Đại cương về bất phương trình

Đại cương về bất phương trình

TIẾT 47: §2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNHI. Mục tiêu:1. Về kiến thức:- Hiểu được khái niệm bất phương trình (BPT) một ẩn, nghiệm của 1 BPT.- Biết khái niệm 2 BPT tương đương, một số phép biến đổi tương đương các BPT.2. Về kỹ năng: - Nếu được điều kiện xác định của 1 BPT đã cho.- Biết cách xem xét 2 BPT cho trước có tương đương với nhau hay không.II. Chuẩn bị: 1. Kiến thức phục vụ bài mới- Đại cương về phương trình & bất đẳng thức.2. Phương tiện: - Chuẩn bị các biểu bảng.- Chuẩn bị các hình vẽ & các phiếu học tập.II. Phương pháp:- Gợi mở vấn đáp.- Chia nhóm nhỏ học tập.IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:1. Kiểm tra bài cũ:HĐ 1: (Chia nhóm nhỏ học tập)Em hãy nêu nội dung cơ bản về khái niệm PT 1 ẩn.Hoạt động của h/sinh Hoạt động của giáo viên- Nhận nhiệm vụCho 2 h/số: y=f(x) & y=g(x) có TXĐ lần lượt là Dy & Dg. Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến “f(x)=g(x)” được gọi là PT 1 ẩn, x gọi là ẩn số (hay ẩn) & D gọi là TXĐ của pt.Số xo ∈D gọi là 1 nghiệm pt f(x)=g(x) nếu “f(x)=g(x)” là mệnh đề đúng.- Giao nhiệm vụ- Chọn 2 nhóm bất kỳ, nhận xét, cho điểm.Em hãy phủ định mệnh đề chứa “f(x)=g(x)” thì ta được mệnh đề như thế nào? “f(x) ≠g(x)”2. Vào bài mới:Bây giờ ở mệnh đề chứa biến “f(x) ≠g(x)”, x ∈D ta thay dấu “=” bởi các dấu “>”,“<”,“≥”,“<” thì mệnh đề cơ bản ở trên được gọi là gì? Hôm nay các em sẽ được biết.Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng- H/sinh ghi ý chính vào vở.- TL1: Khi chỉ khi x0 ∈D & f(x)=g(x) là mệnh đề đúng.- TL2: Khi chỉ khi x0 ∈D & f(x)<g(x) là mệnh đề đúng.- Nêu khái niệm pt 1 ẩn- H1: xo là một nghiệm của pt “f(x)=g(x)” khi nào?- H2: Em có thể dự đoán xo là một nghiệm của bpt “f(x)<g(x)” khi nào?- Khái niệm nghiệm bpt.§2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH.1. Khái niệm bpt 1 ẩnĐ/n: SGK/trg 113Chú ý: SGK/trg 113HĐ 2: Làm Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bpt sau bởi các ký hiểu khoảng hoặc đoạn:a/ - 0,5x >2; b) 1≤xHoạt động của h/sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảngTổ Toán – Trường THPT Hai Bà TrưngH1 - 0,5x >2⇔ x<5,02−= - 4tập nghiệm S = (-∞; -4)b)111≤≤−⇔≤xxVậy tập nghiệm S=[-1; 1].Qua HĐ này, h/sinh thấy tập nghiệm của bpt có nhiều dạng khác nhau.HĐ 3: (HĐ định nghĩa bpt tương đương)- 0,5x >2⇔ 2<-0,5x?Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảngTrả lời: Thế nào là 2 pt tương đương? 2. Bất phương trình tương đương:Đ/n: SGK/trg 114Hai bpt (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết f1(x) < g1(x) ⇔ f2(x) < g2(x)HĐ 4: Làm Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?a/ x + 2−x >2−x ⇔ x > 0b/ ()21−x ≤ 0 ⇔ x - 1 ≤ 1Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng a/ sai, vì là nghiệm của bpt thứ hai nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất.b/ Sai, vì 0 là nghiệm của bpt thứ hai nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất.Hướng dẫn hs trả lờiHĐ này giúp h/sinh thấy khi biến đổi 1 bpt cần chú ý đến điều kiện xác định của bpt đó.Chú ý: SGK/trg 114HĐ5:Điền vào chỗ “ ” các từ, cụm từ, ký hiệu để được 1 mệnh đề đúng.Cho phương trình f(x) .g(x) có TXĐ D, y = h(x) là một hàm số (h(x) có thể là một hằng số). Khi đó trên . . ., phương trình đã cho tương đương với mỗi pt sau đây:1/ f(x) + h(x) .g(x) + h(x)2/ f(x) h(x) .g(x) h(x) nếu h(x) ≠0 với Dx∈∀Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảngHọc sinh nhận nhiệm vụ và làm Giao nhiệm vụGV đưa thêm 1 ví dụ nữa: f(x) = 2; g(x) = 3; h(x) = 4;- Khái niệm về bpt tương đương cũng tương tự như Khái niệm về pt tương đương và ta có định lý:Định lý: SGK/trg 115C/m:1/ Trên D, f(x) < g(x)⇔ f(x) + h(x) < g(x) + h(x)Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà TrưngH2H2 HĐ 6: HĐ c/minh tính chất 1Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảngHọc sinh nhận nhiệm vụ Giáo viên hướng dẫnVd: SGK/trg 115C/m:Giả sử xo ∈D thì f(x); g(x); h(x) là các giá trị xác định bằng hằng số. Ta có f(x) <g(x)Ap dụng t/chất của biểu thức số ta có: f(x) +g(x) < g(x) <h(x)Từ đó suy ra 2 bpt có cùng tập nghiệm nghĩa là chúng tương đương với nhau.HĐ 7: Làm H3 c/minh x > 2 ⇔x - x > -2 - xHoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảngHọc sinh nhận nhiệm vụ và làm Giáo viên hướng dẫn, nhận xétb/ BPT x >-2 không tương đương với bpt x - x > -2 - xTXĐ của bpt x - 2 là D = [)+∞,0. Biểu thức -x xác định trên D. Do đó áp dụng tính chất 1 ta có. Trên D, hai bpt:x> -2⇔x - x>-2-x- 1 là nghiệm của bpt x > -2 nhưng không là nghiệm của bpt x - x > -2 - xHĐ 7: Làm H4 Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?a/ x + x1 < 1+x1⇔ x <1b/ ( )11−−xxx≤ 2 ⇔ x ≤ 2Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảnga/ Sai, vì 0 là nghiệm của bpt thứ 2 nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất.b/ Sai, vì 1 là nghiệm của bpt thứ 2 nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất.Hệ quả: SGK/trg 116HĐ9: làm H5 Cách 1: xx≤+1, D = Rvì xx ,1+ không âm Dx∈∀ nên ta có:xx≤+1⇔( ) ( )221 xx≤+ (bình phương gtrị tuyệt đối của 1 số thực bằng bình phương của chính nó)⇔( ) ( )0122≤−+xx(t/chất 1 của đlý) (cộng 2 vế với -x2) Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng ⇔ (x + 1 - x). (x + 1 + x) ≤ 0 ⇔ (2x + 1)≤ 0 ⇔ 2x ≤ - 1 (t/c 1 của đlý (cộng 2 vế với -1 )⇔ x ≤ - 21 (nhân 2 vế với 21) Cách 2: xx≤+1⇔ 221 xx≤+(nâng 2 vế không âm lên luỹ thừa bằng 2)⇔ x2 + 2x + 1≤ x2 (bình phương gtrị tuyệt đối của 1 số thực bằng bình phương của chính nó)⇔ 2x ≤ - 1 (cộng 2 vế với - x2 -1 )⇔ x ≤ - 21 (nhân 2 vế với cùng 1 số dương)Củng cố: HĐ10: bài tập 22a, 23Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng22a/ 23/ 2x - 1- ≥+31x -31+xBTVN: 21; 22 b, c, d; 24 Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng . TIẾT 47: §2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNHI. Mục tiêu:1. Về kiến thức:- Hiểu được khái niệm bất phương trình (BPT) một ẩn, nghiệm của. bài mới- Đại cương về phương trình & bất đẳng thức.2. Phương tiện: - Chuẩn bị các biểu bảng.- Chuẩn bị các hình vẽ & các phiếu học tập.II. Phương