Phương trình vô tỷ qua các đề thi đh

WWW.VNMATH.COM : ph−¬ng tr×nh, bÊt ph−¬ng tr×nh v« tØ, hÖ ph−¬ng tr×nh vμ hÖ bÊt ph−¬ng tr×nh QUA C¸C §Ò THI §¹I HäC PhÇn I: Ph−¬ng tr×nh v« tØ Ph−¬ng ph¸p 1:Ph−¬ng ph¸p gi¶i d¹ng c¬ b¶n: g  x   0 1/ f  x   g  x    2 f  x   g  x  2/ f  x   g  x   h  x  B×nh ph−¬ng hai vÕ 1-(§HQGHN KD-1997) 16x  17  8x  23 2-(§H C¶nh s¸t -1999) x 2  x 2  11  31 3-(HVNHHCM-1999)  x 2  4x  2  2x 4-(§H Th−¬ng m¹i-1999) Gi¶i vμ biÖn luËn pt: m  x 2  3x  2  x 5-(§HC§ KB-2006) T×m m ®Ó pt sau cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt: x 2  mx  2  2x  1 5x  1  3x  2  x  1  0 6-(§GKTQD-2000) x  x  1  x  x  2   2 x 2 7-(§HSP 2 HN) 9-(HVNH-1998) x  3  2x  1  3x  2 3x  4  2x  1  x  3 10-(§H Ngo¹i th−¬ng-1999) 3  x  x2  2  x  x2  1 8-(HVHCQ-1999) Ph−¬ng ph¸p 2: ph−¬ng ph¸p ®Æt Èn phô: I-§Æt Èn phô ®−a pt vÒ pt theo Çn phô: D¹ng 1: Pt d¹ng: C¸ch gi¶i: §Æt ax 2  bx  c  px 2  qx  r trong ®ã t  px 2  qx  r §K t  0 1 a b  p q WWW.VNMATH.COM 2-(§H Ngo¹i ng÷ -1998)  x  5 2  x   3 x 2  3x  x  4  x  1  3 x 2  5x  2  6 3-(§H CÇn th¬-1999) (x  1)(2  x)  1  2x  2x 2 1-(§H Ngo¹i th−¬ng-2000) 4- 4x 2  10x  9  5 2x 2  5x  3 5- 18x  18x  5  3 9x 2  9x  2 3 3x 2  21x  18  2 x 2  7x  7  2 6- D¹ng 2: Pt D¹ng: P(x)   Q(x)   C¸ch gi¶i: P(x).Q(x)  0 P  x   0 * NÕu P  x   0  pt   Q  x   0 * NÕu   2 x 2  3x  2  3 x 3  8 D¹ng 3: Pt D¹ng :    0  P  x   0 chia hai vÕ cho P  x  sau ®ã ®Æt t  1-(§HC§ KA-2007) T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm: 2- 2   P  x   Q  x     3 x 1  m x 1  2 x2 1 4 3- Px  Qx  2 P  x  .Q  x     0  2  2  0 Qx t0 Px   2 x 2  2  5 x3  1   t  P  x   Q  x   t 2  P  x   Q  x   2 P  x  .Q  x  2 1-(§HQGHN-2000) 1 x  x2  x  1 x 3 2-(HVKTQS-1999) 3x  2  x  1  4x  9  2 3x 2  5x  2 C¸ch gi¶i: §Æt 3-(Bé quèc phßng-2002) 2x  3  x  1  3x  2 2x 2  5x  3  16 4- 4x  3  2x  1  6x  8x 2  10x  3  16 5-(C§SPHN-2001) x  2  x  2  2 x 2  4  2x  2 2 WWW.VNMATH.COM a  cx  b  cx  d  a  cx  b  cx   n Trong ®ã a, b,c,d, n lμ c¸c h»ng sè , c  0,d  0 C¸ch gi¶i: §Æt t  a  cx  b  cx ( a  b  t  2  a  b  D¹ng 4: Pt D¹ng: x  4  x 2  2  3x 4  x 2 3  x  6  x   3  x  6  x   3 1-(§H Má-2001) 23-(§HSP Vinh-2000) Cho pt: x 1  3  x  a/ Gi¶i pt khi m2  x  1 3  x   m b/T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm 4-(§HKTQD-1998) Cho pt 1  x  8  x  (1  x)(8  x)  a a/Gpt khi a  3 b/T×m c¸c gt cña a ®Ó pt cã nghiÖm 5-TT §T Y tÕ tphcm-1999) T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm x  1  3  x  (x  1)(3  x)  m x  1  4  x  (x  1)(4  x)  5 6-(§H Ngo¹i ng÷-2001) D¹ng 5: Pt d¹ng: x  a  b  2a x  b Trong ®ã a, b,c, m lμ h»ng sè a  0 2 C¸ch gi¶i : §Æt  x  a 2  b  2a x  b  cx  m t  x  b §K: t  0 ®−a pt vÒ d¹ng: t  a  t  a  c(t 2  b)  m 1-(§HSP Vinh-2000) x 1  2 x  2  x 1  2 x  2  1 2-(HV BCVT-2000) x  2 x 1  x  2 x 1  2 3-(§HC§ KD-2005) 4-(§H Thuû s¶n -2001) 5- 2 x  2  2 x 1  x 1  4 x  2  2 x 1  x  2  2 x 1  x  2 x 1  x  2 x 1  3 x 3 2 x 5 2 WWW.VNMATH.COM 6- XÐt pt: x 6 x 9  x 6 x 9  a/ Gi¶i pt khi m  23 xm 6 b/ T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm II-Sö dông Èn phô ®−a pt vÒ Èn phô ®ã ,cßn Èn ban ®Çu coi lμ tham sè: 6x 2  10x  5   4x  1 6x 2  6x  5  0 1-  x  3 10  x 2  x 2  x  12 3-(§H D−îc-1997) 2 1  x  x 2  2x  1  x 2  2x  1 2 2 2 2 4-  4x  1 x  1  2x  2x  1 5- 2 1  x  x  x  1  x  3x  1 2-(§H D−îc-1999) 6-(§HQG-HVNH KA-2001) x 2  3x  1  (x  3) x 2  1 III-Sö dông Èn phô ®−a vÒ hÖ pt: D¹ng 1: x n  a  b n bx  a Pt D¹ng: n  x  by  a  0 C¸ch gi¶i: §Æt y  bx  a khi ®ã ta cã hÖ:  n  y  bx  a  0 1-(§HXD-DH HuÕ-1998) x2 1  x 1 2 2 2- x  x  5  5 3- x  2002 2002x  2001  2001  0 x 3  1  2 3 2x  1 4- (§H D−îc-1996) n ax  b  r  ux  v   dx  e trong ®ã a, u, r  0 Vμ u  ar  d, v  br  e uy  v  r  ux  v 2  dx  e §Æt uy  v  ax  b khi ®ã ta cã hÖ:  C¸ch gi¶i: 2 ax  b   uy  v  1-(§HC§ KD-2006) 2x  1  x 2  3x  1  0 2 22x  15  32x 2  32x  20 3- 3x  1  4x  13x  5 2 x  5  x 2  4x  3 5- x  2  x  2 4x 1  3  x  x2 62 D¹ng 2: Pt D¹ng: 4 WWW.VNMATH.COM D¹ng 3: PT D¹ng: n a  f x  m b  f x  c u  v  c u  n a  f  x  , v  m b  f  x  khi ®ã ta cã hÖ:  n m u  v  a  b 3 1-(§HTCKT-2000) 2  x  1  x 1 3 3 2x  34  3 x  3  1 3- x  2  x  1  3 4 4 4 97  x  4 x  5 5- 18  x  x  1  3 4C¸ch gi¶i: §Æt Ph−¬ng ph¸p 3: Nh©n l−îng liªn hîp: D¹ng 1: Pt D¹ng: C¸ch gi¶i: 1- f x  a  f x  b  f  x   a  f  x   b Nh©n l−îng liªn hîp cña vÕ tr¸i khi ®ã ta cã hÖ:   f  x   a  f  x   a b 4x 2  5x  1  4x 2  5x  7  3 3- 3- (§H Ngo¹i th−¬ng-1999 ) 2- 3x 2  5x  1  3x 2  5x  7  2 3  x  x2  2  x  x2  1 x 2  3x  3  x 2  3x  6  3 1 1 5-(HVKTQS-2001)  1 x4 x2 x2 x D¹ng 2: Pt D¹ng: f  x   g  x   m  f  x   g  x  x 3 1-(HVBCVT-2001) 4x  1  3x  2  5 2-(HVKTQS-2001) 3(2  x  2)  2x  x  6 4-(§H Th−¬ng m¹i-1998) Ph−¬ng ph¸p 4:Ph−¬ng ph¸p ®¸nh gi¸: x  2  4  x  x 2  6x  11 3-(§HQGHN-Ng©n hμng KD-2000) x2  x 1  x  x2 1  x2  x  2 4x  1  4x 2  1  1 4-(§H N«ng nghiÖp-1999) x 2  2x  5  x  1  2 1- 2- 5 WWW.VNMATH.COM Ph−¬ng ph¸p 5:Ph−¬ng ph¸p ®k cÇn vμ ®ñ: 1-T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt: 2- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt 3- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt x  2x  m x 5  9 x  m 4 x  4 1 x  x  1 x  m Ph−¬ng ph¸p 6: Ph−¬ng ph¸p hμm sè (Sö dông ®¹o hμm) 1-(§HC§ KB-2004) - T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm : m   1 x2  1 x2  2  2 1 x4  1 x2  1 x2 2- - T×m m ®Ó c¸c pt sau cã nghiÖm : 2*/ x 1  1*/ 4  x  mx  m  2 3--(§HC§ KA-2007) T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm: 2 x  1  5  x  18  3x  2m  1 3 x 1  m x 1  2 x2 1 2 4-(§HC§KB-2007) CMR m  0 pt sau cã 2nghiÖm pb: x  2x  8  m(x  2) 4 5- 1*/ 2*/ x  x  5  x  7  x  16  14 x  1   x 3  4x  5 3*/ 6-(HVAn ninh KA-1997)T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm: 6 2x  1  x 2  3  4  x x 2  2x  4  x 2  2x  4  m WWW.VNMATH.COM BÊT Ph−¬ng tr×nh v« tØ Ph−¬ng ph¸p 1: Ph−¬ng ph¸p gi¶i d¹ng c¬ b¶n: PhÇn II: 1/  g(x)  0  f (x)  0  f (x)  g(x)    g(x)  0  2  f (x)  g (x) 3/ f (x)  g(x)  h(x) 1-(§HQG-1997) 2-(§HTCKT Tphcm-1999) 3-(§H LuËt 1998) 4-(§H Má-2000) 5-(§H Ngo¹i ng÷) 6-(§HC§KA-2005) 7-(§H Ngoai th−¬ng-2000) 8-(§H Thuû lîi -2000) 9-(§H An ninh -1999) 10-(§HBK -1999) 11-(§HC§ KA-2004) g(x)  0  2/ f (x)  g(x)  f (x)  0  2 f (x)  g (x) B×nh ph−¬ng hai vÕ bpt  x 2  6x  5  8  2x 2x  1  8  x x  2x 2  1  1  x (x  1)(4  x)  x  2 x 5 x 4  x 3 5x  1  x  1  2x  4 x  3  2x  8  7  x x  2  3  x  5  2x 5x  1  4x  1  3 x x 1  3  x  4 2(x 2  16) 7x  x 3  x 3 x 3 Ph−¬ng ph¸p 2: Sö dông c¸c phÐp biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng f (x)  0 f (x)  0 f (x) 0 hoÆc  g(x) g(x)  0 g(x)  0 f (x)  0 f (x)  0 f (x) 2/ hoÆc  0 g(x) g(x)  0 g(x)  0 1/ 7 WWW.VNMATH.COM L−u ý: 1*/ B  0 A 1  2 B A  B 2*/ 51  2x  x 2 1 1-(§HTCKT-1998) 1 x 2-(§HXD) 1  1  4x 2 3-(§H Ngo¹i ng÷ -1998) 3 x B  0  A  0  2 A  B B  0 A hay 1  B A  0 4-(§HSP) 3x 2  x  4  2 2 x 2  x  4x  3 2 x Ph−¬ng ph¸p 2:Nh©n biÓu thøc liªn hîp: 1-(§HSP Vinh-2001) 1  x2 1 x  2  x  4 2-(§H Má-1999) 4(x  1)  (2x  10)(1  3Ph−¬ng ph¸p 3:X¸c ®Þnh nh©n tö chung cña hai vÕ: 2  2x 2  3  9  2x 2  x  21 3  2x ) 2 1-(§H An ninh -1998) x 2  x  2  x 2  2x  3  x 2  4x  5 2-(§HBK-2000) x 2  3x  2  x 2  6x  5  2x 2  9x  7 3-(§H D−îc -2000) x 2  8x  15  x 2  2x  15  4x 2  18x  18 4-(§H KiÕn tróc -2001) Ph−¬ng ph¸p 4: §Æt Èn phô: x 2  4x  3  2x 2  3x  1  x  1 1-(§H V¨n ho¸) 5x 2  10x  1  7  x 2  2x 2-(§H D©n lËp ph−¬ng ®«ng -2000) 2x 2  4x  3 3  2x  x 2  1 3-(HV Quan hÖ qt-2000) (x  1)(x  4)  5 x 2  5x  28 4-(§H Y-2001) 2x 2  x 2  5x  6  10x  15 5-(HVNH HCM-1999) x(x  4)  x 2  4x  (x  2) 2  2 3 1 3 x  2x  7 2x 2 x 6-§H Th¸i nguyªn -2000) 8 WWW.VNMATH.COM 7-(§H Thuû lîi) 4 x 2 1  2x  2 2x x x  2 x 1  x  2 x 1  3 2 2 9- Cho bpt: 4 (4  x)(2  x)  x  2x  a  18 a/ Gi¶i bpt khi a  6 b/T×m a ®Ó bpt nghiÖm ®óng x   2; 4 10-X¸c ®Þnh m ®Ó bpt sau tho¶ m·n trªn ®o¹n ®· chØ ra : (4  x)(6  x)  x 2  2x  m trªn  4;6 8-(HV Ng©n hμng 1999) Ph−¬ng ph¸p 5: Ph−¬ng ph¸p hμm sè: 1-(§H An ninh-2000) 2- 7x  7  7x  6  2 49x 2  7x  42  181  14x x  x  7  2 x 2  7x  35  2x x  2  x  5  2 x 2  7x  10  5  2x 4- X¸c ®Þnh m ®Ó bpt sau cã nghiÖm: a/ 4x  2  16  4x  m 3- b/ 9 2x 2  1  m  x WWW.VNMATH.COM PhÇn III: HÖ Ph−¬ng tr×nh A- mét sè hÖ pt bËc hai c¬ b¶n I-hÖ pt ®èi xøng lo¹i 1 1*/ §Þnh nghÜa: f (x; y)  0 Trong ®ã f (x; y)  f (y; x),g(x; y)  g(y; x)  g(x; y)  0 2 §Æt S  x  y, P  xy §K: S  4P 2*/ C¸ch gi¶i: D¹ng 1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh  x  y  xy  11  x y  y x  30 1-(§HQG-2000)  2 2 2     y 3(x y) 28 x   x x  y y  35 2 2  x  y  xy  11  x  y  xy  7 3-(§HGTVT-2000)  2 4-(§HSP-2000)  4 2 4 2 2  x  y  x y  21  x y  y x  30 1 1     5 x y  x y 5- (§H Ngo¹i th−¬ng-1997)  x 2  y2  1  1  9  x 2 y2  x  y  xy  3  x 2  y 2  5 6-(§H Ngo¹i th−¬ng -1998)  7-(§HC§KA-2006)  4 2 2 4  x  x y  y  13  x  1  y  1  4 D¹ng 2: T×m §K ®Ó hÖ cã nghiÖm:  x  y  1 1-(§HC§KD-2004) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm:   x x  y y  1  3m  x  y  xy  a 2T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm:  2 2 x  y  a x  y  x 2  y2  8 3-Cho hÖ pt:   xy(x  1)(y  1)  m a/ Gi¶i hÖ khi m  12 b/ T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm 10 WWW.VNMATH.COM  x  xy  y  m  1 4-Cho hÖ pt:  2 2 x y  y x  m a/ Gi¶i hÖ khi m=-2 b/ T×m m ®Ó hÖ cã Ýt nhÊt mét nghiÖm  x; y  tho¶ m·n x  0, y  0 2 2  x  y  2(1  m) 5- T×m m ®Ó hÖ cã ®óng hai nghiÖm:  2  x  y   4 1 1  x y    5  x y 6-(§HC§KD-2007) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm:   x 3  1  y3  1  15m  10  x3 y3 D¹ng 3: T×m §K ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.  x  y  xy  m  2 1-(HHVKTQS-2000) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt  2 2 x y  y x  m  1  x  xy  y  2m  1 2-(§HQGHN-1999) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt:  2  xy(x  y)  m  m  x 2 y  y 2 x  2(m  1) 3- T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt:  2xy  x  y  2(m  2) D¹ng 4: HÖ pt ®èi xøng ba Èn sè : NÕu ba sè x, y, z tho¶ m·n x  y  z nghiÖm cña pt: t  pt 1-Gi¶i c¸c hÖ pt sau : 3 2  p, xy  yz  zx  q, xyz  r th× chóng lμ  qt  r  0 x  y  z  1  a/  xy  yz  zx  4  3 3 3 x  y  z  1 x  y  z  1  2 2 2 b/  x  y  z  1  3 3 3 x  y  z  1 11  x  y  z  9  c/  xy  yz  zx  27 1 1 1    1  x y z WWW.VNMATH.COM x 2  y2  z2  8 2- Cho hÖ pt:  Gi¶ sö hÖ cã nghiÖm duy nhÊt  xy  yz  zx  4 8 8  x, y, z  CMR: 3 3 II-HÖ ph−¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i 2 f (x; y)  0 trong ®ã : f (x; y)  g(y; x),f (y; x)  g(x; y)   g(x; y) 0  f (x; y)  g(x; y)  0 (x  y)h(x; y)  0 2*/ C¸ch gi¶i: HÖ pt    f (x; y)  0 f (x; y)  0 x  y  0 h(x; y)  0  hay   y) 0 f (x; f (x; y)  0  1*/ §Þnh nghÜa D¹ng 1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh: y  x 3y 4    x 1-(§HQGHN-1997)   y  3x  4 x y  1 3    2x  y x 3-(§HQGHN-1999)  2y  1  3  x y  5-(§H V¨n ho¸-2001)    x 3  3x  8y 2-(§HQGHN-1998)  3  y  3y  8x  x 3  1  2y 4-(§H Th¸i nguyªn-2001)  3  y  1  2x 8    0 y 7x  x 1  7  y  4 x2 6-(§H HuÕ-1997)  y 1  7  x  4 7y  x  82  0 y  D¹ng 2:T×m ®k ®Ó hÖ cã nghiÖm:  x  1  y  2  m 1-(§HSP Tphcm-2001) T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm:   y  1  x  2  m 12 WWW.VNMATH.COM 2x  y  3  m 2- T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm:  2y  x  3  m D¹ng 3: T×m ®k ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt  x  12  y  a 1-(§HSP-Tphcm-2001) T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt:  2 (y  1)  x  a  xy  x 2  m(y  1) 2- T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt:  2  xy  y  m(x  1)  x 2  y  axy  1 3- T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt:  2  y  x  axy  1 III - HÖ ph−¬ng tr×nh ®¼ng cÊp: */ HÖ pt ®−îc gäi lμ ®¼ng cÊp nÕu mçi pt trong hÖ cã d¹ng ax  bxy  cy */ C¸ch gi¶i: §Æt x  ty */ L−u ý: NÕu (a;b) lμ nghiÖm cña hÖ th× (b;a) còng lμ nghiÖm cña pt. D¹ng 1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2 2x 2  3xy  y 2  12 2-(§HSP Tphcm-2000) 1-(§HP§-2000)  2 2  x  xy  3y  11  x 2 y  xy 2  30 3-(§H Má-1998)  3 3  x  y  35 2 d  x 2  2xy  3y 2  9  2 2 2x  2xy  y  2 D¹ng 2: T×m ®k ®Ó hÖ cã nghiÖm, cã nghiÖm duy nhÊt 3x 2  2xy  y 2  11 1-(§HQG HCM-1998) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm :  2 2  x  2xy  3y  17  m  x 2  2xy  3y 2  8 2-(§HAnninh2000)T×m a®Ó hÖ cã nghiÖm:  2 2 4 3 2 2x  4xy  5y  a  4a  4a  12  105 2 2 2  x  mxy  y  m  3m  2 3-T×m m ®Ó hÖ sau cã nghÖm diuy nhÊt:  2 2 2  x  2xy  my  m  4m  3 B- Mét sè ph−¬ng ph¸p gi¶i hÖ pt : 13 WWW.VNMATH.COM Ph−¬ng ph¸p 1:Ph−¬ng ph¸p thÕ: x  y  m  1 1-(§HSP Quy nh¬n -1999) Cho hÖ pt:  1/ Gi¶i hÖ khi m  3 2/T×m m ®Ó hÖ trªn cã nghiÖm 2 2 2  x y  y x  2m  m  3  x  y  x  y  2  x  y  3 x  y 2-(§HC§KB-2002)  3-(HVQY-2001)  2 2 2 2  x  y  x  y  2  x  y  x  y  4 x 2  y2  1 4-(§H HuÕ-1997) T×m k ®Ó hÖ sau cã nghiÖm:  x  y  k  x  my  m 5-(§H Th−¬ng m¹i-2000) Cho hÖ pt:  2 2 x  y  x  0 a. Gi¶I hÖ khi m  1 b. BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt c.Khi hÖ cã hai nghiÖm ph©n biÖt (x1 ; y1 );(x 2 ; y 2 ) t×m m ®Ó : A  (x 2  x1 ) 2  (y 2  y1 ) 2 ®¹t gi¸ tri lín nhÊt x  y  1 6-(SP TPHCM-1999) T×m m ®Ó hÖ sau cã 3 nghiÖm ph©n biÖt:  3 3  x  y  m(x  y) Ph−¬ng ph¸p 2: ph−¬ng ph¸p biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng:  xy  3x  2y  16 1-(§HGTVT TPHCM-1999)  2 HD:nh©n pt ®Çu víi 2 vμcéng víi pt sau 2  y  2x  4y  33 x  x  y  z  7  x  xy  y  1  2  2 2 3-(§HBKHN-1995)  x  y  z  21 2-(§HTh−¬ng m¹i-1997)  y  yz  z  4  z  zx  x  9 2   xz  y  y  xy 2  6x 2 4-(§HSPHN-2000)  2 2 2 1  x y  5x HD:chia c¶ hai vÕ cña2pt cho Ph−¬ng ph¸p 3: Ph−¬ng ph¸p ®Æt Èn phô: 14 x2 WWW.VNMATH.COM x 16   x 2 x 3 xy    y 3 ( )  ( y )  12 1-(§H Ngo¹i ng÷-1999)  2-(§H C«ng ®oμn-2000)  y  xy  y  9 (xy) 2  xy  6   x 2  x y 7   1  x xy 3-(§H Hμng h¶i-1999)  y (x  0, y  0)   x xy  y xy  78  x  1  y  1  3 4-(§H Thuû s¶n-2000)   x y  1  y x  1  y  1  x  1  6 15 WWW.VNMATH.COM PhÇn:IV HÖ BÊt Ph−¬ng tr×nh A- HÖ bpt mét Èn sè: f1  x   0(1) (I) Gäi S1 ,S2 LÇn l−ît lμ tËp nghiÖm cña (1)&(2)  f (x) 0(2)  2 S lμ tËp nghiÖm cña (I)  S  S1  S2 T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm:  x 2  (m  2)x  2m  0 1-(HVQH Quèc tÕ-1997)  2  x  (m  7)x  7m  0  x 2  2x  1  m  0  x 2  (m  2)x  2m  0 2-(§H Th−¬ng m¹i-1997)  3-  2 2 2  x  (2m  1)x  m  m  0  x  (m  3)x  3m  0  x 2  2mx  0 4-(§H Thuû lîi-1998)   x  1  m  2m  x 2  3x  4  0 5-(§H Th−¬ng m¹i-1998)  3 2  x  3x x  m  15m  0 Cho hÖ: m ®Ó hÖ sau v« nghiÖm:  x 2  6x  5  0  x 2  1  0  x 2  7x  8  0 2-  3-  1-  2 2 2 2 (m  x )(x  m)  0  x  2(m  1)x  m  1  0 m x  1  3  (3m  2)x T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt: 2  x 2  3x  2  0  x  2x  a  0 2-  1-  2 2  x  4x  6a  0  x  6x  m(6  m)  0 2 2  x  (2m  1)x  m  m  2  0 3-  4 2  x  5x  4  0 T×m B- HÖ bpt hai Èn sè: T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm: 16 WWW.VNMATH.COM  x  y  2 1-(§HGTVT-2001)   x  y  2x(y  1)  a  2 3-  x 2  y 2  2x  2 2-  x  y  a  0 4x  3y  2  0  2 2 x  y  a T×m a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt:  x  y  2xy  m  1 2-   x  y  1  x 2  y 2  2x  1 1-  x  y  a  0 17 [...]... y)h(x; y) 0 2*/ Cách giải: Hệ pt f (x; y) 0 f (x; y) 0 x y 0 h(x; y) 0 hay y) 0 f (x; f (x; y) 0 1*/ Định nghĩa Dạng 1: Giải phơng trình: y x 3y 4 x 1-(ĐHQGHN-1997) y 3x 4 x y 1 3 2x y x 3-(ĐHQGHN-1999) 2y 1 3 x y 5- (ĐH Văn hoá-2001) x 3 3x 8y 2-(ĐHQGHN-1998) 3 y 3y 8x x 3 1 2y 4- (ĐH Thái nguyên-2001) 3 y 1 2x 8 0 y 7x x 1 7 y 4 x2 6- (ĐH Huế-1997)... sau có nghiệm duy nhất: 2 y x axy 1 III - Hệ phơng trình đẳng cấp: */ Hệ pt đợc gọi l đẳng cấp nếu mỗi pt trong hệ có dạng ax bxy cy */ Cách giải: Đặt x ty */ Lu ý: Nếu (a;b) l nghiệm của hệ thì (b;a) cũng l nghiệm của pt Dạng 1: Giải phơng trình: 2 2x 2 3xy y 2 12 2-(ĐHSP Tphcm-2000) 1-(ĐHPĐ-2000) 2 2 x xy 3y 11 x 2 y xy 2 30 3- (ĐH Mỏ-1998) 3 3 x y 35 2 d x 2 2xy 3y 2 9 2... 1-(ĐHGTVT TPHCM-1999) 2 HD:nhân pt đầu với 2 vcộng với pt sau 2 y 2x 4y 33 x x y z 7 x xy y 1 2 2 2 3-(ĐHBKHN-1995) x y z 21 2-(ĐHThơng mại-1997) y yz z 4 z zx x 9 2 xz y y xy 2 6x 2 4-(ĐHSPHN-2000) 2 2 2 1 x y 5x HD:chia cả hai vế của2pt cho Phơng pháp 3: Phơng pháp đặt ẩn phụ: 14 x2 WWW.VNMATH.COM x 16 x 2 x 3 xy y 3 ( ) ( y ) 12 1- (ĐH Ngoại ngữ-1999) 2- (ĐH. .. (m 2)x 2m 0 1-(HVQH Quốc tế-1997) 2 x (m 7)x 7m 0 x 2 2x 1 m 0 x 2 (m 2)x 2m 0 2- (ĐH Thơng mại-1997) 3- 2 2 2 x (2m 1)x m m 0 x (m 3)x 3m 0 x 2 2mx 0 4- (ĐH Thuỷ lợi-1998) x 1 m 2m x 2 3x 4 0 5- (ĐH Thơng mại-1998) 3 2 x 3x x m 15m 0 Cho hệ: m để hệ sau vô nghiệm: x 2 6x 5 0 x 2 1 0 x 2 7x 8 0 2- 3- 1- 2 2 2 2 (m x )(x m) 0 x 2(m 1)x... 3x 2 2xy y 2 11 1-(ĐHQG HCM-1998) Tìm m để hệ sau có nghiệm : 2 2 x 2xy 3y 17 m x 2 2xy 3y 2 8 2-(ĐHAnninh2000)Tìm ađể hệ có nghiệm: 2 2 4 3 2 2x 4xy 5y a 4a 4a 12 105 2 2 2 x mxy y m 3m 2 3-Tìm m để hệ sau có nghệm diuy nhất: 2 2 2 x 2xy my m 4m 3 B- Một số phơng pháp giải hệ pt : 13 WWW.VNMATH.COM Phơng pháp 1:Phơng pháp thế: x y m 1 1-(ĐHSP Quy nhơn -1999) Cho... xy y 3 ( ) ( y ) 12 1- (ĐH Ngoại ngữ-1999) 2- (ĐH Công đon-2000) y xy y 9 (xy) 2 xy 6 x 2 x y 7 1 x xy 3- (ĐH Hng hải-1999) y (x 0, y 0) x xy y xy 78 x 1 y 1 3 4- (ĐH Thuỷ sản-2000) x y 1 y x 1 y 1 x 1 6 15 WWW.VNMATH.COM Phần:IV Hệ Bất Phơng trình A- Hệ bpt một ẩn số: f1 x 0(1) (I) Gọi S1 ,S2 Lần lợt l tập nghiệm của (1)&(2) f (x) 0(2) 2 S l tập nghiệm của... nhơn -1999) Cho hệ pt: 1/ Giải hệ khi m 3 2/Tìm m để hệ trên có nghiệm 2 2 2 x y y x 2m m 3 x y x y 2 x y 3 x y 2-(ĐHCĐKB-2002) 3-(HVQY-2001) 2 2 2 2 x y x y 2 x y x y 4 x 2 y2 1 4- (ĐH Huế-1997) Tìm k để hệ sau có nghiệm: x y k x my m 5- (ĐH Thơng mại-2000) Cho hệ pt: 2 2 x y x 0 a GiảI hệ khi m 1 b Biện luận số nghiệm của pt c.Khi hệ có hai nghiệm phân biệt (x1... nghiệm của pt: t pt 1-Giải các hệ pt sau : 3 2 p, xy yz zx q, xyz r thì chúng l qt r 0 x y z 1 a/ xy yz zx 4 3 3 3 x y z 1 x y z 1 2 2 2 b/ x y z 1 3 3 3 x y z 1 11 x y z 9 c/ xy yz zx 27 1 1 1 1 x y z WWW.VNMATH.COM x 2 y2 z2 8 2- Cho hệ pt: Giả sử hệ có nghiệm duy nhất xy yz zx 4 8 8 x, y, z CMR: 3 3 II-Hệ phơng trình đối xứng loại 2 f (x; y)... 0 2 2 x y 2(1 m) 5- Tìm m để hệ có đúng hai nghiệm: 2 x y 4 1 1 x y 5 x y 6-(ĐHCĐKD-2007) Tìm m để hệ sau có nghiệm: x 3 1 y3 1 15m 10 x3 y3 Dạng 3: Tìm ĐK để hệ có nghiệm duy nhất x y xy m 2 1-(HHVKTQS-2000) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất 2 2 x y y x m 1 x xy y 2m 1 2-(ĐHQGHN-1999) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 2 xy(x y) m m x 2 y y 2 x 2(m 1)... x 1 7 y 4 x2 6- (ĐH Huế-1997) y 1 7 x 4 7y x 82 0 y Dạng 2:Tìm đk để hệ có nghiệm: x 1 y 2 m 1-(ĐHSP Tphcm-2001) Tìm m để hệ có nghiệm: y 1 x 2 m 12 WWW.VNMATH.COM 2x y 3 m 2- Tìm m để hệ có nghiệm: 2y x 3 m Dạng 3: Tìm đk để hệ có nghiệm duy nhất x 12 y a 1-(ĐHSP-Tphcm-2001) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất: 2 (y 1) x a xy x 2 m(y 1) 2- Tìm m để hệ sau có nghiệm ... Tphcm-1999) 3- (ĐH Luật 1998) 4- (ĐH Mỏ-2000) 5- (ĐH Ngoại ngữ) 6-(ĐHCĐKA-2005) 7- (ĐH Ngoai thơng-2000) 8- (ĐH Thuỷ lợi -2000) 9- (ĐH An ninh -1999) 10-(ĐHBK -1999) 11-(ĐHCĐ KA-2004) g(x) 2/ f (x)... 1-(ĐHTCKT-1998) x 2-(ĐHXD) 4x 3- (ĐH Ngoại ngữ -1998) x B A A B B A hay B A 4-(ĐHSP) 3x x 2 x x 4x x Phơng pháp 2:Nhân biểu thức liên hợp: 1-(ĐHSP Vinh-2001) x2 x x 2- (ĐH Mỏ-1999)... Dạng 1: Giải phơng trình: y x 3y x 1-(ĐHQGHN-1997) y 3x x y 2x y x 3-(ĐHQGHN-1999) 2y x y 5- (ĐH Văn hoá-2001) x 3x 8y 2-(ĐHQGHN-1998) y 3y 8x x 2y 4- (ĐH Thái nguyên-2001)