Vẽ các đường kính AOB, AO'C, dây DE của đường tròn O vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.. Chứng minh rằng tứ giác BDCE là hình thoi?[r]
(1)HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH (2) HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn cầm trên tay sách tương tác phát triển Tilado® Cuốn sách này là phiên in sách điện tử http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu sách, bạn cần có tài khoản sử dụng Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản sau: Vào trang http://tilado.edu.vn Bấm vào nút "Đăng ký" góc phải trên màn hình để hiển thị phiếu đăng ký Điền thông tin bạn vào phiếu đăng ký thành viên Chú ý chỗ có dấu màu đỏ là bắt buộc Sau bấm "Đăng ký", bạn nhận email gửi đến hòm mail bạn Trong email đó, có đường dẫn xác nhận việc đăng ký Bạn cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất Sau đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng Sách bao gồm nhiều câu hỏi, câu hỏi có đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên điện tử hình Nhập đường dẫn vào trình duyệt giúp bạn kiểm tra đáp án xem lời giải chi tiết bài tập Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm Tilado® Tilado® (3) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN BÀI TẬP Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt A và B cho hai điểm O và O' cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB Biết OA = 30cm, O'A = 26cm, AB = 48cm Tính độ dài OO' Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/714/94431 Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc với A Qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O) và (O') B và C Kẻ các tiếp tuyến Bx đường tròn (O) và Cy đườn tròn (O') Chứng minh Bx // Cy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/714/94421 Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA a Hãy xác định vị trí tương đối hai đường tròn (O) và (O') b Dây AN đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ M Chứng minh AM = MN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/714/94411 Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với A Qua A vẽ hai đường thẳng cắt (O) và (O') B và C (BC không song song với OO') a Chứng minh OB và O'C song song với b Vẽ đường kính BD đường tròn (O), đường kính CE đường tròn (O') Chứng minh AB.CE = AC.BD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/714/94442 Cho ba đường tròn tâm cùng có bán kính R và đôi tiếp xúc (4) ngoài với Tính diện tích tam giác có ba đỉnh là ba tiếp điểm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/714/94452 Cho hai đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính, cắt hai điểm phân biệt A và B Kẻ cát tuyến chung hai đường tròn qua A cắt (O) D và (O') E Chứng minh BD = BE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/714/94462 Cho hai đường tròn (O) và (O') ngoài Kẻ các tiếp tuyến chung ngoài AB và CD hai đường tròn, đó A và C thuộc (O); B và D thuộc (O') Tiếp tuyến chung hai đường tròn là GH cắt AB và CD theo thứ tự E và F; G thuộc (O), H thuộc (O') Chứng minh rằng: a AB = EF b EG = FH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/714/94472 Cho hai đường tròn (O) và (O') nằm ngoài nhau, AB và CD là hai tiếp tuyến chung ngoài hai đường tròn, đường thẳng AD cắt (O) điểm M, cắt (O') điểm N Chứng minh AM = DN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/714/94483 Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt A và B Qua A kẻ cát tuyến CAD và EAF (C và E thuộc (O), A và F thuộc (O')) cho AB là tia phân giác Hãy chứng minh CD = CF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/714/94493 10 Cho (O' ; R') tiếp xúc với đường tròn (O ; R) cho điểm O nằm trên (O') Một dây cung AB (O) di động và tiếp xúc với (O') C Hãy xác định vị trí dây AB để AC + BC đạt giá trị nhỏ (5) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/714/944103 (6) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG TRÒN VÀ ĐƯỜNG THẲNG BÀI TẬP 11 Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây MN vuông góc với OA trung điểm I OA Tiếp tuyến đường tròn M cắt đường thẳng OA E Tính độ dài IE theo R Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/715/94341 12 Cho điểm O cách đường thẳng (d) là 4cm Vẽ đường tròn (O ; 5cm) a Chứng minh đường tròn (O) có hai giao điểm với đường thẳng (d) b Gọi hai giao điểm nói trên là B và C, tính độ dài BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/715/94331 13 Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn tâm B bán kính BA Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/715/94321 14 Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm và điểm A cách O là 13cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Tính độ dài AB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/715/94311 15 Cho tam giác ABC vuông A và đường cao AH Đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB M Đường tròn tâm K đường kính HC cắt AC N Gọi O là giao điểm AH và MN Chứng minh MN là tiếp tuyến (I) M, là tiếp tuyển (K) N (7) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/715/94352 16 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi HD là đường kính đường tròn (A ; AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt AC E a Chứng minh tam giác BEC cân b Gọi I là hình chiếu A lên BE Chứng minh AI = AH c Chứng minh BE là tiếp tuyến (A ; AH) d Chứng minh BE = BH + DE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/715/943102 17 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB; Qua điểm M nằm trên đường tròn, kẻ tiếp tuyến cắt Ax và By D và E với DE không song song với AB Vẽ đường tròn tâm I đường kính DE Chứng minh AB là tiếp tuyến (I) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/715/94392 18 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; R) thỏa mãn OA = 3R, kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn , M và N là hai tiếp điểm Qua E thuộc cung nhỏ MN, kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn (O) cắt AM và AN H và K Tính chu vi tam giác AHK theo R Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/715/94382 19 Cho điểm M ngoài (O ; R), qua M ta kẻ cát tuyến MAB qua tâm O và cát tuyến MCD Kẻ tiếp tuyến MT Chứng minh rằng: a MA.MB = MC.MD = MT b MTC MDT Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/715/94372 20 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Gọi E là điểm đối (8) xứng với B qua H Đường tròn có đường kính là EC cắt AC K Chứng minh HK là tiếp tuyến đường tròn Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/715/94362 21 Cho tam giác ABC cân A, I là giao điểm các đường phân giác a Hãy xác định vị trí tương đối đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BIC b Gọi H là trung điểm BC, IK là đường kính (O) Hãy chứng minh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/715/943112 22 Cho hình thang vuông ABCD ( điểm AB Biết AB = 2.a = = 90 ) có = 90 , với M là trung a Chứng minh CD là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB b Tính tích BC.AD theo a Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/715/943123 23 Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Gọi d là tiếp tuyến đường tròn, A là tiếp điểm Gọi M là điểm bất kì thuộc d Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BM, cắt d N Xác định vị trí M cho độ dài MN là nhỏ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/715/943133 24 Cho nửa đường tròn đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn, kẻ CH vuông góc với AB Chứng minh MB qua trung điểm CH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/715/943143 25 Cho đường tròn tâm O Điểm K nằm bên ngoài (O) Kẻ các tiếp tuyến KA, KB (9) với đường tròn (A và B là hai tiếp điểm) Kẻ đường kính AC (O) Tiếp tuyến (O) C cắt AB E Chứng minh rằng: a Tam giác KBC và tam giác OBE đồng dạng với b CK OE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/715/943153 (10) BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN BÀI TẬP 26 Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm A và B Vẽ phía AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB Đường vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn lớn D DA, DB cắt nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự M, N a Tứ giác DMCN là hình gì? b Chứng minh hệ thức c Chứng minh MN là tiếp tuyến chung các đường tròn có đường kính AC và CB d Điểm C vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/94514 27 Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn A Từ điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn Gọi H là trực tâm tam giác MAB a Chứng minh ba điểm M, O, H thẳng hàng b Tứ giác AOBH là hình gì? c Khi M di chuyển trên xy thì H di chuyển trên đường nào? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/94534 28 Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R) tiếp xúc ngoài A (R > R') Vẽ các đường kính AOB, AO'C, dây DE đường tròn (O) vuông góc với BC trung điểm K BC a Chứng minh tứ giác BDCE là hình thoi b Gọi I là giao điểm EC và đường tròn (O') Chứng minh điểm D, A, I thẳng hàng c Chứng minh KI là tiếp tuyến đường tròn (O') (11) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/94544 29 Cho ABC vuông A, đường cao AH Đường tròn tâm (A) bán kính AH Gọi HD là đường kính đường tròn tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E a Chứng minh BEC cân b Gọi I là hình chiếu A trên BE Chứng minh c Chứng minh BE là tiếp tuyến đường tròn d Chứng minh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/94584 30 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm AM và By, C là giao điểm BM và Ax, E là trung điểm BD Chứng minh rằng: a b ME là tiếp tuyến nửa đường tròn (O) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/94574 31 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới AB, vẽ đường tròn (M; MH) Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn M (C và D là các tiếp điểm khác H) a Chứng minh C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến đường tròn (O) b Chứng minh điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi c Giả sử CD và AB cắt I Chứng minh tích OH.OI không đổi Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/94564 32 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M là giao điểm OI và AD, N là giao điểm O’I và AE (12) a Tứ giác AMIN là hình gì? vì sao? b Chứng minh hệ thức c Chứng minh OO’ là tiếp tuyến đường tròn có đường kính là DE d Tính độ dài DE biết Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/945114 33 Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E là giao điểm AC và BM a Chứng minh b Gọi F là điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA là tiếp tuyến đường tròn (O) c Chứng minh FN là tiếp tuyến đường tròn Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/945124 34 Cho đường tròn (O; R) và điểm A cho AB, AC với đường tròn, nằm Chứng minh rằng: ( vẽ các tiếp tuyến ) a DE là tiếp tuyến đường tròn (O) b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/945134 35 Cho hai đường tròn và cùng tiếp xúc ngoài với đường tròn cho O nằm M và N Tia đối tia MO cắt đường tròn (M) A Vẽ dây AC đường tròn (M) cho a Chứng minh đường thẳng AC tiếp xúc với đường tròn (N) b Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) D và E Tính độ dài DE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/945144 36 Cho đường tròn và điểm A ngoài đường tròn Từ điểm M di động trên đường thẳng A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Dây BC cắt OM và OA H và K (13) a Chứng minh OA.OK không đổi, từ đó suy BC luôn qua điểm cố định b Chứng minh H di động trên đường tròn cố định c Cho biết , hãy xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác MBOC là nhỏ Tính giá trị nhỏ đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/945154 37 Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và điểm I nằm A và B Gọi C là điểm trên nửa đường tròn (O) Đường thẳng qua C vuông góc với IC cắt các tiếp tuyến nửa đường tròn A và B M và N a b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/945214 38 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, AC là dây cung nó Kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ đường phân giác cắt đường tròn E và BC kéo dài D Gọi I là giao điểm AC và BE Chứng minh: a Tam giác ADB cân b OE // BD c d Khi C chạy trên đường tròn (O) thì D chạy trên đường nào Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/945244 39 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A, kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với và Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’ Chứng minh rằng: a MNQP là hình thang cân b PQ là tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) và (O’) c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/945304 40 Cho đường tròn (O) và đường thẳng d tiếp xúc A Gọi BC là (14) đường kính đường tròn, H và K là hình chiếu B và C trên d Chứng minh: a BA là tia phân giác b Các đường tròn và tiếp xúc ngoài với c BC là tiếp tuyến đường tròn d Chứng minh các đường tròn điểm ; và cùng qua Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/945274 41 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài hai đường tròn a Tính số đo b Tính độ dài CD biết Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/945314 42 Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài A, kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, đó OI cắt AB K, IO’ cắt AC H a Tứ giác IKAH là hình gì? b Tứ giác OBCO’ là hình gì? Tính chu vi tứ giác OBCO’ c Gọi D là giao điểm CA với đường tròn (O) ( điểm B, O, D thẳng hàng ) , chứng minh ba Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/945324 43 Cho hai đường tròn (O) và (O’) ngoài nhau, kẻ các tiếp tuyến chung ngoài AB và CD (A, C thuộc (O); B, D thuộc (O’)) Kẻ tiếp tuyến chung GH (G thuộc (O); H thuộc (O’)) GH cắt AB, CD theo thứ tự E và F Chứng minh rằng: a b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/945334 44 Cho rằng: có Gọi (I) là đường tròn nội tiếp đường vuông góc với CI I cắt AC, BC theo thứ tự M, N Chứng minh (15) a b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/716/945345 (16)