WWW.VNMATH.COM : ph−¬ng tr×nh, bÊt ph−¬ng tr×nh v« tØ, hÖ ph−¬ng tr×nh vμ hÖ bÊt ph−¬ng tr×nh QUA C¸C §Ò THI §¹I HäC PhÇn I: Ph−¬ng tr×nh v« tØ Ph−¬ng ph¸p 1:Ph−¬ng ph¸p gi¶i d¹ng c¬ b¶n: g x 0 1/ f x g x 2 f x g x 2/ f x g x h x B×nh ph−¬ng hai vÕ 1-(§HQGHN KD-1997) 16x 17 8x 23 2-(§H C¶nh s¸t -1999) x 2 x 2 11 31 3-(HVNHHCM-1999) x 2 4x 2 2x 4-(§H Th−¬ng m¹i-1999) Gi¶i vμ biÖn luËn pt: m x 2 3x 2 x 5-(§HC§ KB-2006) T×m m ®Ó pt sau cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt: x 2 mx 2 2x 1 5x 1 3x 2 x 1 0 6-(§GKTQD-2000) x x 1 x x 2 2 x 2 7-(§HSP 2 HN) 9-(HVNH-1998) x 3 2x 1 3x 2 3x 4 2x 1 x 3 10-(§H Ngo¹i th−¬ng-1999) 3 x x2 2 x x2 1 8-(HVHCQ-1999) Ph−¬ng ph¸p 2: ph−¬ng ph¸p ®Æt Èn phô: I-§Æt Èn phô ®−a pt vÒ pt theo Çn phô: D¹ng 1: Pt d¹ng: C¸ch gi¶i: §Æt ax 2 bx c px 2 qx r trong ®ã t px 2 qx r §K t 0 1 a b p q WWW.VNMATH.COM 2-(§H Ngo¹i ng÷ -1998) x 5 2 x 3 x 2 3x x 4 x 1 3 x 2 5x 2 6 3-(§H CÇn th¬-1999) (x 1)(2 x) 1 2x 2x 2 1-(§H Ngo¹i th−¬ng-2000) 4- 4x 2 10x 9 5 2x 2 5x 3 5- 18x 18x 5 3 9x 2 9x 2 3 3x 2 21x 18 2 x 2 7x 7 2 6- D¹ng 2: Pt D¹ng: P(x) Q(x) C¸ch gi¶i: P(x).Q(x) 0 P x 0 * NÕu P x 0 pt Q x 0 * NÕu 2 x 2 3x 2 3 x 3 8 D¹ng 3: Pt D¹ng : 0 P x 0 chia hai vÕ cho P x sau ®ã ®Æt t 1-(§HC§ KA-2007) T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm: 2- 2 P x Q x 3 x 1 m x 1 2 x2 1 4 3- Px Qx 2 P x .Q x 0 2 2 0 Qx t0 Px 2 x 2 2 5 x3 1 t P x Q x t 2 P x Q x 2 P x .Q x 2 1-(§HQGHN-2000) 1 x x2 x 1 x 3 2-(HVKTQS-1999) 3x 2 x 1 4x 9 2 3x 2 5x 2 C¸ch gi¶i: §Æt 3-(Bé quèc phßng-2002) 2x 3 x 1 3x 2 2x 2 5x 3 16 4- 4x 3 2x 1 6x 8x 2 10x 3 16 5-(C§SPHN-2001) x 2 x 2 2 x 2 4 2x 2 2 WWW.VNMATH.COM a cx b cx d a cx b cx n Trong ®ã a, b,c,d, n lμ c¸c h»ng sè , c 0,d 0 C¸ch gi¶i: §Æt t a cx b cx ( a b t 2 a b D¹ng 4: Pt D¹ng: x 4 x 2 2 3x 4 x 2 3 x 6 x 3 x 6 x 3 1-(§H Má-2001) 23-(§HSP Vinh-2000) Cho pt: x 1 3 x a/ Gi¶i pt khi m2 x 1 3 x m b/T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm 4-(§HKTQD-1998) Cho pt 1 x 8 x (1 x)(8 x) a a/Gpt khi a 3 b/T×m c¸c gt cña a ®Ó pt cã nghiÖm 5-TT §T Y tÕ tphcm-1999) T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm x 1 3 x (x 1)(3 x) m x 1 4 x (x 1)(4 x) 5 6-(§H Ngo¹i ng÷-2001) D¹ng 5: Pt d¹ng: x a b 2a x b Trong ®ã a, b,c, m lμ h»ng sè a 0 2 C¸ch gi¶i : §Æt x a 2 b 2a x b cx m t x b §K: t 0 ®−a pt vÒ d¹ng: t a t a c(t 2 b) m 1-(§HSP Vinh-2000) x 1 2 x 2 x 1 2 x 2 1 2-(HV BCVT-2000) x 2 x 1 x 2 x 1 2 3-(§HC§ KD-2005) 4-(§H Thuû s¶n -2001) 5- 2 x 2 2 x 1 x 1 4 x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 3 x 3 2 x 5 2 WWW.VNMATH.COM 6- XÐt pt: x 6 x 9 x 6 x 9 a/ Gi¶i pt khi m 23 xm 6 b/ T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm II-Sö dông Èn phô ®−a pt vÒ Èn phô ®ã ,cßn Èn ban ®Çu coi lμ tham sè: 6x 2 10x 5 4x 1 6x 2 6x 5 0 1- x 3 10 x 2 x 2 x 12 3-(§H D−îc-1997) 2 1 x x 2 2x 1 x 2 2x 1 2 2 2 2 4- 4x 1 x 1 2x 2x 1 5- 2 1 x x x 1 x 3x 1 2-(§H D−îc-1999) 6-(§HQG-HVNH KA-2001) x 2 3x 1 (x 3) x 2 1 III-Sö dông Èn phô ®−a vÒ hÖ pt: D¹ng 1: x n a b n bx a Pt D¹ng: n x by a 0 C¸ch gi¶i: §Æt y bx a khi ®ã ta cã hÖ: n y bx a 0 1-(§HXD-DH HuÕ-1998) x2 1 x 1 2 2 2- x x 5 5 3- x 2002 2002x 2001 2001 0 x 3 1 2 3 2x 1 4- (§H D−îc-1996) n ax b r ux v dx e trong ®ã a, u, r 0 Vμ u ar d, v br e uy v r ux v 2 dx e §Æt uy v ax b khi ®ã ta cã hÖ: C¸ch gi¶i: 2 ax b uy v 1-(§HC§ KD-2006) 2x 1 x 2 3x 1 0 2 22x 15 32x 2 32x 20 3- 3x 1 4x 13x 5 2 x 5 x 2 4x 3 5- x 2 x 2 4x 1 3 x x2 62 D¹ng 2: Pt D¹ng: 4 WWW.VNMATH.COM D¹ng 3: PT D¹ng: n a f x m b f x c u v c u n a f x , v m b f x khi ®ã ta cã hÖ: n m u v a b 3 1-(§HTCKT-2000) 2 x 1 x 1 3 3 2x 34 3 x 3 1 3- x 2 x 1 3 4 4 4 97 x 4 x 5 5- 18 x x 1 3 4C¸ch gi¶i: §Æt Ph−¬ng ph¸p 3: Nh©n l−îng liªn hîp: D¹ng 1: Pt D¹ng: C¸ch gi¶i: 1- f x a f x b f x a f x b Nh©n l−îng liªn hîp cña vÕ tr¸i khi ®ã ta cã hÖ: f x a f x a b 4x 2 5x 1 4x 2 5x 7 3 3- 3- (§H Ngo¹i th−¬ng-1999 ) 2- 3x 2 5x 1 3x 2 5x 7 2 3 x x2 2 x x2 1 x 2 3x 3 x 2 3x 6 3 1 1 5-(HVKTQS-2001) 1 x4 x2 x2 x D¹ng 2: Pt D¹ng: f x g x m f x g x x 3 1-(HVBCVT-2001) 4x 1 3x 2 5 2-(HVKTQS-2001) 3(2 x 2) 2x x 6 4-(§H Th−¬ng m¹i-1998) Ph−¬ng ph¸p 4:Ph−¬ng ph¸p ®¸nh gi¸: x 2 4 x x 2 6x 11 3-(§HQGHN-Ng©n hμng KD-2000) x2 x 1 x x2 1 x2 x 2 4x 1 4x 2 1 1 4-(§H N«ng nghiÖp-1999) x 2 2x 5 x 1 2 1- 2- 5 WWW.VNMATH.COM Ph−¬ng ph¸p 5:Ph−¬ng ph¸p ®k cÇn vμ ®ñ: 1-T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt: 2- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt 3- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt x 2x m x 5 9 x m 4 x 4 1 x x 1 x m Ph−¬ng ph¸p 6: Ph−¬ng ph¸p hμm sè (Sö dông ®¹o hμm) 1-(§HC§ KB-2004) - T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm : m 1 x2 1 x2 2 2 1 x4 1 x2 1 x2 2- - T×m m ®Ó c¸c pt sau cã nghiÖm : 2*/ x 1 1*/ 4 x mx m 2 3--(§HC§ KA-2007) T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm: 2 x 1 5 x 18 3x 2m 1 3 x 1 m x 1 2 x2 1 2 4-(§HC§KB-2007) CMR m 0 pt sau cã 2nghiÖm pb: x 2x 8 m(x 2) 4 5- 1*/ 2*/ x x 5 x 7 x 16 14 x 1 x 3 4x 5 3*/ 6-(HVAn ninh KA-1997)T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm: 6 2x 1 x 2 3 4 x x 2 2x 4 x 2 2x 4 m WWW.VNMATH.COM BÊT Ph−¬ng tr×nh v« tØ Ph−¬ng ph¸p 1: Ph−¬ng ph¸p gi¶i d¹ng c¬ b¶n: PhÇn II: 1/ g(x) 0 f (x) 0 f (x) g(x) g(x) 0 2 f (x) g (x) 3/ f (x) g(x) h(x) 1-(§HQG-1997) 2-(§HTCKT Tphcm-1999) 3-(§H LuËt 1998) 4-(§H Má-2000) 5-(§H Ngo¹i ng÷) 6-(§HC§KA-2005) 7-(§H Ngoai th−¬ng-2000) 8-(§H Thuû lîi -2000) 9-(§H An ninh -1999) 10-(§HBK -1999) 11-(§HC§ KA-2004) g(x) 0 2/ f (x) g(x) f (x) 0 2 f (x) g (x) B×nh ph−¬ng hai vÕ bpt x 2 6x 5 8 2x 2x 1 8 x x 2x 2 1 1 x (x 1)(4 x) x 2 x 5 x 4 x 3 5x 1 x 1 2x 4 x 3 2x 8 7 x x 2 3 x 5 2x 5x 1 4x 1 3 x x 1 3 x 4 2(x 2 16) 7x x 3 x 3 x 3 Ph−¬ng ph¸p 2: Sö dông c¸c phÐp biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng f (x) 0 f (x) 0 f (x) 0 hoÆc g(x) g(x) 0 g(x) 0 f (x) 0 f (x) 0 f (x) 2/ hoÆc 0 g(x) g(x) 0 g(x) 0 1/ 7 WWW.VNMATH.COM L−u ý: 1*/ B 0 A 1 2 B A B 2*/ 51 2x x 2 1 1-(§HTCKT-1998) 1 x 2-(§HXD) 1 1 4x 2 3-(§H Ngo¹i ng÷ -1998) 3 x B 0 A 0 2 A B B 0 A hay 1 B A 0 4-(§HSP) 3x 2 x 4 2 2 x 2 x 4x 3 2 x Ph−¬ng ph¸p 2:Nh©n biÓu thøc liªn hîp: 1-(§HSP Vinh-2001) 1 x2 1 x 2 x 4 2-(§H Má-1999) 4(x 1) (2x 10)(1 3Ph−¬ng ph¸p 3:X¸c ®Þnh nh©n tö chung cña hai vÕ: 2 2x 2 3 9 2x 2 x 21 3 2x ) 2 1-(§H An ninh -1998) x 2 x 2 x 2 2x 3 x 2 4x 5 2-(§HBK-2000) x 2 3x 2 x 2 6x 5 2x 2 9x 7 3-(§H D−îc -2000) x 2 8x 15 x 2 2x 15 4x 2 18x 18 4-(§H KiÕn tróc -2001) Ph−¬ng ph¸p 4: §Æt Èn phô: x 2 4x 3 2x 2 3x 1 x 1 1-(§H V¨n ho¸) 5x 2 10x 1 7 x 2 2x 2-(§H D©n lËp ph−¬ng ®«ng -2000) 2x 2 4x 3 3 2x x 2 1 3-(HV Quan hÖ qt-2000) (x 1)(x 4) 5 x 2 5x 28 4-(§H Y-2001) 2x 2 x 2 5x 6 10x 15 5-(HVNH HCM-1999) x(x 4) x 2 4x (x 2) 2 2 3 1 3 x 2x 7 2x 2 x 6-§H Th¸i nguyªn -2000) 8 WWW.VNMATH.COM 7-(§H Thuû lîi) 4 x 2 1 2x 2 2x x x 2 x 1 x 2 x 1 3 2 2 9- Cho bpt: 4 (4 x)(2 x) x 2x a 18 a/ Gi¶i bpt khi a 6 b/T×m a ®Ó bpt nghiÖm ®óng x 2; 4 10-X¸c ®Þnh m ®Ó bpt sau tho¶ m·n trªn ®o¹n ®· chØ ra : (4 x)(6 x) x 2 2x m trªn 4;6 8-(HV Ng©n hμng 1999) Ph−¬ng ph¸p 5: Ph−¬ng ph¸p hμm sè: 1-(§H An ninh-2000) 2- 7x 7 7x 6 2 49x 2 7x 42 181 14x x x 7 2 x 2 7x 35 2x x 2 x 5 2 x 2 7x 10 5 2x 4- X¸c ®Þnh m ®Ó bpt sau cã nghiÖm: a/ 4x 2 16 4x m 3- b/ 9 2x 2 1 m x WWW.VNMATH.COM PhÇn III: HÖ Ph−¬ng tr×nh A- mét sè hÖ pt bËc hai c¬ b¶n I-hÖ pt ®èi xøng lo¹i 1 1*/ §Þnh nghÜa: f (x; y) 0 Trong ®ã f (x; y) f (y; x),g(x; y) g(y; x) g(x; y) 0 2 §Æt S x y, P xy §K: S 4P 2*/ C¸ch gi¶i: D¹ng 1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh x y xy 11 x y y x 30 1-(§HQG-2000) 2 2 2 y 3(x y) 28 x x x y y 35 2 2 x y xy 11 x y xy 7 3-(§HGTVT-2000) 2 4-(§HSP-2000) 4 2 4 2 2 x y x y 21 x y y x 30 1 1 5 x y x y 5- (§H Ngo¹i th−¬ng-1997) x 2 y2 1 1 9 x 2 y2 x y xy 3 x 2 y 2 5 6-(§H Ngo¹i th−¬ng -1998) 7-(§HC§KA-2006) 4 2 2 4 x x y y 13 x 1 y 1 4 D¹ng 2: T×m §K ®Ó hÖ cã nghiÖm: x y 1 1-(§HC§KD-2004) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm: x x y y 1 3m x y xy a 2T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm: 2 2 x y a x y x 2 y2 8 3-Cho hÖ pt: xy(x 1)(y 1) m a/ Gi¶i hÖ khi m 12 b/ T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm 10 WWW.VNMATH.COM x xy y m 1 4-Cho hÖ pt: 2 2 x y y x m a/ Gi¶i hÖ khi m=-2 b/ T×m m ®Ó hÖ cã Ýt nhÊt mét nghiÖm x; y tho¶ m·n x 0, y 0 2 2 x y 2(1 m) 5- T×m m ®Ó hÖ cã ®óng hai nghiÖm: 2 x y 4 1 1 x y 5 x y 6-(§HC§KD-2007) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm: x 3 1 y3 1 15m 10 x3 y3 D¹ng 3: T×m §K ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt. x y xy m 2 1-(HHVKTQS-2000) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt 2 2 x y y x m 1 x xy y 2m 1 2-(§HQGHN-1999) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt: 2 xy(x y) m m x 2 y y 2 x 2(m 1) 3- T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt: 2xy x y 2(m 2) D¹ng 4: HÖ pt ®èi xøng ba Èn sè : NÕu ba sè x, y, z tho¶ m·n x y z nghiÖm cña pt: t pt 1-Gi¶i c¸c hÖ pt sau : 3 2 p, xy yz zx q, xyz r th× chóng lμ qt r 0 x y z 1 a/ xy yz zx 4 3 3 3 x y z 1 x y z 1 2 2 2 b/ x y z 1 3 3 3 x y z 1 11 x y z 9 c/ xy yz zx 27 1 1 1 1 x y z WWW.VNMATH.COM x 2 y2 z2 8 2- Cho hÖ pt: Gi¶ sö hÖ cã nghiÖm duy nhÊt xy yz zx 4 8 8 x, y, z CMR: 3 3 II-HÖ ph−¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i 2 f (x; y) 0 trong ®ã : f (x; y) g(y; x),f (y; x) g(x; y) g(x; y) 0 f (x; y) g(x; y) 0 (x y)h(x; y) 0 2*/ C¸ch gi¶i: HÖ pt f (x; y) 0 f (x; y) 0 x y 0 h(x; y) 0 hay y) 0 f (x; f (x; y) 0 1*/ §Þnh nghÜa D¹ng 1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh: y x 3y 4 x 1-(§HQGHN-1997) y 3x 4 x y 1 3 2x y x 3-(§HQGHN-1999) 2y 1 3 x y 5-(§H V¨n ho¸-2001) x 3 3x 8y 2-(§HQGHN-1998) 3 y 3y 8x x 3 1 2y 4-(§H Th¸i nguyªn-2001) 3 y 1 2x 8 0 y 7x x 1 7 y 4 x2 6-(§H HuÕ-1997) y 1 7 x 4 7y x 82 0 y D¹ng 2:T×m ®k ®Ó hÖ cã nghiÖm: x 1 y 2 m 1-(§HSP Tphcm-2001) T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm: y 1 x 2 m 12 WWW.VNMATH.COM 2x y 3 m 2- T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm: 2y x 3 m D¹ng 3: T×m ®k ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt x 12 y a 1-(§HSP-Tphcm-2001) T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt: 2 (y 1) x a xy x 2 m(y 1) 2- T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt: 2 xy y m(x 1) x 2 y axy 1 3- T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt: 2 y x axy 1 III - HÖ ph−¬ng tr×nh ®¼ng cÊp: */ HÖ pt ®−îc gäi lμ ®¼ng cÊp nÕu mçi pt trong hÖ cã d¹ng ax bxy cy */ C¸ch gi¶i: §Æt x ty */ L−u ý: NÕu (a;b) lμ nghiÖm cña hÖ th× (b;a) còng lμ nghiÖm cña pt. D¹ng 1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2 2x 2 3xy y 2 12 2-(§HSP Tphcm-2000) 1-(§HP§-2000) 2 2 x xy 3y 11 x 2 y xy 2 30 3-(§H Má-1998) 3 3 x y 35 2 d x 2 2xy 3y 2 9 2 2 2x 2xy y 2 D¹ng 2: T×m ®k ®Ó hÖ cã nghiÖm, cã nghiÖm duy nhÊt 3x 2 2xy y 2 11 1-(§HQG HCM-1998) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm : 2 2 x 2xy 3y 17 m x 2 2xy 3y 2 8 2-(§HAnninh2000)T×m a®Ó hÖ cã nghiÖm: 2 2 4 3 2 2x 4xy 5y a 4a 4a 12 105 2 2 2 x mxy y m 3m 2 3-T×m m ®Ó hÖ sau cã nghÖm diuy nhÊt: 2 2 2 x 2xy my m 4m 3 B- Mét sè ph−¬ng ph¸p gi¶i hÖ pt : 13 WWW.VNMATH.COM Ph−¬ng ph¸p 1:Ph−¬ng ph¸p thÕ: x y m 1 1-(§HSP Quy nh¬n -1999) Cho hÖ pt: 1/ Gi¶i hÖ khi m 3 2/T×m m ®Ó hÖ trªn cã nghiÖm 2 2 2 x y y x 2m m 3 x y x y 2 x y 3 x y 2-(§HC§KB-2002) 3-(HVQY-2001) 2 2 2 2 x y x y 2 x y x y 4 x 2 y2 1 4-(§H HuÕ-1997) T×m k ®Ó hÖ sau cã nghiÖm: x y k x my m 5-(§H Th−¬ng m¹i-2000) Cho hÖ pt: 2 2 x y x 0 a. Gi¶I hÖ khi m 1 b. BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt c.Khi hÖ cã hai nghiÖm ph©n biÖt (x1 ; y1 );(x 2 ; y 2 ) t×m m ®Ó : A (x 2 x1 ) 2 (y 2 y1 ) 2 ®¹t gi¸ tri lín nhÊt x y 1 6-(SP TPHCM-1999) T×m m ®Ó hÖ sau cã 3 nghiÖm ph©n biÖt: 3 3 x y m(x y) Ph−¬ng ph¸p 2: ph−¬ng ph¸p biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng: xy 3x 2y 16 1-(§HGTVT TPHCM-1999) 2 HD:nh©n pt ®Çu víi 2 vμcéng víi pt sau 2 y 2x 4y 33 x x y z 7 x xy y 1 2 2 2 3-(§HBKHN-1995) x y z 21 2-(§HTh−¬ng m¹i-1997) y yz z 4 z zx x 9 2 xz y y xy 2 6x 2 4-(§HSPHN-2000) 2 2 2 1 x y 5x HD:chia c¶ hai vÕ cña2pt cho Ph−¬ng ph¸p 3: Ph−¬ng ph¸p ®Æt Èn phô: 14 x2 WWW.VNMATH.COM x 16 x 2 x 3 xy y 3 ( ) ( y ) 12 1-(§H Ngo¹i ng÷-1999) 2-(§H C«ng ®oμn-2000) y xy y 9 (xy) 2 xy 6 x 2 x y 7 1 x xy 3-(§H Hμng h¶i-1999) y (x 0, y 0) x xy y xy 78 x 1 y 1 3 4-(§H Thuû s¶n-2000) x y 1 y x 1 y 1 x 1 6 15 WWW.VNMATH.COM PhÇn:IV HÖ BÊt Ph−¬ng tr×nh A- HÖ bpt mét Èn sè: f1 x 0(1) (I) Gäi S1 ,S2 LÇn l−ît lμ tËp nghiÖm cña (1)&(2) f (x) 0(2) 2 S lμ tËp nghiÖm cña (I) S S1 S2 T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm: x 2 (m 2)x 2m 0 1-(HVQH Quèc tÕ-1997) 2 x (m 7)x 7m 0 x 2 2x 1 m 0 x 2 (m 2)x 2m 0 2-(§H Th−¬ng m¹i-1997) 3- 2 2 2 x (2m 1)x m m 0 x (m 3)x 3m 0 x 2 2mx 0 4-(§H Thuû lîi-1998) x 1 m 2m x 2 3x 4 0 5-(§H Th−¬ng m¹i-1998) 3 2 x 3x x m 15m 0 Cho hÖ: m ®Ó hÖ sau v« nghiÖm: x 2 6x 5 0 x 2 1 0 x 2 7x 8 0 2- 3- 1- 2 2 2 2 (m x )(x m) 0 x 2(m 1)x m 1 0 m x 1 3 (3m 2)x T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt: 2 x 2 3x 2 0 x 2x a 0 2- 1- 2 2 x 4x 6a 0 x 6x m(6 m) 0 2 2 x (2m 1)x m m 2 0 3- 4 2 x 5x 4 0 T×m B- HÖ bpt hai Èn sè: T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm: 16 WWW.VNMATH.COM x y 2 1-(§HGTVT-2001) x y 2x(y 1) a 2 3- x 2 y 2 2x 2 2- x y a 0 4x 3y 2 0 2 2 x y a T×m a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt: x y 2xy m 1 2- x y 1 x 2 y 2 2x 1 1- x y a 0 17 [...]... y)h(x; y) 0 2*/ Cách giải: Hệ pt f (x; y) 0 f (x; y) 0 x y 0 h(x; y) 0 hay y) 0 f (x; f (x; y) 0 1*/ Định nghĩa Dạng 1: Giải phơng trình: y x 3y 4 x 1-(ĐHQGHN-1997) y 3x 4 x y 1 3 2x y x 3-(ĐHQGHN-1999) 2y 1 3 x y 5- (ĐH Văn hoá-2001) x 3 3x 8y 2-(ĐHQGHN-1998) 3 y 3y 8x x 3 1 2y 4- (ĐH Thái nguyên-2001) 3 y 1 2x 8 0 y 7x x 1 7 y 4 x2 6- (ĐH Huế-1997)... sau có nghiệm duy nhất: 2 y x axy 1 III - Hệ phơng trình đẳng cấp: */ Hệ pt đợc gọi l đẳng cấp nếu mỗi pt trong hệ có dạng ax bxy cy */ Cách giải: Đặt x ty */ Lu ý: Nếu (a;b) l nghiệm của hệ thì (b;a) cũng l nghiệm của pt Dạng 1: Giải phơng trình: 2 2x 2 3xy y 2 12 2-(ĐHSP Tphcm-2000) 1-(ĐHPĐ-2000) 2 2 x xy 3y 11 x 2 y xy 2 30 3- (ĐH Mỏ-1998) 3 3 x y 35 2 d x 2 2xy 3y 2 9 2... 1-(ĐHGTVT TPHCM-1999) 2 HD:nhân pt đầu với 2 vcộng với pt sau 2 y 2x 4y 33 x x y z 7 x xy y 1 2 2 2 3-(ĐHBKHN-1995) x y z 21 2-(ĐHThơng mại-1997) y yz z 4 z zx x 9 2 xz y y xy 2 6x 2 4-(ĐHSPHN-2000) 2 2 2 1 x y 5x HD:chia cả hai vế của2pt cho Phơng pháp 3: Phơng pháp đặt ẩn phụ: 14 x2 WWW.VNMATH.COM x 16 x 2 x 3 xy y 3 ( ) ( y ) 12 1- (ĐH Ngoại ngữ-1999) 2- (ĐH. .. (m 2)x 2m 0 1-(HVQH Quốc tế-1997) 2 x (m 7)x 7m 0 x 2 2x 1 m 0 x 2 (m 2)x 2m 0 2- (ĐH Thơng mại-1997) 3- 2 2 2 x (2m 1)x m m 0 x (m 3)x 3m 0 x 2 2mx 0 4- (ĐH Thuỷ lợi-1998) x 1 m 2m x 2 3x 4 0 5- (ĐH Thơng mại-1998) 3 2 x 3x x m 15m 0 Cho hệ: m để hệ sau vô nghiệm: x 2 6x 5 0 x 2 1 0 x 2 7x 8 0 2- 3- 1- 2 2 2 2 (m x )(x m) 0 x 2(m 1)x... 3x 2 2xy y 2 11 1-(ĐHQG HCM-1998) Tìm m để hệ sau có nghiệm : 2 2 x 2xy 3y 17 m x 2 2xy 3y 2 8 2-(ĐHAnninh2000)Tìm ađể hệ có nghiệm: 2 2 4 3 2 2x 4xy 5y a 4a 4a 12 105 2 2 2 x mxy y m 3m 2 3-Tìm m để hệ sau có nghệm diuy nhất: 2 2 2 x 2xy my m 4m 3 B- Một số phơng pháp giải hệ pt : 13 WWW.VNMATH.COM Phơng pháp 1:Phơng pháp thế: x y m 1 1-(ĐHSP Quy nhơn -1999) Cho... xy y 3 ( ) ( y ) 12 1- (ĐH Ngoại ngữ-1999) 2- (ĐH Công đon-2000) y xy y 9 (xy) 2 xy 6 x 2 x y 7 1 x xy 3- (ĐH Hng hải-1999) y (x 0, y 0) x xy y xy 78 x 1 y 1 3 4- (ĐH Thuỷ sản-2000) x y 1 y x 1 y 1 x 1 6 15 WWW.VNMATH.COM Phần:IV Hệ Bất Phơng trình A- Hệ bpt một ẩn số: f1 x 0(1) (I) Gọi S1 ,S2 Lần lợt l tập nghiệm của (1)&(2) f (x) 0(2) 2 S l tập nghiệm của... nhơn -1999) Cho hệ pt: 1/ Giải hệ khi m 3 2/Tìm m để hệ trên có nghiệm 2 2 2 x y y x 2m m 3 x y x y 2 x y 3 x y 2-(ĐHCĐKB-2002) 3-(HVQY-2001) 2 2 2 2 x y x y 2 x y x y 4 x 2 y2 1 4- (ĐH Huế-1997) Tìm k để hệ sau có nghiệm: x y k x my m 5- (ĐH Thơng mại-2000) Cho hệ pt: 2 2 x y x 0 a GiảI hệ khi m 1 b Biện luận số nghiệm của pt c.Khi hệ có hai nghiệm phân biệt (x1... nghiệm của pt: t pt 1-Giải các hệ pt sau : 3 2 p, xy yz zx q, xyz r thì chúng l qt r 0 x y z 1 a/ xy yz zx 4 3 3 3 x y z 1 x y z 1 2 2 2 b/ x y z 1 3 3 3 x y z 1 11 x y z 9 c/ xy yz zx 27 1 1 1 1 x y z WWW.VNMATH.COM x 2 y2 z2 8 2- Cho hệ pt: Giả sử hệ có nghiệm duy nhất xy yz zx 4 8 8 x, y, z CMR: 3 3 II-Hệ phơng trình đối xứng loại 2 f (x; y)... 0 2 2 x y 2(1 m) 5- Tìm m để hệ có đúng hai nghiệm: 2 x y 4 1 1 x y 5 x y 6-(ĐHCĐKD-2007) Tìm m để hệ sau có nghiệm: x 3 1 y3 1 15m 10 x3 y3 Dạng 3: Tìm ĐK để hệ có nghiệm duy nhất x y xy m 2 1-(HHVKTQS-2000) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất 2 2 x y y x m 1 x xy y 2m 1 2-(ĐHQGHN-1999) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 2 xy(x y) m m x 2 y y 2 x 2(m 1)... x 1 7 y 4 x2 6- (ĐH Huế-1997) y 1 7 x 4 7y x 82 0 y Dạng 2:Tìm đk để hệ có nghiệm: x 1 y 2 m 1-(ĐHSP Tphcm-2001) Tìm m để hệ có nghiệm: y 1 x 2 m 12 WWW.VNMATH.COM 2x y 3 m 2- Tìm m để hệ có nghiệm: 2y x 3 m Dạng 3: Tìm đk để hệ có nghiệm duy nhất x 12 y a 1-(ĐHSP-Tphcm-2001) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất: 2 (y 1) x a xy x 2 m(y 1) 2- Tìm m để hệ sau có nghiệm ... Tphcm-1999) 3- (ĐH Luật 1998) 4- (ĐH Mỏ-2000) 5- (ĐH Ngoại ngữ) 6-(ĐHCĐKA-2005) 7- (ĐH Ngoai thơng-2000) 8- (ĐH Thuỷ lợi -2000) 9- (ĐH An ninh -1999) 10-(ĐHBK -1999) 11-(ĐHCĐ KA-2004) g(x) 2/ f (x)... 1-(ĐHTCKT-1998) x 2-(ĐHXD) 4x 3- (ĐH Ngoại ngữ -1998) x B A A B B A hay B A 4-(ĐHSP) 3x x 2 x x 4x x Phơng pháp 2:Nhân biểu thức liên hợp: 1-(ĐHSP Vinh-2001) x2 x x 2- (ĐH Mỏ-1999)... Dạng 1: Giải phơng trình: y x 3y x 1-(ĐHQGHN-1997) y 3x x y 2x y x 3-(ĐHQGHN-1999) 2y x y 5- (ĐH Văn hoá-2001) x 3x 8y 2-(ĐHQGHN-1998) y 3y 8x x 2y 4- (ĐH Thái nguyên-2001)