánh xe quay theo hai chiều khác (một bánh xe quay chiều quay kim đồng hồ, bánh xe quay ngược chiều kim đồng hồ) Nếu hai đường tròn tiếp xúc hai bánh xe quay theo chiều Dạng 3: Bài tốn hai đường trịn cắt Bài 1: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/9 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê Gọi H giao điểm OO ' AB Ta có OO ' đường trung trực AB nên D AHO, D AHO ' vuông H AH = BH = 24 = 12 cm D AHO vuông H Þ OA2 = OH + AH (định lý Pytago) Þ OH = OA2 - AH = 152 - 122 = 81 ( OA = 15 cm; AH = 12 cm ) Þ OH = cm D AHO ' vng H Þ O ' A2 = O ' H + AH (định lý Pytago) Þ O ' H = O ' A2 - AH = 132 - 122 = 25 ( O ' A = 13 cm; AH = 12 cm ) Þ O ' H = cm a Nếu O O ' nằm khác phía AB (hình a) OO ' = OH + O ' H = + = 14 cm b Nếu O O ' nằm phía AB (hình b) OO ' = OH - O ' H = - = cm Bài 2: D ABC nội tiếp đường trịn đường kính AC nên ·ABC = 900 Þ AB ^ BC (1) D ABD nội tiếp đường trịn đường kính AD nên ·ABD = 900 Þ AB ^ BD (2) Từ (1) (2) Þ C , B, D thẳng hàng Từ suy AB ^ CD Bài 3: Có OH ^ CD; O ' K ^ CD; IA ^ CD Þ OH // O ' K // IA Þ HKO ' O hình thang vng mà có: IO = IO '; OH // O ' K // IA Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/9 Nhóm Chuyên Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê Þ AH = AK (định lý đường trung bình hình thang) Mặt khác: (O) có OH ^ AC Þ HA = HC (tính chất đường kính dây cung) (O ') có OK ^ AD Þ KA = KD (tính chất đường kính dây cung) Từ suy ra: CH = HA = AK = KD Þ AC = AD = HK Bài 4: a D CAO ' nội tiếp đường trịn đường kính CO ' nên · CAO ' = 900 Þ CA ^ O ' A 2 Þ CA tiếp tuyến đường tròn (O ') Chứng minh tương tự ta được: CB tiếp tuyến đường tròn (O ') b Có CA, CB tiếp tuyến đường trịn (O ') · ' = CO · ' B; C µ =C ả ị O 2 (tớnh cht hai tip tuyn ct nhau) ả Cú CA ^ O ' A (cmt), mà O ' I ^ O ' A (gt) Þ CA // O ' I Þ C1 = O '1 (so le trong) ¶ ' =C ¶ Þ D ICO ' Þ O cân I Þ IC = IO ' (1) · · Có CA ^ O ' A (cmt), mà CK ^ AC (gt) Þ CK // O 'A Þ O ' CK = O '2 (so le trong) · 'CK = CO · ' B Þ D KCO ' Þ O cân K Þ KC = KO ' (2) Lại có: OC = OO ' (gt) (3) Từ (1) (2) (3) Þ O, I , K thẳng hàng (cùng nằm đường trung trực CO ') Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/
Ngày đăng: 10/08/2023, 04:03
Xem thêm:
