Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán CÁC DẠNG TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;1;3) đường thẳng x 1 y 1 z Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A vuông d: 2 góc với đường thẳng d Giải: Đường thẳng d có VTCP ud (2;1;3) Vì ( P) d nên ( P) nhận ud (2;1;3) làm VTPT Vậy PT mặt phẳng ( P) là: 2( x 4) 1( y 1) 3( z 3) 2 x y 3z 18 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x y z Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox vuông góc với mặt phẳng (P) Giải: Gọi mặt phẳng ( ) mặt phẳng cần tìm Trục Ox chứa điểm O vectơ i (1;0;0), ( P) có vtpt n ( P ) (1;1;1) ( ) chứa trục Ox vuông góc với mặt phẳng (P) nên qua điểm O có n( ) n( P) , i (0;1; 1) Vậy, phương trình ( ) : y z Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) đường x 2 t thẳng d : y 2t Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa đường z 1 2t thẳng d Giải: Đường thẳng d qua điểm M (2;1; 1) có vtcp u (1;2; 2), MA (4;2;2) ( P) qua A chứa d nhận n u, MA (8; 10; 6) làm vtpt Vậy phương trình ( P) là: x y 3z 10 Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Bài Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y 1 z 1 Viết phương tình mp (P) chứa , vuông góc với mặt phẳng Oxy Giải: Đường thẳng có vectơ phương u (1;2; 1) qua M (1; 1;0) , mặt phẳng (Oxy) có vectơ pháp tuyến k (0;0;1) Suy (P) có vectơ pháp tuyến n u, k (2; 1;0) qua M Vậy (P) có phương trình là: 2( x 1) ( y 1) hay x y Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z mặt cầu ( S ) : x2 y z x y z 11 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Giải: Mặt cầu (S) có tâm I 1;3; 2 bán kính R Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: x y z D 0, D Mặt phẳng (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) d ( I ,(Q)) R 2(2) D 12 (1) 22 5 D D6 5 D Vậy có hai mặt phẳng (Q) thỏa mãn đầu là: (Q1) : x y z 0; (Q2 ) : x y z Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Bài Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lập phương trình mặt phẳng (ABC) tìm chân đường phân giác kẻ từ A cạnh BC Giải: Có: AB(3;4;0) AB, AC (24; 18; 24) AC (0;8; 6) Do AB, AC hai véc tơ không phương có giá nằm (ABC) nên AB, AC véc tơ pháp tuyến (ABC).Chọn véc tơ pháp tuyến (ABC) n (4;3;4) Suy (ABC) có phương trình: 4( x 1) 3( y 1) 4( z 3) x y z 13 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;3) đường thẳng d: x y z 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua K(1;0;0), 3 song song với đường thẳng d, đồng thời cách điểm M khoảng Giải: (P) qua K (1;0;0) nên phương trình (P) dạng: A( x 1) By Cz ( A2 B C 0) ud n p A 3B C (1) ( P) d H (2;4; 1) ( P), ( H d ) 3 A B C (2) A B 3C d ( M ,( P)) 2 A B C ( A B 3C )2 3( A2 B C ) Từ (1) suy C 2 A 3B , thay vào (3) ta được: (5 A 8B)2 3( A2 B (2 A 3B)2 ) A B A2 22 AB 17 B 5 A 17 B (3) Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Với A B , ta có C B , không thỏa mãn (2) 17 19 Với A 17 B , ta có A B, C B Chọn B ta có A 17, C 19 , 5 thỏa mãn (2) Vậy phương trình ( P) :17 x y 19 z 17 Bài Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm 1 A( ;0; ) , vuông góc với mặt phẳng ( P) : x y z tiếp xúc với 2 mặt cầu ( S ) : ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 Giải: Giả sử phương trình ( ) có dạng: ax by cz d 1 A ( ) a c d 2d a c 2 ( P) ( ) 2a 2b c 2b 2a c Khi ta viết lại phương trình mặt phẳng ( ) 2ax (2a c) y 2cz a c sau: Do ( ) tiếp xúc với mặt cầu tâm I (1;1; 2) bán kính R nên 2a (2a c) 4c a c d ( I ,( )) 1 2 4a (2a c) 4c ac a 4c 8a 4ac 5c a 4ac 11c 11 a c Với a c , chọn a c Ta có phương trình ( ) : x y z 11 Với a c , ta chọn c 7 a 11 Ta có phương trình ( ) : x 29 y 14 z 18 2 2 Bài Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x y z điểm A(2;5;4) Lập phương trình mặt phẳng ( P) chứa d cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P) Giải: Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Phương trình mặt phẳng ( P) có dạng : ax by cz d Đường thẳng d qua M (1;2;3) có vtcp ud (1;1;1) c (a b) n u a b c Do d ( P) nên p d M ( P) a 2b 3c d d 2a b Suy phương trình ( P) có dạng : ax by - (a b) z 2a b Ta có: 2a 5b 4(a b) 2a b d A,( P) 2 2 a b ( a b) a0 2b a b (a b) a(a b) b a a b ( a b) 2b c 1 Với a , chọn b ( P) : y z d b 1 Với b a , chọn a c ( P) : x y d Vậy phương trình ( P) : x y y z Bài 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P1) : x y 3z ( P2 ) : 3x y z Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M (1;2; 1) , vuông góc với hai mặt phẳng ( P1) ( P2 ) Giải: ( P1) có vtpt n1 (1;2;3); ( P2 ) có vtpt n2 (3;2; 1) ( P) có vtpt n n1,n2 (8;10; 4) 2a, a (4, 5,2) Phương trình ( P) : 4( x 1) 5( y 2) 2( z 1) Hay phương trình ( P) : x y z Để theo dõi tài liệu khác, truy cập fanpage : Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Để học online, truy cập kênh Youtube: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán