Hình học 9 Tiết 25: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Hỡnh Hỡnh hc hc 99 Nêu vị trí tơng ®èi cđa ®iĨm M víi ®êng trßn (O; R) ? Các vị trí tương đối Hệ thức OM < R OM = R OM > R Điểm M nằm bên đường tròn Điểm M nằm đường tròn Điểm M nằm bên ngồi đường trịn O M O M R O R M M Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN Các vị trí Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh vị trí tương đối đường thẳng vi ng trũn Đờng thẳng Đờngđiểm thẳng ờng Quan sátĐvà chothẳng biết đờng tròn đờng thẳng có chung? đờng tròn đờng tròn không đờng tròn có điểm chung có điểm chung có hai điểm chung Đờng thẳng đờng tròn có nhiều hai điểm chung không ? Vì ? N u đờng thẳng đờng tròn có nhiều điểm chung đờng tròn qua điểm thẳng hàng Điều vô lí Vậy đờng thẳng đờng tròn có điểm chung, hai điểm chung ®iĨm chung nàoo Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn a/ Đường thẳng đường trũn ct nhau: - Xét đờng tròn (O; R) đờng thẳng a Gọi H chân đờng vuông góc hạ từ O đến đờng thẳng a *Trờng hợp đờng thẳng a qua tâm O OH = < R a O H A B *Trờng hợp đờng thẳng a không qua tâm O So sánh OH vµ R TÝnh HA vµ HB theo OH vµ R OH < R vµ HB = HA = R  OH O R a A H B Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn a/ Đường thẳng đường tròn cắt nhau: O OH < R vµ HB = HA = R  OH a R b/ Đường thẳng đường tròn tiếp xúc A H B -Đường thẳng a (O) có điểm chung C,ta nói: đường thẳng a đường tròn (O) tiếp xúc *Có nhận xét gìBvề *Khi A trùng - Đ/thẳng a gọi tiếp tuyến vị đặt trí OC đối ta điểm C với đ/thẳng a? - Điểm C gọi tiếp điểm O ● a A ● H A B C H + Khi OC a ,H C OH = R Độ dài đoạnOH = ? ●B Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn a/ Đường thẳng đường tròn cắt nhau: OH < R vµ HB = HA = R  OH O a b/ Đường thẳng đường tròn tiếp xúc GT Đường thẳng a tiếp tuyến (O) C tiếp điểm KL OC  a; OH=R Chứng minh: Giả sử H không trùng với C O a Lấy D thuộc a cho H trung điểm CD Do OH đường trung trực CD nên OC=OD a R H A B O c H Mà OC=R nên OD=R hay D thuộc (O) C Vậy ngồi C ta cịn có điểm D điểm chung đường thẳng a (O) Điều mâu thuẫn với giả thiết => C H Vậy: OC  a; OH=R D Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn a/ Đường thẳng đường tròn cắt nhau: OH < R vµ HB = HA = R  OH O A b/ Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Định lí:  Nếu đường OC a OH = R thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm c/ Đường thẳng đường tròn không giao OH thẳng > R a (O) khơng có điểm chung -Đường Ta nói đường thẳng a đường trịn(O) khơng giao R H a B O R a H O R a H Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn Gọi d khoảng cách từ tâm O tới đường thẳng a ; OH=d d O O d a A H O B Đường thẳng a (O) cắt  dR Hệ thức khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính đường trịn BẢNG TĨM TẮT Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Số điểm chung Hệ thức d R Đường thẳng đường tròn cắt dR Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Đường thẳng đường tròn không giao Tiết 25: ?3 Cho đường thẳng a điểm O cách a 3cm Vẽ đường trịn tâm O bán kính 5cm a/ Đường thẳng a có vị trí so với (O)? Vì ? Giải : a/ Đường thẳng a cắt (O) : d=3cm R=5cm O =>d < R b/Tính độ dài BC 3cm C cm H a B Áp dụng định lí Pitago tam giác vng OHB HB2 OB2  OH 2 HB  52  32 =4 (cm) =>BC=2.4=8(cm) Tiết 25: Bài 17 -Sgk/109 Điền vào chỗ trống bảng sau (R bán kính đường tròn, d khoảng cách từ tâm đến đường thẳng ) R d cm 3cm cm cm cm cm Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Cắt Tiếp xúc Khơng giao Tiết 25: Bài 19 -Sgk/109 Cho đường thẳng xy Tâm đường trịn có bán kính 1cm tiếp xúc với đường thẳng xy nằm đường nào? Hướng Hướng dẫn dẫn O d 1cm y x d’ 1cm O’ HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ * Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn * Hệ thức khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính đường tròn: * Làm tập 18; 20 SGK 37; 38; 40 trang 133 SBT * Chuẩn bị mới: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn” ... Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN Các vị trí Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh vị trí tng i ca ng thng vi ng trũn Đờng thẳng Đờngđiểm thẳng ờng Quan sát? ?và. .. tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn BẢNG TĨM TẮT Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Số điểm chung Hệ thức d R Đường thẳng đường tròn cắt dR Đường thẳng đường tròn. .. dài đoạnOH = ? ●B Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn a/ Đường thẳng đường trịn cắt nhau: OH < R vµ HB = HA = R  OH O a b/ Đường thẳng đường tròn tiếp xúc GT Đường thẳng a tiếp tuyến (O)