PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ví dụ 1: Giải phương trình: 1 1 1 8 2 18 2 1 2 2 2 2 2 x x x x x− − − + = + + + + Viết lại phương trình dưới dạng: 1 1 1 1 8 1 18 2 1 2 1 2 2 2 x x x x− − − − + = + + + + Đặt 1 1 2 1 , 1 2 1 x x u uv v − − = + > = + Nhận xét rằng: ( ) ( ) 1 1 1 1 . 2 1 2 1 2 2 2 x x x x u v u v − − − − = + + = + + = + Khi đó, pt tương đương với hệ: 8 1 18 2 8 18 9 9 8 u v u v u v u v u v uv u v u v uv = = + = + = ⇔ ⇔ + + = = ∧ = + = • Với u = v = 2, ta được: 1 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x − − + = ⇔ = + = • Với 9 9 8 u v= ∧ = , ta được : 1 1 2 1 9 4 9 2 1 8 x x x − − + = ⇔ = + = Vây, pt có nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình: ( ) 2 2 2 6 6 1 x x − + = Đặt 2 x u = , điều kiện u >0 Khi đó, pt (1) tương đương với: ( ) 2 6 6 2u u− + = Đặt 6v u= + , điều kiện 2 6 6v v u≥ ⇒ = + Khi đó, pt (2) tương đương với hệ: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 1 0 6 1 0 u v u v u v u v u v v u u v u v = + ⇒ − = − − ⇔ − + + = = + = ⇔ + + = • Với u = v , ta được: ( ) 2 3 6 0 2 3 8 2 x u u u x u l = − − = ⇔ ⇔ = ⇔ = = − • Với 1 0u v+ + = , ta được : ( ) 2 2 1 21 21 1 21 1 2 5 0 2 log 2 2 1 21 2 x u u u x u l − + = − − + − = ⇔ ⇔ = ⇔ = − − = Vây, pt có nghiệm Ví dụ 3: Giải phương trình: ( ) 2 3 3 5 5 1 x x + + = Đặt 3 x u = , điều kiện u >0 Khi đó, pt (1) tương đương với: ( ) 2 5 5 2u u+ + = Đặt 5v u= + , điều kiện 2 5 5v v u≥ ⇒ = + Khi đó, pt (2) tương đương với hệ: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 1 0 5 1 0 u v u v u v u v u v v u u v u v = − ⇒ − = − + ⇔ + − + = = + = − ⇔ − + = • Với u = -v , ta được: ( ) 2 3 1 21 1 21 1 21 2 5 0 3 log 2 2 1 21 2 x u u u x u l + = + + − − = ⇔ ⇔ = ⇔ = − = • Với 1 0u v − + = , ta được : ( ) 2 3 1 17 17 1 17 1 2 4 0 3 log 2 2 1 17 2 x u u u x u l − + = − − + − = ⇔ ⇔ = ⇔ = − − = Vây, pt có nghiệm Ví dụ 4: Giải phương trình: ( ) 3 1 27 2 3 3 2 1 x x+ + = − Đặt 3 x u = , điều kiện u >0 Khi đó, pt (1) tương đương với: ( ) 3 3 2 3 3 2 2u u+ = − Đặt 3 3 2v u= − , 3 3 2v u⇒ = − Khi đó, pt (2) tương đương với hệ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 3 0 3 2 4 2 3 0 3 0 u v u v u v u v u v u uv v v u v u u v u v u uv v VN + = + = ⇔ ⇒ − = − − ⇔ − + + + = = − + = − = ⇔ ⇔ = + + + = • Thay u = v vào (3), ta được: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 0 1 2 0 1 1 0 3 1 0 2 2 0 x u u u u u u u x u l u u − + = ⇔ − + − = = − = ⇔ ⇔ ⇔ = ⇔ = = − + − = Vây, pt có nghiệm . PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ví dụ 1: Giải phương trình: 1 1 1 8 2 18 2 1 2 2 2 2 2 x x x x x− − − + = + + + + Viết lại phương trình dưới dạng: 1 1 1 1 8. ) 2 3 1 17 17 1 17 1 2 4 0 3 log 2 2 1 17 2 x u u u x u l − + = − − + − = ⇔ ⇔ = ⇔ = − − = Vây, pt có nghiệm Ví dụ 4: Giải phương trình: ( ) 3 1 27 2 3 3 2 1 x x+ + = − Đặt 3 x u = , điều. − = Vây, pt có nghiệm Ví dụ 3: Giải phương trình: ( ) 2 3 3 5 5 1 x x + + = Đặt 3 x u = , điều kiện u >0 Khi đó, pt (1) tương đương với: ( ) 2 5 5 2u u+ + = Đặt 5v u= + , điều kiện 2 5