PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Nếu đặt tloga x với x > 0 thì logk k;log 1
a x t x a
t
với 0x1
Ta biết rằng: alogb c clogb a
Ví dụ 1: Giải phương trình: log 52 x 1 log 2.5 4 x 2 1
Điều kiện: 5x 1 0 5x 1 0
x
Biến đổi phương trình về dạng:
1
2
Đặt t log 52 x1
Khi đó pt (1) có dạng:
5 2
2
2
5 2
log 3
4 4
x
x x
x
x t
Vậy, pt có nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình: log 32 3 4log3x 32 0 1
x
1
t
t
Khi đó pt (1) có dạng:
2
2
2 4
2
t
t
Vậy, pt có nghiệm
Ví dụ 3: Giải phương trình: 2
1
a
với 0a1
ax
x x
Biến đổi phương trình về dạng:
a
a
x
x
Đặt t loga x
Khi đó pt (2) có dạng:
2
1 1
1 log
a a
x x
x a
Vậy, pt có nghiệm
Ví dụ 4: Giải phương trình: 8.2log2x 14.x log 2x 22 0 1
Trang 2Đặt log2 2t
Khi đó pt (1) có dạng:
2
2
2
14
2
t
t
Đặt 2
2t
u , điều kiện t 1
Khi đó pt (2) có dạng:
2
2
2
2 2
2
2
7 log 4
0
2
7
4
t t
t
Vậy, pt có nghiệm
Ví dụ 5: Giải phương trình: lg2 2 3lg 9 2lg
2 10 1
Biến đổi phương trình về dạng:
2 2 9
lg 3lg lg 2 2
2 10
9
2
Đặt t lgx, ta được:
1 2
4
1
1
lg
x
x
x
Vậy, pt có nghiệm
Ví dụ 6: Giải phương trình: log 9 3 2 3
Điều kiện: x 2 0 x2
Lấy logarit cơ số 3 hai vế, ta được:
log 9 3 2 3
log x 2 x log 9 x 2
3
Đặt t log3x 2
Khi đó pt (2) có dạng:
Trang 3
3 2
3
7
1
11
x
x
Vậy, pt có nghiệm
Điều kiện:
2
2
2
1 0
1 0
x
Nhận xét rằng:
Khi đó pt được viết lại dưới dạng:
Biến đổi cơ số:
Khi đó pt (2) được viết lại dưới dạng:
6
Khi đó pt (3) có dạng:
2 3
0
log 6.log 6 1 0
t
t
Với t = 0
6
2
1 1
1 1
Với log 6.log 6 1 02 3 t
2 3 6
2 3
2 3
2 2 log 2 6
6
6
log 2 2
log 2 log 2 log 2
2
2
1 3
x
Trang 4Ví dụ 8: Giải phương trình: log 32 x 1 log 2.3 2 x 2 2
Điều kiện: 3x1 0 x0
Biến đổi phương trình về dạng:
log 3x1 1 log 3 x1 2 1
Đặt t log 32 x1
Khi đó pt (1) có dạng:
2 2
2
3 2
1
4 4
x
x x
x
x t
Vậy, pt có nghiệm
Ví dụ 9: Giải phương trình: log 52 x 1 log 2.5 2 x 2 2
Điều kiện: 5x1 0 x0
Biến đổi phương trình về dạng:
log 5x1 1 log 5 x1 2 1
Đặt t log 52 x1
Khi đó pt (1) có dạng:
5 2
2
2
5 2
log 3
4 4
x
x x
x
x t
Vậy, pt có nghiệm
Ví dụ 10: Giải phương trình: 2 2
2
log 2.x log 2 1x
Điều kiện: 0x1
Biến đổi phương trình về dạng:
2 2
2
2
1 2log
log
x
x
Đặt t log2x
Khi đó pt (1) có dạng:
2
Vậy, pt có nghiệm
Ví dụ 11: Giải phương trình: 2
5
Điều kiện: 0 1
5
x
Biến đổi phương trình về dạng:
5
5
x
Đặt t log5x
Khi đó pt (1) có dạng:
Trang 5
5
5 5
1
1
25
x
t
t
x
Vậy, pt có nghiệm
Ví dụ 12: Giải phương trình: log 2 log 42 2 3
x
x
Điều kiện: 0x2
Biến đổi phương trình về dạng:
2
log
x
Đặt t log2x
Khi đó pt (1) có dạng:
2
2
1
1
x
t
Vậy, pt có nghiệm
Ví dụ 13: Giải phương trình: log 4 2 2 2 3
Điều kiện: x 2 0 x2
Biến đổi phương trình về dạng:
3 log 4 log 2 2 2 2 log 2 2 1 2
Lấy logarit cơ số 2 hai vế phương trình, ta được:
Đặt t log2x 2
Khi đó phương trình có dạng:
2 2
2
5
1
x
Vậy, pt có nghiệm