Đang tải... (xem toàn văn)
TG: Ngô Viết Văn-Đào Thị Huê Các đề thi đại học những năm gần đây yêu cầu học sinh giải PT có chứa căn thức khá phức tạp, hơn nữa nhiều học sinh quên, yếu, thiếu phần kiến thức phần này.[r]
(1)BA TUYỆT CHIÊU GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC (Cẩm nang ôn thi đại học!) TG: Ngô Viết Văn-Đào Thị Huê Các đề thi đại học năm gần đây yêu cầu học sinh giải PT có chứa thức khá phức tạp, nhiều học sinh quên, yếu, thiếu phần kiến thức phần này Do tôi trình bày tương đối hệ thống để các bạn lớp 12 ôn lại, các bạn lớp 10 và 11 sớm làm quen và tập dượt, hy vọng từ định hướng đó các bạn dễ dàng lĩnh hội kiến thức từ các tài liệu tham khảo và giáo viên trên lớp Rút gọn+luỹ thừa hai vế pt+Đưa thành PT tích x x 13 x 12 Điều kiện x Pt ⇔ ( x 1)(4 x 13) x x 0 ⇔ ( x 1)(4 x 13) ( x 1)2 ⇔ x (ĐH D 05) √ x +2+2 √ x +1 − √ x+1=4 ĐS: x=3 Biến thành BP và bỏ khỏi được: 2( √ x+1+1) − √ x+1=4 1 x= x − + − x x ĐK: x ≥ Bình phương hai vế không âm….dại thế! 1 1 2 Pt : x − − = x − ⇔ x −2 √ x − x +1 − =x − x x x x (Do x ≥ thì hai vế không âm ) √ x2 − x − 1¿ 2=0 ⇔ x= 1+2√ ⇔¿ √ √ √ √ 2( x 16) (ĐH A 04) ĐS: x 10 34 x x 7 x x 2( x 16) x x ĐK, quy đồng MS, được: , đây là bài (ĐH A 05) x x x ĐS: [2; 10], Bài hai căn, bình phương hai lần (2) ĐK: x 2 Bpt : x x 2 x x x x (2 x 4)( x 1) Bpt: √ x2 −3 x+ 2+ √ x −4 x+3=2 √ x −5 x+ ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 3) 2 ( x 1)( x 4) ĐK: x 4; x 1 ( x 2) ( x 3) 2 ( x 4) TH1: x 4 ; Pt: (Bình phương…dại thế!) ( x 2) ( x 4) , ( x 3) ( x 4) , Vì Nên Pt VN ( khôn thế…!) (2 x) (3 x) 2 (4 x) VN TH2: x : Pt ĐS: x=1 (Dự bị D 06) x x 2 x x x ĐS: x=4; x=5, đưa thành tích, nhờ phân tích và nhóm ĐK: x 7 x x x ( x 1)(7 x) 0 Pt: x 1( x 2) x ( x 2) 0 ( x x ).( x 2) 0 x 1 x 2( x x 1) 1 (ĐH A 10) 3 x ĐS: ĐK: x 0 Để ý MS luôn dương vì nhỏ 1, Bpt: 2( x x 1) x x 1.(1 x) x (1 1)[(1 x) ( x ) ] Đến đây dùng BĐT BNC hoăc BP và nhóm lại ( x x ) 2( x x ) 0 x x 0 (ĐH B 10) x x x 14 x 0 ĐS: x=5 ĐK: / x 6 ; Dự đoán nghiệm là 5, ta tạo hai liên hợp ứng với hai căn, cho có nhân tử x-5, ta làm sau: ( 3x 4) (1 x ) (3x 14x 5) 0 sau nhân liên hợp và PT tích nhân tử luôn dương trên D 3x 15 x ( x 5)(3 x 1) 0 3x x x 0 (3x 1) 0 (VN ) 3x x Rút gọn, phân tích đặt ẩn phụ 2 10 x x x 3 x 2 Ta đặt x 3x t (t 0) ta t t 12 0 , ta x x 4 (3) x x 2 x 12 x 16 11 (ĐH A 02) ĐS: x=5 ĐK: x Đặt x x t 0 t 2 x x x , ta được: t2-t-12=0 t (l ); t 4 12 (ĐH NT ) ĐS: x=1 x2 1 4 x x x Chia TH để xét Bình phương để kết hợp các nghịch đảo cách đặt ĐK / x 0; x 1 / x 2 0 x 2 3; x x x =t 2 Pt: (t 2) 2(t 2) (4 t ) , t 2t t 4t t 8t 28t 40t 16 0 (t 2)[t (t 3) 7t 8] 0 t 2 x 1 13 x 14 x x x 20 5 x 2 2 ĐK: x 5 5x 14x x x 20 5 x 5x 14 x 5 x x x 20 Bình phương x x x 5 x x 5 x x2 x , t 0 2t 5t 0 t 1, t x4 Vậy PT có nghiệm Đặt Ta được: 61 x , x 8 t 14 x x : ĐS: [1; 2], [10;) ĐK: x 1 3 Đặt x t , t 1 , x t Bpt: t 1 t 1 t3 1 t (t t 2) 2 15 (4 x 1) x 2 x x Đặt x t (t 0) ta phương trình 2t (4 x 1)t x 0 t 2 x 1; t=1/2 Từ đó, giải tìm x ta x=4/3 37 x 16 2( x 2) 5 x ĐS: Từ nhận xét HĐT căn, và ẩn bên ngoài ta đặt u= x 1; v x x 1 sau đó biến đổi hợp lý để thay vào PT 2( x x x 1) 5 ( x 1)( x x 1) ĐK: x 2 Pt: 2(u v ) 5uv 2u (u 2v) v(u 2v) 0 (4) (Có thể dùng PT bậc hai) u 2v; v 2u 4 17 57 x x 40 5 ĐS: x=-24; x=41 Đặt ẩn phụ đưa HPT đối xứng loại ĐK: 40 x 57 4 Đặt: 57 x u 0; x 40 v 0 Ta có: u v 5 u v u v 2uv 2u 2v 97 u v 5 2 2u v 100uv 528 0 uv 44(l ); uv 6 3 18 x 2 x 3 Đặt x y x y x y Phương trình tương đương với hệ sau: x 2 y 1 x y 2 x x 1; Dùng hàm số+Đánh giá hai vế 2 19 x x x x 11 x x ĐS: 2; 3] Xét hàm số: f(t)= ĐK: x 3 t 2 t ( x 1) x (3 x) x Xét hàm số: f(t)= x-1>3-x hay x>2 t t có f’(t)>0 20 x x 1 ĐK: x 1 / 2 4x x 1 / 2 VT’= x x Nên x=1/2 là nghiệm 21 x x x 2 Nhận xét: VT ( x 1) x 2 x Suy VT 2 x 0 x 1 Phương trình có nghiệm x 1 x 15 x 2( x x 24) ĐS: x=6 Đặt: u x 3; v 15 x và bình phương ĐK: x 15 22 2 u+v 2(u v ) suy ra: (u-v)2 0 nên: x 15 x hay x=6 Thử lại t/m (5)