B ư ớc 2 : Chọn một phương trỡnh của hệ cú thể dựng phương phỏp hàm số để giải.. Lưu ý: * Cũng cú khi phải thực hiện một số thao tỏc cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trỡnh của hệ
Trang 1S ử d ụ ng ph ư ơ ng phỏp hàm đ ể giải, biện luận hệ ph ươ ng trỡnh:
I-Ph ươ ng phỏp
Thực hiện cỏc bước sau:
B ư ớc 1 : Tỡm điều kiện để hệ phương trỡnh xỏc định.
B ư ớc 2 : Chọn một phương trỡnh của hệ cú thể dựng phương phỏp hàm số để giải.
Lưu ý:
*) Cũng cú khi phải thực hiện một số thao tỏc ( cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trỡnh của hệ
hoặc sử dụng phương phỏp thế mới xuất hiện được phương trỡnh mà ta sẽ sử dụng phương phỏp hàm).
*) Cú những bài phải khai thỏc điều kiện xỏc định mới bộc lộ được phương phỏp hàm.
*) Lại cú những bài buộc phải xột sự biến thiờn của y'=f'(x) tức là sử dụng phương phỏp hàm hai lần hoặc nhiều hơn thế.
*) Nếu f(t) đồng biến (hoặc chỉ nghịch biến) trờn (a; b) thỡ phương trỡnh f(u)=f(v)u=v
*) Nếu phương trỡnh cú dạng f(x)=g(x) mà chứng tỏ được
f(x)đồng biến còn g(x) nghịch biến hoặc là hs hằng
f(x ) g x
Thỡ suy ra được x0 là nghiệm duy nhất
B ư ớc 3 : Giải hệ mới nhận được.
II- Bài tập:
1.Giải hệ phương trỡnh sau:
a) tgx tgy y x ; x,y (- ; )
2 2
c)
2
2
1
y 1
x
2 Cho hệ phương trỡnh:
x y
3 y 3m x
a Giải hệ với m=1
b Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm
3 Cho hệ phương trỡnh: x y
a Giải hệ với m=8
b Tỡm m để hệ cú nghiệm
4 Cho hệ phương trỡnh:
Trang 2
3
log (x y 3) 1 x y
a giải hệ phương trình với m=1
b Xác định m để hệ cĩ hai cặp nghiệm (x1; y1) và (x2; y2) thoả mãn
2 2 2 2
1 2 1 2
x 3x 3y y 1 (*)
5 Cho hệ phương trình
2
ln x ln y y x
a Giải hệ phương trình với m=1
b Xác định m để hệ cĩ hai cặp nghiệm phân biệt
6 Giải và biện luận hệ phương trình:
x y x y
2
2 4
x y x y
2
3 6
Một số hệ ph ươ ng trình khác
Bài 1: chứng tỏ rằng với a khác 0 hệ phương trình sau cĩ nghiệm duy nhất:
2 2
2 2
a
y a
x
(đối xứng loại hai quy đồng trừ vế cho vế xuất hiện nhân tử chung)
Bài 2: Cho hệ phương trình:
2 2 2
1 Tính tổng T=x3+y3+ z3 theo a, b, c
2 CMR c ĩ nghi ệm duy nh ất v ới a=0, b=-2, c=-2
T [(x+y+z) 3(x y z)(xy yz zx) 3xy]
2
B ài 3: T ìm t ất các giá trị của a để hệ sau có nghiệm
Bài 4: Giải hệ phương trình :
x y 1 2x y
2x y x y
2x.2 3y.8 1 (2)
(hãy để ý đến lũi õ thừa và mối quan hệ giữa hai phương trình)
Trang 3Bài 5: Giải và biện luận theo a hệ phương trình:
9
9
| a 1 | a
a 1
| a 1 | a
a 1
( đặt VP= k và biện luận theo k rồi trả lại BL theo tham số a)
Bài 6 Giải hệ phương trình:
a
x y
x y
c 2x 3y ; 0<x,y<
x sin y y sin x
d 5x 8y 2 ; 0<x, y<
cotgx-cotgy=x-y
0 x, y ; tgx=3tgy (2)
Bài 7: Tìm m để hệ phương trình :
x 4 y m(x 2)
Có hai cặp nghiệm (x1; y1) và (x2; y2) thoả mãn (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 = 32
5 Bài 8: Tìm m để hệ sau có nghiệm
2x 2 y
x y x 2 y
(Thử sử dụng phương pháp đồ thị )
Bài 9: Cho hệ phương trình:
2
x y
;(a 0) 1
2
a Giải hệ với b=1
b Tìm a để hệ có nghiệm với mọi b[0; 1]
Bài 10 Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình :
2 2 2(m 1)
2
(sử dụng phương pháp đồ thị).
Bài 11 Tìm a0 để hệ sau có nghiệm:
3 2
2
35 sin x cos y a a 6a
4 33 cos x.sin y a 6a
4
Bài 12 Chứng minh hệ sau có nghiệm duy nhất:
2 3 2
2 3 2
2 3 2