CHỦ ĐỀ 6 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Xét hai đường tròn và giả sử R > R’ I/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau chỉ có một điểm chung 1 Hai đường tròn tiếp xúc ngoài + Điều kiện + Tiếp điểm nằm trên[.]
CHỦ ĐỀ 6: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Xét hai đường trịn giả sử R > R’ I/ Hai đường trịn tiếp xúc nhau: có điểm chung C O A O' D Hai đường trịn tiếp xúc ngồi: + Điều kiện + Tiếp điểm nằm đường nối tâm hai đường tròn + Đường nối tâm trục đối xứng hai đường tròn Hai đường tròn tiếp xúc A + Điều kiện: OO’ = R – R’ = OA – O’A + Tiếp điểm nằm đường nối tâm hai đường tròn + Đường nối tâm trục đối xứng hai đường tròn II/ Hai đường trịn khơng giao nhau: khơng có điểm chung Hai đường + Điều kiện: OO’ > R + R’ + Đường nối tâm trục đối xứng hai đường tròn Hai đường tròn đựng + Điều kiện: OO’ < R - R’ + Đường nối tâm trục đối xứng hai đường trịn III/ HAI ĐƯỜNG TRỊN CẮT NHAU A B: (Có hai điểm chung A B) + Điều kiện: R – R’ < OO’ < R + R’ + Đường nối tâm trục đối xứng hai đường tròn + Đường nối tâm đường trung trực AB B/ BÀI TẬP VẬN DỤNG I BÀI TẬP MẪU Bài 1: Cho đường tròn tâm O, bán kính R Lấy điểm A tùy ý (O) Vẽ đường trịn đường kính OA Xác định vị trí tương đối hai đường tròn Hướng dẫn Gọi O’ tâm đường trịn đường kính OA Ta có O’ trung điểm OA bán kính đường trịn(O’) R' = OA/2 = R/2 Độ dài đoạn nối tâm: d = OO' = OA/2 = R/2 Ta có: R - R' = R/2 = d nên (O) (O’) tiếp xúc A Bài 2: Cho hai đường tròn (O;R) (O’; R) cắt M N Biết OO’=24cm, MN =10cm Tính R Hướng dẫn Gọi giao điểm OO’ MN I Vì OM = ON = O’M =O’N = R => tứ giác OMO’N hình thoi => OO' ⊥ MN điểm I trung điểm đoạn OO’ MN Do đó: IM = MN/2 = 5cm ; IO = OO'/2 = 12cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác MIO ta có: R = OM = = 13 Vậy R = 13(cm) Bài 3: Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung MN với M thuộc (O), N thuộc (O’) Biết R = 9cm, R’ = 4cm Tính độ dài đoạn MN Hướng dẫn Ta có: OO’= OA + O’A = + =13(cm) Kẻ OH ⊥ OM H => tứ giác O’NMH hình chữ nhật => MH = O’N = 4cm; MN = O’H => OH = OM - MH = – = 5(cm) Áp dụng đình lí py-ta-go vào tam giác OO’H, ta có: MN = O'H = = 12 (cm) Vậy MN = 12cm Bài 4: Cho hai đường tròn Dây a) Chứng minh b) Gọi vng góc với với Đường nối tâm trung điểm hình thoi giao điểm c) Chứng minh tiếp xúc Chứng minh thẳng hàng tiếp tuyến Hướng dẫn D B O1 K a) Vì vng góc với đường thẳng => tứ giác nên hình bình hành, lại có E O2 A C I (theo giả thiết) nên hình thoi cắt b) Vì tam giác Gọi nội tiếp đường tròn giao điểm Lại có với vng có => ) đường kính (2) Vậy có vng (1) (vì so le với vng , hay Từ (1) (2) suy c) Vì tam giác đường kính nên nội tiếp đường trịn => tam giác thẳng hàng trung tuyến ứng với cạnh huyền (1) Lại có trịn có (2) phụ với (3), bán kính đường Từ (1),(2),(3) suy => Vậy hay vng góc với bán kính đường trịn tiếp tuyến đường trịn II/ LUYỆN TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC a) Chứng minh AD AB = AE AC b) Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE) c) Gọi P trung điểm MN, Q giao điểm DE AH Giả sử AB = cm, AC = cm Tính độ dài PQ Bài Cho hai đường tròn (O) (O ’) tiếp xúc A Gọi CD tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn ( với (O) D (O’) ) a) Tính số đo góc CAD b) Tính độ dài CD biết OA = 4,5 cm, O’A = cm Bài Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung MN với M thuộc (O) N thuộc (O’) Gọi P điểm đối xứng với M qua OO’, Q điểm đối xứng với N qua OO’ Chứng minh : a) MNQP hình thang cân b) PQ tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) (O’) c) MN + PQ = MP + NQ Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt điểm H Chứng minh hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác BDHF CDHE cắt Bài Cho đường trịn tâm O, bán kính R điểm A cố định bên đường tròn (O) Gọi M điểm di động đường tròn (O), đường trung trực dây AM cắt (O) P P’ a) Chứng tỏ tập hợp hình chiếu O lên PP’ đường tròn (I) b) Chứng tỏ đường tròn (I) đường tròn (A, R) đựng Bài Cho tam giác ABC vng A có AB = 5cm, AC = 12cm Xét vị trí tương đối hai đường tròn (B, 6cm) (C, a cm), (a ϵ R) theo a Bài Cho tam giác OAO’ vuông A có OA = 6cm, O’A = 8cm Chứng minh đường tròn (O, 5cm) đường tròn (O’, cm) cắt hai điểm M N Tính độ dài MN Bài Cho đường trịn (O) có đường kính BC, dây AD vng góc với BC H Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi (I), (K) theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF Xác định vị trí tương đối đường tròn: (I) (O), (K) (O), (I) (K) Bài Cho hai đường tròn (O, R) (O’, R’) tiếp xúc ngồi cố định Bán kính OA quay quanh O, bán kính OA’ quay quanh O’ cho OA song song với O’A’ Gọi M trung điểm AA’ Bài 10 Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a Đường trung trực AC cắt đường phân giác góc BAC K Đường trịn tâm K tiếp xúc với đường thẳng AB Chứng minh đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp △ABC Bài 11 Cho tam giác ABC vng A có AB = a AC = 2a/3 Xác định bán kính đường tròn tâm C để đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O’) M’ a) Chứng minh đường thẳng vng góc với d M M’ qua điểm N N’ cố định thẳng hàng với B b) Chứng minh trung điểm I NN’ tâm đường tròn tiếp xúc với hai đường tròn (O) (O’)