TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM THPT MÔN TOÁN

{[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]}       NGÔ LONG HẬU TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM THPT MƠN TỐN NHÀ XUẤT BẢN HÀ NỘI A PHẦN ĐỀ BÀI I TỔ HỢP VÀ XÁC XUẤT PHẦN TỰ LUẬN n+1 n+2 Tìm số tự nhiên n cho số C 1n , C 14 , C 14 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm số tự nhiên n cho C 11 + C 12 + + C 1n = 120 (Trong C kn tổ hợp chập k n phần tử) Cho n ∈ , n ≥ Tính tổng sau: 1 + + + 2 A2 A3 An Giải bất phương trình: A 3x + A 2x ≤ 21x Chứng minh với n ∈ * ta có: C0n C1 C2 Cnn 2n+1 - + n + n + + = n+1 n+1 Có chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Hỏi có cách viết số: a) Chia hết cho có chữ số khác b) Có chữ số khác số lẻ c) Có chữ số khác lớn 3000 d) Có chữ số khác khơng nhỏ 243 e) Có chữ số khác nhỏ 243 Một lớp có 15 học sinh nữ, 25 học sinh nam Có cách chọn tổ người a) Tổ trưởng nam cịn nam b) Một tổ trưởng, tổ phó, tổ viên c) Mỗi người phụ trách đội thiếu niên cụ thể phường X Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số chẵn, số gồm chữ số khác {[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]}       Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên mà số có chữ số thỏa mãn điều kiện: Chữ số xuất hai lần chữ số ại xuất lần 10 Trong mặt phẳng cho 10 điểm, có điểm thẳng hàng, cịn điểm khác khơng thẳng hàng a) Hỏi có đường thẳng nối điểm đó? b) Có tam giác khác có đỉnh điểm cho 11 a) Tìm số giao điểm tối đa của: - 10 đường thẳng phân biệt - đường tròn phân biệt b) Từ kết a) suy số giao điểm tối đa tập hợp đường nói 12 Trong mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng ? 13 Trên giá sách có 18 sách gồm Tốn, Lý, Hóa sinh Hỏi có cách xếp sách lên giá sách cho sách mơn đứng cạnh 14 a) Có số tự nhiên (được viết hệ thập phân) gồm chữ số mà chữ số lớn đôi khác b) Hãy tính tổng số tự nhiên nói 15 Một tổ gồm nam nữ Có cách chọn nhóm bạn mà có nữ ? 16 Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Thầy chủ nhiệm muốn chọn học sinh để giam gia tổ chức lễ khai giảng Hỏi có cách? 1) Chọn học sinh lớp 2) Chọn học sinh gồm nam nữ 3) Chọn học sinh có nam 17 Một lớp có 40 học sinh gồm 20 nam 20 nữ Có cách chia lớp thành tổ, tổ gồm nam nữ 18 Một buổn liên hoan có 10 nam nữ Có cách chọn cặp nhảy? (Mỗi cặp gồm nam nữ) n   19 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức  x +  , biết x   C1n + C3n = 13n (n số tự nhiên lớn x số thực khác 0) 12 1  20 Tìm số hạng không chứa x khai tiển Newton  x +  x  (Đại học Kinh tế Quốc dân 1997) 21 Đặt (x - 2)100 = a + a x + a x2 + + a 100 x100 1) Tính hệ số a 97 2) Tính tổng S = a + a + a + + a 100 3) Tính tổng M = a + 2a + 3a + 100 a 100 22 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Newton biểu thức sau:   P = 2 x +  x  20 (0 < x ∈ ) (ĐHKTQD - 1997) 23 Chứng minh C0m Ckn + C1m Ckn - + + Ckm C0n = Ckm + n (Hệ thức Vanđecmon) +1 1001 24 Chứng minh Ck2001 + Ck2001 ≤ C1000 2001 + C 2001 , ≤ k ≤ 2000, k nguyên, Cnk tổ hợp chập k n phần tử (ĐHQG Hà Nội - Khối A - 2001) 25 Trong khai triển nhị thức (x x + x - 18 25 )n, tìm số hạng không phụ thuộc vào x, biết Cnn + Cnn - + Cnn - = 79 (ĐHSP Hà Nội - Khối A - 2001) 26 Cho triển khai nhị thức: n n -n  x 2-   x-1   x-1  +  = C0n  2  + C1n  n  2       n-1  -x    + +   + C  x 2-   - x3        n-1 n n-1  -x  + C 23    n n n (n số nguyên dương) Biết khai triển C3n = C1n số hạng thứ tư 20n Tìm n x (ĐH, CĐ - Khối A - 2002) 27 Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Newton   + x n  x  , biết Cnn ++ 14 - Cnn + = 7(n + 3)  (ĐH, CĐ - Khối A - 2003) 28 Áp dụng khai triển nhị thứ Newton (x2 + x)100, chứng minh 100 100 C 1   2 99 100 100 - 101C 1   2 198 + - 199C 99 100 1   2 199 100 100 + 200C 1   2 =0 ( Ckn tổ hợp chập k n phần tử) 29 Cho khai triển (1 + 2x)n = a + a x + + a n xn, x ∈ số a , a , , a n thỏa mãn hệ thức a + * hệ a1 a + + nn = 4096 Tìm số lớn 2 số a , a , , a n (ĐH, CĐ - Khối A - 2008) 30 Tìm hộp kín có chứa 10 cầu trắng, cầu đỏ Giả thiết kích thước trọng lượng tất cầu nói y hệt Lấy hú họa cầu Tìm xác suất biến cố: Trong cầu lấy có cầu đỏ (Đại học Thủy lợi - 1997) 31 Một đề thi trắc nghiệm có 12 câu hỏi câu có cách trả lời có cách trả lời Biết câu trả lời điểm, trả lời sai (-1) Tính xác suất đề thi đề này: a) Thí sinh 51 điểm b) Thí sinh lớn 58 điểm 23 Cho hộp bóng đèn có 12 bóng có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy a) bóng tốt b) Ít bóng tốt c) Ít bóng tốt (ĐHTCKT - 1997) 33 Một đội văng nghệ có 10 nam 15 nữ Trong số nam có người biết đàn hát Trong số nữ có người biết đàn hát Gọi ngẫu nhiên người đội Tính xác suất để: a) Nếu người nữ biết đàn hát b) Người người biết đàn hát biết người nữ c) Người người biết đàn hát 34 Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ 1) Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên nhóm người, ta nhóm có nữ 2) Cần chia tổ thành nhóm, nhóm người để làm cơng việc khác nhau? Hỏi có cách chia khác ? Tính xác suất để chia ngẫu nhiên ta nhóm có nữ (ĐHNN I - 1997) 35 Gieo xúc xắc vơ tư ba lần a) Hãy tính xác suất để có hai lần gieo mà số chấm xuất b) Gọi A biến cố "có lần mặt chấm xuất hiện" B biến cố "số chấm xuất ba lần gieo số khác nhau" Tính P(A/B) (ĐHXD - 1997) PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Tìm x ∈ thỏa: P x A 2x + 72 = 6( A 2x + 2P x ) (P x số hoán vị x phần tử; A 2x số chỉnh hợp chập x phần tử) A x = B x = C x = -3 x = D  x = Câu Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta thành lập số tự nhiên có chữ số A 2058 B 2000 C 2050 D 2055 Câu Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta thành lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 2000 B 720 C 700 D 2050 Câu Cho nhị thức:  12 - 14  x + x    n (n số nguyên dương) Xác định n biết ba hệ số lập thành cấp số cộng theo thứ tự đó: A n = B n = C n = -1 D n = -8 Câu Biết tổng tất hệ số khai triển nhị thức (x2 + 1)n 1024, tìm hệ số a (với a ∈ ) số hạng ax12 khai triển A 200 B 190 C 210 D 220 Câu Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta thành lập số tự nhiên có chữ số khác đơi chia hết cho 5? A 60 B 48 C 50 D 108 Câu Giải hệ phương trình: 2A xy + 5C xy = 90  x x 5A y + 2C y = 80 (Trong A xy chỉnh hợp chập k n phần tử, Ckn tổ hợp chập k n phần tử) x = A  y = x = B   y = -4 x = C  y = x = D   y = -5 Câu Giải phương trình: A 3y + A 2y = (x + 15) (Trong A kx chỉnh hợp chập k x phần tử, x số nguyên dương) A x = B x = C x = -1 D x = Câu Giải phương trình: C1n + 6( C2n + C3n ) = 9n2 - 14n (Trong n ẩn số, Ckn tổ hợp chập k n phần tử) A n = B n = C n = D n = Câu 10 Tổng sau: 1+ 1 1 + + C10 C10 + C10 10 11 Lấy gần đến chữ số thập phân là: A 186 B 186,1 C 186,09 D 187 Câu 11 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 9, lập số lẻ số gồm chữ số khác nhau? A 54 số B 81 số C 36 số D 72 số Câu 12 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số đôi khác nhau? A 60 số Câu 13 Cho B 96 số C 156 số D 200 số A 3x + - C xx - 23 = x bằng: Ax 24 x = A  x = B x = C x = D x = Câu 14 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn  3  x +  với x > x  A 21 B 25 C C74 = 35 D 70 Câu 15 Tìm hệ số x16 khai triển (x2 - 2x)10 A 5040 B 2520 C 40320 D 3360  Câu 16 Tìm hệ số x19 khai triển  + x n  x  , biết  C3n + - C3n + = 8(n + 3) (n số nguyên dương, Ckn tổ hợp chập k n) A 55 B 66 C 88 D 70 Câu 17 Cho Cmn ++11 : Cmn+ : Cmn +- 11 = : : Vậy m, n bằng: m = A  n = m = B  n = m = C  n = m = D  n = Câu 18 Giải phương trình: C1x + C2x + + C xx - = 2007 -2 A x = 2007 B x = 2005 C x = 2006 D x = 2008 Câu 19 Giải phương trình: C xx - + C xx - + C xx = 11 A x = B x = C x = D x = Câu 20 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho 3? A 120 số 10 B 96 số C 216 số D 200 số II PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, ĐẠI SỐ, MŨ VÀ LOGARIT PHẦN TỰ LUẬN * Phương trình hệ phương trình Giải biện luận phương trình theo tham số k (k2 - 9)x - k2 - 4k - = Giải biện luận phương trình: (k - 2)x2 - 2kx + k - = Xác định k để phương trình x2 - 2(k - 2)x + k(k - 3) = có nghiệm x , x thỏa mãn hệ thức x13 + x 32 = Xác định k để phương trình: (k + 1)x2 + 2(k + 4x + k + = có hai nghiệm âm phân biệt Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm dương (x > x ) (m + 1)x2 - 3mx + 4m = (1) Cho phương trình 3x + (7 - k)x + k - = (2) Tìm k để phương trình (2) có nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình -x3 + 3x2 + m3 - 3m2 = có ba nghiệm phân biệt Giải phương trình: Giải phương trình: 10 Giải phương trình: 5x - - 3x - - 2x + + x-1 =0 2x + + (3) 2x + = x - 6x + = 2x - (4) (ĐHXD - 2001) 11 Giải phương trình: x2 + 3x + = (x + 3) x2 + (5) (ĐHQG Hà Nội 2001) 12 Tìm x để phương trình sau có nghiệm thực: x - + m x + = x2 - (ĐH, CĐ - A - 2007) 11 {[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]}       13 Giải phương trình: x + - x = x - + 14 Giải phương trình: x+ -x +8x - + (x ∈ ) - x = + 3x - x (ĐHM - 2001) ( 15 Giải phương trình: ) ( x 3+ 16 Giải phương trình: log - x + ) =6 x 3- 3sin2x - 2sinx = log - x 2 sin2xcosx 17 Giải phương trình sau: x a) 4x + 5x = 41 (1) b) 9-x - 2 - 3-x - 2 - a = (2) c) log x + 2log x = log x log x (3) d) log x (2 + x) + log (4) x+2 x=2 18 Cho phương trình log 32 x + log 32 x + - 2m - = (6) 1) Giải phương trình (6) m = 2) Tìm m để phương trình (6) có nghiệm thuộc đoạn [1; 3 ] (ĐH, CĐ - A - 2002) 19 Giải hệ phương trình: 3x + y - z =  2x - y + 2z =  x - 2y - 3z = (1) (2) (3) x + y + x + y = 20 Nghiệm hệ phương trình:  xy + x + y = 21 Cho hệ phương trình: Xác định m ∈ (m + 1)x - 2y = m -  m x - y = m2 + 2m để hệ phương trình có nghiệm nghiệm nguyên với x, y ≥ 22 Với giá trị k hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt: x + y =  3 x - y = m (x - y) 12  x + xy + y = 23 Giải hệ phương trình:   x + xy + y = (II)  x(x + 2) (2x + y) = 24 Giải hệ phương trình:   x + 4x + y (III) (ĐHAN - 2001)  2x + y = 25 Giải hệ phương trình:  2y + x =  x2 y2 (IV)  x - y = x - y 26 Giải hệ phương trình:   x + y = x + y + (V) (ĐH - Khối B - 2002)  x log4 y + y log4 x = 27 Giải hệ phương trình:  log x - log y = x+y  x +3 y 2 +2 =6 28 Giải hệ phương trình:   x + 5y = 6xy (ĐH TCKT - 2000) (1) (2) 29 Tìm nghiệm hệ phương trình: 9log2 xy= + 2(xy)log2  2  x + y = 2x + 2y - (I) 30 Tìm nghiệm hệ phương trình: e x - e y = (log y - log x)(xy + 1)  2  x + y = (1) (2) * Bất đẳng thức bất phương trình: 31 Chứng minh ∀x ∈ : x2 - x + ≤3 ≤ x +x+1 32 Chứng minh a ≥ b ≥ c > thì: a b c + + ≥3 b c a 13 33 Cho x2 + y2 + z2 > 0, chứng minh 5x2 + 5y2 + 5z2 + 6xy - 8xz - 8yz > 34 Chứng minh với số dương a, b, c ta có bất đẳng thức: (a + 1) (b + 1) (c + 1) ≥ (1 + abc )3 35 Chứng minh a, b, c > ta có: a) a+b+c≥ b) 1 ≥ + + a b c (1) ab + ac + bc + bc + ac ab (2) 36 Cho ba số a, b, c bất kì, chứng minh bất đẳng thức sau: 1) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca 2) (ab + bc + ca)2 ≥ abc (a + b + c) (ĐHSP Tp Hồ Chí Minh - 2000) 37 Chứng minh với n ∈ , n ≥ ta có bất đẳng thức: n 3+2 + n3-2 >2 38 Với a, b, c ∈ thỏa mãn đẳng thức ab + bc + ac = abc Chứng minh rằng: a + 2a + ab c + 2b + bc a + 2c ≥ ca (1) 39 Cho a, b, c ba số khác Chứng minh rằng: a2 b2 c2 a b c + + ≥ + + 2 b c a b c a (ĐH Y TP Hồ Chí Minh - 1999) 40 Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= bc ac ab + + 2 a b+a c b a + b c c a + c2 b (ĐHNN - A - 2000) 41 Giải bất phương trình: 14 x x > x - 3x + x + 3x + 2 (1)  3m  5x - < 13 (1) (2) 48 Tập nghiệm bất phương trình: có nghiệm 3x - < x - 49 Giải bất phương trình sau: x + 3x + + x + 6x + ≤ 2x + 9x + (ĐHBK - D - 2000) 50 Giải bất phương trình: x + - - x + - 2x (1) (ĐHTL - 2000) 51 Giải bất phương trình: a) x - + 2x + ≥ b) + 5x - 2x < 1-x 15 52 a) Giải bất phương trình (x2 - 5x + 4) log (x - 2) ≤ b) Xác định m để x ∈ [0; 2] thỏa mãn bất phương trình: log x - 2x + m + log4 (x - 2x + m) ≤ 53 Giải bất phương trình: (log2x)2 + >2 log2x +  x2 + x  54 Giải bất phương trình: log 0,7  log  B a > x x2 - = - x B x = = a2 có nghiệm? x D a ≤ C a < Câu 06 Giải phương trình A x = 2a x + a C x = (1) D vô nghiệm Câu 07 Tìm nghiệm phương trình x +1 x -1 x-2 x + = + 1995 1997 1998 1996 A x = - 1996 B x = 1996 Câu 08 Cho phương trình (1) C x = 2000 D x =1995 x-a x-b -b= - a (a ≠ 0, b ≠ 0) a b Quan hệ a b để phương trình có vơ số nghiệm? A a > b B a = b ≠ C a + b = D a - b = Câu 09 Số nghiệm phương trình x3 - 7x = là: A nghiệm B nghiệm C nghiệm Câu 10 Giải hệ phương trình y = 11- 2x  5x - 4y = x = A  y = x = - B  y = Câu 11 Cho hệ phương trình x = C  y = - D nghiệm x = D  y = mx + 3y = - m  3x + my = (I) Tìm điều kiện m để hệ (I) có nghiệm A m ≠ B m ≠ -3 Câu 12 Cho hệ phương trình C m ≠ 3, m ≠ -3 D m < mx - y =  3x + my = Xác định m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: x+y=1- m2 m2 + 17 A m = B m = -1 C m = D m = Câu 13 Xác định m để phương trình 5x2 - 2x + m = (m tham số) có nghiệm A m > B m < D m ≤ C m < 1 Câu 14 Cho phương trình: mx2 - (2m - 1)x + m + = (1) Tìm hệ thức liên hệ x x phương trình (1) không phụ thuộc vào tham số m A x + x = B 2(x + x ) + x x = C x x = D x + x + x x = + m Câu 15 Cho phương trình x2 - 3x + m - = Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu A m = B m > D m ≤ C m < 3 Câu 16 Cho số dương a, b, c So sánh a + b + c3 với 3abc A a3 + b3 + c3 > 3abc B a3 + b3 + c3 < 3abc C a3 + b3 + c3 ≥ 3abc D a3 + b3 + c3 ≤ 3abc Câu 17 So sánh (a2 + 4) (b2 + 4) (c2 + 4) (d2 + 4) với 256 abcd thì: A (a2 + 4) (b2 + 4) (c2 + 4) (d2 + 4) < 256 abcd B (a2 + 4) (b2 + 4) (c2 + 4) (d2 + 4) ≤ 256 abcd C (a2 + 4) (b2 + 4) (c2 + 4) (d2 + 4) > 256 abcd D (a2 + 4) (b2 + 4) (c2 + 4) (d2 + 4) ≥ 256 abcd Câu 18 So sánh (a2 + c2)(b2 + d2) với (ab + cd)2 A (a2 + c2) (b2 + d2) ≥ (ab + cd)2 B (a2 + c2) (b2 + d2) > (ab + cd)2 C (a2 + c2) (b2 + d2) < (ab + cd)2 D (a2 + c2) (b2 + d2) ≤ (ab + cd)2 18 Câu 19 Nghiệm bất phương trình (2x - 6)(1 - x) > là: A x > B < x < C x < D1 + x A (5; +∞) B (-∞; 5) C (2; 5) D (2; 3) Câu 22 Xác định m để hệ bất phương trình sau vơ nghiệm: { 3(x + 3) > (1) 5x + < 2m (2) A m = B m > C m ≥ D m ≤ Câu 23 Miền khơng bị xố hình sau nghiệm hệ bất phương trình dây: Hình  x + y - <  A x - 2y + > 2  x + 2y + > 3  x + y - >  B x - 2y + > 2  x + 2y + > 3  x + y - <  C x - 2y + < 2  x + 2y + > 3  x + y - <  D x - 2y + > 2  x + 2y + < 3 19