SKKN rèn luyện kĩ năng sử dụng phương pháp hàm số để giải hệ

MỤC LỤC Nội dung A Mở đầu I Lí chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu B Nội dung SKKN I) KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI QUYẾT DẠNG TỐN NÀY II) CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP Hàm đặc trƣng có dạng hàm số đa thức bậc 2, bậc 3, bậc Hàm đặc trƣng có dạng hàm số chứa thức Sử dụng phƣơng pháp thế, cộng đại số sau kết hợp với phƣơng pháp hàm số IV Hiệu sáng kiến đem lại V Đề xuất, kiến nghị Danh mục tài liệu tham khảo A MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm gần đây, đề thi đại học học sinh giỏi ln xuất tốn giải hệ với độ khó ngày tăng Một loại hệ hay gặp kỳ thi gây cho học sinh khó khăn tiếp cận loại hệ có sử dụng phương pháp hàm số Do vậy, việc cần tìm đường ngắn nhất, lựa chọn hàm số thích hợp, thực thao tác đơn giản, tiết kiệm tối đa thời gian để giải tốn vấn đề tơi ln trăn trở Trong viết tơi muốn trình bày số kinh nghiệm tư áp dụng để tìm đường khai thơng nhằm giải tốn cách gọn gàng Bằng việc sử dụng số toán mức độ thi đại học thi học sinh giỏi làm ví dụ minh họa, tơi sâu vào việc phân tích khả tiếp cận lời giải, dẫn cách giải tương ứng, đưa phân tích, nhận xét phù hợp, để từ học sinh nắm bắt ý tưởng, đường tư mà người làm toán cần rèn luyện đứng trước tốn giải hệ II) MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Rèn luyện kĩ sử dụng phương pháp hàm số để giải hệ - Rèn luyện tư logic, khả nhìn nhận, đánh giá chung nhằm tìm đường hợp lí để có định hướng nhằm đưa giải pháp tốt gặp toán cụ thể - Rèn luyện kĩ tổng hợp tư kĩ xảo toán học III) ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU: - Các toán giải hệ sử dụng phương pháp hàm số để giải - Các dạng toán hệ kì thi HSG Đại học năm gần IV) PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết giải tốn hệ phương pháp hàm số - Nghiên cứu khả áp dụng sở thực tiễn tiếp thu đối tượng học sinh truyền thụ B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I) KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI QUYẾT DẠNG TOÁN NÀY Tính chất 1: Giả sử hàm số y D u ; v Tính chất 2: Nếu hàm số y f x Khi gặp hệ có dạng Xét hàm số định Nếu hàm số y f t đơn điệu, từ (1) suy x y Khi tốn đưa giải phương trình (2) theo ẩn x (hoặc y) Nếu hàm số y f t có cực trị t thiên lần qua a Từ (1) suy x y a x thay đổi chiều biến ,y nằm hai phía a x, f II) h x f g x CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP Hàm đặc trƣng có dạng hàm số đa thức bậc 2, bậc 3, bậc Bài Giải hệ : 4x2 4x2 Phân tích: Ta nhận thấy khó bắt đầu với phương trình (2), để ý đến phương trình (1), thức bậc y3 Biểu thức dạng f chuyển y Giải: Điều kiện x Xét hàm số Ta có 3t2 f ' t Thay 4x2 y Phân tích: Phương trình (4) trơng “phức tạp” nên ta định hướng sử dụng phương pháp hàm số để giải Nhận thấy x Xét hàm số g g' x 8x Do g nghiệm 8x x x Bài Giải hệ 2x3 4x2 x Phân tích: Ta khơng thể bắt đầu với phương trình (2) khó có biến đổi hợp lý Xét phương trình (1), thực cô lập biến bằng, chia hai vế cho x 3ta t thấy vế trái bậc ba , ta có 2y x HD: Điều kiện: Xét thấy x = không thỏa mãn hệ, nên chia hai vế y phương trình (1) cho x ta được: 1 x Xét hàm số x f Hệ có nghiệm x Bài (Khối A năm 2012) Giải hệ: Phân tích: Hai vế phương trình đầu có x, y), nên ta định hướng đưa phương trình đầu dạng hàm đặc trưng lúc biến Nhìn vào phương trình thứ ta thấy đưa suy x Giải: Hệ tương đương với: Từ (2), suy Xét hàm số f t nghịch biến Do Hệ có nghiệm Giải hệ Bài Giải: Điều kiện Ta có x3 Xét hàm số số f t đồng biến f t Do x2 f 1x Với x y Bài Giải hệ : Giải Điều kiện x Xét hàm số f t Phương trình (1) có dạng: Thay vào (2) ta x f f t đồng biến Do đó, 12 Thay vào (1) ta x x x Do x suy y nên Vậy hệ cho có nghiệm x Bài Giải hệ Giải : Điều kiện x Xét f t t f ' Thay vào (2) ta được: y t Ta thấy phương trình (4) có nghiệm y2 Đặt t y 13 Bài tập tƣơng tự: Giải hệ 2x2 2x x2 y2 x HD: x 2x HD :(1) x x y Đáp số: x6 2y Đáp số: x y 2y3 x x2 14 x2 3x 8y x y xy2 x2 10 3x x3 11 x2 x6 12 y y3 Đáp số 2x 3y 2y 13 x3 14 2x y 2y y4 x2 y Sử dụng phƣơng pháp thế, cộng đại số sau kết hợp với phƣơng pháp hàm số Bài Giải hệ Phân tích: Nhìn vào hệ ta thấy khó bắt đầu phương trình thứ hệ Để ý đến phương trình thứ hai, ta thấy có cặp hệ số giống nhau: hệ số (trong x ; x y ), hệ số (trong x , y ), hệ số (trong y , x y ) ta nghĩ đến ghép cặp biểu thức có hệ số giống lại để làm xuất nhân tử chung 15 Giải: Điều kiện: Ta có (2) y Thay y x2 Xét hàm số Ta có Và f ' x f '' x Do hàm số f’ x f(x) có nhiều 1 f( ) Vì f( )= nhiều nghiệm, f(0) = f(1) = 0, phương trình (3) có nghiệm x =0; x = 1.Tóm lại hệ cho có nghiệm (0; 0) (1;1) xy y2 x Bài Giải: ĐKXĐ: x x2 x y2y 16 Thế vào phương trình thứ hai hệ, ta có : x2 x 1x x x Xét hàm số f '( t ) t2 Mặt khác, phương trình (*) có dạng Vậy hệ cho có nghiệm Bài Giải hệ HD: Điều kiện x Hàm số f t Bài tập tƣơng tự Đáp số: 2x hệ : 2y IV Hiệu sáng kiến đem lại 17 Qua áp dụng lớp 12A1, 12A2 12A6 trường THPT Quảng Xương học kỳ mang lại kết thiết thực, cụ thể: Trong đề thi khảo sát chất lượng tuần đầu học kì I năm học 2015-2016 “Giải hệ : Đây câu không khó, ta cần cộng theo vế phương trình hệ (mục đích để khửx y ) biến đổi dạngfx1fyvới t 32 t f t Tuy nhiên theo thống kê, học sinh làm nhiều, nội dung ứng dụng hàm số giải phương trình, hệ tổ chun mơn thống từ đầu năm thầy cô nghiêm túc thực Số học sinh Tỉ Sau áp dụng sáng kiến lớp 12A1, 12A2, 12A6 , đại x3 học y3 lần 3x2 : x 25 rệt cách giải hệ phức tạp Số HS làm đư Tỉ - Các em khơng cịn tâm lý e ngại gặp hệ nói riêng phương trình, bất phương trình, hệ nói chung qua sáng kiến em nắm cách hệ thống phương pháp giải phương trình cịn bất phương trình phương pháp giải tương tự V Đề xuất, kiến nghị 18 Đối với nhà quản lý giáo dục, nhà trường: Tổ chức chương trình tập huấn bồi dưỡng nghiệp vụ hàng năm cho giáo viên đặc biệt chuyên đề ôn thi đại học Các chuyên đề khó phương trình-bất phương trình-hệ , phương pháp tọa độ mặt phẳng, bất đẳng thức cần tập trung nhiều để giúp cho sở giáo dục, thầy giáo có thêm tư liệu việc đào tạo, bồi dưỡng nâng cao lực tốn học nói riêng phát triển tư cho học sinh nói chung Đối với giáo viên: - Phải không ngừng tự học, tự trau dồi thân để nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ - Mỗi dạng tốn cần có phương pháp giải riêng, có cơng thức từ hình thành cho học sinh đường tư logic để giải tốn, giúp cho em có cách học, tự học hiệu - Người thầy cần phải tăng cường kiểm tra, sửa chữa sai sót cho HS, bên cạnh cần động viên kịp thời để em ln có hứng thú học tập - Thầy giáo hướng dẫn cách tự đọc sách cho học sinh, hướng dẫn em tự tìm tịi qua sách vở, báo toán, trang web toán học - Người thầy tăng cường luyện tập cho em dạng chuyên đề đề thi để em có nhiều thời gian tiếp cận tập dượt với dạng tốn thi, từ giúp em có kết học tập ngày tốt Trên báo cáo sáng kiến đúc rút q trình học tập cơng tác mình, chắn có nhiều thiếu sót Rất mong nhận đóng góp ý kiến quý vị bạn đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn 19 Danh mục tài liệu tham khảo Phạm Kim Chung, Phạm Chí Tn, Lê Đình Mẫn, Ngơ Hồng Tồn Phương trình vơ tỷ, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Lê Văn Đồn, Văn Đức Chín Phương trình, bất phương trình & hệ , NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Báo toán học tuổi trẻ Các Website toán học: mathvn.com, k2pi.net, violet.vn, XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ Đỗ Thị Hải Yến 20 ... luyện kĩ sử dụng phương pháp hàm số để giải hệ - Rèn luyện tư logic, khả nhìn nhận, đánh giá chung nhằm tìm đường hợp lí để có định hướng nhằm đưa giải pháp tốt gặp toán cụ thể - Rèn luyện kĩ. .. Giả sử hàm số y D u ; v Tính chất 2: Nếu hàm số y f x Khi gặp hệ có dạng Xét hàm số định Nếu hàm số y f t đơn điệu, từ (1) suy x y Khi tốn đưa giải phương trình (2) theo ẩn x (hoặc y) Nếu hàm số. .. chuyển y Giải: Điều kiện x Xét hàm số Ta có 3t2 f ' t Thay 4x2 y Phân tích: Phương trình (4) trơng “phức tạp” nên ta định hướng sử dụng phương pháp hàm số để giải Nhận thấy x Xét hàm số g g' x