Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: A 4;1; , B 2; 1; Trong không gian Oxyz cho hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x y z 0 Câu 2: D x y z 0 C x z 0 B x z 0 2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 0 mặt phẳng ( ) :4 x y 12 z 10 0 Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) song song với ( ) có phương trình mặt phẳng x y 12 z 78 0 y 12 z 26 0 A x dùng không đường B x y 12 z 26 0 x y 12 z 78 0 D x y 12 z 26 0 thẳng C x y 12 z 78 0 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt : 3x y z 0 phẳng : x y 3z 0 Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ, đồng thời vng góc với A x y z 0 Câu 4: B x y z 0 P : ax by cz 27 0 A 3; 2;1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng qua hai điểm B 3;5; vng góc với mặt phẳng A S B S Câu 5: Câu 6: Q : 3x y z 0 Tính tổng C S 12 A 1; 2; Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đoạn thẳng AB có phương trình S a b c D S 2 B 3; 0; Mặt phẳng trung trực A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 P O, A 1; 2; 1 B 2; 1;1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ có phương trình A x y z 0 Câu 7: C x y z 0 D x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 H 1;0; P qua điểm H cắt Ox, Oy, Oz Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng P qua A, B, C cho H trực tâm ABC Phương trình mặt phẳng điểm nào? A M 3; 2;1 B M 3;0; 1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C M 0;1; D M 1; 2;3 Hình học tọa độ Oxyz Câu 8: M 2; 0;1 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi A, B hình chiếu M Oyz trục Ox mặt phẳng Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB A x z 0 Câu 9: B x y 0 C x z 0 M 1; 2;2 Trong mặt phẳng Oxyz , cho điểm mặt phẳng D x z 0 P : x y 3x 0 Mặt P có phương trình phẳng qua M song song với A x y z 11 0 B x y 3z 11 0 C x y z 0 D x y z 17 0 N 1; 2;0 Q : x y z 0 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho điểm mặt phẳng Mặt Q phẳng qua N , song song với trục Oy vng góc với có phương trình dạng x by cz d 0 Khi giá trị b c d A B C D M 2;1; P : x y z 0 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng Phương P trình mặt phẳng qua M song song với A x y z 0 B x y z 0 C 3x y z 0 D 3x y z 0 ( P ) qua điểm M ( 1; - 2;0) nhận Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng r n = ( 2; - 1;2) làm véc-tơ pháp tuyến A ( P) : x + y + z - = B ( P) : x - y + = C ( P) : x - y + z - = D ( P) : x - y + z - = qua điểm A 1;5; song song với mặt phẳng Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng : x y z 0 có phương trình A x y 3z 10 0 C x y 3z 17 0 B x y 3z 0 D x y z 15 0 M 2;1;3 Câu 14: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp n 3; 2;1 tuyến A x y z 0 B x y 3z 0 C 3x y z 0 D 3x y z 0 B 3;0; Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; ) , Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y 0 D x y 0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P trục Oy có phương trình: A y 1 B x 0 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A 1;0;1 , B 1; 2; qua hai điểm song song với C z 0 D x 0 A 2;1; B 1;3; C 1; 2; Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , ba điểm , , Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC tương ứng A x y z 0 B y z 0 C y z 0 D y z 0 A 0; 2;1 B 3; 0;1 C 1;0; Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm , , Phương trình mặt ABC phẳng A x y z 0 B x y z 0 D x y z 0 C x y z 0 A 2;6; 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng qua điểm A song song với Oyz có phương trình A z B y 6 Câu 20: Phương trình mặt phẳng P C x z 12 qua A 2;1; 3 D x 2 song song với mặt phẳng Q : x y 2z 0 : P : x y 2z 0 P : x y 2z 0 C A P : x y 2z 0 P : x y 2z 0 D B A 2; 1;1 B 1;0; C 0; 2; 1 Câu 21: Trong gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 0;6) mặt phẳng ( ) có phương trình x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M song song với mặt phẩng ( ) A ( ) : x y z 15 0 C ( ) : x y z 13 0 B ( ) : x y z 13 0 D ( ) : x y z 15 0 A( 1;3; - 4) B ( - 1; 2; 2) Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Viết phương ( a ) đoạn thẳng AB trình mặt phẳng trung trực ( a ) : x + y - 12z - 17 = ( a) : 4x - y - 12 z - = A B ( a ) : x + y +12 z +7 = ( a) : x - y +12 z +17 = C D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z x y z 0 Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc mặt cầu điểm A 1; 3; A x z 16 0 C x z 16 0 B x y z 28 0 D x y 0 A 1;1;1 B 4;3; C 5; 2;1 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho bai điểm , , Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có dạng ax by cz 0 Tính tổng S a b c A S 10 B S 2 C S D S 10 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : ( x 3) ( y 2) z 25 Mặt phẳng cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính B x y z 18 20 0 D x y z 0 A x y z 18 0 C x y z 0 A 1;1;3 B 1;3; C 1; 2;3 ABC Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm , Mặt phẳng có phương trình A x y 3z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 P M 1; 2;3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C (khác gốc tọa độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng A P có phương trình ax by cz 14 0 Tính tổng T a b c B 14 C D 11 A 0; 2;1 B 3; 0;1 C 1;0; Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm , Phương trình mặt phẳng Câu 30: ABC A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 A 2; 6; 3 Trong không gian Oxyz cho điểm Mặt phẳng qua điểm A song song với Oyz có phương trình A z B y 6 C x z 12 D x 2 P qua điểm A 0; 2;3 song song với mặt phẳng Câu 31: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x y 3z 0 có phương trình A P : 2x y z 0 B P : x y 3z 11 0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh P : x y z 11 0 C Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 P : x y z 11 0 D A 1; 2;1 B 1;0; C 3; 0;1 Câu 32: Mặt phẳng qua ba điểm , , nhận véc-tơ làm véctơ pháp tuyến? n3 1;1; n1 1; 1; n4 2; 2;8 n2 1;1; A B C D A 1; 2;3 , B 3;0; 1 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 M 1; 1;2 Câu 34: Trong Oxyz , gọi ( ) mặt phẳng qua chứa trục Oy Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng ( ) ? A N 2; 2; B P 2; 2; C E 0; 4; D Q 0; 4; A 1; 2; 1 , B 1;6; , C 2;0; 1 Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm qua hai điểm A, B song song với đường thẳng OC có vectơ pháp Mặt phẳng tuyến n n n n (4; 10; 8) (4;5;8) (2;5; 4) A B C D (4; 10;8) Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 4;1) mặt phẳng ( P) : x y z 0 Phương trình mặt phẳng qua A song song với ( P) A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai mặt phẳng : x y 3z 0 Phương trình mặt phẳng qua : 3x y z 0 O đồng thời vng góc với A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 M 2; 3; Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm n 2; 4;1 nhận làm vectơ pháp tuyến A x y z 10 0 B x y z 11 0 C x y z 12 0 D x y z 12 0 A 1;1; , B 5;3; Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai điểm , phương trình mặt phẳng trung AB trực đoạn thẳng A 3x y z 11 0 B 3x y z 14 0 C 3x y z 11 0 D 3x y z 10 0 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz P qua điểm A 1; 2;3 , P vuông Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng góc với mặt phẳng phương trình A T 12 Q : 3x P y z 0 đồng thời P song song với trục hoành Biết có dạng ax y cz d 0 , giá trị biểu thức T a c d B T C T 10 D T A 1; 0; 1 Câu 41: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng x y z 0 là? A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 qua hai điểm A 1; 2; B 2;1; vuông Câu 42: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng góc với A P : x y 3z 0 có phương trình ax by cz 22 0 Giá trị a b c B 10 C 16 D 20 A 1; 3; , B 1; 1; Câu 43: Mặt phẳng qua trung điểm AB , biết ? A P1 : x y z 0 C P3 : x y z 0 B P2 : x y z 0 D P4 : x y z 0 A 1;3;3 B 2; 4;0 C 4; 2; Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Mặt phẳng sau mặt phẳng trung trực đoạn trung tuyến AM tam giác ABC ? A x y z 34 0 B x y z 0 C x y z 14 0 D x y 3z 14 0 qua M 2;1; 3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm A 3x y 3z 0 B x y 6z 23 0 C x y z 0 D x y 3z 14 0 Câu 46: Trong khơng gian góc với mặt phẳng Oxyz , mặt phẳng qua hai điểm A 2; 1;4 B 3;2; 1 , vuông : x y z 0 có phương trình A 11x y z 0 B 11x y z 0 C 11x y z 21 0 D 11x y z 21 0 2 A 2;3; 1 S : x 1 y 1 z 1 9 Oxyz Câu 47: Trong không gian , cho mặt cầu điểm S cho đường thẳng AM tiếp xúc với S Hỏi điểm M Xét điểm M thuộc thuộc mặt phẳng có phương trình đây? A 3x y 0 B 3x y 0 C x y 11 0 D x y 11 0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2 S : x 1 y z 4 Lập phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 1 cắt Câu 48: Cho S theo đường trịn có bán kính nhỏ Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 4 2 y z 3 16 Từ gốc toạ độ O kẻ S tiếp tuyến OM ( M tiếp điểm) với mặt cầu Khi điểm M ln thuộc mặt phẳng có phương trình sau đây? A x 3z 0 B x z 0 Câu 50: Phương trình mặt phẳng qua P : 3x A C A 0;0; C x 3z 0 , B 2; 1;1 D x 3z 15 0 vng góc với mặt phẳng y z 0 : x y z 0 : x y z 14 0 B : x y z 0 D : x y z 0 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A 4;1;0 , B 2; 1; Trong không gian Oxyz cho hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x y z 0 B x z 0 C x z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn D AB I 3;0;1 Gọi I trung điểm P Gọi mặt phẳng trung trực đoạn Phương trình mặt phẳng Câu 2: AB ( P ) AB n p AB 2; 2; P x 3 y z 1 0 x y z 0 2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 0 mặt phẳng ( ) :4 x y 12 z 10 0 Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) song song với ( ) có phương trình | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz x y 12 z 78 0 A x y 12 z 26 0 B x y 12 z 26 0 x y 12 z 78 0 D x y 12 z 26 0 Lời giải C x y 12 z 78 0 Chọn A Gọi mặt phẳng cần lập mặt phẳng ( P) Vì ( P) / /( ) nên phương trình ( P) :4 x y 12 z D 0 ( D 10) Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) bán kính R 4 Lại có ( P) tiếp xúc mặt cầu ( S ) nên: d I , P R D 78 4 D 26 52 (t / m) ( 12) D 26 D 26 2 Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: x y 12 z 78 0 x y 12 z 26 0 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3x y z 0 : x y 3z 0 Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ, đồng thời vng góc với A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn B Gọi mặt phẳng cần tìm : 3x y z 0 có VTPT n1 3; 2; : 5x y 3z 1 0 mặt phẳng đồng thời vng góc với qua nên có VTPT n n1 , n2 2;1; O 0;0;0 Suy phương trình Câu 4: có VTPT n2 5; 4;3 x y z 0 P : ax by cz 27 0 A 3; 2;1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng qua hai điểm B 3;5; vng góc với mặt phẳng A S B S Q : 3x y z 0 Tính tổng C S 12 Lời giải S a b c D S 2 Chọn C u P a; b; c , u Q 3;1;1 Ta có P A 3; 2;1 B 3;5; Q Mặt phẳng qua hai điểm vng góc với mặt phẳng Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh 3a 2b c 27 3a 5b 2c 27 3a b c 0 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a 6 b 27 c 45 Vậy S a b c 12 Câu 5: A 1; 2; Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đoạn thẳng AB có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải B 3; 0; Mặt phẳng trung trực Chọn D I 1;1;1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm đoạn AB nhận AB 4; 2; làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình x 1 y 1 z 1 0 x y z 0 Câu 6: P O, A 1; 2; 1 B 2; 1;1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 Lời giải D x y z 0 Chọn B P O, A 1; 2; 1 B 2; 1;1 P Do mặt phẳng qua gốc tọa độ nên mặt phẳng có véctơ n OA, OB 1; 3; pháp tuyến P Khi phương trình mặt phẳng là: x y z 0 Câu 7: H 1;0; P qua điểm H cắt Ox, Oy, Oz Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng P qua A, B, C cho H trực tâm ABC Phương trình mặt phẳng điểm nào? A M 3; 2;1 B M 3;0; 1 C Lời giải M 0;1; D M 1; 2;3 Chọn A Ta có tính chất hình học sau : tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc điểm H trực tâm tam giác ABC H hình chiếu vng góc điểm O lên mặt phẳng ABC P Do mặt phẳng qua điểm Phương trình mặt phẳng Vậy P qua điểm P H 1;0; có véc tơ pháp tuyến x 1 z 0 M 3; 2;1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh x z 0 OH 1;0; Hình học tọa độ Oxyz Câu 8: M 2; 0;1 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi A, B hình chiếu M Oyz trục Ox mặt phẳng Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB B x y 0 A x z 0 C x z 0 Lời giải D x z 0 Chọn A Oyz Ta có A, B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng nên suy 1 I 1;0; A 2;0;0 , B 0; 0;1 2 Gọi I trung điểm AB suy 1 I 1;0; 2 Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua n AB 2;0;1 Câu 9: nên có phương trình x 1 z có vectơ pháp tuyến 0 x z 0 M 1; 2;2 Trong mặt phẳng Oxyz , cho điểm mặt phẳng P : x y 3x 0 Mặt P có phương trình phẳng qua M song song với A x y z 11 0 B x y 3z 11 0 C x y z 0 D x y z 17 0 Lời giải Chọn B Q Gọi r mặt phẳng qua M Phương trình mặt phẳng r P , suy n Q n P 1; 2;3 song song với Q : 1 x 1 y z 0 x y 3z 11 0 N 1; 2;0 Q : x y z 0 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho điểm mặt phẳng Mặt Q phẳng qua N , song song với trục Oy vng góc với có phương trình dạng x by cz d 0 Khi giá trị b c d A B C D Lời giải Chọn B Q :2 x y z 0 Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song với trục Oy n n Q n a , b 1;0; n j suy Do mặt phẳng qua điểm N 1; 2;0 có véctơ pháp tuyến n 2;0; có x 1 y z 0 x y z 0 phương trình là: Vậy b 0, c 4, d b c d 2 M 2;1; P : x y z 0 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng Phương P trình mặt phẳng qua M song song với Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh A x y z 0 C 3x y z 0 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 B x y z 0 D 3x y z 0 Lời giải Chọn D Q mặt phẳng qua M song song với P Q // P n Q n P 3; 2;1 Gọi qua M 2;1; VTPT n Q 3; 2;1 Q : x y 1 z 0 Q Q : 3x y z 0 Câu 12: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng r n = ( 2; - 1;2) làm véc-tơ pháp tuyến ( P) qua điểm M ( 1; - 2;0) A ( P) : x + y + z - = B ( P) : x - y + = C ( P) : x - y + z - = D ( P) : x - y + z - = nhận Lời giải Chọn C ( P ) qua điểm M ( 1; - 2;0) Mặt phẳng trình nhận r n = ( 2; - 1; 2) ( x - 1) - ( y + 2) + z = Û x - y + z - = làm véc-tơ pháp tuyến có phương A 1;5; Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng : x y z 0 có phương trình A x y 3z 10 0 B x y z 0 C x y 3z 17 0 D x y z 15 0 Lời giải Chọn C n n 1; 2;3 // Vì nên x 1 y z 0 x y z 17 0 Vậy p.trình mặt phẳng Câu 14: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm n 3; 2;1 tuyến A x y z 0 B x y 3z 0 C 3x y z 0 M 2;1;3 có vectơ pháp D 3x y z 0 Lời giải Chọn D M 2;1;3 Phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến x y 1 z 3 0 3x y z 0 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh n 3; 2;1 Hình học tọa độ Oxyz B 3;0; Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; ) , Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y 0 Lời giải D x y 0 Chọn C AB 2; 2; Ta có I 2;1; Gọi I trung điểm AB nên Phương trình trung trực đoạn thẳng AB : x y 0 P A 1;0;1 , B 1; 2; Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua hai điểm song song với trục Oy có phương trình: A y 1 B x 0 C z 0 D x 0 Lời giải Chọn B AB 0; 2;1 j 0;1;0 Oy Ta có , véc tơ đơn vị trục A 1;0;1 , B 1; 2; Do mặt phẳng cần tìm qua hai điểm song song với trục Oy nên có véc tơ pháp n AB, j 1;0;0 tuyến Vậy phương trình mặt phẳng x 0 P có dạng: 1 x 1 y z 1 0 A 2;1; B 1;3; C 1; 2; Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , ba điểm , , Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC tương ứng A x y z 0 B y z 0 C y z 0 D y z 0 Lời giải Chọn D BC 0; 5; BC Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: x y 1 z 0 y z 0 y z 0 A 0; 2;1 B 3; 0;1 C 1;0; Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm , , Phương trình mặt ABC phẳng A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn C AB 3; 2;0 AC 1; 2; 1 , Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh ABC Mặt phẳng n AB ; AC 2;3; qua Vậy phương trình mặt phẳng x y z 0 điểm ABC Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A 0; 2;1 có vecto pháp tuyến cần tìm là: x y z 1 0 hay A 2;6; 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng qua điểm A song song với Oyz có phương trình B y 6 A z C x z 12 Lời giải D x 2 Chọn D Oyz P x d 0 d 0 Gọi ( P) mặt phẳng song song với Khi có dạng A 2;6; 3 P d 0 d P x 2 Vậy Câu 20: Phương trình mặt phẳng P qua Q : x y 2z 0 : P : x y 2z 0 A C A 2;1; 3 B P : x y 2z 0 D Lời giải song song với mặt phẳng P : x y 2z 0 P : x y 2z 0 Chọn A P Ta có mặt phẳng qua A 2;1; 3 Nên phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 1; 1; P là: 1. x 1 y 1 z 3 0 hay x y z 0 A 2; 1;1 B 1;0; C 0; 2; 1 Câu 21: Trong gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn A BC 1; 2; Ta có A 2; 1;1 BC 1; 2; Mặt phẳng qua vng góc với đường thẳng BC nhận vectơ vectơ pháp tuyến nên có phương trình x y z 0 x y z 0 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh x y 1 z 1 0 Hình học tọa độ Oxyz Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 0;6) mặt phẳng ( ) có phương trình x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M song song với mặt phẩng ( ) A ( ) : x y z 15 0 C ( ) : x y z 13 0 B ( ) : x y z 13 0 D ( ) : x y z 15 0 Lời giải Chọn B Mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) nên ( ) nhận n( ) (1; 2; 2) làm VTPT Vậy ( ) : 1.( x 1) 2.( y 0) 2.( z 6) 0 x y z 13 0 A( 1;3; - 4) B ( - 1; 2; 2) Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Viết phương ( a ) đoạn thẳng AB trình mặt phẳng trung trực ( a ) : x + y - 12z - 17 = ( a) : 4x - y - 12z - = A B ( a ) : x + y +12 z + = ( a) : x - y +12 z +17 = C D Lời giải Chọn A I 0; ; 1 AB 2; 1;6 Ta có trung điểm AB Vậy phương trình ỉ 5ư ( a ) :- x - ỗỗỗy - ữ ữ ữ+ ( z +1) = Û x + y - 12 z - 17 = è 2ø Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z x y z 0 Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc mặt cầu điểm A 1; 3; A x z 16 0 C x z 16 0 B x y 3z 28 0 D x y 0 Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm P Mặt phẳng I 3; 3;1 qua A 1; 3; có vectơ pháp tuyến x 1 z 0 x z 16 0 AI 4;0; 3 nên có phương trình A 1;1;1 B 4;3; C 5; 2;1 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho bai điểm , , Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có dạng ax by cz 0 Tính tổng S a b c A S 10 B S 2 C S Lời giải D S 10 Chọn A Ta có tọa độ ba điểm A, B, C thỏa mãn phương trình mặt phẳng nên ta có hệ phương trình: Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh a b c 0 4a 3b 2c 0 5a 2b c 0 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a 1 b c 5 Vậy S a b c 1 10 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : ( x 3) ( y 2) z 25 Mặt phẳng cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính A x y z 18 0 B x y z 18 20 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn B ( S ) : ( x 3) ( y 2) z 25 nên ( S ) có tâm I (3; 2; 0) , bán kính R 5 Gọi mặt phẳng cần tìm ( P) ( P) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn bán kính r 3 Ta có: r d I , P R d I , P 52 32 4 Thử đáp án tính d I , P , d I , P 4 chọn 10 (loại) Đáp án A: ( P ) : x y z 18 0 ; d I , P 4 Đáp án B: ( P) : x y z 18 20 0 ; (chọn) d I , P Vậy mặt phẳng cần tìm ( P) : x y z 18 20 0 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm có phương trình A 1;1;3 , B 1;3; A x y 3z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải C 1; 2;3 Mặt phẳng ABC Chọn B AB 2; 2; 1 AC 2;1;0 ABC Ta có: suy véc tơ pháp tuyến mặt phẳng là: n AB; AC 1; 2; ABC x 1 y 1 z 3 0 x y z 0 Phương trình mặt phẳng là: P M 1; 2;3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C (khác gốc tọa độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng A P có phương trình ax by cz 14 0 Tính tổng T a b c B 14 C D 11 Lời giải Chọn C 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Ta có tứ diện OABC tứ diện vng O , mà M trực tâm tam giác ABC nên OM ABC OM P OM 1; 2;3 P P P Vậy véc tơ pháp tuyến mặt phẳng qua M nên có phương trình: a 2b 3c 14 0 T a b c 6 A 0; 2;1 B 3; 0;1 C 1;0; Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm , Phương trình mặt phẳng ABC A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn C AB 3; 2;0 AC 1; 2; 1 Ta có , n AB, AC 2;3; ABC Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến ABC Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y z 1 0 x y z 0 A 2; 6; 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz cho điểm Mặt phẳng qua điểm A song song với Oyz có phương trình A z B y 6 C x z 12 Lời giải Chọn D Oyz Ta có mặt phẳng song song với có VTPT i 1;0; Do phương trình mặt phẳng qua điểm 1 x y z 3 0 x 2 D x 2 A song song với Oyz P A 0; 2;3 Câu 31: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng : x y 3z 0 có phương trình A C P : 2x y z 0 P : x y 3z 11 0 Chọn C B P : x D Lời giải y 3z 11 0 P : x y 3z 11 0 A 0; 2;3 P P € nP n 2;1; 3 Ta có: mặt phẳng qua nên ptmp là: x 1 y z 3 0 P : x y 3z 11 0 hay Câu 32: Mặt phẳng qua ba điểm tơ pháp tuyến? A 1; 2;1 B 1;0; C 3; 0;1 , , nhận véc-tơ làm véc- Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh n 1;1; A B n1 1; 1; C Lời giải Chọn D AB 2; 2;1 AC 2; 2;0 Ta có , ABC Một véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng Đại học 2023 Fanpage: Luyện thi n4 2; 2;8 n2 1;1; D n AB, AC 2; 2;8 1 n2 n 1;1; ABC Suy véc-tơ pháp tuyến A 1; 2;3 , B 3;0; 1 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB Ta có I (2; 1;1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I đoạn AB nhận AI (1;1; 2) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 1.( x 2) 1.( y 1) 2.( z 1) 0 x y z 0 Kết luận: Mặt phẳng trung trực AB có phương trình x y z 0 M 1; 1;2 Câu 34: Trong Oxyz , gọi ( ) mặt phẳng qua chứa trục Oy Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng ( ) ? A N 2; 2; B P 2; 2; C Lời giải E 0; 4; D Q 0; 4; Chọn A OM 1; 1; , j 0;1; () mặt phẳng qua M 1; 1;2 chứa trục n OM , j 2; 0;1 O 0;0;0 Mà ( ) qua () : x z 0 Oy nên () có VTPT Lần lượt thay tọa độ điểm N , P, E , Q vào phương trình mặt phẳng () , ta thấy tọa độ điểm N thỏa phương trình mặt phẳng () nên N thuộc () A 1; 2; 1 , B 1;6; , C 2;0; 1 Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm qua hai điểm A, B song song với đường thẳng OC có vectơ pháp Mặt phẳng tuyến n n n n (4; 10; 8) (4;5;8) (2;5; 4) A B C D (4; 10;8) Lời giải Chọn C AB ( 2; 4; 4), OC (2;0; 1) 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz nên ta chọn Vectơ AB, OC có giá song song nằm với mặt phẳng n AB, OC 4; 10; 2n0 , n0 2;5; Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 4;1) mặt phẳng ( P) : x y z 0 Phương trình mặt phẳng qua A song song với ( P) A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn B Mặt phẳng (Q ) song song với ( P) có phương trình là: x y z D 0 ( D 5) Mà A(2; 4;1) (Q) nên: 3.4 2.1 D 0 D 8 (thỏa mãn) Vậy phương trình mặt phẳng (Q ) qua điểm A(2; 4;1) song song với với ( P) là: x y z 0 Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai mặt phẳng : x y 3z 0 Phương trình mặt phẳng qua : 3x y z 0 O đồng thời vuông góc với A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 Lời giải D x y z 0 Chọn C n 3; 2; n 5; 4;3 Ta có: , P , mặt phẳng qua O vng góc với mặt phẳng n P n , n 2;1; Khi đó: Gọi Vậy phương trình mặt phẳng P là: x y z 0 M 2; 3; Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm n 2; 4;1 nhận làm vectơ pháp tuyến A x y z 10 0 B x y z 11 0 C x y z 12 0 D x y z 12 0 Lời giải Chọn C Mặt phẳng có phương x y z 12 0 trình Câu 39: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm trực đoạn thẳng AB A 3x y z 11 0 là: P : x y 3 1 z 0 A 1;1; , B 5;3; , phương trình mặt phẳng trung B 3x y z 14 0 C 3x y z 11 0 D 3x y z 10 0 Lời giải Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18 Phan Nhật Linh Chọn A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 M 2; 2;3 Gọi M trung điểm AB , ta có đi qua M 2; 2;3 vtpt AB 6; 2; n 3;1;1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB : x y z 3 0 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB 3x y z 11 0 Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB 3x y z 11 0 P A 1; 2;3 P Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm , vng góc với mặt phẳng phương trình A T 12 Q : 3x P y z 0 P đồng thời song song với trục hoành Biết có dạng ax y cz d 0 , giá trị biểu thức T a c d B T C T 10 D T Lời giải Chọn A i 1;0; Trục hồnh Ox có VTCP Q : 3x y z 0 có VTPT n Q 3; 1;1 n Q ; i 0;1;1 Ta có P Q P vng góc với mặt phẳng , đồng thời song song với trục hoành P n 0;1;1 có VTPT P x 1 1 y 1 z 3 0 Phương trình mặt phẳng y z 0 y z 10 0 Suy a 0, c 2, d 10 T a c d 12 A 1; 0; 1 Câu 41: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng x y z 0 là? A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn D Vì mặt phẳng cần lập song song với mặt phẳng x y z 0 nên có dạng: x y z D 0 Do phương trình mặt phẳng qua điểm A 1;0; 1 nên D 0 Vậy phương trình mặt phẳng cần lập là: x y z 0 A 1; 2; 3 B 2;1; 1 Câu 42: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua hai điểm và vng góc với A P : x y 3z 0 có phương trình ax by cz 22 0 Giá trị a b c B 10 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 16 D 20 Hình học tọa độ Oxyz Lời giải Chọn C AB 1; 1; n P 1;1; 3 P ; mặt phẳng có VTPT n AB, n P 7; 1; Mặt phẳng có VTPT Mặt phẳng A 1; 2; 3 qua có VTPT n 7; 1; có phương trình: x y z 11 0 hay 14 x y x 22 0 Suy a 14, b 2, c 4 Vậy a b c 16 A 1; 3; , B 1; 1; Câu 43: Mặt phẳng qua trung điểm AB , biết ? A P1 : x y z 0 C P3 : x y z 0 B P2 : x y z 0 D Lời giải P4 : x y z 0 Chọn D M 1; 2;1 Trung điểm M AB có tọa độ Thay tọa độ điểm M vào ta thấy mặt phẳng P4 thỏa mãn A 1;3;3 B 2; 4;0 C 4; 2; Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Mặt phẳng sau mặt phẳng trung trực đoạn trung tuyến AM tam giác ABC ? A x y z 34 0 B x y z 0 C x y z 14 0 D x y 3z 14 0 Lời giải Chọn B BC , AM M 3; 1; 3 , N 2;1;0 Gọi M , N trung điểm P mặt phẳng trung trực đoạn AM , suy P qua N có vec tơ pháp tuyến Gọi nP AN 1; 2; 3 P : x y z 0 Phương trình mặt phẳng qua M 2;1; 3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm A 3x y 3z 0 B x y 6z 23 0 C x y z 0 D x y 3z 14 0 Lời giải Chọn D OH ABC Công thức nhanh: “ OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với H trực tâm ABC ” M 2;1; 3 OM 2;1; 3 Áp dụng: Mặt phẳng qua nhận làm vectơ pháp tuyến : x 1 y 1 z 3 0 x y 3z 14 0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 20