ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1: [0D4-2-2] Bất phương trình sau có nghiệm? A x  x   x   3 B  x  x  C  2( x  3)   x  x  x4 D  x   x  x3  x  x  Lời giải Chọn B Dễ thấy x  nghiệm bất pt  x  x  +) Bpt x4 x  x   x   3 vơ nghiệm vế trái ln khơng âm +)  2( x  3)   x  x   2( x  3)     x   2, x  R Hay bpt  2( x  3)   x  x  vô nghiệm +) Bpt  x   x  x3  x  5x  vơ nghiệm  x   x  , x3  x  x   Câu 2: [0D4-2-2] Cặp bất phương trình sau khơng tương đương? A x   1  5x 1  x2 x2 B x   1  5x 1  x2 x2 D x  x  5  x   C x  x  3  x   Lời giải Chọn B Dễ thấy x  không nghiệm bất pt x   1  lại nghiệm bất x2 x2 pt 5x 1  Câu 3: [0D4-2-2] Với điều kiện x  , bất phương trình 2x 1  tương đương với mệnh đề x 1 sau đây? A x 1  C 2x 1  2 x 1 4x  0 x 1 B 2  2x 1 2 x 1 D Tất câu Lời giải Chọn A  2x 1  2x 1  4x       4x   x 1  x 1  x 1  0 2x 1 Ta có 2     x 1  x 1  2x 1   2x 1    0  x 1   x   x   x  Câu 4: [0D4-2-2] Phương trình x  x   tương đương với A x   x   u2  x 1 B  với u  x   x  u  C x  x  x  D Tất câu sai   Lời giải Chọn B Câu 5: [0D4-2-2] Bất phương trình x  A 2x  B x  3  3 tương đương với 2x  2x  x  2 C x  D Tất Lời giải Chọn B Điều kiện x  Với điều kiện trên, bất phương trình x  3  3 tương đương với x  2x  2x  Câu 6: [0D4-2-2] Bất phương trình x2  x   x   tương đương với  A x  x    ( x  2)2 C  x  8x   x  10 x     B x  x    x    2 D Tất câu Lời giải Chọn D Câu 7: [0D4-2-2] Bất phương trình x  x   với điều kiện x  tương đương với    1   B x C Hai câu sai D Hai câu Lời giải 5x  A (3 x  5x  5)2  Chọn B Vì bình phương hai vế khơng âm bất phương trình ta bất phương trình tương đương tập xác định Câu 8: [0D4-2-2] Các giá trị x thoả mãn điều kiện bất phương trình x2  x3   x  x A x  2 x  B x  3 C x  3 x  D x  2 Lời giải Chọn C  x    x  3 Điều kiện bpt    x0  x0  x  y  z  xy  yz  xz  ( x  y )  ( y  z )  ( z  x)   x  y  z  Câu 9: [0D4-2-2] Các giá trị 1  x 1   x  x2 x 1 A x  2 x  1 B x  1 x thoả mãn điều kiện bất phương trình C x  1 Lời giải D x  2 Chọn A x    x  2  Điều kiện bpt   x  1  x 1  Câu 10: [0D4-2-2] Hày tìm mệnh đề mệnh đề sau: A x   3  x  B x   x  (5;5)  x  7 C x     x7 D Cả A, B, C Lời giải Chọn D Đáp án A, B, C đáp án Vậy nên đáp án câu 11 D Câu 11: [0D4-2-2] Bất phương trình x 2 A x 9x C x 8x (x 9x x 2)2 (x 10x ) tương đương với: 2 B x 9x D x 8x (x (x 2)2 10x ) Lời giải Chọn C x2 9x x x2 9x 2 x2 (x 2)2 C (x x x 1) x (x (x 2) 3)2 x x2 9x 2 (x 8x (x x (x 2) tương đương với bất phương trình B D (x (x 10x ) 1)2 x (x 2) 1) x (x 2) (x 2)2 0 Lời giải Chọn C Xét bất phương trình x Ta có điều kiện: x x x x (x 2) x (x x x 2) x (x x Với điều kiện ta có: 0 x x x 1) x (x (x 0 x x x Xét bất phương trình: 3) 2)2 x2 Câu 12: [0D4-2-2] Bất phương trình x A x 9x 2) (x 1) x (x 2) x 3)2 (x x x x x x Ta có điều kiện: x x x 0 Với điều kiện ta có: x x x Hai bất phương trình có tập nghiệm nên tương đương Câu 13: [0D4-2-2] Trong bất phương trình sau, bất phương trình tương đương với bất phương trình x A x x 5 C x x B x D x x 5 x Lời giải Chọn A Ta có: x x x x 5 x x Hai bất phương trình có tập nghiệm nên tương đương Câu 14: [0D4-2-2] Trong bất phương trình sau, bất phương trình tương đương với bất phương trình x  ? A x  x    x  B x  1  1 x3 x3 D x  x    x  Lời giải C x  Chọn D Ta có x   x   x  2 x    Xét bất phương trình x  x    x     x x 2 x    Vậy bất phương trình x   x  x    x  Câu 15: [0D4-2-2] Tìm điều kiện xác định bất phương trình B x  x  A x  x 3  2x  3x   x  ( x  3)( x  4) C x  D x  x  C II III D I III Lời giải Chọn D x   x   x   ĐK:   x  x    x   Câu 16: [0D4-2-2] Xét cặp bất phương trình sau: I 2x   x   4  x4 x4 II x   x ( x  2)  III x   ( x  4)( x  x  10)  Cặp bất phương trình tương đương? A Chỉ I B Chỉ II Lời giải Chọn C + Xét I 2x    x   4 x  2x     x4 x4  x  Vậy cặp bất phương trình I không tương đương + Xét II x2   x  x  x ( x  2)     x  x  Vậy cặp bất phương trình II tương đương + Xét III x    x  4 ( x  4)( x  x  10)   ( x  4)  x  3  1   x    x  4   Vậy cặp bất phương trình III tương đương Câu 17: [0D4-2-2] Giải bất phương trình sau: A x  x4 20 B x  C x  D Vô nghiệm Lời giải Chọn D  x   (vô nghiệm) x4 20    x   2 Câu 18: [0D4-2-2] Nghiệm bất phương trình A x   x2  x   x  là: B x   C x  D x  Lời giải Chọn B x2 x  3x 3x  x 1  x        x   3x   3x  3 3 3 4  5 x   x  Câu 19: [0D4-2-2] Nghiệm bất phương trình (1  2) x   2 là: A x  1 B x  1 C x   D x   Lời giải Chọn D (1  2) x   2  x  3 2  x   1  Câu 20: [0D4-2-2] Nghiệm bất phương trình x     x  3  ? 2 A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn A  x  3   x  3 2   x  3x   x  3x    3x   x  Câu 21: [0D4-2-2] Tập nghiệm bất phương trình x ( x  2)  là: A x  B x  C x  x  D x  Lời giải Chọn C x  x ( x  2)   x ( x  2)     x  Câu 22: [0D4-2-2] Nghiệm bất phương trình A x  1 x2 ( x  1)  là: C x  1 x  B x  Lời giải Chọn C x  x ( x  1)   x ( x  1)     x  1 Câu 23: [0D4-2-2] Nghiệm bất phương trình | 3x  | x   là: A x  B x  x  C x  D x  Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x    x  3x    x  2( L) | 3x  | x   | 3x  | x      x    x  3(TM ) D x  1 Câu 24: [0D4-2-2] Tập hợp nghiệm bất phương trình sau: ( x  4) | x  | là: A   C   ;       B   ;     D   \   ;     Lời giải Chọn A Ta thấy: x   x    0x x   0x  ( x  4) | x  | 0x Câu 25: [0D4-2-2] Để giải bất phương trình 3x x 2 có học sinh lí luận qua giai đoạn sau: I 3x x 2 3x x II (1) 3x 2( x 2) III (2) 3x 2x (1) (2) x Vậy bất phương trình có tập nghiệm : (9; ) Lí luận hay sai? Nếu sai sai từ giai đoạn nào? A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II C Sai từ giai đoạn III D Cả I, II, III Lời giải Chọn B Sai từ giai đọan II kiện x 3x x 2 3x x x Câu 26: [0D4-2-2] Với x thuộc tập hợp f  x   x  A  B C  ; 1 Lời giải Chọn C 5x  mà điều x 1    x     14x  14   x  1 x 1    x   âm? D  1;   Vậy x   ; 1 Câu 27: [0D4-2-2] Các số tự nhiên bé để đa thức f  x   A 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 C 0;1; 2;3 B  D 0;1; 2; 3 2x  23   x  16  âm 35  x Lời giải Chọn C 2x 2x 2x 8 x  23   x  16     23  x  16   x  23  16  7 5 5 35  x Ta có Vậy x  0,1, 2,3  2x  Câu 28: [0D4-2-2] Các số tự nhiên bé để đa thức f  x   5x   12   dương?   A 2;3; 4;5 B 3; 4;5 C 0;1; 2;3; 4;5 D 3; 4;5;6 Lời giải Chọn B 2x 37 1  2x   12   x  Ta có x   12     x  17 3   Vậy x 3, 4,5 Câu 29: [0D4-2-2] Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc 3x   x2  f  x  1    x  âm?   A Vô nghiệm C x  4,11 B Mọi x nghiệm D x  5 Lời giải Chọn D Ta có 3x   x2  1    x    9x 15   2x   6x  x  5   Câu 30: [0D4-2-2] Tập nghiệm bất phương trình x  x  12 5 x  x  x  12 là: 5 x A  2;6  C  –6; –2  B  2;5 D  5;6  Lời giải Chọn B Điều kiện: x  x  x  12 5 x   x  x  12  x  x  12,  x   x  x  12  5 x  x  x  12  0,   x   Tập nghiệm phương trình là: S   2;5 Câu 31: [0D4-2-2] Số sau nghiệm phương trình B –4 A 2 x x  x 1  2x  x2  x  C D Lời giải Chọn A 2 x x2  x   2  x  x  2, x    x  2x     x  x   x  2, x  x  x 1  2x  Câu 32: [0D4 3-2] Phương trình mx  2mx   có nghiệm khi: A m  m  B m  m  C m  m  D  m  Lời giải Chọn A m   Phương trình vơ nghiệm m  m   Phương trình có nghiệm    m2  m    m  Vậy PT có nghiệm m  m  Câu 33: [0D4 3-2] Phương trình x  2(m  2) x  m  m   có hai nghiệm trái dấu A m  –2 B –3  m  C m  –2 Lời giải Chọn D Phương trình có hai nghiệm trái dấu  m  m    2  m  D –2  m  Câu 34: [0D4 3-2] Phương trình x  4mx  m   vô nghiệm A m  B   m  C m  3 m  D   m  4 Lời giải Chọn B Phương trình vơ nghiệm    4m  m      m  Câu 35: [0D4 3-2]Phương trình x  (m  1) x   có nghiệm B –3  m  D 3  m  A m  C m  3 m  Lời giải Chọn C m   2 m  3 Phương trình có nghiệm     m  1      m   m  Câu 36: [0D4 3-2] Phương trình x  mx  m  vô nghiệm khi: A –1  m  B 4  m  C –4  m  D m  –4 m  Lời giải Chọn C Phương trình vơ nghiệm    m  4m   4  m  Câu 37: [0D4-2-2] Tập xác định hàm số y  x  x   A B \ 4 C x4 \ 4 D  4;   Lời giải Chọn C  x2  x    x  4 Hàm số xác định  x   Câu 38: [0D4-2-2] Tập xác định hàm số y  x   x  x  A 1;  3  B  ;   4  3  C  ;1 4  Lời giải  3 D   ;   4 Chọn A  x   4 x    Hàm số xác định    x 1 x  6  x  5x      x  Câu 39: [0D4-2-2] Tập xác định hàm số y  x  x   x  A 1;  3  B  2;1   ;   C 2  Lời giải 3   ;   3  D  ;   2  Chọn C Ta có y  x  x   x    x  2  x  x    x 1 ĐK :     x 2 x    x    2 3  Vậy D   ;   2  Câu 40: [0D4-2-2] Tập nghiệm bất phương trình A  ; 3 3;    ; 3  3;   B 1  x 3 x 3 C  3;  D Lời giải Chọn D x   x    x  3 ĐK   x    x  3 1 1 x 3 x 3    0 0 0 x 3 x 3 x 3 x 3  x  3 x  3  x  3 x  3  x  3   x  3 x  3    x  Vậy S   ; 3  3;   Câu 41: [0D4-2-2] Tập xác định hàm số y  x  x   2  A  ;   3  2  B  ;   3  2x  3  C  ;   2  Lời giải 3  D  ;   2  Chọn D  x  2 x    ĐK   x 2 x  x    x     0x  R    2  3  Vậy D   ;   2  Câu 42: [0D4-2-2] Tập nghiệm bất phương trình x  3x   là: x2  A  ; 1   2;   B  ; 2    1;   C  ;1   2;   D  ;    4;   Lời giải Chọn C ĐK x   0, x  D x  2 x  3x    x  3x   x   x  3x     x 2 x  Vậy S   ;1  2;   x2  Câu 43: [0D4-2-2] Tập xác định hàm số y  là: 1 x A  ; 1 1;   B  –1;1 C \ 1; 1 Lời giải Chọn B 1  x   x      x   x   1  x  ĐK  x  1  x   1 x   Vậy D   1;1 D  1;1 Câu 44: [0D4-2-2] Cho biểu thức M  x  3x  , x nghiệm bất phương trình x  x   Khi B  M  12 D M nhận giá trị Lời giải A M  C M  12 Chọn B x  3x     x  M  x  x  có  b    1;  2a x y 12 Vậy  M  12 Câu 45: [0D4-2-2]Số dương x thoả mãn bất phương trình A x  B x  x  x C x  D x  Lời giải Chọn D x  x   x  x    x  x  3x  3x       x 9 x  x  9 x  x   x  x2  x     Câu 46: [0D4-2-2] Tập nghiệm bất phương trình   5 3   A   ;0    ;   B  ;     4 4   x   x  1 5 C  ;  2 4 Lời giải 5  D  ;   4  Chọn B   x  1 x 1  x      x   x   2 x    x    x   x      x    x  1  4 x  x   x   5  Vậy S   ;   4  Câu 47: [0D4-2-2] Bất phương trình x  x  1  A  ;  2   có tập nghiệm 1  B   2 1  C  ;   2  Lời giải 1  D  ;   2  Chọn B 1   x2  x   4 1  x2  x    x  Ta có    Câu 48: [0D4-2-2] Tìm điều kiện bất phương trình x  A   x  1 B x   2 x x2 C x  1  x  2 D  x  Lời giải Chọn D x   Theo điều kiện để phân thức chứa ẩn mẫu có nghĩa ta có:  x  Câu 49: [0D4-2-2] Tìm điều kiện bất phương trình A x  B x   x 1  x  3x  2 x  C  x   Lời giải Chọn D  x  3x   x   Điều kiện:  x  x 1  Câu 50: [0D4-2-2] Khẳng định sau đúng? A x  x  x  B   x 1 x x  D  x   C x 1   x 1  x2 D x  x  x  x  Lời giải Chọn D A x2  3x  x2  3x    x  B   x  x C x 1   x 1  x0 x  D x  x  x  x  Câu 51: [0D4-2-2] Bất phương trình: x  3 tương đương với?  5 2x  2x  x  A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn B 2x    3  5  2x   x  x2 2x  2x   x  Câu 52: [0D4-2-2] x  2 nghiệm bất phương trình sau đây? A x  C x 1 x   1 x x B  x  1 x    D Lời giải Chọn C A x   x   2;  B  x  1 x      x  2  x  x3  x D x3  x    x0 x0  x   x2 x  x 3   x  0, x  x 1 x  x  0, x  C     x  1  x   x 1 x   x   x     1 x x  x 1  x     S   ;0   1;   Câu 53: [0D4-2-2] x  3 thuộc tập nghiệm bất phương trình sau đây? A  x  3 x    B  x  3  x    C x   x  D 2    x  2x Lời giải Chọn B A  x  3 x      x  3  x  2  x  3 B  x  3  x      x  3  x  2  x  2     x  0  x    x2  C x   x    x   x      x  x    2   x x D 4x   3 5   0   S   ;    1;    x  2x  x  1 x  3   Câu 54: [0D4-2-2] Tập nghiệm bất phương trình A  B  2006;   x  2006  2006  x là: C  ; 2006  Lời giải Chọn A   x  2006  2006  x  x  2006  x  2006  S   x  2006  2006  x x  2006 Câu 55: [0D4-2-2] Nghiệm bất phương trình x  x   x  x  D 2006 A x  C x  B x  D x  Lời giải Chọn A  x2  x   x2  x    x2  x    4x   x   x  2x   x  2x  Câu 56: [0D4-2-2] Tập nghiệm bất phương trình x  x  6   x  10  x  x  8 : A  B C  ;5 D  5;   Lời giải Chọn A x  x     x  10  x  x  8   10  S   Câu 57: [0D4-2-2] Tập nghiệm bất phương trình x  x    x  là: A  C 2 B  ;2  D  2;2 Lời giải Chọn D  x  x    x   x  2 x2 Câu 58: [0D4-2-2] Tập nghiệm bất phương trình ( x  2)(2 x  1)   x  ( x  1)( x  3) là: A  C 1 B  ;1 D  ;1 Lời giải Chọn C ( x  2)(2 x  1)   x  ( x  1)( x  3)  x  Câu 59: [0D4-2-2] Nghiệm bất phương trình A x  B x  x2  x  x2  x  là: x2  x 2 C x  Lời giải Chọn D D x  x2  x  x2  x  1  S  x2  x 2 Câu 60: [0D4-2-2] Nghiệm bất phương trình A x  B  x  3 5x   x x  3 x là: 1   4 C x  D x  Lời giải Chọn B x  3  x  5x   x x 43 3 x  1     4 x 12 x    Câu 61: [0D4-2-2] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Số nguyên dương x nhỏ thỏa mãn x  x   100 A 2499 B 2500 C 2501 D 2502 Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Ta có:  9999  x  x 1   100 x  100 x    200 x   9999  x      2500,5 100  200  Vậy x  2501 ... 13: [0D4-2-2] Trong bất phương trình sau, bất phương trình tương đương với bất phương trình x A x x 5 C x x B x D x x 5 x Lời giải Chọn A Ta có: x x x x 5 x x Hai bất phương trình có tập nghiệm... x x Xét bất phương trình: 3) 2)2 x2 Câu 12: [0D4-2-2] Bất phương trình x A x 9x 2) (x 1) x (x 2) x 3)2 (x x x x x x Ta có điều kiện: x x x 0 Với điều kiện ta có: x x x Hai bất phương trình có... phương trình có tập nghiệm nên tương đương Câu 14: [0D4-2-2] Trong bất phương trình sau, bất phương trình tương đương với bất phương trình x  ? A x  x    x  B x  1  1 x3 x3 D x  x 