30 bài 20 vị trí tương đối của hai đường thẳng

Ngày soạn: Ngày dạy: BÀI 20 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Thời gian thực hiện: (3 tiết) I Mục tiêu Kiến thức: - Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vng góc - Thiết lập cơng thức tính góc hai đường thẳng - Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Vận dụng cơng thức tính góc khoảng cách để giải số tốn có liên quan đến thực tiễn Về lực: Năng lực Năng lực tư lập luận toán học Năng lực giải vấn đề tốn học Năng lực mơ hình hóa toán học Năng lực tự chủ tự học Năng lực giao tiếp hợp tác Năng lực ngôn ngữ Năng lực công nghệ Về phẩm chất: Trách nhiệm, chăm chỉ, trung thực Nhân YCCĐ NĂNG LỰC ĐẶC THÙ  Giải thích cách thiết lập hệ phương trình để xác định vị trí tương đối đường thẳng  Giải thích cách xác định góc đường thẳng dựa vào xác định góc vec tơ pháp tuyến đường thẳng  Giải thích cách xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  Nhận biết, phát cách xác định vị trí tương đối đường thẳng, góc đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  Thơng qua tốn thực tế, học sinh xây dựng mơ hình tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng NĂNG LỰC CHUNG  Tự giải tập trắc nghiệm phần luyện tập tập nhà  Tương tác tích cực thành viên nhóm thực nhiệm vụ hợp tác  HS có khả trình bày kiến thức tốn học  Sử phần mềm GeoGebra xét vttđ hai đường thẳng  Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ Có ý thức tơn trọng ý kiến thành viên nhóm hợp tác  II Thiết bị dạy học học liệu: Tivi, máy chiếu; phiếu học tập, giấy A0, bút lơng; máy tính cài phần mềm GeoGebra (nếu có thể) III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Xác định vấn đề a) Mục tiêu: - Ôn tập vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng - Ơn tập cơng thức tính góc hai véc tơ b) Nội dung: - H1: Trong mặt phẳng, hai đường thẳng có vị trí tương đối? Nêu vị trí tương đối đó? - H2: Với vị trí tương đối, nêu số điểm chung chúng?   u  u1 ; u2  v  v1 ; v2  - H3: Nhắc lại công thức tính góc vec tơ ? c) Sản phẩm: - Các vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: cắt nhau, song song, trùng + Cắt nhau: điểm chung + Song song: điểm chung + Trùng nhau: vơ số điểm chung u1.v1  u2 v2 u.v cos  u; v    u.v u12  u2 v12  v 2 d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: - Giáo viên chia lớp thành đội chơi - Giáo viên phổ biến cách chơi: Giáo viên trình chiếu câu hỏi; đội thảo luận , giơ tay trả lời câu hỏi Bước 2: Thực nhiệm vụ: - Các đội giơ tay trả lời câu hỏi giáo viên đưa Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Đội có câu trả lời giơ tay, đội giơ tay trước trả lời trước Bước 4: Kết luận, nhận định: - Gv nhận xét câu trả lời đội chọn đội thắng - Gv đặt vấn đề: Các em biết: mặt phẳng, hai đường thẳng có vị trí tương đối Vậy để xác định vị trí tương đối đường thẳng ta có phương pháp nào? học hơm ta giải vấn đề Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Vị trí tương đối hai đường thẳng a) Mục tiêu: Thông qua VD mở đầu, học sinh thấy mối liên hệ tọa độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình tương ứng Qua đó, học sinh biết việc xét vị trí tương đối hai đường thẳng thông qua việc xét số nghiệm hệ phương trình b) Nội dung:  : x  y  0 Ví dụ 1: Cho đường thẳng d : x  y  0 ,d : x− y +1=0, điểm M (1; 2) ∆ :2 x+ y−4=0 ∆ :2 x−2 y+ 1=0.a) Xét xem điểm M (1; 2) có thuộc đường thẳng d : x  y  0 1 : x  y  0 không? Vì sao? Nhận xét VTPT đường thẳng đó? b) Bằng cách ta tìm tọa độ điểm M trên? Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối đường thẳng  : x  y  0 Δ: x−2 y −3=0 với đường thẳng sau: a) d1 :  3x  y  0 d :−3 x +6 y−3=0 b) d : y  x d : y=−2 x c) d3 : x  4 y d :2 x +5=4 y c) Sản phẩm Vị trí tương đối hai đường thẳng  : a x  b1 y  c1 0 ∆ :a x +b1 y+ c 1=0 Trong mặt phẳng Oxy Oxy cho hai đường thẳng 1 ∆ :a x +b2 y +c 2=0  : a2 x  b2 y  c2 0 Tọa độ giao điểm ∆ 1 ∆  nghiệm hệ phương trình: a1 x  b1 y  c1 0  a2 x  b2 y  c2 0 Ta có trường hợp sau:  Hệ phương trình (1) có nghiệm  x0 ; y0   1 ( x ; y 0)⇔ ∆1 cắt ∆ điểm M  x0 ; y0  M ( x0 ; y )  Hệ phương trình (1) có vơ số nghiệm  Hệ phương trình (1) có vơ nghiệm ⇔ ∆1 ≡ ∆ 1  ⇔ ∆1 ∆ khơng có điểm chung hay ∆ ¿ /∆2 1   Chú ý  ∆ /¿ ∆2 1  vectơ pháp tuyến 1 ∆ vectơ pháp tuyến  ngược lại, vectơ phương ∆ 1 vectơ phương ∆  x  y  0   x  y    Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: Ví dụ 2: Đáp số a d1  b  cắt d c   x 1   y 2 ngược lại  Suy đường thẳng d cắt d3  d) Tổ chức thực Chuyển giao HS thực nội dung sau - Hình thành cách xác định vị trí tương đối hai đường thẳng phương pháp tọa độ - GV nêu câu hỏi để HS phát vấn đề Nêu mối liên hệ số Thực a1 ; a2 ; b1 ; b2 ;c1 ; c2 vị trí tương đối - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu - HS thảo luận đưa vấn đề lý thuyết - Thực VD1; VD2 lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình bước thực - Các nhóm HS khác nhận xét, hồn thành sản phẩm - Mối liên hệ số vị trí tương đối Báo cáo thảo luận a1 b1  1;  a2 b2 cắt a b c    1;  a2 b2 c2 song song a b c    1;  a2 b2 c2 trùng  - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức cách xác định vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng phương pháp tọa độ Hoạt động 2.2: Góc hai đường thẳng a) Mục tiêu: Dẫn nhập vào học, tạo hứng thú cho học sinh, lập phương trình đường thẳng, góp phần phát triển lực mơ hình hóa tốn học b) Nội dung: Giáo viên dẫn để học sinh chuyển liệu thực tế toán tốn học, lập phương trình liên quan c) Sản phẩm: Câu trả lời nhóm d) Tổ chức thực + Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên đưa toán: Một vận động viên Hải chạy đường thẳng xuất phát từ A đến B, vận động viên An chạy đường thẳng xuất phát từ C đến D (như hình vẽ) Tại vị trí hai vận động viên chạy qua nhìn hai vị trí xuất phát ban đầu góc độ? + Thực nhiệm vụ: Chia lớp thành nhóm, nhóm Mỗi nhóm bầu nhóm trưởng, thư ký Các nhóm tìm hiểu kiếm kiến thức phù hợp để giải toán Giáo viên sử dụng bảng kiểm phổ biến cho học sinh để đánh giá kết thực Bảng kiểm Tiêu chí Nhóm hoạt động sôi Xác định VTCP VTPT Biết sử dụng kiến thức biểu thức tọa độ định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ Xác nhận Có Khơng Kết luận nội dung tốn yêu cầu Bài làm   AB ; CD + Xác định VTCP: + Áp dụng công thức tích vơ hướng vectơ tính góc vectơ Đặt vấn đề: Làm để tính góc vectơ? Khi làm để suy góc hai đường thẳng? Chúng ta tìm hiểu phần Hoạt động 2.2.2 a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa góc đường thẳng, cách xác định góc hai đường thẳng phương pháp tọa độ b) Nội dung Ví dụ Cho hình chữ ABCD có tâm I cạnh AB 1; AD  Tính số đo góc  AID DIC Từ hình thành định nghĩa góc đường thẳng H1 Giáo viên trình chiếu hình 7.7 SGK, đặt câu hỏi cho học sinh so sánh góc φ góc   n VTPT ; n2 Từ hình thành cơng thức tìm góc đường thẳng phương pháp tọa độ H2 Nhận xét VTPT đường thẳng vị trí tương đối c) Sản phẩm Góc hai đường thẳng 0 VD3 Đáp số: Góc AID 120 góc DIC 30 Định nghĩa: Cho hai đường thẳng cắt 1 ∆ 1và  ∆ Góc nhỏ bốn góc 1 ∆  ∆  ,   cắt tạo thành góc 1 1và  Kíhiệu  ,   0 ( ^ ∆1 , ∆2 ) =00  Nếu 1 / /  1   ^ ∆ ⊥ ∆2 1 ,   90 ( ∆    , ∆2 ) =9  Nếu Đặt  1 ,   0    90 ≤ φ ≤ Trong mặt phẳng Oxy Oxy cho hai đường thẳng 1 : a1 x  b1 y  c1 0  : a2 x  b2 y  c2 0   n2  a2 , b2  n1= ( a1 ; b1 ) , n1  a1 , b1   1 có vectơ pháp tuyến  , có vectơ pháp tuyến   n1.n2 a1a2  b1b2 cos      n1 n2 a12  a22 b12  b22 Ta có Chú ý   1    n1  n2  a1a2  b1b2 0  1 : y k1 x  b1  Nếu phương trình o 1    k1k2  o k k 1 / /    b1 b2  : y k2 x  b2 d) Tổ chức thực Chuyển giao HS thực nội dung sau -Hình thành định nghĩa góc đường thẳng cách xác định góc đường thẳng phương pháp tọa độ -Gv nêu câu hỏi để Hs phát vấn đề Đặc biệt: trường hợp hai đường thẳng vng góc Thực -HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ -GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm Chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận -HS thảo luận đưa vấn đề lý thuyết -Thực VD3 lên bảng trình bày lời giải chi tiết -Thuyết trình bước thực -Các nhóm HS khác nhận xét, hồn thành sản phẩm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp -GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh -Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức cách xác định góc hai đường thẳng mặt phẳng phương pháp tọa độ Hoạt động 2.3 Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng b) Nội dung: H1.Bài toán: mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  có phương trình ax  by  c 0 điểm M  x0 ; y0  M Tính khoảng cách từ đến đường thẳng  Ví dụ 4.Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d trường hợp sau: M  1;3 M (1 ; 3), d :3x  y  11 0 a) , x y 1 M  3;  1 M (3 ;−1) , d :  b) Ví dụ 5.Tìm m để khoảng cách hai đường thẳng d1 d 2, biết: d1 : x  y  0 d : x  y  3m  0 c) Sản phẩm: Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy Oxy cho đường thẳng  :∆ : ax+ by+ c=0 ax  by  c 0 điểm M ( x0 ; y ) M  x0 ; y0  , khoảng cách từ M đến đường thẳng  xác định công thức d  M0 ,    ax0  by0  c a2  b2 d  M ;d   3.1  4.3  11 4 Ví dụ 4.a  d  M;d   c Đường thẳng d : x  y  0 Khoảng cách Ví dụ M  1;1  d1 3.3    1  32      13 13 Tacó: d  d1 ; d  d  M ; d    3m 2  3 2 m     32 m   c) chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp HS thực nội dung sau -Hình thành cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng -HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ -GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu -HS thảo luận đưa vấn đề lý thuyết -Thực VD4; VD5 lên bảng trình bày lời giải chi tiết -Thuyết trình bước thực -Các nhóm HS khác nhận xét, hồn thành sản phẩm -GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh -Trên sở câu trả lời học sinh , giáo viên kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động 3.1: Luyện tập xét vị trí tương đối hai đường thẳng a) Mục tiêu: - Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vng góc với phương pháp toạ độ b) Nội dung: Bài tập Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) 1 : x  y  0  : x  y  0 ; b) 1 : x  y  0  : x  y  0  x 2  t  x 1  t 1 :   :   y 1  2t  y 5  3t c) c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao nhiệm vụ Thực nhiệm vụ Báo cáo thảo luận Kết luận, nhận định GV: Chia lớp thành nhóm, phân cơng nhóm trưởng nhóm Phân cơng nhiệm vụ nhóm: Nhóm 1,3: Sử dụng cách đại số, tìm nghiệm hệ phương trình Nhóm 2,4; Dựa vào VTPT( VTCP) để xét vị trí tương đối hai đường thẳng Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Hoạt động 3.2: Luyện tập tính góc hai đường thẳng a) Mục tiêu: - Tính góc hai đường thẳng - Nhận biết ý nghĩa hình học hệ số góc b) Nội dung: Bài tập Tính góc hai đường thẳng: 1 : x  y  0  : y 3 x   x 2  t  x 1  t 1 :   :   y 1  2t  y 5  3t Bài tập Tính góc hai đường thẳng Bài tập Cho đường thẳng Δ : y ax  b , với a 0 a) Chứng minh  cắt trục hoành O  0;0  b) Lập phương trình đường thẳng  qua song song (hoặc trùng) với  α c) Hãy mối quan hệ α 0 d) Gọi M giao điểm  với nửa đường trịn đơn vị x0 hồnh độ M Tính tung độ M theo x0 a Từ đó, chứng minh tan α a c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá PP hỏi đáp,chấm Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV sửa tập, thảo luận kết luận (đưa đáp án đúng) Bước 4: Kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá q trình) Hoạt động 3.3: Luyện tập tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng a) Mục tiêu: - Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Nhận biết ý nghĩa hình học hệ số góc b) Nội dung: M  3;0  đến đường thẳng  : x  y  0 Bài tập Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1 : x  y  0 ,  : x  y  11 0 Bài tập Tính khoảng cách từ điểm a) CMR: 1 / /  b) Tính khoảng cách hai đường thẳng 1 ,  N  1;3 Bài tập Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M nằm  : x  y  0 cách  khoảng c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào d) Tổ chức thực hiện: (học sinh hoạt động nhóm) Chuyển giao nhiệm vụ GV: Chia lớp thành nhóm, phân cơng nhóm trưởng nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ Thực nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Kết luận, nhận định GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Góp phần hình thành phát triển lực mơ hình hóa tốn học, sử dụng cơng thức khoảng cách để giải toán liên quan đến thực tế b) Nội dung: Nhân dịp nghỉ hè, Nam quê với ơng bà nội Nhà ơng bà nội có ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD 15 m, chiều rộng AB 12 m Phần tam giác DEF nơi ông bà nuôi vịt, AE 5 m, CF 6 m  H 7.11 a) Chọn hệ trục toạ độ Oxy , có điểm O trùng với điểm B , tia Ox , Oy tương ứng trùng với tia BC , BA Chọn đơn vị độ dài mặt phẳng toạ độ tương ứng với m thực tế Hãy xác định toạ độ điểm A, B, C , D, E , F viết phương trình đường thẳng EF b) Nam đứng vị trí B câu cá quăng lưỡi câu xa 10,7 m Hỏi lưỡi câu rơi vào nơi ni vịt hay khơng? Hình 7.11 c) Sản phẩm: Ta có khoảng cách từ B đến đường thẳng EF d  B,EF   3.0  2.0  75 2 5  75 34 12,86 34 75 34  10,7 Vì 34 nên Nam đứng vị trí B lưỡi câu khơng thể rơi vào nơi nuôi vịt d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ cho HS mục Nội dung yêu cầu nghiêm túc thực Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS thực nhiệm vụ nhà Bước 3: báo cáo, thảo luận : Học sinh đến lớp nộp làm cho giáo viên Bước 4: kết luận, nhận định: - GV chọn số HS nộp làm vào buổi học tiếp theo; nhận xét (và cho điểm cộng – đánh giá trình) - GV tổng hợp từ số nộp HS nhận xét, đánh giá chung để HS khác tự xem lại - Thơng qua bảng kiểm: Đánh giá kết học tập thông qua bảng kiểm Xác nhận Tiêu chí Có Khơng Xác định yếu tố quan trọng toán ( biến số, tham số) Xác định mối quan hệ yếu tố góc nhìn tốn học Mơ hình hóa vấn đề phân tích mơ hình: - Vẽ hình, chọn hệ trục tọa độ xác định tọa độ điểm A,B,C,D,E,F - Viết ptđt EF - Tính d  B, EF  d B, EF  - So sánh l  Đối chiếu mơ hình tốn học với tình thực tiễn Kết luận