cac dang bai tap tu luan va trac nghiem toan 12 hoc ki 1

Mục lục A GIẢI TÍCH Chương KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Vấn đề SỰ ĐỒNG BIẾN -NGỊCH BIẾN Dạng Xét tính đơn điệu ( ) hàm số ax +b Dạng Tìm tham số để hàm y = cx+d đơn điệu khoảng xác định Dạng Tìm tham số để hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu R Dạng Tìm tham số m để hàm số đơn điệu K Dạng Dùng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức Vấn đề CỰC TRỊ Dạng Tìm cực trị hàm số: cực đại ∧-cực tiểu ∨ Dạng Tìm tham số m để hàm bậc ba có cực trị Dạng Tìm tham số m để hàm trùng phương có ba cực trị Dạng Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị điểm Vấn đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Dạng Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn [ a; b] Dạng Tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng ( a; b) Dạng Các toán vận dụng cao, toán thực tế min, max Vấn đề TIỆM CẬN Vấn đề KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Dạng Các dạng đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d Dạng Các dạng đồ thị hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c ax +b Dạng Hàm phân thức cx +d 10 11 15 24 25 27 30 32 38 39 40 41 45 46 47 48 49 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYÊN Dạng Cho điếp điểm y − y0 = f ( x0 ) · ( x − x0 ) Dạng Cho hệ số góc tiếp tuyến k = f ( x0 ) Dạng Cho điểm tiếp tuyến qua Vấn đề TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ Dạng Tìm giao điểm đồ thị y = f ( x ), y = g( x ) Dạng Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị ax +b Dạng (C ) : y = cx +d cắt ( d ) điểm phân biệt Dạng y = ax3 + bx2 + cx + d cắt (d) điểm phân biệt Dạng (C ) : y = ax3 + bx2 + cx + d cắt trục hoành lập thành cấp số cộng Dạng Tìm m để hàm trùng phương cắt (d) bốn điểm phân biệt Vấn đề ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Vấn đề ĐIỂM CÓ TỌA ĐỘ NGUYÊN CỦA ĐỒ THỊ Vấn đề 10 ĐỒ THỊ HÀM CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng Trị tuyệt đối toàn phần y = | f ( x )| (C ) Dạng Trị tuyệt đối cùa riêng x: y = f (| x |) (C ) 54 54 55 56 61 61 62 63 64 65 66 67 68 70 70 71 MỤC LỤC Dạng Trị tuyệt đối cục y = |u( x )| · v( x ) (C ) Vấn đề 11 TÍNH CHẤT ĐỒ THỊ HÀM F ( X ) Dạng Tính đơn điệu hàm số y = f ( x ) dựa vào đồ thị y = f ( x ) Dạng Cực trị hàm số y = f ( x ) dựa vào đồ thị y = f ( x ) ÔN TẬP CHƯƠNG I Chương LŨY THỪA, MŨ & LÔGARIT Vấn đề LŨY THỪA Vấn đề LÔGARIT Vấn đề HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Vấn đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Dạng Vấn đề BÀI TOÁN THỰC TẾ Dạng Lãi đơn Dạng Lãi kép Dạng Tiền gửi hàng tháng Dạng Vay vốn trả góp 72 73 73 74 80 83 84 86 89 97 98 100 102 107 107 108 108 108 108 109 Chương NGUYEN HÀM, TICH PHÂN & ỨNG DỤNG 111 Chương SỐ PHỨC 113 B HÌNH HỌC Chương KHỐI ĐA DIỆN Vấn đề KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Dạng Khối đa diện lồi Dạng Năm khối đa diện Vấn đề KHỐI CHÓP Dạng Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Dạng Hinh chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy Dạng Hình chóp đa giác đều, hình chóp Vấn đề KHỐI LĂNG TRỤ Dạng Lăng trụ đứng, lăng trụ xiên 115 Chương NÓN, TRỤ & CẦU Vấn đề MẶT CẦU Vấn đề MẶT CẦU- KHỐI CẦU Dạng Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Dạng Tính diện tích, thể tích mặt cầu Vấn đề MẶT NÓN Vấn đề MẶT TRỤ Chương TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trang | 151 117 118 118 119 121 121 124 126 131 131 137 137 138 140 141 143 147 151 NHĨM PI LATEX A GIẢI TÍCH PHẦN CHƯƠNG KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ SỰ ĐỒNG BIẾN-NGỊCH BIẾN KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa 1 Hàm số y = f ( x ) đồng biễn (tăng) khoảng (a; b) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b), x1 < x2 ta có: f ( x1 ) < f ( x2 ) ⇔ f ( x ) ≥ 0∀ x ∈ ( a; b) (Đẳng thức (tức dấu "=") xảy số hữu hạn điểm ( a; b)) + Khi đó, đồ thị hàm số y = f ( x ) khoảng ( a; b) có hình dạng lên từ trái sang phải y Đồ thị hàm số y = f (x) Bảng biến thiên x f ( x2 ) a + f (x) f ( x1 ) a x x1 x2 b f (x) b Hàm số y = f ( x ) nghịch biến (giảm) khoảng ( a; b) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b), x1 < x2 ta có: f ( x1 ) > f ( x2 ) ⇔ f ( x ) ≤ 0∀ x ∈ ( a; b) (Đằng thức chi xảy số hữu hạn điểm ( a; b) ) + Khi đó: đồ thị hàm số y = f ( x ) khoảng ( a; b) có hỉnh dạng xuống từ trái sang phải Đồ thị hàm số y = f (x) y Bảng biến thiên x a x1 f ( x1 ) f (x) f ( x2 ) b x f (x) a b − x2 Định lí Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ( a; b) • Nếu f ( x ) > 0, ∀ x ∈ ( a; b) hàm số y = f ( x ) đồng biến (tăng) ( a; b) • Nếu f ( x ) < 0, ∀ x ∈ ( a; b) hàm số y = f ( x ) nghịch biến (giảm) ( a; b) • Nếu f ( x ) = 0, ∀ x ∈ ( a; b) hàm số y = f ( x ) hàm ( a; b) Lưu ý Định lí mở rộng cho f ( x ) ≥ 0, f ( x ) ≤ 0, ∀ x ∈ ( a; b) dấu "=" xảy số hữu hạn điểm vô hạn điểm rời rạc Trang | 151 NHÓM PI LATEX SỰ ĐỒNG BIẾN DẠNG 1: Xét tính đơn điệu ( -NGỊCH BIẾN ) hàm số PHƯƠNG PHÁP Các bước xét tính đơn điệu hàm số Tìm tập xác định D hàm số Tính đạo hàm f ( x ) Tìm nghiệm (nếu có) phương trình f ( x ) = tìm giá trị mà f ( x ) không xác định Lập bảng biến thiên hàm số từ kết luận khoảng đơn điệu a Biểu diễn tập xác định, loại bỏ rõ phần không thuộc tập xác định b Biểu diễn rõ điểm (các khoảng) mà y = y không xác định c Biểu diễn dấu + hay − y vào khoảng lại d Biểu diễn tăng giảm y dựa dấu y VÍ DỤ Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x3 − 3x2 − Ví dụ Xét tính đơn điệu hàm số y = − x4 + 2x2 − Ví dụ Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số y = Ví dụ Xét tính đơn điệu hàm số y = 12 √ x+1 x−1 2x − x2 Trang | 151 CHƯƠNG KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau đây: a) y = − x3 + 3x + b) y = x3 + 6x2 + c) y = x3 + x2 + 5x − d) y = − x3 + 2x2 − 10x + e) y = x4 − 2x2 − f) y = − x4 + 4x2 + g) y = x4 + x2 + h) y = −2x4 − 4x2 + i) y = x+1 x−1 k) y = 3x + 2−x Bài Xét tính đơn điệu hàm số sau: x2 − x + a) y = x−1 √ c) y = 3x − x2 j) y = b) y = − 2x x+4 √ 2x + x2 √ d) y = x − x2 BÀI TẬP BỔ SUNG Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau a) y = − x3 + 3x2 − 8x + b) y = 2x2 − 3x + c) y = x2 ( x2 − 4) d) y = 3x + x−2 x2 − x + 2−x f) y = x2 + x + x2 − x + e) y = x +1 √ i) y = x + 2x2 + g) y = k) y = x2 1 − x x−2 Trang | 151 h) y = x4 − 6x2 + 8x + j) y = sin 2x − x, − l) y = π π 0, ∀ x ∈ D ⇔ ad − bc > 0, ∀ x ∈ D • Để hàm số NB khoảng xác định y < 0, ∀ x ∈ D ⇔ ad − bc < 0, ∀ x ∈ D Chú ý điều kiện khơng có dấu "=" VÍ DỤ Ví dụ Tìm m để hàm số y = mx + đồng biến khoảng xác định x+m Ví dụ Tìm m để hàm số y = mx − m2 + 3m nghịch biến khoảng xác định x+1 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Tìm m để mx − a) Hàm số y = tăng khoảng xác định x−1 m2 x − 2m + b) Hàm số y = đồng biến khoảng xác định x+1 mx + 7m − c) Hàm số y = đồng biến khoảng xác định x−m d) Hàm số y = giảm khoảng xác định − mx mx − m + e) Hàm số y = nghịch biến khoảng xác định x+m mx − m2 − f) Hàm số y = đồng biến khoảng xác định x+2 mx − g) Hàm số y = nghịch biến khoảng xác định x+m−3 12 Trang | 151 CHƯƠNG KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tìm tham số để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến (hoặc nghịch biến) R DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP Bước Tập xác định D = R Bước Đạo hàm y = 3ax2 + 2bx + c Bước ® a>0 ∆y ≤ ® a R ⇔ A nằm mặt cầu O M A • Suy khối cầu S (O; R) tập hợp tất điểm M cho OM ≤ R Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Cho mặt cầu S (O; R) mặt phẳng ( P) Gọi d khoảng cách từ tâm O mặt cầu đến ( P) H hình chiếu O ( P) ⇒ d = OH • Nếu d < R ( P) cắt mặt cầu S (O; R) theo giao tuyến đường √ tròn nằm √ ( P) có tâm H bán kính r = HM = R2 − d2 = R2 − OH O d P R M H • Nếu d > R ( P) khơng cắt mặt cầu S(O; R) O d R M P H • Nếu d = R ( P) S(O; R) có điểm chung Ta nói mặt cầu S(O; R) tiếp xúc ( P) Do đó, điều kiện cần đủ để ( P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) d(O; ( P)) = R O d R M P 12 H Trang 139 | 151 CHƯƠNG NĨN, TRỤ & CẦU DẠNG 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp VÍ DỤ Hình chóp có điểm nhìn đoạn thẳng góc vng Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, A ⊥ ( ABC ) BA = a, BC = b, SA = c Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Lời giải Hình chóp có cạnh bên Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC, AB = a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết góc hợp cạnh bên hình chóp S.ABC với mặt đáy 60◦ Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Lời giải Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = 6a, AC = 8a Tam giác SAB tam giác vằ nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Lời giải Trang 140 | 151 NHÓM PI LATEX MẶT CẦU- KHỐI CẦU DẠNG 2: Tính diện tích, thể tích mặt cầu Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với đáy ABC góc 30◦ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Lời giải Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ), SA = h a) Định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b) Tính diện tích thể tích khối cầu nói theo a h Lời giải Ví dụ Cho tứ diện ABCD canh a, gọi H hình chiếu A xuống ( BCD ) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Lời giải 12 Trang 141 | 151 CHƯƠNG NÓN, TRỤ & CẦU Một số cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện, hình trịn xoay Hình Hình hộp chữ nhật có kích thước cạnh a, b, c Hình lập phương cạnh a Hình nón Hình chóp đa giác Bán kính √ mặt cầu ngoại tiếp R a2 + b2 + c2 R= √ a R= 2 (hnón )2 + Rđáy R= · hnón hchóp R= + Rđáy Tứ diện cạnh a Hình chóp có cạnh bên R= Rđáy + r= a r= hnón · rđáy hnón + rđáy 2 · hchóp (Cạnh bên)2 R = · hchóp √ a R= Ã4 hình chóp Bán kính mặt cầu nội tiếp r hchóp √ a r= 12 vng góc với đáy   Hình trụ (htrụ )2   (hLT )2 R= Rđáy + √ 2 OA + OB + OC2 R= R= Lăng trụ đứng Tứ diện OABC vuông O Rđáy + BÀI TẬP TỰ LUẬN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Thể tích khối cầu có bán kính R là: 4 A V = πR3 B V = πR2 C V = πR3 3 Câu Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: A S = πR2 B S = πR3 C S = πR2 Câu Một mặt cầu có đường kính 2a có diện tích A 4πa2 B 16πa2 C 8πa2 Câu Mặt cầu (S) có diện tích 100π cm2 có bán kính là: A cm B cm C cm Trang 142 | 151 D V = 4πR3 D S = 4πR2 D D 4πa2 √ cm NHÓM PI LATEX MẶT NÓN VẤN ĐỀ MẶT NĨN KIẾN THỨC CẦN NHỚ VÍ DỤ Ví dụ Trong khơng gian, cho tam giác ABC vng A có AB = a AC = 2a Tính diện tích xung quanh hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AC? Ví dụ Tính thể tích khối nón có bán kính đáy r = cm góc đỉnh 60◦ ? Ví dụ Cho hình nón ( N ) có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính diện tích tồn phần cùa hình nón ( N ) theo a ? BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 19 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng√a Tính diện tích xung quanh hình nón ĐS: Sxq = πa 2 Bài 20 Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh huyền 2a Tính diện tích tồn phần Stp hình nón thể tích V khối nón ĐS: √ πa2 Stp = ( + 1)πa , V = √ Bài 21 Một hình nón có đường kính đáy 2a 3, góc đỉnh 120◦ Tính thể tích khối nón theo a ĐS: V = πa3 √ Bài 22 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = 3a Tỉnh diện tích tồn phằn Stp hình nón thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC xung quanh √ trục AB ĐS: Stp = (2 + 3)πa2 , V = πa3 Bài 23 Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy 10 diện tích xung quanh 120π Tính √ chiều cao h khối nón ĐS: h = 11 Bài 24 Cho hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón √ π Tính chiều cao hình nón ĐS: h = Bài 25 Một khối nón tích 30π, giữ nguyên chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón bao nhiêu? ĐS: V = 120π Bài 26 Cho hình nón ( N ) có độ dài đường sinh diện tích xung quanh 15π Tính diện tích tồn phần hình nón ( N ) ĐS: Stp = 24π Bài 27 Cho khối nón trịn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm Một mặt phẳng ( P) qua đỉnh khối nón có khoảng cách đến tâm đáy 12 cm Hãy xác định thiết diện ( P) khối nón tính diện tích thiết diện ĐS: S = 300 cm2 Bài 28 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Hãy tính diện tích xung quanh thể tích khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD √ π 5a2 ĐS: Sxq = , V = πa 12 12 Trang 143 | 151 CHƯƠNG NÓN, TRỤ & CẦU Bài 29 Một hình nón trịn xoay có đỉnh D, O tâm đường tròn đáy, đường sinh l có góc đường sinh đáy α a) Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón 2α Sxq = πl cos α, V = πl cos b) Gọi I điểm đường cao DO hình nón cho thiết diện qua I vng góc với trục hình nón DI DO ĐS: = k (0 < k < l ) Tính diện tích ĐS: S(C) = πk2 l cos2 α Bài 30 Một hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh a √ a) Tính diện tích tồn phần thể tích hình nón ĐS: St p = 2+1 πa2 , V = √ π 2a3 12 b) Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60◦ Tính diện tích thiết diện tạo nên √ ĐS: Sthiết diện = a Bài 31 Cho S.ABC hình chóp tam giác có cạnh bên a góc mặt bên mặt phẳng đáy α Hình nón đỉnh S có đáy nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp cho Hãy tính diện tích xung quanh hình nón theo a α ĐS: πa2 Sxq = 12 cos α(1+3 cos2 α) Bài 32 Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm có góc đỉnh α = 120◦ Hãy tính diện tích thiết diện qua hai đường sinh vng góc ĐS: Sthiết diện = 96 cm2 Bài 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO h góc SAB = α (α > 45◦ ) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng »ABCD πh2 2(tan2 α+1) hình chóp ĐS: Sx q = tan2 α−1 Bài 34 Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60◦ Biết chiều cao đồng hồ 30 cm tổng thể tích đồng hồ 1000πcm3 Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía bao nhiêu? ĐS: 18 Trang 144 | 151 NHÓM PI LATEX MẶT NÓN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = cho √ A V = 16π B V = 12 √ chiều cao h = Tính thể tích V khối nón C V = D V = 4π Câu Cho hình nón có đường kính đáy Thể tích khối nón √ √ √ √ π π 5 A V = π B V = C V = D V = 3 Câu Cho khối nón ( N ) có bán kính đáy diện tích xung quanh 15π Tính thể tích V khối nón ( N ) A V = 12π B V = 20π C V = 36π D V = 60π Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 3πa2 bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình √ nón cho √ a 3a A l = B l = 2a C l = D l = 3a 2 Câu Cho hình nón có đường sinh 4a, diện tích xung quanh 8πa2 Chiều cao cửa hình nión √ √ √ 2a C 2a D A 2a B a 3 Câu Cho hình nón có diện tích đáy 16π (dm2 ) diện tích xung quanh 20π (dm2 ) Thể tích khối nón 16π A 16π (dm3 ) B (dm3 ) C 8π (dm3 ) D 32π (dm3 ) √ Câu Một hình nón có đường kính đáy 2a 3, góc đỉnh 120◦ Tính thể tích khối nón theo a πa2 4πa2 A B πa2 C D 2πa2 Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = 12, góc đỉnh 120◦ Thiết diện qua hai đường sinh hình nón vng góc có diện A 48 B 72 C 96 D 144 ’ = 30◦ Thể tích khối nón tạo Câu Cho tam giác OI M vuông I, I M = 4, góc IOM thành xoay tam giác OI M quanh trục OI √ √ √ √ 64π 64 64π A 64π B C D 3 Câu 10 Cho tam giác ABC vng A có AC = 2a, góc ’ ABC = 30◦ Độ dài đường sinh hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB √ √ a A l = 4a B l = a C l = D l = 2a Câu 11 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, gọi I trung điểm BC, BC = 2a Tính diện tích xung quanh hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI √ √ A π B 2π C 2π D 4π Câu 12 Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Thể tích khối nón √ √ πa3 πa3 πa3 πa3 A B C D 24 24 12 Trang 145 | 151 CHƯƠNG NÓN, TRỤ & CẦU Câu 13 Cho tam giác ABC vuông A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường sinh hình nón nhận √ trục AC √ quay tam giác ABC quanh √ B 2a C 2a D a A a Câu 14 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Thể tích khối nón √ √ √ √ πa3 πa3 πa3 πa3 A B C D 12 12 3a Câu 15 Cho hình nón có chiều cao Mặt phẳng (α) qua trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng hình nón √ √ Diện tích tồn phần √ 2 9πa (1 + 2) 9a (1 + 2) 9πa 9πa2 (1 + 2) A B C D 2 4 Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a Diện tích xung quanh √ S đáy hình trịn 2nội √ √ tiếp ABCD √ hình nón có đỉnh2 πa 17 πa 15 πa2 17 πa 15 B C D A 4 2 Câu 17 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc mặt bên mặt đáy 60◦ Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh S đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC πa2 πa2 2πa2 a2 A B C D 3 Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Thể tích khối nón có đỉnh S πa3 đáy hình trịn nội tiếp ABCD Chiều cao hình nón A a B 2a C 3a D 4a Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy 2a Khoảng cách từ tâm O đường tròn ngoại a tiếp đáy ABC đến mặt bên Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC 4πa3 4πa3 4πa3 2πa3 A B C D 27 Câu 20 Tại khu nghỉ dưỡng Kim Bơi có nhà hàng thiết kế theo kiến trúc hình nón đẹp vừa tạp chí kiến trúc Archdaily (Mỹ) đăng tải Hình nón làm từ tre chủ yếu, chiều cao nhà hàng 15 m đường kính lớn nhà hàng 32 m Tính diện tích xung quanh nhà hàng A 1507 m2 B 1530 m2 C 3351 m2 D 1100 m2 Câu 21 Câu 22 Cho hình nón √ trịn xoay có đỉnh S, O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60◦ Gọi SI I điểm đường cao SO hình nón cho tỉ số = SO Khi đó, diện tích thiết diện qua I vng góc với trục hình nón √ √ πa2 πa2 πa2 πa2 A B C D 18 18 36 S I A Trang 146 | 151 O 60◦ B NHÓM PI LATEX MẶT TRỤ VẤN ĐỀ MẶT TRỤ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Đinh nghĩa: Hình trụ hình trịn xoay sinh hình chữ nhật quay quanh cạnh (C ) (C ) hai đường tròn đáy; r bán kính hình trụ; OO trục hình trụ l đường sinh hình trụ h chiều cao hình trụ l = h O h r l O 2.Cơng thức: Diện tích xung quanh hình trụ: Sx q = 2π.r.l * Thể tích khối trụ tròn xoay:Vkt = π.r2 h = π.r2 l * Diện tích đáy hình trụ: Sd = 2π.r2 * Diện tích tồn phần hình trụ: Stp = 2π.r.l + 2πr2 VÍ DỤ Ví dụ Tính diện tích xung quanh hình trụ có đường kính đáy 50 cm khoảng cách hai đáy 70 cm ? Ví dụ Tính diện tích tồn phần hình trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD biết AB = a, AD = 2a ? Ví dụ Tính thể tích khối trụ biết thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 10R ? BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 35 Hình trụ có bán kính 5, khoảng cách hai đáy Tính diện tích tồn phần hình trụ ĐS: Stp = 120π Bài 36 Một hình trụ có bán kính đáy 2cm, thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ ĐS: Sxq = 16π cm2 , V = 16π cm3 Bài 37 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4π, thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ ĐS: V = 2π Bài 38 Một hình vng cạnh a quay quanh cạnh tạo thành hình trịn xoay có diện tích tồn phần bao nhiêu? ĐS: Stp = 4πa2 Bài 39 Một khối trụ ( T ) tích 81π cm2 có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy Tính độ dài đường sinh ( T ) ĐS: h = 9cm 12 Trang 147 | 151 CHƯƠNG NÓN, TRỤ & CẦU Bài 40 Một khối trụ ( T ) tích 120π cm2 có bán kính đáy cm Tính chiều cao ( T ) ĐS: h = 4cm Bài 41 Cho khối trụ có chiều cao 20cm bán kính đáy 10cm Người ta kẻ hai bán kính OA O B nằm hai đáy cho chúng hợp với góc 60◦ Cắt khối trụ mặt phẳng chứa đường thẳng AB song song với trục khối trụ Hãy tính diện tích thiết diện ĐS: Sthiết diện = 200cm2 Bài 42 Một khối trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng ĐS: Sxq = 4πr2 a) Tính diện tích xung quanh khối trụ ĐS: VLT = 8r3 √ Bài 43 Một hình trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O O bán kính r có đường cao h = r Gọi A điểm đường tròn tâm O B điểm đường tròn tâm O cho OA vng góc với O B b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ cho a) Chứng minh mặt bên tứ diện OABO tam giác vng Tính thể tích khối tứ√ diện 2r3 ĐS: VOABO = b) Gọi (α) mặt phẳng qua AB song song với OO Tính khoảng cách trục OO (α)√ r ĐS: d [OO ; (α)] = Bài 44 Một hình trụ có bán kính đáy 50cm có chiều cao h = 50cm a) Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ tạo nên Sxq = 5000π, V = 125000π ĐS: b) Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đến trục hình trụ ĐS: 25cm Bài 45 Một khối trụ có bán kính đáy r = 53 chiều cao h = 56 Một thiết diện song song với trục hình vng Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện ĐS: 45 Bài 46 Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao r Một hình vng ABCD có hai cạnh AB, CD hai dây cung hai đáy,các cạnh AD, BD đường √ sinh r 10 hình trụ Tính cạnh hình vng ĐS: Trang 148 | 151 NHÓM PI LATEX MẶT TRỤ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V = 4π B V = 12π C V = 16π D V = 8π Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao cm, diện tích xung quanh hình trụ là: 20π cm2 22π cm2 24π cm2 26π cm2 √ Câu Một√hỉnh trụ có bán kinh R, chiều cao R Diện tich √ toàn phần hình trỵ √ √ 2 2 A πR ( + 1) B 2πR + πR C 2πR ( + 1) D 2πR( + 1) Câu Cho hình trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh hình trụ 80π Thể tích khối trụ là: A 160π B 100π C 64π D 144π Câu Một hình trụ có diện tích tồn phần 10πa2 bán kinh đáy a Chiều cao hình trụ là: A 3a B 4a C 2a D 6a Câu Một hinh trụ có bán kinh 2R thiết diện qua trục lả hình vng Thê tich khối trụ A 16R2 π B 16R3 π C 24R2 π D 24R3 π Câu Một hình trụ có bán kính đáy a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a2 Tính diện tích xunh quanh hình trụ? A 4πa2 B 8πa2 C 16πa2 D 2πa2 Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3( cm), AD = 5( cm) Thể tích khối trụ hình thành quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng: A 25π cm3 B 75π cm3 C 50π cm3 D 45π cm3 Câu Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = Gọi P, Q điểm cạnh AB CD cho: BP = 1, QD = 3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ A 10π B 12π C 4π D 6π Câu 10 Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài 10, dm, chiều rộng 2π dm uốn lại thành mặt xung quanh thùng đựng nước có chiều cao 2π dm (như hình vẽ) Biết chỗ ghép cm Hỏi thùng đựng lít nước? A 50 lít B 100 lít C 20,4 lít D 20 lít Câu 11 Cho lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt hình lập phương, S2 diện tích xung S2 quanh hình trụ Hãy tính tỉ số S1 S2 S2 π S2 S2 π A = B = C = π D = S1 S1 S1 S1 Câu 12 (trích đề thi thử lần Bộ GD - 2016) Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a πa3 πa3 A V = B V = πa3 C V = 12 D V = πa3 Trang 149 | 151 CHƯƠNG NÓN, TRỤ & CẦU Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a Cạnh AA hợp với B √ C góc 60◦ Thể tích khối √ ABC · A B C theo a là: √ trụ ngoại tiếp lăng trụ 3 πa πa πa πa3 B V = C V = D V = A V = 6 6 Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABCA B C có cạnh bên AA = 2a đáy ABC tam giác √ vng cạnh huyền BC = 2a Thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ cho A 6πa2 B 6πa3 C 18πa3 D 6a3 Câu 15 (trích đề thi thử lần Bộ GD - 2016) Cho hình lăng trụ tam giác ABC · A B C có độ dài cạnh đáy a, chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho πa2 h πa2 h B V = C V = 3πa2 h D V = πa2 h A V = 3R Câu 16 Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao Mặt phẳng (α) song song với R trục hình trụ cách trục khoảng Diện tích thiết diện hình trụ với mặt phẳng (α) √ √ √ √ R2 3R2 3R2 R2 A B C D 2 2 Câu 17 Hình trụ bán kinh đáy r Gọi O O tâm hai đường tròn đáy với OO = 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ lại O O Gọi VC VT thể tích khối cầu V khối trụ Khi C là: VT 3 B C D A √ Câu 18 Cho khối trụ có hai đáy hai hình trịn (O) (O ), chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh (O ) đáy hình trịn (O; R) Tỳ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón bằng: √ √ C D A B Câu 19 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4, diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính Thể tích khối trụ A B C D 10 Câu 20 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4π.Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ : A 6π B 8π C 10π D 12π Câu 21 Trong hộp hình trụ, người ta bỏ vào banh tennis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn banh chiều cao hình trụ lần đường kính banh Gọi S1 tổng diện tích xung quanh banh, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số diện S tích là: S2 A B C D Trang 150 | 151 NHÓM PI LATEX 151 ... 11 7 11 8 11 8 11 9 12 1 12 1 12 4 12 6 13 1 13 1 13 7 13 7 13 8 14 0 14 1 14 3 14 7 15 1 NHĨM PI LATEX A GIẢI TÍCH PHẦN CHƯƠNG KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ SỰ ĐỒNG BIẾN-NGỊCH BIẾN KI? ??N THỨC... (? ?1; 1) y ≥ 0, ∀ x ∈ (? ?1; 1) Điều tương đương với 3x2 + 6x + m + ≥ 0, ∀ x ∈ (? ?1; 1) ⇔ g( x ) = 3x2 + 6x ≥ −m − 1, ∀ x ∈ (? ?1; 1) ⇔ − m − ≤ g( x ) [? ?1; 1] ⇔ − m − ≤ g(? ?1) = −3 ⇔ m ≥ Trang 14 | 15 1... 72 73 73 74 80 83 84 86 89 97 98 10 0 10 2 10 7 10 7 10 8 10 8 10 8 10 8 10 9 Chương NGUYEN HÀM, TICH PHÂN & ỨNG DỤNG 11 1 Chương SỐ PHỨC 11 3 B HÌNH HỌC Chương KHỐI ĐA DIỆN Vấn đề KHỐI ĐA