Đang tải... (xem toàn văn)
Học Toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập hoặc những cách giải do Thầy, Cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, khai t[r]
(1)MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU Trang
1/ Lí chọn đề tài Trang
2/ Mục đích nghiên cứu Trang
3/ Nhiệm vụ nghiên cứu Trang
4/ Pham vi đối tượng nghiên cứu Trang
5/ Phương pháp nghiên cứu Trang
PHẦN II: NỘI DUNG Trang
CHƯƠNG I: Cơ sở lý luận thực tiễn Trang
1/ Cơ sở lý luận Trang
2/ Cơ sở thực tiễn Trang
CHƯƠNG II: Các biện pháp Trang
1/ Những giải pháp đề tài Trang
2/ Các phương trình thường gặp Trang
3/ Các dạng bất phương trình thường gặp Trang 15
CHƯƠNG III: Thực nghiệm sư phạm Trang 22
1/ Mục đích thực nghiệm Trang 22
2/ Nội dung thực nghiệm Trang 22
3/ Kết thực nghiệm số ý Trang 31
PHẦN III: KẾT LUẬN Trang 33
(2)PHẦN I : MỞ ĐẦU
PHẦN I : MỞ ĐẦU
(3)Bộ mơn Tốn học coi mơn chủ lực nhất, vận dụng phục vụ rộng rãi đời sống ngày Bởi trước hết Toán học hình thành em học sinh tính xác, hệ thống, khoa học, logic tư cao,… chất lượng dạy học tốn trường THCS nâng cao có nghĩa em học sinh tiếp cận với tri thức khoa học đại, có ý nghĩa giàu tính nhân văn nhân loại
Đổi chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin dạy học, đổi phương pháp dạy học toán trường THCS làm tích cực hoạt động tư học tập học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, tự tìm tịi, tự sáng tạo, … nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kỹ vận dụng kiến thức cách khoa học, hợp lý, sáng tạo vào thực tế sống
Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tập giải phương trình bất phương trình nội dung quan trọng, trọng tâm chương trình đại số lớp 8, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng phức tạp Vì để giúp học sinh nắm khái niệm phương trình bất phương trình, giải thành thạo dạng tốn u cầu cần thiết người giáo viên Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp (các lớp giảng dạy), việc giải phương trình bất phương trình khơng q khó, cịn nhiều học sinh mắc phải sai lầm khơng đáng có, giải phương trình bất phương trình cịn nhiều sai sót, rập khn máy móc chưa làm được, chưa nắm vững cách giải, vận dụng kỹ biến đổi chưa linh hoạt vào dạng tốn phương trình bất phương trình
Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn toán nên thân chọn đề tài:
“Một số phương pháp giải phương trình bất phương trình ”. 2. Mục đích nghiên cứu:
Rèn kỹ giải phương trình bất phương trình cho học sinh lớp trường THCS Đồng Lạc
Nhiệm vụ nghiên cứu
(4)-Tìm hiểu mạch kiến thức phương trình bất phương trình mà em học
- Điều tra thực trạng học toán trường THCS Đồng Lạc 4.Phạm vi đối tượng nghiên cứu:
-Đề tài nghiên cứu phạm vi học sinh lớp 8A, 8B trường THCS Đồng Lạc , năm học 2009 - 2010
-Đề tài có ý tưởng phong phú, đa dạng, nên thân nghiên cứu qua ba dạng phương trình “phương trình đưa dạng ax + b = 0, phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu, bất phương trình bậc ẩn” chương trình tốn hành
5.Phương pháp nghiên cứu:
-Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT tốn 8, tài liệu có liên quan -Nghiên cứu qua thực tế giải tập học sinh
-Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra
-Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy, học tập đối tượng học sinh -Phương pháp mà tơi sử dụng để nghiên cứu chủ yếu phương pháp thực nghiệm sư phạm
PHẦN II:
PHẦN II: NỘI DUNGNỘI DUNG
Chương : Cơ sở lý luận thực tiễn
1.Cơ sở lý luận
Với phát triển mạnh mẽ kinh tế tri thức khoa học đại, bùng nổ công nghệ thông tin, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin dạy học quản lý giáo dục, tồn cầu hóa nay, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo dục đào tạo nước ta trước thời thách thức Để hòa nhập tiến độ phát triển mạnh mẽ giáo dục đào tạo trước hết ln ln đảm nhận vai trị quan trọng việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đề ra, “đổi giáo dục phổ thông theo Nghị số
(5)trong biện pháp trình đổi giáo dục theo hướng tích cực phù hợp với xu
Để đáp ứng mục tiêu giáo dục cách toàn diện cho học sinh, đường nâng cao có hiệu chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Muốn trước hết giáo viên người định hướng giúp đỡ học sinh lĩnh hội kiến thức cách chủ động, rèn luyện tính tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu khó, … tạo điều kiện khơi dạy lịng ham học, u thích môn, phát huy tư sáng tạo học sinh, mơn tốn mơn học đáp ứng đầy đủ u cầu
Học Tốn khơng phải học sách giáo khoa, không làm tập cách giải Thầy, Cô đưa mà trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đề, khai thác tổng qt vấn đề rút cách giải hay, điều bổ ích Do dạng tốn giải phương trình bất phương trình mơn đại số đáp ứng yêu đầy đủ yêu cầu này, tảng, làm sở để em học tiếp chương trình sau này, giải bất phương trình, chương trình lớp sau này, … Tuy nhiên, lý sư phạm khả nhận thức học sinh đại trà nên đề tài đề cập đến số dạng tốn phương pháp giải thơng qua ví dụ cụ thể
Vấn đề đặt làm để học sinh giải dạng phương trìnhvà bất phương trình cách nhanh chóng xác Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kỹ quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ giải phương trình, kỹ vận dụng vào thực tiễn Tuỳ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp để giúp học sinh học tập tốt môn
2.Cơ sở thực tiễn
Về học sinh: Còn nhiều hạn chế tính tốn, kỹ quan sát nhận xét, nhận dạng phương trình biến đổi thực hành giải toán yếu kém, phần lớn kiến thức lớp dưới, chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp 8, chây lười học tập, ỷ lại, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, tự ý thức học tập, trông nhờ vào kết người khác
(6)sử dụng loại sách tập có đáp án để tham khảo, nên gặp tập khác, em thường lúng túng, khơng tìm hướng giải thích hợp
Về giáo viên: Chưa thật định hướng, xây dựng, giúp đỡ học sinh thói quen học tập lịng u thích mơn học, chưa xây dựng phương pháp học tập tốt kỹ giải toán cho học sinh, dạy học đổi chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin
Về phụ huynh: Chưa thật quan tâm mức đến việc học tập của em theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở học tập nhà Giữ mối liên lạc với nhà trường chưa thường xuyên, việc theo dõi nắm bắt thông tin kết học tập em khơng có
Chương II Các biện pháp Những giải pháp đề tài
Đề tài đưa giải pháp sau:
- Sắp xếp dạng phương trình bất phương trình theo mức độ
- Xây dựng phương pháp giải theo dạng phương trình bất phương trình
- Sửa chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán
- Củng cố phép biến đổi hoàn thiện kỹ giải phương trình bất phương trình
- Tìm tịi cách giải hay, khai thác tốn
a) Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức
+ Phương pháp giải phương trình đưa dạng ax + b = + Phương pháp giải phương trình tích
+ Phương pháp giải phương trình chứa ẩn mẫu
+Bất phương trình dạng: (hoặc , , )
b) Đối với học sinh đại trà: Phát triển tư duy, kỹ giải phương trình và phương trình
+ Phát triển kỹ giải dạng phương, khai thác toán.(nâng cao) + Đưa cách giải hay, sáng tạo, cho dạng phương trình bất phương trình thường gặp
Các phương trình thường gặp
(7) Phương trình đưa dạng ax + b = (hoặc ax = c).
Dạng1: Phương trình chứa dấu ngoặc:
Phương pháp chung: - Thực bỏ dấu ngoặc.
- Thực phép tính hai vế chuyển vế đưa phương trình dạng ax = c. Chú ý: Nếu a 0, phương trình có nghiệm x =
c a
Nếu a = 0, c 0, phương trình vơ nghiệm
Nếu a = 0, c = 0, phương trình có vơ số nghiệm
Ví dụ 1: Giải phương trình: – (x – 6) = 4(3 – 2x) (BT-11c)-SGK-tr13) Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Giải: – (x – 6) = 4(3 – 2x)
– x + = 12 – 8x – x + 8x = 12 – 11 7x =
x =
1
7 Vậy phương trình cho có nghiệm x =
Ví dụ 2: Giải phương trình: (x – 1) – (2x – 1) = – x (2) (BT-17f)-SGK-tr14) Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Lời giải sai: (x – 1) – (2x – 1) = – x
x – – 2x – = – x (bỏ dấu ngoặc sai) x – 2x – x = – (chuyển vế không đổi dấu) –2x = (sai từ trên)
x = – = (tìm nghiệm sai)
Sai lầm học yếu thường gặp là:
Thực bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử dấu ngoặc Thực chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử chuyển vế
Tìm nghiệm sai: số vế phải trừ số vế trái Lời giải đúng: (2) x – – 2x + = – x
x – 2x + x =
0x =
(8)Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho học sinh:
Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn ý cách tìm nghiệm phương trình
Dạng 2: Phương trình chứa mẫu số:
Phương pháp chung:
- Thực quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, đưa phương trình dạng 1
- Thực cách giải dạng Ví dụ 3: Giải phương trình:
1 1
2
2
x x x
(3) (ví dụ Sgk-tr12) Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. Lời giải sai:
1 1
2
2
x x x
3( 1) 2( 1) 12
6
x x x
(sai hạng tử thứ ba)
3(x1) 2( x1) x 1 12 (sai từ trên) 4x18 (sai từ trên)
x4,5 (sai từ trên)
Sai lầm học là:
Sai lầm cách đưa dấu trừ phân thức lên tử thức chưa
Lời giải đúng:
1 1
2
2
x x x
3( 1) 2( 1) ( 1) 12
6
x x x
3x 2 x 2 x 1 12
4x16 x4 Vậy: S =
Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:
Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ phân thức lên tử xuống mẫu tử mẫu phân thức đa thức
Chú ý: Ở ví dụ học sinh giải theo cách khác sau: Cách 1: (3)
1 1
( 1)
2 x
Cách 2: Đặt t = x -1 (3)
t t t
(9)
4 ( 1)
6 x
x 1 x =
Vậy: S =
3t2t t 2.6 t 3
x 1 x = Vậy: S =
Ví dụ 4: Giải phương trình:
2
0,5 0, 25
5
x x
x
(4) (BT-18b)-SGK-tr14) Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. Cách giải 1: (4) 4(2x) 20 0,5 x5(1 ) 20 0, 25 x
4 x10x 5 10x5
4x = 2
x = 0,5
Vậy: S = 0,5
Ở ví dụ học sinh giải theo cách khác sau:
Cách 2: Chuyển phương trình phân số (4)
2
5 4 x x x
2
5 2 x x x
2
x
Cách 3: Chuyển phương trình số thập phân
(4) 0, (2 x) 0,5 x0, 25 (1 ) 0, 25 x
0, 0, 2 x 0,5x0,5 0,5 x 0, 2x0,1
Phương trình tích Phương pháp chung:
Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x) … = 0, với A(x), B(x), C(x) biểu thức.
Cách giải: A(x).B(x).C(x) … = A(x) = B(x) = C(x) =
0
Chú ý: Để có dạng A(x).B(x).C(x) … = Ta thường biến đổi sau: Bước 1: Đưa phương trình dạng tích
(10)Bước 2: Giải phương trình tích nhận kết luận.
Ví dụ 5: Giải phương trình (3x – 2)(4x + 5)= (BT- 21a)-Sgk-tr17) Lời giải: (3x – 2)(4x + 5)=
3x – = 4x + 5= 3x = 4x = – 5 x =
2
3 x =
Vậy S =
2 ;
Chú ý: Ở ví dụ Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với kí hiệu sau:
(3x – 2)(4x + 5)=
3
x x x x
* Tuy nhiên giải toán ta thường gặp phải phương trình bắt buộc ta phải biến đổi để đưa phương trình cho phương trình tích
Ví dụ 6: Giải phương trình x2 – x = –2x + (6) (BT-23b)-Sgk-tr17)
- Trong ví dụ học sinh thông thường biến đổi sau:
(6) x2 – x + 2x – = x2 + x – = phương trình khó chuyển
về phương trình tích học sinh trung bình yếu Vì giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý
Chuyển vế hạng tử nhóm Cách 1: (6) x2 – x + 2x – = 0
x(x – 1) + 2(x – 1) = 0 (x – 1)(x + 2) = 0
1
2
x x x x
Vậy S = ;
Nhóm hạng tử chuyển vế Cách 2: (6) x(x – 1) = – 2(x – 1)
x(x – 1) + 2(x – 1) = 0 (x – 1)(x + 2) = 0
1
2
x x x x
Vậy S = ;
Ví dụ 7: Giải phương trình (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + (7) (BT-28f)-Sgk-tr7)
- Trong ví dụ học sinh thông thường biến đổi sau: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế hạng tử, thu gọn hai vế phương trình
(11) –5x2 – 9x + = phương trình khó chuyển phương
trình tích Giáo viên định hướng gợi ý cách phân tích hợp lý Giải: (7) (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2
(x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0
(x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0
2
1
5 x x
x x
Vậy S =
1 ;
5
Giáo viên củng cố cho học sinh kinh nghiệm đưa phương trình dạng tích:
Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung ta biến đổi phương trình đặt nhân tử chung
Nếu nhận thấy hai vế phương trình có dạng đẳng thức ta sử dụng phương pháp đẳng thức để phân tích thành nhân tử
Khi chuyển vế mà ta thấy phân tích vế trái thành nhân tử nên rút gọn tìm cách phân tích thành nhân tử
Phương trình chứa ẩn mẫu Phương pháp chung
Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: (Kết luận) Trong giá trị tìm bước 3, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho.
Ví dụ 8: Giải phương trình
2 2 ( 2) x
x x x x
(8) (BT 52b)-Sgk-tr33)
Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu học sinh thường mắc sai lầm sau: Lời giải sai: ĐKXĐ: x ; x
(8)
( 2) 1( 2) ( 2) ( 2) x x x
x x x x
x(x + 2) – 1(x – 2) = (dùng ký hiệu khơng chính
xác)
(12) x2 + x = 0
x(x + 1) = 0
0
1
x x
x x
Vậy S = ; (kết luận dư nghiệm)
Sai lầm học sinh là: Dùng ký hiệu “ ”khơng xác
Khơng kiểm tra nghiệm tìm với điều kiện Lời giải đúng: ĐKXĐ: x ; x
(8)
( 2) 1( 2) ( 2) ( 2) x x x
x x x x
x(x + 2) – 1(x – 2) = (8’) x2 + 2x – x + =
x2 + x = 0
x(x + 1) = 0
0 1
x x
x x
Vậy S = Giáo viên cần củng cố cho học sinh:
Khi khử mẫu ta thu phương trình hệ phương trình cho, nên ta dùng ký hiệu “ ” hay nói cách khác tập nghiệm phương trình (8’)
chưa tập nghiệm phương trình (8)
Kiểm tra nghiệm tìm với điều kiện kết luận
Ví dụ 9: Giải phương trình
1
3 2
x
x x
(9) (BT 30a)-Sgk-tr23)
- Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức phương trình trước, tìm mẫu thức chung phương trình, tìm ĐKXĐ
- Lưu ý quy tắc đổi dấu, bước khử mẫu phương trình kiểm tra nghiệm Giải: ĐKXĐ: x
(9)
1 3( 2)
2
x x
x x
(13) x = (khơng thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình vơ nghiệm
Qua ví dụ giáo viên củng cố lại học sinh rèn kỹ sau: - Tìm ĐKXĐ phương trình:
* Tìm giá trị ẩn để mẫu khác (Cho mẫu thức khác 0)
* Tìm giá trị ẩn để mẫu 0, loại giá trị (Cho mẫu thức 0)
- Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu để khơng sót điều kiện phương trình nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) cho MTC khác 0, điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình
- Rèn cho học sinh kỹ thực bước giải phương trình, kỹ phân tích đa thức thành nhân tử để tìm MTC, quy tắc dấu quy tắc đổi dấu, quy tắc dấu ngoặc việc triển khai tích có dấu trừ đàng trước
- Rèn học sinh kỹ nhận dạng phương trình có mẫu đa thức dạng x2 + 1; 3x2 + 2; x2 + x + 3;… bình phương thiếu tổng, một
hiệu luôn dương với giá trị x Do gặp phải mẫu thức có dạng ta không cần phải đặt điều kiện cho mẫu thức khác
Ví dụ 10: Giải phương trình
2
3
1
1 1
x
x x x x
(10)
Lời giải: ĐKXĐ: x ; x2 + x + >
(10)
2
2
1 4( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x x
x x x x x x
3x2 + x – = 4x –
3x2 – 3x = 0
3x(x – 1) = 0
3 0 1
x x
x x
Vậy S =
b Phát triển tư kỹ giải phương trình
Ví dụ 11: Giải phương trình
3
5
5 1
15
x x
x x
x
(Sách Bổ trợ-Nâng cao) - Đối với tập gợi ý cách giải: Thực quy đồng khử mẫu hai lần
(14)Hướng dẫn: (11)
3
15 15 15
5
x x
x x x
10x 2(3x 4)5(9 ) 150 x (học sinh giải tiếp)
Ví dụ 12: Giải phương trình
1
9
x x x x
(12)
- Thông thường học sinh thực cách giải quy đồng khử mẫu sau: Cách 1: (12) 56.(x1) 63.( x2) 72.( x3) 84.( x4)
56x + 56 + 63x + 126 = 72x + 216 + 84x + 336
37x = –370
x = –10
Vậy S = 10
- Với cách giải ta khơng thể khai thác tốn này, đơi gặp phải tốn có mẫu lớn học sinh lúng túng, việc quy đồng khó khăn Do giáo viên cần định hướng cách giải hay hơn, sở ta rút cách giải tổng quát cho tập có dạng tương tự
Ta có nhận xét: Nhận thấy phân thức có tính chất đặc biệt sau:
x + + = x +10
Tử thức cộng mẫu thức phân thức phân thức
x + + = x + 10 x + + = x + 10 x + + = x + 10
Khi ta có cách giải sau:
Phương pháp thêm vào hai vế phương trình cho hạng tử: Cách 2: (12)
1
1 1
9
x x x x
10 10 10 10
9
x x x x
1 1
( 10)
9 x
x + 10 = 0
x = –10 Vậy S = 10
(15)-Khai thác toán:
* Thay mẫu 9; 8; 7; mẫu 2009; 2008; 2007; 2006 ta có tốn hay sau:
1)
1
2009 2008 2007 2006 x x x x
* Thay đổi tử mẫu ta có tốn hay sau:
2)
1
2006 2011 2012 2013 2014
x x x x
x
3)
1 2009 2010
2010
2010 2009 2008 x x x x x
Hướng dẫn: 2)
1
1 1 2006
2011 2012 2013 2014
x x x x
x
2010 2010 2010 2010 ( 2010) 2011 2012 2013 2014
x x x x x
3)
1 2009 2010
2010
2010 2009 2008 x x x x x
2011 2011 2011 2011 2011
2010 2009 2008
x x x x x
Phương pháp nhóm, thêm bớt, tách hạng tử:
Ví dụ 13: Giải phương trình (x + 2)(2x2 – 5x) – x3 = (13) (Sách Bổ
trợ-Nâng cao)
Gợi ý phân tích: Chuyển số vế trái, nhóm x3
Hướng dẫn: (13) (x + 2)(2x2 – 5x) – (x3 + 8) =
(x + 2)(2x2 – 5x) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
(x + 2)(2x2 – 5x – x2 + 2x – 4) = 0
(x + 2)(x2 + x – 4x – 4) = 0
(16)- Trong tập giáo viên cần củng cố học sinh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh nhắc lại “Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác” để đưa dạng tích mà em học.
Bài tốn tổng quát:
Để phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x cho b1b2 = ac
Trong thực hành ta làm sau: Bước 1: Tìm tích ac.
Bước 2: Phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên cách. Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng b.
Chú ý trường hợp đặc biệt: Xét tổng a + b + c = a – b + c =
Ví dụ 14 Giải phương trình
3
(x1)(x 2) ( x 3)(x1)(x 2)(x 3) (BT.31.b/23)
Hướng dẫn: ĐKXĐ: x 1; x 2; x
(14) 3(x – 3) + 2(x – 2) = x – (học sinh giải tiếp)
- Với tập việc giải phương trình em dễ dàng Nhưng vấn đề khơng phải việc giải mà việc nhìn nhận tốn góc độ khác, khía cạnh khác việc giải phương trình lý thú
-Khai thác toán:
* Bài tốn (14) tốn phức tạp sau: 1) Ta có: (14) 2
3
3
x x x x x x
* Ta có tốn tương tự sau:
2)
4
0 (x1)(x 2)(x 3) ( x1)(x 2)(x 4) ( x1)(x 3)(x 4) ( x 2)(x 3)(x 4)
3)
1 1 1
(x1)(x 2) ( x 2)(x 3) ( x 3)(x 4) ( x 4)(x 5) ( x 5)(x 6) 10 (*)
Hướng dẫn:
1 1
(x1)(x 2)x 2 x1;
1 1
(x 2)(x 3) x 3 x 2; …
(*)
1 1
6 10 x x
(17)Ví dụ 15: Giải phương trình
2
3
3
x x
x x
(15) (Sách Bổ trợ-Nâng cao) - Đối với tập học sinh thực quy đồng khử mẫu việc giải phương trình vơ khó khăn (phương trình bậc 4) Vì giáo viên cần hướng dẫn học sinh có cách nhìn tổng qt tìm hướng giải thích hợp
Giải: ĐKXĐ: x
(15)
2
1
3( )
x x
x x
Đặt
1 x y
x
2
2
1
2
x y
x
Phương trình trở thành y2 – 3y + = (y – 1)(y – 2) =0 y = y = 2
Khi
1 x
x
x2 – x + = (vô nghiệm)
1 x
x
x2 – 2x + = (x – 1)2 x = (nhận)
Vậy S =
3 Các dạng bất phương trình thường gặp
Định nghĩa : Bất phương trình dạng:
(hoặc , , ) a b
hai số cho, a ≠ 0, gọi bất phương trình bậc ẩn Hoạt động 1
Trong bất phương trình sau, cho biết bất phương trình khơng bất phương trình bậc ẩn:
a) 2x - < 0; b) 0.x + > 0; c) 5x - 15 ≥ 0; d) x2 >
ĐA: Bất phương trình d)
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình Quy tắc chuyển vế
(18)Khi chuyển vế hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử
VÍ DỤ 1 Giải bất phương trình sau:
a) x - < 18; b) 3x > 2x + (có biểu diễn tập nghiệm trục số)
Lời giải a) Ta có:
x - < 18 x < 18 + (Chuyển vế -5 đổi dấu thành 5) x < 23
Vậy tập nghiệm bất phương trình
b) Ta có:
3x > 2x + 3x - 2x > 5(Chuyển vế 2x đổi dấu thành -2x) x >
Vậy tập nghiệm bất phương trình
Tập nghiệm biểu diễn trục số sau:
Hoạt động 2 Giải bất phương trình sau:
a) x + 12 > 21; b) -2x > -3x -
Quy tắc nhân với số
Từ liên hệ thứ tự phép nhân, ta có quy tắc sau (gọi quy tắc nhân) đ ể
bi n đ i t ng đ ng b t ph ng trình: ế ổ ươ ươ ấ ươ
Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải:
Giữ ngun chiều bất phương trình số dương; Đổi chiều bất phương trình số âm
VÍ DỤ Giải bất phương trình sau: a) 0,5x < 3; b) (có
biểu diễn tập nghiệm trục số)
Lời giải a) Ta có:
(19)Vậy tập nghiệm bất phương trình S=
b) Ta có:
(Nhân hai vế với -4 đổi chiều) x > -12
Vậy tập nghiệm bất phương trình Tập nghiệm biểu diễn trục số sau:
Hoạt động 3
Giải bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân): a) 2x < 24; b) -3x < 27
Hoạt động 4
Giải thích tương đương:
a) x + < x - < 2; b) 2x < - -3x >
Gi i b t ph ng trình b c nh t m t nả ấ ươ ậ ấ ộ ẩ
VÍ DỤ Giải bất phương trình 2x - < biểu diễn tập nghiệm trục số
Lời giải Ta có:
2x - <
2x < (Chuyển -3 sang vế phải đổi dấu) 2x:2 < 3:2 (Chia hai vế cho 2)
x < 1,5
Vậy tập nghiệm bất phương trình biểu diễn trục số sau:
(20)Hoạt động 5 Giải bất phương trình -4x - < biểu diễn tập nghiệm trục số
Hướng dẫn: Làm tương tự ví dụ 3, lưu ý nhân hai vế với số âm
CHÚ Ý: Để cho gọn trình bày, ta có thể:
Khơng ghi câu giải thích;
Khi có kết x < 1,5 (ở ví dụ 3) coi giải xong viết đơn giản:
"Nghiệm bất phương trình 2x - < x < 1,5"
VÍ DỤ 4 Giải bất phương trình -4x + 12 <
Lời giải Ta có:
-4x + 12 < 12 < 4x 12:4 < 4x : < x
Vậy nghiệm bất phương trình x >
Gi i b t ph ng trình đ a đ c v d ng b c nh t m t nả ấ ươ ượ ề ậ ấ ộ ẩ
VÍ DỤ 5 Giải bất phương trình 3x + < 5x -
Lời giải Ta có:
3x + < 5x - 3x - 5x < -5 - -2x < 12
-2x : (-2) > -12 : (-2) x >
Vậy nghiệm bất phương trình x >
Hoạt động 6 Giải bất phương trình -0,2x - 0,2 > 0,4x -
Ta có -0,2x-0.4x > 0.2 – -0.6x > -1,8
x < 1,8
3 0,6
=> x < 3
(21)8. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có tập nghiệm)
a) b)
9. Kiểm tra xem giá trị x = -2 có nghiệm bất phương trình sau khơng: a)
b)
Tập nghiệm bất phương trình
Tập hợp tất nghiệm bất phương trình gọi tập nghiệm bất phương trình
Giải bất phương trình tìm tập nghiệm bất phương trình
VÍ DỤ Tập nghiệm bất phương trình x > tập hợp số lớn 3, tức tập hợp
Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp trục số hình vẽ sau:
(Trong hình v trên, t t c m bên trái m c m b g ch b ) ẽ ấ ả ể ể ả ể ị ỏ
Hoạt động 2 Hãy cho biết vế trái, vế phải tập nghiệm bất phương trình x
> 3, bất phương trình < x phương trình x =
(22)(Trong hình v trên, m bên ph i m b g ch b nh ng m đ c gi l i) ẽ ể ả ể ị ỏ ể ượ ữ
Hoạt động 3 Viết biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trục số khác nhau:
a) x ≥ -2 Hướng dẫn: Trên trục số, gạch bỏ điểm bên trái điểm -2 dấu "/" giữ lại điểm -2 dấu "["
b) x < Hướng dẫn: Trên trục số, gạch bỏ điểm bên phải điểm dấu "/" gạch bỏ điểm dấu ")"
Bất phương trình tương đương
Bất phương trình x > bất phương trình < x có tập nghiệm
Người ta gọi hai bất phương trình có tập nghiệm hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu " " để tương đương
VÍ DỤ
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
1 Kiểm tra xem giá trị x = nghiệm bất phương trình bất phương trình sau đây:
a) 2x + < 9; b) -4x > 2x
+ 5; c) - x > 3x - 12
2 Viết biểu diễn tập nghiệm trục số bất phương trình sau: a) x < 4; b) x ≤
-2;
c) x >
-3; d) x ≥
3 Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? (Chỉ cần nêu bất phương trình)
(23)b) c)
d)
Trên vài ví dụ điển hình giúp em học sinh giải những khúc mắc trình giải phương trình bất phương trình Vì thời gian có hạn nên khơng sâu vào số phương trình bất phương trình khác như phương trình bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối,vv………
Chương III Thực nghiệm sư phạm 1.Mục đích thực nghiệm
- Kiểm tra hiệu đề tài nghiên cứu
- Tìm thiếu sót , khuyết điểm biện pháp khắc phục để hoàn thiện đề tài
2.Nội dung thực nghiệm
Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (tiết 1)
I MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS cần nắm vững khái niệm điều kiện xác định phương trình, cách tìm điều kiện xác định (viết tắt ĐKXĐ) phương trình
- Kĩ : HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn mẫu, cách trình bày xác, đặc biệt bước tìm ĐKXĐ phương trình bước đối chiếu với ĐKXĐ phương trình để nhận nghiệm
- Thái độ, giáo dục : Rèn tính cẩn thận cho HS II KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
- Tìm điều kiện xác định phương trình - Giải phương trình chứa ẩn mẫu
III CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV : Bảng phụ ghi tập, cách giải phương trình chứa ẩn mẫu
- HS : Ôn tập điều kiện biến để giá trị phân thức xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương
(24)- Vấn đáp gợi mở, phát huy tính tích cực HS - Hoạt động nhóm nhỏ
V TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
A.Tổchức 8A……….….8B……… B Kiểm tra ( 5ph )
Hoạt động GV Hoạt động HS.
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
- Định nghĩa hai phương trình tương đương
- Giải phương trình (bài 29(c) tr.8 SBT)
x3 + = x(x +1)
GV nhận xét , cho điểm
HS- Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương
- Chữa tập x3 +1 = x (x + 1)
(x + 1) (x2 - x + 1) - x (x + 1) = (x +1) (x2 - x + - x) =
(x + 1) (x - 1)2 = x + = x - = x = - x =
Tập nghiệm phương trình S = - ; 1
HS lớp nhận xét
C Bài mới
VÍ DỤ MỞ ĐẦU (8 phút) GV đặt vấn đề tr.19 SGK
GV đưa phương trình:
x +
1 1 x x
Biến đổi phương trình ?
GV: x = có phải nghiệm phương trình hay khơng ? ?
GV: Vậy phương trình cho phương trình x = có tương đương khơng ?
GV: Vậy biến đổi từ phương trình có chứa ẩn mẫu đến phương trình
HS: Chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế:
1 1 x x x
Thu gọn : x =
HS: x = khơng phải nghiệm phương trình x = giá trị phân thức
1
x không xác định.
(25)khơng chứa ẩn mẫu phương trình khơng tương đương Nên giải phương trình chứa ẩn mẫu, phải ý đến điều kiện xác định phương trình
2 TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH (10 phút) GV: phương trình
1 1 1 x x x
có phân thức 1
x chứa mẫu.
Hãy tìm điều kiện x để giá trị phân thức
1
x xác định.
Đối với phương trình chứa ẩn mẫu, giá trị ẩn mà mẫu thức phương trình khơng thể nghiệm phương trình Điều kiện xác định phương trình (viết tắt ĐKXĐ) điều kiện ẩn để tất mẫu phương trình khác
Ví dụ : Tìm ĐKXĐ phương trình sau:
a) 2 x x = GV hướng dẫn:
ĐKXĐ phương trình x - 0
x 2
b)
1 1 x x
ĐKXĐ phương trình ?
GV yêu cầu HS làm ?2
Tìm ĐKXĐ phương trình sau :
a)
4 x x x x
HS: giá trị phân thức 1
x xác
định mẫu thức khác x - 0 x 1
HS: ĐKXĐ phương trình là: x - 0 x 1
x +2 0 x- 2
?2.a)ĐKXĐ phương trình là: x - 0
x + 0
(26)b) x x x
x
2
3 b)ĐKXĐ phương trình x -
0
x 2
3 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (12 phút) Ví du Giải phương trình
) ( 2 x x x x (1)
GV: Hãy tìm ĐKXĐ phương trình ? GV: Hãy quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu
- Phương trình có chứa ẩn mẫu phương trình khử mẫu có tương đương không ?
- Vậy bước ta dùng kí hiệu suy () khơng dùng kí hiệu tương
đương ()
- Sau khử mẫu, ta tiếp tục giải phương trình theo bước biết
+x = -
có thoả mãn đièu kiện xác định phương trình hay khơng ?
GV: Vậy để giải phương trình có chứa ẩn mẫu ta phải làm qua bước ?
GV yêu cầu HS đọc lại " Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu " tr.21 SGK
HS: ĐKXĐ phương trình x 0
x 2
) ( ) ( ) ( ) )( ( x x x x x x x x
(x-2) (x+2) = x (2x + 3)
HS: Phương trình có chứa ẩn mẫu phương trình khử mẫu khơng tương đương
(x2 - 4) = 2x2 + 3x 2x2 - = 2x2 + 3x 2x2 - 2x2 - 3x = - 3x =
x = -
8
HS: x = -
thoả mãn ĐKXĐ Vậy x = -
8
nghiệm phương trình (1)
Tập nghiệm phương trình là:
S =
D Củng cố
(27)Giải phương trình:
a)
3
5
x x
- Cho biết ĐKXĐ phương trình ? - GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình
GV yêu cầu HS nhắc lại bước giải phương trình chứa ẩn mẫu
- So sánh với phương trình khơng chứa mẫu ta cần thêm bước ?
HS: ĐKXĐ phương trình là: x
-5
5 ) (
5
x x x
x
2x - = 3x + 15
2x - 3x = 15 + - x = 20
x = - 20 (thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm phương trình là: S = - 20
HS nhắc lại bốn bước giải phương trình chứa ẩn mẫu
E Hướng dẫn nhà (2 phút)
- Nắm vững ĐKXĐ phương trình điều kiện ẩn để tất mẫu phương trình khác
- Nắm vững bước giải phương trình chứa ẩn mẫu, trọng bước (tìm ĐKXĐ) bước (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận)
- Bài tập nhà số 27 (b, c, d), 28 (a, b) tr.22 SGK
Tiết 60: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS giới thiệu bất phương trình ẩn, biết kiểm tra số có nghiệm bất phương trình ẩn hay không ?
- Kĩ : Biết viết dạng kí hiệu biểu diễn trục số tập nghiệm bất phương trình dạng x < a ; x > a ; x a ; x a
Hiểu khái niệm hai bất phương trình tương đương - Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS.
II.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
- Mở đầu giúp HS biết dạng bất phương trình ẩn, tập nghiệm bất phương trình
III CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
(28)+ Bảng tổng hợp "Tập nghiệm biểu diễn tập nghiệm bất phương trình" tr.52 SGK
+ Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu, bút - HS: + Thước kẻ.
+ Bảng phụ nhóm, bút
IV PHƯƠNG PHÁP
- Vấn đáp gợi mở, phát huy tính tích cực HS - Hoạt động nhóm nhỏ
V TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
A,Tổ chức 8A: 8B B Kiểm tra Kết hợp giờ.
Hoạt động GV Hoạt động HS. C Bài
1 MỞ ĐẦU (15 ph) GV yêu cầu HS đọc tốn tr.41 SGK
rồi tóm tắt toán GV: Chọn ẩn số ?
- Vậy số tiền Nam phải trả để mua bút x ? - Nam có 25 000 đồng, lập hệ thức biểu thị quan hệ số tiền Nam phải trả số tiền Nam có
- GV giới thiệu: hệ thức
2 200 x + 000 25 000 bất
phương trình ẩn, ẩn bất phương trình x
- Hãy cho biết vế trái, vế phải bất phương trình ?
- Theo em, toán x ?
- Tại x ? (hoặc )
+ Nếu lấy x = có khơng ?
- GV nói: thay x = x = vào bất phương trình, ta khẳng định đúng, ta nói x = 9, x = nghiệm bất phương trình
+ x 10 có nghiệm bất
Một HS đọc to toán tr.41 SGK HS ghi
HS: Gọi số Nam mua x (quyển)
- Số tiền Nam phải trả là: 200 x + 000 (đồng) - HS: Hệ thức
2 200 x + 000 25 000
- Bất phương trình có vế trái 000 x + 000 vế phải 25 000 - HS trả lời x = x = x =
- HS: x với x = số tiền Nam phải trả là:
2 200 + 000 = 23 800 (đ) thừa 200đ
- HS: x =
(29)phương trình khơng ? Tại ? GV yêu cầu HS làm ?1
(Đề đưa lên bảng phụ)
GV yêu cầu dẫy kiểm tra số để chứng tỏ số ; ; nghiệm, cịn số khơng phải nghiệm bất phương trình
?1
a) HS trả lời miệng
b) HS hoạt động theo nhóm, dẫy kiểm tra số
+ Với x = 3, thay vào bất phương trình ta được:
32 6.3 - khẳng định đúng
(9<13)
x = nghiệm bất phương
trình
+ Tương tự với x = 4, ta có:
42 6.4 - khẳng định đúng
(16 < 19)
+ Với x = ta có:
52 6.4 - khẳng định đúng
(25 = 25)
+ Với x = 6, ta có:
62 6.6 - khẳng định sai vì
36 > 31 x = nghiệm
của bất phương trình
TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH (17 ph) - GV giới thiệu: Tập hợp tất
nghiệm bất phương trình gọi tập nghiệm bất phương trình - Giải bất phương trình tìm tập nghiệm bất phương trình
- Ví dụ 1: Cho bất phương trình x >
+ Hãy vài nghiệm cụ thể bất phương trình tập nghiệm bất phương trình
- GV giới thiệu kí hiệu tập nghiệm bất phương trình x{ x > 3
hướng dẫn cách biểu diễn tập nghiệm trục số
GV lưu ý HS: để biểu thị điểm không
HS: x = 3,5 ; x = nghiệm bất phương trình x >
Tập nghiệm bất phương trình tập hợp số lớn
HS viết
(30)thuộc tập hợp nghiệm bất phương trình phải dùng ngoặc đơn "(", bề lõm ngoặc quay phần trục số nhận
- GV: Cho bất phương trình: x 3
Tập nghiệm bất phương trình là: x{x 3
Biểu diễn tập nghiệm trục số
GV: để biểu thị điểm thuộc tập hợp nghiệm bất phương trình phải dùng ngoặc vuông "[" , ngoặc quay phần trục số nhận
Ví dụ 2: Cho bất phương trình: x
Hãy viết kí hiệu tập nghiệm bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số
GV yêu cầu HS làm ?2
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ? ?4
Nửa lớp làm ?3 Nửa lớp làm ?4
HS ghi bài, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số
HS làm Ví dụ
Kí hiệu tập nghiệm bất phương trình: x{x 7
Biểu diễn tập nghiệm trục số
?2
HS trả lời:
- Bất phương trình x > có vế trái x
vế phải tập nghiệm x{x > 3
- Bất phương trình < x có vế trái
vế phải x tập nghiệm x{x > 3
- phương trình x = có vế trái x vế phải tập nghiệm 3
HS hoạt động theo nhóm ?3 Bất phương trình x -2
Tập nghiệm x{x 2
(31)GV kiểm tra vài nhóm
GV giới thiệu bảng tổng hợp tr.52 SGK
?4 Bất phương trình x < Tập nghiệm x{x <4
HS lớp kiểm tra hai nhóm HS xem bảng tổng hợp để ghi nhớ
3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG (5 ph) GV: Thế hai phương trình tương
đương ?
- GV: Tương tự vậy, hai bất phương trình tương đương hai bất phương trình có tập nghiệm Ví dụ: bất phương trình x > < x hai bất phương trình tương đương Kí hiệu : x > < x
Hãy lấy ví dụ hai bất phương trình tương đương
HS: Hai phương trình tương đương hai phương trình có tập nghiệm
HS nhắc lại khái niệm hjai bất phương trình tương đương
HS:
x x
x < > x
hoặc ví dụ tương tự D Củng cố
LUYỆN TẬP (6 ph) GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
làm 17 tr.43 SGK Nửa lớp làm câu a b Nửa lớp làm câu c d Bài 18 tr.43 SGK
(Đề đưa lên bảng phụ)
GV: Gọi vận tốc phải ô tô x (km/h)
Vậy thời gian ô tô biểu thị biểu thức ?
Ơ tơ khởi hành lúc giờ, phải đến B trước giờ, ta có bất phương trình ?
Bài 17 SGK HS hoạt động theo nhóm Kết quả:
a) x b) x >
c) x d) x < -1
Bài 18 SGK
HS:Thời gian ô tô là:
x 50
(h)
Ta có bất phương trình: x 50
<
E Hướng dẫn nhà (2 ph) - Bài tập số 15, 16 tr.43 SGK
Số 31, 32, 33, 34, 35, 36 tr.44 SBT
- Ôn tập tính chất bất đẳng thức: liên hệ thứ tự phép cộng, liên hệ thứ tự phép nhân Hai quy tắc biến đổi phương trình
(32)3 kết thực nghiệm số ý
Bài tập kiểm tra
Giải phương trình bất phương trình sau
Bài 1
a/ (x+5)(x-1) = 2x(x-1)
b/ 5(x+3)(x-2) -3 (x+5)(x-2) = c/ 2x3+ 5x2 -3x = 0.
d/ (x-1) 2 +2 (x-1)(x+2) +(x+2)2 =0
e/ x2 +2x +1 =4(x2-2x+1)
f/
1
99 98 97 96
x x x x
g/
109 107 105 103
4
91 93 95 97
x x x x
Bài 2
a Giải bất phương trình (x - 2)2 < x2 + 4x + < Hãy biểu diễn tập
nghiệm chúng trục số
b Hai bất phương trình có tương đương với khơng? Tại sao?
Kết
Kết áp dụng kỹ giải phương trình góp phần nâng cao chất lượng học tập môn học sinh đại trà
Kết kiểm tra giải phương trình thống kê, đánh giá qua hai lớp 8A, 8B năm học 2009 – 2010 sau:
a) Chưa áp dụng giải pháp
(33)Thời gian học kỳ II TS HS
Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp) 63 27 42,85%
- Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm kỹ phân tích, nhận dạng phương trình, kỹ thu gọn, chuyển vế, biến đổi sai sót dấu, chưa áp dụng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử,
b) Áp dụng giải pháp
L n 1: K t qu kh o sátầ ế ả ả
Thời gian học kỳ II TS HS
Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) Kết áp dụng giải pháp (lần 1) 63 40 63,49%
- Nhận xét: Học sinh hệ thống, nắm dạng phương trình, kỹ năng biến đổi hợp lý, việc vận dụng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, phân tích đa thức thành nhân tử có hiệu quả, biết nhận xét đánh giá tốn trường hợp, trình bày hợp lý
L n 2: K t qu kh o sát (ki m tra ti t)ầ ế ả ả ể ế
Thời gian học kỳ II TS HS
Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) Kết áp dụng giải pháp (lần 2) 63 58 92,06%
- Nhận xét: Học sinh nắm vững dạng phương trình, vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, phân tích, biết dựa vào yếu tố quan trọng, đặc điểm phương trình, linh hoạt biến đổi vận dụng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, trình bày giải hợp lý có hệ thống, cịn số học sinh q yếu, chưa thực tốt
Học sinh hứng thú, tích cực tìm hiểu kỹ phương pháp giải, phân loại dạng tốn, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kỹ xử lý nhanh tốn có dạng tương tự, đặt nhiều vấn đề mới, nhiều tốn
- Tóm lại:
(34)nhận thức học sinh Bên cạnh cịn giúp cho học sinh giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm số phương pháp giải khác, dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài tốn học, phát huy tính tự học, tìm tịi, sáng tạo học sinh học toán
- Một số ý
Để thực tốt kỹ giải phương trình bất phương trình học sinh, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau:
Củng cố lại phép tính, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp 6,
Cần xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, phân tích nhận dạng phương trình, tìm phương trình có dạng đặc biệt, sử dụng thành thạo kỹ giải toán thực hành, rèn luyện khả tự học, tự tìm tịi sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm cách giải hay, cách giải khác
- Lưu ý giải phương trình, học sinh cần nhận xét:
Quan sát đặc điểm phương trình:
Nhận xét quan hệ biểu thức trong phương trình từ đưa cách biến đổi thích hợp
Nhận dạng phương trình:
Xét xem phương trình cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp cho phù hợp dạng phương trình
Kinh nghiệm biến đổi phương trình bất phương trình:
Khi thu gọn hai vế phương trình, bất phương trình, biến có số mũ từ hai trở lên ta cố gắng tìm cách chuyển phương trình dạng phương trình tích
Khi biến đổi phương trình,bất phương trình nhận thấy hai vế phương có nhân tử chung đẳng thức ta nên sử dung đặt nhân tử chung đẳng thức
Khi khử mẫu hai vế phương trình, bất phương trình ta cần lưu ý phương trình hệ phương trình ban đầu ta dùng dấu suy
Khi biến đổi phương trình , bất phương trình cần ý tính chất đặc biệt tử mẫu phương trình từ suy cách phân tích hợp lý nhóm, tách, thêm bớt, đặt ẩn phụ, … cho thích hợp
PHẦN III : KẾT LUẬN
PHẦN III : KẾT LUẬN
(35)Thông qua việc nghiên cứu đề tài kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép rút số kinh nghiệm sau:
Đối với học sinh yếu kém: Là trình liên tục củng cố sửa chữa sai lầm, khuyết điểm, cần rèn luyện học sinh kỹ thực hành theo trình tự bước giải phương trình, bất phương trình Từ học sinh có khả nắm phương pháp vận dụng tốt cách giải phương trình, cho học sinh thực hành theo mẫu với tập tương tự, tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn em xa nội dung sách giáo khoa
Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần ý cho học sinh nắm các dạng phương trình , bất phương trình phương pháp giải cho dạng, rèn kỹ biến đổi, linh hoạt việc vận dụng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, luyện tập khả tự học, gợi say mê hứng thú niềm vui học tập, kích thích khơi dậy óc tìm tịi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
Đối với học sinh giỏi: cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp phân tích nâng cao khác, tập dạng mở rộng giúp em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hóa vấn đề, tương tự hóa vấn đề để việc giải phương trình , bất phương trình tốt Qua tập học sinh thói quen tự học, tự tìm tịi sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác toán khác nhằm phát triển tư cách tịan diện cho q trình tự nghiên cứu em
Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu vận dụng học sinh trình cung cấp thơng tin có liên quan chương trình đại số đề cập
Nếu thực tốt phương pháp trình giảng dạy học tập chất lượng học tập môn học sinh nâng cao hơn, đào tạo nhiều học sinh giỏi, đồng thời tạo hứng thú niềm vui học tập
Hướng phổ biến áp dụng
Đề tài triển khai phổ biến áp dụng rộng rãi chương trình đại số lớp 8, cho năm học sau
Hướng nghiên cứu phát triển
(36)Tài liệu tham khảo
1 i số - NXB Giáo dục
2 Bài tập Đại số 8- NXB Giáo dục
3 Một số vấn đề phát triển đại số - NXB Giáo dục
4 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS Đại số - NXB Giáo dục Toán bồi dưỡng học sinh giỏi THCS-NXB ĐHSP Hà Nội
6 Phương pháp dạy học mơn tốn - NXB Giáo dục
7 Tuyển tập 250 toán bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp hai-NXB trẻ TPHCM Đại số sơ cấp tậo II-NXB Giáo dục 1978
liên hệ thứ tự phép cộng, t ợc biểu diễn trục số như liên