Các dạng phương trình mặt phẳng trong không gian ppsx

Hải PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHễNG GIAN Chủ đề: PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG I- Một số kiến thức cần lưu ý: 1.Vộctơ n  r 0 r nằm trờn đường thẳng vuụng gúc với mp được gọi là vộc tơ phỏp t

Hải

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHễNG GIAN

Chủ đề: PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG

I- Một số kiến thức cần lưu ý:

1.Vộctơ n  r 0 r nằm trờn đường thẳng vuụng gúc với mp() được gọi là vộc tơ phỏp tuyến của mp( )

2 Nếu 2 vộctơ u v r r , là 2 vộc tơ khụng cựng phương và cú giỏ song song hoặc nằm trờn mp( ) thỡ vộctơ n   u v , 

là một vộctơ phỏp tuyến của mặt phẳng ()

3 Phương trỡnh Ax+By+Cz+D=0 với A2  B2  C2 0 gọi là phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng () Khi đú mp() cú một vộctơ phỏp tuyến là n A B C r ( ; ; )

4 Mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và cú vộctơ phỏp tuyến n A B C r ( ; ; ) thỡ mp() cú phương trỡnh là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

(Chú ý: Có toạ độ 1 điểm thuộc mp và VTPT của mp => viết được PT tổng quát của mp)

5 Nếu () đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)với abc  0thỡ phương trỡnh mặt phẳng

a  b  c  (1) PT(1) được gọi là PT mặt phẳng theo đoạn chắn

6 Cỏc mp(Oxy); (Oyz); (Oxz) cú phương trỡnh lần lượt là z=0; x=0; y=0

7 Hỡnh chiếu của điểm M(a;b;c) trờn cỏc trục toạ độ Ox; Oy; Oz lần lượt là Mx(a;0;0);

My(0;b;0); Mz(0;0;c) Hỡnh chiếu của M trờn cỏc mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) lần lượt là

M1(a;b;0); M2(0;b;c); M3(a;0;c)

8 Điểm đối xứng với điểm M(a;b;c) qua cỏc mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) lần lượt là

'

1( ; ; )

M a b c ; '

2( ; ; )

M a b c ; '

3( ; ; )

M a b c

II- Một số dạng toỏn thường gặp:

Dạng 1: Viết phương trỡnh mp( ) đi qua 3 điểm khụng thẳng hàng A, B, C

B1: Tìm toạ độ AB, ACuuur uuur

B2: Tìm nAB, AC

r uuur uuur

B3: Viết PT mp(P) đi qua điểm A và nhận nr làm VTPT

Dạng 2: Viết phương trỡnh mp( ) đi qua điểm M 0 cho trước và song song với mp() cho trước (M0( ) )

B1: Tìm VTPT nr của mp( )

B2: Mp ( ) cần tìm đi qua điểm M0 và nhận nr làm VTPT

Dạng 3:Viết phương trỡnh mp trung trực của đoạn thẳng AB

B1: Tìm toạ độ ABuuur và toạ độ trung điểm I của đoạn AB

uuur làm VTPT

Dạng 4: Viết phương trỡnh mp( )  đi qua điểm M 0 cho trước và vuụng gúc với đường thẳng d cho trước

B1: Tìm VTCP ur của d

B2: Viết PT mp( ) đia qua điểm M0 và nhận ur làm VTPT

Dạng 5: Viết phương trỡnh mp( )  đi qua điểm M 0 và song song với hai đường thẳng phõn biệt d 1 ;

d 2 cho trước (d1 và d2 khụng song song)

B1: Tìm các VTCP u , u1 2

uur uur của d1 và d2 B2: Tìm nu , u1 2

r uur uur B3: Viết PT mp() đi qua điểm M và nhận nr làm VTPT

Hải

Dạng 6: Viết phương trỡnh mp( )  đi qua điểm A và chứa đường thẳng d cho trước (M0 d)

B1: Tìm toạ độ điểm M0  d và VTCP ur của d

B2: Tìm nAM , u0 

r uuuuur r B3: Viết PT mp( ) đi qua điểm A và nhận n

r làm VTPT

Dạng 7: Viết phương trỡnh mp( )  chứa đường thẳng d 1 và song song với đường thẳng d 2 cho trước (d1 và d2 khụng song song)

B1: Tìm toạ độ điểm M1d1 và VTCP u , uuur uur1 2 của d1 và d2

B2; Tìm nu , u1 2

r uur uur

B3: Viết PT mp () đi qua điểm M1 và nhận nr làm VTPT

Dạng 8: Viết phương trỡnh mp( )  chứa 2 đường thẳng cắt nhau d 1 và d 2

B1: Tìm toạ độ điểm M1 d1 (hoặc điểm M2 d2 ) và các VTCP u , uuur uur1 2 của d1 và d2

B2: Tìm nu , u1 2

r uur uur

B3: Viết PT mp ( ) đi qua điểm M1 (hoặc M2) và nhận nr làm VTPT

Dạng 9: Viết phương trỡnh mp( )  chứa 2 đường thẳng song song d 1 và d 2

B1: Tìm toạ độ điểm M1 d1 và điểm M2 d2 và các VTCP ur của d1 B2: Tìm nu, M M1 2

r r uuuuuur

B3: Viết PT mp ( ) đi qua điểm M1 (hoặc M2) và nhận nr làm VTPT

Dạng 10: Viết phương trỡnh mp( ) đi qua 2 điểm A, B và vuụng gúc với mp(  ) cho trước (AB

khụng vuụng gúc với ( ) )

B1: Tìm toạ độ ABuuur và VTPT nuur của mp

B2: Tìm nAB, n

r uuur uur

B3: Viết PT mp ( ) đi qua điểm A (hoặc B) và nhận nr làm VTPT Dạng 11: Viết phương trỡnh mp( ) chứa đường thẳng d và vuụng gúc với mp ( )  cho trước

(đường thẳng d khụng vuụng gúc với ( ) )

B1: Tìm toạ độ điểm Md , VTCP u

r của d và VTPT nuur của ()

B2: nr u, nr uur

B3: Viết PT mp () đi qua điểm M và nhận nr làm VTPT

Dạng 12: Viết phương trỡnh mp( )  đi qua điểm M 0 và vuụng gúc với 2 mp (P) và (Q) cho trước

(Hai mp (P) và (Q) khụng song song)

B1: Tìm các VTPT n , n1 2

uur uur của (P) và (Q) B2: Tìm nn , n1 2

r uur uur

B3: Viết PT mp ( ) đi qua điểm M0 và nhận nr làm VTPT

Dạng 13: Viết phương trỡnh mp( ) đi qua điểm M0 , song song với đường thẳng d và vuụng gúc với mp() cho trước.(đường thẳng d khụng song song với mp())

B1: Tìm toạ độ VTCP ur của d và VTPT nuur của mp

B2: Tìm nu, n

r r uur B3: Viết PT mp ( ) đi qua điểm M0 và nhận nr làm VTPT

Dạng 14: Viết PT mp( )  tiếp xúc với mặt cầu tâm I tại điểm H

Hải

B1: Tìm toạ độ IHuur

B2: Viết PT mp( ) đi qua điểm H và nhận IHuur làm VTPT

III- Bài tập:

Bài 1: Viết PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1;4); B(-1;-3;5)

Bài 2: Cho tứ diện ABCD với A(2;3;1); B(4;1;-2); C(6;3;7); D(-5;-4;8)

a) Viết PT mặt phẳng (ABC)

b) Tớnh độ dài đường cao tứ diện hạ từ D

Bài 3: Viết phương trỡnh mặt phẳng:

a) Đi qua điểm A(1;0;2) và song song với mp(Oxy)

b) Đi qua điểm M(2;-4;3) và vuụng gúc với trục Ox

c) Đi qua điểm I(-1;2;4) và song song với mp: 2x-3y+5z-1=0

Bài 4: Viết PT mặt phẳng đi qua 3 hỡnh chiếu của điểm M(1;2;-3) trờn cỏc trục toạ độ

Bài 5: Viết phương trỡnh của mp(P) chứa gốc toạ độ và vuụng gúc với cả hai mặt phẳng cú phương trỡnh: x-y+z-7=0 và 3x+2y-12z+5=0

Bài 6: Trong khụng gian Oxyz cho 2 điểm A((1;0;-2); B(-1;-1;3) và mp(P): 2x-y+2z+1=0 Viết phương trỡnh mp(Q) đi qua 2 điểm A, B và vuụng gúc với mp(P)

Bài 7: Trong khụng gian Oxyz cho cỏc điểm A(-1;2;0); B(-3;0;2); C(1;2;3); D(0;3;-2) Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AD và song song với BC

Bài 8: Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d:

2 1 2

x t

y t

z t

 





 



 



và điểm A(1;-2;2) Viết phương trỡnh mặt

phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d

Bài 9: Cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2 x   y z 4 0 và ( ') : xy3z 1 0 Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua điểm M(1;0;1) và chứa đường thẳng d

Bài 10: Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa Oy và đi qua điểm A(-1;3;-2)

Bài 11: Trong khụng gian Oxyz cho 2 đường thẳng 1

1

d y t z

 





  



 



và 2

1

3

x

d y t

z t







 



  



Viết phương trỡnh

mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2

Bài 12: Trong khụng gian Oxyz cho 2 mặt phẳng: ( ) : x-2y+z-4=0 ; ( ') : x+2y-2z+4=0

a) Chứng tỏ hai mặt phẳng( ), ( ')  cắt nhau theo một giao tuyến d1

b) Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa d1 và song song với đường thẳng d2:

1 2

1 2

x t

y t

z t

 





 



  

 Bài 13: Trong khụng gian cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cú phương trỡnh x-2y-z-2=0 và x+2y-4=0 Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa d và vuụng gúc với mp(Q): 2x-y+2z-3=0 Bài 14: Trong khụng gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( ) : 2 x  y 1 0 và ( ') : z 1 0

a) Chứng tỏ 2 mặt phẳng ( ); ( ')  cắt nhau theo một giao tuyến d

b) Viết phương trỡnh mp(P) chứa d và cỏch điểm I(-1;2;3) một khoảng bằng 3

-

BÀI ĐỌC THấM : CHÙM MẶT PHẲNG

Trong khụng gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( ); ( )  cắt nhau theo giao tuyến d:

(): Ax+By+Cz+D=0

(): A’x+B’y+C’z+D’=0

Hải

Tập hợp các mặt phẳng (  ) chứa đường thẳng d nói trên được gọi là chùm mặt phẳng xác định bởi ( )

và ( ) và kí hiệu là (( ), ( ))  Người ta chứng minh được phương trình của chùm (( ), ( ))  có dạng: m(Ax+By+Cz+D)+m(A’x+B’y+C’z+D’)=0 với m2n20

Ta thấy phương trình của chùm mặt phẳng rất đơn giản nhưng nó lại giúp chúng ta giải được rất nhiều bài toán về phương trình mặt phẳng một cách độc đáo và cực kì ngắn gọn