Tơn Nữ Bích Vân Số phương bình phương số nguyên Với kiến thức lớp 6, ta chứng minh số tính chất sau: Số phương tận 0, 1, 4, 5, 6, 9, tận 2, 3, 7, Khi phân tích thừa số nguyên tố, số phương chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa thừa số nguyên tố với số mũ lẻ Số ước số số phương số lẻ Đảo lại, số có số ước số lẻ số số phương Thật vậy: Tính chất 2: Giả sử N = k2 k = ax by cz (a, b, c số nguyên tố) N = (ax by cz )2 = a2x b2y c2z Suy ra: Số phương a a Số phương a a Số phương a a 25 ; x y z Tính chất 3: N = a b c số ước số (x+1)(y+1)(z+1) - Nếu N số phương x, y, z chẵn nên x+1, y+1, z+1 lẻ, số ước số N số lẻ - Nếu số ước số N số lẻ (x+1) (y+1) (z+1) lẻ nên thừa số x+1, y+1, z+1 lẻ, suy x, y, z, chẵn Đặt x = 2m, y = 2n, z = 2p (m, n, p N) N = a2mb2nc2p = (am bn cp)2 nên N số phương Bài tập 1: Cho chữ số 0, 2, 3, Tìm số phương có chữ số gồm chữ số DeThiMau.vn Giải: Gọi số phương cần tìm n2 Số phương không tận 2, Nếu số phương tận phải tận số chẵn chữ số Do : n2 lập chữ số 0, 2, 3, phải tận 4, suy ra: n2 Số phương chia hết cho phải chia hết cho 4, n2 tận 04 24 Xét số 2304; 3204; 3024 ta có : 2304 = 482 Vậy: Số phải tìm 2304 Bài tập 2: Tìm số tự nhiên có chữ số biết nhân với 135 ta số phương Giải: Gọi số phải tìm A, ta có 135A = a2 (a N) hay 33.5.A = a2 Số phương chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn nên A = k2 (k N) Với k = A = 15 k = A = 60 k A 135, có nhiều chữ số nên loại Vậy: Số phải tìm 15 60 Bài tập 3: Các số sau có phương khơng ? a) A = + 32 + 33 + + 32008 b) M = 112001 + 112002 + 112003 + 112004 + 112005 + 112006 + 112007 Giải: a) Ta biết số phương chia hết cho phải chia hết cho A chia hết cho chia cho dư (vì A = + 32 (1 + 3+ 32 + + 32006) ) Do A khơng số phương n b) Ta co (X1) có tận nên số hạng tổng tận Do M = A1 + B1 + C1 + D1 + E1 + F1 + G1 có tận nên khơng số phương Bài tập 4: Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) cho ab - ba số phương DeThiMau.vn Giải: ab - ba = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = (a - b) = 32 (a - b) Do ab - ba số phương nên a-b số phương Mặt khác a - b nên a - b {1; 4} - Với a - b = ab {21; 32; 43; 54; 65; 76; 87; 98} Loại hợp số 21 3, 32 2; 54 2; 65 5; 76 2; 87 3; 98 43 số nguyên tố - Với a - b = ab {51; 62; 73; 84; 95} Loại hợp số 51 3; 62 2; 84 2; 95 5, 73 số nguyên tố Vậy ab = 43 73 Khi ab - ba = 43 - 34 = = 32 ab - ba = 73 - 37 = 36 = 62 Bài tập 5: Tìm tất số có chữ số cho số vừa số phương vừa lập phương Giải: Gọi số phương phải tìm abcd (a, b, c, d N, b, c, d 9, < a 9) Ta có: abcd = x2 = y3 (1) Với x, y N 31< x < 100; 10 y 21 (2) Từ (1) ta suy y số phương từ (2) ta suy y = 16 Do : abcd = 163 = 4096 = 642 Vậy số phải tìm 4096 Xin mời thử sức với tốn sau: Tìm số phương có chữ số gồm chữ số 2, 0, 3, Các tổng sau có số phương khơng ? a) 1010 + c) 1010 + Chứng tỏ số sau khơng số phương c) ababab a) abab b) abcabc DeThiMau.vn Tìm số nguyên tố ab cho ab + ba số phương Viết dãy số tự nhiên từ đến 101 làm thành số A a) A có hợp số khơng? b) A có số phương khơng? c) A có 35 ước số khơng? Cịn nhiều tập số phương thú vị dành cho học sinh lớp 7; 8; Hẹn gặp kỳ sau Chúc em học tốt! DeThiMau.vn ... hết cho 4, n2 tận 04 24 Xét số 2304; 3204; 3024 ta có : 2304 = 482 Vậy: Số phải tìm 2304 Bài tập 2: Tìm số tự nhiên có chữ số biết nhân với 135 ta số phương Giải: Gọi số phải tìm A, ta có 135A... 33.5.A = a2 Số phương chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn nên A = k2 (k N) Với k = A = 15 k = A = 60 k A 135, có nhiều chữ số nên loại Vậy: Số phải tìm 15 60 Bài tập 3: Các số sau... Chứng tỏ số sau khơng số phương c) ababab a) abab b) abcabc DeThiMau.vn Tìm số nguyên tố ab cho ab + ba số phương Viết dãy số tự nhiên từ đến 101 làm thành số A a) A có hợp số khơng? b) A có số phương