NW359 360 DẠNG 13 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT GV

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TỐN 13 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I KIẾN THỨC CẦN NHỚ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Mũ hóa hai vế log a g  x   f  x    a �1 � �g  x   � � f  x �g  x   a Biến đổi, quy số  a �1 � log a f  x   log a g  x  � � �f  x   g  x   Đặt ẩn phụ f� log a g  x  � � �   a �1 � t  log a g  x  � � � �f  t   Phương pháp đồ thị Sử dụng tính đơn điệu hàm II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Mũ hóa hai vế  Biến đổi, quy số  Đặt ẩn phụ … BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-BDG 2020-2021) Nghiệm phương trình x A x  B x  C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN Đây dạng tốn giải phương trình logarit HƯỚNG GIẢI B1: Đặt điều kiện xác định phương trình B2: Mũ hóa hai vế Từ đó, ta giải toán cụ thể sau Lời giải Chọn C �x  3x  � � �� �� 8� x 3 x 3x  � � log  x   � Bài tập tương tự phát triển  Mức độ log  x    Câu Tìm tập nghiệm S phương trình S   16 S   18 S   10 A B C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA log  x   D D x S   14 Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn B Ta có �x   �x  �x  �� � x  18 � � � � log  x    log 4 log  x    � �x   �x  18 log  x    Câu Phương trình A có tất nghiệm thực? B C Lời giải D Chọn B log  x     1 2 ĐK: x �۹�  1 �  x   Câu  x  2 �  x2  2 � x  2 �x   tm  � x2  � �2 �� x   tm  4 x 0 � � log  x  x    Tổng bình phương nghiệm phương trình A B C 13 Lời giải Chọn C D log  x  x    � x  x   � x  x   � x1  �x2  � x12  x22  13 Câu Số nghiệm dương phương trình A B ln x   C Lời giải D Chọn A Điều kiện: x �� Có � x � x �� � � x 5 1 x2 � � �2 2 ln x   � x   � x   1 x  2 � � Vậy phương trình có nghiệm dương x  , x  Câu Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình A 3 B 2 log � x  x  3 � � � C 17 Lời giải Khi x1  x2 3  17 D Chọn A Điều kiện: x  3 � � x0 � log � x  x  3 � � � � x  x  3  � x  x   TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Vậy Câu Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x1  x2  3 log  x  1  2 Số nghiệm phương trình A B C Lời giải Chọn B � 2x 1  �x  � � � �x � x  log 1�� x  log 2 1  � � log  x  1  2 � � Ta có D log � x  x  1 � x ,x � � Khi tích x1.x2 Gọi nghiệm phương trình A 2 B C 1 D Lời giải Chọn A Điều kiện x  x  x1  1 � log � x  x  1 � � x1 x2  2 � � � x  x   � � x2  � Câu Số nghiệm phương trình ( x  3) log (5  x )  A B C Lời giải Chọn A D Điều kiện:  x  �   x  �x  3 x  3 � x30 � ( x  3) log (5  x )  � � �� �� log (5  x )  5 x 1 � x  �2 � � Phương trình Đối chiếu điều kiện ta có x  �2 thỏa mãn yêu cầu tốn Vậy phương trình có nghiệm Câu Bất phương trình �\  1 A log  x  x  3  B � có tập nghiệm  1 C Lời giải D � Chọn A log  x  x�3 x ۹ 21  1�x 2� Vậy tập nghiệm S  �\  1 x2 2x  x 1 x log  x  1  1 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình � 3� �3 � �1 � 1; � � � ; �� �; � 2 � � � � A B C �2 � Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA � 3� �; � � � � D Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � x � �2 x   � log  x  1  1 � � �� � x 2 �2 x   �x  � Ta có  Mức độ Câu ln  x  6x    ln  x  3 Số nghiệm phương trình A B C Lời giải Chọn D D �x  �x   �x  � ln  x  x    ln  x  3 � �2 � �2 � �� x5� x5 �x  x   x  �x  x  10  �� x2 �� Câu log  x  x  3  log  x   Tìm tập nghiệm S phương trình S   ; 7 S  7 S   1 A B C Lời giải Chọn B D S   3; 7 log  x  x  3  log  x   �x  �x  � �2 � �2 � x  �x  x   x  �x  x   Câu Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x x Khi A B log  x  x    log  x   C 2 Lời giải D Chọn D � x � x5 �2x   � � log  x  x    log  x   � � �� �� x5 x  2 � �x  x   x  �� � � x  2 �� Khi Câu x1  x2  Phương trình A log  3.2 x  1  x  B có nghiệm? C Lời giải D Chọn B � 2x  log  3.2 x  1  x  � 3.2 x   22 x 1 � 2.4 x  3.2 x   � �x � �  � Câu Tập nghiệm phương trình TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA log x  log ( x  3)  x0 � � x  1 � Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A S   4 B S   1, 4 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C Lời giải S   1 D S   4,5 Chọn A Điều kiện: x �3 x4 � �� � log � x  x  3 � x  1 � � � x  3x   � PT So sánh điều kiện ta x  Câu S   4 Vậy tập nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 Nghiệm phương trình A x  B x  C x  D x  3 Lời giải Chọn B x Điều kiện: Ta có log  x  1   log  x  1 � 1 � 1 �x  �x  �� � � � x  �  x  1  x  � �x  � Vậy nghiệm phương trình x  Câu log x  Nghiệm phương trình  A x  1; x   3log x   B x  3; x  C x  1; x  Lời giải D x  3; x  Chọn B Điều kiện: x   log3 x   3log x   log x  x3 � � �� �� log x  x9 � � Câu Câu Nghiệm lớn phương trình  log x  log x   log x A 100 B C 10 Lời giải Chọn A x0 Điều kiện: � x � log x   � 10 � �  log x  log x   log x � � log x  � � x  100 � � log x  x  10 � � � log x  log x  Phương trình TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA D 1000 Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ A Có nghiệm âm nghiệm dương B Vơ nghiệm C Có nghiệm âm D Có hai nghiệm dương Lời giải Chọn D Điều kiện:  x �1 log x  � x4 � �  log x   � �� 5� � log x log x  x log x  log x  � � 2 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình A (0;3) log  3x  5  log  x  1 B (3; �) 5 �5 � � ;3 � C �3 � Lời giải D ( 1;3) Chọn C 3x   � � x � Điều kiện: �x   log  x    log  x  1 � x   x  � x  5 Ta có �5 � � ;3 � Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình �3 �  Mức độ Câu Tích nghiệm phương trình log x (125 x).log 25 x  630 A 630 B 125 C 625 D 125 Lời giải Chọn B �x  � Điều kiện: �x �1 Ta có � �1 log x  125 x  log 225 x  �  log x 125  log x x  log 52 x   � �  1� log 52 x   �log5 x �4   � x   tmdk  log x  � � � log x  log x   � � � � log x  4 4 x  54   tmdk  � � 625 1  Vậy tích nghiệm 625 125 Câu log Số giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt A Vô số B C Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  x  1  log  mx   có hai D Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ �x   �x  � � � x  �� mx   � � � � x2  2x  � � � 2 m log  x  1  log  mx    x  1  mx  � x  1  mx  � � x � x2  x  y  1; � , ta có x Xét hàm số y'  x2  x2 y '  � x  �3 Bảng biến thiên Để thỏa mãn yêu cầu  m  nên giá trị nguyên tham số m 5, 6,7 Câu ln  3x  mx  1  ln   x  x  3 Tập hợp số thực m để phương trình có nghiệm nửa khoảng 10 A  a; b  Tổng a  b B 22 C Lời giải D Chọn D �  x2  4x   � � ln  3x  mx  1  ln   x  x  3 x  mx    x  x  � Phương trình 1 x  � � 1 x  � � � x2  x  � �2 m  * � �x  x   mx x � x2  x  x Xét hàm số với  x  x2 x2  f ' x   � � f ' x  � x  2 � x2 ; Khi f  x  Bảng biến thiên hàm số f  x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x2  x   1;3 x khoảng Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Nhận xét: Phương trình ban đầu có nghiệm phương trình khoảng  * có nghiệm  1;3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  * có nghiệm khoảng  1;3 �m  hay m � 3;  Do a  , b  Vậy a  b  log  x  1   log Câu Phương trình A Vơ nghiệm  x  log   x  có tất nghiệm? C nghiệm D nghiệm B nghiệm Lời giải Chọn C Điều kiện phương trình 4  x  x �1 Khi phương trình cho tương đương log | x  1|  log  log (4  x)  log (4  x) � x2 � x   � 16  x  � � | x  1| 16  x � � �� x  22 16  x �0 � � Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Câu   log log 2a  log 2b 21000   a , b Cho số nguyên dương thỏa mãn Giá trị lớn ab A 500 B 375 C 250 Lời giải D 125 Chọn A Ta có biến đổi mũ loagarit   log log 2a  log 2b 21000   � log 2a  log 2b 21000   � log 2b 21000  a a � 21000  2b.2 � b.2a  1000 a Do a, b số nguyên dương nên 1000M2 � a  +) Nếu a  � b  125 � ab  375 +) Nếu a  � b  250 � ab  500 +) Nếu a  � b  500 � ab  500 Vậy giá trị lớn ab 500 x 3 Câu x 1 Bất phương trình tố Khi  A ab  �1 �  21� �  �0 �2 � có tập nghiệm  log a b; � Biết a số nguyên B C D Lời giải Chọn B x 3 2 x 1 Bất phương trình �1 �  21� �  �0 �2 � 2x �1 � �1 � � 2.22 x  21� � � �   �2 � �2 � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU � 2.22 x  21 2 x   50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 2x Đặt: t  , t  21 20 8t � 16t  16t  21  �t  � t 4 � 2.t  2x So với điều kiện t   3 �3 � t  � 22 x  � x  log � � 4 �4 � Ta �3 � � x  log � �� x  log 2 �4 � Suy Câu Do  ab   a  2; b  Bất phương trình 9.4 A  x  5.6  x  4.9  x  a; b  Khi có tập nghiệm B C b a D Lời giải Chọn A 9.4  x  5.6  x   4.9 x , điều kiện x �0 1 x Chia vế cho  ta 1 1 �4 �x �6 �x � �  � �  �9 � �9 �  �2 �x t �� 0 �3 � Đặt � 9.t  5t   � 1  t  0t  Vì điều kiện t  ta  1 2x 1 �2 �x �2 � 0 � �  � ��   �   � x x x Vậy �3 � �3 � b  x0 0 Xét dấu ta có Do a Câu x  3.2 x 1  �0 S   a; b  � c; � x 1  Tập nghiệm bất phương trình có dạng Giá trị a bc thuộc khoảng đây?  2; 1  1;  A B C  0;1 D  1;  Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Ta có 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � � x  3.2 x 1  �0 22 x  6.2 x  �0 � � � � � x 1 � x 1  2.2  � � x  3.2 x 1  � � �0 � � �� x 1 1 � � x  3.2 x 1  �0 22 x  6.2 x  �0 � � � � � x 1 � x � � 1  2.2  � � � � � �� x �2 � ��x �� �4 � � � � �x  x �2 1  x �1 � �  � � �� � �� � �x x �2 � � x �4 � � � � � � �  VN  �x  � � � � S   1;1 � 2; � Vậy tập nghiệm bất phương trình a bc � a  1; b  1; c  �  � 0;1 3 Câu 1 log  x3  x      log x   log  x  1 Biết phương trình có có nghiệm a a b  c với a, b, c  a   số nguyên c tối giản Tính S  a  2b  3c A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn C �x  �3 x  3x2   Điều kiện: � Phương trình tương đương với x log  2x  6x2  2  2x ��  log � x x  1 � � � x  x    x  1 3  x2  2 6 x �  x  1  x   x  1 3  x  x  1 6x  x 1 �x  � �x  � � �3  � x 1  6x � x  �  �3 � � 3 6x 1 � 6x � � 6x � x 1 Vậy nghiệm phương trình Suy a  1; b  2; c  1 �S  Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x � 3;81 nghiệm với giá trị A m �1 B m �10 C m  10 Lời giải  log3 x   log3 x  2m �0 D m �1 Chọn D x � 3;81 Với ta có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  log 3 x  � � � 9� log x � log x  2m �0  log x  2m �0 �  log x   log x  2m �0 � � t � 1;  2 ۳ 2m t  t  * Khi đó, ta có t  t  2m �0 f  t   t  t t � 1;  Xét hàm số với f�  t   2t   0, t � 1;  Ta có Ta có bảng biến thiên Đặt log x  t , x � 3;81 Bất phương trình cho với mọi x � 3;81 bất phương trình  * với t � 1;  ۳ 2m 2 ۳ m 1  Mức độ Câu Cho phương trình  m  3 9log x   m  1 x log  m    1 Biết tập giá trị 2  a; b  Tổng S  a  b tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng A B C D 10 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  log  3log x phương trình cho tương đương với phương trình Với x  ta có x  m  3 9log x   m  1 3log log x  t  0 Đặt t  2 x  m 1   1 trở thành  m  3 t   m  1 t  m    * Khi phương trình  1 có nghiệm x phân biệt � phương trình  * có nghiệm t dương phân Phương trình biệt m  �0 � � 2m   � m �3 � �m  �0 �2  m  1 � � � �  0 m  1 �� � � m3 � �� �� m 1 �  m  1 �� �S  � 0 � � 1  m  �  m  � �P  � m3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ �a  � b  � S  Khi đó, � Có tất giá trị thực tham số m cho phương trình log x m 1  1 m  y   log  x  y   có nghiệm nguyên C Lời giải B A  x ; y  ? D Chọn C Điều kiện 1 �m �1 � m    m �  m    m   2.2  Có � log m 1  m 1 x  y  �log  x  y  � log  x  y   �log  x  y  � x  y  �x  y �  x  1   y   �0 2 �x  �� �y  Với Câu x  1, y  � log m 1  1 m  5  log   � m  log x  log3  x  1   log3 m m Cho phương trình ( tham số thực) Có tất m giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn C �x  � � �x  �4 x   � � �m  � m0 � Điều kiện: � Phương trình cho tương đương với log x  log  x  1  log m 1 � log � x  x  1 x  x  1   log m m  x  1 �m x 4 (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  m Xét hàm số  x  1 y x ,x   x  1 y x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 16  x  1 x   x  1  x  1  16 x  x  1   x  1  12 x  1  x  y�   x x2 x2 , Do Câu 4  x  1 y x  0, x  Do phương trình có nghiệm m  Vậy có vơ số giá trị m thoả mãn yêu cầu đề log 32  x   m    log  x   20  4m  Cho phương trình (m tham số thực) Tập hợp tất x ,x x   x2 giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa  2; �  1; �  1; �  1; � A B C D Lời giải Chọn D log 32  x   m    (log x  2)  20  4m  Phương trình cho tương đương � log 32  x   m    log x   2m  0  2t   m   t   2m  t  log x Đặt Khi phương trình trở thành (1) 3m t Ta dễ dàng nhẩm nghiệm phương trình (1) t  nên nghiệm cịn lại Ta có x1   x2  � log x1  log 3  log x2 � t1   t2 Vậy ta có nghiệm t Câu t2   nên phương trình có nghiệm thỏa điều kiện 3 m  1 � m  Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 3 x  log x  m   có  0;1 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 9 0m m 4 A B 0m C Lời giải D m Chọn A Điều kiện: x  t  log x; x � 0;1 � t � �;0  Đặt log 32 3x  log x  m   �  log 3  log x   log x    m Khi ta có phương trình: � log 32 x  3log x  m Đặt t  log x ta phương trình t  3t   m (*) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc phân biệt thuộc  0;1 � phương trình ẩn t có hai nghiệm  �;0   �;0  ta có y '  2t  Xét hàm số y  t  3t � y '  � 2t   � t   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Ta có BBT Để phương trình (*) có nghiệm phân biệt thuộc hàm số Câu y  f  t hai điểm phân biệt thuộc  �;0  đường thẳng y  m cắt đồ thị  �;0  �  9  m  �  m  4 10;10  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  để bất phương log3 trình A 15 2x2  x  m  �2 x  x   2m x2  x  có nghiệm Số phần tử tập hợp S B C 20 D 10 Lời giải Chọn D 2x2  x  m  0 � x2  x  m   x  x  Điều kiện xác định log3 Ta có ۳ log 2x2  x  m  x2  x  m  � x  x   m � log  �2 x  x   2m x2  x  x2  x  2x2  x  m  x  x   2m  x  x  1 � log  x  x  m  1  log 3  x  x  1 �  x  x  m  1   x  x  1 � log  x  x  m  1   x  x  m  1 �log 3  x  x  1 6  x  x  1 Xét hàm số f  t   log t  2t với t    0, t  f t 0;  � t.ln Ta có Suy hàm số   đồng biến khoảng  Do phương trình tương đương với f�  t   f  x  x  m  1 � f  x  x  1  � x  x  m  �3  x  x  1 � x  x  �m ۳ m g  x  g x  x2  x  BPT x  x  �m có nghiệm với   g x  x  2x  g �x  x  Xét hàm số   với x �� có   g�  x   � x   � x  1 Bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Từ bảng biến thiên suy Do m �1 Vì m � 10;10 nên tập g  x   50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ S   1; 2; ;10 Vây S có 10 phần tử S   a; b  Câu Gọi tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình log  x.3x  � m  x  1  A T x � 3;9 có nghiệm với Tính tổng T  a  b 61 41 25 T T T 16 16 16 B C D Lời giải Chọn D Bất phương trình log  x.3x  � m۳  x 1 log x x � 3;9 Ta cần tìm m để (*) nghiệm Xét tương giao đồ thị Xét m  �� y  log x  C  ; d : y       m x m  *    m 1 x  m 1 m , với x �1 (C) nằm phía đường thẳng d hay x � 3;9 (*) với x �1 nghĩa với (1) m   � m  , đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm có hồnh độ x  x  x0 điểm có hồnh độ 25 x0  � m  16 Khi d có hệ số góc nhỏ x0  Do giá trị thỏa mãn Xét Xét � 25 � m �� 1; �   � 16 � trường hợp Câu �a  25 � � 25 � m �� 0; � S � � 25 � T  a  b  16 b � 16 � � 16 � Từ (1) (2) suy ( x ; y ) � x , y � 2020 x , y Có với nguyên thỏa mãn �2 y � �2 x  � �� x  y  xy   log � � �x  �? �y  �  xy  x  y   log3 � A 2017 B 4034 C Lời giải D 2017.2020 Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Từ giả thiết kết hợp ĐKXĐ bất phương trình ta có �y �2020, �x �2020, x; y �� (1) Ta có �2 y � 2x 1 �  xy  x  y   log3 � �� x  y  xy   log � � � �x  � �y  � �2 y � �2 x  � �  x   (y  2) log � �  x  3 (y 2) log � ��0 �x  � �y  � (*) � �2 x  � � log � 2 � log � � 0, x � 4; 2020 �x  � � x 3� Xét (2) + Với y  thay vào (*) ta �2 � �2 x  � 3( x  4) log � � ( x  3) log � ��0 x � 4; 2020 �3 � �x  � (ln (1) (2)) Suy có 2017 ( x; y ) x � 4; 2020 + Với y  thay vào (*) ta thấy ln Suy có 2017 ( x; y ) + Với �y �2020 � y   �2 y � �y  y � �y  � log � � log � � log � � 0, y �3 y  y  y  � � � � � � Xét (3) Suy (*) vơ nghiệm (Do (2) (3)) Vậy có 4034 ( x; y ) Câu   log x  x  log x  x  Số nghiệm phương trình A B C D Lời giải Chọn B ĐK: x �0; x � 2 � log t  log  t   Đặt t  x  x � x  x   t  � log3 t  u � � � log5  t    u log3 t  log  t    u � � Đặt u � �t  � t   5u � � 5u  3u  (1) � u u u u u u � � 23 3  � � �3 � �1 � �  � � � � � � (2) � � 5u   3u � � 5u   3u 3u   5u �5 � �5 � � � +) Xét  1 : 5u  3u  Ta thấy u  nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT để chứng minh nghiệm u  Với u  � t  1 � x  x   , phương trình vơ nghiệm +) Xét  2 : u u �3 � �1 � � � � � �5 � �5 � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Ta thấy u  nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT đánh giá để chứng minh nghiệm u  Với u  � t  � x  x   , phương trình có nghiệm phân biệt thỏa x �0; x � 2cos  x 1   cos  x  log  3cos  x  1 0;100   Câu 10 Tìm số nghiệm x thuộc phương trình A 52 B 49 C 50 D 51 Lời giải Chọn D 2cos  x 1   cos  x  log  3cos  x  1 Ta có � 2.2cos  x 1   cos  x  log  3cos  x  1 � 2cos  x   cos  x  log  3cos  x  1 � 2cos  x  cos  x   3cos  x  1  log  3cos  x  1 � 2cos x  cos  x  2log2  3cos  x 1  log  3cos  x  1 (*) y  f  t   2t  t Xét hàm số với t �� f�  t   2t ln   0, t ��, suy hàm số y  f  t  đồng biến � Có  * � f  cos  x   f  log  3cos  x  1  � cos  x  log2  3cos  x  1 Do � 2cos x  3cos  x  � 2cos  x  3cos  x   (**) u  cos  x � u � 1;1  ** trở thành 2u  3u    1 Suy g  u   2u  3u  � g �  u   2u ln   0, u � 1;1 nên hàm số nghịch biến Xét hàm số Đặt  1;1 đoạn Khi (1) � g (u )  g (1) � u  � cos  x  �  x  k 2 � x  2k , k �� Mặt khác ta có x�   �� 0;100 x 100 2k 100 trị nguyên k thoả mãn Vậy phương trình cho có 51 nghiệm thuộc đoạn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA k 50 k �� nên có 51 giá  0;100 Trang 17 ... m Khi ta có phương trình: � log 32 x  3log x  m Đặt t  log x ta phương trình t  3t   m (*) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc phân biệt thuộc  0;1 � phương trình ẩn t có...  x    Tổng bình phương nghiệm phương trình A B C 13 Lời giải Chọn C D log  x  x    � x  x   � x  x   � x1  �x2  � x12  x22  13 Câu Số nghiệm dương phương trình A B ln x ...  x  1   log Câu Phương trình A Vơ nghiệm  x  log   x  có tất nghiệm? C nghiệm D nghiệm B nghiệm Lời giải Chọn C Điều kiện phương trình 4  x  x �1 Khi phương trình cho tương đương