Giáo án đại số 12: §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – (TIẾT 2 ) (NÂNG CAO) I. Mục tiêu bài học 1. Về kiến thức: - Nắm vững các vị trí tương đối của hai mặt phẳng - Điều kiện song song và vuông góc của hai mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ 2. Về kỹ năng: Nhận biết vị trí tương đối của hai mặt phẳng căn cứ vào phương trình của chúng 3. Về tư duy, thái độ: Yêu cầu học sinh cẩn thận, chính xác II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập hoặc máy chiếu 2. Học sinh: - Dụng cụ học tập - Kiến thức về hai vectơ cùng phương - Các vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian. III. Phương pháp dạy học Gợi mở, vấn đáp, dẫn dắt học sinh tiếp cận kiến thức mới, hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ, lĩnh hội kiến thức hai bộ số tỉ lệ TG Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS Nội Dung Ghi Bảng 1. Yêu cầu HS nêu điều kiện để hai vectơ cùng phương 2. Phát phiếu học tập 1 GV: Ta th ấy với t= 1 2 thì toạ độ của n uur tương ứng 1. HS trả lời: 1 u ur cùng phương 2 u uur 1 2 u t u ur uur 2. HS làm bài tập ở phiếu học tập 1 a) 2, 3,1 n uur 4, 6,2 n uur vì 1 2 n n uur uur nên III. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng 1. Hai bộ số tỉ lệ: Xét các bộ n số: (x 1 , x 2 ,…, x n ) trong đó x 1 , x 2 , …, x n không đồng thời bằng 0 a) Hai bộ số (A 1 , A 2 , …, A n ) và (B 1 , B 2 , …, B n ) được bằng t lần toạ độ của n uur ; ta viết: 2 : -3 : 1 = 4 : -6 : 2 và nói bộ ba số (2, -3,1) tỉ lệ với bộ ba số (4, -6, 2) GV: Không tồn tại t Khi đó ta nói bộ ba số (1, 2, -3) không tỉ lệ với bộ ba số (2, 0, -1) và viết 1: 2:- 3 2 : 0:-1 , n n uur uur cùng phương Ta có các t ỉ số bằng nhau 2 3 1 4 6 2 b) 1, 2, 3 n uur 2, 0, 1 n uur n uur và n uur không cùng phương Ta có các t ỉ số không b ằng nhau: 1 2 3 2 0 1 gọi là tỉ lệ với nhau nếu có một số t sao cho A 1 =tB 1 ,A 2 = tB 2 , …, A n = tB n Khi đó ta viết : A 1 :A 2 :…A n =B 1 :B 2 :…B n b) Khi hai bộ số (A 1, A 2 ,…, A n ) và (B 1 , B 2 ,…, B n ) không tỉ lệ, ta viết: A 1 :A 2 :…A n B 1 :B 2 :…B n c) Nếu A 1 = tB 1, A 2 = tB 2 , …, A n = tB n nhưng A n+1 tB n+1 , ta viết: 1 1 2 1 2 1 n n n n A A A A B B B B Tổng quát cho hai bộ số tỉ lệ, ta có khái niệm sau: GV ghi bảng Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức:Cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc - Yêu cầu HS nhận xét v ị trí của hai mp ( ) và ( ) ở câu a và b của phi ếu học tập 1 - GV hướng dẫn cho hs phân biệt trường hợp song song và trùng nhau bằng cách dựa vào hai phương trình mp ( ) và ( ) có tương đương nhau không? Bằng cách xét thêm t ỉ số của hai hạng t ử tự do . Từ đó t ổng quát các -Học sinh nhận xét Câu a: n uur cùng phương n uur do đó hai mp ( ) và ( ) chỉ có thể song song hoặc tr ùng nhau. Câu b: n uur không cùng phương n uur mp ( ) và ( ) ở vị trí cắt nhau HS: n uur n uur 2. Vị trí tương đ ối của hai mặt phẳng: Cho hai mp , lần lượt có ptr: : Ax+By+Cz+D=0 ( ):A’x+B’y+C’z+D =0 a) ( ) cắt ( ) : : ': ': ' A B C A B C b) ' ' ' ' A B C D A B C D P c) ' ' ' ' A B C D A B C D d) Đi ều kiện vuông góc giữa 2 mp: ' ' ' 0 AA BB CC trường hợp của vị trí trương đối. -Nếu n uur vuông góc n uur thì có nhận xét gì v ề vị trí cuả ( ) và( ) đk đ ể hai mặt phẳng vuông góc. Hoạt động 3: Thực hành, vận dụng kiến thức đã học để xét vị trí tương đối - Yêu c ầu HS làm t ập 16/89 : xét vị trí tương đ ối c ủa các cặp mặt phẳng. -G ọi học sinh lên bảng sửa -Lưa ý cách làm bài c ủa học sinh . -Yêu c ầu học sinh làm Học sinh l àm bài tập 16 H ọc sinh chia thành 4 nhóm học tập Bài 16 a) x + 2y – z + 5 = 0 và 2x +3y–7z – 4 = 0 Ta có 1 : 2 : -1 2 : 3 : -7 2 mp cắt nhau c) x + y + z – 1 = 0và 2x + 2y + 2z + 3 = 0 Ta có 1 1 1 1 2 2 2 3 2 mp song song d) x – y + 2z – 4 = 0 và 10x – 10y + 20z – 40 = 0 Ta có 1 1 2 4 10 10 20 40 2 mp trùng nhau Bài 2: HĐ5 : 2 10 1 0 x my z m : 2 3 1 10 0 x y m z a) Hai mp song song HĐ5SGK/87 -Yêu c ầu các nhóm h ọc tập lên bảng sửa - Giáo viên t ổng hợp mối li ên quan gi ữa các câu h ỏi -M ỗi nhóm s ửa 1 câu trong 4 câu a, b, c, d. 2 10 1 1 2 3 1 10 4 2 2 4 10 2 3 3 1 m m m m m m m Vậy không tồn tại m b) Từ câu a) suy ra không có m để 2 mp trùng nhau c) Hai mp cắt nhau m d) 3 2 2 10 3 1 0 8 m m m suy ra 2 mp vuông góc nhau Hoạt động 4: Củng cố, hướng dẫn bài tập nhà - Điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc - Làm bài tập 17, 18 SGK Nội dung phiếu học tập 1: Cho các cặp mặt phẳng: a) : 2 3 1 0 x y z và :4 6 2 3 0 x y z b) : 2 3 4 0 x y z và :2 0 x z Tìm các vectơ pháp tuyến của mỗi cặp mặt phẳng trên, nhận xét mối quan hệ của chúng (có cùng phương hay không) Đồng thời xét tỉ số các thành phần toạ độ tương ứng của chúng có bằng nhau hay không? . Giáo án đại số 12: 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – (TIẾT 2 ) (NÂNG CAO) I. Mục tiêu bài học 1. Về kiến thức: - Nắm vững các vị trí tương đối của hai mặt phẳng - Điều kiện. a) x + 2y – z + 5 = 0 và 2x +3y–7z – 4 = 0 Ta có 1 : 2 : -1 2 : 3 : -7 2 mp cắt nhau c) x + y + z – 1 = 0và 2x + 2y + 2z + 3 = 0 Ta có 1 1 1 1 2 2 2 3 2 mp song song d). viết: 2 : -3 : 1 = 4 : -6 : 2 và nói bộ ba số (2, -3, 1) tỉ lệ với bộ ba số (4, -6, 2) GV: Không tồn tại t Khi đó ta nói bộ ba số (1, 2, - 3) không tỉ lệ với bộ ba số (2, 0, - 1) và