Dạng 9 phương trình mặt phẳng không dùng đường thẳng

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: A  4;1;  , B  2;  1;  Trong không gian Oxyz cho hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z  0 Câu 2: D x  y  z  0 C x  z  0 B x  z  0 2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  0 mặt phẳng ( ) :4 x  y  12 z  10 0 Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) song song với ( ) có phương trình mặt phẳng  x  y  12 z  78 0  y  12 z  26 0 A  x dùng không đường B x  y  12 z  26 0  x  y  12 z  78 0  D  x  y  12 z  26 0 thẳng C x  y  12 z  78 0 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt    : 3x  y  z  0 phẳng    : x  y  3z  0 Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ, đồng thời vng góc    với A x  y  z 0 Câu 4: B x  y  z 0 P : ax  by  cz  27 0 A 3; 2;1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   qua hai điểm  B   3;5;  vng góc với mặt phẳng A S  B S  Câu 5: Câu 6:  Q  : 3x  y  z  0 Tính tổng C S  12 A   1; 2;  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đoạn thẳng AB có phương trình S a  b  c D S 2 B  3; 0;  Mặt phẳng trung trực A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 P O, A  1; 2;  1 B 2;  1;1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   qua gốc tọa độ  có phương trình A x  y  z 0 Câu 7: C x  y  z  0 D x  y  z 0 B x  y  z 0 C x  y  z 0 D x  y  z 0 H  1;0;   P  qua điểm H cắt Ox, Oy, Oz Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng  P  qua A, B, C cho H trực tâm ABC Phương trình mặt phẳng điểm nào? A M  3; 2;1 B M  3;0;  1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C M  0;1;  D M  1; 2;3 Hình học tọa độ Oxyz Câu 8: M  2; 0;1 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi A, B hình chiếu M Oyz  trục Ox mặt phẳng  Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB A x  z  0 Câu 9: B x  y  0 C x  z  0 M  1;  2;2  Trong mặt phẳng Oxyz , cho điểm mặt phẳng D x  z  0  P  : x  y  3x  0 Mặt  P  có phương trình phẳng qua M song song với A x  y  z  11 0 B x  y  3z  11 0 C x  y  z  0 D x  y  z  17 0 N  1;  2;0  Q : x  y  z  0 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho điểm mặt phẳng   Mặt  Q phẳng   qua N , song song với trục Oy vng góc với   có phương trình dạng x  by  cz  d 0 Khi giá trị b  c  d A B C D M  2;1;   P : x  y  z  0 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Phương P trình mặt phẳng qua M song song với   A x  y  z  0 B x  y  z  0 C 3x  y  z  0 D 3x  y  z  0 ( P ) qua điểm M ( 1; - 2;0) nhận Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng r n = ( 2; - 1;2) làm véc-tơ pháp tuyến A ( P) : x + y + z - = B ( P) : x - y + = C ( P) : x - y + z - = D ( P) : x - y + z - =    qua điểm A   1;5;   song song với mặt phẳng Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng    : x  y  z  0 có phương trình A x  y  3z  10 0 C x  y  3z  17 0 B x  y  3z  0 D x  y  z  15 0 M  2;1;3 Câu 14: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp  n  3;  2;1 tuyến A x  y  z  0 B x  y  3z  0 C 3x  y  z  0 D 3x  y  z  0 B  3;0;  Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; ) , Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  0 D x  y  0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P trục Oy có phương trình: A y 1 B x  0 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A 1;0;1 , B  1; 2;  qua hai điểm  song song với C z  0 D  x  0 A  2;1;  B   1;3;  C   1;  2;  Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , ba điểm , , Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC tương ứng A x  y  z  0 B y  z  0 C y  z  0 D y  z  0 A  0; 2;1 B  3; 0;1 C  1;0;  Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm , , Phương trình mặt ABC  phẳng  A x  y  z  0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 C x  y  z  0 A  2;6;  3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng qua điểm A song song với  Oyz  có phương trình A z  B y 6 Câu 20: Phương trình mặt phẳng  P C x  z 12 qua A  2;1;  3 D x 2 song song với mặt phẳng  Q  : x  y  2z  0 :  P  : x  y  2z  0  P  : x  y  2z  0 C A  P  : x  y  2z  0  P  : x  y  2z  0 D B A  2;  1;1 B  1;0;  C  0;  2;  1 Câu 21: Trong gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 0;6) mặt phẳng ( ) có phương trình x  y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua điểm M song song với mặt phẩng ( ) A (  ) : x  y  z  15 0 C (  ) : x  y  z  13 0 B (  ) : x  y  z  13 0 D (  ) : x  y  z  15 0 A( 1;3; - 4) B ( - 1; 2; 2) Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Viết phương ( a ) đoạn thẳng AB trình mặt phẳng trung trực ( a ) : x + y - 12z - 17 = ( a) : 4x - y - 12 z - = A B ( a ) : x + y +12 z +7 = ( a) : x - y +12 z +17 = C D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình x  y  z  x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng  P  tiếp xúc mặt cầu điểm A   1;  3;  A x  z  16 0 C x  z  16 0 B x  y  z  28 0 D x  y  0 A  1;1;1 B  4;3;  C  5; 2;1 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho bai điểm , , Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có dạng ax  by  cz  0 Tính tổng S a  b  c A S 10 B S 2 C S  D S  10 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : ( x  3)  ( y  2)  z 25 Mặt phẳng cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính B x  y  z  18  20 0 D x  y  z  0 A x  y  z  18 0 C x  y  z  0 A  1;1;3 B   1;3;  C  1; 2;3 ABC  Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm ,  Mặt phẳng  có phương trình A x  y  3z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 P M  1; 2;3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   qua điểm cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C (khác gốc tọa độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng A  P có phương trình ax  by  cz  14 0 Tính tổng T a  b  c B 14 C D 11 A 0; 2;1 B  3; 0;1 C 1;0;  Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm  ,  Phương trình mặt phẳng Câu 30:  ABC  A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 A 2; 6;  3 Trong không gian Oxyz cho điểm  Mặt phẳng qua điểm A song song với  Oyz  có phương trình A z  B y 6 C x  z 12 D x 2  P  qua điểm A  0;  2;3 song song với mặt phẳng Câu 31: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng    :  x  y  3z  0 có phương trình A  P : 2x  y  z  0 B  P : x  y  3z  11 0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh P : x  y  z  11 0 C   Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 P : x  y  z  11 0 D   A  1; 2;1 B   1;0;  C  3; 0;1 Câu 32: Mặt phẳng qua ba điểm , , nhận véc-tơ làm véctơ pháp tuyến?     n3   1;1;  n1  1;  1;  n4  2;  2;8   n2  1;1;  A B C D A  1;  2;3 , B  3;0;  1 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 M  1;  1;2  Câu 34: Trong Oxyz , gọi ( ) mặt phẳng qua chứa trục Oy Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng ( ) ? A N  2; 2;  B P   2; 2;  C E  0; 4;   D Q  0; 4;  A  1; 2;  1 , B   1;6;   , C  2;0;  1 Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm    qua hai điểm A, B song song với đường thẳng OC có vectơ pháp Mặt phẳng tuyến     n n n n    (4;  10;  8)    (4;5;8)    (2;5; 4) A B C D    (4;  10;8) Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 4;1) mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng qua A song song với ( P) A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai mặt phẳng    : x  y  3z  0 Phương trình mặt phẳng qua     : 3x  y  z  0 O đồng thời vng góc với    A x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z 0 D x  y  z 0 M  2;  3;  Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm  n   2; 4;1 nhận làm vectơ pháp tuyến A x  y  z  10 0 B  x  y  z  11 0 C x  y  z  12 0 D  x  y  z  12 0 A   1;1;  , B  5;3;  Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai điểm , phương trình mặt phẳng trung AB trực đoạn thẳng A 3x  y  z  11 0 B 3x  y  z  14 0 C 3x  y  z  11 0 D 3x  y  z  10 0 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz  P  qua điểm A  1; 2;3 ,  P  vuông Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng góc với mặt phẳng phương trình A T  12  Q  : 3x   P y  z 0 đồng thời  P song song với trục hoành Biết có dạng ax  y  cz  d 0 , giá trị biểu thức T a  c  d B T  C T  10 D T  A  1; 0;  1 Câu 41: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng x  y  z  0 là? A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z 0    qua hai điểm A 1; 2; B 2;1;  vuông Câu 42: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  góc với A     P  : x  y  3z  0 có phương trình ax  by  cz  22 0 Giá trị a  b  c B 10 C 16 D 20 A  1;  3;  , B  1;  1;   Câu 43: Mặt phẳng qua trung điểm AB , biết ? A  P1  : x  y  z 0 C  P3  : x  y  z  0 B  P2  : x  y  z  0 D  P4  : x  y  z 0 A  1;3;3 B  2;  4;0  C  4; 2;   Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Mặt phẳng sau mặt phẳng trung trực đoạn trung tuyến AM tam giác ABC ? A x  y  z  34 0 B x  y  z 0 C x  y  z  14 0 D x  y  3z  14 0    qua M  2;1;  3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng    cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm A 3x  y  3z  0 B x  y  6z  23 0 C x  y  z  0 D x  y  3z  14 0 Câu 46: Trong khơng gian góc với mặt phẳng  Oxyz  , mặt phẳng    qua hai điểm A  2; 1;4  B  3;2; 1 , vuông    : x  y  z  0 có phương trình A 11x  y  z  0 B 11x  y  z  0 C 11x  y  z  21 0 D 11x  y  z  21 0 2 A  2;3;  1 S  :  x  1   y  1   z  1 9  Oxyz Câu 47: Trong không gian , cho mặt cầu điểm  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  Hỏi điểm M Xét điểm M thuộc thuộc mặt phẳng có phương trình đây? A 3x  y  0 B 3x  y  0 C x  y  11 0 D x  y 11 0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2  S  :  x  1  y   z   4 Lập phương trình mặt phẳng    qua A  1;1;  1 cắt Câu 48: Cho  S theo đường trịn có bán kính nhỏ Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  4 2  y   z  3 16 Từ gốc toạ độ O kẻ S tiếp tuyến OM ( M tiếp điểm) với mặt cầu   Khi điểm M ln thuộc mặt phẳng có phương trình sau đây? A x  3z  0 B  x  z  0 Câu 50: Phương trình mặt phẳng qua  P  : 3x  A C A  0;0;   C x  3z  0 , B  2;  1;1 D x  3z  15 0 vng góc với mặt phẳng y  z  0    : x  y  z  0    : x  y  z  14 0 B    :  x  y  z  0 D    : x  y  z  0 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A  4;1;0  , B  2;  1;  Trong không gian Oxyz cho hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z  0 B x  z  0 C x  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D AB  I  3;0;1 Gọi I trung điểm  P Gọi mặt phẳng trung trực đoạn Phương trình mặt phẳng Câu 2:    AB  ( P )  AB  n p  AB   2;  2;   P    x  3   y     z  1 0  x  y  z  0 2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  0 mặt phẳng ( ) :4 x  y  12 z  10 0 Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) song song với ( ) có phương trình | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz  x  y  12 z  78 0  A  x  y  12 z  26 0 B x  y  12 z  26 0  x  y  12 z  78 0  D  x  y  12 z  26 0 Lời giải C x  y  12 z  78 0 Chọn A Gọi mặt phẳng cần lập mặt phẳng ( P) Vì ( P) / /( ) nên phương trình ( P) :4 x  y  12 z  D 0 ( D 10) Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) bán kính R 4 Lại có ( P) tiếp xúc mặt cầu ( S ) nên: d  I ,  P   R   D 78 4  D  26 52   (t / m)   ( 12)  D  26 D  26 2 Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: x  y  12 z  78 0 x  y  12 z  26 0 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng    : 3x  y  z  0    : x  y  3z  0 Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ, đồng thời vng góc    với A x  y  z 0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  y  z 0 Lời giải Chọn B Gọi   mặt phẳng cần tìm     : 3x  y  z  0 có VTPT n1  3;  2;     : 5x  y  3z 1 0     mặt phẳng đồng thời vng góc với   qua        nên có VTPT n  n1 , n2   2;1;   O  0;0;0  Suy phương trình Câu 4: có VTPT  n2  5;  4;3   x  y  z 0 P : ax  by  cz  27 0 A 3; 2;1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   qua hai điểm  B   3;5;  vng góc với mặt phẳng A S  B S   Q  : 3x  y  z  0 Tính tổng C S  12 Lời giải S a  b  c D S 2 Chọn C   u P   a; b; c  , u Q   3;1;1 Ta có P A 3; 2;1 B  3;5;  Q Mặt phẳng   qua hai điểm   vng góc với mặt phẳng   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh 3a  2b  c 27   3a  5b  2c 27  3a  b  c 0  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a 6  b 27 c  45  Vậy S a  b  c  12 Câu 5: A   1; 2;  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải B  3; 0;  Mặt phẳng trung trực Chọn D I  1;1;1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm đoạn AB nhận  AB  4;  2;  làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình  x  1   y  1   z  1 0  x  y  z  0 Câu 6: P O, A  1; 2;  1 B 2;  1;1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   qua gốc tọa độ  có phương trình A x  y  z 0 B x  y  z 0 C x  y  z 0 Lời giải D x  y  z 0 Chọn B P O, A  1; 2;  1 B 2;  1;1 P Do mặt phẳng   qua gốc tọa độ  nên mặt phẳng   có véctơ     n  OA, OB   1;  3;   pháp tuyến P Khi phương trình mặt phẳng   là: x  y  z 0 Câu 7: H  1;0;   P  qua điểm H cắt Ox, Oy, Oz Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng  P  qua A, B, C cho H trực tâm ABC Phương trình mặt phẳng điểm nào? A M  3; 2;1 B M  3;0;  1 C Lời giải M  0;1;  D M  1; 2;3 Chọn A Ta có tính chất hình học sau : tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc điểm H trực tâm tam giác ABC H hình chiếu vng góc điểm O lên mặt phẳng  ABC   P Do mặt phẳng qua điểm Phương trình mặt phẳng Vậy  P qua điểm  P H  1;0;  có véc tơ pháp tuyến  x  1   z   0  M  3; 2;1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh x  z  0  OH  1;0;  Hình học tọa độ Oxyz Câu 8: M  2; 0;1 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi A, B hình chiếu M Oyz  trục Ox mặt phẳng  Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB B x  y  0 A x  z  0 C x  z  0 Lời giải D x  z  0 Chọn A Oyz  Ta có A, B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng  nên suy 1  I  1;0;  A  2;0;0  , B  0; 0;1 2 Gọi I trung điểm AB suy  1  I  1;0;  2  Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua    n  AB   2;0;1 Câu 9: nên có phương trình   x  1  z  có vectơ pháp tuyến 0  x  z  0 M  1;  2;2  Trong mặt phẳng Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  3x  0 Mặt  P  có phương trình phẳng qua M song song với A x  y  z  11 0 B x  y  3z  11 0 C x  y  z  0 D x  y  z  17 0 Lời giải Chọn B  Q Gọi r mặt phẳng qua M Phương trình mặt phẳng r  P  , suy n Q  n P  1;  2;3 song song với  Q  : 1 x  1   y     z   0  x  y  3z  11 0 N 1;  2;0  Q : x  y  z  0 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho điểm  mặt phẳng   Mặt  Q phẳng   qua N , song song với trục Oy vng góc với   có phương trình dạng x  by  cz  d 0 Khi giá trị b  c  d A B C D Lời giải Chọn B  Q :2 x  y  z  0 Mặt phẳng   vng góc với mặt phẳng   song song với trục Oy      n    n Q     n  a        , b    1;0;  n  j     suy  Do mặt phẳng   qua điểm N  1;  2;0  có véctơ pháp tuyến  n  2;0;   có x  1   y     z   0  x  y  z  0 phương trình là:  Vậy b 0, c  4, d   b  c  d 2 M  2;1;   P : x  y  z  0 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Phương P trình mặt phẳng qua M song song với   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh A x  y  z  0 C 3x  y  z  0 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 B x  y  z  0 D 3x  y  z  0 Lời giải Chọn D  Q  mặt phẳng qua M song song với  P     Q  //  P   n Q  n P   3;  2;1 Gọi qua M  2;1;    VTPT n Q   3;  2;1   Q  :  x     y  1   z   0  Q     Q  : 3x  y  z  0 Câu 12: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng r n = ( 2; - 1;2) làm véc-tơ pháp tuyến ( P) qua điểm M ( 1; - 2;0) A ( P) : x + y + z - = B ( P) : x - y + = C ( P) : x - y + z - = D ( P) : x - y + z - = nhận Lời giải Chọn C ( P ) qua điểm M ( 1; - 2;0) Mặt phẳng trình nhận r n = ( 2; - 1; 2) ( x - 1) - ( y + 2) + z = Û x - y + z - = làm véc-tơ pháp tuyến có phương  A  1;5;   Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   qua điểm  song song với mặt phẳng    : x  y  z  0 có phương trình A x  y  3z  10 0 B x  y  z  0 C x  y  3z  17 0 D x  y  z  15 0 Lời giải Chọn C   n   n    1;  2;3   //     Vì nên  x  1   y     z   0  x  y  z  17 0 Vậy p.trình mặt phẳng    Câu 14: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm  n  3;  2;1 tuyến A x  y  z  0 B x  y  3z  0 C 3x  y  z  0 M  2;1;3 có vectơ pháp D 3x  y  z  0 Lời giải Chọn D M  2;1;3 Phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến  x     y  1   z  3 0  3x  y  z  0 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  n  3;  2;1 Hình học tọa độ Oxyz B 3;0;  Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; ) ,  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  0 Lời giải D x  y  0 Chọn C  AB  2;  2;  Ta có I 2;1;  Gọi I trung điểm AB nên  Phương trình trung trực đoạn thẳng AB : x  y  0 P A 1;0;1 , B  1; 2;  Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   qua hai điểm  song song với trục Oy có phương trình: A y 1 B x  0 C z  0 D  x  0 Lời giải Chọn B  AB  0; 2;1  j  0;1;0  Oy Ta có , véc tơ đơn vị trục A 1;0;1 , B  1; 2;  Do mặt phẳng cần tìm qua hai điểm  song song với trục Oy nên có véc tơ pháp     n  AB, j    1;0;0  tuyến Vậy phương trình mặt phẳng  x  0  P có dạng:  1 x  1   y     z  1 0 A 2;1;  B   1;3;  C   1;  2;  Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , ba điểm  , , Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC tương ứng A x  y  z  0 B y  z  0 C y  z  0 D y  z  0 Lời giải Chọn D  BC  0;  5;  BC Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là:  x     y  1   z   0   y  z  0  y  z  0 A 0; 2;1 B  3; 0;1 C  1;0;  Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm  , , Phương trình mặt ABC  phẳng  A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn C   AB  3;  2;0  AC  1;  2;  1 , Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh  ABC  Mặt phẳng     n  AB ; AC   2;3;   qua Vậy phương trình mặt phẳng x  y  z  0 điểm  ABC  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A  0; 2;1 có vecto pháp tuyến cần tìm là:  x     y     z  1 0 hay A 2;6;  3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho điểm  Mặt phẳng qua điểm A song song với  Oyz  có phương trình B y 6 A z  C x  z 12 Lời giải D x 2 Chọn D Oyz  P x  d 0  d 0  Gọi ( P) mặt phẳng song song với  Khi   có dạng A  2;6;  3   P    d 0  d  P x 2 Vậy   Câu 20: Phương trình mặt phẳng  P qua  Q  : x  y  2z  0 :  P  : x  y  2z  0 A C A  2;1;  3 B  P  : x  y  2z  0 D Lời giải song song với mặt phẳng  P  : x  y  2z  0  P  : x  y  2z  0 Chọn A  P Ta có mặt phẳng qua A  2;1;  3 Nên phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến  n  1;  1;   P  là: 1. x    1 y  1   z  3 0 hay x  y  z  0 A  2;  1;1 B  1;0;  C  0;  2;  1 Câu 21: Trong gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A  BC   1;  2;   Ta có  A  2;  1;1 BC   1;  2;   Mặt phẳng qua vng góc với đường thẳng BC nhận vectơ vectơ pháp tuyến nên có phương trình   x  y  z  0  x  y  z  0 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh   x     y  1   z  1 0 Hình học tọa độ Oxyz Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 0;6) mặt phẳng ( ) có phương trình x  y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua điểm M song song với mặt phẩng ( ) A (  ) : x  y  z  15 0 C (  ) : x  y  z  13 0 B (  ) : x  y  z  13 0 D (  ) : x  y  z  15 0 Lời giải Chọn B  Mặt phẳng (  ) song song với mặt phẳng ( ) nên (  ) nhận n( ) (1; 2; 2) làm VTPT Vậy (  ) : 1.( x  1)  2.( y  0)  2.( z  6) 0  x  y  z  13 0 A( 1;3; - 4) B ( - 1; 2; 2) Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Viết phương ( a ) đoạn thẳng AB trình mặt phẳng trung trực ( a ) : x + y - 12z - 17 = ( a) : 4x - y - 12z - = A B ( a ) : x + y +12 z + = ( a) : x - y +12 z +17 = C D Lời giải Chọn A    I  0; ;  1 AB   2;  1;6   Ta có trung điểm AB  Vậy phương trình ỉ 5ư ( a ) :- x - ỗỗỗy - ữ ữ ữ+ ( z +1) = Û x + y - 12 z - 17 = è 2ø Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình x  y  z  x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng  P  tiếp xúc mặt cầu điểm A   1;  3;  A x  z  16 0 C x  z  16 0 B x  y  3z  28 0 D x  y  0 Lời giải Chọn C Mặt cầu  S có tâm P Mặt phẳng   I  3;  3;1 qua A   1;  3;   có vectơ pháp tuyến  x  1   z   0  x  z  16 0 AI  4;0;  3 nên có phương trình A 1;1;1 B  4;3;  C  5; 2;1 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho bai điểm  , , Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có dạng ax  by  cz  0 Tính tổng S a  b  c A S 10 B S 2 C S  Lời giải D S  10 Chọn A Ta có tọa độ ba điểm A, B, C thỏa mãn phương trình mặt phẳng nên ta có hệ phương trình: Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh a  b  c  0  4a  3b  2c  0  5a  2b  c  0  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a 1  b  c 5  Vậy S a  b  c 1      10 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : ( x  3)  ( y  2)  z 25 Mặt phẳng cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính A x  y  z  18 0 B x  y  z  18  20 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn B ( S ) : ( x  3)  ( y  2)  z 25 nên ( S ) có tâm I (3;  2; 0) , bán kính R 5 Gọi mặt phẳng cần tìm ( P) ( P) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn bán kính r 3 Ta có: r  d  I ,  P   R  d  I ,  P    52  32 4 Thử đáp án tính d  I , P  , d  I ,  P   4 chọn 10 (loại) Đáp án A: ( P ) : x  y  z  18 0 ; d I , P 4 Đáp án B: ( P) : x  y  z  18  20 0 ;     (chọn) d  I , P   Vậy mặt phẳng cần tìm ( P) : x  y  z  18  20 0 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm có phương trình A  1;1;3 , B   1;3;  A x  y  3z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải C   1; 2;3 Mặt phẳng  ABC  Chọn B   AB   2; 2;  1 AC   2;1;0  ABC  Ta có: suy véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  là:   n  AB; AC   1; 2;  ABC  x  1   y  1   z  3 0  x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng  là:  P M  1; 2;3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   qua điểm cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C (khác gốc tọa độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng A  P có phương trình ax  by  cz  14 0 Tính tổng T a  b  c B 14 C D 11 Lời giải Chọn C 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Ta có tứ diện OABC tứ diện vng O , mà M trực tâm tam giác ABC nên OM   ABC   OM   P   OM  1; 2;3 P P P Vậy véc tơ pháp tuyến mặt phẳng     qua M nên   có phương trình: a  2b  3c  14 0  T a  b  c 6 A 0; 2;1 B  3; 0;1 C 1;0;  Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm  ,  Phương trình mặt phẳng  ABC  A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn C   AB  3;  2;0  AC  1;  2;  1  Ta có ,     n  AB, AC   2;3;   ABC   Mặt phẳng  có vectơ pháp tuyến ABC   Vậy phương trình mặt phẳng  cần tìm là:  x     y     z  1 0  x  y  z  0 A 2; 6;  3 Câu 30: Trong không gian Oxyz cho điểm  Mặt phẳng qua điểm A song song với  Oyz  có phương trình A z  B y 6 C x  z 12 Lời giải Chọn D Oyz  Ta có mặt phẳng song song với  có VTPT  i  1;0;  Do phương trình mặt phẳng qua điểm 1 x     y     z  3 0  x 2 D x 2 A song song với  Oyz  P A 0;  2;3 Câu 31: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   qua điểm  song song với mặt phẳng    :  x  y  3z  0 có phương trình A C  P : 2x  y  z  0  P  : x  y  3z  11 0 Chọn C B  P : x  D Lời giải  y  3z  11 0  P  : x  y  3z 11 0  A 0;  2;3 P P €   nP n   2;1;  3 Ta có: mặt phẳng     qua  nên ptmp   là:   x    1 y     z  3 0 P :  x  y  3z  11 0 hay   Câu 32: Mặt phẳng qua ba điểm tơ pháp tuyến? A  1; 2;1 B   1;0;  C  3; 0;1 , , nhận véc-tơ làm véc- Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh n   1;1;  A  B  n1  1;  1;  C Lời giải Chọn D   AB   2;  2;1 AC  2;  2;0  Ta có , ABC  Một véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  Đại học 2023 Fanpage: Luyện thi  n4  2;  2;8   n2  1;1;  D     n  AB, AC   2; 2;8   1 n2  n  1;1;  ABC  Suy véc-tơ pháp tuyến  A 1;  2;3 , B  3;0;  1 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D  Gọi I trung điểm AB Ta có I (2;  1;1)  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I đoạn AB nhận  AI (1;1;  2) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 1.( x  2)  1.( y  1)  2.( z  1) 0  x  y  z  0  Kết luận: Mặt phẳng trung trực AB có phương trình x  y  z  0 M  1;  1;2  Câu 34: Trong Oxyz , gọi ( ) mặt phẳng qua chứa trục Oy Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng ( ) ? A N  2; 2;  B P   2; 2;  C Lời giải E  0; 4;   D Q  0; 4;  Chọn A   OM  1;  1;  , j  0;1;  () mặt phẳng qua M 1;  1;2 chứa trục     n  OM , j    2; 0;1 O 0;0;0 Mà ( ) qua  () :  x  z 0    Oy nên () có VTPT  Lần lượt thay tọa độ điểm N , P, E , Q vào phương trình mặt phẳng () , ta thấy tọa độ điểm N thỏa phương trình mặt phẳng () nên N thuộc () A  1; 2;  1 , B   1;6;   , C  2;0;  1 Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm    qua hai điểm A, B song song với đường thẳng OC có vectơ pháp Mặt phẳng tuyến     n n n n    (4;  10;  8)    (4;5;8)    (2;5; 4) A B C D    (4;  10;8) Lời giải Chọn C   AB (  2; 4;  4), OC (2;0;  1) 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz      nên ta chọn Vectơ AB, OC có giá song song nằm với mặt phẳng       n    AB, OC    4;  10;    2n0 , n0  2;5;  Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 4;1) mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng qua A song song với ( P) A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn B Mặt phẳng (Q ) song song với ( P) có phương trình là: x  y  z  D 0 ( D  5) Mà A(2; 4;1)  (Q) nên:  3.4  2.1  D 0  D 8 (thỏa mãn) Vậy phương trình mặt phẳng (Q ) qua điểm A(2; 4;1) song song với với ( P) là: x  y  z  0 Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai mặt phẳng    : x  y  3z  0 Phương trình mặt phẳng qua     : 3x  y  z  0 O đồng thời vuông góc với    A x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z 0 Lời giải D x  y  z 0 Chọn C   n    3;  2;  n    5;  4;3 Ta có: ,  P   ,   mặt phẳng qua O vng góc với mặt phẳng    n P   n   , n     2;1;   Khi đó: Gọi Vậy phương trình mặt phẳng  P là: x  y  z 0 M  2;  3;  Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm  n   2; 4;1 nhận làm vectơ pháp tuyến A x  y  z  10 0 B  x  y  z  11 0 C x  y  z  12 0 D  x  y  z  12 0 Lời giải Chọn C Mặt phẳng có phương   x  y  z  12 0 trình Câu 39: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm trực đoạn thẳng AB A 3x  y  z  11 0 là:  P  :   x     y  3 1  z   0 A   1;1;  , B  5;3;  , phương trình mặt phẳng trung B 3x  y  z  14 0 C 3x  y  z  11 0 D 3x  y  z  10 0 Lời giải Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18 Phan Nhật Linh Chọn A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 M 2; 2;3 Gọi M trung điểm AB , ta có  đi qua M  2; 2;3    vtpt AB  6; 2;  n  3;1;1   Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB :  x     y     z  3 0 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB   3x  y  z  11 0 Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB 3x  y  z  11 0 P A 1; 2;3  P  Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   qua điểm  , vng góc với mặt phẳng phương trình A T  12  Q  : 3x   P y  z 0  P đồng thời song song với trục hoành Biết có dạng ax  y  cz  d 0 , giá trị biểu thức T a  c  d B T  C T  10 D T  Lời giải Chọn A  i  1;0;  Trục hồnh Ox có VTCP   Q  : 3x  y  z 0 có VTPT n Q   3;  1;1    n Q ; i   0;1;1 Ta có      P Q P vng góc với mặt phẳng   , đồng thời   song song với trục hoành    P n  0;1;1 có VTPT P x  1  1 y    1 z  3 0 Phương trình mặt phẳng     y  z  0  y  z  10 0 Suy a 0, c 2, d  10  T a  c  d  12 A 1; 0;  1 Câu 41: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm  song song với mặt phẳng x  y  z  0 là? A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z 0 Lời giải Chọn D Vì mặt phẳng cần lập song song với mặt phẳng x  y  z  0 nên có dạng: x  y  z  D 0 Do phương trình mặt phẳng qua điểm A  1;0;  1 nên D 0 Vậy phương trình mặt phẳng cần lập là: x  y  z 0 A  1; 2; 3 B  2;1;  1  Câu 42: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   qua hai điểm và vng góc với A  P  : x  y  3z  0 có phương trình ax  by  cz  22 0 Giá trị a  b  c B 10 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 16 D 20 Hình học tọa độ Oxyz Lời giải Chọn C  AB  1;  1;    n P   1;1;  3 P ; mặt phẳng   có VTPT     n  AB, n P    7;  1;   Mặt phẳng   có VTPT Mặt phẳng   A  1; 2; 3 qua có VTPT  n  7;  1;  có phương trình: x  y  z  11 0 hay 14 x  y  x  22 0 Suy a 14, b  2, c 4 Vậy a  b  c 16 A  1;  3;  , B  1;  1;   Câu 43: Mặt phẳng qua trung điểm AB , biết ? A  P1  : x  y  z 0 C  P3  : x  y  z  0 B  P2  : x  y  z  0 D Lời giải  P4  : x  y  z 0 Chọn D M  1;  2;1 Trung điểm M AB có tọa độ Thay tọa độ điểm M vào ta thấy mặt phẳng  P4  thỏa mãn A  1;3;3 B  2;  4;0  C  4; 2;   Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Mặt phẳng sau mặt phẳng trung trực đoạn trung tuyến AM tam giác ABC ? A x  y  z  34 0 B x  y  z 0 C x  y  z  14 0 D x  y  3z  14 0 Lời giải Chọn B BC , AM  M  3;  1;  3 , N  2;1;0  Gọi M , N trung điểm  P  mặt phẳng trung trực đoạn AM , suy  P  qua N có vec tơ pháp tuyến Gọi   nP  AN  1;  2;  3  P  : x  y  z 0 Phương trình mặt phẳng    qua M  2;1;  3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng    cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm A 3x  y  3z  0 B x  y  6z  23 0 C x  y  z  0 D x  y  3z  14 0 Lời giải Chọn D OH   ABC  Công thức nhanh: “ OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với H trực tâm ABC ”   M  2;1;  3 OM  2;1;  3  Áp dụng: Mặt phẳng qua nhận làm vectơ pháp tuyến     :  x    1 y  1   z  3 0  x  y  3z  14 0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 20