Thông tin tài liệu
Chuyªn ®Ò : ph¬ng tr×nh v« tû
ph¬ng ph¸p biÕn ®æi t¬ng ®¬ng:
Bµi1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh :
1) x + 1 = 8 − 3x + 1
2) x 2 − 2 x − 4 = 2-x
3) 3x 2 − 9 x + 1 = x-2
4) 3x 2 − 9 x + 1 = x-2
5) 3x + 7- x + 1 = 2
Bµi2: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau:
6) x 2 + x − 5 + x 2 + 8 x − 4 = 5
x 2 − x − 12 < 7-x
2) 21-4x-x 2 < x + 3
3) 1-x + 2x 2 − 3 x − 5 < 0
4) x 2 − 3 x − 10 ≥ x-2
5) 3 -x 2 + x + 6 + 2(2x-1) > 0
6) 3x 2 + 13 x + 4 + 2-x ≥ 0
7) x + 3- 7-x > 2x-8
8) 2x + 3 + x + 2 ≤ 1
9) 2x + x 2 + 1 > x + 1
10) 2-x > 7-x - -3-2x
11) 11-x - x-1 ≤ 2
12)
4
- 2-x < 2
2-x
14)
1-4x ≥ 2x + 1
1)
x 2 − 16
+ x-3 >
x −3
13)
5
x-3
1 3 1 1
− < x2 4 x 2
18) 3 x + 5 + 3 x + 6 = 3 2x + 11
16)
20)
3
x +1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0
23) ( x − 3)
x2 − 4 ≤ x2 − 9
1 1
4 3
- >
−
x 2
x2 4
19) 3 x + 1 + 3 3x + 1 = 3 2x − 1
17)
21) 3 1 + x + 3 1- x = 2
24)
x 2 − 4x + 3 − 2x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1
x 2 + 3x + 2 + x 2 + 6x + 5 ≤ 2x 2 + 9x + 7
26) x 2 − 3x + 2 + x 2 − 4x + 3 ≥ 2 x 2 − 5x + 4
1
27) 3 − x − x + 1 >
28) 3x +1 ≤ 2x -3
2
25)
29)
x2 - 4x + 3 < 2x 2 - 10x + 11
30)
x2 - x - 1 ≤
31)
4-
32)
x + 3 < 1- x
33)
x2 + x - 6 < x - 1
34)
5x2 + 61x < 4x + 2
35)
2x - 1 ≤ 2x - 3
36)
x2 + 6x + 8 ≤ 2x + 3
37)
x2 - 4x - 12 ≤ x - 4
39)
x2 - 3x - 10 < x - 2
40)
x2 - 16 ≤ 2x - 7
41)
2x2 - 1 > 1 - x
42)
x2 - 5x - 14 ≥ 2x - 1
43)
x2 - x - 12 ≥ x - 1
44)
x2 - 4x - 12 > 2 x + 3
45)
-x2 - 8x -12 > x + 4
46)
-x2 + 6x - 5 > 8 - 2x
47)
x2 + 4x - 5 > x
48)
(x2 - x)2 > x - 2
49)
x4 − 2 x2 + 1 > 1 - x
50)
x 2 - 3x + 2 > 2x - 5
51)
x2 - 4x + 5 + 2x ≥ 3
52)
(x + 1)(4 - x) > x - 2
1- x >
2-x
3 - x
38) x - 3. x + 1 + 3 > 0
53)
-x2 + 6x -5 > 8-2x
54)
55)
2 - x + 4x - 3
≥2
x
56)
57)
x+5
2x2 - 6x + 1 - x + 2 > 0
2x - 4
> 1
2
x - 3x - 10
51- 2x - x 2
1
x+2
3x + 4 + x - 3 ≤
65)
x+3 ≥
67)
5x - 1 - x - 1 >
69)
x 4 +x2 -1 + x 4 -x 2 +1 ≤ 2x 2
70)
x+3 - x-1< x-2
71)
x+1 - x-1 ≤ x
72)
5x+1 - 4x-1 ≤ 3 x
73)
x+1 > 3- x+4
74)
x+2 - 3-x < 5-2x
75)
x2 +x+1+ x 2 - x+1 ≥ 2x 2 +6x+2
76)
6x + 1 - 2x + 3 < 8x - 4x + 2
77)
x + x+9 ≥ x+1+ x+4
61)
4x + 9
2x - 8 + 7 - x
2x - 4
9x 2 - 4
64)
66)
5x - 1 - 3x - 2 - x - 1 > 0
x + 5 - x + 4 > x+3
68)
4 - x2 + 1- x 2 < 2
80) x 1 - x 2 < 0
82) ( 2x - 5) 2x2 - 5x + 2 ≤ 0
≤ 0
2
x - 1 - x - 2 > x -3
78) 3 12 - x + 3 14 + x ≥ 2
79) 3 4 - x + 3 x + 8 ≥ 2
81)
62)
5x - 1
(x-1)
x(x + 2) ≥ 0
83) (x2 - 4x + 3) x 2 - 4 > 0
84)
85) (x2 - 3x) 2x 2 - 3x - 2 ≥ 0
86) ( x − 2) x 2 + 4 ≤ x 2 - 4
87)
89)
91)
93)
3(4x2 -9)
2
≤ 2x +3
88) (x - 3) x 2 + 4 ≤ x 2 -9
≤ 3x+2
90) x(x - 4) 4x - x2 ≥ 4 - (2 - x)2
3x - 3
9x 2 - 4
2
5x - 1
x2
4x
2
2
40
96)
2
x +16
< 2x + 9
99) 4(x + 1) < (2x + 10)(1 - 3 + 2x )
2 - 4 - x2
98)
2
100)
x2
2
94) 3x - 2x +1 - 25 - x ≤
2
(1 - 1 + 2x )2
x2
2
92) x - x - 4 + 4 -x ≤
x+3
4x+1 - 3x-2 ≤
5
2
95) x + x +16 ≤
97)
2
- 3x - 2 ≥ 1 - x
3x - 2
(x-2)2
5 + 25 - x 2
3x2 +5x+7 - 3x 2 +5x+2 >1
2x
2x + 1 - 1
> 2x + 2
2x 2
(3 - 9 + 2x )2
≤ x + 21
101)
x2
(1 + 1 + x )
2
102) 9(x + 1)2 ≤ (3x + 7)(1 - 3x + 4)2
>x-4
103) (x-1) 2x - 1 ≤ 3(x-1)
105)
107)
x2
(1 + 1 + x )2
2x 2
(3 - 9 + 2x )2
104)
2x + 1 - 1
> 2x + 2
4x 2
>x-4
106)
≤ x + 21
108) 4(x + 1)2 < (2x + 10)(1 - 3 + 2x )2
(1 - 1 + 2x )2
< 2x + 9
110) 9(x + 1)2 ≤ (3x + 7)(1 - 3x + 4)2
109) x 2 + 4x ≥ (x + 4) x 2 - 2x + 4
ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô:
Bµi1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh :
1) 3x 2 + 5 x + 8- 3x 2 + 5 x + 1 = 1
3)
2x
2) x 2 + 9- x 2 − 7 = 2
21 + x + 21 − x 21
=
21 + x − 21 − x x
4) 3x 2 + 6 x + 16 + x 2 + 2 x = 2 x 2 + 2 x + 4
5) (x + 5)(x-2) + 3 x ( x + 3 ) > 0
6) (x + 1)(x + 4) < 5 x 2 + 5 x + 28
7)
8) (x + 4)(x + 1)-3 x 2 + 5 x + 2 = 6
3x 2 + 5 x + 7- 3x 2 + 5 x + 2 ≥ 1
9) −4
( 4 − x) ( 2 + x) ≤ x
2
− 2x − 8
x 2 − 5x − 6 > 10x + 15
12) 6 (x - 2)(x - 32) ≤ x 2 - 34x+48
11) 2x 2 + 4x + 3 3 − 2x − x 2 > 1
13)
10) 2x 2 +
x(x + 3) ≤ 6 - x 2 - 3x
14) (x +4)(x +1) - 3 x 2 +5x+2 x 2 - x+1
17) (x +1)(x +4) < 5 x 2 +5x+28
18) x 2 + 2x + 5 ≤ 4 2x 2 + 4x+3
19) 2x 2 + x2 -5x -6 >10x+15
20)
4x
x-1 3
>
x-1
4x 2
6x
12x
12x
22)
- 2.4
≥0
x-2
x-2
x-2
5
1
5 x+
< 2x+ +4
2x
2 x
24)
3
1
< 2x+ -7
26) 3 x +
2x
2 x
x
x+1
-2
>3
x+1
x
x-2
x-2 6 x-2
+2.3
+
-4 ≤ 0
x+1
x+1
23) x+1
2
1
< 2x+ +2
25) 4 x +
2x
x
21)
27)
28) (x3 + 1) + (x 2 + 1) + 3x x+1 > 0
x > 1 + 3 x-1
30) x + 1- x 2 ≤ x. 1- x 2
x
35
31) x + 5 + -x - 3 < 1 + (x + 5)(-x - 3)
32) x+ 2 > 12
x -1
2x
33) 7x+7 + 7x-6 + 2 49x 2 +7x- 42 3 5
x -4
1
3x
+1>
35) 2x + x + x + 7 + 2 x 2 + 7x ≤ 35
36)
1-x 2
1-x2
29)
37)
x - 1 + x + 3 + 2 (x - 1)(x + 3) > 4 - 2x
2
2
2
x - 4x + 6 + x - 4x + 8 ≤ 2x - 8x + 32
39) x 2 -1 ≤ 2x x 2 +2x
2 2
38) 2(x+ x +a ) ≤
40) x 2 -1 ≥ 2x x 2 -2x
5a 2
x 2 +a 2
1
+1>
3x
41) x-1 ≥ x( x-1 - x ) + x 2 - x
42)
43) (4x - 1) x3 +1 ≤ 2x3 + 2x + 1
44)
2x2 +12x +6 - 2x -1 > x +2
45)
x - 1 + x + 3 + 2 (x - 1)(x + 3) > 4 - 2x
46)
2x2 - 6x + 8 - x ≤ x - 2
47)
x + 5 + -x - 3 < 1 + (x + 5)(-x - 3)
48)
x3 - 2x2 + x ≥ x x + x 2 - 2x
49)
7x+7 + 7x-6 +2 49x 2 +7x-42 3 5
Ph¬ng ph¸p hµm sè:
1) x+1 + 2x+3 > 5
3) 2x+1 > 7 - x
2)
5a 2
2
x +a
2
(a ≠ 0)
x+9 + 2x+4 > 5
5)
x + 1 ≤ 1 - 2x + x 2 - x3
4) 1 - x3 < x + 5
6) x2 - 2x + 3 - x 2 - 6x + 11 > 3 - x - x - 1
7)
x + x2 - 1 ≥ 1
8)
x - 1 + x 2 - 1 ≥ (x + 1)(3 - x)
3x2 - 7x + 3 + x 2 - 3x + 4 > x 2 - 2 + 3x 2 - 5x - 1
Ph¬ng ph¸p ®¸nh gi¸:
(Đánh giá bằng BĐT):
9)
2
1)
2
2) 1 + x + 1 - x ≤ 2 +
x + x - 1 + x - x +1 ≤ x+1
4) 1 + x - 1 - x ≤ x
3) x - x2 -1 + x + x 2 -1 ≤ 2
2x2 + 4 + 2 2 - x 2 ≥ 2 6
7) 2 x 2 - x 4 + x + 1 - x 2 ≥ 1 + 2
x2
4
3
5)
6)
2x2 - 10x + 16 - x - 1 ≤ x - 3
8)
x+2 x-1 + x-2 x-1 ≤2
(2x2 - 3x + 1)2 - 4x 4 - 20x3 + 25x 2 < 2x + 1 10) 3 x2 - 2 ≤ 2 - x3
x
x
2
>
11)
1-x + x
1-x - x
x
9)
(Đánh giá bằng đạo hàm):
(1 -x)5 + (1 +x)5 ≤ 4 2
1)
3)
3
3x +1 + 2x +4 < 3 -
2
2 3
5) x + (1 - x ) ≥
23
27
2002
x
189
2) 1 + x + 1 - x ≤ 2 4)
x2
4
2x3 + 3x2 + 6x + 16 > 2 3 + 4 - x
... 1)2 (3x + 7)(1 - 3x + 4)2 109) x + 4x (x + 4) x - 2x + phơng pháp đặt ẩn phụ: Bài1: Giải phơng trình : 1) 3x + x + 8- 3x + x + = 3) 2x 2) x + 9- x = 21 + x + 21 x 21 = 21 + x 21 x x 4) 3x
Ngày đăng: 04/10/2015, 12:39
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