Dạng 7 bài toán liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y - z - = phương trình hai đường thẳng d1 : x - y z +1 x - y z +1 = = , d2 : = = × - 2 - Đường thẳng vng góc với (P ), đồng thời cắt d1 d2 có phương trình x - y- z +2 = = - A x - y - z +1 = = - B x- y z +1 = = - - C n liên quan đến đường thẳng - mặt phẳng - mặt cầu Câu 2: Trong không Oxyz , gian cho đường x - y +1 z - = = - D thẳng d: x y z   1 mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  1) 2 Hai mặt phẳng ( P) , (Q) phân biệt chứa d tiếp xúc với ( S ) M N Đường thẳng MN có vectơ phương A Câu 3:  3; 2;  1 B  2;0;  1 C  1;  2;  1 D  3; 2;1  P  : x  y  z  0 điểm A  5;  1;   Xét mặt Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng cầu  S  có tâm I  a; b; c  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường tròn  C  có bán kính  C  AM tiếp tuyến  S  , a  b  c bằng Biết điểm M thuộc 20 20  A B  C D Câu 4: Trong không gian Oxyz , gọi đường thẳng d  P  : x  y  3z 1 0,  Q  : x  A Câu 5:  x t   y 2t  z t  B y  z  0  x   t   y 1  2t  z t  giao tuyến hai mặt phẳng Viết phương trình tham số đường thẳng d C  x   t   y 2t  z t  D  x   t   y  2t  z t     : 3x  y  z 0 đường thẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x y4 z    2 Phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng    , cắt vuông góc với  có phương trình  x 4  t  x 1  4t  x 2  2t  x 1  4t     d :  y  d :  y 5t d :  y 2  5t d :  y  5t  z   3t  z   7t  z   7t  z   7t     A B C D  : | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Câu 6: Trong khơng gian Ox yz cho đường thẳng  S  có Mặt cầu tâm I  a; b; c   d d: x y z   hai điểm A  3; 4;5  , B   4;0;  , bán kính R  S  qua hai điểm A, B Khi a  b  c  R A 50 B 30 C 25 D 36 Câu 7: 2 S : x  1   y     z   16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    mặt phẳng  P  :2 x  y  z  0 Gọi M  xM ; y M ; z M  với xM  0; yM  0; zM  điểm  S  cho khoảng cách từ M đến  P  đạt giá trị lớn Giá trị biểu thuộc mặt cầu thức B  xM  yM  zM A 10 Câu 8: B C Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu D 21  S  : x  y  z  x  z  0 đường thẳng x y z   1  Hai mặt phẳng  P  ,  P '  chứa d tiếp xúc với mặt cầu  S  T T  Tìm tọa độ trung điểm H TT  d:  5 H  ; ;  A  6  Câu 9:  5 H ; ;  B  6  5 7 H  ; ;  C  6  A  1;1;   Trong không gian Oxyz , cho hai điểm d: sử I  a; b; c  2 Tính a  b  c B Câu 10: Trong không gian sử B  3;  1;  đường thẳng x 1 y z    1  Gọi  S  mặt cầu có tâm I thuộc d  S  qua hai điểm A , B Giả A d: ,  7 H ; ;  D  6  Oxyz, D C cho hai điểm A  1;1;   , B  3;  1;0  đường thẳng x 1 y z    1  Gọi  S  mặt cầu có tâm I thuộc d  S  qua hai điểm A, B Giả I  a; b; c  A 2 tính a  b  c B C D x y z 1  :   2 Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng A  3; 2;  1 , B  1;1;  Gọi  S hai điểm mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng  qua hai điểm A, B Biết I  a; b; c  , tính T a  b  c A T 27 B T 23 C T 49 D T 25 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 12: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d :  Q  : x  y  z 0 Mặt phẳng  P  x  y z 1   mặt phẳng  Q chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng có phương trình là: A  x  y  0 B x  y  z 0 C x  y  0 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng d: D x  y  z 0  P : x  y  z  0 đường thẳng x  y  z 1   2 Gọi đường thẳng d  hình chiếu vng góc d mặt phẳng  P  Trong điểm sau, điểm không thuộc d  ? A H   5;9;3 B Câu 14: Cho hai đường thẳng d1 : K   10;16;5  C M  0; 2;1 D N  1; 2;0  x y z 1 x  y z 1   d2 :   2 , A  1; 0;0  Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng tọa độ  Oxy  , đồng thời cắt d1 d M N Tính S  AM  AN A S 25 B S 20 Câu 15: Trong không gian d: C S 30 Oxyz , cho mặt phẳng D S 33  P  : 2x  y  z  0 đường thẳng x 1 y 1 z    1  Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  đồng thời cắt vng góc với d có phương trình x 3 y  z    1 A x 1 y 1 z    1 B x  y 1 z    6 D  x y  z 1   1 C  S  có tâm I  1;1;1 , bán kính R 2 mặt phẳng Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  P  : x  y  z  13 0 M  x0 ; y0 ; z0   P điểm di động Ba điểm phân biệt A, B, C thuộc  S  cho MA, MB, MC tiếp tuyến  S  Tính tổng T  x0  y0  z0 d  I ,  ABC   13 T A đạt giá trị lớn 13 T  B Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng C T 13 d: D T  13 x 1 y  z    2 mặt cầu  S  có tâm I (3; 2;0) Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  hai điểm A, B cho AB 8 Phương trình mặt cầu  S  x  3 A   y    z 36 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  x  3 B 2   y    z 25 Hình học tọa độ Oxyz 2 x  3   y    z 64  C  x  3 D 2   y    z 49 mp  P  : x  y  z  0 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2;  , B  5;3;  đường tròn  C  S Mặt cầu mp  P  thay đổi qua A, B cắt theo giao tuyến C có bán kính r 2 Biết tâm   nằm đường trịn cố định  C1  Bán kính  C1  B 14 A 12 C D 14    : x  z  0 đường thẳng Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  x 1  t  d :  y 3  t  z   t   Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng   cắt đồng thời vng góc với d x y z2   1 A x y z   1 C Câu 20: Trong không gian d: x y  z 2   1 B x y z 2   1 D Oxyz, Q : x + y - z +3 = cho mặt phẳng ( ) đường thẳng x - y +2 z - = = - 1 Gọi D đường thẳng nằm mặt phẳng ( Q) đồng thời vng góc cắt đường thẳng d Phương trình đường thẳng D là:  x 2  3t  x 2  t  x 2  t     y   t  y   3t  y   t  z 1  t  z 1  5t  z 1  t A  B  C  D  x   t   y 1  3t  z 1  t  A  2;0;1 ; B  2;  2;1 ; C  4; 2;3  Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi d đường thẳng qua tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  Đường thẳng d A qua B M  a; b;  1 , tổng a  b C D A  3;3;1 , B  0; 2;1 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  0  P  cho điểm d cách hai Đường thẳng d nằm điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  x t  x 2t  x t     y 7  3t  y 7  3t  y 7  3t  z 2t  z t  z 2t A  B  C  D  x  t   y 7  3t  z 2t  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x 1 y  z  d:   2 mặt cầu  S  có tâm Câu 23: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng I (3; 2;0) Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  hai điểm A, B cho AB 8 Phương trình mặt cầu A C  S  x  3  x  3 Câu 24: Trong   y    z 36 B   y    z 64 không gian  P : x  y  z  với D hệ toạ độ  x  3  x  3 Oxyz ,   y    z 25   y    z 49 A  3; 3;1 , B  0; 2;1 mặt phẳng  P  cho điểm d cách A Đường thẳng d nằm B Viết phương trình đường thẳng  cắt đường thẳng d mặt cầu  S  : x  5 0   y  1  z 61 K 1; 2;3  M , N cho  trung điểm MN , biết hoành độ điểm N âm A  x t   y 7  3t  z  2t  B  x 3  2t   y   4t  z 6t  Câu 25: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng C  x   2t   y 6  4t  z 3t   P : x  2y  D z  0 ;  x 1  t   y 2  2t  z 3  3t   Q : 2x  P Q Giao tuyến hai mặt phẳng     đường thẳng có phương trình  x 2  5t  x 2  5t  x 1  t     y 5t  y  5t  y 1  t  z  5t  z 1  5t  z 1  t A  B  C  D y  3z  0  x 1  t   y 1  t  z 1  t  I  1;1;   Câu 26: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm tiếp xúc với đường thẳng d : x y 1 z     có phương trình là: A x   y     z  3 27  x  1 C 2  x  1   y  1   z   27  x  1 D   y  1   z   27 B   y  1   z   7 2 2  8 E  2; 2;1 , F   ; ;  , O  0;0;0   3 3 Câu 27: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có lần A  a; b; c  lượt chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C xuống cạnh BC , CA, AB Biết Giá trị biểu thức a  b  c bằng: B  A  C Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S2  :  x  1 2   y  1  z 1 D  S1  : x   y  1 2   z   16 ,  14  A ; ;    Gọi I tâm mặt cầu  S1  và điểm  3 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz  P  mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu  S1   S2  Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng  P S cho đường thẳng IM tiếp xúc với mặt cầu   Khi đoạn thẳng AM ngắn M  a; b; c  Tính giá trị T a  b  c T A T 1 B T  C D T  2  S  :  x  1   y     z  1 6 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu đường thẳng d: z x y   1  Giả sử  P  mặt phẳng chứa đường thẳng d cắt  S  theo giao tuyến đường tròn đường tròn  C Khi  C  Gọi    khối trụ nội tiếp mặt cầu  S    tích lớn phương trình mặt phẳng ax  by  cz  d 0 , với b   , b 10 Tính a  b  c  d A B C Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng d1 : có đáy  P : 2x  y   P D z  0 hai đường thẳng x  y z 1 x  y z 1   d2 :   2 ,  Đường thẳng vng góc với  P  , đồng thời cắt d1 d có phương trình x y z 2   1 A x  y z 1   2 1 C Câu 31: Trong không x  y  z 1   2 B x  y 1 z    1 D Oxyz, cho gian  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  z 2  3t  mặt cầu ( S ) : x  y  z 9 điểm Ba điểm A, B, C phân biệt thuộc mặt cầu ( S ) cho MA, MB, MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng ( ABC ) qua điểm D  1;1;  Khi z0 gần với số số sau: A B  D E   3a;  2;  3a  Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua có vectơ  S u  a;1; a  1 phương Biết a thay đổi tồn mặt cầu   cố định có tâm I  m; n; p   N C M  1;1;1 bán kính R qua điểm tiếp xúc với đường thẳng  Một khối nón S có đỉnh I đường trịn đáy khối nón nằm mặt cầu   Thể tích lớn N khối nón   max V N   q Khi tổng m  n  p  q Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh A 250 m  n  p  q 6       250 250 Câu 33: Vậy d: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 C 252 D 225 B 256 .Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x y z   2 2  mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z  0 Hai mặt  Q  chứa d tiếp xúc với  S  Gọi M , N tiếp điểm H  a; b; c  trung điểm MN Khi tích abc 16 32 64 A 27 B 27 C 27 D 27 phẳng  P Câu 34: Trong Oxyz , cho đường thẳng không gian d:  P  : x  y  z  0 Có giá trị nguyên  d tạo với  P  góc   A 75 B 76 A  2;  3;  2 Mặt phẳng  P  Q chứa D 74 , đường thẳng   y     z  1 20 mặt phẳng để tồn mặt phẳng C 77 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm  S  :  x  3 x y z2   2 d: x y2 z   2 mặt cầu chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng  P  lớn Mặt cầu  S  cắt  P  theo đường trịn có bán kính cách từ điểm A đến A B C A   ;1 ;  Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  P  : x  y  z  0 Xét mặt cầu  S   S mặt cầu A B không gian 33 điểm tuyến phân biệt MA, MB, MC đến C mặt phẳng N  3;3;3  S Từ điểm M thay đổi d Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng : | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh mặt phẳng  P  , kẻ tiếp (A, B, C tiếp điểm) Khi khoảng cách từ N đến  ABC  x  y z 1     Mặt phẳng D  S  : x  y  z  36 0 mặt phẳng lớn phương trình mặt phẳng giá trị a  b  c A B C  ; B  ;  ;1  P  Bán kính qua hai điểm A, B có tâm thuộc Oxyz , cho mặt cầu  P  :2 x  y  z  36 0 d3 : , nhỏ 35 Câu 37: Trong D  ABC  ax  y  bz  c 0 Tính D  x  y 1 z  x y z d2 :     2 2 ;  P  : ax  by  cz 17 0 (Với a, b số nguyên, Hình học tọa độ Oxyz a  ) qua M   2;3;   cắt ba đường thẳng ba điểm A, B, C cho P tam giác ABC Điểm sau thuộc mặt phẳng   ?  3;1;  1  3;1;1  3;0;1 A  B  C  D   3;  1;1 2  S  :  x     x  3   x   4 Câu 39: Vậy đáp án A Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu đường thẳng d: x2 y z   2 Gọi  P  ,  Q  hai mặt phẳng tùy ý tiếp xúc với  S  P Q tiếp điểm A , B ; góc hai mặt phẳng     90 Đường thẳng Oxy  qua A song song với d cắt mặt phẳng  điểm M , đường thẳng qua B song Oxy  song với d cắt mặt phẳng  điểm N Giá trị lớn tổng AM  BN A 24  2 Câu 40: Khi đó: B 24  C 26    D 26  AM  BN 2  IK  IK  2  IK  II  2 12  24  2 Trong không gian hệ  x 2  m  m 2t  d :  y 3  n  n 2t  Oxyz  z mn  2mnt , m n tham trục tọa độ , cho đường thẳng số thực Biết tồn mặt cầu cố định Bán kính mặt cầu A  S  S có tâm I  4; b; c  tiếp xúc với đường thẳng d bằng: B C D Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x   2t  d :  y  m  m 2t  z 2m  2mt  m tham số thực Biết tồn mặt cầu cố định ( S ) có tâm I (a; b; c ) qua B(2;1;1) tiếp xúc với đường thẳng d Biết bán kính R mặt cầu ( S ) lớn Bán kính R A C B D 2 Câu 42: Với a 4 , R IB 3 (nhận).Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  y  z 3  :   ( P) : x  y  z  0 đường thẳng  Một đường thẳng d qua A(2;0;1) tạo với đường thẳng  góc 600 Gọi M d  ( P ) Giá trị lớn hoành độ điểm M A  2 B   C  D  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 43: Dấu “=” xảy  P : x  y  phẳng 4 y z  0 ;z  6 2 Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt d: đường thẳng x y z    , điểm A  1; 2;0  Gọi N điểm  P  cho khoảng cách di động chạy đường thẳng d M điểm nằm mặt phẳng    có diện tích từ M đến đường thẳng NA Quỹ tích điểm M đường cong 108 A B 36 Câu 44: Trong không gian d: 100 3 C Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1 71 3 D  y   z  1 1 , đường thẳng x  y 1 z    2 điểm A  1;1;1 Từ A kẻ tiếp tuyến AM với mặt cầu  S  ( M tiếp M  x0 ; y0 ; z0  điểm) cho góc đường thẳng AM đường thẳng d nhỏ Giả sử với x0  , tính giá trị biểu thức x0  y0  3z0 6 A 15 6 B 15 3 C 15 5 D 15 2  S  :  x  1   y     z  1 6 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu đường thẳng d: z x y   1  Giả sử  P  mặt phẳng chứa đường thẳng d cắt  S  theo giao tuyến đường tròn đường tròn  C  C  Gọi    khối trụ nội tiếp mặt cầu  S    Khi có đáy tích lớn phương trình mặt phẳng ax  by  cz  d 0 , với b   , b 10 Tính a  b  c  d A B C  P  2 Câu 46: Cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z 1) 3 đường thẳng D  : x4 y z   2  Từ điểm M   kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu ( S ) gọi (C ) tập hợp tiếp điểm Biết diện tích hình phẳng giới hạn (C ) đạt giá trị nhỏ (C ) thuộc mặt phẳng x  by  cz  d 0 Tìm b  c  d ? A B  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ C Oxyz , cho điểm D  A  1; 2;  3 mặt phẳng   P  : x  y  z  0 Đường thẳng d qua A có vectơ phương u  3; 4;   cắt  P P B Điểm M thay đổi   cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz H  2;  1;3 A  B I   1;  2;3 C đường thẳng  S  : x  y  z 9 Câu 48: Ttrong không gian Oxyz , cho mặt cầu  x 1  t  d :  y 1  2t  z 2  3t  K  3; 0;15  D điểm J   3; 2;7  M  x0 ; y0 ; z0  thuộc  S  cho MA Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu  ABC  qua điểm D  1;1;  Khi , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng z0 gần với số số sau? B  A C D 2 M  x0 ; y0 ; z0  Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 9 điểm thuộc đường thẳng  x 1  t  d :  y 1  2t  z 2  3t  Ba điểm A, B, C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA, MB, MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng A 30 B 20 Câu 50: Trong không gian d:  ABC  Oxyz , cho hai điểm qua D  1;1;  C 21 2 Tổng T x0  y0  z0 D 26 A  3;1;  , B   1;3;   đường thẳng x y z   1 Mặt cầu  S  qua hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính nhỏ hồnh độ tâm mặt cầu B A C Câu 51: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1 D 2   y     z  3 4 đường thẳng  x 1  t     :  y  mt z  m  t  , với m tham số Hai mặt phẳng  P  ,  Q  chứa  tiếp xúc với    S mặt cầu M , N Khi độ dài đoạn MN ngắn m a a b , ( b phân số tối giản) Tính a3  b3 A 35 B 126 C 133 D 152 2 Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt cầu có phương trình x  y  z 1  x  2 2   y  1   z   4  x  4 2  y   z  3 16 Gọi M điểm di động ba mặt cầu X , Y , Z tiếp điểm tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10