Giáo án: ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH pot

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dungtóm tắt ghi bảng Hoạt động 01 Định nghĩa BPT Hỏi: Nhắc lại khái niệm PT một ẩn số.. Bài : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Trang 1

Tiết 47 | 48 | 49 | 50 | Câu hỏi TrN /?

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY

Tiết (theo PPCT): 47

Bài : ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

I Mục tiêu

 Giúp học sinh:

Về kiến thức:

-Hiểu khái niệm bất phương trình, hai BPT tương đương

-Nắm được các ’’phép biến đổi tương đương’’ các BPT

Về kĩ năng:

- Nêu được điều kiện xác định của một BPT đã cho

- Biết cách xem xét hai BPT cho trước có tương đương với nhau hay không

II Tiến trình bài học và các hoạt động

Tổ chức lớp: Chia lớp thành 4 nhóm/<30HS hoặc 6 nhóm/>40HS

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung(tóm tắt ghi bảng)

Hoạt động 01 (Định nghĩa BPT)

Hỏi: Nhắc lại khái niệm PT một

ẩn số (Dựa vào khái niệm bất

đẳng thức), hãy định nghĩa “bất

phương trình” một ẩn ?

Hỏi: Định nghĩa ’nghiệm’ và tập

nghiệm của BPT ?

 Cần chú ý điều kiện xác định của BPT

 Vận dụng tính chất:

nÕu nÕu

a c b c c

a b

a c b c c





 x a  a xa a, 0

I Khái niệm bất phương trình một ẩn

1) Định nghĩa:

(xem SGK)

Chú ý: Đk xác định 2) Ví dụ

Ví dụ 1: Trả lời H1 ?

0, 5

 Tập nghiệm : S   1  ; 4

 b) x    1 1 x 1 Tập n`ghiệm: S  2  1;1 Hoạt động 02

( BPT tương đương )

Hỏi: Nhắc lại khái niệm hai PT

tương đương ?

Củng cố bằng H2

Hỏi: Phép biến đổi sau đúng hay

sai ?

1

Nếu sai, thì sửa lại như thế nào

cho đúng ? (Cần điều kiện gì ?)

 a) Điều kiện : x 2 0x 2 Phép biến đổi Sai nếu x 2.Khi

đó BPT đầu không có nghĩa

 b) Điều kiện : x 1 0x1 Phép biến đổi Sai, nếu x   1 0 Khi đó BPT đầu không có nghĩa

(BPT sau x ) 2

II BPT tương đương

1) Định nghĩa: (xem SGK) 2) Ví dụ

Ví dụ 2: Trả lời H2 ?

 a) Sai

 b) Sai

Ví dụ 3:

Phép biến đổi sau đúng hay sai ?

1

x    

Trả lời: Sai, nếu x   Chỉ 2 0 đúng nếu x 2 0 x2 Hoạt động 03

(Phép biến đổi tương đương các BPT)

Hỏi: Nhắc lại một số phép biến

đổi tương đương về các PT ? Trả lời H3 :

a) BPT x  2 nghiệm đúng với

III Biến đổi tương đương các bất phương trình

1) Định lí: (xem SGK)

Trang 2

 Gợi ý trả lời H3 :

- BPT sau có được bằng cách biến

đổi BPT đầu như thế nào ?

- Chú ý đến điều kiện xác định của

hai BPT

Gợi ý trả lời H4

- Hỏi như ở H3 ?

- Có thể chỉ ra một giá trị của x

thoả BPT này nhưng không thoả

BPT kia ?

Gợi ý trả lời H5 :

- BPT thu được sau khi bình

phương 2 vế có tương đương với

BPT ban đầu không ? Tại sao ?

mọi x 0 Khi đó, cộng vào 2 vế BPT trên với  x ta được BPT tương đương là

2

x x   x

b) BPT x x   2 x có được bằng cách cộng  x _xác định với x 0_ vào 2 vế của BPT 2

x   ,nên phép biến đổi trên sai

khi x 0

Trả lời H4 : a) Sai Điều kiện xác định của BPT đầu là x 0 Trong khi 0

x  nghiệm đúng BPT sau

b) Sai BPT đầu xác định khi x1

Trong khi x 1 thoả BPT sau

2) Ví dụ

Ví dụ 5: Ta có 3x   1 x 2 2x  3

 Hệ quả:

 f x g x  f x   3 g x 3

 Nếu f x 0,g x 0 thì

f x g x  f x    g x 

Ví dụ 6:

Giải BPT x 1 x (*)

Giải:

Hai vế của (*) đều không âm, bình phương hai vế ta được:

(*) x12 x22x  1 0

2

x

   Tập nghiệm của (*):

1

; 2

S    

Củng cố

Trang 3

Tiết 47 | 48 | 49 | 50 | Câu hỏi TrN /?

Tiết (theo PPCT): 48

Bài : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I Mục tiêu

Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Về kĩ năng:

- Biết cách giải và biện luận bất phương trình dạng ax   b 0

- Có kĩ năng thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất một ẩn trên trục số và giải hệ BPT bậc nhất một ẩn

Làm các Bảng con (bút dạ xanh) để các nhóm viết các câu trả lời (nếu không có máy chiếu)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung(tóm tắt ghi bảng)

Hoạt động 1: (Kiểm tra kiến thức cũ) (10phút)

1.Gọi hai HS giải các BPT:

(Nhấn mạnh chiều của BPT và dấu

của hệ số a  0)

2 Yêu cầu các nhóm trả lời H1 ?

Qua đó, hình thành các bước giải

và biện luận BPT ax   b 0

Gọi HS xây dựng (hoặc đọc SGK)

nội dung các bước của thuật toán

giải và biện luận BPT

1 Giải:

1

2

a   x    x 

4

3

b  x    x  

2 Qua 2 ví dụ trên, vận dụng làm câu b)

a) m  2 :2 x  6  x  3

b)

 x   1 2

I Định nghĩa BPT bậc nhất một ẩn là BPT có một trong các dạng:

(Trả lời H1_ HS tự trình bày)

Hoạt động 2: Giải và biện luận BPT bậc nhất (20 phút)

Yêu cầu các nhóm giải và biện

luận BPT: mx  m  3 x (1)

{GV vừa hỏi vừa gợi ý để dẫn dắt

HS thực hiện theo các bước đã

nêu}

 Gọi một vài HS nêu kết luận của

quá trình biện luận trên

Biến đổi BPT về dạng: ax  b

KQuả:  m  3  x  m (2) Xét 3 trường hợp

 m   3 0:

  2

3

m x m



 m   3 0:

  2

3

m x m



 m   3 0:

  2  0 x   3, vô nghiệm

Kết luận:

Tóm tắt các trờng hợp đã xét !

Ví dụ 1: Giải và biện luận BPT:

3

mx  m  x (1) Giải:

  1   m  3  x  m   2

 Nếu m   3 0  m   3:

  2

3

m x m



 Nếu m   3:   2

3

m x m



 Nếu m   3:   2  0 x   3, BPT này vô nghiệm

Kết luận:

Gọi S là tập nghiệm của (1)

Trang 4

 Hỏi: Từ bài toán trên, có kết

luận gì về tập nghiệm của BPT:

3

mx  m  x

 Trả lời:

Thay dấu ‘<’ bởi dấu ‘’ Có:

3

m



3

m



 m   3 : S  

3

m



3

m



 m   3 : S  

Hoạt động 3: Thực hành (10 phút)

Giải và biện luận PBT:

 2 x  1  m  4 x  1 (3)

Cho các nhóm cùng giải

Các nhóm viết lời giải trên bảng con

{Mặt trước của Bảng viết các trường hợp biện luận Mặt sau viết Kết luận }

Ví dụ 2: Giải và biện luận BPT:

 2 x  1  m  4 x  1 (3) Giải:

  3  2  m  2  x   1 m (4)

 Nếu: m   2 0  m  2:

 

1 4

m x

m



 Nếum  2:

 

1 4

m x

m



 Nếu m  2:   4  0 x   1, BPT này thoả mãn với mọi x

Kết luận:

Gọi S là tập nghiệm của (3), ta có:



 

1

m





 

1

m



 m  2 : S  (HS tự trình bày lời giải) Củng cố kiến thức:

Trả lời nhanh các câu trắc nghiệm:

Câu 1: BPT nào sau đây thoả mãn với mọi số thực y:

A 2 y   4 0 B.0 y   1 0 C.3 0  y  0 D.0 y   2

Câu 2: Với giá trị nào của m thì BPT sau vô nghiệm:  mx   1 m

A m  0 B m   1 C m  1 D m  

Câu 3: Điền đáp án vào các ô trống trong bảng sau:

Bất phương trình  2 x   1 0 4 3  x  0 2 x   1 2 x 4 3  x   3 x

Tập nghiệm

Câu 4:

Trang 5

Tiết 47 | 48 | 49 | 50 | Câu hỏi TrN /?

Tiết (theo PPCT): 49

Bài : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.(Tiết thứ hai)

I Mục tiêu

Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Về kĩ năng:

- Biết cách giải và biện luận bất phương trình dạng ax   b 0

Làm các Bảng con (bút dạ xanh) để các nhóm viết các câu trả lời (nếu không có máy chiếu)

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung (Tóm tắt_ghi bảng)

Hoạt động1: Kiểm tra bài củ_Xây dựng cách giải Hệ BPT(15 phút)

 Yêu cầu:Giải các BPT:

(Gọi hai HS làm 2 bài)

)

a    (1)

1 4

)1 3

3

x

 Hỏi: Lấy giao của các tập

nghiệm của các BPT trên ? Biểu

diễn trên trục số ?

 Định nghĩa Hệ BPT

Gọi HS nêu cách giải ?

(Yêu cầu HS tham khảo cách

trình bày ở SGK GV trình bày

thêm theo cách khác cho HS tham

khảo)

 Giải (1):

(1) 3 3  x  1   4 1   x 

7

13

Tập nghiệm của (1):

1

7

; 13

   

 Giải (2):

2

; 17

    



 Vẽ S S1; 2 trên trục số

7 13

0

-2 13

0

 Giao của S1 S2  S_( Vẽ trên cùng một trục số)

7 13

-2 13

0

III Hệ BPT bậc nhất một ẩn

 Cách giải:

- Giải từng BPT trong hệ

- Lấy giao các tập nghiệm thu được

Ví dụ 3: Giải hệ BPT:

1 4

1 3

3

x x













(*)

Giải:

Ta có:

 

*



 



x x





 

 



7 13 2 13

x







 



 



Hoạt động 2: Thực hành (12 phút)

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ

BPT sau có nghiệm:

 Giải (1) và (2)

  1  2 x  4  x  2

  2  x   3 m

Ví dụ 4: Tìm các giá trị của m để

hệ BPT sau có nghiệm:

Trang 6

 

1

2

x







(*)

Cho biết tập nghiệm của (1) và

(2) Vẽ các tập nghiệm trên cùng

trục số ?

Điều kiện để hệ có nghiệm ?

{Gợi ý: Dùng File He BPT.gsp ,

dịch chuyển giá trị -3m để HS dễ

dàng nhận thấy được điều kiện để

hệ có nghiệm_ Việc này không

quan trọng, có thể minh họa trên

Bảng }

Hỏi: Vậy hệ vô nghiệm với giá trị

nào của m ?

Các tập nghiệm:

 

S  

S   m 

 Vẽ trên trục số:

2

-3m

 Hệ (I) có nghiệm   3 m  2

2 3

m

 Hệ vô nghiệm 2

3

m

 

1 2

x





 



(I)

Giải:

Ta có:

 Tập nghiệm của (1) là:

 

S  

 Tập nghiệm của (2) là:

S   m 

 Hệ (I) có nghiệm

3 m 2

3

m

 Vậy, các giá trị của m phải tìm

3

m  

Hoạt động 3: Thực hành (13 phút) Yêu cầu:Giải và biện luận hệ BPT

sau theo tham số m:

 







(II)

Biểu diễn các tập nghiệm của (3)

và (4) trên cùng một trục số ?

Hỏi: Điều kiện để hệ (II) có

nghiệm là gì ?

Quy trình biện luận gồm mấy

trường hợp ? (HS phải thấy rỏ

được 3 trường hợp_ Thông

thường HS chỉ xét 2 trường hợp:

có/vô nghiệm)

 Giải (3) và (4)

  3  x   1

  4  m   1 3 x 1

3

m

 Biểu diễn trên trục số:

m -1

3 -1

 Điều kiện để hệ có nghiệm:

1

3

m



 Suy ra quy trình biện luận:

Ví dụ 5: Giải và biện luận hệ BPT

sau theo m :

 







(II) Giải:

 Tập nghiệm của (3):

S   

 Tập nghiệm của (4):

4

1

; 3

m

S       

 Biện luận:

3

m



     thì

 

S  S  

Hệ có nghiệm duy nhất:x   1

3

m



     thì

1 1;

3

m

Tập nghiệm của hệ (II) là:

1 1;

3

m

S       

Nếu m   2 thì S1 S2  

Hệ (II) vô nghiệm

 Kết luận: (HS tự làm)

Trang 7

Củng cố & Dặn dò (5 phút)

Trang 8

Tiết 47 | 48 | 49 | 50 | Câu hỏi TrN /?

Tiết (theo PPCT): 50

Bài dạy: LUYỆN TẬP

(BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN)

I Mục tiêu

Về kiến thức: Ôn tập, khắc sâu khái niệm & cách giải và biện luận bất phương trình & hệ bất phương

trình bậc nhất một ẩn

Về kĩ năng:

- Rèn luyện cách giải và biện luận bất phương trình dạng ax   b 0

Bài 28/tr121: Gọi một HS làm một câu 28a)_ Các câu còn lại HS tự làm

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung (Tóm tắt)

Nhắc lại các trường hợp trong quy

trình giải (& b/luận) BPT: ax  b

Hỏi một số HS:

* Nếu a  0, tập nghiệm của BPT

là tập nào ?

* Nếu a  0, tập nghiệm của BPT

là tập nào ?

* Nếu a  0, ta phải làm thế nào

để xác định tập nghiệm ?

 Biến đổi BPT đã cho về dạng

ax  b Kết quả:   2

m  x  m 

 Xét ba trường hợp:

 a  m  2  0

2

8 2

x



 a  m  2  0

2

8 2

x



 a  m  2  0  m   2  0 x  b  12, vô nghiệm

 Kết luận:

a) m x   m   2 4   x  (1)

 Nếu m  2  0  m   2

 

2

8 2

2

m x m



 Nếu m   2: (2)

2 8 2

m x m



 



 Nếu m   2: (2) 0 x  12,

vô nghiệm

Kết luận: S là tập nghiệm của (1)



2

8

2

m



 m   2:

2 8

; 2

m S

m



 m   2 : S   Bài 29/tr121 Gọi HS giải hai câu: 29a) và 29d)

Nêu các Bước để giải một hệ BPT

bậc nhất một ẩn ?

Gọi 2 HS lên làm các câu 29a;29d

Yêu cầu các HS dưới lớp biểu diễn

tập nghiệm các BPT trên trục số,

lấy giao và kết luận

B1: Giải từng BPT trong hệ B2: Lấy giao các tập nghiệm vừa tìm được

B3: Kết luận

Câu 29a)

3

x



5

8 10

4



6 5

13

x



a)

4 3

6 5

13

x

x x x





 









8 10

7 44

x x





 

 



5

5 4

44

x

x x

 



 



Trang 9

44

Câu 29d) Làm tương tự

5/2 11/5 2

b)

5 3

3 2

x x x x





 



 



2

11 5

x x x







 



2

5

11 5

x

 





 Bài 30/tr121:

Trang 10

Tiết 47 | 48 | 49 | 50 | Câu hỏi TrN /?

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (BẤT PT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN)

2

x

2 2

x

 

(C) 1

x

1

 

(A) Có nghiệm khi m  1

(B) Luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

(C) Luôn vô nghiệm với mọi giá trị của m

(D) Vô nghiệm khi m  0

x  2  0 và m  x   1 3 x

trình x   1 m:

1 2

x

 







(A) m x   1    m  1  x (B) 5 6

1 3

2

x

1 3

x

2 2 1

2

x m

  nghiệm đúng với mọi x  khi và chỉ khi:

Dựa vào đồ thị trên hãy cho biết với giá trị nào của m thì bất phương trình x  1 m nghiệm

Trang 11

đúng với mọi x 

Dựa vào đồ thị trên hãy cho biết, với giá trị nào của m thì bất phương trình

x m 2x  1

nghiệm đúng với mọi giá trị của x 

………

ĐÁP ÁN

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	283,63 KB