HÌNH VNG A Lý thuyết Hình vng tứ giác có bốn góc vng có bốn cạnh Từ định nghĩa hình vng, ta suy ra: • Hình vng hình chữ nhật có bốn cạnh • Hình vng hình thoi có góc vng • Như vậy: Hình vng vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi ABCD hình vng ABCD hình chữ nhậ t ABCD hình thoi Tính chất: • Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi • Đường chéo hình vng vừa vừa vng góc với Dấu hiệu nhận biết: • Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng • Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng • Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng • Hình thoi có góc vng hình vng • Hình thoi có hai đường chéo hình vng Nhận xét: Một tứ giác vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi tứ giác hình vng B Các dạng tập Dạng Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác hình vng Dấu hiệu nhận biết: • Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng • Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng • Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng • Hình thoi có góc vng hình vng • Hình thoi có hai đường chéo hình vng Bài Cho tam giác ABC vng A Phân giác AD góc A ( D BC ) Vẽ DF AC, DE AB Chứng minh tứ giác AEDF hình vng Bài Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm E, F, G, H cho AE = BF = CG = DH Chứng minh tứ giác EFGH hình vng Bài Cho tam giác ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh BC Qua M vẽ đường thẳng song song với AB AC, chúng cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E F a) Tứ giác AFME hình gì? b) Xác định vị trí điểm M cạnh BC để tứ giác AFME hình vng Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE a) Tứ giác ADFE hình gì? b) Tứ giác EMFN hình gì? Bài Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vng ABCD ACEF Gọi Q, N giao điểm đường chéo ABCD ACEF; M, P trung điểm BC DF Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng Dạng Vận dụng kiến thức hình vng để giải tốn Bài Cho hình vng ABCD Trên cạnh AD, DC lấy điểm E, F cho AE = DF Gọi M, N trung điểm EF, BF a) Chứng minh tam giác ADF BAE b) Chứng minh MN vng góc với AF Bài Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia BA lấy điểm E, tia đối tia CB lấy điểm F cho AE = CF a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh BI = DI c) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Chứng minh O, C, I thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC, dựng phía ngồi tam giác hình vng ABCD ACEF Vẽ đường cao AH kéo dài HA gặp DF E Chứng minh DI = IF Bài Cho hình bình hành ABCD Vẽ phía ngồi hình bình hành, hai hình vng ABEF ADGH Chứng minh: a) AC = FH AC FH b) Tam giác CEG tam giác vuông cân Bài Cho đoạn thẳng AB điểm M thuộc đoạn thẳng Vẽ phía AB, hình vng AMCD, BMEF a) Chứng minh AE vng góc với BC b) Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng c) Chứng minh đường thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng cố định AB ĐS: c) DF qua K ( K AF AC ) Bài Cho hình vng ABCD Trên cạnh CD lấy điểm M Tia phân giác góc ABM cắt AD I Chứng minh rằng: BI 2MI Bài Cho hình vuông ABCD Lấy điểm E thuộc đường chéo AC Kẻ EF AD, EG CD a) Chứng minh rằng: EB = FG EB FG b) Chứng minh rằng: Các đường thẳng BE, AG, CF đồng qui Bài Cho tam giác ABC Vẽ phía ngồi tam giác ABC, hình vng ABDE ACFG Vẽ hình bình hành EAGH Chứng minh rằng: a) AK = BC AH BC b) Các đường thẳng KA, BF, CD đồng qui