Dạng 2 viết phương trình mặt phẳng dùng đường thẳng

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oy ? A y  z 0 B 3x  y 0 C x  3z 0 A  1;3;  B  1; 2;1 C  4;1;3 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với đường thẳng AC có phương trình A 3x  y  z  0 C 3x  y  z  12 0 Câu 3: hương trình Câu 4: B 3x  y  z  0 D 3x  y  z  0 I  0; 2;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng qua I vng góc với trục Oz có phương trình mặt 3phẳng dùng đường thẳng A y  z 0 B z  0 C z  0 D y  0 Oxyz Trong khơng gian phương trình là: A x  y  z  0 , mặt phẳng qua điểm C 3x  y  z  0 Câu 5: D x  z  0 A  1;  2;  chứa d: x  y  z 1    có B x  3y  z  0 D 3x  y  z  14 0 M  1;1;  1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng x 1 y  z    2 có phương trình A x  y  z  0 C x  y  z  0  : Câu 6: Câu 7: Câu 8: B x  y  z 0 D x  y  z  0 x 3 y  z  d:   Oxyz 1 Phương trình mặt Trong khơng gian , cho đường thẳng phẳng qua điểm M (2; 0;  1) vng góc với d A 3x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  z 0 D x  y  z  0 A  2;  1;1 B  1; 0;  C  0;  2;  1 Trong gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  5z  0 D x  y  z  0 A 3;  1;0  B  0;  2;  C   4;0;  1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  , , Mặt phẳng  P ABC  qua A , trực tâm H tam giác ABC vng góc với  có phương trình A x  y  3z  10 0 B x  y  3z  14 0 C  x  y  z  10 0 D  x  y  z  14 0 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Câu 9: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau song song với trục Ox ? P : z 0 Q : x  y  0  R  : x  z  0 D  S  : y  z 1 0 A   B   C Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai A  2;  1;1 , B  1;0;1 điểm mặt phẳng    : x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng    chứa A x  y  z  0 B x  y  z  0 A, B vng góc với    C x  y  3z  0 D x  y  z  0 M  2;1;3 N 4;3;   Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  15 0 C x  y  z  15 0 D x  y  z  0 A( 3; - 1;1) , B ( 1; 2; 4) Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình là: A  x  y  z  0 B  x  y  z  16 0 C x  y  3z  0 D x  y  z  16 0  P  qua điểm A  1; 2;3 ,  P  vuông Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng góc với mặt phẳng phương trình A T  12  Q  : 3x   P y  z 0 đồng thời  P song song với trục hoành Biết có dạng ax  y  cz  d 0 , giá trị biểu thức T a  c  d B T  C T  10 D T  x2 y z 3 d:   1 điểm A  1;  2;3 Mặt Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng phẳng qua A vng góc với đường thẳng d có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  3z  0 D x  y  3z  14 0 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  ;1;  đường thẳng  : x  y  z 1   1 4 Mặt phẳng qua A chứa đường thẳng  có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0  S  có tâm A  1; 2;  3 tiếp xúc với trục Ox Phương Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu trình mặt cầu  x  1 A  x  1 C  S   y     z  3  13  x  1 B  x 1 2   y     z  3  13 D   y     z  3 13   y     z  3 13 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  x t  x  y  z  d :  y 3 d1 :    z   t  1 1 , Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Có mặt phẳng song song với d1 , d tiếp xúc với mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z  0 ? A B C D Vô số x - y +2 z - d1 : = = A( 1; - 1;3) Oxyz - , Câu 18: Trong không gian , cho điểm hai đường thẳng d2 : x - y +1 z - = = - 1 Đường thẳng d qua điểm A , vng góc với đường thẳng d1 ( P) qua gốc tọa độ chứa đường thẳng d có vecto pháp tuyến cắt d Mặt phẳng uuur n( P) = ( a ; b ;1) 2 Khi a + b A 65 B 68 C 64 D 73 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  Q : x  y  z 0 Viết phương trình mặt phẳng  P  : x y 1 z    2 mặt phẳng qua điểm  Q đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng A x  y  0 B  x  y  0 C x  y  0 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh A  0;  1;  , song song với D  x  y  0 Hình học tọa độ Oxyz II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oy ? A y  z 0 B 3x  y 0 C x  3z 0 Lời giải Chọn C Ta có: mặt phẳng chứa trục Oy x  3z 0 D x  z  0 A  1;3;  B  1; 2;1 C  4;1;3 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với đường thẳng AC có phương trình A 3x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C 3x  y  z  12 0 D 3x  y  z  0 Lời giải Chọn A x A  xB  xc     2  xG  3  y A  y B  yc     2  yG  3  z A  z B  zc     2  zG  3 G trọng tâm tam giác ABC nên   P Gọi Câu 3: Câu 4:    n P  AC  3;  2;1 mặt phẳng cần tìm vng góc với đường thẳng AC nên   P  qua trọng tâm G tam giác ABC n P  3;  2;1 Khi   P  :3  x     y     z   0  x  y  z  0 I  0; 2;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng qua I vng góc với trục Oz có phương trình A y  z 0 B z  0 C z  0 D y  0 Lời giải  k  0;0;1 Mặt phẳng vng góc với Oz nhận làm véc-tơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng: z  0 Oxyz Trong khơng gian phương trình là: A x  y  z  0 , mặt phẳng qua điểm A  1;  2;  chứa d: x  y  z 1    có B x  3y  z  0 C 3x  y  z  0 D 3x  y  z  14 0 Lời giải Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023   I  2;1;  1  u  1; 2;  1 Đường thẳng d có  d      n  IA , u d   5;  3;  1 P  P   Vì   chứa d qua A nên ta có  A  1;  2;   n  5;  3;  1 P P : x  1   y     z   0  Khi có   P  nên     x  y  z  0 Câu 5: M  1;1;  1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng x 1 y  z    2 có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0  : Lời giải Chọn C  2; 2;1 VTPT mặt phẳng cần tìm VTCP  Suy phương trình mặt phẳng cần tìm: Câu 6:  x  1   y  1   z  1 0  x  y  z  0 d: x 3 y  z    1 Phương trình mặt Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng phẳng qua điểm M (2; 0;  1) vng góc với d A 3x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  z 0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn B Ta có véc tơ phương d  u  1;  1;   P Gọi mặt phẳng qua điểm M (2; 0;  1) vng góc với d  d   P u  1;  1;   P Vì nên véc tơ pháp tuyến Khi đó, phương trình mặt phẳng Câu 7:  P  x  2  y   z  1 0  x  y  z 0 A  2;  1;1 B  1; 0;  C  0;  2;  1 Trong gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  5z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A  BC   1;  2;   Ta có | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Mặt phẳng qua  BC   1;  2;   A  2;  1;1 vng góc với đường thẳng vectơ pháp tuyến nên có BC phương nhận vectơ trình   x     y  1   z  1 0   x  y  z  0  x  y  z  0 Câu 8: A 3;  1;0  B  0;  2;  C   4;0;  1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  , , Mặt phẳng  P ABC  qua A , trực tâm H tam giác ABC vng góc với  có phương trình A x  y  3z  10 0 B x  y  3z  14 0 C  x  y  z  10 0 D  x  y  z  14 0 Lời giải Chọn B P ABC  Mặt phẳng   qua A , trực tâm H tam giác ABC vng góc với  nhận  BC   4; 2;  3 làm vectơ pháp tuyến  phương trình  ABC    x  3   y  1  z 0  x  y  z  14 0 Câu 9: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau song song với trục Ox ? P : z 0 Q : x  y  0  R  : x  z 1 0 D  S  : y  z 1 0 A   B   C Lời giải Chọn D  i  1;0;0  Vectơ đơn vị trục Ox  S  : y  z  0 n  0;1;1  O Mặt phẳng khơng qua gốc tọa độ có vectơ pháp tuyến ,    n.i 0  n  i nên mặt phẳng  S  song song với trục Ox Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  2;  1;1 , B  1;0;1 mặt phẳng    : x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng    chứa A x  y  z  0 A, B vng góc với    B x  y  z  0 C x  y  3z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D uuur AB   1;1;0     chứa A, B vng góc với    nên Ta có Phương trình mặt phẳng uu r uuu r uu r uu r uu r uuu r uu r n  AB, n  n  n  AB, n   1;1;1     : x   y   z  0  x  y  z  0   M  2;1;3 N 4;3;   Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  15 0 C x  y  z  15 0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A   MN  2; 2;    n  1;1;   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  I 3; 2;  1  Gọi I trung điểm đoạn thẳng MN  I 3; 2;  n  1;1;     Mặt trung trung trực MN qua , VTPT có phương trình 1 x  3  1 y     z  1 0  x  y  z  0 A( 3; - 1;1) , B ( 1; 2; 4) Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình là: A  x  y  z  0 B  x  y  z  16 0 C x  y  3z  0 D x  y  z  16 0 Lời giải Chọn C uuu r AB = ( - 2;3;3) Vì mặt phẳng vng góc với AB nên nhận vectơ Mặt phẳng qua điểm A( 3; - 1;1) vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng là: x - y - z - =  P  qua điểm A  1; 2;3 ,  P  vuông Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng góc với mặt phẳng phương trình A T  12  Q  : 3x   P Chọn A y  z 0  P đồng thời song song với trục hồnh Biết có dạng ax  y  cz  d 0 , giá trị biểu thức T a  c  d B T  C T  10 D T  Lời giải  i  1;0;  Trục hồnh Ox có VTCP   Q  : 3x  y  z 0 có VTPT n Q   3;  1;1    n Q  ; i   0;1;1  Ta có   P vng góc với mặt phẳng    P n  0;1;1 có VTPT  P  Q  , đồng thời  P  song song với trục hoành  x  1  1 y    1 z  3 0 Phương trình mặt phẳng  y  z  0  y  z  10 0 Suy a 0, c 2, d  10  T a  c  d  12 x2 y z 3 d:   1 điểm A  1;  2;3 Mặt Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng phẳng qua A vng góc với đường thẳng d có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  3z  0 D x  y  3z  14 0 Lời giải Chọn B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz  n  1;  1;  Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d có véc-tơ pháp tuyến Khi phương trình mặt phẳng 1 x  1  1 y     z   0  x  y  z  0 A  ;1;  Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng phẳng qua A chứa đường thẳng  có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn C Đường thẳng  qua điểm Gọi M  ;1;  1 có VTCP là:  : x  y  z 1   1 4 Mặt    u   1;  ;  ; AM  1;0;  1  P  mặt phẳng qua  Gọi n VTPT mặt A chứa đường thẳng       n  u  P       n  u, AM   4;1;  n  AM Vậy phương trình mặt phẳng  P  :  x   1 y  1   z   0  x  y  z  0 S A 1; 2;  3 Câu 16: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu   có tâm  tiếp xúc với trục Ox Phương trình mặt cầu  x  1 A  x  1 C  S   y     z  3  13  x  1 B  x 1 2   y     z  3  13 D Lời giải   y     z  3 13   y     z  3 13 Chọn B A 1; 2;  3 H 1;0;  Hình chiếu vng góc  trục Ox  S A 1; 2;  3 Mặt cầu   có tâm  tiếp xúc với trục Ox Mặt cầu  S có bán kính r d  A, O x   AH    13 S Vậy Phương trình mặt cầu    x  1 là: Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng mặt phẳng song song với   y     z  3 13 d1 : x y z   1 1 , d1 , d tiếp  x t  d :  y 3  z   t  xúc với mặt Có cầu  S  : x2  y  z  x  y  z  0 ? A B C Lời giải D Vơ số Chọn B Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh   n  P / / d     p     P  / / d  n p Theo  Phương trình Mặt cầu Fanpage: Luyện thi Đại học 2023     u1   n p  u1 , u2    1; 2;  1     u2 n  1; 2;  1 phương mp  P  : x  y  z  m 0  S  có tâm I  1;1;1 , R  R d  I ,  P   Theo điều kiện tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng 2m  m 4   6   m  Kiểm tra điều kiện song song d1 , d với A  2;1;1  d1 , B  0;3;    d Lấy  A   P  2    m 0    0      0  B   P   P m   m  Suy m 4 A( 1; - 1;3) Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm hai đường thẳng d2 : d1 : x - y +2 z - = = - , x - y +1 z - = = - 1 Đường thẳng d qua điểm A , vng góc với đường thẳng d1 ( P) qua gốc tọa độ chứa đường thẳng d có vecto pháp tuyến cắt d Mặt phẳng uuur n( P) = ( a ; b ;1) 2 Khi a + b A 65 B 68 C 64 D 73 Lời giải Chọn A uur uur ud1 = ( 1; 4; - 2) ud2 = ( 1; - 1;1) Ta có: ; uuu r B + t ; t ;1 + t Þ AB = ( + t ; - t ; t - 2) ( ) d Gọi đường thẳng d cắt đường thẳng uuu r Đường thẳng d qua hai điểm A B nên AB vecto phương d uu r Þ ud = ( + t ; - t ; t - ) uu r uur Þ u ud1 = Û + t - 4t - ( t - 2) = Û t = d d Mà đường thẳng d vng góc với uu r Þ ud = ( 2; - 1; - 1) ìï ìï ïï O Ỵ ( P ) ïï O ẻ ( P ) ùù uuur uur ùù ị í n( P) ^ OA ìï O Ỵ ( P ) ị ớù A ẻ d ị A ẻ ( P ) ïï uuur uu ï r r ïï uuur uu ïï í ïï d Ì ( P ) n( P) ^ ud ïï n( P) ^ ud ï ỵ ïỵ Theo ta có: ỵ uur uu r éOA; u ù= ( 4;7;1) Þ nuuur = 4;7 ;1 ( ) Þ a = 4; b = Þ a + b = 65 dú ê ( P) ë û | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  Q : x  y  z 0 Viết phương trình mặt phẳng  P  : x y 1 z    2 mặt phẳng qua điểm A  0;  1;   Q đường thẳng  vng góc với mặt phẳng A x  y  0 B  x  y  0 C x  y  0 , song song với D  x  y  0 Lời giải Chọn C x y 1 z    :     a  2;  2;1 2 có VTCP   Q  : x  y  z 0   Q  có VTPT nQ  1;  1;   P  song song với đường thẳng  vng góc với mặt phẳng  Q  nên  P  có mặt phẳng   n  a, nQ    3;  3;    1;1;0  VTPT  P qua điểm A  0;  1;  có VTPT  1;1;0  nên có phương trình: 1 x    1 y  1   z   0  x  y  0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023