NW359 360 DẠNG 27 PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG GV

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TỐN 27: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng :  Định nghĩa: r r r r n   �n  n �  , giá véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  Chú ý : r k n  k �0   véc tơ pháp tuyến mặt phẳng r r r r r r r r r � a  n, b  n � n  � a a , b �, b �  khơng phương, Phương trình mặt phẳng r M  x0 ; y0 ; z0  , vtpt : n   A; B; C   Phương trình mặt phẳng qua có phương trình tổng quát : A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   � Ax  By  Cz  D   Phương trình mặt phẳng đoạn chắn cắt trục toạ độ điểm phân biệt : A  a;0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  x y z   1 có phương trình : a b c M  x0 ; y0 ; z0  � P  : ax  by  cz  d  � ax0  by0  cz0  d  r n   A; B; C   Mặt phẳng : Ax  By  Cz  D  có véc tơ pháp tuyến :  Mặt phẳng : Ax  By  Cz  D  vng góc với uuur r x  x0 y  y0 z  z0 d:   � n P   u d   a; b; c  a b c  Mặt phẳng : Ax  By  Cz  D  song song với mặt phẳng :  A� x  B� y  C� z  D� 0� A B C D   � A� B� C � D� II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Lý thuyết mặt phẳng phương trình mặt phẳng  Nhận dạng phương trình mặt phẳng  Tìm Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng biết phương trình măt phẳng  Tìm Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng biết yếu tố liên quan phương trình măt phẳng  Tìm điểm mặt phẳng biết phương trình măt phẳng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Tìm điều kiện để điểm thuộc mặt phẳng, véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2020-2021) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M  1; 2;1 A C ?  P1  : x  y  z   P3  : x  y  z  B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D  P2  : x  y  z    P4  : x  y  z   Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Câu Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn kiểm tra điểm có thuộc mặt phẳng khơng HƯỚNG GIẢI: B1: Thay toạ độ điểm cần kiểm tra vào phương trình mặt phẳng, kiểm tra tính đúng–sai mệnh đề B2: Kết vừa kiểm tra suy kết luận quân hệ thuộc điểm mặt phẳng Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A M  1; 2;1 Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng đáp án Nhận thấy có đáp án A thoả mãn Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ x y z   1 P Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : Điểm sau thuộc mặt phẳng  A  4; 2;3 A P ? B B  1; 2;3 C  0; 2;5  C Lời giải D D  2;1;1 Chọn A Thay toạ độ điểm đáp án vào phương trình mặt thẳng, nhận thấy đáp án thoả mãn đáp án Câu Câu A  4; 2;3 P Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y   Điểm sau P thuộc mặt phẳng   ? A  0;1;  B  1;1;0  C  0; 2;1 D  1;0;1 A B C D Lời giải Chọn B B  1;1;0  Thay toạ độ điểm đáp án vào phương trình mặt thẳng, đáp án thoả mãn  P  : z  x   Một vectơ pháp Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  là: tuyến r n   2;0;1 A B r w   1; 2;0  C r u   0;1;  D r v   1; 2;3 Lời giải Câu Chọn A z  x   phương trình mặt phẳng dạng: ax  by  cz  d  Nên véc tơ pháp tuyến r r n   a; b; c  � n   2;0;1 A  2;0;0  , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm B  0;3;0  , C  0;0;5  x y z   1 A ? x y z   1 B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x y z   1  C Lời giải x y z   1 D Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chọn B Câu Câu x y z x y z   1   1 Mặt phẳng có phương trình dạng: a b c , nên có phương trình: N  1;1;1 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng đây?  x  1   y  1   z  1   x  1   y  1   z  1  A B  x  1   y  1   z  1   x  1   y  1   z  1  C D Lời giải: Chọn C N  1;1;1 Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng đáp án, đáp án thoả mãn C Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến r n   1; 2;3 ? A x  y  z   B  x  y  3z   C x  z   D x  y   Lời giải Chọn B r n   1; 2; 3    1; 2;3  x  y  z   Mặt phẳng có phương trình , nên có N  1; 2;  Câu Trong không gian Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng đây? x y z x y z x y z x y z   1   1   1    1 A 2 B 2 C D Lời giải: Chọn A Câu Câu x y z   1 N  1; 2;  Thay toạ độ điểm vào phương án, đáp án thoả mãn 2 x y z   1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 1 qua điểm điểm sau đây? A  1;0;0  B  0;3;0  C  3;0;0  D  0;0;1 A B C D Lời giải: Chọn B  2;0;0  ,  0;3;0  ,  0;0; 1 nên qua B  0;3;0  Mặt phẳng cho qua điểm: x y z   1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 1 có véc tơ pháp tuyến? r �1 r � � � r r n  � ; ; 1� n  �1; ;1� n  3; 2;  n   3; 2;3   3 � � � � A B C D Lời giải: Chọn A r �1 x y z x y z �    �     � n  � ; ; 1 � 1 �2 � Mặt phẳng 1    : x   song song với mặt phẳng Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng sau đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU B y   A  x   50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ D x  y  z   C z   Lời giải Chọn A a b c d   � Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song: a ' b ' c ' d ' nên chọn A  Mức độ Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng x 1 y 1 z  x y 1 z    d� :   2 1 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  11  Lời giải Chọn D d: Gọi  P mặt phẳng cần tìm uuur uu r uur � n P   � u �d , ud ��  6; 8;1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm A  1;1;3 �d � A � P  Chọn điểm �  P  :  x  1   y  1  1 z  3  � x  y  z  11  Câu A  2;1;1 , B  3;0; 1 , C  2;0;3     qua Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Mặt phẳng hai điểm A, B song song với đường thẳng OC có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z  11  C x  y  z  11  Câu D x  y  z   Lời giải Chọn B uuur uuur AB   1; 1; 2  , OC   2;0;3 Ta có uuur uuu r uuur � n P   � AB, OC � � �  3; 7;  �  P  : 3  x     y  1   z  1   P  : 3x  y  z  11  Hay    : x  y  z   vng góc với đường Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng thẳng đây? x y 1 z 1 x y  z 1 x y 1 z 1 x y 1 z          2 C 2 D 1 A B Lời giải Chọn B uur uu r n  kud  k �0  uur    : x  y  z   � n   1;1; 2  , Ta có x y 1 z 1 r uur   � u   1; 2;1 n   1;1; 2  không phương  nên loại phương án x y 1 z    TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ r uur x y  z 1 r x y  z 1   � u   1;1; 2  � u  1.n   1 2 2 nên chọn phương án x y 1 z 1 r uur   � u   1; 2;1 n   1;1; 2  2 không phương  nên loại phương án x y 1 z 1   2 x y 1 z 1 r uur   � u   2;1;1 n   1;1; 2  1 không phương  nên loại phương án x y 1 z    1 Câu Câu    : x  z   vng góc với đường Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng thẳng đây? �x   t �x  t �x   t �x   t � � � � �y  �y  �y   t �y   2t �z  3t �z  2t �z  3t �z  3t A � B � C � D � Lời giải Chọn B uur uu r r n  kud  k �0     : x  z   n   1;0; 2  , có véc tơ pháp tuyến: �x  t � �y  r �z  2t u   1; 0; 2  � Trong đáp án có có véc tơ phương phương với r n   1;0; 2  nên chọn B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , Tìm giá trị m để mặt phẳng: x   m  1 y  m   A m  A  2; 1;3  qua ? B m  2 C m  D m  Lời giải Chọn A Thay toạ độ A  2; 1;3  vào phương trình mặt phẳng ta được:   m  1  1  m   � m  Câu �x   t � �y   t �z  3t Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng � vng góc với mặt phẳng đây? A x  y   B x  z   C x  y  z   D x  y  3z   Lời giải Chọn D Áp dụng uur uu r n  kud  k �0  nên chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Trong không gian với hệ toạ độ A  1; 2;1 , B  2;5; 1 Oxyz , mặt phẳng sau qun hai điểm ? A x  y  z   Chọn A Thay toạ độ hai điểm đáp án A thoả mãn Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B x  y  z   C x  y  z   D x  z   Lời giải A  1; 2;1 , B  2;5; 1 vào cacs phương trình mặt phẳng, nhận thấy có Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng    : x  y  2z   A  1;3;0  khoảng  4;1;1  1; 1;1 B C Lời giải D  2; 1;0  Chọn B d  M0,     Câu ax0  by0  cz0  d a2  b2  c2 Áp dụng cơng thức tính khoảng cách : Thay toạ độ điểm đáp án , nhận thấy có đáp án B thoả mãn khoảng cách Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng x  y  z   cắt trục hoành điểm đây? A  0; 1;0  Chọn B Giao điểm có dạng B  1;0;0   0;1; 1 C Lời giải 1� � 0;0;  � � � D � A  a;0;0  , chọn B Câu 10 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng x  y  z   có giao điểm với đường x 1 y 1 z   1 điểm đây? thẳng  2;0;1  2;1;1  3; 2;0   2;3;0  A B C D Lời giải: Chọn C Lần lượt thay toạ độ điểm đáp án vào phương trình đường thẳng mặt phẳng cho, nhận thấy có đáp án C thoả mãn  Mức độ A  1; 1; m  Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , Mặt phẳng x  y  z   qua Khi uuur toạ độ véc tơ m AO  2; 2; 4   2; 2;   1;1; 2   1; 1;  A B C D Lời giải: Chọn A A  1; 1; m  Thay điểm vào phương trình mặt phẳng ta m  uuur uuur uuu r � m AO  AO  2OA   2; 2; 4  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , Giá trị m thoả mãn mặt phẳng r x  y   m  2 z 1  n   2; 4; 1 có véc tơ pháp tuyến Khi véc tơ sau có độ dài m ? r a   2;1;1 A B r b   1;1;3  Chọn A Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ r c   4;0;1 C Lời giải D ur d   6;0;1 r n   1; 2; m   Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến: r n   2; 4; 1 Để véc tơ pháp tuyến mặt phẳng , ta có: m2   �m6 1 r a  Ta có a a m b với b phân số tối giản Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , Giá trị  a, b ��  để mặt phẳng: x   m   z  3m   qua C B 2 A A  1;1;  Khi a  b D Lời giải Chọn A Thay toạ độ A  1;1;  vào phương trình mặt phẳng ta được: a    m    3m  � 5m   � m     � a  b  b Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z 1   Q : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng    qua qua điểm M  1; 2;3 vuông  P   Q  góc với giao tuyến hai mặt phẳng A x  z   B x  y  z  C x  y   D 2 x  y  z   Lời giải Chọn A  P Đặt Câu ur n1   1;1;1 có vectơ pháp tuyến ur uu r r � u� n1 , n2 � �  3;0; 3  Q , uu r n2   1; 2;1 có vectơ pháp tuyến r    qua điểm M  1; 2;3 nhận u   3; 0; 3 vectơ pháp tuyến �    3x  3z   � x  z   : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , Tìm giá trị m để mặt phẳng: x y  z 1   2 ? vng góc với đường thẳng: B m  2 C m  1 D m  Lời giải: x   m  1 y  z  m   A m  Chọn A TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ m  1   � m 1 2 YCBT tương đương: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , Tìm giá trị m để mặt phẳng: �x   2t � �y   t �z  x   m  1 y  2m   vng góc với đường thẳng: � ? m m A B C m  1 D m  Lời giải: Chọn A YCBT tương đương: uur r n  ku d  k �0   1; m  1;   k  2; 1;  � Câu m 1  � m   1 � m   1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , Tìm giá trị nguyên dương m để mặt phẳng:  m  1 x   m2  1 y  2m   vng góc với trục Ox ? B m  1 C m  2 Lời giải: A m  D m  Chọn A uur r n  ku Ox YCBT tương đương:  m 1  k � �2 �  m  1; m  1;   k  1; 0;   k �0  � � m 1  � m  � k �0 � Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , Tìm giá trị nguyên dương m để mặt phẳng: Câu  m  3 x   m2  4m  y   m2  3 z  2m   A m  B m  1 vng góc với trục Oy ? C m  2 D m  Lời giải: Chọn D YCBT tương đương: uuur uuu r n    kuOy �  m  3; m  4m; m    k  0;1;0   k �0  m3  � �2 m  4m  k � ��2 � m3 m   � � k �0 � Câu d1 : x2 Cho hai đường thẳng chéo cách d1 d có phương trình TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  y 1 1  z �x   2t � d : �y  �z  t � Mặt phẳng song song Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ A x  y  z  12  C x  y  z  12  B x  y  z  12  D x  y  z  12  Lời giải Chọn B ur uu r d1 có VTCP u1   1; 1;2  d có VTCP u2   2;0;1 r ur uu r � n� u , u   � �  1; 5; 2  Gọi mặt phẳng cần tìm, có VTPT �    : x  y  2z  m  Lấy điểm M  2;1;0  �d1 , M  2;3;0  �d d d ,    cách d1 d nên  m7 m  17 �  30 30 � m  12 Vì  Vậy,  d  d ,     � d  M1,      d  M ,        : x  y  z  12  Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , Tìm giá trị m để mặt phẳng: �x   t � d : �y  t �z   2t mx   2m  1 y  z   � qua giao điểm đường thẳng mặt phẳng Oxz ? A m  B m  1 C m  2 D m  Lời giải: Chọn A d � Oxz   A  1;0;1 Ta có A  1; 0;1 Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta m   Mức độ Câu A  0;1;2  B  1;1;1 C  2;  2;3 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , mặt phẳng  P : x  y  z   uuur uuur uuuu r MA  MB  MC A Gọi M  a ;b;c điểm thuộc mặt phẳng đạt giá trị nhỏ Giá trị a  2b  3c B C  P thỏa mãn D Lời giải Chọn C G  1;0;  uuur uuur uuuu r uuuu r MA  MB  MC  3MG  3MG Ta có trọng tâm tam giác ABC Khi đó: uuur uuur uuuu r MA  MB  MC � MGmin � M  P Vậy hình chiếu vng góc G mặt phẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  P  , ta có phương trình đường thẳng d là: Gọi d đường thẳng qua G vng góc với �x   t � �y  t �z   t � Câu Giá trị t ứng với tọa độ điểm M nghiệm phương trình:   t    t     t    � 3t   � t  2 M  1; 2;0  Vậy Khi đó: a  2b  3c  1  2.2  3.0  A 1; 0;  ; B  0; 1;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  mặt phẳng  P  : x  y  z  12  A M  2; 2;9   P  cho MA  MB nhỏ nhất? Tìm tọa độ điểm M thuộc � 18 25 � M�  ; ; � 11 11 11 � � B � 11 18 � M�  ; ; � � 5 � D �7 31 � M�; ; � �6 � C Lời giải Chọn D Thay tọa độ mặt phẳng A  1;0;  ; B  0; 1;   P  , ta vào phương trình P  A P  B   � hai điểm A, B phía với mặt phẳng  P   P  Ta có Gọi A�là điểm đối xứng A qua MA  MB  MA�  MB �A� B  MA  MB   A� B Nên M giao B với  P  điểm A� �x   t � AA� : �y  2t uuur �z   2t n A 1;0;  có véctơ phương  P    1; 2; 1 ) � Phương trình ( AA� qua   P  , suy tọa độ H H  0; 2;  , suy Gọi H giao điểm AA�trên A�  1; 4;6  , nên phương trình B với Vì M giao điểm A� Câu �x  t � A� B : �y  1  3t �z   4t �  P � 11 18 � M�  ; ; � nên ta tính tọa độ � 5 � Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : mx  y  z   mặt phẳng  P  : x  3my  z    P   Q  vng góc với Tìm m để giao tuyến hai mặt phẳng  R  : x  y  2z   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A m  1 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C m  B m  D m  Lời giải Chọn C  P , Q , R Các mặt phẳng có vectơ pháp tuyến uur uur uur nP   1;3m; 1 , nQ   m; 1;1 , nR   1; 1; 2  ,  P giao tuyến hai mặt phẳng r uu r uur u� nP , nQ � � �  3m  1;  m 1; 1  3m   P Để giao tuyến hai mặt phẳng Câu  Q  Q có vectơ phương  R vng góc với mặt phẳng r uur u , nR 3m   m  1  3m2   � m 1 1 2 phương, suy : A  1;1;0  B  3; 1;     : x  y  z   Tìm Trong khơng gian Oxyz , cho , mặt phẳng tọa độ điểm A M �   M  1;3; 1 cho MA  MB đạt giá trị lớn �3 � �1 2 � M � ; ; � M � ; ; � B �4 � C �2 3 � D M  0; 2;1 Lời giải Chọn B Ta có:  x A  y A  z A  1  xB  yB  z B  1      1     1  nằm phía mặt phẳng nên hai điểm A B  MA  MB M  AB �   , nên lớn �x   2t � AB : �y   2t �z  4t � AB : , tọa độ điểm M nghiệm hệ Phương trình đường thẳng Ta có MA  MB �AB  � t � � �x  � �� �x   2t �y  �y   2t � � � � z  t �3 � � �z   M  � ; ; � � � Do �4 � phương trình �x  y  z   Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 2;  , B  3;3; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Xét M điểm thay đổi thuộc  P  , giá trị nhỏ MA2  3MB A 145 B 108 C 105 D 135 Lời giải: Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU uu r 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ uu r r I 1;1;1 Gọi I điểm thỏa điều kiện: IA  3IB  Khi  uuur uuur uuu r uu r uuu r uur  MI  IB 2  MA  3MB  MI  IA T= MA  3MB      5MI  IA2  3IB IM T đạt giá trị nhỏ � Mà M � P  nên IM � M hình chiếu I lên mặt phẳng  P  �MI  d  I ,  P    Khi đó: Câu 2.(1)   2.1  22   1  22 3 Tmin  5MI  IA2  3IB  135 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :3x  y  z   hai điểm A  1;0;2  , B  2;  1;4   P  cho tam giác MAB có diện Tập hợp điểm M nằm mặt phẳng tích nhỏ �x  y  z   �x  y  z  14  � � 3x  y  z   3x  y  z   A � B � �x  y  z   �x  y  z   � � 3x  y  z   3x  y  z   C � D � Lời giải: Chọn C S MAB  d M ;( AB )  AB Ta có: � d M ;( AB )  Ta có: Diện tích tam giác MAB nhỏ nhỏ uuur r r uuu r AB   1;  1;2  n P    3;1;  1 � n P  AB  ; � AB song song với mặt phẳng  P  d � P   P  mặt phẳng Mà  M ;( AB )  ngắn nhất, M Nên M thuộc giao tuyến mặt phẳng  Q  Q  P  qua AB r r uuu r � n Q   � n P  ; AB �  Q P   � �  1;  7; 4  Mặt phằng vng góc với qua AB A � Q  �  Q  : x A  y A  z A  c  �  7.0  4.2  c  Với mặt phẳng vng góc với � c  �  Q : x  y  4z   �M � Q  �x  y  z   � �� � M �� 3x  y  z   � �M � P  Câu A  1;1;1 B  2;3;  C  2;5;1 M  a; b;  Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Điểm thuộc mặt phẳng A T  10  Oxy  2 2 cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tổng T  a  b B T  25 C T  13 D T  17 Lời giải: Chọn A G  1;3;  Ta có trọng tâm tam giác ABC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Khi uuur uuur uuuu r2 MA2  MB  MC  MA  MB  MC uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur  MG  GA  MG  GB  MG  GC uuuu r uuu r uuu r uuur  3MG  GA2  GB  GC  MG GA  GB  GC          3MG  GA2  GB  GC 2 2 Do MA  MB  MC nhỏ MG nhỏ � M hình chiếu G lên mặt phẳng  1;3; 0 Vậy Câu  Oxy  Do hình chiếu vng góc G M  1;3;0  T   1  32  10 lên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ Từ    qua điểm M  1; 2;1 cắt tia Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng Ox, Oy , Oz A, B, C cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng 21 21 A 21 B 21 C  D 21 Lời giải: Chọn C  a   Khi OB  2a , OC  4a Đặt OA  a Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có mặt phẳng  có phương trình x y z   1 a 2a a Do M  1; 2;1 �   9   1 � 1� a  4a (thỏa mãn a  ) nên a 2a 4a Phương trình tổng quát mặt phẳng Suy ra: Câu d  O;     4.0  2.0    1 2   là: x  y  z   21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  Q : x  y  z  hai điểm A  4, 3,1 , B  2,1,1  Q  cho tam giác ABM vng cân M Tìm điểm M thuộc mặt phẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU � M  1; 2;1 � 17 � � � M � ; ; � � 7 � A � �7 � M  1; 2;1 � 13 � � � M � ; ; � � C � �7 7 � 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � M  1; 2;1 � 17 � � � M� ; ; � � B � �7 7 � � M  1;1;1 � �9 � � M � ; ; � � D � �7 7 � Lời giải: Chọn A M  a, b, c  M � Q  � a  b  c   1 Gọi Tam giác ABM cân M khi: AM  BM �  a     b  3   c  1 2   a     b  1   c  1 � a  2b   2  2 abc  a  2b  � � ��  * � 1 2    a  b   c    b � � Từ ta có: I  3; 1;1 Trung điểm AB Tam giác ABM cân M , suy ra: AB 2 MI  �  a  3   b  1   c  1   3 b  2 � 2 �  2b     b  1   6  3b   � � b * 3   � Thay ta được: b  2 � a  1, c  � M  1; 2;1 17 17 � � b   � a  ,c   � M � ; ; � 7 �7 7 � A  1;3;  , B  3; 2;1 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng �  30�  P  : x  y  x  11  Tìm điểm M  P  cho MB  2, MBA M  1; 2;3 � � M  1; 4;1 A � M  1; 2;3 � � M  1; 4;1 B � M  2;1;3 � � M  4;1;1 C � Lời giải M  1; 2;3 � � M  1; 4;1 D � Chọn A A � P  , B � P  , AB  Nhận thấy Áp dụng định lý cơsin tam giác MAB ta có: MA2  MB  BA2  2MB.BA.cos30� � MB  MB  BA2 Do tam giác MAB vuông A �x  uuuu r uuu r uur � u AM  � AB, n p � � �  0; 5;5  � AM : �y   t � M  1;3  t ;  t  �z   t � Ta có: 2 Ta có MA  � t  t  � t  �1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Với t  � M  1; 2;3  ; t  1 � M  1; 4;1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Trang 15 ... phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có mặt phẳng  có phương trình x y z   1 a 2a a Do M  1; 2;1 �   9   1 � 1� a  4a (thỏa mãn a  ) nên a 2a 4a Phương trình tổng quát mặt. .. Chọn B Câu Câu x y z x y z   1   1 Mặt phẳng có phương trình dạng: a b c , nên có phương trình: N  1;1;1 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng đây?  x  1   y  1   z ... tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z 1   Q : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng    qua qua điểm M  1; 2;3 vng  P   Q  góc với giao tuyến hai mặt phẳng A x  z  