Dạng 7 viết phương trình mặt cầu liên quan đến mặt phẳng

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: P : x  y  z  0 I  1; 2;  1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   điểm  Xét  S P mặt cầu tâm I cắt   theo giao tuyến đường trịn có bán kính Phương  S trình  x 1 A  x  1 C Câu 2: 2 2   y     z  1 34   y     z  1 25  x  1 B  x 1 D ương trình mặtphương cầu liên quan đến mặt phẳng trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) 2 2  S có tâm   : x   S A R 2 Câu 4: Bán kính mặt cầu B R ( P) : x + y - z - = Viết B Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu y  z  0 ( x +1) +( y - 2) +( z - 3) = 2 ( x - 1) +( y + 2) +( z + 3) = D A Câu 3:   y     z  1 16 I ( - 1; 2;3) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( x +1) +( y - 2) +( z - 3) = 2 ( x +1) +( y - 2) +( z - 3) =1 C   y     z  1 34 I  2;  1;3 tiếp xúc với mặt phẳng C R 3 D R A 7;  1;  P : x  y  z  0 Trong không gian Oxyz , cho điểm  mặt phẳng   Mặt cầu  S P tâm A tiếp xúc với mặt phẳng   có phương trình 49 2 2 2  x     y  1   z     x     y  1   z    A B 49 2 2 2  x     y 1   z     x     y  1   z    C D Câu 5: I 2;1;1 P : x  y  z  0 Trong không gian Oxyz cho điểm  mặt phẳng   Phương P trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng    x  2 A  x  2 C Câu 6: 2 2   y  1   z  1 2   y  1   z  1 4  x  2 B  x  2 D 2 2   y  1   z  1 4   y  1   z  1 2 I 1;0;   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  mặt phẳng  P có S phương trình x  y  z  0 Phương trình mặt cầu   có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz  x  1 A  x  1 C Câu 7:  y   z   9  x  1 B  y   z   9 D 2  y   z   3  x  1  y   z   3 P B 2;1;  3 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng   qua điểm  , đồng thời Q : x  y  3z 0  R  : x  y  z 0 vuông góc với hai mặt phẳng   , A x  y  z  14 0 B x  y  3z  22 0 C x  y  3z  22 0 D x  y  3z  12 0 Câu 8: Gọi ( S ) mặt cầu có tâm I ( 1; 2;1) cắt mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 theo đường trịn có bán kính r 4 Viết phương trình ( S ) 2 2 2 A ( x  1)  ( y  2)  ( z  1) 25 B ( x  1)  ( y  2)  ( z  1) 9 2 2 2 C ( x 1)  ( y  2)  ( z  1) 13 D ( x 1)  ( y  2)  ( z  1) 16 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 điểm I ( 1; 2;  1) Xét ( S ) mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng ( P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Phương trình ( S ) 2 A ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  1) 34 2 C ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  1) 25 2 B ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  1) 34 2 D ( S ) : ( x 1)  ( y  2)  ( z  1) 16 I  2;1;1 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : 2x  y  z  0 Phương P trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng   A C  x  1  x  2 2   y     z  1 4 B   y  1   z  1 4 D  x  2  x  2 2 2   y  1   z  1 4   y  1   z  1 2 I  1;1;1  P  : x  y  z  0 Mặt cầu  S  tâm Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng I cắt  P  theo đường tròn bán kính r 4 Phương trình  S   x  1 A  x  1 C 2 2   y  1   z  1 16   y  1   z  1 5  x  1 B  x  1 D Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm 2 2   y  1   z  1 9   y  1   z  1 25 I (1;  1;0) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 có phương trình là: 2 A ( x  1)  ( y  1)  z 9 2 C ( x  1)  ( y  1)  z 9 2 B ( x  1)  ( y 1)  z 3 2 D ( x  1)  ( y  1)  z 3  P  qua A   3;2;  song song Câu 13: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng Q : x  y  z  12 0 với mặt phẳng   A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  12 0 D  3x  y  z 0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I  1; 2;  1  x  1 A  x  1 C tiếp xúc với mặt phẳng 2 2   y     z  1 9  P : x  2y    y     z  1 3 z  0  x  1 B  x  1 D ? 2 2   y     z  1 9   y     z  1 3  P  : x  y  z  0 điểm I  1; 0;3 Mặt cầu có Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình tâm điểm I tiếp xúc với mặt phẳng  x  1 A  x  1 C  y   z  3 4  x  1 B  x  1 2  y   z  3 4 D  y   z  3 2  y   z  3 16 I  2;1;1 Câu 16: Trong không gian Oxyz cho điểm mặt phẳng  P  : 2x  y  z  0 Phương P trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng    x  2 A  x  2 C 2   y  1   z  1 2 B  x  2 D  x  2   y  1   z  1 4 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ  P  : x  y  z  0 Mặt cầu  S  2   y  1   z  1 4   y  1   z  1 2 I  1; 2;   Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  theo đường trịn có có tâm I cắt mặt phẳng  S  bao nhiêu? chu vi 8 Bán kính mặt cầu A R 8 B R 4 C R 3 D R 5 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho A(1;1;3), B ( 1;3; 2), C ( 1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) 2 x  y  z 9 A B 2 x y z  2 C x  y  z 3 I  1; 2;  1 Câu 19: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm  P : 2x  y  z  0  S  :  x  1 A  S  :  x  1 C Câu 20: Mặt cầu trình  S  S  : x 1 A  S  : x  1 C tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình 2 2   y     z  1 9   y     z  1 3 có tâm D x2  y  z  I   1; 2;1  S  :  x  1 B  S  :  x  1 D tiếp xúc với mặt phẳng 2 2   y     z  1 3   y     z  1 9 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 2   y     z  1 9  P  : x  y  2z   S  : x 1 B  S  : x 1 D   y     z  1 3 0 2 2 có phương   y     z  1 3   y     z  1 9 Hình học tọa độ Oxyz Câu 21: Trong không gian  : Oxyz , Cho đường thẳng  P  : x  y  3z 0,  Q  : x  y  3z  0 x  y 1 z   1 hai mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường P Q thẳng  tiếp xúc với hai mặt phẳng     1 2 2 x2   y  2   z  2  x2   y  2   z  2  7 A B 2 2 2 x2   y  2   z  2  x2   y  2   z  2  7 C D II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: P : x  y  z  0 I  1; 2;  1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   điểm  Xét  S P mặt cầu tâm I cắt   theo giao tuyến đường trịn có bán kính Phương trình  S  x 1 A  x  1 C 2 2   y     z  1 34   y     z  1 25  x  1 B  x 1 D Lời giải 2 2   y     z  1 34   y     z  1 16 Chọn A Gọi  S Ta có Vì I   1; 2;  1 d  I ,  P   3  P nên có tâm cắt  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 5 R d  I ,  P    r  R 34 S Vậy phương trình   Câu 2: bán kính R  x 1 2   y     z  1 34 I ( - 1; 2;3) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P) : x + y - z - = Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) 2 2 ( x +1) +( y - 2) +( z - 3) = 2 x +1) +( y - 2) +( z - 3) = ( C 2 ( x +1) +( y - 2) +( z - 3) = 2 x - 1) +( y + 2) +( z + 3) = ( D A B Lời giải Chọn A R = d ( I ;( P) ) = Ta có bán kính mặt cầu Vậy mặt cầu cần tìm có phương trình ( - 1) + - - +1 +( - 1) 2 2 = 2 ( x +1) +( y - 2) +( z - 3) = Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 3: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm   : x   S y  z  0 A R 2 Bán kính mặt cầu B R I  2;  1;3 tiếp xúc với mặt phẳng C R 3 Lời giải D R Chọn A Câu 4:  S I  2;  1;3    : x  y  z  0 tiếp xúc với mặt phẳng   12  12 R d  I ,  P     2  16  bán kính mặt cầu  S  Mặt cầu có tâm A 7;  1;  P : x  y  z  0 Trong không gian Oxyz , cho điểm  mặt phẳng   Mặt cầu  S P tâm A tiếp xúc với mặt phẳng   có phương trình 49 2 2 2  x     y  1   z     x     y  1   z    A B 49 2 2 2  x     y 1   z     x     y  1   z    C D Lời giải Chọn C Mặt cầu  S P tâm A tiếp xúc với mặt phẳng   có bán kính R d  A,  P    S Vậy mặt cầu   Câu 5:    1  2.2  12      22 có phương trình   x  7 2   y  1   z    49 I 2;1;1 P : x  y  z  0 Trong không gian Oxyz cho điểm  mặt phẳng   Phương P trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng    x  2 A  x  2 C 2 2   y  1   z  1 2   y  1   z  1 4  x  2 B  x  2 D Lời giải Chọn B P Ta có mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng   2.2  1.1  2.1   2 RC 2 2     d  I ;  P   RC   I 2;1;1 Phương trình mặt cầu tâm  bán kính RC 2 là:  x  2 2   y  1   z  1 4 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 2 2   y  1   z  1 4   y  1   z  1 2 Hình học tọa độ Oxyz Câu 6: I 1;0;   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  mặt phẳng  P có S phương trình x  y  z  0 Phương trình mặt cầu   có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  x  1 A  x  1 C  y   z   9  x  1 B  y   z   9 D Lời giải  x  1  y   z   3  y   z   3 Chọn A Bán kính mặt cầu  S R d  I ,  P    Vậy phương trình mặt cầu Câu 7:  S  x  1  2.0      12  22     3  y   z   9 P B 2;1;  3 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng   qua điểm  , đồng thời  Q  : x  y  3z 0 ,  R  : x  y  z 0 vng góc với hai mặt phẳng A x  y  z  14 0 B x  y  3z  22 0 C x  y  3z  22 0 D x  y  3z  12 0 Lời giải Chọn C    nP  nQ , nR   4;5;  3 P Ta có Do phương trình mặt phẳng   có dạng:  x     y  1   z  3 0  x  y  z  22 0 Câu 8: Gọi ( S ) mặt cầu có tâm I ( 1; 2;1) cắt mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 theo đường trịn có bán kính r 4 Viết phương trình ( S ) 2 2 2 A ( x  1)  ( y  2)  ( z  1) 25 B ( x  1)  ( y  2)  ( z  1) 9 2 2 2 C ( x 1)  ( y  2)  ( z  1) 13 D ( x 1)  ( y  2)  ( z  1) 16 Lời giải Chọn A d  I ,( P)  IH    2.2  2.1  3 2 ; R  IH  r 5 2 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) ( x  1)  ( y  2)  ( z  1) 25 1  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 9: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 điểm I ( 1; 2;  1) Xét ( S ) mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng ( P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Phương trình ( S ) 2 2 2 A ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  1) 34 B ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  1) 34 2 2 2 C ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  1) 25 D ( S ) : ( x 1)  ( y  2)  ( z  1) 16 Lời giải Chọn A d d ( I ,( P))    2.2  2.( 1)  2  ( 2)   Có  3 2 2 R  d  r    34 2  Suy ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  1) 34 I 2;1;1 P : x  y  z  0 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm  mặt phẳng   Phương P trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng   x  1 A  C  x  2 2 2   y     z  1 4   y  1   z  1 4 x  2 B  D  Lời giải 2 2   y  1   z  1 4 x     y  1   z  1 2 Chọn C P Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng   nên có bán kính là: 2.2   2.1  R d  I ,  P     2 22    1  22 Phương trình mặt cầu tâm I  2;1;1 , bán kính là:  x  2 2   y  1   z  1 4 I  1;1;1  P  : x  y  z  0 Mặt cầu  S  tâm Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng I cắt  P  theo đường trịn bán kính r 4 Phương trình  S   x  1 A  x  1 C 2   y  1   z  1 16 Chọn D Ta có:  x  1  x  1 2   y  1   z  1 5 d  I, P   B 1   2 1  2  3 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D Lời giải 2   y  1   z  1 9   y  1   z  1 25 Hình học tọa độ Oxyz  S Bán kính mặt cầu R  d  I, P   r2  S Vậy phương trình mặt cầu  x  1  32  42 5 2   y  1   z  1 25 I (1;  1;0) tiếp xúc với mặt phẳng Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm ( P) : x  y  z  0 có phương trình là: 2 A ( x  1)  ( y  1)  z 9 2 C ( x  1)  ( y  1)  z 9 2 B ( x  1)  ( y 1)  z 3 2 D ( x  1)  ( y  1)  z 3 Lời giải Chọn A d ( I ;( P))  Mặt cầu 1  1  cần 2 3 tìm có I (1;  1;0) , tâm kính R 3 bán có phương trình là: ( x  1)  ( y  1)  z 9 P A  3;2;  Câu 13: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   qua  song song Q : x  y  z  12 0 với mặt phẳng   A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  12 0 D  3x  y  z 0 Lời giải Chọn A  P  song song với mặt phẳng  Q    P  : x  y  z  m 0  m 12  A  3; 2;    P  Theo giả thiết  nên ta có   3.2   m 0  m 5 (thỏa) P : x  y  z  0 Vậy   Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I  1; 2;  1  x  1 A  x  1 C tiếp xúc với mặt phẳng 2   y     z  1 9  P : x  2y  B   y     z  1 3 D Lời giải z  0  x  1  x  1 ? 2   y     z  1 9   y     z  1 3 Chọn B Do mặt cầu tâm d  I , P  I  1; 2;  1 tiếp xúc với mặt phẳng  2.2    1  R  R   R 3 2    2    2 Vậy phương trình mặt cầu  x  1 2  P : x  2y  z  0 nên   y     z  1 9  P  : x  y  z  0 điểm I  1; 0;3 Mặt cầu có Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình tâm điểm I tiếp xúc với mặt phẳng Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh 2 x  1  y   z  3 4  A C  x  1 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2 x  1  y   z  3 2  B  y   z  3 4 D Lời giải  x  1 2  y   z  3 16 Chọn A Mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng I  1; 0;3 Phương trình mặt cầu tâm  x  1  P R d  I ,  P    tiếp xúc với mặt phẳng  P  2.0  2.3  12      22 2 là: 2  y   z  3 4 I 2;1;1 P : x  y  z  0 Câu 16: Trong không gian Oxyz cho điểm  mặt phẳng   Phương P trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng    x  2 A  x  2 C 2 2   y  1   z  1 2   y  1   z  1 4  x  2 B  x  2 D Lời giải 2 2   y  1   z  1 4   y  1   z  1 2 Chọn B P Ta có mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng   2.2  1.1  2.1   2 RC 2 2    1   d  I ;  P   RC I 2;1;1 Phương trình mặt cầu tâm  bán kính RC 2 là:  x  2 2   y  1   z  1 4 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ  P  : x  y  z  0 Mặt cầu  S  Oxyz , cho điểm I  1; 2;   mặt phẳng  P  theo đường trịn có có tâm I cắt mặt phẳng  S  bao nhiêu? chu vi 8 Bán kính mặt cầu A R 8 B R 4 C R 3 D R 5 Lời giải Chọn D  P Gọi H hình chiếu I mặt phẳng 2.1  2.2  1.(  2)  IH d  I , ( P )   3 2 2   Ta có Gọi r bán kính đường trịn R bán kính mặt cầu Ta có chu vi đường tròn 2 r 8  r 4 2 2 Bán kính mặt cầu R  IH  r   5 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho A(1;1;3), B ( 1;3; 2), C ( 1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz 2 A x  y  z 9 x2  y2  z  B 2 C x  y  z 3 x2  y  z  D Lời giải Chọn A  ABC  Mặt phẳng qua A(1;1;3) có VTPT  n  1; 2;  có phương trình:  ABC  : x  y  z  0  R d  O, ( ABC )  Mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng ( ABC ) Vậy phương trình mặt cầu cần tìm 2 9 12  22  22 3 x  y  z 9 I  1; 2;  1 Câu 19: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x  y  z  0  S  :  x  1 A  S  :  x  1 C có phương trình 2 2   y     z  1 9   y     z  1 3  S  :  x  1 B  S  :  x  1 D Lời giải 2 2   y     z  1 3   y     z  1 9 Chọn C d  I ; P    2.1  2.2    1  2        1 Mặt cầu  S Vậy phương  S  :  x  1 Câu 20: Mặt cầu trình  S 3 tiếp xúc với mặt phẳng trình mặt  P  nên d I ; P   R 3  S  tâm cầu I  1; 2;  1 ; bán kính   y     z  1 9 có tâm  S  : x 1 A  S  : x  1 C I   1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng 2 2   y     z  1 3   y     z  1 9  P  : x  y  2z   S  : x 1 B  S  : x 1 D Lời giải 0 2 2 có phương   y     z  1 3   y     z  1 9 Chọn D Vì mặt cầu  S tiếp xúc với mặt phẳng R d  I ;  P     bán kính mặt cầu  P  : x  y  z  0   2.2  2.1  2 12          S  : x 1 Do đó, phương trình mặt cầu là: 2 3   y     z  1 9 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x  y 1 z  :   1 hai mặt phẳng Câu 21: Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng  P  : x  y  3z 0,  Q  : x  y  3z  0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường P Q thẳng  tiếp xúc với hai mặt phẳng     1 2 2 x2   y  2   z  2  x2   y  2   z  2  7 A B 2 2 2 x2   y  2   z  2  x2   y  2   z  2  7 C D Lời giải Chọn C Phương trình  x 1  t   :  y   t  z 2t  I  t ;   t ; 2t  Gọi I tâm mặt cầu, I thuộc  nên  d  I ;  P    d  I ;  Q     t     t   3.2t 12      32  5t   t     t   3.2t  12      32 Mà mặt cầu tiếp xúc với  d  I ;  P   d  I ;  Q    14  5t  14  P   Q  5t  14  5t  14  I  0;  2;      14   R d  I ;  P   d  I ;  Q    14  Vậy  S  : x2   y  2 2   z  2  11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  5t   5t   t 