Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp giải: áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối xét dấu biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối.. Giải phương trình ứng với từng khoảng xác định..[r]

Chuyên đề : Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Sử dụng định nghĩa

khi

a a a a a       Dạng 1: A B.

Phương pháp giải:

Cách 1: Pt

2 0 B B A B A B A B             

 Cách 2: Pt

0 A A B A A B               

Cách 3: Pt

2 A B

A B A B        

 phương trình hệ quả, giải phương trình tìm nghiệm thử lại phương trình ban đầu kết luận nghiệm.

Dạng 2: A  B Phương pháp giải: Pt

2 A B

A B A B         

Dạng 3: A B C Phương pháp giải: áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối xét dấu biểu thức bên dấu giá trị tuyệt đối Giải phương trình ứng với khoảng xác định. Dạng 4: A B  C Bình phương vế đưa phương trình trở dạng U V

Dạng 5: aA2b A c 0 Phương pháp giải: đặt t A 0

Pt at2  bt c 0 Giải phương trình nhận t0 Sau giải A t

Dạng 6: 0 A A B B        

VD: Giải phương trình:2x  1 x Giải:

Cách 1: Pt

  2 2  

2

2 ( )

2

2 1( )

x x

x x x nhan

x x

x x x nhan

                                  

Cách 2: Pt

1

2 2

2 1( )

2 1

2

(2 1)

1( )

x x

x x x nhan

x x x x x nhan                                             

Cách 3: Pt      

2 2 ( )

2

2 1( )

x x x nhan

x x

x x x nhan

   

 

     

      

2

2

2

1 2

2 1

1

1 x x x x

x x x x

x x

x     

    

        

   

 

    

Bài tập:

1/ Giải phương trình: (Dạng A B A  B )

1.2x  3 x 2.3x  2 x 3.2x  1 x 4.2x  5 x 5.6x 2 3x4 6.3x  2 x 7.2x 3 8.2 x 2x1 9.2x  1 x 10.2 x  1 x 11 x 1 2x1 12 x  2 x 13 3x 5 2x1 14.7x 4 3x4 15.2x 1 x 16.3x  4 x 17 x 3 2x1 18.2x 5 3x2 19 x 3 2x1 20

NC 21

2

1x 1

22

2 1 4

x    x

23.4x 1 x22x4 24.3x 5 2x2 x 25

2

2

x  x  x 

26 27

28.x25x3x  2 29.x25x  1 30

2

3x   2 x

31

1

2

x x

x x

   

  32.

2

12

x x

x x

  

 33.

2 3

2

x

x x

 

  34

2

2

x x

x x

   

 

2/ Giải phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:

2

3

1 x

x x



 

 2.

3

3

x

x x



 

 3.

5

2

x

x x



 

 4. x2 4 x 2

5 x 1 2x 3

2

1

x  x  

7

2 1 3 2 0

x   x  x  NC

8 5x 2 3x 4 4x5 x    x 2x 10 5    x x x 3/ Giải phương trình cách đặt ẩn phụ:

1.x2  x 2.x22x   x 3.x22x5 x  1 NC

4.x22x5 x  1 5.x24x2 x  2 6.4x220x4 2x 5 13 0 4/ Giải biện luận phương trình:

1 4x3m 2x m 2.3x2m  x m 3.3mx 1

2 2

x  x m x

5 3x m  2x m 1 6.2x m  x 2m2 7.2x m  2x2m1

8 3x m  2x2m x m  x 10 x m  x 11 3x m  x NC

5/ Cho phương trình: x 3 x 1 Giải phương trình

2 Tìm nghiệm nguyên nhỏ phương trình

6/ Dựa vào đồ thị, xác định k để phương trình sau: x23 x k  1 0 có Bốn nghiệm phân biệt