Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
0,96 MB
Nội dung
NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TỐN 13 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I KIẾN THỨC CẦN NHỚ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Mũ hóa hai vế log a g ( x ) = f ( x ) ( < a ≠ 1) g ( x ) > ⇔ f ( x) g ( x ) = a Biến đổi, quy số 0 < a ≠ log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) > Đặt ẩn phụ f log a g ( x ) = ( < a ≠ 1) t = log a g ( x ) ⇔ f ( t ) = Phương pháp đồ thị Sử dụng tính đơn điệu hàm II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Mũ hóa hai vế Biến đổi, quy số Đặt ẩn phụ … BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-BDG 2020-2021) Nghiệm phương trình x= x=3 x=2 A B C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN Đây dạng tốn giải phương trình logarit HƯỚNG GIẢI B1: Đặt điều kiện xác định phương trình B2: Mũ hóa hai vế Từ đó, ta giải toán cụ thể sau Lời giải Chọn C x > 3 x > ⇔ ⇔ 8⇔x= 3 3 x = x = log ( x ) = Bài tập tương tự phát triển Mức độ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA log ( x ) = x= D Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Tìm tập nghiệm S = { 16} A S 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ log ( x − ) = phương trình S = { 18} B C Lời giải S = { 10} D S = { 14} Chọn B Ta có x − > x > x > ⇔ ⇔ x = 18 ⇔ ⇔ log ( x − ) = log ( x − ) = log 4 x − = x = 18 log ( x − ) = Câu Phương trình A 2 B có tất nghiệm thực? C Lời giải D Chọn B log ( x − ) = ( 1) ĐK: x2 − ≠ ⇔ x ≠ ± ( 1) ⇒ ( x − ) = ( 2) ⇔ ( x2 − 2) x = −2 ∨ x = ( tm ) x2 = ⇔ ⇔ =4 x = x = ( tm ) log ( x − x + ) = Câu Tổng bình phương nghiệm phương trình A B C 13 Lời giải Chọn C D log ( x − x + ) = ⇔ x − x + = ⇔ x − x + = ⇔ x1 = ∨ x2 = ⇒ x12 + x22 = 13 ln x − = Câu Số nghiệm dương phương trình A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện: Có x≠± x = x=− ⇔ x − =1 x = ⇔ 2 ln x − = ⇔ x − = x = −2 x − = −1 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Vậy phương trình có Câu Gọi A x1 , x2 −3 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ nghiệm dương là nghiệm phương trình B −2 x= x=2 , log x ( x + ) = C Lời giải 17 Khi x1 + x2 D −3 + 17 Chọn A x < −3 x > Điều kiện: log x ( x + 3) = ⇔ x ( x + 3) = ⇔ x + x − = x1 + x2 = −3 Vậy Câu log ( x − 1) = −2 Số nghiệm phương trình A B C Lời giải D Chọn B Ta có Câu 2 x − > x > ⇔ x ⇔ x = log 1⇔ 2 − = x = log log ( x − 1) = −2 x1 , x2 Gọi −2 A nghiệm phương trình log x ( x − 1) = Khi tích −1 C Lời giải B x1.x2 D Chọn A Điều kiện x1 x = −1 log x ( x − 1) = ⇔ x − x − = ⇔ ⇔ x1 x2 = −2 x2 = Câu ( x + 3) log (5 − x ) = Số nghiệm phương trình A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện: − x2 > ⇔ − < x < TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Phương trình x = −3 x+3=0 x = −3 ( x + 3) log (5 − x ) = ⇔ ⇔ ⇔ 2 log (5 − x ) = 5 − x = x = ±2 Đối chiếu điều kiện ta có Câu 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Bất phương trình ¡ \ { 1} A x = ±2 thỏa mãn u cầu tốn Vậy phương trình có nghiệm log ( x − x + 3) > ¡ B có tập nghiệm { 1} C Lời giải D ∅ Chọn A log ( x − x + ) > ⇔ x − x + > 21 ⇔ x − x + > ⇔ ( x − 1) > ⇔ x ≠ Vậy tập nghiệm S = ¡ \ { 1} log ( x − 1) > −1 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình 3 3 1; ÷ ; +∞ ÷ 2 2 A B 1 3 ; ÷ 2 2 C Lời giải D 3 −∞; ÷ 2 Chọn C Ta có x< 2 x − < log ( x − 1) > −1 ⇔ ⇔ ⇔ x > Mức độ Câu ln ( x − 6x + ) = ln ( x − 3) Số nghiệm phương trình A B C Lời giải D Chọn D x > x − > x > ln ( x − x + ) = ln ( x − ) ⇔ ⇔ ⇔ x = ⇔ x = x − x + = x − x − x + 10 = x = Câu Tìm tập nghiệm S = { ; 7} A S phương trình S ={ 7} B log ( x − x + 3) = log ( x − ) C Lời giải S = { 1} D S = { 3;7} Chọn B log ( x − x + 3) = log ( x − ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x > x > ⇔ ⇔ ⇔ x = x − x + = x − x − 8x + = Câu Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x1 − x2 Khi A B log ( x − x − ) = log ( x + ) C Lời giải −2 D Chọn D x>− 2x + > x = log ( x − x − ) = log ( x + ) ⇔ ⇔ ⇔ x=5 x = −2 x − x − = 2x + x = −2 Khi Câu x1 − x2 = Phương trình A log ( 3.2 x − 1) = x + B có nghiệm? C Lời giải D Chọn B log ( 3.2 − 1) = x + ⇔ 3.2 − = x Câu Câu x x +1 2x = x = ⇔ 2.4 − 3.2 + = ⇔ x ⇔ 2 = x = −1 x x log x + log ( x − 3) = Tập nghiệm phương trình S = { 4} S = { −1, 4} S = { −1} A B C Lời giải Chọn A x≥3 Điều kiện: x = ⇔ ⇔ log x ( x − 3) = ⇔ x − 3x − = x = −1 PT x=4 So sánh điều kiện ta S = { 4} Vậy tập nghiệm phương trình log ( x + 1) + = log ( x + 1) Nghiệm phương trình x=4 x=2 x=3 A B C Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D D S = { 4,5} x = −3 Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chọn B x>− Điều kiện: Ta có log ( x + 1) + = log ( x + 1) −1 −1 x > x > ⇔ ⇔ ⇔ x = 3 ( x + 1) = x + x = Vậy nghiệm phương trình Câu x = ( log3 x ) − 3log x + = Nghiệm phương trình x = 1; x = x = 3; x = A B C Lời giải x = 1; x = D x = 3; x = Chọn B Điều kiện: ( log3 x ) x>0 − 3log x + = log x = x = ⇔ ⇔ x = log x = Câu Nghiệm lớn phương trình A 100 B − log x + log x = − log x C 10 Lời giải D 1000 Chọn A x>0 Điều kiện: x= log x = −1 10 − log x + log x = − log x ⇔ log x = ⇔ x = 100 x = 10 log x = log x + log x = Câu Phương trình A Có nghiệm âm nghiệm dương B Vơ nghiệm C Có nghiệm âm D Có hai nghiệm dương Lời giải Chọn D < x ≠1 Điều kiện: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ log x = x = 1⇔ ⇔ log x + log x − = ⇔ log x = log x + log x = x = 2 log ( x − ) > log ( x + 1) Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình A (0;3) B (3; +∞) 5 ;3 ÷ 3 C Lời giải D (−1;3) Chọn C 3 x − > ⇔x> x +1 > Điều kiện: log ( x − ) > log ( x + 1) ⇔ x − < x + ⇔ x < Ta có 5 5 ;3 ÷ 3 Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình Mức độ log x (125 x).log 225 x = Câu Tích nghiệm phương trình 630 630 125 625 A B C Lời giải Chọn B x > x ≠ Điều kiện: Ta có D 125 log x ( 125 x ) log 225 x = ⇔ ( log x 125 + log x x ) log 52 x − = ⇔ + 1÷ log 52 x − = log5 x x = ( tmdk ) log x = 1 ⇔ log x + log x − = ⇔ ⇔ x = 5−4 = ( tmdk ) 4 log x = −4 625 ( Vậy tích nghiệm Câu 1 = 625 125 Số giá trị nguyên tham số nghiệm thực phân biệt A Vô số B m ) log để phương trình C Lời giải ( x − 1) = log ( mx − ) có hai D Chọn D TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x −1 > x > ⇔ mx − > x > ⇔ x2 − 2x + ⇔ 2 m = log ( x − 1) = log ( mx − ) ( x − 1) = mx − ( x − 1) = mx − x Xét hàm số y' = x2 − x + y= x ( 1; +∞ ) , ta có x −9 x2 y ' = ⇔ x = ±3 Bảng biến thiên Để thỏa mãn yêu cầu Câu m Tập hợp số thực khoảng 10 A [ a; b ) Tổng 4< m ⇔ ln ( x − mx + 1) = ln ( − x + x − ) 3 x − mx + = − x + x − 1 < x < < x < ⇔ x2 − x + ⇔ m = ( *) x − x + = mx x f ( x) = Xét hàm số Khi x −x+4 x x2 − f '( x) = x2 ; với 1< x < x = f '( x) = ⇔ x = −2 f ( x) = Bảng biến thiên hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x −x+4 x khoảng ( 1;3) Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Nhận xét: Phương trình ban đầu có nghiệm phương trình khoảng ( 1;3) m ∈ [ 3; ) 3≤ m< hay a +b = Do ( *) có nghiệm khoảng ( 1;3) a =3 b=4 , log ( x + 1) + = log Câu có nghiệm Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình Vậy ( *) Phương trình A Vô nghiệm − x + log ( + x ) có tất nghiệm? C nghiệm D nghiệm B nghiệm Lời giải Chọn C −4 < x < x ≠1 Điều kiện phương trình Khi phương trình cho tương đương log | x + 1| + log = log (4 − x) + log (4 + x) 4 x + = ± ( 16 − x ) x = ⇔ | x + 1|= 16 − x ⇔ ⇔ 16 − x ≥ x = − Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Câu a, b Cho số nguyên dương thỏa mãn ab 500 375 A B ( ) log log 2a ( log 2b 21000 ) = C Lời giải 250 Giá trị lớn D 125 Chọn A Ta có biến đổi mũ loagarit ( ) log log 2a ( log 2b 21000 ) = ⇔ log 2a ( log 2b 21000 ) = ⇔ log 2b 21000 = a a ⇔ 21000 = 2b.2 ⇔ b.2a = 1000 Do a, b số nguyên dương nên a = ⇒ b = 125 ⇒ ab = 375 +) Nếu TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 1000M2a ⇒ a < Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU +) Nếu +) Nếu a = ⇒ b = 250 ⇒ ab = 500 a = ⇒ b = 500 ⇒ ab = 500 Vậy giá trị lớn ab 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 500 x +3 Câu x +1 Bất phương trình tố Khi A ( ab ) 1 − 21 ÷ 2 +2≥0 có tập nghiệm ( log a b; +∞ ) Biết a số nguyên B C D Lời giải Chọn B x +3 1 − 21 ÷ 2 x +1 Bất phương trình 1 ⇔ 2.22 x − 21 ÷ 2 ⇔ 2.22 x − +2≥0 2x 1 ÷ + > 2 21 −2 x + > Đặt: t = 22 x , t > 21 +2>0 8t ⇔ 16t + 16t − 21 > ⇔ 2.t − ⇔t ⇔ 22 x > ⇔ x > log ÷ 4 4 Ta 2x 3 ⇒ x > log ÷⇒ x > log 2 4 a = 2; b = Suy Câu Bất phương trình A 9.4 − Do x + 5.6 B − x ( ab ) < 4.9 − =3 x có tập nghiệm C Lời giải ( a; b ) Khi b a D Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 9.4 − x + 5.6 − x < 4.9 − x 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x≠0 , điều kiện −1 Chia vế cho −1 x 9x >0 ta −1 x − 4 6 ÷ + ÷ < 9 9 2 x t = ÷ >0 3 Đặt ⇔ 9.t + 5t − < ⇔ −1 < t < Vì điều kiện − x Vậy 00 ta 1 2x +1 2 2 < ≤ ⇔ −1 < x ≤ ⇔ ⇔ x ≥ 2 x x ≥ ≤ ≤ x ( VN ) 2 < Vậy tập nghiệm bất phương trình TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA S = ( −1;1] ∪ ( 2; +∞ ) Trang 11 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ⇒ a = −1; b = 1; c = ⇒ Câu Biết phương trình x= A a b +c S =4 với 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ a +b+c = ∈ ( 0;1) 3 1 log ( x3 − x − ) − ( + log x ) = log ( x − 1) a c a, b, c ( a > ) số nguyên tối giản Tính S =6 S =2 B C Lời giải có có nghiệm S = a + 2b + 3c D S =3 Chọn C x > x − 3x − > Điều kiện: Phương trình tương đương với log ( 2x − x2 − 2) ( 2x ⇔ = log x ( x − 1) 6 ⇔ x − x − = ( x − 1) 3 − x2 − 2) 6 x ⇔ ( x − 1) − x − ( x − 1) 3 = x ( x − 1) 6x = x −1 x −1 x −1 ⇔ 2 = ⇔ x −1 = 6x ⇔ x = ÷ −1− ÷ =0⇔ 3 6x −1 6x 6x x= −1 Vậy nghiệm phương trình a = 1; b = 2; c = −1 ⇒S =2 Suy Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số x ∈ ( 3;81) nghiệm với giá trị m ≤ −1 m ≥ 10 A B m ( log3 x để bất phương trình ) + log3 x + 2m ≥ C Lời giải m < −10 D m ≥ −1 Chọn D x ∈ ( 3;81) Với ta có ( log 3 x Đặt ) ⇔ log x ÷ + log x + 2m ≥ + log x + 2m ≥ ⇔ ( log x ) + log x + 2m ≥ log x = t Khi đó, ta có , x ∈ ( 3;81) t ∈ ( 1; ) t + t + 2m ≥ ⇔ 2m ≥ −t − t ( *) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU f ( t ) = −t − t t ∈ ( 1; ) Xét hàm số với f ′ ( t ) = −2t − < 0, ∀t ∈ ( 1; ) Ta có Ta có bảng biến thiên Bất phương trình cho với mọi t ∈ ( 1; ) ⇔ 2m ≥ −2 ⇔ m ≥ −1 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x ∈ ( 3;81) bất phương trình ( *) với Mức độ ( m − 3) 9log x + ( m + 1) xlog − m − = ( 1) Câu Cho phương trình tham số A m Biết tập giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng B ( a; b ) C Lời giải Tổng D 10 S = a +b Chọn A x>0 Điều kiện: x>0 x log = 3log x Với ta có phương trình cho tương đương với phương trình ( m − 3) 9log x + ( m + 1) 3log Đặt x − m −1 = t = 3log2 x ( t > ) ( 1) ( m − 3) t + ( m + 1) t − m − = ( *) Khi phương trình trở thành * ( ) ( ) ⇔ t x Phương trình có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm dương phân biệt m − ≠ 2m − > m ≠ m − ≠ ⇔ −2 ( m + 1) > ∆ > m < −1 m − ⇔ ⇔ − ( m + 1) m > S > > −1 < m < ⇔ < m < P > m−3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU a = b = ⇒ S = Khi đó, Câu 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Có tất giá trị thực tham số log A m +1 + 1− m (x m cho phương trình + y ) = log ( x + y − ) có nghiệm nguyên C Lời giải B ( x; y) ? D Chọn C −1 ≤ m ≤ Điều kiện ≤ m + + − m ≤ ( m + + − m ) = 2.2 = Có ⇒ log m +1 + m −1 (x + y ) ≥ log ( x + y ) ⇒ log ( x + y − ) ≥ log ( x + y ) ⇒ 2x + y − ≥ x2 + y2 ⇔ ( x − 1) + ( y − ) ≤ 2 x = ⇔ y = x = 1, y = ⇒ log Với m +1 + 1− m ( 5) = log ( ) ⇔ m = log x − log ( x − 1) = − log m m Cho phương trình ( tham số thực) Có tất m giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn C Câu x2 > x > 4 x − > ⇔ m > m > Điều kiện: Phương trình cho tương đương với log x − log ( x − 1) = log m −1 ⇔ log ⇔ x ( x − 1) x ( x − 1) = = log m m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ( x − 1) ⇔m= 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x (*) ( x − 1) y= Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y=m đường thẳng ( x −1) y= x Xét hàm số ,x > 4 x 16 ( x − 1) x − ( x − 1) ( x − 1) ( 16 x − x + 1) = ( x − 1) ( 12 x + 1) > ∀x > y′ = = x x2 x2 , ( x − 1) y= Do Câu x 4 > 0, ∀x > 3 m>0 Do phương trình có nghiệm m Vậy có vơ số giá trị thoả mãn yêu cầu đề 2 log x + ( m − ) log ( x ) + 20 − 4m = Cho phương trình (m tham số thực) Tập hợp tất x1 , x2 x1 < < x2 giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa ( 2; +∞ ) ( −1; +∞ ) ( 1; +∞ ) [ 1; +∞ ) A B C D Lời giải Chọn D log 32 x + ( m − ) (log x + 2) + 20 − 4m = Phương trình cho tương đương ⇔ 2log 32 x + ( m − ) log x + − 2m = 0 2t + ( m − ) t + − 2m = t = log x Đặt Khi phương trình trở thành (1) t= 3−m t=2 Ta dễ dàng nhẩm nghiệm phương trình (1) nên nghiệm cịn lại x1 < < x2 ⇔ log x1 < log 3 < log x2 ⇔ t1 < < t2 Ta có t2 = > Vậy ta có nghiệm nên phương trình có nghiệm thỏa điều kiện t= Câu 3− m < 1 ⇔ m > Tìm tất giá trị tham số m để phương trình nghiệm phân biệt thuộc khoảng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( 0;1) log 32 x + log x + m − = có Trang 15 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 0 B 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 0− D Chọn A x>0 Điều kiện: t = log x; x ∈ ( 0;1) ⇒ t ∈ ( −∞;0 ) Đặt log 32 x + log x + m − = ⇔ ( log 3 + log x ) + log x − = − m Khi ta có phương trình: ⇔ log 32 x + 3log x = −m t = log x t + 3t = − m Đặt ta phương trình (*) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc phân biệt thuộc ( −∞;0 ) y = t + 3t phương trình ẩn t có hai nghiệm Xét hàm số ( 0;1) ⇔ ( −∞;0 ) ⇒ y ' = ⇔ 2t + = ⇔ t = − ta có y ' = 2t + Ta có BBT Để phương trình (*) có nghiệm phân biệt thuộc y = f ( t) hàm số Câu Gọi S ( −∞;0 ) đường thẳng ( −∞;0 ) ⇒ − hai điểm phân biệt thuộc tập hợp tất giá trị nguyên tham số m B cắt đồ thị 9 < −m < ⇔ < m < 4 thuộc đoạn 2x2 + x + m + log3 ≥ x + x + − 2m x + x +1 trình A 15 y=m [ −10;10] để bất phương có nghiệm Số phần tử tập hợp C 20 D 10 Lời giải S Chọn D Điều kiện xác định 2x2 + x + m + >0 ⇔ x2 + x + m + > x2 + x + TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU log3 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 2x2 + x + m + x2 + x + m + ≥ x + x + − m ⇔ log − ≥ x + x + − 2m 2 x + x +1 x + x +1 Ta có ⇔ log 2x2 + x + m + ≥ x + x + − 2m ( x + x + 1) ⇔ log ( x + x + m + 1) − log 3 ( x + x + 1) ≥ − ( x + x + m + 1) + ( x + x + 1) ⇔ log ( x + x + m + 1) + ( x + x + m + 1) ≥ log 3 ( x + x + 1) +6 ( x + x + 1) f ( t ) = log t + 2t Xét hàm số f ′( t ) = với t >0 + > 0, ∀t > t.ln Ta có Suy hàm số Do phương trình tương đương với ( f ( x + x + m + 1) ≥ f ( x + x + 1) ⇔ x2 + x + ≤ m BPT ) f ( t) đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) ⇔ x + x + m + ≥ ( x + x + 1) ⇔ m ≥ g ( x ) x2 + x + ≤ m g ( x ) = x2 + 2x + có nghiệm với g ( x) = x + 2x + g′ ( x ) = 2x + x∈¡ Xét hàm số với có g ′ ( x ) = ⇔ x + = ⇔ x = −1 Bảng biến thiên g ( x ) = Từ bảng biến thiên suy m ≥1 Do m ∈ [ −10;10] S = { 1; 2; ;10} Vì nên tập S Vây có 10 phần tử S = [ a; b ] m Câu Gọi tập hợp tất giá trị tham số để bất phương trình log ( x.3x ) ≥ m ( x − 1) + có nghiệm với TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x ∈ [ 3;9 ] Tính tổng T = a +b Trang 17 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU T= A T= B Chọn D Bất phương trình Ta cần tìm m để 61 16 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ T= C Lời giải log ( x.3x ) ≥ m ( x − 1) + ⇔ log x ≥ (*) nghiệm ∀x ∈ [ 3;9] y = log x ( C ) ; d : y = Xét tương giao đồ thị Xét m −1 ≤ ⇔ ≤ m ≤ (*) với Xét ∀x ≥ , với ∀x ≥ ( ( T= D ) ( ) ) ( m − ( *) m −1 x − m −1 x − 25 16 ) m −1 (C) nằm phía đường thẳng d hay nghĩa với m −1 > ⇔ m > 41 16 ∀x ∈ [ 3;9] (1) , đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm có hồnh độ x =1 x = x0 điểm có hồnh độ 25 x0 = ⇒ m = x0 > 16 Xét Khi d có hệ số góc nhỏ Do giá trị thỏa mãn trường hợp 25 m ∈ 1; 16 ( 2) a=0 25 25 m ∈ 0; = S ⇒ 25 ⇒ T = a + b = 16 16 b = 16 Câu Từ (1) (2) suy ( x; y ) ≤ x, y ≤ 2020 x, y Có với nguyên thỏa mãn 2y 2x +1 ÷ ≤ ( x + y − xy − ) log ÷ x −3 y+2 ? 4034 B C Lời giải ( xy + x + y + 8) log3 A 2017 D 2017.2020 Chọn B ≤ y ≤ 2020, ≤ x ≤ 2020, x; y ∈ ¢ Từ giả thiết kết hợp ĐKXĐ bất phương trình ta có (1) Ta có 2y 2x +1 ( xy + x + y + 8) log3 ÷ ≤ ( x + y − xy − ) log ÷ x −3 y+2 2y 2x +1 ⇔ ( x + ) (y + 2) log ÷+ ( x − 3) (y − 2) log ÷≤ x −3 y+2 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA (*) Trang 18 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Xét 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 2x +1 log ÷ = log + ÷ > 0, ∀x ∈ [ 4; 2020] x −3 x −3 + Với (2) y =1 thay vào (*) ta 2 2x +1 3( x + 4) log ÷− ( x − 3) log ÷≤ 3 x−3 Suy có 2017 ( x; y ) (luôn ∀x ∈ [ 4; 2020] ∀x ∈ [ 4; 2020] thay vào (*) ta thấy ( x; y ) Suy có 2017 ≤ y ≤ 2020 ⇒ y − > + Với 2y y+ y y+2 log ÷ = log ÷ > log ÷ = 0, ∀y ≥ y+2 y+2 y+2 Xét (3) Suy (*) vô nghiệm (Do (2) (3)) ( x; y ) Vậy có 4034 + Với y=2 ( log x − x = log x − x + Câu (1) (2)) Số nghiệm phương trình A B C ) D Lời giải Chọn B ĐK: Đặt Đặt x ≠ 0; x ≠ t = x − x ⇒ x − x + = t + ⇒ log t = log ( t + ) log t = u ⇒ log3 t = log ( t + ) = u ⇒ log ( t + ) = u t = u t + = u 5u + 3u = (1) u u u u u 5 − = 5 + = ⇒ u 1 ⇒ + u ÷ = (2) u ÷ ⇒ 5u − = 3u ⇒ 5u − = −3u 5 3 + = +) Xét ( 1) : 5u + 3u = u=0 Ta thấy nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT để chứng minh nghiệm u=0 Với u = ⇒ t = −1 ⇒ x − x + = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA , phương trình vơ nghiệm Trang 19 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ( 2) : +) Xét Ta thấy nghiệm Với u =1 u =1 u 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ u 3 1 ÷ + 2 ÷ =1 5 5 nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT đánh giá để chứng minh x ≠ 0; x ≠ u = ⇒ t = ⇒ x2 − x − = , phương trình có nghiệm phân biệt thỏa 2cos π x −1 + = cos π x + log ( 3cos π x − 1) 0;100 [ ] x Câu 10 Tìm số nghiệm thuộc phương trình 52 49 50 51 A B C D Lời giải Chọn D 2cos π x −1 + = cos π x + log ( 3cos π x − 1) Ta có ⇔ 2.2cos π x −1 + = cos π x + log ( 3cos π x − 1) ⇔ 2cos π x + = cos π x + log ( 3cos π x − 1) ⇔ 2cos π x + cos π x = ( 3cos π x − 1) + log ( 3cos π x − 1) ⇔ 2cosπ x + cos π x = 2log2 ( 3cos π x −1) + log ( 3cos π x − 1) (*) y = f ( t) = + t t ∈¡ Xét hàm số với t y = f ( t) f ′ ( t ) = ln + > 0, ∀t ∈ ¡ ¡ Có , suy hàm số đồng biến ( *) ⇔ f ( cos π x ) = f ( log ( 3cos π x − 1) ) ⇔ cos π x = log ( 3cos π x − 1) Do ⇔ 2cosπ x = 3cos π x − ⇔ 2cos π x − 3cos π x + = (**) u = cos π x ⇒ u ∈ [ −1;1] 2u − 3u + = ( 1) ( **) Đặt Suy trở thành u g ( u ) = − 3u + ⇒ g ′ ( u ) = 2u ln − < 0, ∀u ∈ [ −1;1] Xét hàm số nên hàm số nghịch biến t [ −1;1] đoạn (1) ⇔ g (u ) = g (1) ⇔ u = ⇔ cos π x = ⇔ π x = k 2π ⇔ x = 2k , k ∈ ¢ Khi x ∈ [ 0;100] ⇔ ≤ x ≤ 100 ⇔ ≤ 2k ≤ 100 ⇔ ≤ k ≤ 50 k ∈¢ Mặt khác ta có nên có 51 giá k trị ngun thoả mãn [ 0;100] Vậy phương trình cho có 51 nghiệm thuộc đoạn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 ... thiên ta thấy phương trình Vậy ( *) Phương trình A Vơ nghiệm − x + log ( + x ) có tất nghiệm? C nghiệm D nghiệm B nghiệm Lời giải Chọn C −4 < x < x ≠1 Điều kiện phương trình Khi phương trình cho... Khi ta có phương trình: ⇔ log 32 x + 3log x = −m t = log x t + 3t = − m Đặt ta phương trình (*) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc phân biệt thuộc ( −∞;0 ) y = t + 3t phương trình ẩn... Câu Tổng bình phương nghiệm phương trình A B C 13 Lời giải Chọn C D log ( x − x + ) = ⇔ x − x + = ⇔ x − x + = ⇔ x1 = ∨ x2 = ⇒ x12 + x22 = 13 ln x − = Câu Số nghiệm dương phương trình A B C