• Học sinh: học bài cũ: cách tính số đo của một cung lượng giác, cách biểu diễn một cung lượng giác trên đường tròn lượng giác; sách giáo khoa, vở ghi, dụng cụ học tập. III[r]
(1)Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Tự Sinh Giáo sinh thực tập: Vũ Thị Ngọc Anh Ngày soạn: 20/03/2018
Ngày dạy: 24/03/2018
Chương VI: CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Tiết: 55
I. Mục tiêu:
1 Kiến thức:
• Nắm vững định nghĩa giá trị lượng giác cung α • Nắm vững bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt • Hiểu ý nghĩa hình học tang c tang Kỹ năng:
• Biết cách vận dụng định nghĩa để tính giá trị lượng giác cung • Xác định dấu giá trị lượng giác dựa vào cách xét điểm cuối cung
M nằm góc phần tư khác nhau.
• Biết cách biểu diễn hình học tang c tang , từ suy mối quan hệ tang c ô tang hai cung có số đo kπ , k∈Z Tư duy, thái độ:
• Tư linh hoạt, sáng tạo • Biết quy lạ quen
• Tích cực phát biểu xây dựng
II. Chuẩn bị
• Giáo viên: Sách giáo khoa, sách giáo viên, giáo án, hệ thống câu hỏi, bảng phụ • Học sinh: học cũ: cách tính số đo cung lượng giác, cách biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác; sách giáo khoa, ghi, dụng cụ học tập
III. Phương pháp giảng dạy
Thuyết minh giảng giải, gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề
IV. Tiến trình dạy
1 Ổn định lớp kiểm tra cũ a) Kiểm tra sĩ số lớp
b) Kiểm tra cũ (3’)
Hỏi: Nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác góc α ( 00≤ α ≤1800 ) tạo
bởi tia OM với trục Ox , M(x0; y0)
Đáp: sin = y0; cos = x0; tan = 0 y
(2)2 Nội dung học T
G
Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh
Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu Định nghĩa giá trị lượng giác cung GV nêu định nghĩa
GTLG cung α
• Cho cung có
sđ ¿α , gọi M(x0;y0) •Các em biết giá trị lượng giác cung giá trị lượng giác góc α
Hỏi: Một em cho cô biết mối liên hệ giá trị lượng giác góc α với hoành độ tung độ điểm M ?
•Khi cosα ≠0 ta có tỷ
số sin cos
gọi tang của α
•Khi sinα ≠0 ta có tỷ
số cos sin
gọi cơtang của
α
•GV ghi định nghĩa lên bảng •GV giới thiệu trục
sin, cosin
Củng cố: Để tính giá trị lượng giác cung lượng
•y0 sin OK •x0 cos OH
I Giá trị lượng giác của cung
1 Định nghĩa
Cho cung có sđ ¿α Gọi M(x0;y0)
• sinα= ´OK=y0 • cosα= ´OH=x0
• tan =
sin
cos (cos 0)
•cot =
cos
sin (sin 0)
Các giá trị sin, cos, tan, cot đgl GTLG cung
Trục tung: trục sin, Trục hoành: trục cosin
Chú ý:
(3)giác có số đo bất kì, ta thực theo bước: + Biểu diễn cung lượng giác
đường trịn lượng giác
+ Tìm tọa độ điểm M , từ áp dụng định nghĩa suy giá trị lượng giác cần tìm
•GV hướng dẫn cho HS thực H2 sgk/142
• VD1: Tính
25 sin
4
:
+ GV minh họa hình vẽ yêu cầu học sinh xác định vị trí điểm M với Sđ
25
Tìm tọa độ điểm M
2
( ; )
2 Từ suy
25
sin
4
Chúng ta thấy điểm cuối cung có số đo
25
trùng với điểm cuối
của cung có số đo
Hỏi: Một bạn so sánh
cho cô
25 sin
4
và sin
Nên ta thấy giá trị lượng giác cung có điểm đầu điểm cuối có giá trị lượng giác • Tương tự, GV hướng dẫn
• M điểm cung nhỏ AB
25
sin
4
2 sin
4
sin
25
4 = sin
4
(4)HS tính 240
o
cos
:
Thực góc quay 2400
theo chiều kim đồng hồ tìm điểm cuối M, sau em tìm giá trị lượng giác 240
o
cos
làm
Hoạt động 2: Nhận xét số kết rút từ định nghĩa •GV hướng dẫn HS rút
các hệ quả:
- Với điểm đường tròn lượng giác, ta xác định hoành độ tung độ nó, từ rút kết luận: sin cos xác định với R
Hỏi: Một em cho biết số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối quan hệ với nào?
Hỏi: Dựa vào ví dụ 1, em so sánh giá trị lượng giác cung có điểm đầu điểm cuối, hay nói cách khác cung lượng giác
2 ,
k k .
•GV rút hệ
• GV nhắc lại bán kính đường trịn lượng giác: Bán kính đường tròn lượng giác 1.
Hỏi: Các em so sánh
độ dài đại số OH OK với −1
Trên sở hệ 2, suy hệ Cho học sinh quan sát đường tròn lượng giác
• Số đo
điểm đầu cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối
2 , k k
• Giá trị lượng giác cung có điểm cuối
• 1 OH 1 • 1 OK 1
2 Hệ quả
a) sin cos xác định với R
sin( k2 ) sin
cos( k2 ) cos (k Z)
b) –1 sin 1; –1 cos
c) Với m R mà –1 m tồn cho: sin = m; cos = m
d) tan xác định với
2 + k
e) cot xác định với k f) Dấu GTLG
I II III IV
cos + – – +
sin + + – –
tan + – + –
(5) Nhắc lại định nghĩa tang Hướng dẫn HS tìm để cos 0 rút hệ 4: +Khi tanα xác định?
+ cos 0 nào?
Tương tự yêu cầu HS tự rút hệ
• Cho điểm M nằm đường tròn lượng giác cung phần tư thứ
Hỏi: Một bạn nhận xét dấu hoành độ tung độ điểm M
•Hỏi: Em suy dấu giá trị lượng giác điểm cuối cung nằm cung phần tư thứ
• Tương tự yêu cầu HS hồn thành trường hợp cịn lại GV treo bảng phụ để HS theo dõi
• cos 0
•cos k2
• Hồnh độ tung độ điểm M mang dấu dương
• sinα>0
cosα>0 tanα>0
cotα>0
•HS thực yêu cầu giáo viên kẻ bảng vào ghi
Hoạt động 3: Tìm
hiểu cách biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác GV: Nếu góc lượng giác
(OA ,OM)=α
(00 1800) giá trị lượng giác giá trị lượng giác góc hình học (OA ,OM) học Hình học 10 học kỳ I, nên em xem ghi nhớ bảng sách giáo mục 3, sách giáo khoa trang 143
•HS kẻ bảng vào ghi
3.Giá trị lượng giác các cung đặc biệt:(treo bảng phụ)
0
6
4
3
2 sin
2 22
3
2
cos
3
2
1
2
tan
3
3 //
cot
//
3
3
Hoạt động 4: Tìm hiểu ý nghĩa hình học tang cơtang • GV giới thiệu ý nghĩa hình
học sin cos bằng cách nhắc lại định nghĩa:
II Ý nghĩa hình học tang và côtang:
(6)sinα= ´OK=y0
cosα= ´OH=x0
•GV giới thiệu ý nghĩa hình học tang treo hình minh họa bảng:
Bây tìm hiểu ý nghĩa hình học tang
cơtang
+Treo hình vẽ minh họa lên bảng
+Trên đường tròn lượng giác, vẽ tiếp tuyến t At' Coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc A vectơ đơn vị i OB
(i 1
) Cho cung lượng giác có sđ ,
2 k
Khi đó, gọi T giao điểm OM với trục
' t At.
Vì MH // AT nên theo định lý Ta-let thuận ta có:
AT OA
HM OH .
Từ suy ra:
AT OA
HM OH
Hỏi: Một bạn cho cô biết:
?
HM
?
OH
?
OA
Nên từ (1) suy ra:
sin tan
cos
HM AT
AT
OH OA
Hỏi: Khi M trùng A ' , tức T trùng A lúc
này góc tan ? k
?
AT
•HM sin •OH cos •OA1
•tan 0
tan.
tan AT
(7)tan AT
•Trục t ' At gọi trục tang.
• Tương tự, GV treo hình minh họa giới thiệu cho HS ý nghĩa hình học cơtang
• GV hướng dẫn HS thực H4:
+Trên đường tròn lượng giác, GV gợi mở dẫn dắt cho học sinh hiểu vấn đề:
Hỏi: Khi quay tia OM từ tia OA quanh gốc tọa độ
O tới tia OM ' góc k , k Z , em tìm giao điểm OM ' với trục tang côtang ?
Hỏi: Như vậy, bạn cho biết ta rút kết luận mối quan hệ
tang c tang góc k ,k Z .
•AT 0
• Giao điểm OM ’ với trục tang điểm T trùng với giao điểm OM với trục
tang , với trục c ô tang điểm S trùng với giao điểm OM với trục
c tang
•tan k tan •cot k cot
2 Ý nghĩa hình học cot
cot BS
Trục s Bs gọi ' trục côtang.
Hoạt động 5: Củng cố • Nhắc lại định nghĩa giá trị
lượng giác cung . • Nhắc lại mối quan hệ sin côsin cung lượng giác có số đo 2k .
(8)k ,k Z .
V. Dặn dò