Dạng 6 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 DẠNG Vị trí tương đối hai ĐT, đường thẳng mặt phẳng I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Trong không gian , cho đường thẳng Biết A Câu 2: B Câu 3: A , B Trong không gian Đường thẳng cắt mặt phẳng D giao điểm đường thẳng Giá trị D C , gọi : , giá trị cùa C B Trong không gian phẳng Câu 4: nằm Trong không gian, cho điểm điểm Độ dài A mặt phằng : mặt C D , tìm tất giá trị tham số để đường thẳng song song với mặt phẳng A C Câu 5: , cho đường thẳng B Tọa độ điểm Câu 7: với A B qua | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D điểm D , cho mặt phẳng và đường hai tham số thự C Khi đường thẳng giá trị biểu thức song song với mặt phẳng C Trong không gian với hệ trục tọa độ thẳng , cho mặt phẳng đối xứng với B vng góc với mặt phẳng Hỏi C Trong không gian với hệ tọa độ A D Khơng có giá trị Trong không gian đây? A Câu 6: B C bằng: D Hình học tọa độ Oxyz Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng Xét mặt phẳng Câu 9: Tìm cho đường thẳng A Trong không gian C D mặt B Câu 10: Trong không gian đây? A C D B D Câu 11: Trong không gian cho mặt phẳng Gọi song song với mặt phẳng sau , đường thẳng C A làm tham số thực , khoảng cách đường thẳng phẳng A với song song với mặt phẳng B có phương trình đường thẳng giao điểm mặt phẳng đường thẳng , B Câu 12: Trong không gian C D , khoảng cách đường thẳng mặt phẳng A B C Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Khẳng định sau đúng? A chéo B Câu 14: Đường thẳng A D , cho hai đường thẳng C D vng góc với đường thẳng đây? B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai đường thẳng , Xét vị trí tương đối hai đường thẳng cho B Trùng C Song song D Cắt A Chéo Câu 16: Cho hai đường thẳng : : Mệnh đề đúng? A trùng B song song C chéo D cắt Câu 17: Trong không gian với hệ trục , cho đường thẳng Hỏi đường thẳng vng góc với đường thẳng đây? A B C Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ D , cho hai đường thẳng Khẳng định sau đúng? A vng góc với C chéo Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ thẳng B cắt D song song với cho mặt phẳng đường Mệnh đề sau đúng? A B C D cắt Câu 20: Trong không gian , cho hai đường thẳng khơng vng góc , A , song song B , chéo C , cắt D , trùng Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh , cho hai đường thẳng Hình học tọa độ Oxyz Khẳng định sau đúng? A C song song với B cắt khơng vng góc với Câu 22: Trong khơng gian D chéo vng góc với cắt vng góc với , viết phương trình đường thẳng qua , cắt đường thẳng vng góc với đường thẳng A B C D Câu 23: Cho hai đường thẳng Gọi d’ , hình chiếu điểm hai đường thẳng A B Câu 24: Trong không gian và lên mặt phẳng Biểu thức C hai đường ; D Vô số thẳng hình chiếu giao điểm hai đường thẳng B Câu 26: Trong không gian C A B phẳng lên mặt phẳng Gọi D cho đường thẳng tiếp điểm, mặt Biểu thức mặt cầu Hai mặt phẳng Gọi ; đường thẳng cho? C Gọi A giao D , cho ba đường thẳng B Câu 25: Cho Gọi Có đường thẳng cắt A chứa trung điểm C có phương trình tiếp xúc với Khi tích D Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 27: Trong không gian , cho điểm phẳng , đường thẳng Đường thẳng qua cắt mặt cho A B Câu 28: Trong không gian C D , cho đường thẳng Đường thẳng mặt phẳng nằm , cắt vng góc với có phương trình A C B D Câu 29: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho hình chóp Biết hình chóp Đường thẳng A cắt mặt phẳng B Câu 30: Trong không gian Gọi nội tiếp mặt cầu điểm C A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh hai điểm cắt mặt phẳng , khoảng , gần đường điểm đây? C D đường thẳng song song cách Đường thẳng Giá trị , cho đường thẳng thẳng có tọa độ điểm D Hình học tọa độ Oxyz II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian , cho đường thẳng Biết A B nằm mặt phằng , giá trị cùa C Lời giải D Chọn D Chọn điểm điểm Mà đường thẳng nằm mặt phẳng Thay tọa độ hai điểm Vậy Câu 2: suy vào phương trình mặt phẳng , ta có: Trong không gian, cho điểm điểm Độ dài , A C Lời giải B Đường thẳng cắt mặt phẳng D Chọn A Gọi Ta có phương trình đường thẳng Khi Vậy Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 3: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Trong không gian phẳng A , gọi : giao điểm đường thẳng Giá trị B : mặt C Lời giải D Chọn A Tọa độ giao điểm đường thẳng ; Vậy Câu 4: ; mặt phẳng thỏa mãn hệ: Trong khơng gian , tìm tất giá trị tham số để đường thẳng song song với mặt phẳng A C B D Không có giá trị Lời giải Chọn B Đường thẳng có VTCP Mặt phẳng có VTPT , qua YCĐB Vậy Câu 5: Trong không gian đây? A , cho đường thẳng B Hỏi C song song với mặt phẳng D Lời giải Chọn B Cách 1: Đường thẳng có vectơ phương điểm Xét tích vơ hướng VTCP đường thẳng VTPT mặt phẳng, thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng phương án: | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Phương án A: Suy Phương án B: Suy Phương án C: Suy Phương án D: Cách 2: Suy cắt Lập phương trình tham số đường thẳng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng đáp án: Phương án A: Xét phương trình: Phương án B: Xét phương trình: Phương án C: Xét phương trình: Phương án D: Xét phương trình: Câu 6: cắt Trong không gian với hệ tọa độ Tọa độ điểm A Đường thẳng Gọi điểm , cho mặt phẳng đối xứng với B Lời giải qua qua C vng góc với điểm D có phương trình là hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Tọa độ điểm thỏa mãn hệ phương trình Suy tọa độ điểm Điểm đối xứng với Vậy tọa độ điểm qua suy trung điểm đoạn thẳng Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 7: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Trong không gian với hệ trục tọa độ thẳng với vng góc với mặt phẳng A , cho mặt phẳng và đường hai tham số thự C Khi đường thẳng giá trị biểu thức B C Lời giải bằng: D Chọn C Mặt phẳng có VTPT Đường thẳng có VTCP Đường thẳng vng góc với mặt phẳng với , tức là: phương Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng Xét mặt phẳng Tìm cho đường thẳng A với song song với mặt phẳng B có phương trình làm tham số thực C Lời giải D Chọn C Ta có đường thẳng Mặt phẳng qua điểm có véctơ phương có véctơ pháp tuyến Để đường thẳng song song với mặt phẳng Câu 9: Trong khơng gian , khoảng cách đường thẳng phẳng A mặt B C Lời giải D Chọn C Đường thẳng có vecto phương | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh qua điểm Hình học tọa độ Oxyz Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Ta có song song Khi Câu 10: Trong khơng gian đây? A , đường thẳng C song song với mặt phẳng sau B D Lời giải Chọn C có VTCP Mp qua điểm CĨ VTPT Ta có: Câu 11: Trong khơng gian cho mặt phẳng Gọi A đường thẳng giao điểm mặt phẳng đường thẳng , B C Lời giải Ta có giao điểm mặt phẳng hệ phương trình D đường thẳng nên tọa độ điểm nghiệm Vậy Câu 12: Trong không gian , khoảng cách đường thẳng mặt phẳng A B C Lời giải D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Chọn C Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Ta có đường thẳng Nhận thấy qua điểm có VTCP có VTPT nên Do Câu 13: Trong khơng gian với hệ tọa độ Khẳng định sau đúng? A , mp chéo , cho hai đường thẳng B C Lời giải D Chọn A Ta có nên hai véc tơ phương khơng phương nên hai đường thẳng khơng vng góc Giải hệ tọa độ giao điểm Kết luận đường thẳng chéo Câu 14: Đường thẳng A vô lý vuông góc với đường thẳng đây? B C Lời giải D Chọn D Đường thẳng có VTCP Các đường thẳng Câu 15: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ A Chéo có VTCP Vì nên cho hai đường thẳng Xét vị trí tương đối hai đường thẳng cho B Trùng C Song song D Cắt Lời giải Chọn C 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh , Hình học tọa độ Oxyz Đường thẳng có vectơ phương Đường thẳng có vectơ phương Ta thấy qua qua phương Câu 16: Cho hai đường thẳng nên : và song song với : Mệnh đề đúng? A trùng B song song C chéo D cắt Lời giải Chọn B Ta có Gọi phương thay vào Vậy ta được: suy song song Câu 17: Trong không gian với hệ trục , cho đường thẳng Hỏi đường thẳng vng góc với đường thẳng đây? A B C Lời giải D Chọn A Vì Câu 18: Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng Khẳng định sau đúng? A vng góc với C B chéo D cắt song song với Lời giải Chọn B  Ta có: Véctơ phương Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  Véctơ phương Ta có Vậy cắt Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ thẳng cho mặt phẳng đường Mệnh đề sau đúng? A B C D cắt khơng vng góc Lời giải GV phản biện: Thanh Nam – Triết Thiềm - Nguyễn Quang Hoàng Chọn B Một vec tơ pháp tuyến mặt phẳng Đường thẳng qua điểm có vec tơ phương Ta có: Câu 20: Trong không gian , cho hai đường thẳng , A , song song B , chéo C , cắt D , trùng Lời giải Chọn A Đường thẳng qua có vec-tơ phương Đường thẳng qua có vec-tơ phương Vì nên vec-tơ phương Lại có khơng phương với Do hai đường thẳng song song Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng Khẳng định sau đúng? 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz A C song song với cắt khơng vng góc với B D chéo vng góc với cắt vng góc với Lời giải Chọn B Đườn thẳng qua điểm có vtcp Đườn thẳng qua điểm có vtcp Ta có: Mặt khác: , suy Vậy , và chéo chéo vng góc với Câu 22: Trong khơng gian , viết phương trình đường thẳng qua , cắt đường thẳng vng góc với đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Đặt Ta có véc-tơ phương đường thẳng Xét đường thẳng có véc-tơ phương Theo đề Suy Đường thẳng qua điểm có véc-tơ phương có phương trình Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 23: Cho hai đường thẳng Gọi d’ , hình chiếu điểm hai đường thẳng A B và lên mặt phẳng Biểu thức Gọi giao C Lời giải D Chọn C Gọi mặt phẳng chứa vng góc với Gọi mặt phẳng chứa vng góc với Gọi Khi Câu 24: Trong không gian , cho ba đường thẳng ; Có đường thẳng cắt A B ; đường thẳng cho? C Lời giải D Vô số Chọn D Cách 1: Sử dụng hình học: Nhận thấy ; Do đường thẳng qua nằm qua điểm không song song với hai đường thẳng đường thẳng cho Cách 2: Tham số hóa tọa độ giao điểm Gọi giao điểm ; ; Ta có điều kiện 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh thẳng cắt ba thàng: Hình học tọa độ Oxyz Hệ có vơ số nghiệm nên có vơ số đường thẳng thỏa mãn Câu 25: Cho hai đường thẳng Gọi hình chiếu giao điểm hai đường thẳng A B và mặt phẳng lên mặt phẳng Gọi Biểu thức C Lời giải D Chọn C  Đường thẳng qua điểm có véc tơ phương Đường thẳng qua điểm Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến  Gọi có véc tơ phương là mặt phẳng chứa Khi qua pháp tuyến  Gọi có véc tơ mặt phẳng chứa Khi qua pháp tuyến  Vì có véc tơ hình chiếu lên mặt phẳng Ta có giao điểm hai đường thẳng ba mặt phẳng Khi ta có Câu 26: Trong khơng gian nên phải điểm chung Suy tọa độ thỏa mãn hệ Vậy cho đường thẳng mặt cầu Hai mặt phẳng Gọi tiếp điểm, chứa trung điểm có phương trình tiếp xúc với Khi tích Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 B C Lời giải D Chọn C Mặt cầu : Có tâm bán kính Gọi Khi hình chiếu vng góc lên Từ ta xác định tọa độ điểm Vậy Câu 27: Trong không gian , cho điểm phẳng , đường thẳng Đường thẳng qua cắt mặt cho A B Chọn D Do Lại có: 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C Lời giải D Hình học tọa độ Oxyz Mặt khác: Vậy Câu 28: Trong không gian , cho đường thẳng Đường thẳng mặt phẳng nằm , cắt vng góc với có phương trình A B C D Lời giải Chọn C Gọi Khi tọa độ thỏa mãn hệ phương trình Đường thẳng có vectơ phương Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Khi đường thẳng có vectơ phương phương trình đường thẳng Mà điểm là: phương trình đường thẳng Câu 29: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ là: , cho hình chóp Biết hình chóp Đường thẳng A cắt mặt phẳng B điểm C Lời giải có tọa độ điểm nội tiếp mặt cầu Giá trị D Chọn B Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Phương trình mặt phẳng Gọi trung điểm đoạn thẳng Vì suy mà nên Ta có Vì Hình chóp Phương trình mặt phẳng trung trực giao tuyến hai mp qua điểm tứ giác nội tiếp đường tròn Mà Suy Hay (do (1) Mặt khác Suy 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh suy nội tiếp mặt cầu tứ giác Lại có ) Hình học tọa độ Oxyz Do Điểm Câu 30: Trong không gian , cho đường thẳng Gọi hai điểm đường thẳng song song cách thẳng Đường thẳng A cắt mặt phẳng B , khoảng , gần đường điểm đây? C Lời giải D Chọn D Gọi mặt phẳng chứa Đường thẳng , song song với có vectơ phương , nên Phương trình mặt phẳng Vì Gọi Vì có vectơ pháp tuyến khoảng , điểm thuộc , Dấu xảy ; song song cách bán kính nên đường sinh mặt trụ có trục song song nằm , nên nằm mặt phẳng qua vng góc với Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 20