cac dang bai tap menh de va tap hop duong minh hung

Chun đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Ghi Chú! ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… FB:Duong Hung Word xinh Zalo 0774860155 Chun đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 Vấn đề ❶ — mức 7+ Ghi Chú! MỆNH ĐỀ ……………………………… ……………………………… Ⓐ Tóm tắt lý thuyết bản: ……………………………… Ghi nhớ !: ……………………………… ➊ Mệnh đề, mệnh đề chưa biến: ……………………………… • Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai • Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai Chú ý :Những mệnh đề liên quan đến toán học gọi mệnh đề toán học ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ➋ Phủ định mênh đề: • • • ……………………………… Kí hiệu mệnh đề phủ định mệnh đề P P P P sai P sai P ❸ Mềnh đề kéo theo: ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… • Mệnh đề “Nếu P Q ” gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P  Q • Mệnh đề P  Q phát biểu “ P kéo theo Q ” “Từ P suy Q ” • Mệnh đề P  Q sai P Q sai Ta xét tính đúng, sai mệnh đề P  Q P • Khi đó, Q P  Q đúng, Q sai P  Q sai • Các định lí tốn học mệnh đề có dạng P  Q Khi P giả thiết, Q kết luận định lí P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P ❹ Mềnh đề đảo, mệnh đề tương đương: ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… • Mệnh đề Q  P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P  Q • Mệnh đề đảo mệnh đề khơng thiết • Nếu hai mệnh đề P  Q Q  P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương • Kí hiệu P  Q đọc P tương đương Q , P điều kiện cần đủ để có Q , P Q ❺ Kí hiệu ∀ ∃: ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… • Kí hiệu : đọc với với tất • Kí hiệu : đọc có (tồn một) hay có (tồn một) ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓑ Phân dạng Bài tập: Dạng ❶: Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến ……………………………… ……………………………… ……………………………… FB:Duong Hung Word xinh Zalo 0774860155 Chun đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Cách giải: • Một câu mà chắn hay chắn sai mệnh đề ……………………………… ……………………………… Ví dụ minh họa: ……………………………… ➀ ……………………………… Trong câu sau, câu mệnh đề? Câu mệnh đề? a) Phương trình b) Ghi Chú! có nghiệm ngun; ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ; ……………………………… c) Có dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng ? ……………………………… d) Đấy cách xử lí khơn ngoan! ……………………………… ……………………………… Lời giải ………………………………  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ➁ ……………………………… Trong câu sau, có câu khơng phải mệnh đề? a) Huế thành phố Việt Nam b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) e) f) Bạn có rảnh tối khơng? g) Ⓐ Ⓑ Ⓒ ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓓ ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải ………………………………  ……………………………… ……………………………… ➂ ……………………………… ……………………………… ……………………………… Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy nhanh lên! b) Hà Nội thủ đô Việt Nam c) Năm 2018 năm nhuận d) Ⓐ Ⓑ ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓒ Ⓓ ……………………………… ……………………………… FB:Duong Hung Word xinh Zalo 0774860155 Chun đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Lời giải Ghi Chú!  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Bài tập thực hành: ……………………………… Câu 1: Các Câu sau đây, Câu mệnh đề Nếu mệnh đề, xét tính đúng, sai mệnh đề: Ⓐ + + = 10 ……………………………… Ⓑ Năm 1997 năm nhuận ……………………………… Ⓒ Hôm trời đẹp quá! ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓓ x + = ……………………………… Lời giải ………………………………  ……………………………… ……………………………… ……………………………… Câu 2: Trong Câu đây, Câu mệnh đề, Câu mệnh đề chứa biến? a) Số 11 số chẵn b) Bạn có chăm học khơng? c) Huế thành phố Việt Nam d) x + số nguyên dương ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… e) −  f) + x = ……………………………… g) Hãy trả lời Câu hỏi này! ……………………………… h) Paris thủ nước Ý ……………………………… i) Phương trình x − x + = có nghiệm ……………………………… ……………………………… k) 13 số nguyên tố ……………………………… Lời giải  Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Giải thích? a) Nếu a chia hết cho a chia hết cho b) Nếu a  b a  b c) Nếu a chia hết cho a chia hết cho d) Số  lớn nhỏ e) hai số nguyên tố f) 81 số phương g)   h) Số 15 chia hết cho cho FB:Duong Hung Word xinh ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Zalo 0774860155 Chun đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Ghi Chú! Lời giải  Câu 4: Cho mệnh đề chứa biến P ( n ) = n2 − chia hết cho với số nguyên n Các mệnh đề hay sai? ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Giải thích? a) Hai tam giác chúng có diện tích ……………………………… b) Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh ……………………………… c) Một tam giác tam giác vng chúng có góc tổng hai góc cịn lại ……………………………… d) Đường trịn có tâm đối xứng trục đối xứng ……………………………… e) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng ……………………………… f) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với ……………………………… g) Một tứ giác nội tiếp đường trịn có hai góc vuông ……………………………… Lời giải  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Câu 6: Phát biểu sau mệnh đề? Ⓐ Thời tiết hôm lạnh quá! Ⓒ Gia Lai tỉnh Việt Nam không? Ⓑ Đề thi môn Văn hay! ……………………………… Ⓓ Số −3 có phải số tự nhiên ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải FB:Duong Hung Word xinh ……………………………… Zalo 0774860155 Chun đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+  Câu 7: Trong Câu sau, Câu không mệnh đề chứa biến? Ⓐ Số số nguyên tố Ⓑ x − x − = Ⓒ x − y = Ghi Chú! ……………………………… ……………………………… Ⓓ 2m + chia hết cho ……………………………… ……………………………… Lời giải  Câu 8: Cho mệnh đề P: “4 số chẵn” mệnh đề Q: “Hà Nội thủ đô Việt Nam” Phát biểu sau phát biểu mệnh đề P  Q Ⓐ Nếu số chẵn Hà Nội thủ đô Việt Nam ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓑ Nếu Hà Nội thủ đô Việt Nam số chẵn ……………………………… Ⓒ số chẵn Hà Nội thủ đô Việt Nam ……………………………… Ⓓ Nếu số chẵn Hà Nội khơng thủ Việt Nam ……………………………… ……………………………… Lời giải  Câu 9: Trong Câu sau, có Câu mệnh đề? a) Nước uống nóng quá! b) x + = c) Số 10 số chẵn d) −  Ⓐ Ⓑ Ⓒ ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓓ ……………………………… ………………………………  Câu 10: Với cặp giá trị x, y mệnh đề chứa biến P : “3x + y = 5” mệnh đề đúng? Ⓐ x = 0, y = −5 Ⓑ x = −2, y = −1 Ⓒ x = 1, y = Ⓓ x = 3, y = Lời giải ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ………………………………  Câu 11: Mệnh đề sau đúng? 2 Ⓐ n  : n = n Ⓑ n  : n  : n2 − = Ⓓ n  : n3 số lẻ ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải  ……………………………… ……………………………… ……………………………… Câu 12: Phát biểu mệnh đề? Ⓐ Mùa thu Hà Nội thật đẹp! Ⓒ Đề thi môn Văn hay! Nam Lời giải FB:Duong Hung Word xinh ……………………………… ……………………………… Lời giải Ⓒ n  ……………………………… Ⓑ Bạn có chơi khơng? Ⓓ Hà Nội thủ đô Việt ……………………………… ……………………………… ……………………………… Zalo 0774860155 Chun đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+  Ghi Chú! ……………………………… ……………………………… Câu 13: Trong Câu sau Câu mệnh đề? Ⓐ + = Ⓑ x  : x +  Ⓒ −  Ⓓ + x  ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải  ……………………………… ……………………………… ……………………………… Câu 14: Trong phát biểu sau có phát biểu mệnh đề kéo theo: D: “Nếu số lẻ số nguyên tố” ……………………………… E: “ Nếu số nguyên tố x +  ” ……………………………… F: “ Nếu số nguyên tố số chẵn” ……………………………… Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Câu 15: Cho mệnh đề: “Nếu hai số nguyên chia hết cho tổng chúng chia hết cho 5” Trong mệnh đề sau đây, đâu mệnh đề đảo mệnh đề trên? Ⓐ Nếu hai số nguyên chia hết cho tổng chúng không chia hết cho ……………………………… Ⓑ Nếu hai số ngun khơng chia hết cho tổng chúng chia hết cho Ⓒ Nếu hai số ngun khơng chia hết cho tổng chúng không chia hết cho Ⓓ Nếu tổng hai số nguyên chia hết cho hai số nguyên chia hết cho Lời giải ………………………………  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Dạng ❷: Phủ định mệnh đề: ……………………………… Cách giải: • Thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ mệnh đề • > có phủ định  ngược lại • < có phủ định  ngược lại • = có phủ định  ngược lại ……………………………… Ví dụ minh họa: ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… FB:Duong Hung Word xinh Zalo 0774860155 Chuyên đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Ghi Chú! ➀ Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau:  P: “17 số phương” ;  Q: “Hình hộp khơng phải hình lăng trụ” ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ➁ ……………………………… Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định tính sai mệnh đề phủ định  P: “2022 chia hết cho 5” ;  Q: “Bất phương trình có nghiệm” ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải ………………………………  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ➂ Cho mệnh đề Q: “Châu Á châu lục có diện tích lớn giới” Phát biểu mệnh đề phủ định xác định tính sai hai mệnh đề Q ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Bài tập thực hành: Câu 1: Hãy phủ định mệnh đề sau: a) Hơm nay, lớp có học sinh vắng mặt FB:Duong Hung Word xinh ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Zalo 0774860155 Chuyên đề tự học môn Toán 10 new 2023 — mức 7+ b) Tất học sinh lớp lớn 14 tuổi Ghi Chú! c) Có học sinh lớp em chưa tắm biển ……………………………… d) Mọi học sinh lớp em thích mơn Tốn ……………………………… ……………………………… Lời giải  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau Cho biết tính sai mệnh đề phủ định Ⓐ P : “Mọi hình thoi hình vng” ……………………………… Ⓑ P : “Số phương có chữ số tận 0,1, 4,5, 6,9 ” ……………………………… Ⓒ P : “Đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước nhất” ……………………………… Câu 2:  Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề: “ n  , n + không chia hết cho ” Lời giải  Câu 4: Hãy phủ định mệnh đề sau P :" x  : 3x − 10 x + = 0" Lời giải  Câu 5: ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải Câu 3: ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Cho mệnh đề A :" n  : n2 + 3n chia hết cho 3" Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề A xét tính sai Lời giải ………………………………  ……………………………… Câu 6: Phủ định mệnh đề: a) x  , y  , x + y  b) x  , y  , x + y  c) x  , y  , x + y  d) x  , y  , x + y  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải ………………………………  ……………………………… FB:Duong Hung Word xinh Zalo 0774860155 Chuyên đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Câu 7: Ghi Chú! Xem xét mệnh đề sau hay sai lập mệnh đề phủ định mệnh đề: a) x  , 4x − = b) x  , n + chia hết cho ……………………………… c) x  , ( x − 1)  x − d) x  , n  n ……………………………… 2 ……………………………… Lời giải ………………………………  ……………………………… ……………………………… Mệnh đề phủ định mệnh đề "x  : x  x + 3" là: Ⓐ "x  : x  x + 3" Ⓑ " x  Ⓒ " x  : x  x + 3" Câu 9: ……………………………… ……………………………… e) n  , n ( n + 1) số phương Câu 8: ……………………………… ……………………………… : x  x + 3" Ⓓ " x  : x  x + 3" ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải ………………………………  ……………………………… Mệnh đề phủ định mệnh đề " x  Ⓐ " x  : 5x − 3x  1" ……………………………… : x − 3x = 1" là: Ⓑ " x  : x − 3x = 1" Ⓒ "  x  : x − 3x  1" Ⓓ " x  : x − 3x  1" ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải  Câu 10: Cho mệnh đề P : " x  : x + x +  0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P tính đúng, sai là: Ⓐ P : "x  : x2 + x +1 = 0" P mệnh đề sai Ⓑ P : "x  : x2 + x +1 = 0" P mệnh đề Ⓒ P : "x  : x2 + x +1  0" P mệnh đề Ⓓ P : "x  : x + x + = 0" P mệnh đề sai ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải  Câu 11: Cho mệnh đề B : " x  , x − x +  0" , mệnh đề phủ định mệnh đề B Ⓐ " x  , x − x +  0" ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓑ " x  , x − x +  0" ……………………………… Ⓒ " x  , x − x +  0" ……………………………… Ⓓ " x  , x − x +  0" ……………………………… ……………………………… Lời giải FB:Duong Hung Word xinh ……………………………… 10 Zalo 0774860155 Chun đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Ghi Chú! ➁ ……………………………… Cho hai tập hợp tập ……………………………… ……………………………… Lời giải  ➂ Cho tập hợp ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Tìm tập hợp ……………………………… ……………………………… Lời giải  Bài tập thực hành: Trắc nghiệm: Câu 1: Cho hai tập hợp X = 1;2;4;7;9 Y = −1;0;7;10 Tập hợp X  Y có phần tử? Ⓐ Câu 2: Ⓑ Câu 5: Ⓑ A  B = a; −2 ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải  Cho tập hợp X =1;2;3;4;5 ; Y =−1;0;4 ; tập hợp X Y có phần Ⓑ ……………………………… ……………………………… Ⓓ A  B = −2; a; b; c; e; f  tử Ⓐ ……………………………… ……………………………… Lời giải  Cho hai tập hợp A = a; b; c; e , B = −2; c; e; f  Khi tập A  B Ⓒ A  B = c; e ……………………………… ……………………………… Ⓓ A  B = ( −3;3 Ⓐ A  B = a; b; c; e; f  ……………………………… ……………………………… Ⓑ A  B =  −5;3 Ⓒ A  B = ( −3;1) Câu 4: Ⓓ 10 Lời giải  Cho tập hợp x  R | −5  x  1 B = x  R | −3  x  3 Tìm tập hợp A B Ⓐ A  B =  −5;1) Câu 3: Ⓒ ……………………………… Ⓒ Ⓓ ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải  ……………………………… Cho hai tập hợp A = x  ………………………………    x + 3x − = , B = x  FB:Duong Hung Word xinh 54  x +  15 ……………………………… ……………………………… Zalo 0774860155 Chuyên đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Ghi Chú! 4  Ⓐ A  B = −1;0;  Ⓑ A  B = −1 7  Ⓒ A  B = −1;0 Ⓓ A  B =  ……………………………… Lời giải  Câu 6:     (2 x − 7x + 5)( x + 2) = , B = x  Cho hai tập hợp A = x  −3  x +  • ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Tìm hiệu, phần bù tập hợp ……………………………… ……………………………… Cách giải: • ……………………………… ……………………………… Chọn B • ……………………………… ……………………………… Lời giải • ……………………………… ……………………………… 5    Ⓐ A  B = 1; ; −2 Ⓑ A  B = −2; −1;0;1;2;  2    Ⓒ A  B = −1;0;1;2 Ⓓ A  B =  Dạng ❸: ……………………………… ……………………………… A \ B = {x/ x  A x  B}  x  A \ B  x  A x  B Khi B  A A \ B đgl phần bù B A, Kí hiệu CAB B A B ……………………………… A ……………………………… ……………………………… ……………………………… C AB C=A\B ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ví dụ minh họa: ……………………………… ➀ ……………………………… Cho tập hợp , số nguyên dương nhỏ a) Tìm b) có tập { | số nguyên tố nhỏ }, { | } ……………………………… ……………………………… ……………………………… không? Hãy tìm phần bù ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải  Vậy phần bù E X X \ E = Cx E = 1;4;6;8;9 ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… FB:Duong Hung Word xinh 55 Zalo 0774860155 Chun đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Ghi Chú! ➁ ……………………………… Tìm phần bù tập hợp sau a) b) ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải  ➂ ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Cho tập hợp , Tập ……………………………… ……………………………… Lời giải  Bài tập thực hành: Trắc nghiệm Câu 1: Cho hai tập hợp A = −4; −2;5;6 , B = −3;5;7;8 tập A \ B Câu 2: Câu 3: Ⓐ −3;7;8 Ⓑ −4; −2;6 Ⓒ 5 Ⓓ −2;6;7;8 Ⓑ 4;6 Ⓒ 3;5;7;8 Ⓓ 2;6;7;8 Câu 4: Ⓑ ( −6;1) Ⓑ 1;3 Ⓒ 6;9 Ⓓ 6;9;1;3 ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓒ ( −10; −6)  1;4) Ⓓ (1; ) ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải  FB:Duong Hung Word xinh ……………………………… ……………………………… Lời giải  Cho hai tập hợp A = 2;4;6;9 , B = 1;2;3;4 Tập A \ B tập hợp sau đây? Ⓐ 2;4 ……………………………… ……………………………… Lời giải  Cho hai tập hợp A = ( −10;4) , B =  −6;1) Khi C A B Ⓐ ( −10; −6) ……………………………… ……………………………… Lời giải  Cho hai tập hợp A = 1;2;4;6 , B = 1;2;3;4;5;6;7;8 tập CB A Ⓐ 1;2;4;6 ……………………………… 56 ……………………………… ……………………………… ……………………………… Zalo 0774860155 Chuyên đề tự học môn Toán 10 new 2023 Câu 5: Câu 7: Câu 8: Ghi Chú! Cho A = 2;4;6;9 B = 1;2;3;4 Khi tập hợp A \ B Ⓐ 1;3;6;9 Câu 6: — mức 7+ Ⓒ 1;2;3;5 Ⓓ 6;9 ……………………………… Lời giải  ……………………………… Ⓑ  Cho A : "Tập hợp học sinh khối 10 học giỏi", B : “Tập hợp học sinh nữ học giỏi”, C : “Tập hợp học sinh nam khối 10 học giỏi” Vậy tập hợp C là: Ⓐ A  B Ⓑ B \ A Ⓒ A  B Ⓓ A \ B Lời giải  Cho hai tập hợp A, B thỏa mãn A \ B = A Chọn đáp án Ⓐ A  B Ⓑ A  B = A Ⓒ A  B = A Ⓓ A  B =  Lời giải  Cho tập hợp A, B, C minh họa biểu đồ Ven hình vẽ Phần tơ màu xám hình biểu diễn tập hợp sau đây? ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓑ ( A\C)  ( A \ B) Ⓐ A  B  C Ⓒ ( A  B) \ C Câu 9: ……………………………… ……………………………… Ⓓ ( A  B) \ C ……………………………… Lời giải  Cho hai tập hợp A = 1;2;4;6 , B = 1;2;3;4;5;6;7;8 tập CB A Ⓐ 1;2;4;6 Ⓑ 4;6 Ⓒ 3;5;7;8 Ⓓ 2;6;7;8 ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải ……………………………… Chọn Ⓒ Ta tìm tất phần tử mà tập B có mà tập A khơng có  Câu 10: Cho tập hợp A = x  * 3x −  10 đó: Ⓐ C A = 1;2;3;4 Ⓑ C A = 0;1;2;3;4 Ⓒ C A = 1;2;3 Ⓓ C A = 1;2;4 Lời giải  Ⓒ Bài tập rèn luyện cuối bài: FB:Duong Hung Word xinh 57 ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Zalo 0774860155 Chuyên đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Ghi Chú! ……………………………… Câu 1: Cho tập A = [-2;0] B = x  | −1  x  0 Khi ……………………………… Ⓐ A \ B = [-2;-1)  {0} Ⓑ A \ B = [-2;-1] Ⓒ A \ B = [-2;-1) Ⓓ A \ B = [-2;-1]  {0} ……………………………… Lời giải  Câu 2: Hình vẽ sau phần khơng bị gạch minh họa cho tập tập số thựⒸ Hỏi tập tập nào?  ) Ⓐ Ⓒ \  −3; + ) \  −3;3) −3 Ⓑ \ ( −;3) Ⓓ \ ( −3;3) Ⓒ A \ B =  −1;2  x  9 : Ⓒ X = ( −; +) Ⓑ A  B = ( 2;3 Ⓒ 1;2 Ⓓ Ⓑ X = ( −6; + ) ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓓ X = ( −;2 ……………………………… Ⓑ A \ B = ( −7; −4 FB:Duong Hung Word xinh ……………………………… ……………………………… Ⓓ A  B =  −1;5 Lời giải  Câu 7: Cho hai tập hợp A = ( −7;3) , B = ( −4;5) Khẳng định đúng? Ⓐ A  B = ( −7; −4) ……………………………… ……………………………… Lời giải  Câu 6: Cho tập hợp X = ( −;2  ( −6; + ) Khẳng định sau đúng? Ⓐ X = ( −6;2 ……………………………… ……………………………… Ⓓ A = ( 4;9) Ⓑ 2;4 ……………………………… ……………………………… Ⓑ A = ( 4;9 Lời giải  Câu 5: Cho A 1;4 ; B 2;6 ; C 1;2 Khi đó, A B C là: Ⓐ 1;6 ……………………………… ……………………………… Lời giải  Câu 4: Cho A =  −1;3 ; B = ( 2;5) Tìm mệnh đề sai Ⓐ B \ A = 3;5) ……………………………… ……………………………… Câu 3: Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A =  x  Ⓒ A =  4;9 ) ……………………………… ……………………………… Lời giải  Ⓐ A =  4;9 ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… 58 Zalo 0774860155 Chuyên đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 Ⓒ A \ B = ( −7; −4) Ⓓ A  B =  −4;3) — mức 7+ Ghi Chú! Lời giải  Câu 8: Cho hai tập hợp A =  −2;3 B = (1; +) Tìm A  B Ⓐ A  B = −2; +) Ⓑ A  B = (1;3 Ⓒ A  B = 1;3 Ⓒ  2;3)  ( 4;7 Ⓑ  2;3   4;7 Ⓒ B  C =  Ⓑ B  C = ( −; + ) Ⓒ 3; 4 Ⓓ A \ C = ( −2;1 Ⓑ ( −; −2)  3; +) ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓒ ( 0;1 59 ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓓ 1;2 Lời giải  4  Câu 13: Cho số thực a  Điều kiện cần đủ để ( −;9a )   ; +    a  2 Ⓐ −  a  Ⓑ −  a  3 3 Ⓒ −  a  Ⓓ −  a  4 Lời giải  FB:Duong Hung Word xinh ……………………………… ……………………………… Ⓓ ( −; −2  ( 3; +) Ⓑ ( −2;5) ……………………………… ……………………………… Lời giải  Câu 12: Cho tập hợp: A = ( −;1 ; B =  −2;2 C = ( 0;5) Tính ( A  B )  ( A  C ) = ? Ⓐ  −2;1 ……………………………… ……………………………… Lời giải  Câu 11: Cho A = ( −; −2; B = 3; +) ; C = ( 0;4) Khi ( A  B )  C Ⓐ 3; ) ……………………………… ……………………………… Ⓓ  2;3)  4;7 Lời giải  Câu 10: Cho tập hợp A = ( −5;1 , B = 3; + ) , C = ( −; −2) Khẳng định sau đúng? Ⓐ A  C =  −5; −2 ……………………………… ……………………………… Ⓓ A  B = (1;3) Lời giải  Câu 9: Cho tập A =  2;7 , B = ( 3;4) Tập hợp A \ B Ⓐ  2;3  ( 4;7 ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Zalo 0774860155 Chun đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Câu 14: Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] B = (-2;2m + 2] với m thuộc R Xác định m để A  B   Ⓐ (−2;5) Ⓑ (−2;5] Ⓒ [ − 2;5] Ⓓ (−2;5] Lời giải  Câu 15: Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] B = (-2;2m + 2] với m thuộc R Xác định m để B  A Ⓐ [-2;1) Ⓑ (−2;1] Ⓒ [-2;1] Ⓓ (−2;1) Lời giải  ; m B 3m 1;3m Tìm tất giá trị thực Câu 16: Cho hai tập hợp A tham số m để A C B Ⓐ m Ⓒ m Ⓑ m Ⓓ m Ⓒ 15  a  30 ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… a  Ⓑ   a  −4 a  Ⓓ   a  −4 ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải  Câu 18: Cho tập hợp B = ( −;10)   20;30) A =  a; a + 5) Tìm tham số a để B A   a  10 Ⓐ  15  a  30 ……………………………… ……………………………… Lời giải  Câu 17: Cho hai tập hợp A =  −1;3) ; B =  a; a + 3 Với giá trị a A  B =  a  Ⓐ   a  −4 a  Ⓒ   a  −4 Ghi Chú! ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓑ a  30 ………………………………  a  10 ………………………………  ……………………………… Ⓓ  15  a  30 Lời giải  Câu 19: Tìm điều kiện m để A  B khoảng, biết A = ( m; m + 2) ; B = ( 4;7 ) Ⓐ  m  Ⓒ  m  Ⓑ  m  Ⓓ  m  Lời giải  FB:Duong Hung Word xinh 60 ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Zalo 0774860155 Chuyên đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Câu 20: Cho hai tập hợp A = 1;3 B =  m; m + 1 Tìm tất giá trị tham số m để B  A Ⓐ m = Ⓑ  m  Ⓒ  m  Ⓓ m = Lời giải  Câu 21: Cho A =  m + 1; m + 3 B = ( 2m −1;2m) Điều kiện m để A  B   Ⓐ  m  Ⓒ  m  Ⓑ  m  m  Ⓓ  m  Ghi Chú! ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Vấn đề ……………………………… ÔN TẬP CHƯƠNG Ⓐ Bài tập tự luận: Câu 1: Biểu diễn tập hợp sau biểu đồ Ven: a) A = 0,1, 2,3 b) B = Lan, Huê, Trang Câu 2: Lời giải  Phần không bị gạch trục số biểu diễn tập hợp số nào? ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Câu 3: Câu 4: Lời giải  Cho A = x  | x  7 B = 1;2;3;6;7;8 Xác định tập hợp sau: ……………………………… ……………………………… ……………………………… A  B; A  B; A \ B ……………………………… Lời giải  Cho hai tập hợp A =  −2;3 B = (1; +) Xác định tập hợp sau ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… A  B; B \ A, C B ……………………………… Lời giải  ……………………………… FB:Duong Hung Word xinh 61 ……………………………… ……………………………… Zalo 0774860155 Chuyên đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Câu 5: Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số: a) ( −;1)  ( 0; +) b) ( 4;7  ( −1;5) c) ( 4;7 \ ( −3;5 Lời giải  Câu 6: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: a) Tập hợp số phương b) Tập hợp ước chung 36 120 c) Tập hợp bội chung 15 Lời giải  Câu 7: Viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng: a) A = 2;3;5;7 b) B = −3; −2; −1;0;1;2;3 c) C = −5;0;5;10 Lời giải ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ………………………………  Câu 8: Viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng: 6 a) A = 1;4;7;10 b) B =   ; ; ; ;   15 24 35  Lời giải  Câu 9: Viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng: a) A = 0;3;8;15;24;35 b) B = −4;1;6;11;16 c) C = 1; −2;7 Lời giải ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ………………………………  Câu 10: Xác định tập hợp A  B; A  B biểu diễn trục số với Ⓐ A =  x  R x  1 B =  x  R x  3 ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓑ A =  x  R x  1 B =  x  R x  3 ……………………………… ……………………………… Ⓒ A = 1;3 B = ( 2; +) ……………………………… Lời giải  FB:Duong Hung Word xinh Ghi Chú! 62 ……………………………… Zalo 0774860155 Chun đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Câu 11: Xác định tập hợp: A = (−3;5]  [8;10]  [2; 8) ; B = [0; 2]  (−;5]  (1; +) ; C = [−4;7]  (0;10) ; D = (−;3]  (−5; +) ; E = (3; +) \ (−;1] ; F = (1;3] \ [0;4) Lời giải ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ………………………………  Câu 12: Xác định tập hợp sau: a) (−3;6)  ; b) (1; 2)  ; c) (1;2]  ; d) [−3;5)  Lời giải ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ………………………………  Câu 13: Cho A =  −4;4 , B = 1;7 Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải  Câu 14: Cho A =  −4; − 2 , B = ( 3;7 Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A Lời giải ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ………………………………  Câu 15: Cho tập hợp A =  x  Ghi Chú! −1  x  5 B =  x   x  7 Hãy tìm tập hợp C thỏa mãn: a) C = A  B b) C = A  B c) C = ( A  B ) \ ( A  B ) d) C = ( A \ B )  ( B \ A ) ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải ………………………………  Ⓑ Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Một khảo sát khách du lịch thăm Vịnh Hạ Long cho thấy 1410 khách du lịch vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop Toàn khách du lịch vấn đến hai địa điểm Hỏi có khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop Vịnh Hạ Long? Lời giải  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… FB:Duong Hung Word xinh 63 Zalo 0774860155 Chun đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 Câu 2: — mức 7+ Ghi Chú! Câu sau không mệnh đề? Ⓐ Tam giác tam giác có ba cạnh Ⓑ  Ⓒ − = Ⓓ Bạn học giỏi quá! Lời giải ……………………………… ……………………………… ……………………………… ………………………………  Câu 3:  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Mệnh đề sau đúng? Ⓐ x  , x   x  −1 Ⓑ x  , x   x  Ⓓ x  , x   x  Ⓒ x  , x  −1  x  ……………………………… ……………………………… Lời giải ………………………………  ……………………………… Cho tập hợp A = a, b, c Tập A có tập con? Ⓐ Ⓑ Ⓒ ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓓ 10 ……………………………… Lời giải ………………………………  ……………………………… ……………………………… Câu 6: ……………………………… ……………………………… Câu 5: ……………………………… Cho định lý: “Nếu hai tam giác diện tích chúng nhau” Mệnh đề sau đúng? Ⓐ Hai tam giác điều kiện cần để diện tích chúng Ⓑ Hai tam giác điều kiện cần đủ để diện tích chúng Ⓒ Hai tam giác có diện tích điều kiện đủ chúng Ⓓ Hai tam giác điều kiện đủ để diện tích chúng Lời giải Câu 4: ……………………………… Cho tập hợp A, B minh họa biểu đồ Ven hình bên Phần tơ màu xám hình biểu diễn tập hợp sau đây? ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… FB:Duong Hung Word xinh 64 Zalo 0774860155 Chuyên đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Ghi Chú! ……………………………… ……………………………… Ⓐ A  B Ⓒ A  B Ⓑ A \ B Ⓓ B \ A Lời giải  Câu 7: ……………………………… ……………………………… ……………………………… Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A =  x  ……………………………… Ⓒ A =  4;9 )  x  9 : Ⓑ A = ( 4;9 ……………………………… ……………………………… Ⓓ A = ( 4;9) ……………………………… Lời giải ………………………………  ……………………………… ……………………………… Tập A = x  ……………………………… khoảng là: Ⓐ ( −1;0 −3  − x  1 viết lại dạng đoạn, khoảng, nửa Ⓑ  0; ) Ⓒ 1;2 Ⓓ ( 0; 2 Lời giải ……………………………… ……………………………… ……………………………… ………………………………  ……………………………… ……………………………… Câu 9: ……………………………… Ⓐ A =  4;9 Câu 8: ……………………………… Cho tập hợp A = ( −; −1 tập B = ( −2; + ) Khi A  B Ⓐ ( −2; + ) Ⓑ ( −2; −1 Ⓒ Ⓓ  Câu 10: Cho hai tập hợp A =  −5;3) , B = (1; + ) Khi A  B tập sau đây? Ⓒ  −5; + ) Ⓓ  −5;1 Lời giải  Ⓑ ( −2;1) −2;5 FB:Duong Hung Word xinh Ⓒ ( −2;5 65 ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Câu 11: Cho A = ( −2;1) , B = −3;5 Khi A  B tập hợp sau đây? Ⓐ  −2;1 ……………………………… ………………………………  Ⓑ (1;3 ……………………………… ……………………………… Lời giải Ⓐ (1;3) ……………………………… Ⓓ ……………………………… ……………………………… Zalo 0774860155 Chun đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Ghi Chú! Lời giải  ……………………………… ……………………………… ……………………………… Câu 12: Cho hai tập hợp A = (1;5; B = ( 2;7 Tập hợp A \ B Ⓐ (1;2 Ⓑ ( 2;5) Ⓒ ( −1;7 Ⓓ ( −1; 2) ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải ………………………………  ……………………………… ……………………………… ……………………………… Câu 13: Cho tập hợp A = ( 2; + ) Khi CR A Ⓐ  2;+ ) Ⓒ ( −;2 ……………………………… Ⓑ ( 2; + ) ……………………………… Ⓓ ( −; −2 ……………………………… ……………………………… Lời giải  Câu 14: Cho A = 1;4; B = ( 2;6) ; C = (1;2) Tìm A  B  C : Ⓐ 0;4 Ⓑ 5; +) Ⓒ ( −;1) Ⓓ   Câu 15: Cho hai tập hợp A =  −2;7 ) , B = (1;9 Tìm A  B Ⓑ  −2;9 Ⓒ  −2;1) Ⓓ ( 7;9  Câu 16: Cho hai tập hợp A = x  | −5  x  1 ; B = x  | −3  x  3 Tìm A  B Ⓑ ( −3;1) −5;3) ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải Ⓐ  −5;3 ……………………………… ……………………………… Lời giải Ⓐ (1;7 ) ……………………………… Ⓒ (1;3 Ⓓ ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Câu 17: Cho tập hợp A =  m; m + 2 , B −1;2 Tìm điều kiện m để A  B FB:Duong Hung Word xinh 66 ……………………………… Zalo 0774860155 Chun đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 Ⓐ m  −1 m  Ⓑ −1  m  m  Lời giải — mức 7+ Ⓒ  m  Ⓓ m  ………………………………   Câu 18: Cho tập hợp A = ( 0; + ) B = x  \ mx − x + m − = 0 Tìm m để B có hai tập B  A 0  m  Ⓐ  Ⓑ m = m = Ghi Chú! ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓒ m  Ⓓ m = ……………………………… ……………………………… Lời giải ………………………………  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Câu 19: Cho hai tập hợp A =  −2;3 , B = ( m; m + 6) Điều kiện để A  B là: Ⓐ −3  m  −2 m  −2 Ⓑ −3  m  −2 Ⓒ m  −3 ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓓ ……………………………… ……………………………… Lời giải  ……………………………… ……………………………… ……………………………… Câu 20: Cho hai tập hợp X = ( 0;3 Y = ( a;4) Tìm tất giá trị a  để X Y   a  Ⓐ  Ⓑ a  Ⓒ a  Ⓓ a  a  ……………………………… Lời giải  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Câu 21: Cho hai tập hợp A =  x  \1  x  2; B = ( −; m − 2   m; + ) Tìm tất giá trị m để A  B m  Ⓐ   m  −2 ……………………………… ……………………………… ……………………………… m  Ⓑ  m  −2  m = ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… FB:Duong Hung Word xinh 67 Zalo 0774860155 Chuyên đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 m  Ⓒ  m  −2  m = — mức 7+ Ghi Chú! Ⓓ −2  m  ……………………………… ……………………………… Lời giải ………………………………  ……………………………… ……………………………… Câu 22: Cho tập hợp A =  m; m + 2 , B = 1;3) Điều kiện để A  B =  là: ……………………………… ……………………………… ……………………………… Ⓐ m  −1 m  Ⓑ m  −1 m  Ⓒ m  −1 m  Ⓓ m  −1 m  Lời giải ………………………………  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Câu 23: Cho hai tập A = 0;5 ; B = ( 2a;3a + 1 , a  −1 Với giá trị a A B    a  Ⓐ −  a  Ⓑ  a  −   a  Ⓒ  Ⓓ −  a  a  −  Lời giải  Câu 24: Cho tập khác rỗng A = ( m −1;4; B = ( −2;2m + 2) , m  Ⓐ −1  m  m  −3 Ⓑ  m  Tìm m để A  B   Ⓒ −2  m  Ⓓ ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… Lời giải ………………………………  ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… FB:Duong Hung Word xinh 68 Zalo 0774860155 ... ……………………………… FB :Duong Hung Word xinh Zalo 0774860155 Chun đề tự học mơn Tốn 10 new 2023 — mức 7+ Cách giải: • Một câu mà chắn hay chắn sai mệnh đề ……………………………… ……………………………… Ví dụ minh họa: ………………………………... ngược lại ……………………………… Ví dụ minh họa: ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… FB :Duong Hung Word xinh Zalo 0774860155... d) Số  lớn nhỏ e) hai số nguyên tố f) 81 số phương g)   h) Số 15 chia hết cho cho FB :Duong Hung Word xinh ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ………………………………