(SKKN HAY NHẤT) phương pháp tọa độ trong hình học phẳng (một số bài toán liên quan đến đường thẳng và đường tròn)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "MỘT SỐ BÀI TOÁN CĨ LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN" LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong kỳ thi đại học, cao đẳng học sinh giỏi thường bắt gặp dạng toán phần phương pháp tọa độ mặt phẳng Đó dạng tốn khó học sinh, có nhiều khơng thể giải giải gặp nhiều khó khăn, phức tạp Hơn kiến thức áp dụng rộng xuyên suốt từ THCS đến THPT Khi gặp dạng toán học sinh thường lúng túng phương pháp tính tốn Để giúp em nhớ lại hiểu sâu hon số dạng toán có liên quan đến đường thẳng đường trịn tơi xin lựa chọn đề tài "Phương pháp toạ độ mặt phẳng"; Cụ thể là: "Một số tốn có liên quan đến đường thẳng đường tròn" II PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Tìm hiểu đối tượng học sinh trường trung học phổ thông Tiên Lữ - Kết nghiên cứu khảo sát tiết giảng ôn luyện thi Đại học, Cao đẳng học sinh giỏi mơn Tốn cho em học sinh - Phân loại dạng toán thường gặp phương pháp giải dạng III CƠ SỞ LÍ LUẬN Chương trình giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; Bồi dưỡng học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh Quá trình dạy học với nhiệm vụ hình thành tri thức, rèn luyện kỹ hoạt động nhận thức, hình thành thái độ tích cực xây dựng trình hoạt động thống thầy trị, trị trị, tính tự giác, tích cực tổ chức, tự điều khiển hoạt động học nhằm thực tốt nhiệm vụ đề IV THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Qua thực tiễn học tập giảng dạy, nhận thấy giải tốn liên quan đến đường thẳng đường trịn học sinh thường không mạnh dạn, tự tin, thường lúng túng phương pháp tính tốn Phương pháp tọa độ mặt phẳng học sinh bắt đầu làm quen chương trình THCS, đến cấp THPT học sinh tiếp xúc với nhiều toán dạng này, học sinh không nhận diện dạng toán chưa hướng dẫn cách hệ thống phương pháp để giải toán trọn vẹn Số lượng toán thuộc dạng toán nêu xuất ngày nhiều đề thi tuyển sinh vào Đại học, cao đẳng học sinh giỏi năm gần LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com V CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trong thực tiễn giảng dạy cho học sinh tơi giúp học sinh hệ thống dạng tốn phương pháp giải theo dạng VI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Giúp học sinh nhận dạng tốn có phương pháp mang lại hiệu rõ nét Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải tốn Qua học sinh nâng cao khả tư duy, sáng tạo Nâng cao khả tự học, tự bồi dưỡng khả giải tốn kỳ thi tuyển sinh vào Đại học mơn Toán VII ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Điểm kết nghiên cứu: Hệ thống dạng tốn có liên quan đến đường thẳng dường trịn áp dụng vào giảng dạy thực tế lớp 11A2, 11A3 trường THPT Tiên Lữ NỘI DUNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Toạ độ vectơ: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy 1) a = (a1; a2) a = a1 i +a2 j 2) Cho a = (a1; a2), b = (b1; b2) Ta có: a b = (a1  b1; a2  b2) 3) Cho a = (a1; a2), b = (b1; b2) Ta có: a b = a = a1b1 + a2b2 a12  a22 ; cos( a , b ) = a.b a b Toạ độ điểm: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy  1) M  xM ; yM   OM   xM ; yM  2) Cho A(xA; yA), B(xB; yB) Ta có: AB = (xB-xA; yB-yA) AB = ( xB  x A )2  ( yB  y A ) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com   3) Nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k  )  MA  kMB x A  kx B   xM   k  y  kyB  yM  A 1 k  x A  xB  x  M  Đặc biệt M trung điểm đoạn thẳng AB  y A  yB  yM   x A  x B  xC  x  G  Nếu G trọng tâm  ABC  y A  y B  yC  yG   Liên hệ toạ độ hai vectơ vng góc, phương Cho a = (a1; a2), b = (b1; b2) Ta có: 1) a  b  a b =  a1b1 + a2b2 =   a1 a2  nÕu b1  vµ b2   b1 b2     3) Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB vµ AC phương 2) a phương với b  a1b2 - a2b1 =   Nhắc lại: Trọng tâm tam giác giao điểm đường trung tuyến Khoảng cách từ đỉnh tam giác đến trọng tâm độ dài trung tuyến Trực tâm tam giác giao điểm đường cao    AH BC  H(x; y) trực tâm tam giác ABC      BH AC  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường trung trực cạnh tam giác  IA  IB I(x; y) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC    IA  IC Hoặc I  d1  d2 với d1, d2 trung trực hai cạnh tam giác ABC LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác Cho tam giác ABC có phân giác AD phân giác ngồi AE DB EB AB    D, E  BC  DC EC AC Chú ý: a) Nếu tam giác ABC tâm đường trịn nội, ngoại tiếp, trọng tâm trực tâm tam giác trùng b) Nếu tam giác ABC cân đỉnh cân, trung tuyến, đường cao, trung trực, phân giác tam giác trùng A ĐƯỜNG THẲNG I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1) Đường thẳng d qua điểm cho trước có vectơ pháp tuyến cho trước ®iĨm M  x0 ; y0   d  VTPT n   A; B : A2  B2  PTTQ : A x  x0   B  y  y0   2) Đường thẳng d qua điểm cho trước có vectơ phương cho trước ®iĨm M0  x0 ; y0   (d )  VTCP u   a1; a2   x  x0  a1t PTTS   t  R y  y  a t  Và phương trình tắc x  x0 y  y0  a1  vµ a2  0 a1 = a2 3) Phương trình đường thẳng d qua điểm A B với A xA ; yA  , B  xB ; yB  x  xA y  yA  xB  xA yB  yA LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 4) Đường thẳng d qua điểm M0  x0; y0  vng góc với đường thẳng  : Ax + By + C = - d vng góc với  : Ax + By + C = nên phương trình d có dạng: – Bx + Ay + C’ = M  x0 ; y0   d  C '  Bx0  Ay - 5) Đường thẳng d qua điểm M0(x0; y0) song song với  : Ax + By+ C = - d song song với  : Ax + By+ C = nên phương trình d có dạng: Ax + By + C’ = (C’  C ) - M  x0 ; y0   d  C '   Ax0  By 6) Phương trình đường thẳng d qua A a; 0 , B  0; b   a  vµ b  0 x y  1 a b (phương trình đoạn chắn) 7) Phương trình đường phân giác: Cho hai đường thẳng cắt (1): A1x + B1y + C1 = A (2): A2x + B2y + C2 = A  B12   2  B22   Phương trình hai đường phân giác góc hợp (1) (2) là: A1 x  B1 y  C1 A12  B12 = A2 x  B2 y  C A22  B22 8) Đường thẳng d qua điểm M0(x0; y0) tạo với đường thẳng : Ax + By+ C = góc  Gọi  n   A'; B ' A '2  B'2   VTPT đường thẳng d phương trình d có dạng A'  x  x0   B '  y  y0   d tạo với  góc  nên cos  AA' BB ' A2  B2 A '2  B '2 9) Đường thẳng d qua điểm M0(x0; y0) cách điểm N  xN ; yN  khoảng k cho trước Gọi  n   A; B A  B2  0 VTPT đường thẳng d phương trình d có dạng A x  x0   B  y  y0   LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ax By Ax0  By0  d cách điểm N khoảng k nên d  N , d   k  AxN  ByN  A x0  By0 A2  B2 k II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng: (1): A1x + B1y + C1 = (1) A  B12   (2): A2x + B2y + C2 = (2) A  B22   2 Toạ độ giao điểm 1 2, có nghiệm hệ phương trình (1) (2) Ta có kết sau: - Nếu A1 A2  B1 B2 1 cắt 2 - Nếu A1 A2 = B1 B2  C1 C2 - Nếu A1 A2 = B1 B2 = C1 C2 1 // 2 1  2 Lưu ý: 1  2 A1A2 + B1B2 = III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG - KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Góc hai đường thẳng Cho đường thẳng 1 2cắt nhau, có vectơ pháp tuyến n1 n2 Gọi  góc hợp 1 2, ta có: cos = n1.n n1 n2 (0    900) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Định lý: Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) đến đường thẳng : Ax + By + C = cho bởi: d(M0; ) = Ax0  By0  C A2  B Lưu ý: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tìm số x tương đương dạng tốn lập phương trình ẩn số x giải Tìm hai số x, y tương đương dạng tốn lập phương trình ẩn số x y giải Tìm tọa độ điểm A(x; y) tương đương dạng toán lập hệ phương trình ẩn số x y giải Cho d: y = f(x); d’: y = g(x)  y  f ( x) Nếu A = d  d’ tọa độ cuả A nghiệm hệ   y  g  x  Phương pháp loại bớt ẩn số lập phương trình TH1: A   : y  f  x   A  x; y  f  x   (đã loại bớt ẩn y điểm A) TH2: M trung điểm AB biết tọa độ điểm A điểm M tính tọa độ điểm B theo tọa độ A M VD A(a; b); M(c; d) B(2c-a; 2db) TH3: G trọng tâm tam giác ABC tọa độ điểm B tính theo tọa độ điểm A, C G Phương pháp khai thác giả thiết toán cho đường phân giác góc tam giác: Cho tam giác ABC có phân giác góc A At, từ B kẻ By vng góc với At cắt AC B’ tam giác ABB’ cân A Từ biết phương trình At tọa độ điểm B tính tọa độ điểm B’ thuộc đường thẳng AC sau: B1: Viết phương trình đường thẳng By: B2: Tìm tọa độ  B  By   By  At I  At  By B3: ABB ' cân A nên I trung điểm đoạn BB’ Biết tọa độ điểm B điểm I ta suy tọa độ điểm B’ B ĐƯỜNG TRỊN I Phương trình đường trịn Định lý 1: Phương trình đường trịn (C) có tâm I(a; b) bán kính R hệ toạ độ Oxy là: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Định lý 2: Phương trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = với A2 + B2 – C > phương trình đường trịn tâm I(-A;-B), bán kính R = A  B  C * Lưu ý: Nếu điểm M cách điểm I cố định khoảng khơng đổi R M nằm đường trịn tâm I bán kính R (suy từ định nghĩa) II Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Cho đường thẳng  đường trịn (C) có tâm I bán kính R Gọi d khoảng cách từ I đến đường thẳng   Nếu d > R  (C) khơng có điểm chung  Nếu d = R  (C) có điểm chung Khi  gọi tiếp tuyến đường tròn (C) điểm chung gọi tiếp điểm  Nếu d < R  (C) có hai điểm chung III Tính chất tiếp tuyến đường tròn: - Tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính tiếp điểm - Khoảng cách từ tâm đường tròn đến tiếp tuyến bán kính  Lưu ý: Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng nên tốn viết phương trình tiếp tuyến tốn viết phương trình đường thẳng Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho A( 2;-1), B( -2;2) a Viết phương trình đường trịn đường kính AB b Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn A Giải: a.Tâm I đường tròn trung điểm AB nên I(0;1/2) Bán kính R = AB 16    2 2 25  b Tiếp tuyến A có vec tơ pháp tuyến là: AB = (-4;3) Phương trình đường trịn là: x2 + ( y  )  Phương trình tiếp tuyến là: -4x +3y + 11 = Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2 ; 3) đường thẳng  : x - 2y -1 = a Viết phương trình đường trịn tâm I tiếp xúc với đường thẳng  b Tìm tọa độ tiếp điểm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giải: a Ta có bán kính R = d(I;  )= Phương trình đường trịn: ( x -2)2 + ( y – 3)2 = b Tọa độ tiếp điểm nghiệm hệ:  x  2   y – 32  x    y 1  x - 2y - = Vậy tiếp điểm H(3;1) Ví dụ 3: Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn ( C): x2 +y2 -6x +2y = vng góc với đường thẳng 3x – y +6 = Giải: Ta có tâm đường trịn I(3;-1), bán kính R = 10 Gọi  đường thẳng vng góc với đường thẳng: 3x – y +6 = nên phương trình đường thẳng  có dạng: x +3y +C = Do  tiếp xúc với (C) nên d(I;  ) = R  33 C 10  10  C  10 Vậy có hai tiếp tuyến là: x +3y +10 = 0, x +3y -10 = Ví dụ 4: Cho đường tròn ( C): x2+y2 - 6x +2y +6 = A(1;3) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C) qua A Giải: Gọi  : Ax +By + C = A  B  0 Ta có tâm đường trịn I(3;-1), bán kính R = Do  qua A(1;3) nên: A +3B +C = Và  tiếp xúc với đường tròn ( C) nên: d(I;  ) = R  2 3A  B  C A2  B 2  (3A – B +C) = 4(A +B ) mà C = -A – 3B nên: (2A -4B)2 = 4(A2+B2)  4B(4A - 3B) = B   B  A  Với B = 0, A tùy ý nên ta chọn A = C = -1 ta có phương trình tiếp tuyến là: x-1=0 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1, d2 Hướng dẫn   d1 có VTPT a1  (2; 1) ; d2 có VTPT a2  (3;6)   Ta có: a1 a2  2.3  1.6  nên d1  d d1 cắt d2 điểm I khác P Gọi d đường thẳng qua P( 2; -1) có phương trình: đường thẳng d : A( x  2)  B ( y  1)   Ax  By  A  B  d cắt d1, d2 tạo tam giác cân có đỉnh I  d tạo với d1 (hoặc d2) góc 450  2A  B A2  B  A  3B  cos 450  A2  AB  3B    22  (1)  B  3 A * Nếu A = 3B ta có đường thẳng d : 3x  y   * Nếu B = –3A ta có đường thẳng d : x  y   Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu toán d : 3x  y   ; d : x  3y   Bài 23 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho  ABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM: x  y   phân giác CD: x  y   Viết phương trình đường thẳng BC Hướng dẫn Điểm C  CD : x  y    C  t ;1  t  t 1 3 t  ;     Suy trung điểm M AC M  Từ A(1;2), kẻ AK  CD : x  y   I (điểm K  BC ) Suy AK :  x  1   y     x  y   x  y 1  Tọa độ điểm I thỏa hệ:  x  y    I  0;1  Tam giác ACK cân C nên I trung điểm AK  tọa độ K  1;0  Đường thẳng BC qua C, K nên có phương trình: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x 1 y   4x  3y   7  Bài 24 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y – 7= tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn Do B  d1 nên B(m; – m – 5), C  d2 nên C(7 – 2n; n)   m   2n  3.2  m  1 Do G trọng tâm ABC nên 3  m   n  3.0  n   B(–1; –4), C(5;   1) 2  phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC: x  y  83 17 338 x y 0 27 27 Bài 25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác 4   ABC với đỉnh: A(–2;3), B  ;0  , C (2;0)  Hướng dẫn Điểm d(d;0) thuộc đoạn BC chân đường phân giác góc A 2 9     3 d DB AB 4  4d    3d  d  DC  AC   d  42   3 Phương trình AD: AC: x  y 3   x  y 1  ; 3 x  y 3   3x  y   3 Giả sử tâm I đường trịn nội tiếp có tung độ b Khi hồnh độ  b bán kính b Vì khoảng cách từ I tới AC phải b nên ta có: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1  b   4b  32   b  b3 5 b   b   5b  b    b   5b  b   2 Vậy, phương trình đường trịn nội tiếp ABC là: 2 1  1  x  y   2  2  7  3  x   y   4   16  Bài 26 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = Hướng dẫn (C1): ( x  1)  ( y  1)2  có tâm I1 (1; 1) , bán kính R1 = (C2): ( x  4)2  ( y  1)2  có tâm I (4; 1) , bán kính R2 = Ta có: I1 I   R1  R2  (C1) (C2) tiếp xúc A(3; 1)  (C1) (C2) có tiếp tuyến, có tiếp tuyến chung A x = song song với Oy * Xét tiếp tuyến chung ngoài: () : y  ax  b  () : ax  y  b  ta có:  a  b 1   2 2  a a   d ( I1 ;  )  R1  a 1   4    hay   47 47 d ( I ; )  R2  4a  b     b  b     4  a 1 tiếp tuyến 47 2 47 ( 1 ) : x  3, ( 2 ) : y   x , ( 3 ) y  x 4 4 Vậy, có chung: Bài 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; 1) đường thẳng : x  2y 1 = Tìm điểm C thuộc đường thẳng  cho diện tích tam giác ABC Hướng dẫn Phương trình AB: x + 2y  = ; AB  LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 12 Gọi hc đường cao hạ từ C ABC S ABC  AB.hc   hc  Giả sử C(2a + ; a)  () Vì hc  12  | 2a   2a  1|  12  a  3 Vậy có hai điểm cần tìm: C1(7; 3) C2(5; 3) Bài 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng (d ) : x  y   có hồnh độ xI  , trung điểm cạnh giao điểm d trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Hướng dẫn I có hồnh độ xI  9 3 I   d  : x  y    I  ;  2 2 Gọi M = d  Ox trung điểm cạnh AD, suy M(3;0) AB  IM   xI  xM  S ABCD  AB AD = 12  AD =  AD  ( d ) ,  M  AD   y I  yM   9  3 4 S ABCD 12   2 AB suy phương trình AD: 1.( x  3)  1.( y  0)   x  y   Lại có MA = MD = Vậy tọa độ A, D nghiệm hệ phương trình:  x  y   y  3 x x   y  x         2 2  x   1  y   ( x  3)  y  ( x  3)  y  x   y  1  Vậy A(2;1), D(4;-1), 9 3 I  ;  trung điểm AC, suy ra:  2 x A  xC   xI   x  xI  x A     C   yC  y I  y A     y  y A  yC I  Tương tự I trung điểm BD nên ta có: B(5;4) Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1) Bài 29 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – = Hãy viết   phương trình đường trịn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M  ;  5   Hướng dẫn (C) có tâm I(0;2), bán kính R = Gọi I’ điểm đối xứng I qua M   6  I  ;  5   (C): 8  6  x  y   9 5  5  Bài 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng  định bởi: (C ) : x  y  x  y  0;  : x  y  12  Tìm điểm M  cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 Hướng dẫn Đường trịn (C) có tâm I(2;1) bán kính R  Gọi A, B hai tiếp điểm Nếu hai tiếp tuyến lập với góc 600 IAM nửa tam giác suy IM  R=2 Như điểm M nằm đường trịn (T) có phương trình: ( x  2)2  ( y  1)2  20 Mặt khác, điểm M nằm đường thẳng , nên tọa độ M nghiệm hệ phương trình: ( x  2)  ( y  1)  20 (1)  (2)  x  y  12  Rút x từ phương trình (2) thay vào phương trình (1) ta toạ độ điểm M Bài 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, BC 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm đường thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Hướng dẫn Tọa độ A nghiệm hệ phương trình: 4 x  y    x  2   A  2;4   x  y   y  4x  y   Tọa độ B nghiệm hệ phương trình  x  y    x    B 1;0  y  LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đường thẳng AC qua điểm A(–2;4) nên phương trình có dạng: a  x    b  y     ax  by  2a  4b  Gọi 1 : x  y   0; 2 : x  y   0; 3 : ax  by  2a  4b  Từ giả thiết suy  2 ; 3    1 ; 2  Do cos  2 ; 3   cos  1 ; 2   |1.a  2.b | a  b  | 4.1  2.3 | 25 a  | a  2b | a  b  a  3a  4b     3a  4b   a =  b  Do 3 : y    3a – 4b = 0: Chọn a = b = Suy 3 : x  y   (trùng với 1 ) Do vậy, phương trình đường thẳng AC y – = y   x  Tọa độ C nghiệm hệ phương trình:  x  y     y   C  5;4    Bài 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C): x  y  x  y   Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (C) cho tam giác ABC vuông B Hướng dẫn Tọa độ giao điểm A, B nghiệm hệ phương trình  x2  y2  2x  y    y  0; x     y  1; x  3 x  5y   Vì A có hồnh độ dương nên ta A(2;0), B(–3;–1) Vì ABC  900 nên AC đường kính đường trịn, tức điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I đường tròn Tâm I(–1;2), suy C(–4;4) Bài 33 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: 2x – y – = Lập phương trình đường thẳng d qua M(1;–1) cắt d1 d2 tương    ứng A B cho 2MA  MB  Hướng dẫn Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com    Từ điều kiện MA  MB  Tìm A(1; –2), B(1;1) suy Đường thẳng d: x – = Bài 34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng : x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để  cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích IAB lớn Hướng dẫn (C) có tâm I (–2; –2); R = Giả sử  cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Kẻ đường cao IH ABI, ta có SABI = IA.IB.sin AIB = sin AIB Do SABI lớn sin AIB =  AIB vuông I  IH = IA 1 (thỏa mãn IH < R)   4m m2  1  – 8m + 16m2 = m2 +  15m2 – 8m =  m = hay m = 15 Bài 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) giao điểm đường chéo AC BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB Hướng dẫn I (6; 2); M (1; 5) : x + y – = 0, E    E(m; – m); Gọi N trung điểm AB  xN  xI  xE  12  m I trung điểm NE    N (12 – m; m – 1)  y N  yI  y E    m  m    MN = (11 – m; m – 6); IE = (m – 6; – m – 2) =   MN IE   (11 – m)(m – 6) + (m – 6)(3 – m) = (m – 6; – m)  m – = hay 14 – 2m =  m = hay m = +m=6  MN = (5; 0)  phương trình (AB) y = LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com +m=7  MN = (4; 1)  phương trình (AB) x – – 4(y – 5) =  x – 4y + 19 = Bài 36 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2  y2  x  y   A(0; –1)  (C) Tìm toạ độ điểm B, C thuộc đường tròn (C) cho ABC Hướng dẫn Gọi H trung điểm BC (C) có tâm I(1;2) R= 10   Suy AI  2.IH 1  2( X H  1) 3 7  H ;  2 2 3  2(YH  2) Ta có I trọng tâm tam giác ABC  ABC tam giác   3   7 Phương trình (BC) qua H vng góc với AI là: 1. x    3. y    2    x  y  12  Vì B, C  (C) nên tọa độ B, C nghiệm hệ phương trình:  x2  y  x  y    x2  y  x  y     x  y  12    x  12  y Giải hệ phương trình ta toạ độ điểm B C Bài 37 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A d1: x + y + = 0, phương trình đường cao vẽ từ B d2: 2x – y + = 0, cạnh AB qua M(1; –1) Tìm phương trình cạnh AC Hướng dẫn  Gọi N điểm đối xứng M qua d1  N  AC MN  ( xN  1, y N  1) Ta có:  MN  phương n d1  (1; 1)  1( xN  1)  1( y N  1)   x N  y N  2 (1) Tọa độ trung điểm I MN: xI  (1  xN ), yI  (1  y N ) I  (d1 )  1 (1  xN )  (1  yN )    xN  y N   2 (2) Giải hệ (1) (2) ta N(–1; –3) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương trình cạnh AC vng góc với d2 có dạng: x + 2y + C = N  ( AC )   2.(3)  C   C  Vậy, phương trình cạnh AC: x + 2y + = Bài 38 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x  y  36 điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm C, D cho MC = MD Hướng dẫn Gọi d đường thẳng qua M(1; 1) cắt (E) C, D Vì (E) có tính đối xứng nên d khơng thể vng góc với Ox, phương trình d có dạng: y  k ( x  1)   y  kx   k Phương trình hồnh độ giao điểm d (E): x  9(kx   k )2  36   (4  9k ) x  18k (1  k ) x  9(1  k )2  36  (1) (   288k  72k  108  0, k )  d cắt (E) điểm C, D với hoành độ Theo định lý Viet: x1  x2  x1 , x2 nghiệm (1) 18k (1  k )  9k M(1; 1) trung điểm CD  x1  x2  xM  18k (1  k ) 2  k   9k Vậy, phương trình đường thẳng d: 4x + 9y – 13 = Bài 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Lập phương trình đường thẳng  qua A tạo với d góc α có cosα  10 Hướng dẫn Phương trình đường thẳng  có dạng: a(x – 2) + b(y +1) =  ax + by – 2a + b = Ta có: cos   2a  b 2 5( a  b )   7a – 10 8ab + b2 = Chọn a =  b = 1; b = LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com  Đường thẳng 1: x + y – = Đường thẳng 2: x + 7y + = Bài 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) B(3;3), đường thẳng : 3x – 4y + = Lập phương trình đường tròn qua A, B tiếp xúc với đường thẳng  Hướng dẫn Tâm I đường tròn nằm đường trung trực d đoạn AB M trung điểm AB d qua M(1; 2) có VTPT  AB  (4;2)  d: 2x + y – =  Tâm I(a;4 – 2a) Ta có IA = d(I,)  11a   5a  10a  10 a    2a2 – 37a + 93 =   a  31   Với a =  I(3;–2), R =  (C): (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25  Với a = 31   31  I  ; 27  ,   R= 65 31  4225   (C):  x    ( y  27)  2  Bài 41 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 : 2x  y –  , d2 : 3x  4y   , d3 : 4x  3y   Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d1 tiếp xúc với d2 d3 Hướng dẫn Gọi tâm đường tròn I (t;3  2t )  d1 Khi đó: d( I , d2 )  d( I , d3 )  3t  4(3  2t )  4t  3(3  2t )   5 t   t   49 Vậy có 2đường trịn thoả mãn: ( x  2)2  ( y  1)2  ( x  4)2  ( y  5)2  25 25 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Viết viết phương trinh đường tròn tâm nằm đường thẳng x – 3y -11 = qua hai điểm A(2;3), B(-1;1) Bài Viết phương trình đường trịn qua A(4;2) tiếp xúc với hai đường thẳng: x – 3y – = 0, x – 3y +18 = Bài Cho đường tròn ( C): x2 +y2 –x – = đường thẳng d: 3x +4y – = a Tìm giao điểm d đường tròn ( C) b Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) giao điểm Bài Trong mpOxy, cho đường thẳng d1: 2x  3y + = 0, d2: 4x + y  = Gọi A giao điểm d1 d2 Tìm điểm B d1 điểm C d2 cho ABC có trọng tâm G(3; 5) Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : x  my    đường trịn có phương trình (C ) : x  y  x  y   Gọi I tâm đường tròn (C ) Tìm m cho (d ) cắt (C ) hai điểm phân biệt A B Với giá trị m diện tích tam giác IAB lớn tính giá trị Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) đường tròn (C): x2  y2 – 8x – 4y –16  Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt (C) theo dây cung MN có độ dài ngắn Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x  2y –  3x – y   Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; 3) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,  cho tam giác ABC có A(2; 7) đường thẳng AB cắt trục Oy E cho AE  2EB Biết tam giác AEC cân A có trọng tâm 13   Viết phương trình cạnh BC  3  G  2; Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH : x  y   , phân giác BN : x  y   Tìm toạ độ đỉnh B, C tính diện tích tam giác ABC Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x  y   d2 : x  y   Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật C HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I KẾT QUẢ Qua q trình giảng dạy tơi thấy việc phân loại dạng toán học sinh nắm bài, hiểu sâu kiến thức Từ học sinh rèn kĩ giải toán Số học sinh đam mê, u thích mơn tốn ngày nhiều Đối với kiểm tra em trình bày chặt chẽ, lôgic với kết sau: Số học sinh đạt điểm Năm học Lớp Sĩ số 10 2012 2013 - 11A2 42 9 11A4 41 6 2013 2014 - 11A2 41 8 11A3 46 8 8 II BÀI HỌC TỔNG KẾT Qua trình vận dụng đề tài giảng dạy, nhận thấy giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán cách phân loại dạng tốn học sinh nâng cao LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com khả tư tính sáng tạo giải tốn Đề tài nêu phương pháp chung cho dạng minh họa toán cụ thể, đồng thời đưa cho dạng số tập với mức độ khác III ĐIỀU KIỆN ĐỂ ÁP DỤNG ĐỀ TÀI SKKN áp dụng cho học sinh đại trà, khá,giỏi; học sinh yếu, trung bình nắm phương pháp giải để vận dụng giải toán đơn giản Học sinh khá,giỏi áp dụng vào tốn phức tạp từ nâng cao khả tư tính sáng tạo học sinh Mỗi toán kỳ thi tuyển sinh Đại học kiến thức quan trọng, Để giúp học sinh học tập, thầy giáo cần giúp em học sinh có nhìn hệ thống, tổng quan vấn đề đồng thời hướng em đến suy luận lôgic Từ việc giải toán nhỏ, dễ đến tốn khó học sinh có nhìn tự tin lạc quan hơn, yêu mến hứng thú với môn học Kết rèn luyện, học tập em chắn đạt thành tích cao IV KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG, TRIỂN KHAI Đề tài có khả ứng dụng, triển khai rộng rãi trường Đề tài đưa vào buổi sinh hoạt Tổ chuyên môn, giảng dạy ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, giải tốn máy tính cầm tay đặc biệt việc ôn thi chọn học sinh giỏi cấp V HƯỚNG TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU VÀ MỞ RỘNG ĐỀ TÀI Để nâng cao chất lượng học tập học sinh, tiếp tục vận dụng mở rộng đề tài cho toán tổng hợp đáp ứng nhu cầu học sinh giỏi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI II PHẠM VI NGHIÊN CỨU III CƠ SỞ LÍ LUẬN IV THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ V CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU VII ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU NỘI DUNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN A ĐƯỜNG THẲNG I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG - KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG B ĐƯỜNG TRÒN I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN III TINH CHẤT CỦA TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN: BÀI TẬP ÁP DỤNG 11 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 32 C HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 34 I KẾT QUẢ 34 II BÀI HỌC TỔNG KẾT 34 III ĐIỀU KIỆN ĐỂ ÁP DỤNG ĐỀ TÀI 34 IV KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG, TRIỂN KHAI 35 V HƯỚNG TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU VÀ MỞ RỘNG ĐỀ TÀI 35 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học tập hinh học lớp 10 Trần Phương-Lê Hồng Đức, Tuyển tập chun đề luyện thi đại học mơn Tốn Trần Phương, Tuyển tập chuyên đề hàm số tập 1, NXB Tri thức, 308 trang 4.Bộ đề thi tự luyện Tốn học thạc sĩ Lê Hồnh Phị Tuyển tập 30 năm tạp chí Tốn học Tuổi trẻ Tuyển tập năm Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ Đề thi đáp án thi tuyển sinh vào Đại học mơn Tốn khối A, B, d từ năm 2002 đến năm 2011 Đề thi thử vào Đại học mơn Tốn khối A, B năm 2013 DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT THCS: Trung học sở THPT: Trung học phổ thông VTPT: Véc tơ pháp tuyến VTCP:Véc tơ phương PTTQ: Phương trinh tổng quát PTTS :Phương trinh tham số Tôi xin cam đoan SKKN thân viết, không chép nội dung người khác Tiên Lữ, ngày 10 tháng 04 năm 2014 (Tác giả) Nguyễn Thị Thu Hiền LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... liên quan đến đường thẳng đường trịn học sinh thường khơng mạnh dạn, tự tin, thường lúng túng phương pháp tính tốn Phương pháp tọa độ mặt phẳng học sinh bắt đầu làm quen chương trình THCS, đến. .. đến THPT Khi gặp dạng toán học sinh thường lúng túng phương pháp tính tốn Để giúp em nhớ lại hiểu sâu hon số dạng tốn có liên quan đến đường thẳng đường trịn tơi xin lựa chọn đề tài "Phương pháp. .. vậy, phương trình đường thẳng AC y – = y   x  Tọa độ C nghiệm hệ phương trình:  x  y     y   C  5;4    Bài 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường