Ñöôøng thaúng goïi laø caùt tuyeán cuûa ñöôøng troøn.. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn[r]
(1)(2)Kiểm tra
Cho đường thẳng a b Hãy nêu các vị trí tương
đối a b mặt phẳng? Trả lời
Trả lời Hai đường thẳng
song song Hai đường thẳng cắt nhau a
b
a a
b Khơng có điểm
chung Có điểm chung
Có vơ số điểm chung
(3)VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
.O a
Vì đường thẳng đường trịn khơng thể có nhiều hai điểm chung
Nếu đường thẳng đường trịn có ba điểm chung trở lên đường trịn qua ba điểm thẳng hàng => Vơ lí
Căn vào số điểm
chung của đường
(4)VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
Xét đường tròn (O;R) đường thẳng a Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến đường thẳng a, OH khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
a) Đường thẳng cắt đường tròn
Đường thẳng đường trịn có hai điểm chung
Đường thẳng gọi cát tuyến đường tròn
O
a .A .B
Đường thẳng a không qua tâm O
O .Aa .B
Đường thẳng a qua tâm O
H
2
OH OB hay OH R
OH AB AH HB R OH
OH = < R
h o
(5)VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
Xét đường tròn (O;R) đường thẳng a Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến đường thẳng a, OH khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
a) Đường thẳng cắt đường tròn
Đường thẳng đường trịn có hai điểm chung
Đường thẳng gọi cát tuyến đường tròn
O
a .A .B
Đường thẳng a không qua tâm O
O .Aa .B
Đường thẳng a qua tâm O
H
2
OH OB hay OH R
OH AB AH HB R OH
OH = < R
a .
(6)VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
a) Đường thẳng cắt đường tròn
Đường thẳng đường trịn có hai điểm chung
Đường thẳng gọi cát tuyến đường tròn
O a
.A .B
b) Đường thẳng đường tròn tiếp xúc nhau
a
o
.
Đường thẳng đường tròn
có điểm chung.
Đường thẳng gọi tiếp tuyến đường tròn.
C H
.
O
C H/ ./ D
Giả sử H không trùng với C
Lấy D thuộc a cho H trung điểm CD
Do OH đường trung trực CD nên OC=OD
Mà OC=R nên OD=R
Vậy C ta cịn có điểm D điểm chung đường thẳng a (O)
Chứng tỏ OC a; OH=R Chứng tỏ OC a; OH=R
Đường thẳng a tiếp tuyến (O) C tiếp điểm
(7)VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
a) Đường thẳng cắt đường tròn
Đường thẳng đường trịn có hai điểm chung
Đường thẳng gọi cát tuyến đường tròn
O a
.A .B
b) Đường thẳng đường tròn tiếp xúc nhau
a
o
.
Đường thẳng đường trịn
có điểm chung.
Đường thẳng gọi tiếp tuyến đường tròn.
C H
Chứng tỏ OC a; OH=R
Đường thẳng a tiếp tuyến (O) C tiếp điểm
GT KL
c) Đường thẳng đường trịn khơng giao nhau
a
o
Đường thẳng đường tròn
không có điểm chung
(8)VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
a) Đường thẳng cắt đường tròn
Đường thẳng đường trịn có hai điểm chung
Đường thẳng gọi cát tuyến đường tròn
O a
.A .B
b) Đường thẳng đường tròn tiếp xúc nhau
a
o
.
Đường thẳng đường trịn
có điểm chung.
Đường thẳng gọi tiếp tuyến đường tròn.
C H
Chứng tỏ OC a; OH=R
Đường thẳng a tiếp tuyến (O) C tiếp điểm
GT KL
c) Đường thẳng đường trịn khơng giao nhau
Đường thẳng đường trịn
không có điểm chung
2 Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính của đường trịn
Đường thẳng a đường
troøn (O) caét
Đường thẳng a đường
tròn (O) tiếp xúc
Đường thẳng a
đường trịn (O) khơng giao
Đặt OH =d
=> d < R
=> d = R => d > R
< <
(9)?3
Giaûi
a
O.
3 5
B H C
a) Đường thẳng a cắt đường trịn (O) d < R (3 < 5) b) Kẻ OH BC
Ta coù : 2
2
5 25 16 4( )
HC OC OH
cm
(Pytago) Vaäy BC = (cm)
R d Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn 5 cm
6 cm 4 cm
3 cm …… 7 cm
……
Tiếp xúc nhau ……
6 cm
Cắt Khoâng giao
BT 17/109 SGK Điền vào chỗ trống (…) bảng sau (R bán kính đường tròn,d khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)
Cho đường thẳng a điểm O cách a cm.Vẽ đường trịn tâm O bán kính cm a)Đường thẳng a có vị trí đường trịn (O)? Vì sao?