Bài toán đường thẳng cắt hai đường tròn và các hệ quả53994

Bài tốn đường thẳng cắt hai đường trịn hệ Trên Web diendantoanhoc, tác giả Đào Thanh Oai có “CM tốn hình hệ quả” NST thấy toán hay xin giới thiệu đến bạn chuyên đề hình học lí thú Bài tốn: CMR Hai đường thẳng a b cắt hai đường tròn tám điểm A1,A2,A3,A4 B1,B2,B3,B4 hình vẽ Các đường thằng A1,B1 giao với A2,B2 M1; A3,B3 giao với A4,B4 M2 ta có:  A1M1A2ˆ= A3M2A4ˆ Chứng minh tốn Có M1B2B1ˆ=M2A3A4ˆ Do tứ giác A2A3B3B2 nội tiếp Và M1B1B2ˆ=1/2A1B4˜=1/2.(360−A1B1B4˜)=180*1/2A1B1B4˜ =180 −A1A4B4ˆ=M2A4A3ˆ Nên ta có: B1M1B2ˆ=180o−M1B1B2ˆ−M1B2B1ˆ=180o−M2A3A4ˆ−M2A4A3ˆ=A3M2A4ˆ Mà B1M1B2 =  A1M1A2  A1M1A2ˆ= A3M2A4 II.-Các hệ trực tiếp Hệ 1: Bốn điểm A,B,C,D nằm đường tròn tâm O2, đường tròn tâm O1 tiếp xúc với hai đường thẳng AD BC M N AB cắt CD I phân giác  AID song song với MN (Hình 2) DeThiMau.vn Chứng minh: Đường thẳng AD đường thẳng a, đường thẳng BC đường thẳng b Điểm A1≡A, điểm A4≡D; Điểm B1≡B, điểm B4≡C; điểm A2≡A3≡M B2≡B3≡N Theo toán ta có góc tạo đường thẳng MN đường thẳng AB góc tạo đường thẳng MN đường thẳng DC phân giác góc AIDˆsong song với MN.’ Hệ 2: Tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp ABC cắt BC I, tiếp điểm đường tròn nội tiếp với AB,AC M N Khi ta có MN song song với phân giác AIBˆ (Hình 3) Chứng minh: Đường thẳng AC đường thẳng a, đường thẳng AB đường thẳng b Điểm A1≡B1≡A, điểm A4≡C; Điểm B4≡B, điểm A2≡A3≡M B2≡B3≡N Theo tốn ta có góc tạo bở đường thẳng MN đường thẳng AI góc tạo đường thẳng MN đường thẳng CB phân giác  AIDˆ song song với MN Hệ 3: Đường tròn tâm O tâm O1 cắt C B điểm A đường tròn tâm O, AC AB giao với đường tròn tâm O M N Khi tiếp tuyến A song song với MN Chứng minh: Đường thẳng AB đường thẳng a, đường thẳng NC đường thẳng b Điểm A1≡M, điểm B1≡N; Điểm A4≡B4≡A, điểm A2≡A3≡B B2≡B3≡C Theo tốn ta có góc tạo bở đường thẳng MN đường thẳng CB góc tạo tiếp tuyến A đường thẳng BC đường thằng MN song song với tiếp tuyến A DeThiMau.vn Hệ Định lý Reim (Phần tác giả không CM) Hệ 5: Đường tròn tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đỉnh A cắt hai cạnh AB,AC tam giác M N MN song song BC Chứng minh: Đường thẳng AB đường thẳng a, đường thẳng AC đường thẳng b Điểm A1≡A2≡B1≡B2≡A; Điểm A3≡M, điểm B3≡N A4≡B B4≡C Theo tốn ta có góc tạo hai đường thẳng A1B1 A2B2 nên góc tạo MN BC nghĩa đường thẳng MN song song với BC Hệ 6: Một đường thẳng cắt hai đường trịn A,B,C,D hình vẽ (Hình 7) góc hợp đường thẳng tiếp tuyến A B góc hợp hai đường thẳng tiếp tuyến C D DeThiMau.vn Hệ 7: Hai đường thẳng tiếp xúc A, đường thẳng qua điểm A cắt hai đường trịn A1 A2 tiếp tuyến hai đường tròn A1 A2 song song với (Hình 8) PHH sưu tầm, chỉnh lí hình kí hiệu tốn học để dễ dùng Word Nguồn Web diendantoanhoc DeThiMau.vn ... BC Hệ 6: Một đường thẳng cắt hai đường trịn A,B,C,D hình vẽ (Hình 7) góc hợp đường thẳng tiếp tuyến A B góc hợp hai đường thẳng tiếp tuyến C D DeThiMau.vn Hệ 7: Hai đường thẳng tiếp xúc A, đường. .. minh: Đường thẳng AC đường thẳng a, đường thẳng AB đường thẳng b Điểm A1≡B1≡A, điểm A4≡C; Điểm B4≡B, điểm A2≡A3≡M B2≡B3≡N Theo tốn ta có góc tạo bở đường thẳng MN đường thẳng AI góc tạo đường thẳng. .. Đường thẳng AB đường thẳng a, đường thẳng AC đường thẳng b Điểm A1≡A2≡B1≡B2≡A; Điểm A3≡M, điểm B3≡N A4≡B B4≡C Theo tốn ta có góc tạo hai đường thẳng A1B1 A2B2 nên góc tạo MN BC nghĩa đường thẳng