Thông tin tài liệu
Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 1: Câu sau đúng? Trong không gian Oxyz r r r r a ,b A Hai vectơ a b không phương nằm mặt phẳng (P) cặp vectơ phương (P) r r a b B Mặt phẳng (P) xác định hai đường r r thẳng song song với (D) (D’): hai vectơ có giá a, b song song với (D) (D’) cặprvectơ r phương (P) r r a, b C a b có giá song song với mặt phẳng (P) cặp vectơ phương (P) D Hai câu A B Câu 2: Câu sau đúng? Trong không gian Oxyz: r r r r a, b a b A Hai vectơ không phương có giá song song với mặt phẳng (P) cặp vectơ phương (P) B Hai mặt phẳng phân biệt có cặp vectơ phương song song với C Một mặt phẳng có cặp vectơ phương D Hai câu A B Câu 3: Câu sau sai? Trong hệ trục trực chuẩn Oxyz: A Một mặt xác định biết điểm vectơ phương r phẳng r r r r r a chứa mặt phẳng (P) b phương với a a , b cặp vectơ B Cho phương (P) r r r r a ,b a b C Đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng (P) hai giá chéo hai vectơ cặp vectơ phương (P) D Hai câu A B r r a a1, a2 , a3 , b b1, b2 , b3 Câu 4: Trong hệ truc trực chuẩn Oxyz, cặp vectơ r cho phương mặt phẳng (P), pháp vectơ n (P) là: ab a2b1 , a2b3 a3b2 , a3b1 ab a b a3b2 , a3b1 a1b3 , a1b2 a2b1 A B a3b1 ab a3b1, a2b1 a1b2 , a3b2 a2b3 a b a1b2 , a3b2 a2b3 , ab C D r r a b cặp vectơ phương mặt phẳng (P) vectơ Câu 5: Trong không gian Oxyz cho r r n r r r r n a b n A Nếu r vng góc với r pháp vectơ (P) n n B Nếu r r có giá vng góc với (P) pháp vectơ (P) [ a , b ] pháp vectơ (P) C D Ba câu A, B C Câu 6: Câu sau đúng? Trong không gian Oxyz: A Hai mặt phẳng (P) (Q) có pháp vectơ chúng song song B Một mặt phẳng có pháp vectơ C Một mặt phẳng xác định biết điểm pháp vectơ D Hai câu A B Câu 7: Câu sau đúng? Trong không gian Oxyz: A Hai mặt phẳng song song có chung vơ số pháp vectơ r n B Đường thẳng (D) phương với giá (d) pháp vectơ mặt phẳng (P) (D) vng góc với (P) Trang Giaovienvietnam.com r r n n C Cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P), có giá giá vng góc với (d) pháp vectơ (P) D Hai câu A B qua điểm B 3, 4, 5 có cặp vectơ phương Câu 8: Phương r r trình tổng quát mặt phẳng a 3,1, 1 b 1, 2,1 , là: x y z 16 A B x y z 16 C x y z 16 D x y z 16 A 3, 1, B 4, 2, 1 C 2, 0, , , là: x y x y 20 C D Câu 10: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng qt mặt phẳng (P) có pháp vectơ r n A , B, C là: Ax By Cz D A B2 C A với 2 Ax By Cz D B với A B C Câu 9: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua A x y B x y C Ax By Cz D với A B2 C D Ax By Cz D với B AC xA , yA , zA có Câu 11: Trong khơng rgian Oxyz, phương r trình tổng quát mặt phẳng (P) qua A a a1 , a2 , a3 , b b1 , b2 , b3 cặp vectơ phương là: 0 x xA a1b2 a2b1 y yA a2b3 a3b2 z zA a3b1 ab 3 A a2b1 z zA a2b3 a3b2 x xA a3b1 a1b3 y yA ab B z zA a1b2 a2b1 x xA a2b3 a3b2 y yA a3b1 ab 3 C y yA a2b3 a3b2 z zA a1b2 a2b1 x xA a3b1 ab 3 D Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát sau đây, với A, B C 0; Xét câu đúng? P : Ax By C P / / z'Oz P : Ax By C P / / x'Ox A B P : Ax By C P / / y'Oy C D Hai câu A B Câu 13: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát sau đây, với A, B C 0; Xét câu sai? P : Ax By Cz P qua góc tọa độ O A P : Ax By P chứa x'Ox y'Oy B P : Ax C P / / x'Ox C D Hai câu B C E Ba câu A, B C Câu Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chắn ba trục uuu r u14: uu r uu u r Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số khác a, b, c: ax by cz 1 bcx cay abz abc A B ax by cz abc abx bcy caz abc C D Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) là: Trang Giaovienvietnam.com A B C 0 A A0x B0y C0z D0 với 2 B A0x B0y C0z D0 với A0 B0 C0 2 2 2 C A0x B0y C0z D0 với A0 B0 C0 Ax By Cz D 0 2 m m m D m với m A B C , Ax By Cz D phương trình tổng quát (P) A 2, 1,3 B 3,1, Câu 16: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua , song song với vectơ r a 3, 1, 4 là: x y z 40 B x y z 40 C x y z 40 D x y z 40 A A 4, 1,1 B 3,1, 1 Câu 17: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua , song song với trục Ox là: A y z B y z C y z D y z uuuu r H 2, 2, OH Câu 18: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm nhận làm vectơ pháp tuyến P : x y z P : x y A B P : y z C D Ba câu A, B C A 3, 2,1 B 4, 0,3 , C 1, 4, 3 , D 2,3,5 Câu 19: Cho tứ diện ABCD có , Phương trình tổng quát mặt phẳng chứa AC song song với BD là: A 12 x 10 y 21z 35 B 12 x 10 y 21z 35 C 12 x 10 y 21z 35 D 12 x 10 y 21z 35 A 4,3, , B 1, 2,1 , C 2, 2, 1 Câu 20: Cho vectơ phương điểm Phương trình tổng qt mặt phẳng qua A vng góc với BC : A x y z B x y z C x y z D x y z A 1, 4, , B 3, 2, Câu 21: Cho hai mặt phẳng điểm Phương trình tổng quát mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 22: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm x y z x y z là: A x y z B x y z M 3, 0, 1 C x y z Câu 23: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua hai điểm với mặt phẳng x y z là: A x y z B x y z vng góc với hai mặt phẳng A 2, 1,1 C x y z D x y z , B 2,1, 1 vng góc D x y z chứa giao tuyến hai mặt phẳng Câu 24: Phương trình tổng quát mặt phẳng x y 3z x y z ,chứa điểm M 1, 2, là: A x 10 y z 17 B x 10 y z 17 C x 10 y z 17 D x 10 y z 17 : x y z 10 : x y z Phương trình tổng quát Câu 25: Cho hai mặt phẳng P chứa giao tuyến , qua điểm M 3, 2,1 là: mặt phẳng Trang A 3x y z B 3x y z C 3x y z : x y z 0, : x y z Câu 26: Cho hai mặt phẳng Giaovienvietnam.com D 3x y z giá trị cos là: Gọi góc nhọn tạo A B C 5 D Câu 27: Ba mặt phẳng x y z 0, x y z 13 0,3 x y z 16 cắt điểm A Tọa độ A là: A 1, 2,3 A A 1, 2,3 B A 1, 2,3 C A 1, 2, 3 D Câu 28: Ba mặt phẳng x y z 0,3 x y z 0, x y z cắt điểm A Tọa độ A là: A 1, 2,3 A A 1, 2, 3 B A 1, 2,3 C A 1, 2,3 D Câu 29: Ba mặt phẳng x y z 0, x y z 0, x y z cắt điểm A Tọa độ A là: 1 A 4, 2, 2 A B 1 A 4, 2, 2 1 A 4, 2, 2 C 1 A 4, 2, 2 D : x z 0, : 3x y z 0, : x y z Mặt phẳng P Câu 30: Cho mặt phẳng , ,vuông góc với có phương trình tổng q : chứa giao tuyến A 11x y 15 z B 11x y 15 z C 11x y 15 z D 11x y 15 z r r a 3,1, 1 , b 1, 2,1 M 3, 4, 5 có cặp vectơ phương qua Câu 31: Mặt phẳng có phương trình tổng quát là: A x y z 16 B x y z 16 C x y z 16 D x y z 16 r a 2, 3, 1 A 1, 4,5 , B 2,3, 4 chứa hai điểm Câu 32: Cho hai điểm vectơ Mặt phẳng r A,B song song với vectơ a có phương trình : A 34 x 21y z 25 B 34 x 21y z 25 Trang C 34 x 21y z 25 Câu 33: Cho hai điểm có phương trình : A x y C 1, 4, 2 D 34 x 21y z 25 , D 2, 5,1 B x y Giaovienvietnam.com Mặt phẳng chưa đường thẳng CD song song với Oz C x y D x y M 2, 3, Câu 34: Viết phương trình tổng qt mặt phẳng (P) qua vng góc với đường A 3, 4, 5 ; B 1, 2, thẳng (D) qua hai điểm 4x 6y z 11 4x 6y z 11 A B 4x 6y z 25 4x 6y z 25 C D Câu 35: Viết phương tổng quát mặt phẳng (P) qua r r a 3, 1, ; b 0, 3, A C 2x 12y 9z 2x 12y 9z 53 B D A 1, 2, có cặp vectơ phương 2x 12y 9z 49 2x 12y 9z 53 A( 2, 3, 5); B 4, 2, Câu 36: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua hai điểm r a 2, 3, có vectơ phương 9x 3y z 9x 3y z A B 13x 2y 8z 72 13x 2y 8z 72 C D Câu 37: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua ba điểm A 2, 0, ; B 4, 3, ; C 0, 2, 2x y z 2x y z 2x y z x 2y z A B C D Câu 38: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng trung trực (P) đoạn AB với A 1, 4, ; B 3, 6, A C x 5y z B x 5y z 11 D x 5y z 11 x 5y z 11 M 2, 1, Câu 39: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua song song với mặt phẳng x y z (Q): 2x 5y 3z 2x 5y 3z A B 2x 5y 3z 2x 5y 3z 18 C D E 3, 2, ; F 1, 3, Câu 40: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua hai điểm song y'Oy song với trục x y z B x z x y z D x z A C A 1, 2, ; B 2, 5, 1 ; C 1, 8, 4 Câu 41: Cho tam giác ABC với Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (ABC) song song đường cao AH tam giác ABC x y z 3 x y z 3 x y z 3 x y z 3 A B C D Câu 42: Cho ba điểm phương trình : A x y z A 2,1, 1 , B 0, 1,3 , C 1, 2,1 B x y z Mặt phẳng qua B vng góc với AC có C x y z D x y z Trang Giaovienvietnam.com A 1, 2, ; B 2, 5, 1 ; C 1, 8, 4 Câu 43: Cho tam giác ABC với Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (R) vng góc với mặt phẳng (ABC) song song phân giác ngồi AF góc x 23y 10z 108 x 3y z A A B 3x z x 3y z C D M 3, 5, Câu 44: Viết phương trình tổng qt mặt phẳng (P) qua vng góc với x'Ox x 3 x 3 x y 3 x y 3 A B C D Câu 45: Cho tứ diện ABCD có song với AD có phương trình : A x y z 60 C x y z 60 A 5,1,3 , B 1, 6, , C 5, 0, , D 4, 0, Mặt phẳng chứa BC song B x y z 60 D x y z 60 M 2, 4, ; N 3, 2, Câu 46: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua hai điểm 3x 4y 2z vng góc với mặt phẳng (Q): 16x 13y 2z 82 16x 13y 2z 82 A B 16x 13y 2z 82 16x 13y 2z 82 C D E 4, 1, Câu 47: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua vng góc với hai mặt 2x 3y 5z 0; x 4y 2z phẳng (Q): (R): 14 x y 11 z 43 14x 9y 11z 43 A B 14x 9y 11z 43 14x 9y 11z 43 C D A 3, 2, 1 Câu 48: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua chứa giao tuyến hai mặt x y z 0; x y z (Q): (R): 14x 13y 23z 14x 13y 23z A B 2x 11y 5z 23 2x 11y 5z 23 C D Câu 49: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa giao tuyến hai mặt phẳng S : 2x 3y 15z T : 4x 2y 3z song song với trục z'Oz 22x 7y z 27 22x 7y 27 A B 22x 7y 27 22x 7y 27 C D uuu r uuu r uuuu r Ox , Oz OH Câu 50: Từ gốc O vẽ OH vng góc với mặt phẳng (P), biết , góc hợp với OH 60 Viết phương trình tổng quát (P): A x 2y z B x 2y z C x 2y z D x 2y z A y z 2 2 B y z C y D y z 2 2 uuu r uuu r uuuu r Ox , Oz OH OH Câu 51: Từ gốc O vẽ OH vng góc với mặt phẳng (P); biết , góc hợp với 60 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) xác định H trục x'Ox : 2z Trang Giaovienvietnam.com : 3x y z Mặt phẳng mặt phẳng có phương trình : chứa hai điểm A,B vng góc với mặt phẳng A x y z B x y z C x y z D x y z uuur uuur AB 4, 3, ; AC 2, 1, Câu 53: Cho tam giác ABC có Viết phương trình tổng quát N 1, 2, mặt phẳng (P) qua song song với mặt phẳng (ABC): 5x 4y z 5x 4y z A B 4x 5y z 4x 5y z C D uuur uuur AB 4, 3, ; AC 2, 1, Câu 54: Cho tam giác ABC có Viết phương trình tổng quát A 1, 2, 2 mặt phẳng (Q) vng góc với trung tuyến AM trọng tâm G tam giác ABC, biết 9x 6y 6z 1 9x 6y 6z A B 3x 2y 2z 1 3x 2y 2z 1 C D Câu 52: Cho hau điểm A 2,3, 1 , B 1, 2, 3 A 3, 1, ; B 1, 3, ; C 5, 7, ; D 1, 5, Câu 55: Cho tứ diện có Viết phương trình tổng qt mặt phảng (P) chứa AB song song với CD 12x 40y 16z 41 3x 10y 4z 11 A B 12x 40y 16z 41 3x 10y 4z 11 C D A 3, 1, ; B 1, 3, ; C 5, 7, ; D 1, 5, Câu 56: Cho tứ diện có Gọi M, N, E trung điểm AB, AC, AD Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (MNE) 7x 10y z 16 7x 10y z 16 A B 7x 10y z 16 7x 10y z 16 C D Câu 57: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua giao tuyến hai mặt phẳng Q : 2x y z 0; R : x y z vng góc với mặt phẳng S : x 3y z x 4y z x 4y z 4x y z 4x y z A B C D P :2x y 3z 0; Q : x y 2z 0; R : x 2y 3z 22 Câu 58: Ba mặt phẳng sau: Có điểm chung A có tọa độ là: 3,8,1 3,8,1 1,3, 8 1,8,3 A B C D P : 2x 4y 3z 12 0: r n 6,12, 9 A Một pháp vector M 3,0, 2 B Qua điểm r a 2, 1,0 ; C Một cặp vector phương Câu 59: Mặt phẳng r b 3,0,2 D Cả ba câu A, B C P : 2x 3y 2z 0; Q : 2x y 2z Viết phương trình tổng Câu 60: Cho hai mặt phẳng R chứa giao tuyến P Q qua M 1,2,0 quát mặt phẳng 10x y 6z B 10x y 6z C 5x y 3z D 5x y 3z A Trang Giaovienvietnam.com P qua hai điểm A 1,3,2 ; B 2, 1,4 vng góc với mặt phẳng Câu 61: Cho mặt phẳng Q : 3x 4y z 1 Chọn câu đúng? r P n 20,17,8 A có vector pháp tuyến P vng góc với mặt phẳng R :3x 4y z 1 B r P a 1,4,6 C có vector phương là: D Ba câu A, B C M 2, 4,1 Câu 62: Cho mặt phẳng (P) qua điểm chắn ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c Viết phương trình tổng quát (P) a, b, c tạo thành cấp số nhân có cơng bội 4x 2y z 4x 2y z A B 16x 4y 4z 4x 2y z 1 C D M 2, 4,1 Câu 63: Cho mặt phẳng (P) qua điểm chắn ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c Viết phương trình tổng quát (P) biết đoạn chắn Ox ba lần doạn chắn Oy Oz x 3y 3z B x 3y 3z C x 3y 3z D 3x y z A Câu 64: Cho hai điểm A 2, 3,4 ; B 1,4,3 Viết phương trình tổng qt mặt phẳng (P) vng góc với AB, cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz M, N, E cho thể tích O.MNE 14 đvtt 3x 7y z B 3x 7y z C 3x 7y z D 3x 7y z 27 A Câu 65: Cho tứ giác ABCD có hình chóp A BCD A 0,1, 1 ; B 1,1,2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1 A B Tính độ dài đường cao AH C 2 D A 0,1, 1 ; B 1,1,2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1 Câu 66: Cho tứ giác ABCD có Tính cosin góc hợp ABC ABD hai mặt phẳng 154 154 154 154 A 77 B 77 C 77 D 77 A 0,1, 1 ; B 1,1,2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1 Câu 67: Cho tứ giác ABCD có Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B chia tứ diện thành hai khối ABCE ABDE có tỉ số thể tích 15x 4y 5z 15x 4y 5z A B 15x 4y 5z 1 15x 4y 5z C D A 0,1, 1 ; B 1,1,2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1 Câu 68: Cho tứ giác ABCD có Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) chia tứ diện thành hai khối AMNF MNFBCD có tỉ số thể tích 27 y z 1 y z 4 A 3x 3z B C D 4x 3z Trang Giaovienvietnam.com A 0,1, 1 ; B 1,1,2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1 Câu 69: Cho tứ giác ABCD có Viết phương trình tổng qt R cứa AC vng góc với mặt phẳng (ABD) mặt phẳng x y z x y z x y z 2 x y z A B C D A 0,1, 1 ; B 1,1,2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1 Câu 70: Cho tứ giác ABCD có Gọi H, I, K hình chiếu vng góc B, C, D ba trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (HIK) x y z 1 x y z 1 x y z 1 x y z 1 A B C D P : 3x 4y 2z Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) đối Câu 71: Cho mặt phẳng xứng với (P) qua mặt phẳng (yOz) 3x 4y 2z B 3x 4y 2z C 3x 4y 2z D 3x 4y 2z A P : 3x 4y 2z Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (R) đối Câu 72: Cho mặt phẳng A 3, 2,1 xứng với (P) qua điểm 3x 4y 2z 43 3x 4y 2z 33 A B 3x 4y 2z 43 3x 4y 2z 33 C D P : 3x 4y 2z Viết phương trình tổng quát mặt phẳng đối Câu 73: Cho mặt phẳng xứng (P) qua trục y’Oy 3x 4y 2z 3x 4y 2z 3x 4y 2z 3x 4y 2z A B C D P : 3x 4y 2z Tìm tập hợp điểm cách (P) đoạn 29 Câu 74: Cho mặt phẳng 3x 4y 2z 34 A 3x 4y 2z 34 B 3x 4y 2z 34 3x 4y 2z 24 C 3x 4y 2z 34 0; 3x 4y 2z 24 D Câu 75: Viết phương trình mặt phẳng (P) cách gốc O đoạn góc hợp vector 60o , 45o , 60o pháp tuyến với trục 2y z x 3 x 2y z B x 2y z C x 2y z D 2 A 1 2 H , , 2 2 vng góc với OH Câu 76: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm x y 2z x y 2z 1 1 x y z x y z 2 A B 2 C D 2 , , góc tạo vector OH p pháp tuyến (P) với ba trục Ox, Oy, Oz Phương trình (P) ( ): Câu 77: Từ gốc O vẽ OH vng góc với mặt phẳng (P); gọi A C xcos y cos z cos p x cos y cos z cos p Câu 78: Cho điểm (P ) A M 1, 4, 2 mặt phẳng B B D xsin y sin z sin p x sin y sin z sin p P : x y 5z 14 Tính khoảng cách từ C M đến D 3 Trang Giaovienvietnam.com M 1, 4, 2 P : x y 5z 14 Tính tọa độ hình chiếu vng Câu 79: Cho điểm mặt phẳng P góc H M 2,3,3 2,3,3 2,3, 3 2, 3,3 A B C D Câu 80: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Q :2x 4y 4z cách điểm A 2,3,4 khoảng 3: 2x 4y 4z 50 2x 4y 4z 14 A B 2x 4y 4z 14 0; 2x 4y 4z 50 2x 4y 4 14 0; 2x 4y 4z 50 C D Q :3x 2y 6z Câu 81: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) cách mặt phẳng khoảng 4: 3x 2y 6z 23 0; 3x 2y 6z 33 B 3x 2y 6z 23 0; 3x 2y 6z 33 A 3x 2y 6z 23 0; 3x 2y 6z 33 3x 2y 6z 23 0; 3x 2y 6z 33 C D M x, y, z Câu 82: Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng: P :2x 4y 4z 0; Q :2x y 2z A C 2x 6y 8z 0; 6x 2y 15 2x 6y 8z 0; 6x 2y 15 Câu 83: Tìm tập hợp điểm B D 2x 6y 8z 0; 6x 2y 15 2x 6y 8z 0; 6x 2y 15 M x, y, z có tỉ số khoảng cách đến hai mặt phẳng P :6x 3y 2z 0; Q : 2x 2y z 10x y 2z 27 0; 26x 17y 10z 21 A 10x y 2z 27 0; 26x 17y 10z 21 B 4x 5y z 45 0; 26x 23y 13z 39 C 10x y 2z 21 0; 26x y 2z 27 D Câu 84: Cho mặt phẳng (P) di động chắn ba trục Ox, Oy, Oz theo ba đoạn 1 khác cho a b c (P) qua điểm cố định sau đây? 1 1, , A 1 , ,1 B C 1,2,3 OA a, OB b, OC c 1 1, , D : x 2y 3z :2x y z Gọi (D) giao tuyến Câu 85: Cho hai mặt phẳng Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (D) song song với z’Oz 7x 5y 7x 5y 5x y 5x y 11 A B C D : x 2y 3z :2x y z Gọi (D) giao tuyến Câu 86: Cho hai mặt phẳng Mặt phẳng (Q) chứa (D) song song với y’Oy cắt x’Ox A có tọa độ là: ,0,0 8,0,0 8,0,0 4,0,0 A B C D Trang 10 x y z 1 2 x y z x y z 3 Giaovienvietnam.com Giải (1),(2) tính x,y theo z x 16 z 12; y 10 z Thế vào phương trình (3) có x 4, y z , từ 1 A 4, 2, 2 Vậy Vậy chọn C Câu 30: P thuộc chùm mặt phẳng , nên phương trình có dạng Mặt phẳng m 3 x y 2m z vng góc với nên: m 3 2 2m m P :11x y 15 z Phương trình Vậy chọn B Câu 31: r r r a 3,1, 1 a , b 1, 4, 7 r r b 1, 2,1 n 1, 4,7 phương với vectơ r n 1, 4,7 phương trình tổng quát có dạng : Chọn àm vectơ pháp tuyến x y 7z D Điểm M 3, 4, 5 16 25 D D 16 : x y z 16 Phương trình Vậy chọn B Câu 32: uuu r r A 1, 4,5 ; B 2,3, 4 AB 3, 7, 9 ; a 2, 3, 1 r uuu r AB a cặp vectơ phương uuu r r AB, a 34, 21, 5 r n 34, 21, Chọn làm vectơ pháp tuyến có dạng 34 x 21y z D Phương trình mặt phẳng 34 84 25 D D 25 Điểm A : 34 x 21y z 25 Phương trình Vậy chọn C Câu 33: C 1, 4, 2 ; D 2, 5,1 uuur r CD 3, 9,3 a 1, 3,1 phương với vectơ r k 0,0,1 Trục Oz có vectơ phương r r r a, k 3, 1, n 3,1, phương với vectơ Trang 17 Chọn Giaovienvietnam.com r n 3,1, làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa CD song song với trục Oz Phương trình mặt phẳng có dạng : x y D Mặt phẳng qua C 3 D D 1 Phương trình mặt phẳng cần tìm : x y Vậy chọn B uuur P : AB 4,6,1 Câu 34: Pháp vecto P : x 2 4 y 3 z 1 4x 6y z 25 Chọn D r r r P : n a,b 2, 12,9 Câu 35: Pháp vecto P : x 1 y 2 12 z 3 2x 12y 9z 53 Chọn D uuur r r uuur AB 2, 5, 2 n a, AB 2 13, 2, 8 Câu 36: Pháp vecto (P): P : x 2 13 y 3 2 z 5 8 13x 2y 8z 72 Chọn C uuur uuur P : AB 2,3,1 ; AC 2,2,2 Câu 37: Cặp vecto phương r P : n 4, 2, 2 2 2,1,1 Pháp vecto P : x 2 2 y.1 z 3 2x y z Chọn A I 2, 1,4 Câu 38: Trung điểm I đoạn uuur AB: P : AB 2 1, 5,1 Pháp vecto P : x 2 1 y 1 5 z 4 x 5y z 11 Chọn D P : 2x 5y 3z D qua M 2,1,3 D Câu 39: P :2x 5y 3z Chọn D uu r e2 0,1,0 Câu 40: là: uuu r r uu r uuu r EF 2,5,2 n e2 , EF 2 1,0,1 Vecto phương thứ hai P : x 3 1 y 2 z 4 1 x z Chọn B P / / y'Oy ecto phương P P ABC uuur AH P BC 3,3,3 Câu 41: dọc theo đường cao P : x 1 3 y 2 3 z 6 x y z Chọn D Câu 42: A 2,1, 1 , B 0, 1,3 , C 1, 2,1 uuur r AC 1,1, n 1, 1, 2 phương với r Chọn n làm vectơ pháp tuyến Trang 18 Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng : x y z D Mặt phẳng qua B (1) 2.3 D D Giaovienvietnam.com Phương trình mặt phẳng chứa B vng góc với AC: x y 2z Vậy chọn D r n R 12 3,1,2 Câu 43: Một vecto phương AB2 75 AB 3; AC 108 AC 6 x 5 1 x x 17 uur uuu r 6FB 5FC 6 5 y 5 y F y 10 z 14 6 1 z 5 4 z uuur AF 4 4, 2, 5 Vecto phương thứ hai uu r r uuur N n , AF 1,23, 10 R Pháp vecto R : x 1 1 y 2 23 z 6 10 x 23y 10z 108 Chọn A r ur P x'Ox A 3,0,0 n e 1,0,0 Câu 44: A 3,0,0 P P : x 3 1 y.0 z.0 x Chọn B Câu 45: A 5,1,3 , B 1, 6, , C 5, 0, , D 4, 0, uuur uuur BC 4, 6, ; AD 1, 1,3 uuur uuur r BC , AD 16, 14, 10 n 8, 7,5 phương với r Chọn n làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa BC song song với AD P có dạng : x y z D Phương trình B P 42 10 D D 60 Điểm P : x y z 60 Phương trình Vậy chọn B uuuur uur P : MN 1,2, 5 ; nQ 3,4, 2 Câu 46: Cặp vecto phương r uuuur uur P : n MN ,nQ 16, 13, 2 Pháp vecto P : x 2 16 y 4 13 z 1 2 16x 13y 2z 82 Chọn C Câu 47: r r P : a 2,3,5 ; b 1,4,2 Cặp vecto phương r r r P : n a,b 14,9,11 Pháp vecto P : x 4 14 y 1 z 2 11 14x 9y 11z 43 Chọn D Câu 48: Trang 19 Giaovienvietnam.com P : x 2y 4z 1 m 2x y 3z 5 0, m ¡ A 3, 2,1 P 16m m P : x 2y 4z 1 Chọn B 2x y 3z 14x 13y 23z Q : ax by cz d R : a x b y c z d ax by cz d m a x b y c z d có dạng với m ¡ Chú ý: mặt phẳng P chứa giao tuyến 1 Câu 49: 1 1 uu r P : e 0,0,1 Một uuur vecto phương uuur n 2,3, 15 ; n 4, 1,2 S T Vecto phương thứ hai r uu r uu r b ns ,nr 21, 66, 16 r uu r r P : n e3 ,b 3 22,7,0 Pháp vecto 2x 3y 3 x 2x y y Cho z 3 3 P : x 22 y 7 z 0 4 2 P :22x 7y 27 Chọn D Câu 50: uuu r uuuu r o 2 o Oy Gọi góc hợp OH cos 60 cos cos 60 1 cos2 1 cos 2 uuuu r H 2, 2,2 OH 2, 2,2 Tọa độ P : x 2y z Chọn A Câu 51: ur uuur e 1,0,0 , CH 2, 2,2 Q : Cặp vecto phương r ur uuuu r Q : n e1 ,OH 0, 1, Pháp vecto Q : x 2 y m2 1 z 2 y m 2z Chọn B Câu 52: A 2,3, 1 , B 1, 2, 3 : 3x y z ; uuu r r AB 3, 5, 2 n 3, 2,1 ; có vectơ pháp tuyến uuu r r ur AB, n 9, 9,9 p 1,1, 1 phương với vectơ Trang 20 Giaovienvietnam.com ur Chọn p làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng có dạng : x y z D Phương trình mặt phẳng A 2 D D 2 : x y z 2 Mặt phẳng Vậy chọn A Câu 53: r uuur uuur n AB, AC 2 4,5, 1 Vecto pháp tuyến N 1, 2,3 P P : x 1 y 2 5 z 3 1 P : 4x 5y z Chọn D uuuur uuur uuur Q : AM AB AC 3,2,2 Câu 54: Pháp vecto uuur uuuur 2 3AG 2AM G 1, , 3 Tọa độ trọng tâm G: 2 2 3 x 1 2 y z 3 3 Q :9x 6y 6z 1 Chọn A Câu 55: uuur uuur P : AB 4,2,2 ;CD 4, 2, 8 Cặp vecto phương r uuur uuur P : n AB,CD 4 3, 10,4 Pháp vecto A 3,1,2 P P : x 3 3 y 1 10 z 2 P : 3x 10y 4z 11 Chọn D Câu 56: M 1,2,3 ; N 4,4,4 ; E 2,3,0 uuuur uuuu r MNE : MN 3,2,1 ; ME 1,1, 3 Cặp vecto phương r uuuur uuuu r MNE : n MN , ME 7, 10, 1 Pháp vecto M MNE MNE : x 1 7 y 2 10 z 3 1 MNE :7x 10y z 16 Chọn C Câu 57: P : 2x y z 2 m x y z 3 0, m ¡ P : m 2 x m 1 y 1 m z 2 3m r uu r P : n m 2, m 1,1 m ns 1, 3,1 Pháp vecto m 2 1 m 1 3 1 m m P :4x y z Chọn D Trang 21 Giaovienvietnam.com Câu 58: 2x y 3z 1 3x 5z 4 2 x 7z x y 2z 9 3 x 2y 3z 22 z 1; x 3; y 8 A 3, 8,1 Chọn B Câu 59: r n 6,12, 9 3 2,4, 2 A 2.3 4.0 3 2 12 P M 3,0, 2 qua B A 6,0,0 ; B 3,0,0 ;C 0,0, 4 (P) cắt ba trục tọa độ uuur uuur P : AB 2, 1,0 , AC 2 3,0,2 Một cặp vecto phương Chọn D Câu 60: Ta có: R : 2x 3y 2z m 2x y 2z 3 M 1,2,0 Q 3m 12 m R :10x y 6z Chọn A Câu 61: uuur uur AB 1, 4,6 ; nQ 3, 4,1 (P) có cặp vecto phương là: r uuur uur P : n AB,nQ 20,17,8 Một vecto pháp tuyến uur R là: nR 3,4,1 Mộtr pháp vecto uur nn R 60 68 P R rr r n.a 20 68 28 a vecto phương (P) Chọn D Câu 62: a,b,c q a, b 2a; c 4a; a cấp số nhân công bội y P : xa b zc Phương trình x y z 4x 2y z 4a a 2a 4a P qua M 2,4,1 8 8 1 4a a P :4x 2y z 1 Chọn D Câu 63: Ta có: b a a x 3y 3z ,c P : 1 3 a a a Trang 22 x 3y 3z a M P a 7 Giaovienvietnam.com P : x 3y 3z Chọn C Câu 64: uuur P : AB 3,7,1 Vecto pháp tuyến P :3x 7y z D Phương trình D D M ,0,0; N 0, ,0 ; E 0,0, D P cắt trục tọa độ 1D D O.MNE OM ON OE D 6 Thể tích hình chóp D 3 D 27 D 3 126 14 P :3x 7y z Chọn A Câu 65: uuur uuur r uuur uuur BC 0, 2, 2 ; BD 1, 1, 1 n BC , BD 2 0,1, 1 BCD : x 1 y 1 z 2 1 Phương trình tổng quát BCD : y z 1 AH d A , BCD 1 1 2 Chọn B Câu 66: uuur uuur r uuur uuur AB 1,0,3 ; AC 1, 2,1 ; n AB, AC 2 3,1, 1 uuur uu r uuur uuur AD 0, 1,2 n2 AB, AD 3, 2,1 ABC ABD là: Cosin góc hai mặt phẳng 154 cos a 77 11 14 Chọn D Câu 67: (P) cắt cạnh CD E, E chia đoạn CD theo tỷ số 3 xC 3xD 1 3.0 x 4 y 3yD 1 3.0 1 E y C 4 zC 3zD 3.1 z 4 uuur uuur AB 1,0,3 ; AE ; ; 1, 5,7 4 4 r uuur uuur P : n AB, AE 15, 4, 5 Pháp vecto Trang 23 Giaovienvietnam.com P : x 0 15 y 1 4 z 1 5 15x 4y 5z Chọn A Câu 68: AM AB 27 Tỷ số thể tích hai khối AMNE ABCD: AM AB M chia cạnh BA theo tỷ số 2 1 2.0 uuur uuur 1 2.1 E y ; BC 2 0,1,1 ; BD 1,1,1 2 1 0 z r Q : n 0,1, 1 Pháp vecto 1 M Q Q : x 0 y 1 1 z 0 1 3 P : y z 1 Chọn B Câu 69: r uuur a AC 1, 2,1 Một vecto phương là: uuur uuur uu r uuur uuur AB 1,0,3 ; AD 0, 1,2 bR AB, AD 3, 2, 1 r r uu r R : n a,bR 4 1,1,1 Pháp vecto E R : x 0 1 y 1 z 1 x y z Chọn C Câu 70: H 1,0,0 ; I 0, 1,0 ; K 0,0,1 x y z HIK : x y z 1 Chọn B Câu 71: M ' x, y, z Q M x, y, z P yOz Gọi điểm đối xứng qua Q : 3x 4y 2zz 9Q : 3x 4y 2z Chọn A Câu 72: N x, y, z R M xM , yM , zM P A 3, 2,1 : Gọi điểm đối xứng qua điểm xM 6 x; yM 4 y; zM 2 z 3 x 4 4 y 2 2 z 9E :3x 4y 2z 33 Chọn D Câu 73: Trang 24 Gọi E x, y, z điểm đối xứng M xM , yM , zM P Giaovienvietnam.com qua trục y'Oy : xM x; yM y; zM z 3 x 4y 2 z : 3x 4y 2z Chọn D Câu 74: F x, y, z P đoạn 29 ; cách 3x 4y 2z d E, P 29 29 3x 4y 2z 34 3x 4y 2z 24 Suy Chọn C Câu 75: P : xcos60o ycos45o z cos60o 2y z x P : 3 2 Chọn D Câu 76: y P : 2x 2z d 1 H P d 0 d 4 x y 2z P : 1 2 Chọn B Câu 77: uuuu r H pcos , pcos ,ccos OH pcos , pcos ,ccos uuuur M x, y, z P HM x pcos , y pcos , z ccos Gọi uuuu r uuuur OH HM x pcos pcos y pcos pcos z pcos pcos P : xcos y cos z cos p Chọn A Câu 78: d M , P 1 4 5 2 14 1 1 25 Chọn D Câu 79: uuuur MH x 1, y 4, z 2 27 3 3 phương với pháp vecto r n 1,1,5 P x y z y x 5; z 5x 1 x y 5z 14 x y 5z 27x 54 x 2; y 3; z H 2, 3,3 Chọn D Câu 80: Trang 25 P / / Q :2x 4y 4z P :2x 4y 4z D d A , P 12 16 D Giaovienvietnam.com D 32 D 14 D 50 16 16 P : 2x 4y 4z 14 0; P ' : 2x 4y 4z 50 Chọn C Câu 81: P / / Q : 3x 2y 6z 0; M x, y, z P d M ,Q 3x 2y 6z 3x 2y 6z 28 36 3x 2y 6z 23 0;3x 2y 6z 33 Chọn A Câu 82: 2x 4y 4z 2x y 2z 6 2x 4y 4z 2 2x y 2z 6 2x 6y 8z 6x 2y 15 Chọn D Câu 83: 6x 3y 2z 2x 2y z 18x 9y 6z 4 2x 2y z 6 10x y 2z 27 0;26x 17y 10z 21 Chọn B Câu 84: y P : xa b zc 1 1, với a b c ta có: x 1, y 2, z Điểm cố định M 1,2,3 Chọn C Câu 85: P : x 2y 3z 2 m 2x y z 3 P : 2m 1 x m 2 y m 3 z 3m m P / / z'Oz 3m m 3 P :5x y 11 Chọn D Câu 86: Q : 2m 1 x m 2 y m 3 z 3m m Q / / y'Oy 3m m 2 Q : 3x z 0; Q cắt x'Ox A 3x x A ,0,0 Chọn D Câu 87: z Trang 26 Giaovienvietnam.com r P : n 1,2, 1 AH P Vecto pháp Vẽ uuuu r tuyến r AH x 1, y 3, z 2 Ta có: phương với n x y z y 2x 5; z x 1 H P x 2 2x 5 x 3 x 3 y 1; z H 3, 1,0 Tọa độ B :x 2xH xA 5; y 2yH yA 5, z Chọn B Câu 88: x 2m M : y m x y z x y z z m Tọa độ điểm Chọn A Câu 89: A1B2 A2B1 m 2 m 1 3m 3m2 m m 1, m B1C2 B2C1 3m 3 m 2.6 3m2 9m 12 m 1, m 4 C1A2 C1A1 6 m 1 3 m m 2 m2 m m 1, m Với m 1 thoả điều Chọn D Câu 90: M 1, 4, 3 P / / Q : 5x y z có vectơ pháp tuyến r n 5,1, 2 r i 1, 0, Trục Ox có vectơ phương rr r n, i 0, 2, 1 q 0, 2,1 phương với r Ta chọn q làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng có có dạng y z D Phương trình M 8 D D 11 Phương trình Vậy chọn B Câu 91: : y z 11 m 3 m 2 m 2 m 2 1 m 6 1 m 2 1 m m 2 1 m (P) cắt (Q) m2 3m 1 m m 4 m 1& m 4 1 m m 4 Trang 27 Giaovienvietnam.com Chọn B Câu 92: Để hai mặt phẳng song song chắn n nên: 1 m ; n P / / Q 21 m 4n 3 2 Chọn D Câu 93: cos 3 6 45o Chọn A Câu 94: P Q m m 1 m 1 m 2m2 2m m 1 Chọn C Câu 95: 2m2 2m cos60 o m2 m 1 m 1 m2 2 4m2 3m 2m2 2m m2 m m 1 m Chọn D Câu 96: y P : 4x 2z 1 x 2y 2z y Q : 2x 2z 1 2x y 2z uu r uu r n1 1, 2,2 ; n2 2, 1, 2 Hai pháp vecto: uu r uu r n1.n2 P Q 90o Chọn A Câu 97: m 3 2n A 1,2, 2 1 2m 2 2n 4n 2m 4m P , Q , R qua ă m 2n 1 m 2 2m 2n 7 2 n 3m 2n 3 3 Chọn C Câu 98: MA MB2 x 3 y 1 z 3 2 x 4 y 3 z 1 2 3x 2y z Chọn B Trang 28 Giaovienvietnam.com Câu 99: d M , P d M ,Q 8x 4y 8z 15 2x y 2z 4x 2y 4z Chọn D Câu 100: C a,0,0 Gọiuuur giao điểm (P) trục x’Ox uuu r BA 0, 1, 1 ; BC a,0, 1 r uuur uuur n BA , BC 1,a, a P Pháp vecto là: ur yOz là: e1 1,0,0 Pháp vecto P Gọi góc tạo bơi 4a2 a yOz cos45 o 1 2a2 2 P : 2x y z Vậy có hai mặt phẳng 2x y z 1 0; 2x y z 1 Chọn D Câu 101: M 3, 2, 1 : x y z 0, : x y z r có vectơ pháp tuyến a 1,3, 5 r b 2, 1, 2 có vectơ pháp tuyến r r r a, b n 1, 8, 7 r P n Ta chọn làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng P có có dạng x y z D Phương trình M 3 16 D D 12 P : x y z 12 Phương trình Vậy chọn C Câu 102: : 3x y z 0, : x y z Tính x,y theo z từ hệ phương trình : 3x y 5 z x 19 z 24 4 x y z y 26 z 34 M 5,8, 1 -Với z 1 x 5, y Đó điểm M 14, 18, 2 -Với z 2 x 14, y 18 Đó điểm M , M hai điểm thuộc giao tuyến Vậy chọn B Câu 103: Trang 29 Gọi A 0,0,3 giao điểm d P ,Q d A ,Q 13 Giaovienvietnam.com P trục z’Oz 13 2,6536 2,7 12 Chọn A Câu 104: Vẽ OH KC với K giao điểm AB trục z’Oz o o µ µ Ta có: C 30 K 60 ;OK d O , P OH OK.sin60o 2 Chọn D Câu 105: uuur uuur C 0,c,0 ; KC 0,c, 4 ; AB 6,0,0 r uuur uuur P : n KC , AB 6 0,4,c Pháp vecto uu r xOz : e3 0,0,1 Pháp vecto r c cos30o c2 48 c 4 n 0,4, 4 16 c2 P : x 3 y 0 z 4 4 y z Chọn C Câu 106: y P : 4xa 3a 2za 1 3x 4y 6z 12a M 3,2, 1 P 12a 11 a P : 3x 4y 6z 11 11 12 Chọn B Câu 107: P : x y z 0, Q : x y z r P có vectơ pháp tuyến a 1, 5, r Q có vectơ pháp tuyến b 2,1, 1 1.2 5.1 1.2 cos 2 12 5 22 22 12 1 Vậy chọn D Câu 108: uur uur nP m 1, m,2m ; nQ 2m,1 m, m m 1 2m m m 1 2m cos60 o 6m 2m 5m2 3m 6m2 2m 4m2 4m m 1 2 Chọn A Trang 30 Giaovienvietnam.com Câu 109: d A , P 3 12 10 15 16 0 29 13 d B, P 0 29 29 9 8 2 15 4 d C , P 0 29 29 d A , P d B, P P cắt hai cạnh AC BC Suy ra: P P song song với AB không căt cạnh AB I IV sai Chọn C Câu 110: uur n R P R Một vecto phương là: P 2,2,6 r a 1, 1,3 A r uuur b R là: AB 3,1,1 Vecto phương thứ hai uur r r n R R a,b 4 1,2,1 Mộtr pháp vecto n 4 1,2,1 B r D là: d 2 14,11,1 Vecto phương , 11 nên R khơng vng góc với D Ta có: 14 Chọn D 29 6 15 Trang 31 ... trình tổng quát mặt phẳng chứa AC song song với BD là: A 12 x 10 y 21z 35 B 12 x 10 y 21z 35 C 12 x 10 y 21z 35 D 12 x 10 y 21z 35 A 4,3, , B 1, 2,1 , C... r a 3, 1, ; b 0, 3, A C 2x 12y 9z 2x 12y 9z 53 B D A 1, 2, có cặp vectơ phương 2x 12y 9z 49 2x 12y 9z 53 A( 2, 3, 5); B 4, 2, Câu... mặt phẳng Phương trình mặt phẳng P : A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu 102: Cho hai mặt phẳng : 3x y z 0, : x
Ngày đăng: 03/12/2022, 08:07
Xem thêm:
