NW359 360 DẠNG 27 PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG GV

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TỐN 27: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG • • I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng :  Định nghĩa: r r r r n ⊥ (α) ⇒ n (α) n≠0 • , giá véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  Chú ý : r k n ( k ≠ ) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng r r r r r r r r r   a ⊥ n , b ⊥ n ⇔ n = a a, b  , b khơng phương, Phương trình mặt phẳng r M ( x0 ; y0 ; z0 ) , vtpt : n = ( A; B; C ) • Phương trình mặt phẳng qua có phương trình tổng quát : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = ⇔ Ax + By + Cz + D = • Phương trình mặt phẳng đoạn chắn cắt trục toạ độ điểm phân biệt : x y z + + =1 a b c A ( a;0; ) , B ( 0; b; ) , C ( 0; 0; c ) • • • • có phương trình : M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( P ) : ax + by + cz + d = ⇔ ax0 + by0 + cz0 + d = Mặt phẳng : r n = ( A; B; C ) Ax + By + Cz + D = có véc tơ pháp tuyến : uuur r x − x0 y − y0 z − z0 d: = = ⇒ n( P ) = u d = ( a; b; c ) Ax + By + Cz + D = a b c Mặt phẳng : vng góc với Ax + By + Cz + D = Mặt phẳng : song song với mặt phẳng : A′x + B′y + C ′z + D′ = ⇔ A B C D = = ≠ A′ B′ C ′ D′ II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Lý thuyết mặt phẳng phương trình mặt phẳng  Nhận dạng phương trình mặt phẳng  Tìm Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng biết phương trình măt phẳng  Tìm Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng biết yếu tố liên quan phương trình măt phẳng  Tìm điểm mặt phẳng biết phương trình măt phẳng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Tìm điều kiện để điểm thuộc mặt phẳng, véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng BÀI TẬP MẪU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2020-2021) Trong không gian điểm Oxyz , mặt phẳng qua M ( 1; −2;1) A ? ( P1 ) : x + y + z = ( P3 ) : x − y + z = B ( P2 ) : x + y + z − = ( P4 ) : x + y + z − = C D Câu Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn kiểm tra điểm có thuộc mặt phẳng không HƯỚNG GIẢI: B1: Thay toạ độ điểm cần kiểm tra vào phương trình mặt phẳng, kiểm tra tính đúng–sai mệnh đề B2: Kết vừa kiểm tra suy kết luận quân hệ thuộc điểm mặt phẳng Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A M ( 1; −2;1) Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng đáp án Nhận thấy có đáp án A thoả mãn Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ x y z ( P) + + = Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng : Điểm sau thuộc mặt phẳng A ( −4; 2;3) A ( P) ? B B ( 1; 2;3) C ( 0; 2;5 ) C Lời giải D D ( −2;1;1) Chọn A Thay toạ độ điểm đáp án vào phương trình mặt thẳng, nhận thấy đáp án thoả mãn đáp án Câu A ( −4; 2;3) ( P) 2x − y −1 = Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng : Điểm sau ( P) thuộc mặt phẳng ? A ( −0;1; ) B ( 1;1;0 ) C ( 0; 2;1) D ( 1;0;1) A B C D Lời giải Chọn B B ( 1;1;0 ) Thay toạ độ điểm đáp án vào phương trình mặt thẳng, đáp án thoả mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Oxyz Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : z − 2x + = Một vectơ pháp ( P) tuyến là: r n = ( −2;0;1) A B r w = ( 1;− 2;0 ) C r u = ( 0;1;− ) D r v = ( 1;− 2;3) Lời giải Chọn A z − 2x + = phương trình mặt phẳng dạng: r r n = ( a; b; c ) → n = ( −2;0;1) Câu Trong không gian với hệ toạ độ B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0;5 ) A x y z + + =1 Oxyz ax + by + cz + d = Nên véc tơ pháp tuyến , mặt phẳng qua điểm A ( 2;0; ) , ? B x y z + + =1 C Lời giải x y z + + +1 = D x y z + + =1 Chọn B x y z + + =1 a b c x y z + + =1 Mặt phẳng có phương trình dạng: , nên có phương trình: N ( −1;1;1) Oxyz Câu Trong không gian , điểm thuộc mặt phẳng đây? ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = ( x − 1) − ( y − 1) + ( z + 1) = A B ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = C D Lời giải: Chọn C N ( −1;1;1) Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng đáp án, đáp án thoả mãn C Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến r n = ( 1; −2;3) ? 2x + y − 6z −1 = − x + y − 3z + = x − 2y + = x − 2z + = A B .C D Lời giải Chọn B r n = ( −1; 2; −3) = − ( 1; −2;3) − x + y − 3z + = Mặt phẳng có phương trình , nên có N ( −1; 2; ) Oxyz Câu Trong không gian , điểm thuộc mặt phẳng đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A x y z + + =1 −2 B x y z + + =1 −2 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x y z + − =1 C Lời giải: D x y z + + = −1 Chọn A Thay toạ độ điểm x y z + + =1 −2 N ( −1; 2; ) vào phương án, đáp án thoả mãn x y z + + =1 Oxyz −1 Câu Trong không gian , mặt phẳng qua điểm điểm sau đây? A ( 1;0; ) B ( 0;3;0 ) C ( 3;0; ) D ( 0;0;1) A B C D Lời giải: Chọn B B ( 0;3;0 ) ( 2;0; ) , ( 0;3; ) , ( 0;0; −1) Mặt phẳng cho qua điểm: nên qua x y z + + =1 Oxyz −1 Câu Trong không gian , mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến? r 1 r    r r n =  ; ; −1÷ n =  −1; ;1 ÷ n = ( 3; 2; −1) n = ( 3; 2;3) 2    A B C D Lời giải: Chọn A r 1 x y z x y z  + + = ⇔ + + − = ⇒ n =  ; ; −1 ÷ −1 −1 2  Mặt phẳng (α) : x +3= Oxyz Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng song song với mặt phẳng sau đây? y +3= x+ y+ z +3= −x + = z +3= A B C D Lời giải Chọn A a b c d = = ≠ a' b' c' d ' Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song: nên chọn A  Mức độ Oxyz Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d: A C x +1 y −1 z − = = −2 6x + y + z +1 = 6x + y + z − = d′ : x y −1 z + = = 1 B 6x − y + 2z + = x − y + z + 11 = D Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Gọi ( P) 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ mặt phẳng cần tìm uuur uu r uur n( P ) = ud , ud ′  = ( 6; −8;1) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm A ( −1;1;3) ∈ d ⇒ A ∈ ( P ) Chọn điểm ⇒ ( P ) : ( x + 1) − ( y − 1) + 1( z − 3) = ⇔ x − y + z + 11 = Câu Câu Oxyz A ( 2;1;1) , B ( 3; 0; −1) , C ( 2;0;3 ) (α) Trong không gian , cho ba điểm Mặt phẳng qua A, B OC hai điểm song song với đường thẳng có phương trình là: x− y+ z−2 =0 x + y − z − 11 = A B x + y − z − 11 = 3x + y − z − = C D Lời giải Chọn B uuur uuur AB = ( 1; −1; −2 ) , OC = ( 2;0;3) Ta có uuur uuu r uuur ⇒ n( P ) =  AB, OC  = ( −3; −7; ) ⇒ ( P ) : −3 ( x − ) − ( y − 1) + ( z − 1) = ( P ) : x + y − z − 11 = Hay ( α ) : x + y − 2z −1 = Oxyz Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng vng góc với đường thẳng đây? x y −1 z +1 x y − z −1 x y −1 z −1 x y −1 z + = = = = = = = = 1 −2 −2 1 A B C D Lời giải Chọn B uur uu r uur nα = kud ( k ≠ ) ( α ) : x + y − z − = ⇒ nα = ( 1;1; −2 ) , Ta có x y −1 z +1 r uur = = ⇒ u = ( 1; 2;1) n α = ( 1;1; −2 ) không phương nên loại phương án x y −1 z + = = r uur x y − z −1 r = = ⇒ u = ( 1;1; −2 ) ⇒ u = 1.nα 1 −2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA nên chọn phương án x y − z −1 = = 1 −2 Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU x y −1 z −1 r = = ⇒ u = ( 1; −2;1) −2 x y −1 z −1 = = −2 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ không phương uur nα = ( 1;1; −2 ) nên loại phương án x y −1 z +1 r = = ⇒ u = ( 2;1;1) 1 không phương uur nα = ( 1;1; −2 ) nên loại phương án x y −1 z + = = 1 Câu Oxyz Trong không gian với hệ toạ độ thẳng đây? x = 1+ t x = t   y = y =  z = 3t  z = −2t   A B Chọn B uur uu r nα = kud ( k ≠ ) , ( α ) : x − 2z + = x = t  y =  z = −2t  Trong đáp án có r nα = ( 1;0; −2 ) nên chọn B Câu x + ( m + 1) y − m − = A m=0 x = 1+ t  y = +t  z = 3t  C Lời giải có véc tơ pháp tuyến: có véc tơ phương Oxyz Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng ( α ) : x − 2z + = , Tìm giá trị A ( 2; −1;3) qua m = −2 B D r nα = ( 1;0; −2 ) r u = ( 1; 0; −2 ) m vng góc với đường x = 1+ t   y = − 2t  z = 3t  phương với để mặt phẳng: ? C m =1 D m=2 Lời giải Chọn A Thay toạ độ A ( 2; −1;3) vào phương trình mặt phẳng ta được: + ( m + 1) ( −1) − m − = ⇔ m = Câu Trong không gian với hệ toạ độ đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Oxyz , đường thẳng x = 1+ t  y = 2+t  z = 3t  vng góc với mặt phẳng Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A x+ y+3= Chọn D Áp dụng Câu B uur uu r nα = kud ( k ≠ ) x+ z+3= A x − y + 2z −1 = Thay toạ độ hai điểm đáp án A thoả mãn Oxyz B 2x − y + z −1 = D x + y + 3z + = , mặt phẳng sau qun hai điểm ( α ) : x − y − 2z − = C Lời giải A ( 1; 2;1) , B ( 2;5; −1) Trong không gian với hệ toạ độ A x+ y + z −3= ? Chọn A ( 1;3;0 ) C Lời giải nên chọn D Trong không gian với hệ toạ độ A ( 1; 2;1) , B ( 2;5; −1) Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Oxyz x − 3y + 2z + = D x + 2z − = vào cacs phương trình mặt phẳng, nhận thấy có , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng ( 4;1;1) ( 1; −1;1) B C Lời giải D ( 2; −1;0 ) Chọn B d ( M0,( α ) ) = ax0 + by0 + cz0 + d a + b2 + c2 Áp dụng cơng thức tính khoảng cách : Thay toạ độ điểm đáp án , nhận thấy có đáp án B thoả mãn khoảng cách x − y − 2z −1 = Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng cắt trục hoành điểm đây? 1   0;0; − ÷ ( 0; −1;0 ) ( 1;0;0 ) ( 0;1; −1) 2  A B C D Lời giải Chọn B A ( a;0;0 ) Giao điểm có dạng , chọn B x + y − 3z − = Oxyz Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng có giao điểm với đường x −1 y +1 z = = −1 thẳng ( −2;0;1) A điểm đây? ( 2;1;1) ( 3; −2;0 ) B C Lời giải: D ( −2;3;0 ) Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lần lượt thay toạ độ điểm đáp án vào phương trình đường thẳng mặt phẳng cho, nhận thấy có đáp án C thoả mãn  Mức độ Câu Câu Trong không gian với hệ toạ độ , Mặt phẳng qua Khi uuur m AO toạ độ véc tơ ( −2; 2; −4 ) ( 2; −2; ) ( −1;1; −2 ) ( 1; −1; ) A B C D Lời giải: Chọn A A ( 1; −1; m ) m=2 Thay điểm vào phương trình mặt phẳng ta uuur uuur uuu r ⇒ m AO = AO = −2OA = ( −2; 2; −4 ) Oxyz m Trong không gian với hệ toạ độ , Giá trị thoả mãn mặt phẳng r x + y + ( m − 2) z −1 = n = ( 2; 4; −1) có véc tơ pháp tuyến Khi véc tơ sau có độ m dài ? r a = ( 2;1;1) A B r b = ( −1;1;3 ) Chọn A Câu A ( 1; −1; m ) x + y + z −1 = Oxyz r c = ( 4;0;1) C Lời giải D ur d = ( 6;0;1) r n = ( 1; 2; m − ) Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến: r n = ( 2; 4; −1) Để véc tơ pháp tuyến mặt phẳng , ta có: m−2 = = ⇔m=6 −1 r a = Ta có a a m=− Oxyz b b Trong không gian với hệ toạ độ , Giá trị với phân số tối giản ( a, b ∈ ¢ ) + A để mặt phẳng: x + ( − m − ) z − 3m = B −2 qua C A ( 1;1; ) Khi a+b D Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Thay toạ độ A ( 1;1; ) 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ vào phương trình mặt phẳng ta được: a + ( − m − ) − 3m = ⇔ −5m − = ⇔ m = − = − ⇒ a + b = b Câu ( P ) x + y + z −1 = ( Q) Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng : : x − 2y + z − = Viết phương trình mặt phẳng ( P) (α) M ( 1; 2;3) qua qua điểm vng ( Q) góc với giao tuyến hai mặt phẳng x − 2y + z = x − y +1 = −2 x + y + z − = x−z+2=0 A B C D Lời giải Chọn A ur uu r n1 = ( 1;1;1) ( Q ) n2 = ( 1; −2;1) ( P) có vectơ pháp tuyến , có vectơ pháp tuyến r r  ur uu r u =  n1 , n2  = ( 3;0; −3) ( α ) M ( 1; 2;3) u = ( 3;0; −3) Đặt qua điểm nhận vectơ pháp tuyến Câu ⇒ ( α ) 3x − 3z + = ⇔ x − z + = : Oxyz m Trong khơng gian với hệ toạ độ , Tìm giá trị để mặt phẳng: x y + z −1 = = −2 x + ( m + 1) y − z − m − = A m =1 vng góc với đường thẳng: m = −2 m = −1 B C Lời giải: ? D m=3 Chọn A YCBT tương đương: Câu m + −1 = = ⇔ m =1 −2 Trong không gian với hệ toạ độ x + ( m + 1) y − 2m − = m=− A Oxyz , Tìm giá trị m để mặt phẳng:  x = + 2t  y = 4−t z =  vng góc với đường thẳng: m=− m = −1 B C Lời giải: ? D m=3 Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU YCBT tương đương: uur r nα = ku d ( k ≠ ) ( 1; m + 1; ) = k ( 2; −1; ) ⇒ Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ m +1 = ⇔ 2m + = −1 ⇔ m = − −1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , Tìm giá trị nguyên dương m để mặt phẳng: ( m + 1) x + ( m2 − 1) y − 2m − = A m =1 Ox vng góc với trục ? m = −1 m = −2 B C Lời giải: Chọn A YCBT tương đương: D m=3 uur r nα = ku Ox m + = k  ⇒ ( m + 1; m − 1; ) = k ( 1; 0; ) ( k ≠ ) ⇔ m − = ⇔ m = k ≠  Câu Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , Tìm giá trị nguyên dương ( m − ) x + ( m − 4m ) y + ( m − ) z − 2m − = A m =1 B m = −1 vng góc với trục m = −2 C m để mặt phẳng: Oy ? D m=3 Lời giải: Chọn D YCBT tương đương: uuur uuu r n( α ) = kuOy ⇒ ( m − 3; m − 4m; m − ) = k ( 0;1; ) ( k ≠ ) m − =   m − 4m = k ⇔ ⇔m=3 m − =  k ≠  d1 : Câu Cho hai đường thẳng chéo x−2 d1 d2 cách có phương trình x + y − z + 12 = A x − y + z − 12 = C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA = y −1 −1 = B z  x = − 2t  d2 :  y = z = t  x + y + z − 12 = D Lời giải x + y + z + 12 = Mặt phẳng song song Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chọn B ur uu r u1 = ( 1; −1;2 ) d u2 = ( −2;0;1) có VTCP có VTCP r ur uu r   n = u , u (α)   = ( −1; −5; −2 ) Gọi mặt phẳng cần tìm, có VTPT ⇒ ( α ) : x + y + 2z + m = M ( 2;1;0 ) ∈ d1 M ( 2;3;0 ) ∈ d Lấy điểm , d ( d1 , ( α ) ) = d ( d , ( α ) ) ⇔ d ( M , ( α ) ) = d ( M , ( α ) ) (α) d1 d2 Vì cách nên m+7 m + 17 ⇔ = 30 30 ⇔ m = −12 ( α ) : x + y + z − 12 = Vậy, Oxyz m Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ , Tìm giá trị để mặt phẳng: d1 mx + ( 2m + 1) y + z − = qua giao điểm đường thẳng x = 1+ t  d :  y = −t  z = + 2t  mặt phẳng Oxz ? A m =1 B m = −1 C m = −2 D m=0 Lời giải: Chọn A d ∩ ( Oxz ) = A ( 1;0;1) Ta có A ( 1; 0;1) m =1 Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta  Mức độ Câu Trong không gian Oxyz ( P) : x − y + z + = uuur uuur uuuu r MA + MB + MC A , cho ba điểm Gọi M ( a ;b;c) A ( 0;1;2 ) , B ( 1;1;1) , C ( 2; − 2;3) ( P) điểm thuộc mặt phẳng a + 2b + 3c đạt giá trị nhỏ Giá trị B C Lời giải Chọn C G ( 1;0; ) D mặt phẳng thỏa mãn uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC = 3MG = 3MG ABC Ta có trọng tâm tam giác Khi đó: uuur uuur uuuu r MA + MB + MC ⇔ MGmin ⇔ M ( P) G Vậy hình chiếu vng góc mặt phẳng TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Gọi d đường thẳng qua x = 1+ t   y = −t z = + t  Câu G 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ vng góc với ( P) d , ta có phương trình đường thẳng là: t M Giá trị ứng với tọa độ điểm nghiệm phương trình: ( + t ) − ( −t ) + ( + t ) + = ⇔ 3t + = ⇔ t = −2 M ( −1; 2;0 ) a + 2b + 3c = −1 + 2.2 + 3.0 = Vậy Khi đó: A 1;0; ) ; B ( 0; −1; ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 12 = Tìm tọa độ điểm A M ( 2; 2;9 ) M thuộc ( P ) cho MA + MB nhỏ nhất?  18 25  M − ;− ; ÷  11 11 11  B  7 31  M ; ; ÷ 6  C D  11 18  M  − ;− ; ÷  5 5 Lời giải Chọn D A ( 1;0; ) ; B ( 0; −1; ) Thay tọa độ vào phương trình P P A P B >0 ⇒ mặt phẳng ( ) , ta ( ) ( ) hai điểm A, B P phía với mặt phẳng ( ) ( P) A ′ A Gọi điểm đối xứng qua Ta có MA + MB = MA′ + MB ≥ A′B ( MA + MB ) = A′B M Nên giao điểm A′B ( P) x = 1+ t  uuur AA′ :  y = 2t n ( P ) = ( 1; 2; −1)  z = − 2t A 1;0; ( )  ′ Phương trình ( AA qua có véctơ phương ) H ( 0; −2; ) ( P) H AA′ H Gọi giao điểm , suy tọa độ , suy A′ ( −1; −4;6 ) Vì M với , nên phương trình giao điểm A′B với TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x = t  A′B :  y = −1 + 3t  z = − 4t  ( P)  11 18  M  − ; − ; ÷ nên ta tính tọa độ  5  Trang 12 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Oxyz Trong khơng gian với hệ tọa độ ( Q ) : mx − y + z + = mặt phẳng m = −1 A Tìm m ( P ) : x + 3my − z + = , cho hai mặt phẳng để giao tuyến hai mặt phẳng ( P) ( Q) vng góc với ( R ) : x − y − 2z + = B m=0 C m =1 D m=2 Lời giải Chọn C ( P) ,( Q) ,( R) Các mặt phẳng có vectơ pháp tuyến uur uur uur nP = ( 1;3m; −1) , nQ = ( m; −1;1) , nR = ( 1; −1; −2 ) , ( P) giao tuyến hai mặt phẳng r uur uur u =  nP , nQ  = ( 3m − 1; − m − 1; −1 − 3m ) Để giao tuyến hai mặt phẳng phương, suy : Câu ( P) A M ∈( α ) M ( 1;3; −1) có vectơ phương ( Q) vng góc với mặt phẳng 3m − − m − −1 − 3m2 = = ⇔ m =1 −1 −2 A ( 1;1;0 ) Trong không gian Oxyz , cho tọa độ điểm và ( Q) , B ( 3; −1; ) ( R) r uur u, nR mặt phẳng ( α ) : x − y + z +1 = Tìm MA − MB cho đạt giá trị lớn 3 1 1 2 M  ; ;− ÷ M  ; ;− ÷ 4 2 2 3 B C Lời giải D M ( 0; 2;1) Chọn B Ta có: ( x A − y A + z A + 1) ( xB − yB + z B + 1) = ( − + + 1) ( + + + 1) > nằm phía mặt phẳng , nên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA A B MA − MB MA − MB ≤ AB = Ta có (α) nên hai điểm lớn M = AB ∩ ( α ) Trang 13 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU  x = + 2t  AB :  y = − 2t  z = 4t  Phương trình đường thẳng phương trình Câu  t = −  x =  ⇔  x = + 2t y =  y = − 2t     z = t  z = −  x − y + z + =  Oxyz Trong không gian ( P) : 2x − y + 2z − = MA2 + 3MB A 145 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ AB : , tọa độ điểm Do M Xét 3 1 M =  ; ;− ÷ 4 2 A ( 2; −2; ) , cho hai điểm M nghiệm hệ B ( −3;3; −1) , ( P) điểm thay đổi thuộc mặt phẳng , giá trị nhỏ B 108 C 105 D 135 Lời giải: Chọn D Gọi T= uu r uu r r IA + 3IB = I điểm thỏa điều kiện: Khi uuur uuur uuu r uu r uuu r uu r = 2MA + 3MB = MI + IA + MI + IB MA2 + 3MB ( T đạt giá trị nhỏ Mà M ∈ ( P) nên ⇔ IM IM ⇔ M ⇔MI = d ( I , ( P ) ) = Khi đó: ) hình chiếu 22 + ( −1) + 22 Trong không gian ) Tập hợp điểm tích nhỏ x − y − 4z + =  3 x − y + z − = A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA lên mặt phẳng ( P) , cho mặt phẳng B ( 2; − 1; ) I = 5MI + IA2 + 3IB =3 Tmin = 5MI + IA + 3IB = 135 Oxyz ( 2.(−1) − + 2.1 − Câu I ( −1;1;1) M ( P ) :3x + y − z + = nằm mặt phẳng B ( P) hai điểm cho tam giác  x − y − z + 14 =  3 x + y − z + = A ( 1;0; ) MAB , có diện Trang 14 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU C 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x − y − 4z + =  3 x + y − z + = D x − y − 4z + =  3x + y − z + = Lời giải: Chọn C S ∆MAB = Ta có: d AB ( M ;( AB ) ) ⇔ d( M ;( AB ) ) MAB Ta có: Diện tích tam giác nhỏ nhỏ uuur r r uuu r AB = ( 1; − 1;2 ) n( P ) = ( 3;1; − 1) ⇒ n( P ) AB = ; ( P) ⇒ AB song song với mặt phẳng d( M ;( AB ) ) ( P) M ∈( P) M Mà ngắn nhất, Nên thuộc giao tuyến mặt phẳng mặt phẳng ( Q) Với ( Q) mặt phẳng vng góc với ( Q) ( P) ( P) AB qua r r uuu r ⇒ n( Q ) =  n( P ) ; AB  = ( 1; − 7; −4 ) AB Mặt phằng vng góc với qua A ∈ ( Q ) ⇒ ( Q ) : x A − y A − z A + c = ⇒ − 7.0 − 4.2 + c = ⇒ c = ⇒ ( Q) : x − y − 4z + =  M ∈ ( Q ) x − y − 4z + = ⇒ ⇒ M ∈ 3 x + y − z + =  M ∈ ( P ) Câu Trong không gian thuộc mặt phẳng T = 10 A Oxyz ( Oxy ) , cho ba điểm A ( 1;1;1) , B ( −2;3; ) C ( −2;5;1) MA2 + MB + MC cho T = 25 B Điểm M ( a; b;0 ) T = a2 + b2 đạt giá trị nhỏ Tổng T = 13 T = 17 C D Lời giải: Chọn A G ( −1;3; ) ABC Ta có trọng tâm tam giác Khi uuur uuur uuuu r2 MA2 + MB + MC = MA + MB + MC uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur = MG + GA + MG + GB + MG + GC uuuu r uuu r uuu r uuur = 3MG + GA2 + GB + GC + MG GA + GB + GC ( ) ( ) ( ( ) ) = 3MG + GA2 + GB + GC TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Do MA2 + MB + MC lên mặt phẳng ( −1;3; 0) Câu Vậy ( Oxy ) 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ nhỏ MG Do hình chiếu vng góc M ( −1;3;0 ) T = ( −1) + 32 = 10 G ⇔ M nhỏ lên mặt phẳng hình chiếu ( Oxy ) G có tọa độ Từ M ( 1; 2;1) (α ) Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng qua điểm cắt tia Ox, Oy , Oz A, B, C OA, OB, OC cho độ dài theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng 21 21 A 21 B 21 C D (α) 21 Lời giải: Chọn C Đặt OA = a ( a > ) Khi OB = 2a OC = 4a , (α) Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có mặt phẳng x y z + + =1 a 2a a Do M ( 1; 2;1) ∈ ( α ) nên 9 + + =1 ⇔ =1⇔ a = a 2a a 4a (α) Phương trình tổng quát mặt phẳng d ( O;( α ) ) = 4.0 + 2.0 + − + +1 Suy ra: Câu có phương trình 2 Trong không gian với hệ tọa độ = (thỏa mãn 4x + y + z − = là: a>0 ) 21 Oxyz , cho mặt phẳng ( Q) : x + y + z = hai điểm A ( 4, −3,1) , B ( 2,1,1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( Q) cho tam giác ABM vuông cân M Trang 16 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A  M ( 1; −2;1)   M  17 ; − ; −    7 ÷  50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ  M ( 1; 2;1)   M  17 ; ;    7 ÷  B  M ( 1;1;1)  M  ; − ; −    7 ÷  D Lời giải:  M ( −1; 2;1)   M  13 ; − ; −    7 ÷  C Chọn A M ( a, b, c ) M ∈ ( Q ) ⇒ a + b + c = ( 1) Gọi ABM M Tam giác cân khi: AM = BM ⇔ ( a − ) + ( b + 3) + ( c − 1) 2 = ( a − ) + ( b − 1) + ( c − 1) ⇔ −a + 2b + = Từ ( 1) 2 ( 2) a + b + c = a = 2b + ⇔  −a + 2b + = c = −5 − 3b ( 2) ( *) ta có: I ( 3; −1;1) M, AB ABM Trung điểm Tam giác cân suy ra: AB 2 MI = ⇔ ( a − 3) + ( b + 1) + ( c − 1) = ( 3) ( *) ( 3) ( 2b + ) + ( b + 1) + ( −6 − 3b ) 2 Thay ta được: b = −2 ⇒ a = 1, c = ⇒ M ( 1; −2;1) b = −2 =5⇔  b = −  17  17  b = − ⇒ a = ,c = − ⇒ M  ;− ;− ÷ 7  7 7 Oxyz , Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ ( P ) : x + y + x − 11 = A  M ( 1; 2;3)   M ( 1; 4;1) Tìm điểm B M  M ( 1; −2;3)   M ( 1; −4;1) cho điểm ( P) cho C Lời giải A ( 1;3; ) , B ( 3; 2;1) mặt phẳng · MB = 2, MBA = 30°  M ( 2;1;3)   M ( 4;1;1) D  M ( 1; −2;3)   M ( −1; 4;1) Chọn A Nhận thấy A ∈ ( P ) , B ∉ ( P ) , AB = Áp dụng định lý côsin tam giác TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MAB ta có: Trang 17 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ MA2 = MB + BA2 = MB.BA.cos30° = ⇒ MB = MB + BA2 Do tam giác Ta có: MAB vng A x = uuuu r uuu r uur  u AM =  AB, n p  = ( 0; −5;5 ) ⇒ AM :  y = − t ⇒ M ( 1;3 − t ; + t ) z = + t  MA2 = ⇒ t + t = ⇔ t = ±1 Ta có t = ⇒ M ( 1; 2;3 ) ; t = −1 ⇒ M ( 1; 4;1) Với TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 ... , (α) Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có mặt phẳng x y z + + =1 a 2a a Do M ( 1; 2;1) ∈ ( α ) nên 9 + + =1 ⇔ =1⇔ a = a 2a a 4a (α) Phương trình tổng quát mặt phẳng d ( O;( α... tuyến , mặt phẳng qua điểm A ( 2;0; ) , ? B x y z + + =1 C Lời giải x y z + + +1 = D x y z + + =1 Chọn B x y z + + =1 a b c x y z + + =1 Mặt phẳng có phương trình dạng: , nên có phương trình: ... n( P ) AB = ; ( P) ⇒ AB song song với mặt phẳng d( M ;( AB ) ) ( P) M ∈( P) M Mà ngắn nhất, Nên thuộc giao tuyến mặt phẳng mặt phẳng ( Q) Với ( Q) mặt phẳng vng góc với ( Q) ( P) ( P) AB qua