HÌNH THOI A Lý thuyết Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Hình thoi hình bình hành Tính chất: Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Định lí: Trong hình thoi: +Hai đường chéo vng góc với +Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi ABCD hình thoi ABCD hình bình hà nh AB BC CD DA AC BD AC phâ n giá c A,C BD phâ n giaù c B,D Dấu hiệu nhận biết: • Tứ giác có bốn cạnh hình thoi • Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi • Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi • Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi B Các dạng tập Dạng Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác hình thoi Dấu hiệu nhận biết: • Tứ giác có bốn cạnh hình thoi • Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi • Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi • Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi Bài Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD Chứng minh tứ giác MNPQ hình thoi Bài Cho tứ giác ABCD có C = 40°, D = 80°, AD = BC Gọi E, F, M, N trung điểm AB, DC, DB, AC a) Chứng minh tứ giác EMFN hình thoi b) Tính góc MFN ĐS: b) MFN = 60° Bài Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi E, F, G, H giao điểm phân giác tam giác OAB, OBC, ODC, ODA a) Chứng minh: ba điểm E, O, G thẳng hàng, ba điểm H, O, F thẳng hàng b) Chứng minh tam giác AEB CGD c) Chứng minh tứ giác EFGH hình thoi Bài Cho tam giác ABC điểm M thuộc cạnh BC Qua M vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC E đường thẳng song song với AC, cắt AB F a) Chứng minh tứ giác AFME hình bình hành b) Xác định vị trí điểm M cạnh BC để tứ giác AFME hình thoi ĐS: b) M chân đường phân giác góc B AABC Bài Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, D = 70° Vẽ BH AD H AD Gọi M, N trung điểm cạnh CD, AB a) Chứng minh tứ giác ANMD hình thoi b) Tính góc HMC ĐS: b) HMC = 105° Bài Cho tam giác ABC Gọi H trực tâm tam giác, AD đường cao Trên cạnh BC lấy điểm M Từ M vẽ ME AB E AB MF AC F AC Gọi I trung điểm AM a) Chứng minh tứ giác DEIF hình thoi b) Chứng minh đường thẳng MH, ID, EF đồng qui Bài Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt O Hai đường thẳng d1 d2 qua O vng góc với Đường thẳng d1 cắt cạnh AB CD M P Đường thẳng d2 cắt cạnh BC AD N Q Chứng minh tứ giác MNPQ hình thoi Dạng Vận dụng kiến thức hình thoi để giải tốn Bài Cho hình thoi ABCD có AC = 8cm, BD = 10cm Tính độ dài cạnh hình thoi ĐS: AB 41 cm Bài Cho hình thoi ABCD có A = 60° Trên cạnh AB, AC lấy hai điểm M, N cho BM CN Chứng minh tam giác MDN tam giác Bài Cho hình thoi ABCD có A = 60° Trên AD CD lấy điểm M, N cho AM + CN = AD Gọi P điểm đối xứng N qua BC, MP cắt BC Q Tứ giác MDCQ hình ? Bài Cho P điểm chuyển động tam giác ABC cho PBA = PCA Hạ PM AB; PN AC ( M AB; N AC ) Gọi K, S hai đỉnh khác hình thoi KMSN Chứng minh KS qua điểm cố định ... tứ giác MNPQ hình thoi Dạng Vận dụng kiến thức hình thoi để giải tốn Bài Cho hình thoi ABCD có AC = 8cm, BD = 10cm Tính độ dài cạnh hình thoi ĐS: AB 41 cm Bài Cho hình thoi ABCD có A =... hình thoi ĐS: b) M chân đường phân giác góc B AABC Bài Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, D = 70° Vẽ BH AD H AD Gọi M, N trung điểm cạnh CD, AB a) Chứng minh tứ giác ANMD hình thoi. .. Từ M vẽ ME AB E AB MF AC F AC Gọi I trung điểm AM a) Chứng minh tứ giác DEIF hình thoi b) Chứng minh đường thẳng MH, ID, EF đồng qui Bài Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt