giải phương trình vi phân bằng phương pháp số

1. BÀI TOÁN CÔ SI Tìm hàm y=y(x) thỏa phương trình ( ) ( ) ( ) 0 0 , ( ) y x f x y x y x y  ′ =   =   Với h cho trước, phương pháp tính giúp tìm gần đúng ( ) 0 y x h+ 2. Phương pháp Ơle ( ) ( ) 0 0 0 0 ,y x h y hf x y+ ≈ + ( ) ( ) ( ) 0 0 , ( ) y x f x y x y x y  ′ =   =   Khi đó với h đủ nhỏ (để sai số đủ nhỏ) VD: Cho bài toán ( ) 2 (1) 1.5 y x xy y y ′  = +   = −   a) Tính gần đúng y(1.1) b) Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2 VD: Cho bài toán ( ) 2 (1) 1.5 y x xy y y ′  = +   = −   a) Tính gần đúng y(1.1) b) Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2 a) Cho h=0.1 và ta có ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 1.1 , 1.5 0.1* 1( 1.5) ( 1.5)y y hf x y≈ + = − + − + − VD: Cho bài toán ( ) 2 (1) 1.5 y x xy y y ′  = +   = −   a) Tính gần đúng y(1.1) b) Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2 a) Cho h=0.1 và ta có ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 1.1 , 1.5 0.1* 1( 1.5) ( 1.5) (1.1) 0.925 y y hf x y y ≈ + = − + − + − ≈ VD: Cho bài toán ( ) 2 (1) 1.5 y x xy y y ′  = +   = −   a) Tính gần đúng y(1.1) b) Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2 b) Ta có ( ) 2 0 0 0 0 0 , 0.2( )hf x y x y y= + Do đó x 1           y -1.5           hf(x,y) 0.08           VD: Cho bài toán ( ) 2 (1) 1.5 y x xy y y ′  = +   = −   a) Tính gần đúng y(1.1) b) Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2 b) Ta có ( ) 2 0 0 0 0 0 , 0.2( )hf x y x y y= + Do đó x 1  1.2         y -1.5 -1.43          hf(x,y) 0.08           VD: Cho bài toán ( ) 2 (1) 1.5 y x xy y y ′  = +   = −   a) Tính gần đúng y(1.1) b) Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2 b) Ta có ( ) 2 0 0 0 0 0 , 0.2( )hf x y x y y= + Do đó x 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 y -1.5 -1.43 -1.39 -1.39 -1.42 -1.48 hf(x,y) 0.08 0.03 -0 -0.03 -0.05 -0.08 . thỏa phương trình ( ) ( ) ( ) 0 0 , ( ) y x f x y x y x y  ′ =   =   Với h cho trước, phương pháp tính giúp tìm gần đúng ( ) 0 y x h+ 2. Phương pháp. ( ) 0 0 , ( ) y x f x y x y x y  ′ =   =   Khi đó với h đủ nhỏ (để sai số đủ nhỏ) VD: Cho bài toán ( ) 2 (1) 1.5 y x xy y y ′  = +   = −   a)