Ôn tập các dạng thường gặp của phương trình mặt phẳng

Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG ÔN TẬP CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP CỦA PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.DẠNG 1: Viết ptmp( α ) đi qua ba điểm M,N,P cho trước (M,N,P không thẳng hàng) CÁCH GIẢI  Tính MN uuur , MP uuur  Tính n MN,MP α   =   uur uuur uuur  Dạng( α ): 0 0 0 A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0− + − + − =  Thế 0 0 0 M(x , y , z ), n (A,B,C) α α uur vào pt( )  Đặc biệt: mp( α ) đi qua A,B,C với A(a,0,0), B(0,b,0),C(0,0,c); (a,b,c ≠ 0)  Dạng( α ) : x y z 1 a b c + + = 2.DẠNG 2: Viết ptmp( α ) đi qua M cho trước và song song mp( β ): Ax+By+Cz+D=0 CÁCH GIẢI mà ( ) //( ) n n n (A, B,C) n (A,B,C) α β α β  • α β ⇒ =  ⇒ =  =   uur uur uur uur  Dạng( α ): 0 0 0 A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0− + − + − =  Thế 0 0 0 M(x , y , z ), n (A,B,C) α α uur vào pt( ) 3.DẠNG 3: Viết ptmp đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d cho trước CÁCH GIẢI  d u uur Tìm  d ( ) (d) n u α α ⊥ ⇒ = uur uur  Dạng( α ): 0 0 0 A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0− + − + − =  Thế 0 0 0 M(x , y , z ), n (A,B,C) α α uur vào pt( ) Ghi chú : Mặt phẳng trung trực ( α ) của đoạn AB là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm I của AB, nên ( α ) đi qua I và n AB α = uur uuur BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho A(-1,2,1), B(0,-1,-2), C(1,0,0) a) Viết ptmp (ABC) GIẢI đi qua A(-1,2,1) Dạng (ABC): 0 0 0 AB (1, 3, 3) AC (2, 2, 1) n AB, AC ( 3, 5,4),( ) A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 α = − − = − −   = = − − α   − + − + − = uuur g uuur g uur uuur uuur g g (ABC) : - 3(x 1) 5(y - 2) 4(z -1) 0+ − + =g Trang 1 Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG (ABC) : - 3x 5y 4z 3 0− + + =g b) Viết ptmp đi qua 1 2 3 A , A , A là hình chiếu của A lần lượt trên ox,oy,oz GIẢI 1 2 3 A( 1, 2,1) A ( 1,0, 0);A (0, 2, 0);A (0,0,1)− ⇒ −g  Dạng: x y z ( ) : 1 a b c α + + =  ( ) : 2x y 2z 2 0α − + + − = c) Viết ptmp (P) đi qua B và song song với mp(Q) : 2x - y 3z -1 0+ = GIẢI  P Q (P)//(Q) : n n (2, 1,3)= = − uur uur Dạng 0 0 0 (P) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 2(x 0) 1(y 1) 3(z 2) 0 (P) : 2x y 3z 5 0 • − + − + − = ⇔ − − + + + = − + + = d) Viết ptmp( β ) đi qua A và vuông góc (d): 2x y z 5 0 2x z 3 0 − + + =   − + =  GIẢI Dạng d d 0 0 0 u (1,4, 2) ( ) (d) n u (1,4, 2) ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 ( ) : 1(x 1) 4(y 2) 2(z 1) 0 ( ) : x 4y 2z 9 0 β = β ⊥ ⇒ = = β − + − + − = β + + − + − = β + + − = uur g uur uur g g e) Viết ptmp trung trực ( α ) của AB GIẢI đi qua trung điểm I của AB và ( ) ABmp( )α α ⊥g Dạng 0 0 0 n AB (1, 3, 3) 1 1 1 I( , , ) 2 2 2 ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 1 1 1 1(x ) 3(y ) 3(z ) 0 2 2 2 1 ( ) : x 3y 3z 0 2 α = = − − − − α − + − + − = ⇔ + − − − + = α − − + = uur uuur g g 4. DẠNG 4: Viết ptmp ( α ) đi qua M và đường thẳng (d); (với M ∉ d) CÁCH GIẢI Cách 1: Tìm và là cặp vtcp của mp( ) d d A d u AM,u ∈ α uur g uuuur uur Trang 2 Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG Dạng Thế và Vào pt( ) d 0 0 0 0 0 0 n AM,u ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 M(x , y , z ) n (A,B,C) α α   =   α − + − + − = α uur uuuur uur g uur g Cách 2: Thực hiện khi pt (d) 1 1 1 1 2 2 2 2 A x B y C z D 0 : A x B y C z D 0 + + + =   + + + =  Ptmp( ) thế tọa độ điểm M vào pt ( ).Tìm , Thế , vào pt( ). 1 1 1 1 2 2 2 2 : (A x B y C z D ) (A x B y C z D ) 0 M ( ) : α λ + + + + µ + + + = ∈ α α λ µ λ µ α g g g BÀI TẬP ÁP DỤNG 1 M(4,-1,6) ; đt(d ): và ( ): 2 x 3 - t x 4y - 1 0 Cho y 1 2t d x z 0 z 2 3t =  + =   = −   + =   = +  uur 1 a) Viết ptmp ( ) qua M và (d )α GIẢI và là cặp vtcp của ( ) 1 d d d 0 0 0 A(3,1,2) (d );u ( 1, 2,3) AM (1, 2, 4) u n AM,u (2, 7, 4) ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 ( ) : 2(x 4) 7(y 1) 4(z 6) 0 ( ) : 2x 7y 4z 9 0 α ∈ = − − = − α   ⇒ = = − −   α − + − + − = α − − + − − = ⇔ α − − + = uur g uuuur uur uur uuuur uur g b)Viết ptmp( β ) đi qua M và (d 2 ) GIẢI ( ) chọn : (x 4y 1) (x z) 0 M ( ) (4 4 1) (4 6) 0 10 0 10 10, 1 ( ) : 10(x 4y 1) 1(x z) 0 11x 40y z 10 0 β λ + − + µ + = ∈ β ⇔ λ − − + µ + = ⇔ −λ + µ = ⇔ µ = λ λ = µ = β + − + + = ⇔ + + − = g g 5.DẠNG 5 :Cho pt hai đường thẳng d 1 ,d 2 (với d 1 chéo d 2 ).Viết ptmp( α ) chứa d 1 và song song d 2 CÁCH GIẢI 1 M d đi qua M là cặp vtcp của ( 1 2 1 2 d d d d Tìm ( ) Tìm u , u u ,u ) ∈ ⇒ α α g uur uur uur uur Trang 3 Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG Dạng Thế M( , , ) , vào pt ( ) 1 2 d d 0 0 0 0 0 0 n u ,u ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 x y z n (A, B,C) α α   =   α − + − + − = α uur uur uur g uur g BÀI TẬP ÁP DỤNG 1 2 d và d x 2 t x y z 5 0 Cho : y 3 t : x 2z 1 0 z 1 t = − +  − + + =   = −   − − =   = +  .Viết ptmp( α ) chứa 1 d và song song 2 d GIẢI Dạng 1 2 1 2 1 d d d d 0 0 0 M( 2, 3,1) d M ( ) u (1, 1,1) u (2, 3,1) n u ,u ( 4,1,5) ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 4(x 2) 1(y 3) 5(z 1) 0 4x y 5z 16 0 α − ∈ ⇒ ∈ α = − =   = = −   α − + − + − = ⇔ − + + − + − = ⇔ − + + − = g uur uur uur uur uur g 6.DẠNG 6 :Viết ptmp( α ) CHỨA 1 d và VUÔNG GÓC đường thẳng 2 d CÁCH GIẢI 1 M d đi qua M Dạng Thế M( , , ) , vào pt ( ) 2 2 d 0 0 0 0 0 0 Tìm ( ) ( ) d n u ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 x y z n (A, B,C) α α ∈ ⇒ α α ⊥ ⇒ = α − + − + − = α g uur uur g uur g BÀI TẬP ÁP DỤNG 1 2 x+2 y-1 z-3 d và (d ): 1 1 -1 x y z 5 0 Cho : x 2y 1 0 + − + =  = =  − − =  .Viết ptmp( α ) chứa 1 d và vuông góc 2 d GIẢI 1 M(1,0,6) d đi qua M(1,0,6) Dạng 2 2 d 0 0 0 ( ) ( ) d n u (1,1, 1) ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 1(x 1) 1(y 0) 1(z 6) 0 x y z 5 0 α ∈ ⇒ α α ⊥ ⇒ = − α − + − + − = ⇔ − + − − − = ⇔ + − + = g uur uur g 7.DẠNG 7: Cho pt hai đường thẳng 1 d , 2 d (với 1 d cắt 2 d ). Viết ptmp( α ) chứa 1 d , 2 d CÁCH GIẢI 1 2 Tìm M thuộc d hoặc d có cặp vtcp nên 1 2 1 2 d d d d mp( ) qua M mp( ) u ,u n u ,u α ⇒ α   α =   g uur uur uur uur uur Trang 4 Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG Dạng Thế M( , , ) , vào pt ( ) 0 0 0 0 0 0 ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 x y z n (A, B,C) α α − + − + − = α g uur g BÀI TẬP ÁP DỤNG 1 2 d và d x 2 3t 2y z 2 0 Cho : y 1 : x 7y 3z 17 0 z 4 t = − +  − + =   = −   − + − =   = −  Viết ptmp( α ) chứa 1 d và 2 d (biết 1 d cắt 2 d ) GIẢI 1 M(-2,-1,4) d M(-2,-1,4) ( ) có cặp vtcp (-1,-1,-2) 1 2 1 2 d d d d 0 0 0 ( ) u (3, 0, 1),u n u ,u ( 1,7, 3) ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 1(x 2) 7(y 1) 3(z 4) 0 x 7y 3z 17 0 α ∈ ⇒ ∈ α α −   ⇒ = = − −   α − + − + − = ⇔ − + + + − − = ⇔ − + − + = g uur uur uur uur uur g 8.DẠNG 8: Cho pt hai đường thẳng 1 d , 2 d (với 1 d // 2 d ) .Viết ptmp( α ) chứa 1 d , 2 d CÁCH GIẢI 1 2 1 2 1 2 d d d d 1 2 1 2 Chú y ù: vì d d nên cùng phương Nên không phải là cặp vtcp của ( ) Tìm vtcp của d hoặc Tìm M d d có cặp vtcp nên // u , u u , u u d , N mp( ) u, MN n u α α ∈ ∈ α = uur uuur uuur uuur r g r uuur uur Dạng nên M ( Thế M( , , ) , vào pt ( ) 0 0 0 1 0 0 0 ,MN ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 M d ) x y z n (A, B,C) α     α − + − + − = ∈ ∈ α α r uuur g uur g BÀI TẬP ÁP DỤNG 1 2 x-2 y z+1 hai đường thẳng d và (d ): -3 2 -1 2x 3y 9 0 Cho : y 2z 5 0 + − =  = =  + + =  Viết ptmp( α ) chứa 1 d , 2 d (biết 1 d // 2 d ) GIẢI 2 có vtcp có cặp vtcp (2,-3,3) nên đi qua M(0,3,-4) 1 2 d u( 3, 2, 1) M(0, 3, 4) d , N(2, 0, 1) d mp( ) u( 3, 2, 1),MN n u,MN (3,7, 5) ( ) α − − − ∈ − ∈ α − −   = =   α r g r uuur uur r uuur Trang 5 Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG Dạng 0 0 0 ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 3(x - 0) 7(y - 3) 5(z 4) 0 3x 7y 5z 1 0 α − + − + − = ⇔ + + + = ⇔ + + − = g 9.DẠNG 9: Cho đường thẳng (d) và mp( β ) ,(với d không vuông góc ( β )) Viết ptmp ( α ) chứa d và vuông góc ( β ) CÁCH GIẢI d Tìm M d Tìm u là 1 vtcp của ( ) có cặp vtcp là và nên Dạng Thế M( , , ) , d d 0 0 0 0 0 0 mp( ) qua M ( ) ( ) n mp( ) u n n u ,n ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 x y z n β β α β α ∈ ⇒ α α ⊥ β ⇒ α   α =   α − + − + − = g uur uur uur uur uur uur uur g uur g vào pt ( )(A, B,C) α BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho mp( ): 2x 2y 3z 3 0β − − − = a) 2x-y+z+1=0 Viết ptmp( ) chứa (d): và vuông góc( ) x+3y-z+2=0  α β   GIẢI d M(-1,0,1) d M(-1,0,1) u Dạng d 0 0 0 ( ) ( 2, 3, 7);n (2, 2, 3) n u ,n (5,8, 2) ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 ( ) : 5(x 1) 8(y 0) 2(z 1) 0 5x 8y 2z 7 0 β α β ∈ ⇒ ∈ α − = −   ⇒ = = −   α − + − + − = α + + − − − = ⇔ + − + = g uur uur uur uur uur g b) Viết ptmp(P) đi qua M(3,1,-1); N(2,-1,0) và vuông góc( )β có cặp vtcp là : Dạng 0 0 0 MN ( 1, 2,1) (P) n (2, 2, 3) n MN,n (8, 1,6) ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 8(x 3) 1(y 1) 6(z 1) 0 8x y 6z 17 β α β  = − −   = − −     ⇒ = = −   α − + − + − = ⇔ − − − + + = ⇔ − + − = uuur uur g uur uuur uur g 0 10.DẠNG 10: Cho d và mp( β ), “d không vuông góc ( β )”.Viết ptmp( α ) đi qua một điểm M song song với d và vuông góc( β ). CÁCH GIẢI d Tìm u ,n β uur uur g Trang 6 Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG có cặp vtcp là và nên Dạng Thế M( , , ) , vào pt ( ) d d 0 0 0 0 0 0 ( ) u n n u ,n ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 x y z n (A, B,C) β α β α   α =   α − + − + − = α uur uur uur uur uur g uur g BÀI TẬP ÁP DỤNG Viết ptmp( ) đi qua M(2,-1,2), song song và vuông góc ( ): x y z (d) : x - 2y 3z -1 0 3 4 1 α = = β + = − GIẢI d u là cặp vtcp của ( ) Dạng d 0 0 0 (3, 4,1) n (1, 2,3) n u ,n ( 10, 8, 2) ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 10(x 2) 8(y 1) 2(z 2) 0 5x 4y z 8 0 β α β  = −  α  = −     = = − − −   α − + − + − = ⇔ − − − + − − = ⇔ + + − = uur g uur uur uur uur g 11.DẠNG 11: Viết ptmp ( ) tiếp xúc với mặt cầu tại M( , , ) (s). 2 2 2 0 0 0 (s) : x y z - 2ax - 2by - 2cz d 0 x y zα + + + = ∈ CÁCH GIẢI Cách 1: Dạng ( ) : Thế M( ) vào pt ( ). 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x x y y z z - a(x x) - b(y y) - c(z z) d 0 x , y , z α + + + + + + = α g g Cách 2: Tìm tâm I của mặt cầu (s) ( ) đi qua M( ) có Dạng Thế M( , , ) , vào pt ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x , y , z n IM ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 x y z n (A, B,C) α α α = α − + − + − = α g uur uuur g uur g BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho mặt cầu Viết ptmp( ) tiếp xúc (s) tại M(1,2,2) 2 2 2 (s) : x y z - 2x 2y - 4z 3 0+ + + − = α GIẢI Cách 1: Dạng ( ) : Thế M(1,2,2) vào pt ( ). ( ) 0 0 0 0 0 0 x x y y z z - (x x) (y y) - 2(z z) 3 0 1x 2y 2z - (1 x) (2 y) - 2(2 z) 3 0 : y 2 0 α + + + + + + − = α + + + + + + − = ⇔ α − = g g Cách 2: Tìm tâm I(1,-1,2) của mặt cầu (s) ( ) đi qua M(1,2,2) có Dạng 0 0 0 n IM(0, 3, 0) ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 α α = α − + − + − = g uur uuur g Trang 7 Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG 3(y 2) 0 ( ) : y 2 ⇔ − = ⇔ α = 12.DẠNG 12: Viết ptmp( ) tiếp xúc với mặt cầu (s) cho trước và song song với mp(P) : Ax By Cz D 0α + + + = CÁCH GIẢI Tìm tâm I, bk R của (s) tiếp xúc (s) d(I,( ))=R (Giải tìm D') Thế D' vào pt ( ) ( ) //(P) ( ) : Ax By Cz D' 0;(D D') ( ) α ⇒ α + + + = ≠ α ⇔ α α g g g g 13.DẠNG 13: Viết ptmp ( )α tiếp xúc với mặt cầu (s) cho trước và song song với hai đường thẳng d 1 ,d 2 cho trước (với d 1 chéo d 2 ) CÁCH GIẢI 1 2 song song với d ,d ta được Dạng là ẩn số phải tìm Tìm tâm I, bk R của (s) ( tiếp xúc (s) , Giải tìm D) The 1 2 d d ( ) n u ,u n (A, B,C) ( ) : Ax By Cz D 0 (D ) ) d(I,( )) R ( α α   α ⇒ =   α + + + = α ⇔ α = uur uur uur uur g g g g á D vào pt( )α BÀI TẬP ÁP DỤNG a) Cho mặt cầu Viết ptmp( ) tiếp xúc (s) và song song mp(P) 2 2 2 (s) : x y z - 2x 2y - 4z 3 0 : 2x 2y - z - 1 0 + + + − = α + = GIẢI (s) có tâm I(1,-1,2), bk R=3 tiếp xúc (s) d(I,( ))=R D=11 D-2 =9 D=-7 vậy có hai mặt phẳng ( ) //(P) ( ) : 2x 2y z D 0,(D 1) ( ) : 2x 2y z 11 0 α ⇒ α + − + = ≠ − α ⇔ α  ⇔ ⇔   + − + = g g g 2x 2y z 7 0+ − − = 1 2 b) Viết ptmp( ) tiếp xúc (s) và song song với (d ) : ; (d ) : x y z x 1 y z 1 1 2 1 2 1 + β = = = = GIẢI 1 2 song song với d ,d =(-3,1,1) Dạng ( tiếp xúc (s) 1 2 1 2 d d d d u (1,1,2);u (1,2,1) ( ) n u ,u ( ) : 3x y z D 0 ) d(I,( )) R α = =   β ⇒ =   β − + + + = β ⇔ β = uur uuur g uur uur uur g g g Trang 8 Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG vậy có hai mặt phẳng: D 2 3 11 D 2 3 11 3x y z 2 3 11 0 − = ⇔ = ± − + + + ± = 14.DẠNG 14: Viết ptmp( ) tiếp xúc với mặt cầu (s) cho trước và vuông góc với đường thẳng (d) cho trước.α CÁCH GIẢI (d) ta được Dạng là ẩn số phải tìm Tìm tâm I, bk R của (s) ( tiếp xúc (s) , Giải tìm D) Thế D vào pt( ) d ( ) n u n (A,B, C) ( ) : Ax By Cz D 0 (D ) ) d(I,( )) R ( α α α ⊥ ⇒ = α + + + = α ⇔ α = α uur uur uur g g g g 15.DẠNG 15: Viết ptmp( ) tiếp xúc với mặt cầu (s) cho trước, song song với đường thẳng (d) cho trước và vuông góc mp(P) cho trước. α CÁCH GIẢI và ta được =(A,B,C) Dạng là ẩn số phải tìm Tìm tâm I, bk R của (s) ( tiếp xúc (s) , Giải tìm D) d ( P) d (P ) Tìm u n n u ,n n ( ) : Ax By Cz D 0 (D ) ) d(I,( )) R ( α α   =   α + + + = α ⇔ α = uur uuur g uur uur uuur uur g g g gThế D vào pt( )α BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho và 2 2 2 x y z (s) : x y z 2x 2y 4z 3 0 (d) : 1 1 2 + + − + − − = = = a) Viết ptmp( α ) vuông góc với (d) và tiết xúc (s) GIẢI (d) (1,1,2) Dạng (s) có tâm ( tiếp xúc (s) D+4 Vậy có hai mặt phẳng d ( ) n u ( ) : x y 2z D 0 I(1,-1, 2);R 3 ) d(I,( )) R 3 6 D 4 3 6 : x y 2z 4 3 6 0 α α ⊥ ⇒ = α + + + = = α ⇔ α = ⇔ = ⇔ = − ± + + − ± = uur uur g g g b) Viết ptmp( )ø song song với (d),vuông góc với mp và tiếp xúc (s)(P) : 2x - y 3 0β + = GIẢI (1,1,2) ; (2,-1,0) =(2,4,-3) d (P) d (P ) u n n u ,n β   =   uur uuur g uur uur uuur Trang 9 Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG Dạng là ẩn số phải tìm ( tiếp xúc (s) D-8 Có hai mặt phẳng ( ) : 2x 4y 3z D 0 (D ) ) d(I,( )) R 3 29 D 8 3 29 : 2x 4y 3z 8 3 29 0 β + − + = β ⇔ β = ⇔ = ⇔ = ± + − + ± = g g 16.DẠNG 16: pt mặt cầu (s) và đthẳng (d) Viết ptmp( ) chứa (d) và tiếp xúc (s). 1 1 1 1 2 2 2 2 A x B y C z D 0 Cho : A x B y C z D 0 + + + =   + + + =  α CÁCH GIẢI 2 Dạng với: Tìm tâm I bán kính R của (s) ( ) t 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) : (A x B y C z D ) (A x B y C z D ) 0 ( 0) ( ) : ( A A )x ( B B )y ( C C )z D D 0 α λ + + + + µ + + + = λ + µ ≠ α λ + µ + λ + µ + λ + µ + λ + µ = α g g g g iếp xúc (s) (giải tìm Thế vào pt( ) d(I,( )) R , ) , ⇔ α = λ µ λ µ αg BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho mặt cầu (s) và đthẳng (d): Viết ptmp( ) chứa (d) và tiếp xúc (s). 2 2 2 x 13 y 1 z : x y z 2x 4y 6z 67 0 ( ) 1 1 4 − + + + − − − − = = = ∗ − α GIẢI Dạng có tâm , bán kính tiếp xúc (s) 2 x y 12 0 ( ) 4x z 52 0 ( ) : (x y 12) (4x z 52) 0 ( ) : ( 4 )x y z 12 52 0 (s) I(1, 2, 3) R 9 ( ) d(I,( )) R 5 2 8 1 + − =  ∗ ⇔  + − =  α λ + − + µ + − = ⇔ α λ + µ + λ + µ − λ − µ = = α ⇔ α = ⇔ λ + µ = λ + λµ + g g g chọn chọn 2 2 2 2 7 2 8 0 2 8 0 4 4, 1 2 2, 1 µ ⇔ λ − λµ − µ =     λ λ ⇔ − − =  ÷  ÷ µ µ     λ  = λ = µ =  µ  ⇔ λ  = − λ = − µ =  µ  Có hai mặt phẳng : 8x+4y+z-100=0; 2x-y+z-28=0 Trang 10 . Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG ÔN TẬP CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP CỦA PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.DẠNG 1: Viết ptmp( α ) đi qua ba điểm M,N,P cho trước (M,N,P không thẳng hàng) CÁCH GIẢI  Tính MN uuur , MP uuur . = uur uur  Dạng( α ): 0 0 0 A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0− + − + − =  Thế 0 0 0 M(x , y , z ), n (A,B,C) α α uur vào pt( ) Ghi chú : Mặt phẳng trung trực ( α ) của đoạn AB là mặt phẳng vuông góc. vậy có hai mặt phẳng: D 2 3 11 D 2 3 11 3x y z 2 3 11 0 − = ⇔ = ± − + + + ± = 14.DẠNG 14: Viết ptmp( ) tiếp xúc với mặt cầu (s) cho trước và vuông góc với đường thẳng (d) cho trước.α CÁCH GIẢI