Dạng toán 34 phương trình mặt phẳng liên quan đến đường thẳng

DẠNG TỐN 34: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Đường thẳng Đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng d: x  x0 y  y0 z  z0    a b c Đường thẳng có Đường thẳng Đường thẳng vectơ Đường thẳng Đường thẳng phương Đường thẳng Đường thẳng ud  a ; b ; c  Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng điểm M  xo ; yo ; zo   d  Đường thẳng Cho Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P Đường thẳng có Đường thẳng phương Đường thẳng trình Ax  By  Cz  D 0 Đường thẳng có Đường thẳng Đường thẳng vectơ Đường thẳng pháp Đường thẳng tuyến Đường thẳng  u   P    Đường thẳng Cho Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng Đường thẳng vuông Đường thẳng góc Đường thẳng với Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng Đường thẳng có Đường thẳng Đường thẳng vectơ Đường thẳng Đường thẳng phương Đường thẳng : Đường thẳng  n  A; B; C  P P Khi Đường thẳng đó: Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng   nhận Đường thẳng Đường thẳng  u   Đường thẳng làm Đường thẳng vectơ Đường thẳng pháp Đường thẳng tuyến: Đường thẳng   n P  u     P a  Đường thẳng Nếu Đường thẳng có Đường thẳng hai Đường thẳng vectơ Đường thẳng , b Đường thẳng không Đường thẳng Đường thẳng phương Đường thẳng Đường thẳng có Đường thẳng giá Đường thẳng song Đường thẳng song Đường thẳng Đường thẳng nằm Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng   Đường thẳng Đường thẳng ta Đường thẳng có Đường thẳng Đường thẳng vectơ Đường thẳng pháp Đường thẳng tuyến Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P Đường thẳng Đường thẳng   n  a , b  Đường thẳng BÀI TẬP MẪU Đường thẳng Trong Đường thẳng không Đường thẳng gian Đường thẳng Oxyz , Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng Đường thẳng qua Đường thẳng điểm Đường thẳng : M  1;1;  1 Đường thẳng Đường thẳng vuông Đường thẳng góc Đường thẳng với Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng x 1 y  z    2 Đường thẳng có Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng A x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây Đường thẳng Đường thẳng dạng Đường thẳng toán Đường thẳng viết Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng HƯỚNG GIẢI: B1: Đường thẳng Xác Đường thẳng định Đường thẳng Đường thẳng vectơ Đường thẳng Đường thẳng phương Đường thẳng B2: P   P Đường thẳng   Đường thẳng nên Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng    u   Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng  Đường thẳng Đường thẳng nhận Đường thẳng Đường thẳng  u   Đường thẳng làm Đường thẳng vectơ Đường thẳng pháp Đường thẳng tuyến: Đường thẳng   n P  u   Trang B3: Viết Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C x 1 y  z     u    2; 2;1 2 Đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng Đường thẳng có Đường thẳng Đường thẳng vectơ Đường thẳng Đường thẳng phương Đường thẳng Đường thẳng     P    Đường thẳng nên Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P  nhận Đường thẳng u   Đường thẳng làm Đường thẳng vectơ Đường thẳng pháp Đường thẳng tuyến: Đường thẳng n P  u    2; 2;1 Đường thẳng : Phương Đường thẳng trình Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng  P Đường thẳng Đường thẳng qua Đường thẳng điểm Đường thẳng M  1;1;  1 Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng vng Đường thẳng góc Đường thẳng với Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng  Đường thẳng là: Đường thẳng  P  :  x  1   y  1 1 z  1 0  x  y  z  0 Bài tập tương tự phát triển: A 0;1;1 B  1;3;  Câu 34.1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm  Viết phương trình mặt phẳng  P qua A vuông góc với đường thẳng AB A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D y  z  0 Lời Đường thẳng giải Chọn Đường thẳng B Ta có :  AB  1; 2;1 Mặt phẳng  AB  1; 2;1  P qua A vng góc với đường thẳng AB nên nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát mặt phẳng  P :  x     y  1   z  1 0  x  y  z  0 A 1; 0;  3 B  3; 2;1 Câu 34.2: Trong Đường thẳng không Đường thẳng gian Đường thẳng với Đường thẳng hệ Đường thẳng trục Đường thẳng Oxyz , Đường thẳng cho Đường thẳng  , Đường thẳng Đường thẳng Mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng trung Đường thẳng trực đoạn Đường thẳng AB Đường thẳng có Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng là: A Đường thẳng x  y  z  0 B Đường thẳng x  y  z  0 C Đường thẳng x  y  z  0 D Đường thẳng x  y  z  0 Lời Đường thẳng giải Chọn A Trang I 2;1;  1 Trung Đường thẳng điểm Đường thẳng Đường thẳng đoạn Đường thẳng AB Đường thẳng Đường thẳng  Đường thẳng Mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng trung Đường thẳng trực Đường thẳng đoạn Đường thẳng AB Đường thẳng chứa Đường thẳng I Đường thẳng Đường thẳng có Đường thẳng vectơ Đường thẳng  AB  2; 2;  pháp Đường thẳng tuyến Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng có Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng  x     y  1   z  1 0  x  y  z  0 Đường thẳng x y2 z    Câu 34.3: Trong Đường thẳng không Đường thẳng gian Đường thẳng Oxyz , Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng chứa Đường thẳng hai Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng cắt Đường thẳng Đường thẳng  x 1 y z    1 Đường thẳng có Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng A  x  y  z  36 0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời Đường thẳng giải Chọn Đường thẳng C Đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng Đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng x y 2 z     2 Đường thẳng Đường thẳng qua Đường thẳng điểm Đường thẳng M  1;  2;  , Đường thẳng có Đường thẳng Đường thẳng VTCP Đường thẳng Đường thẳng u1   2;1;3 d2 : x 1 y z     1 Đường thẳng có Đường thẳng Đường thẳng VTCP Đường thẳng Đường thẳng u2  1;  1;3 Đường thẳng P Mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  VTPT Đường thẳng Đường thẳng d1 : Đường thẳng chứa Đường thẳng hai Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng cắt Đường thẳng Đường thẳng    n  u1 , u2   6;9;1 d1 , d   P  Đường thẳng qua Đường thẳng điểm Đường thẳng M  1;  2;  , Đường thẳng có Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng Phương Đường thẳng trình Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P Đường thẳng Đường thẳng :  P  :  x  1   y     z   0  x  y  z  0 Đường thẳng Câu 34.4: Trong Đường thẳng không Đường thẳng gian Đường thẳng Oxyz , Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng chứa Đường thẳng trục Đường thẳng Oz Đường thẳng Đường thẳng vng Đường thẳng góc Đường thẳng với Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng   :x  y  z  0 A x  y 0 Đường thẳng có Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng B x  y 0 C x  y 0 D x  y  0 Lời Đường thẳng giải Chọn A Đường thẳng Mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng    : x  y  z  0 Trên Đường thẳng trục Đường thẳng Oz có Đường thẳng vec Đường thẳng tơ Đường thẳng đơn Đường thẳng vị Đường thẳng Đường thẳng có Đường thẳng vec Đường thẳng tơ Đường thẳng pháp Đường thẳng tuyến Đường thẳng  k  0;0;1  n  1;  1;  Đường thẳng Đường thẳng Mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng chứa Đường thẳng trục Đường thẳng Oz Đường thẳng Đường thẳng vng Đường thẳng góc Đường thẳng với Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng   Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng qua Đường thẳng O Đường thẳng Đường thẳng nhận    n ; k    1;  1;0    Đường thẳng làm Đường thẳng vec Đường thẳng tơ Đường thẳng pháp Đường thẳng tuyến Đường thẳng Do Đường thẳng Đường thẳng có Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng  x  y 0  x  y 0 Trang x  y z 1   Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Câu 34.5: Trong Đường thẳng không Đường thẳng gian Đường thẳng với Đường thẳng hệ Đường thẳng trục Đường thẳng Oxyz , Đường thẳng cho Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng d : Đường thẳng  Q  : 2x  y  z 0 Đường thẳng Mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P Đường thẳng chứa Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng d Đường thẳng Đường thẳng vuông Đường thẳng góc Đường thẳng với Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  Q Đường thẳng có phương Đường thẳng trình Đường thẳng A  x  y  0 B x  y  z 0 C x  y  0 D x  y  z 0 Lời giải Chọn C   u  2;1;3 Q n  2;1;  1  d VTCP Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng , Đường thẳng VTPT Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng   v  u , n    4;8;0    1;  2;0  P Mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng   Đường thẳng nhận Đường thẳng VTPT Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng  P Đường thẳng Đường thẳng qua Đường thẳng điểm Đường thẳng A  1;0;  1 Đường thẳng nên Đường thẳng có Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng tổng Đường thẳng quát Đường thẳng là: Đường thẳng x  y  0 Đường thẳng Câu 34.6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d: x 1 y z    1 Viết phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng d song song với trục Ox A  P : y  z  0 B  P  : x  y  0 C  P  : x  z  0 D  P  : y  z  0 Lời Đường thẳng giải Chọn A Đường thẳng  M   1;0;  u 2;1;1 Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương  ; trục  Ox có vectơ đơn vị i  1;0;  Vì  P chứa đường thẳng d song song với trục Ox nên M   1;0;2  có vectơ pháp tuyến   n  u , i   0;1;  1  P qua điểm  Phương trình  P  : y  z  0 A 1; 0;1 B   1; 2;  Câu 34.7: Trong Đường thẳng không Đường thẳng gian Đường thẳng với Đường thẳng hệ Đường thẳng tọa Đường thẳng độ Đường thẳng Oxyz , Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng chứa Đường thẳng hai Đường thẳng điểm Đường thẳng  , Đường thẳng Đường thẳng song Đường thẳng song Đường thẳng với Đường thẳng trục Đường thẳng Ox Đường thẳng có Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng A y  z  0 B x  z  0 C y  z  0 D x  y  z 0 Lời giải Chọn A Gọi Đường thẳng  P Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng cần Đường thẳng tìm Trang Do Đường thẳng  P  // Ox Đường thẳng nên Đường thẳng  P  : by  cz  d 0 c  d 0  2b  c 0  P A  1; 0;1 B   1; 2;   b  c  d   Do Đường thẳng Đường thẳng chứa Đường thẳng Đường thẳng điểm Đường thẳng , Đường thẳng Đường thẳng nên Đường thẳng Đường thẳng Ta Đường thẳng chọn Đường thẳng b 1  c  Đường thẳng Khi Đường thẳng Đường thẳng d 2 Vậy Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng  P  : y  z  0 Câu 34.8: Trong Đường thẳng không Đường thẳng gian Đường thẳng Oxyz , Đường thẳng cho Đường thẳng hai Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng chéo Đường thẳng Đường thẳng d2 : d1 : x y z2   2 Đường thẳng x  y 1 z     Đường thẳng Phương Đường thẳng trình Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P  Đường thẳng chứa Đường thẳng d1 Đường thẳng Đường thẳng  P  song Đường thẳng song Đường thẳng với Đường thẳng đường thẳng Đường thẳng d Đường thẳng Đường thẳng A  P  : x  y  z  16 0 Đường thẳng B Đường thẳng  P  : x  y  z  16 0  P  : x  y  z  12 0 D Đường thẳng  P  : x  y  0 C Đường thẳng Lời Đường thẳng giải Chọn Đường thẳng A  A 2;6;   u  2;  2;1 d Đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng qua Đường thẳng  Đường thẳng Đường thẳng có Đường thẳng Đường thẳng vectơ Đường thẳng Đường thẳng phương Đường thẳng   u  1;3;   d Đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng Đường thẳng có Đường thẳng Đường thẳng vectơ Đường thẳng Đường thẳng phương Đường thẳng    P  Đường thẳng Do Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P  Đường thẳng chứa Đường thẳng d1 Đường thẳng Đường thẳng  P  song Đường thẳng Gọi Đường thẳng n Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng véc Đường thẳng tơ Đường thẳng pháp Đường thẳng tuyến Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng song Đường thẳng với Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng d Đường thẳng nên Đường thẳng    n  u1 , u2   1;5;8   P A  2;6;   n  1;5;8   Vậy Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng qua Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng có Đường thẳng Đường thẳng véc Đường thẳng tơ Đường thẳng pháp Đường thẳng tuyến Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng x  y  z  16 0 P Câu 34.9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   M  1; 2;1 chứa trục Oz điểm A  P  : y  z 0 B  P  : 2x  y 0 C  P : x  z 0 D  P  : x  y 0 Lời giải Chọn B   k  0;0;1 OM  1; 2;1 Oz Trục có vectơ phương Trang Vì mặt phẳng  P M  1; 2;1  P  có chứa trục Oz điểm nên mặt phẳng   n  k , OM    2;1;0  vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng  P qua qua O  0;0;0  có dạng:  x  y 0  x  y 0 A 1;  1;0  Câu 34.10: Cho Đường thẳng  Đường thẳng Đường thẳng d: x 1 y  z    Đường thẳng Phương Đường thẳng trình Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P  chứa Đường thẳng A Đường thẳng Đường thẳng d Đường thẳng là: Đường thẳng A x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  y 0 D y  z 0 Lời giải Chọn B  u  2;1;  3 d Đường thẳng có vectơ phương  M  d  M   1;1;0  , AM   2; 2;0  Vì mặt phẳng  P vectơ pháp tuyến A  1;  1;0   P  có chứa trục d điểm nên mặt phẳng   n  u , AM   6;6;  Vậy phương trình mặt phẳng  P 1 x  1  1 y  1  z 0  x  y  z 0 qua qua A  1;  1;0  có dạng:  x 2  2t  d :  y 3 x y z d1 :    z t  1 Đường thẳng Đường thẳng Câu 34.11: Cho Đường thẳng hai Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng chéo Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng Mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng song Đường thẳng song Đường thẳng Đường thẳng cách Đường thẳng Đường thẳng d1 Đường thẳng Đường thẳng d2 Đường thẳng có Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng A Đường thẳng x  y  z  12 0 B Đường thẳng x  y  z  12 0 C Đường thẳng x  y  z  12 0 D Đường thẳng x  y  z  12 0 Lời Đường thẳng giải Chọn B Đường thẳng  d1 Đường thẳng có Đường thẳng VTCP Đường thẳng u1  1;  1;   d Đường thẳng có Đường thẳng VTCP Đường thẳng u2   2;0;1 Gọi Đường thẳng   Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng cần Đường thẳng tìm, Đường thẳng có Đường thẳng VTPT Đường thẳng    n  u1 , u2    1;  5;   Trang     : x  y  z  m 0 Lấy Đường thẳng điểm Đường thẳng Vì Đường thẳng    30 Vậy Đường thẳng  M  2;1;0   d1 M  2;3;0   d , Đường thẳng Đường thẳng cách Đường thẳng Đường thẳng m7  d1 Đường thẳng Đường thẳng d Đường thẳng nên Đường thẳng d  d1 ,     d  d ,     Đường thẳng  d  M ,     d  M ,     m  17 30 Đường thẳng  m  12   : x  y  z  12 0 Câu 34.12: Trong Đường thẳng không Đường thẳng gian Đường thẳng tọa Đường thẳng độ Đường thẳng Oxyz , Đường thẳng cho Đường thẳng Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng d2 : x y2 z   2 , x y z 2   Mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P  : ax  by  cz  d 0 Đường thẳng song Đường thẳng song Đường thẳng với Đường thẳng d1 , d Đường thẳng Đường thẳng khoảng Đường thẳng cách Đường thẳng từ Đường thẳng A d1 : d1 Đường thẳng đến Đường thẳng S  P Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng lần Đường thẳng khoảng Đường thẳng cách Đường thẳng từ Đường thẳng d Đường thẳng đến Đường thẳng  P Đường thẳng Tính Đường thẳng S a b c d B S 1 C S 4 D S 34 Đường thẳng hay Đường thẳng S  Lời giải Chọn D  A  1;  2;1 u  2;1;   d Đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng qua Đường thẳng điểm Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng có Đường thẳng vectơ Đường thẳng Đường thẳng phương Đường thẳng Đường thẳng   Đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng d Đường thẳng Đường thẳng qua Đường thẳng điểm Đường thẳng B  1;1;   Đường thẳng Đường thẳng có Đường thẳng vectơ Đường thẳng Đường thẳng phương Đường thẳng Đường thẳng u2  1;3;1 Đường thẳng  P  Đường thẳng có Đường thẳng VTPT Đường thẳng là: Đường thẳng n  u1 , u2   7;  4;5 Đường thẳng nên Đường thẳng có Đường thẳng phương Đường thẳng trình: Đường thẳng  P  : x  y  z  d 0  d 34 d  A;  P   2d  B;  P    d  20 2 d     d  Ta Đường thẳng có: Đường thẳng Vậy Đường thẳng S 34 Đường thẳng hay Đường thẳng S  Trang 2 x  1   y  1  z 11 S Câu 34.13: Trong Đường thẳng không Đường thẳng gian Đường thẳng với Đường thẳng hệ Đường thẳng tọa Đường thẳng độ Đường thẳng Oxyz , Đường thẳng cho Đường thẳng mặt Đường thẳng cầu Đường thẳng   : Đường thẳng  Đường thẳng x  y 1 z  x 1 y z     d d , Đường thẳng : Đường thẳng Đường thẳng Viết Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng tất Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng mặt hai Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng : Đường thẳng phẳng Đường thẳng tiếp Đường thẳng xúc Đường thẳng với Đường thẳng mặt Đường thẳng cầu Đường thẳng  S Đường thẳng đồng Đường thẳng thời Đường thẳng song Đường thẳng song Đường thẳng với Đường thẳng hai Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng d1 , Đường thẳng d Đường thẳng A x  y  z  0 B 3x  y  z  15 0 C 3x  y  z  0 D x  y  z  0 Đường thẳng Đường thẳng 3x  y  z  15 0 Lời giải Chọn A Mặt Đường thẳng cầu Đường thẳng  S I  1;  1;  , Đường thẳng bán Đường thẳng kính Đường thẳng R  11  d1 Đường thẳng qua Đường thẳng A  5;  1;1 Đường thẳng Đường thẳng có Đường thẳng vectơ Đường thẳng Đường thẳng phương Đường thẳng u1  1;1;   d Đường thẳng qua Đường thẳng B   1; 0;  Đường thẳng có Đường thẳng vectơ Đường thẳng Đường thẳng phương Đường thẳng u2  1; 2;1 Mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  Đường thẳng có Đường thẳng tâm Đường thẳng P Đường thẳng cần Đường thẳng tìm Đường thẳng song Đường thẳng song Đường thẳng với Đường thẳng hai Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng d1 , Đường thẳng d Đường thẳng nên Đường thẳng      n  u1 , u2    3; 1;1 P Đường thẳng có Đường thẳng vectơ Đường thẳng pháp Đường thẳng tuyến Đường thẳng Phương Đường thẳng trình Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P Đường thẳng có Đường thẳng dạng: Đường thẳng  x  y  z  d 0 A   P   d 15 B   P   d  ; Đường thẳng Mặt Đường thẳng khác Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  d  I ,  P   R  P Đường thẳng tiếp Đường thẳng xúc Đường thẳng với Đường thẳng mặt Đường thẳng cầu Đường thẳng    1  d 1 1  11 S nên Đường thẳng ta Đường thẳng có:  d 15     d 11  d  * Đường thẳng d 15 Đường thẳng (loại) P * Đường thẳng d  , Đường thẳng ta Đường thẳng có Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng   Đường thẳng Đường thẳng  3x  y  z  0  3x  y  z  0 Câu 34.14: Trong Đường thẳng không Đường thẳng gian Đường thẳng với Đường thẳng hệ Đường thẳng trục Đường thẳng tọa Đường thẳng độ Đường thẳng Oxyz , Đường thẳng cho Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng điểm Đường thẳng M  2;5;3 Đường thẳng Mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng : x y z   2 Đường thẳng  P  Đường thẳng chứa Đường thẳng  Đường thẳng Đường thẳng cho Đường thẳng khoảng Đường thẳng cách Đường thẳng từ Đường thẳng M Đường thẳng đến Đường thẳng  P  Đường thẳng lớn Đường thẳng Đường thẳng có phương Đường thẳng trình Đường thẳng A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A Trang A H d I (P) I   2t; t;  2t  Đường thẳng Đường thẳng hình Đường thẳng chiếu Đường thẳng vng Đường thẳng góc Đường thẳng Đường thẳng A Đường thẳng Đường thẳng d  d có Đường thẳng véctơ Đường thẳng Đường thẳng phương Đường thẳng Đường thẳng ud  2;1;     2t  1   t  5   2t  1 0  t 1 Đường thẳng suy Đường thẳng Đường thẳng I  3;1;  Ta Đường thẳng có Đường thẳng AI ud 0 Đường thẳng Gọi Đường thẳng Khoảng Đường thẳng cách Đường thẳng từ Đường thẳng A Đường thẳng đến Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P  Đường thẳng Đường thẳng AH d  A,  P    AI Đường thẳng suy Đường thẳng Đường thẳng khoảng Đường thẳng cách Đường thẳng từ Đường thẳng A Đường thẳng đến  P  Đường thẳng lớn Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng AI Đường thẳng   P  Đường thẳng qua Đường thẳng I Đường thẳng Đường thẳng nhận Đường thẳng AI  1;  4;1 Đường thẳng làm Đường thẳng vectơ Đường thẳng pháp Đường thẳng tuyến Đường thẳng Phương Đường thẳng trình Đường thẳng mặt Đường thẳng Khi Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P  : Đường thẳng x  y  z  0 Đường thẳng A 2;  1;   d Câu 34.15: Trong Đường thẳng không Đường thẳng gian Đường thẳng với Đường thẳng hệ Đường thẳng tọa Đường thẳng độ Đường thẳng Ozyz cho Đường thẳng điểm Đường thẳng  Đường thẳng Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng   Đường thẳng có x y z   1 Đường thẳng Gọi Đường thẳng  P  Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng Đường thẳng qua Đường thẳng điểm Đường thẳng A , Đường thẳng song Đường thẳng song Đường thẳng với Đường thẳng đường phương Đường thẳng trình Đường thẳng thẳng Đường thẳng  d Đường thẳng Đường thẳng khoảng Đường thẳng cách Đường thẳng từ Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng d Đường thẳng tới Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P Đường thẳng Đường thẳng lớn Đường thẳng Đường thẳng Khi Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng  P  Đường thẳng vng Đường thẳng góc Đường thẳng với Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng Đường thẳng sau Đường thẳng đây? A x  y  0 B x  y  z  10 0 C x  y  3z  0 D 3x  z  0 Lời giải Chọn D Trang Gọi Đường thẳng K  x; y; z  Đường thẳng Đường thẳng hình Đường thẳng chiếu Đường thẳng vng Đường thẳng góc Đường thẳng Đường thẳng A Đường thẳng lên Đường thẳng d Đường thẳng Tọa Đường thẳng độ Đường thẳng Đường thẳng K Đường thẳng Đường thẳng nghiệm Đường thẳng Đường thẳng hệ  x   y   x 1    y   z   y 1  x  y  z  0  z 1  K  1;1;1   Đường thẳng Ta Đường thẳng có Đường thẳng d   d  ,  P   d  K ,  P   KH KA  14 Đường thẳng Nên Đường thẳng khoảng Đường thẳng cách Đường thẳng từ Đường thẳng d Đường thẳng đến Đường thẳng  P Đường thẳng đạt Đường thẳng giá Đường thẳng trị  P lớn Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng 14 Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng   Đường thẳng qua Đường thẳng A Đường thẳng Đường thẳng vng Đường thẳng góc Đường thẳng với Đường thẳng KA Đường thẳng  P Khi Đường thẳng Đường thẳng có Đường thẳng thể Đường thẳng chọn Đường thẳng VTPT Đường thẳng Đường thẳng   Đường thẳng Đường thẳng KA Đường thẳng Vậy Đường thẳng  P Đường thẳng vng Đường thẳng góc Đường thẳng với Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng 3x  z  0 Câu 34.16: Trong Đường thẳng không Đường thẳng gian Đường thẳng Oxyz , Đường thẳng gọi Đường thẳng  P Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng chứa Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng d: x y z   1 Đường thẳng cắt Đường thẳng Đường thẳng trục Đường thẳng Ox , Đường thẳng Oy Đường thẳng lần Đường thẳng lượt Đường thẳng Đường thẳng A Đường thẳng Đường thẳng B Đường thẳng Đường thẳng cho Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng AB Đường thẳng vuông Đường thẳng góc Đường thẳng với Đường thẳng d Phương Đường thẳng trình Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  A Đường thẳng x  y  z  0 P Đường thẳng Đường thẳng B Đường thẳng x  y  z  0 C Đường thẳng x  y  z  0 D Đường thẳng x  y  0 Lời Đường thẳng giải Chọn Đường thẳng C  A  Ox  A  a;0;0    AB   a; b;0    B  Oy  B  0; b;0  ud  1; 2;  1   Ta Đường thẳng có Đường thẳng , Đường thẳng Theo Đường thẳng đề Đường thẳng Đường thẳng    AB  d  AB.ud 0   a  2b 0  a 2b  AB   2b; b;0    u   2;1;0  Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng VTCP Đường thẳng Đường thẳng AB   u   2;1;0     u , ud    1;  2;    n  1; 2;5   u  1; 2;  1 P Ta Đường thẳng có Đường thẳng  d Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng VTPT Đường thẳng Đường thẳng   Kết Đường thẳng hợp Đường thẳng với Đường thẳng  P Đường thẳng qua Đường thẳng M  2;1;   d   P  :  x     y  1  z 0  x  y  z  0 Câu 34.17: Tìm tất mặt phẳng với mặt phẳng A   :  P : x  z 0   x y z   chứa đường thẳng d :   tạo x  z  0 góc 45 B   : x  y  3z 0 Trang 10 C   : x  z 0 D   : x  z 0 hay    : x  y  z 0 Lời Đường thẳng giải Chọn D  d qua điểm O  0;0;0  có vtcp u  1;  1;  3   n  a; b; c  qua O có vtpt có dạng ax  by  cz 0 , n.u 0  a  b  3c 0   P  : x  z  0 vtpt k  2; 0;  1  n.k 2a  c cos 45     2 2 n k  a  b2  c2    10 a  b  c  a  c   Ta có      10  b  6bc  9c  b  c   4b  12c  2c   10  2b  6bc  10c   4b  10c   b 0   4b  20bc 0  b 5c     x  3z 0 + b 0  a 3c :     x  y  z 0 + b 5c , chọn c 1  b 5 , a 8 : Câu 34.18: Trong Đường thẳng không Đường thẳng gian Đường thẳng Oxyz Đường thẳng d: x y 1 z    1 Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P  : x  y  z  0 Đường thẳng Mặt phẳng Đường thẳng chứa Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng d Đường thẳng Đường thẳng tạo Đường thẳng với Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P Đường thẳng góc Đường thẳng với Đường thẳng số Đường thẳng đo Đường thẳng nhỏ Đường thẳng Đường thẳng có Đường thẳng phương Đường thẳng trình A x  z  0 Đường thẳng B x  z  0 Đường thẳng C 3x  y  z  0 Đường thẳng D x  y  z  0 Đường thẳng Lời giải Chọn D Trang 11 Lấy Đường thẳng điểm Đường thẳng A  0;  1;2  Đường thẳng thuộc Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng d Gọi Đường thẳng H Đường thẳng Đường thẳng hình Đường thẳng chiếu Đường thẳng vng Đường thẳng góc Đường thẳng Đường thẳng A Đường thẳng lên Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P Gọi Đường thẳng E , K Đường thẳng lần Đường thẳng lượt Đường thẳng Đường thẳng hình Đường thẳng chiếu Đường thẳng vng Đường thẳng góc Đường thẳng Đường thẳng H Đường thẳng lên Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  Ta Đường thẳng có: Đường thẳng   AH   P  , HE   Q   P  ,  Q   AHE  Đường thẳng Đường thẳng Xét Đường thẳng cos   Q Đường thẳng Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng d HE HK  HA HA Q Để Đường thẳng  Đường thẳng có Đường thẳng số Đường thẳng đo Đường thẳng nhỏ Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng cos  Đường thẳng lớn Đường thẳng Đường thẳng  E K Đường thẳng Lúc Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng   Đường thẳng chứa Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng d Đường thẳng Đường thẳng vuông Đường thẳng góc Đường thẳng với Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  HAK  Mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  AHK  Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng chứa Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng d Đường thẳng Đường thẳng vuông Đường thẳng với Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng  P     n AHK  u d , n P  AHK  Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng vectơ Đường thẳng pháp Đường thẳng tuyến Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng   Q n Suy Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng vectơ Đường thẳng pháp Đường thẳng tuyến Đường thẳng Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng   Đường thẳng Q    u d , n AHK    6;  6;6  Đường thẳng  Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng  Q  : Đường thẳng x  y  z  0 Câu 34.19: Trong Đường thẳng không Đường thẳng gian Đường thẳng Oxyz , Đường thẳng cho Đường thẳng hai Đường thẳng điểm Đường thẳng A(1; 2;1) Đường thẳng Đường thẳng B(3;  1;5) Đường thẳng Mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng ( P) Đường thẳng vng góc Đường thẳng với Đường thẳng đường Đường thẳng thẳng Đường thẳng AB Đường thẳng Đường thẳng cắt Đường thẳng Đường thẳng trục Đường thẳng Ox , Đường thẳng Oy Đường thẳng Đường thẳng Oz Đường thẳng lần Đường thẳng lượt Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng điểm Đường thẳng D , Đường thẳng E Đường thẳng Đường thẳng F Biết Đường thẳng thể Đường thẳng tích Đường thẳng Đường thẳng tứ Đường thẳng diện Đường thẳng ODEF Đường thẳng Đường thẳng , Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng ( P ) Đường thẳng 2x  y  4z  0 A x  y  z  36 0 B C x  y  z 12 0 D x  y  z 6 0 Lời giải Chọn D  Vì Đường thẳng AB  ( P) Đường thẳng nên Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng ( P ) Đường thẳng có Đường thẳng Đường thẳng vectơ Đường thẳng pháp Đường thẳng tuyến Đường thẳng Đường thẳng AB (2;  3; 4) , Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng ( P ) Đường thẳng có Đường thẳng dạng Đường thẳng x  y  z  d 0 Từ Đường thẳng Đường thẳng tìm Đường thẳng Đường thẳng D( d d d d d d OD  OE  OF  ; 0; 0) E (0; ;0) F (0; 0;  ) Đường thẳng suy Đường thẳng Đường thẳng , Đường thẳng , Đường thẳng Đường thẳng , Đường thẳng , Đường thẳng Trang 12 VODEF  OD.OE.OF Mặt Đường thẳng khác Đường thẳng tứ Đường thẳng diện Đường thẳng ODEF Đường thẳng có Đường thẳng OD, OE , OF Đường thẳng đơi Đường thẳng Đường thẳng vng Đường thẳng góc Đường thẳng nên Đường thẳng ( d )3    d 6  d 6 144 Vậy Đường thẳng phương Đường thẳng trình Đường thẳng mặt Đường thẳng phẳng Đường thẳng ( P ) Đường thẳng Đường thẳng x  y  z 6 0 Trang 13