(SKKN 2022) dạy học giải hệ phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

MỤC LỤC 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Mục tiêu giáo dục không đơn truyền thụ kiến thức tảng tri thức loài người gây dựng qua bao đời mà cao mục tiêu bồi dưỡng phát triển lực đặt vấn đề, giải vấn đề, tìm kiếm thơng tin, thu thập, xử lí số liệu, lực hợp tác, lực sáng tạo,…để khám phá tri thức mới, phương pháp mới, vấn đề mới, cách giải Do kiến thức HS học phải gắn liền với thực tế Chính lẽ mà nhà giáo dục khơng ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu xã hội Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 nêu “ Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực Toán học cho HS; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để HS trải nghiệm, vận dụng Toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng Toán học, Toán học với thực tiễn ” Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với khu vực toàn giới UNESCO đề bốn trụ cột giáo dục kỉ XXI “ Học để biết, học để làm, học để chung sống học để khẳng định mình” Mơ hình hóa tốn học đặc biệt quan trọng cho việc giải tình có vấn đề bối cảnh thực Do đó, việc dạy học cần quan tâm đến việc bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho HS phổ thơng vấn đề cấp thiết, có tính thời Mục tiêu việc dạy học mơn Tốn nêu chương trình mơn giáo dục phổ thơng Tốn 2018 “ Hình thành phát triển lực Tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận Toán học; lực mơ hình hố Tốn học; lực giải vấn đề Toán học; lực giao tiếp Toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học Tốn ” Mơ hình hóa phương tiện góp phần phát triển kĩ năng, lực toán học thái độ HS, cụ thể khả giải vấn đề, tính tị mị, sáng tạo, suy luận Tốn học giao tiếp Mơ hình hóa Tốn học kết nối Tốn học nhà trường với mơi trường xung quanh, với đời sống xã hội HS thấy mối liên hệ Toán học thực tiễn thấy việc học tập có học tốn trở nên ý nghĩa Mơ hình hóa hỗ trợ việc học khái niệm q trình Tốn học HS tạo động cơ, giúp HS hình thành, hiểu củng cố khái niệm Tốn học Mơ hình hóa cịn giúp trang bị cho HS lực để sử dụng tốn giải tình thực tiễn Khi dạy nội dung giải hệ phương trình hệ bất phương trình bậc lớp 10 GV rèn luyện cho HS lực mơ hình hóa tốn học thơng qua giải tốn có yếu tố thực tiễn Chẳng hạn, tốn chi tiêu gia đình, hay tốn tính số tiền lãi thu Từ lí trên, đề tài chọn là: Dạy học giải hệ phương trình hệ bất phương trình bậc lớp 10 theo hướng phát triển lực mô hình hóa tốn học cho học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề xuất số biện pháp dạy học giải hệ phương trình, hệ bất phương trình bậc lớp 10 theo hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu biện pháp dạy học nội dung giải hệ phương trình, hệ bất phương trình bậc lớp 10 theo hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho HS - Khách thể nghiên cứu q trình dạy học mơn Tốn trường THPT, chương trình SGK mơn Tốn lớp 10 1.3.2 Phạm vi nghiên cứu Phạm vi nội dung: Chương trình, sách giáo khoa, sách tập mơn Tốn lớp 10 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phân tích sở lý luận thực tiễn dạy học theo hướng phát triển lực mơ hình hóa trường phổ thơng - Điều tra, phân tích thực trạng dạy học Tốn học theo hướng phát triển lực mơ hình hóa số trường THPT địa bàn huyện Yên Định Trên sở phân tích ngun nhân, khó khăn để đề xuất hướng giải đề tài - Đề xuất giải pháp thực đề tài nghiên cứu: Xây dựng chủ đề dạy học theo định hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh phần giải hệ phương trình hệ bất phương trình bậc lớp 10 tiến hành thực nghiệm tổ chức dạy học chủ đề thông qua tiết học tự chọn lồng ghép tiết đại số NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Năng lực mơ hình hố tốn học “Năng lực mơ hình hóa bao gồm kĩ khả thực trình mơ hình hóa nhằm đạt mục tiêu xác định” Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn , u cầu cần đạt lực mơn Tốn gồm nhóm lực cốt lõi sau: Hình 1.1 Năng lực Tốn học Năng lực mơ hình hóa tốn học khả nhận diện câu hỏi có liên quan, biến, mối quan hệ giả định tình giới thực, để dẫn dắt vào Tốn học để giải thích kích hoạt giải pháp 2.1.2 Vai trị hoạt động mơ hình hóa dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Mơ hình hóa tốn học dạy học ơn Tốn trường phổ thơng có vai trị ý nghĩa sau: • Tăng cường mối liên hệ Tốn học với thực tiễn • Phát triển lực giải vấn đề thực tiễn • Phát triển tư sáng tạo 2.1.3 Chủ đề dạy học theo định hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học trường trung học Q trình mơ hình hố tốn học tình thực tiễn cho thấy mối liên hệ thực tiễn với kiến thức Toán học nhà trường Để thực trình MHH, HS cần vận dụng thành thạo thao tác tư Toán học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, trừu tượng hóa,…, qua đó, tạo động say mê học tập cho em Như vậy, thấy MHH toán học cho phép HS nhận thấy lợi ích Tốn học, gắn Tốn học với môn học khác, phát triển khả giải vấn đề thực tiễn 2.1.4 Quy trình mơ hình hóa tốn học Khi mơ tả quy trình MHH tốn học, có nhiều sơ đồ đưa để cách tương đối rõ ràng chất MHH Toán học, trở thành hướng dẫn để thiết kế hoạt động MHH trình dạy học Một số quy trình MHH tìm hiểu là: * Quy trình Blum (2005): Hình 1.2 Quy trình mơ hình hóa bước Blum * Quy trình Stillman (2007): Hình 1.3 Quy trình mơ hình hóa bước Stillman * Quy trình PISA (2006): Hình 1.4 Quy trình mơ hình hóa bước PISA (2006) Mơ hình hóa tình thực tế dạy học Tốn sử dụng cơng cụ ngơn ngữ Tốn học phổ biến như: cơng thức, thuật tốn, biểu tượng, đồ thị, kí hiệu, Để vận dụng linh hoạt trình trên, trình dạy học Tốn, GV cần giúp HS nắm yêu cầu cụ thể bước 2.1.5 Định hướng dạy học theo hướng phát triển lực mô hình hóa tốn học Trong dạy học Tốn, hoạt động MHH toán học giúp HS phát triển thao tác tư kĩ giải vấn đề Thơng qua hoạt động MHH tốn học, HS hiểu mối liên hệ Toán học với thực tiễn môn học khác Do vậy, dạy học theo hướng phát triển lực mơ hình hóa việc xây dựng mơ hình hóa phải đảm bảo ngun tắc sau  Đảm bảo tính khoa học  Làm rõ tính ứng dụng Tốn học thực tiễn  Đảm bảo tính khả thi tính vừa sức Các hoạt động hệ thống tập MHH cần chọn lọc phù hợp mức độ số lượng Các tập MHH tình thực tiễn cần xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp 2.2 Thực trạng dạy học nội dung giải hệ phương trình hệ bất phương trình bậc lớp 10 theo hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học 2.2.1 Nội dung kiến thức yêu cầu chuẩn kiến thức kĩ chương trình tốn hành  Trong Bài 3: “Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn” thuộc chương SGK mơn Tốn lớp 10 ban Cơ Bản đề cập đến nội dung: Phương trình bậc hai ẩn, hệ phương trình bậc hai ẩn, hệ phương trình bậc ba ẩn Yêu cầu chuẩn kiến thức, kĩ sau: - Kiến thức: Hiểu khái niệm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, nghiệm hệ phương trình - Kĩ năng: + Giải biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn + Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng phương pháp + Giải hệ phương trình bậc ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính bỏ túi) + Giải số toán thực tế đưa việc lập giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn  Trong Bài 4: “Bất phương trình bậc hai ẩn” thuộc chương SGK mơn Tốn lớp 10 ban Cơ Bản đề cập đến nội dung: Bất phương trình bậc hai ẩn, Hệ bất phương trình bậc hai ẩn, Bài toán kinh tế Yêu cầu chuẩn kiến thức, kĩ sau: - Kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn, nghiệm miền nghiệm chúng - Kĩ năng: Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ Thừa nhận kết : Trong mặt phẳng toạ độ, đường thẳng d: ax + b y = chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một hai nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình ax + b y > , nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm điểm có toạ độ thoả mãn ax + b y < bất phương trình 2.2.2 Nội dung giải hệ phương trình hệ bất phương trình bậc có hội phát triển lực mơ hình hóa tốn học Trong sách giáo khoa có đề cập đến số tốn dạy theo hướng phát triển lực mơ hình hóa Tốn học Trong Chương Phương trình, Hệ phương trình có tổng 47 Câu hỏi Bài tập § Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn có tốn: “ Trăm trâu trăm cỏ”, “ mua trái cây”, “ Dây truyền sản xuất quần áo”, “ kinh doanh quần áo”, § Ơn tập chương có “ Sơn tường”, “ suất lao động” Trong Chương Bất đẳng thức, bất phương trình có 38 Câu hỏi Bài tập §4 Bất phương trình bậc hai ẩn có đề cập đến tốn kinh tế, phần ví dụ, phần tập Có thể thấy tốn có nội dung thực tiễn đề cập đến nhiên chưa phong phú 2.3 Một số giải pháp dạy học nội dung giải hệ phương trình, hệ bất phương trình bậc lớp 10 theo hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh 2.3.1 Giải pháp Cụ thể hóa bước mơ hình hóa tốn học nội dung có chứa tình thực tiễn dạy học giải hệ phương trình, hệ bất phương trình bậc thơng qua đàm thoại phát hiện, khám phá mối quan hệ yếu tố toán Bước 1: Đơn giản giả thuyết, làm rõ mục tiêu: Tập luyện cho HS quan sát thu thập số liệu tình thực tiễn có liên quan trực tiếp đến việc tìm giải pháp cho vấn đề Lược bỏ chi tiết không quan trọng, rút gọn dạng cấu trúc cốt lõi: yếu tố biết? yếu tố cần tìm? mối quan hệ yếu tố? Bước 2: Thiết lập mơ hình tốn học: Từ yếu tố tình thực tiễn xác định biến, tham số, số…, xem xét mối quan hệ để biểu diễn tình thành phương trình, bất phương trình GV hướng dẫn HS thực qua hai giai đoạn sau: + Chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên, sang ngôn ngữ tốn học + Thiết lập mơ hình tốn học tương ứng với tình đặt Bước 3:Sử dụng cơng cụ tốn học giải tốn vừa thiết lập Vận dụng phương pháp giải hệ phương trình, hệ bất phương bậc để giải tốn Có thể lựa chọn phương pháp đại số, đồ thị, sử dụng MTCT, sử dụng phần mềm toán học… Bước 4: Đối chiếu thực tế Đối chiếu kết lời giải với mơ hình thực tiễn kết luận Đánh giá lời giải đối chiếu với mơ hình thực tiễn tốn Từ đó, đưa kết luận MHH toán học cho toán thực tiễn ban đầu Ví dụ minh họa Ví dụ Áp dụng phương pháp MHH dạy học vận dụng giải hệ phương trình bậc hai ẩn Bác An mua quạt điện nhãn hiệu Media nồi cơm điện nhãn hiệu Philips phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% quạt điện 8% nồi cơm điện Nếu thuế VAT 9% hai loại bác An phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi khơng kể thuế VAT bác An phải trả tiền cho loại? Bước 1: Đơn giản giả thuyết, làm rõ mục tiêu: - Lược bỏ chi tiết không quan trọng: tên người mua, tên mặt hàng, nhãn hiệu - Yếu tố biết: + Tổng số tiền phải trả 2,17 triệu đồng mặt hàng mức thuế 10%, mặt hàng mức thuế 8% + Tổng số tiền phải trả 2,18 triệu đồng mặt hàng mức thuế 9% - Yếu tố cần tìm: Giá tiền mặt hàng khơng tính thuế VAT Bước 2: Thiết lập mơ hình tốn học: + Chuyển đổi từ ngơn ngữ tự nhiên sang ngơn ngữ tốn học thông qua đàm thoại phát hiện, khám phá ngôn ngữ, kí hiệu, biểu thức liên quan Ngơn ngữ tự nhiên Ngơn ngữ tốn học Hỏi khơng kể thuế VAT bác An Số tiền phải trả cho quạt điện phải trả tiền cho loại ? nồi cơm điện chưa tính thuế VAT x, y ( Tổng số tiền phải trả 2,17 triệu đồng mặt hàng mức thuế 10%, mặt hàng mức thuế 8% Tổng số tiền phải trả 2,18 triệu đồng mặt hàng mức thuế 9% x, y > ) ( x + x.10%) + ( y + y.8%) = 2,17 ( x + x.9%) + ( y + y.9%) = 2,18 + Thiết lập mơ hình tốn học cho tình đặt ra: Tìm x, y > thỏa mãn hệ phương trình: 1,1x + 1,08 y = 2,17  1, 09 x + 1, 09 y = 2,18 Bước 3: Sử dụng cộng cụ toán học giải toán vừa thiết lập - Cách 1: Giải hệ phương trình vừa thiết lập phương pháp cộng đại số y=− - Cách 2: Giải hệ phương trình việc vẽ đồ thị hai hàm số: y = −x + 1,1 2,17 x+ 1, 08 1, 08 2,18 1, 09 hệ trục tọa độ, tìm tọa độ giao điểm giao điểm hai đồ thị (Có thể sử dụng phần mềm Gogebra để vẽ đồ thị, xét tương giao) - Cách 3: Sử dụng chức giải hệ phương trình bậc hai ẩn máy tính cầm tay Cho ta kết quả: x=0,5, y=1,5 Bước 4: Đối chiếu thực tế - Từ kết ta kết luận, không kể thuế VAT bác An phải trả 500.000đ cho quạt 1.500.000đ cho nồi cơm điện Ví dụ Áp dụng bước MHH tốn có tình thực tiễn gợi động mở đầu dạy học giải hệ phương trình bậc ba ẩn Mixue thương hiệu trà sữa kem đến từ Đài Loan, chuỗi cửa hàng chuyển nhượng Mixue lên đến 8000 có mặt nhiều nước giới Ở Việt Nam có 64 cửa hàng Cửa hàng Mixue Hồng Ngọc địa 14 – Thôn Lựu Khê xã Yên Trường huyện Yên Định, khai trương ngày 25/1/2022 Ông chủ cửa hàng cho biết ngày đầu, mặt hàng bán chạy là: Kem Super Sundae trân châu đường đen, Hồng trà kem Trà sữa Pudding Ngày thứ bán 20 Kem, 33 Hồng trà kem, 25 Trà sữa Pudding thu 1.990.000 đồng, ngày thứ hai bán 32 Kem, 28 Hồng trà kem, 40 Trà sữa Pudding thu 2.440.000 đồng, ngày thứ ba bán 35 Kem, 34 Hồng trà kem, 37 Trà sữa Pudding thu 2.635.000 đồng Hỏi nhóm bạn Nam có người góp 110.000 đồng liệu mua người thứ đồ uống thuộc loại không? - GV đưa câu hỏi làm để biết nhóm bạn Nam có đủ tiền mua đồ uống thuộc loại không? HS nhận thấy cần phải biết giá tiền loại đồ uống Sau đặt vấn đề làm HS cảm thấy thiết thực hứng thú thúc ham muốn giải toán Việc gợi động ban đầu toán thực tiễn giúp HS thấy tầm quan trọng toán học thực tế sống, từ giúp HS có niềm tin khám phá nội dung học, tạo tị mị kích thích - Bài tốn đặt HS vào tình gợi vấn đề với nhiệm vụ quy lạ quen, HS biết cách giải tốn có chứa tình thực tiễn liên quan đến hệ phương trình bậc ẩn, với tốn có nhiều ẩn ta phải giải nào? - GV tổ chức hướng dẫn tập luyện cho HS chuyển đổi tốn thực tế sang ngơn ngữ tốn học theo bước MHH tốn có vấn đề thực tiễn nêu Bước 1: Đơn giản giả thuyết, làm rõ mục tiêu: - Lược bỏ chi tiết không quan trọng: Tên, lịch sử thương hiệu, địa quán… - Yếu tố biết: số lượng loại bán số tiền thu ngày - Yếu tố cần tìm: giá tiền loại đồ uống Bước 2: Thiết lập mơ hình tốn học: + Chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ tốn học Ngơn ngữ tự nhiên Hỏi nhóm bạn Nam có người góp 110.000 đồng liệu mua người thứ đồ uống thuộc loại khơng? Ngơn ngữ tốn học Gọi giá tiền Kem super trân châu đường đen, Hồng trà kem, Trà sữa Pudding x, y, z ( x, y , z > ) 20 x + 33 y + 25 z = 1990 Ngày thứ bán 20 Kem, 33 Hồng trà kem, 25 Trà sữa Pudding thu 1.990.000 đồng 32 x + 28 y + 40 z = 2440 Ngày thứ hai bán 32 Kem, 28 Hồng trà kem, 40 Trà sữa Pudding thu 2.440.000 đồng 35 x + 34 y + 37 z = 2635 Ngày thứ ba bán 35 Kem, 34 Hồng trà kem, 37 Trà sữa Pudding thu 2.635.000 đồng + Thiết lập mơ hình tốn học cho tình đặt ra: Tìm x, y, z > thỏa mãn hệ phương trình: 20 x + 33 y + 25 z = 1990 (1)  32 x + 28 y + 40 z = 2440 (2) ( I ) 35 x + 34 y + 37 z = 2635 (3)  Bước 3: Sử dụng cộng cụ toán học giải toán vừa thiết lập - Cách 1: Giải hệ phương trình vừa thiết lập phương pháp hay cộng đại số, biến đổi hpt cho dạng tam giác phương pháp khử dần ẩn số (phương pháp Gau-Xơ ) - Cách 2: Sử dụng chức giải hệ phương trình bậc ba ẩn máy tính cầm tay Cho ta kết quả: x= 25, y=30, z=20 Bước 4: Đối chiếu thực tế Vậy với số tiền 110.000 đồng nhóm bạn Nam khơng đủ tiền để mua bạn đồ uống loại Vậy với số tiền có bạn phải chuyển sang gọi loại đồ uống khác có giá tiền 10 Ví dụ Áp dụng bước MHH tốn có tình thực tiễn dạy học giải hệ bất phương trình bậc Từ việc HS vừa học cách giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn, với mục đích giúp HS thấy ứng dụng toán học thực tế, GV đưa tình thực tiễn gần gũi với HS để dẫn dắt vào việc tìm hiểu giải cac tốn kinh tế trường phổ thơng Đây dạng tốn quy hoạch tuyến tính bậc học cao Tình “ Diện tích trồng dược liệu” Ở Nơng Trường Thống Nhất huyện Yên Định, gần phát triển trồng dược liệu tam thất, đương quy, cát cánh, chè dây, atisô, đan sâm, xuyên khung… Các mang lại hiệu kinh tế cao nhiều lần trồng keo, luồng hay ngô theo truyền thống người dân vùng Nhà bác Hồng dự định trồng Tam thất Atisơ diện tích đất Nếu trồng Atisơ cần 20 cơng thu lãi 30.000.000 đồng diện tích ha, trồng Tam thất cần 30 cơng thu lãi 40.000.000 đồng diện tích Em giúp bác Hồng tính tốn xem cần trồng loại với diện tích để thu nhiều tiền lãi biết tổng số công không 180 - GV đưa câu hỏi làm để giúp bác Hồng? Việc đặt HS vào tình có vấn đề vậy, thúc đầy HS có mong muốn giải toán - GV tổ chức hướng dẫn tập luyện cho HS chuyển đổi toán thực tế sang ngơn ngữ tốn học theo bước MHH tốn có vấn đề thực tiễn nêu Dẫn đến việc xuất kiến thức tìm giá trị lớn biểu thức L = a.x + b y ( x; y ) dạng với tọa độ điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn GV giới thiệu cho HS, dạng tốn kinh tế mà sách giáo khoa đề cập đến - GV tổ chức hoạt động, xây dựng mơ hình tốn học tương ứng giải tốn mơ hình Từ HS nắm bắt quy trình giải tốn kinh tế Bước 1: Đơn giản giả thuyết, làm rõ mục tiêu: - Lược bỏ chi tiết không quan trọng: Tên địa danh, tên người, loại trồng… - Yếu tố biết: Số lượng công nhân, tiền lãi thu trồng loại - Yếu tố cần tìm: Trồng loại thu nhiều tiền Bước 2: Thiết lập mơ hình tốn học: + Chuyển đổi từ ngơn ngữ tự nhiên sang ngơn ngữ tốn học Ngơn ngữ tự nhiên Ngơn ngữ tốn học 11 Tính xem cần trồng loại với diện tích ? Nhà bác Hồng dự định trồng Tam thất Atisơ diện tích đất Nếu trồng Atisơ cần 20 cơng thu 30000000 đồng diện tích Nếu trồng Tam thất cần 30 cơng thu 40000000 đồng diện tích Tổng số công không 180 Thu nhiều tiền lãi Diện tích trồng Atisơ Tam thất là: x, y (ha) ( x, y > ) x+ y ≤8 Trồng x(ha) thì: Số ngày cơng 20x (công) Tiền lãi thu được: 30.000.000.x (đồng) Trồng y(ha) thì: Số ngày cơng 30y (cơng) Tiền lãi thu được: 40.000.000.y (đồng) 20.x + 30 y ≤ 180 f ( x; y ) = 30.000.000.x + 40.000.000 y + Thiết lập mơ hình tốn học cho tình đặt ra: Tìm x, y ≥ Sao cho thỏa mãn hệ bất phương trình: f ( x; y ) = 30.000.000.x + 40.000.000 y x + y ≤ 20 x + 30 y ≤ 180   x ≥  y ≥ (*) đạt giá trị lớn Bước 3: Sử dụng cộng cụ toán học giải toán vừa thiết lập - Việc chuyển từ tình thực tiễn sang tình tốn học khiến HS dễ dàng liên tưởng đến kiến thức vừa học ứng dụng phương pháp biểu diễn hình học miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Bước Biểu diễn miền nghiệm BPT hệ (I) + Vẽ đồ thị, biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình (*) + Có thể hướng dẫn HS sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ - Bước Tìm miền nghiệm hệ (*) Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tứ giác OABC (kể biên) 12 f ( x; y ) Hàm số đạt giá trị lớn (x;y) tọa độ đỉnh O(0;0), A(8;0), B(6;2), C(0;6) Ta có: f ( x; y ) = 30.000.000 x + 40.000.000 y O(0;0) A(8;0) B(6; 2) C (0;6) 240.000.00 260.000.00 240.000.00 Bước 4: Đối chiếu thực tế Vậy, bác Hồng cần phải trồng Atisô Tam thất thu lãi nhiều Ví dụ Hướng dẫn HS áp dụng bước MHH toán học hoạt động thực hành giải toán kinh tế Tình “ Thi pha chế” Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn - GV tổ chức cho HS hoạt động thực hành giải tốn kinh tế thơng qua việc thực bước MHH tình đặt Bước 1: Đơn giản giả thuyết, làm rõ mục tiêu: - Lược bỏ chi tiết không quan trọng: Tên loại nước, tên thi… - Yếu tố biết: Lượng nguyên liệu có, số lượng nguyên liệu để pha loại nước tương ứng, điểm thưởng cho loại nước - Yếu tố cần tìm: Pha nước loại để có điểm thưởng cao Bước 2: Thiết lập mơ hình tốn học: + Chuyển đổi từ ngơn ngữ tự nhiên sang ngơn ngữ tốn học Ngơn ngữ tự nhiên Ngơn ngữ tốn học Hỏi cần pha chế lít nước trái Gọi x, y số lít nước loại? cam táo đội pha chế x, y > ( ) Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm Số điểm thưởng thưởng, lít nước táo nhận 80 f ( x; y ) = 60.x + 80 y điểm thưởng f ( x; y ) = 60.x + 80 y Số điểm thưởng lớn đạt Pha chế lít nước cam cần 30 g đường, x lít nước cam cần: + Đường: 30.x (g) lít nước g hương liệu Max 13 + Nước: 1.x (lít) + Hương liệu: 1.x (g) pha chế lít nước táo cần 10g đường, y lít nước cam cần: lít nước g hương liệu sử dụng + Đường: 10.y (g) + Nước: 1.y (lít) tối đa 24g hương liệu + Hương liệu: 4.y (g) 30 x + 10 y ≤ 210 tối đa lít nước x+ y ≤9 tối đa 210 g đường x + y ≤ 24 + Thiết lập mơ hình tốn học cho tình đặt ra: Tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình: Sao cho f ( x; y) = 60.x + 80 y 30 x + 20 y ≤ 210 x + y ≤    x + y ≤ 24 x ≥   y ≥ (*) đạt giá trị lớn Bước 3: Sử dụng cộng cụ toán học giải toán vừa thiết lập - HS vận dụng phương pháp biểu diễn hình học miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Bước Biểu diễn miền nghiệm bất phuong trình hệ (*) + Vẽ đồ thị, biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình (*) + Có thể hướng dẫn HS sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ - Bước Tìm miền nghiệm hệ (*) Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) ngũ giác OABCD(kể biên) Tìm tọa độ đỉnh ngũ giác cách giải phương trình hồnh độ sử dụng phần mềm toán học Geogebra f ( x; y ) Hàm số đạt giá trị lớn (x;y) tọa độ đỉnh O(0;0), A(7;0), B(6;3), C(4;5), D(0;6) 14 Ta có: f ( x; y ) = 60 x + 80 y O(0;0) A(7; 0) B(6;3) C (4;5) D(0;6) 420 600 640 480 Bước 4: Đối chiếu thực tế Vậy, Cần pha chế lít nước cam lít nước táo 2.3.2 Giải pháp 2: Rèn luyện kĩ mơ hình hóa tốn kinh tế thơng qua việc kết hợp sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn Bài tốn kinh tế lớp 10, hay mở rộng tốn Quy hoach tuyến tính bậc Đại học tốn quan trọng, có ý nghĩa lớn sống Để giải mơ hình toán đặt ra, GV hướng dẫn HS hướng làm sau: Hướng 1: Giải tốn theo cách thơng thường biết + Bước 1: Tìm miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn + Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh đa giác giới hạn miền nghiệm + Bước 3: Tính giá trị biểu thức L đỉnh + Bước 4: So sánh, đưa phương án cho toán Hướng 2: Giải tốn theo cách thơng thường biết, có kết hợp sử dụng phần mềm Geogebra để tình tọa độ đỉnh đa giác giới hạn miền nghiệm + Bước 1: Sử dụng phần mềm Geogebra biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình + Bước 2: Sử dụng chức tìm tọa độ giao điểm đường Geogebra để tìm tọa độ đỉnh đa giác biểu diễn miền nghiệm + Bước 3: Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị biểu thức f ( x; y) + Bước 4: Kết luận Hướng 3: Hướng dẫn HS sử dụng hàm Solver Excel để tìm x,y thỏa mãn u cầu tốn + Bước 1: Tổ chức liệu Excel + Bước 2: Sử dụng hàm solver để tìm phương án tối ưu cho tốn Ví dụ ( Bài tốn chi phí vận tải) Một cơng ty cần th xe để chở 140 người hàng Nơi thuê xe có hai loại xe hiệu Ford Hyundai, loại xe Ford có 10 loại xe Hyundai có Một xe loại Hyundai cho thuê với giá triệu đồng, xe loại Ford cho thuê với giá triệu Biết xe loại Hyundai chở tối đa 20 người 0,6 hàng; Mỗi xe loại Ford chở tối đa 10 người 1,5 hàng Hỏi phải thuê xe loại để chi phí bỏ 15 GV hướng dẫn HS chuyển dịch từ ngơn ngữ tự nhiên sang ngơn ngữ tốn học sau nhằm thiết lập mơ hình tốn học tương ứng: Ngơn ngữ tự nhiên Ngơn ngữ tốn học Thuê xe loại Hyundai, bao Gọi số xe loại Huyndai Ford cần nhiêu xe loại Ford thuê x, y x, y ≥ 0, x, y ∈ N ( ) ≤ ≤ Xe loại Hyundai có 10 x 10 ≤ ≤ Xe loại Ford có x Biết xe loại Hyundai chở Xe Hyundai trở tơí đa: 20x tối đa 20 người 0,6 hàng người 0.6x (tấn) hàng Mỗi xe loại Ford chở tối đa 10 Xe Ford trở tơí đa: 10y người người 1,5 hàng 1.5y (tấn) hàng ≥ Cần thuê xe để chở 140 người 20x+10y 140 ≥ Cần thuê xe để chở hàng 0.6x+1.5y f ( x; y ) = x + y Một xe loại Hyundai cho thuê với Số tiền phải trả: giá triệu đồng, xe loại Ford cho thuê với giá triệu Tình tốn đưa thực chất quy mơ hình tốn học: tìm số x, y ≥ 0, x, y ∈ N x, y ( ) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 10 0 ≤ y ≤   20 x + 10 y ≥ 140 0.6 x + 1.5 y ≥ Sao cho f ( x; y ) = x + y (1) (2) (3) (4) (I) nhỏ Để tìm x,y thỏa mãn u cầu tốn mà tình đưa trên, GV hướng dẫn HS hướng làm: Hướng 1: Giải toán theo cách thơng thường biết * Bước 1: Tìm miền nghiệm hệ bất phương trình (I) 0 ≤ x ≤ 10 0 ≤ y ≤   20 x + 10 y ≥ 140 0.6 x + 1.5 y ≥ 0 ≤ x ≤ 10 0 ≤ y ≤  ⇔ 2 x + y ≥ 14 2 x + y ≥ 30 (1) (2) (3) (4) cách tìm giao miền nghiệm bất phương trình (1), (2), (3), (4) 16 ta miền nghiệm hệ (I) tứ giác ABCD kể biên * Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh đa giác giới hạn miền nghiệm cách sử dụng hình học hình vẽ sử dụng phương trình hồnh độ giao điểm sau Tọa độ điểm A nghiệm hệ: Tương tự ta có: 2 x + y = 14  2 x + y = 30 x = ⇔ ⇒ A(5;4) y = B (10; 2), C (10;9), D ( ;9) * Bước 3: Tính giá trị biểu thức f ( x; y ) = x + y đỉnh Ta có: * Bước 4: So sánh, đưa phương án cho toán f ( x; y) ( x; y ) = (5; 4) Vậy đạt giá trị nhỏ cần thuê xe hiệu Hyundai xe hiêu Ford Như để chi phí thấp Hướng 2: Giải tốn theo cách thơng thường biết, có kết hợp sử dụng phần mềm Geogebra để tình tọa độ đỉnh đa giác giới hạn miền nghiệm * Bước 1: Sử dụng phần mềm Geogebra biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình + Mở phần mềm Geogebra + HS nhập bất phương trình (1), (2), (3), (4) + Nhận miền nghiệm miền thỏa mãn đồng thời bất đẳng thức a,b,c,d hình vẽ Nhận miền nghiệm tứ giác có mầu đậm 17 + Vẽ lại miền nghiệm hệ bất phương trình * Bước 2: Sử dụng chức tìm tọa độ giao điểm đường Geogebra để tìm tọa độ đỉnh đa giác biểu diễn miền nghiệm * Bước 3: Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị biểu thức + Nhập hàm f ( x; y ) = x + y + Tính giá trị biểu thức f (5; 4) = 32; Cho ta kết quả: f ( x; y) vào máy tính cầm tay cách f ( x; y ) cách sử dụng phím f (10; 2) = 46; f (10;9) = 67; f ( ;9) = 37 * Bước 4: Kết luận 18 Như để chi phí thấp cần thuê xe hiệu Hyundai xe hiệu Ford Hướng 3: * Bước 1: Tổ chức liệu Excel cho toán f ( x; y ) = x + y + gọi hàm mục tiêu + (1), (2), (3), (4) gọi ràng buộc toán + Nhập liệu toán Excel sau: * Bước 2: Sử dụng Solver để tìm phương án tối ưu cho tốn + Vào Menu Tools chọn Solver + Hộp thoại Solver xuất hiện, thiết lập tham số cho Solver sau: + Chạy Solver cho ta kết 19 Vậy: Như để chi phí thấp cần thuê xe hiệu Hyundai xe hiệu Ford Như vây, với tốn kinh tế mà đưa mơ hình Tốn học có chứa nhiều biến việc làm theo hướng khó khăn với HS lớp 10 Cịn với hướng HS tìm phương án tối ưu cách dễ dàng Trong q trình dạy, GV khuyến khích HS tìm thêm hướng giải khác cho toán 2.4 Kết thực nghiệm sư phạm 2.4.1 Hiệu biện pháp Đối với thân, sáng kiến kinh nghiệm hội để tiếp tục hồn thiện nữa, làm sở cho trình đổi phương pháp giảng dạy nhằm đem lại hiệu cao cho học sinh Thông qua việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy học sinh hứng thú học tập mơn Tốn, em bước đầu biết gắn học lý thuyết với thực tế, em chủ động, linh hoạt, sáng tạo khơng cịn bị động, em cởi bỏ tâm lý e ngại, lười hoạt động Đồng thời, thơng qua nhiều ví dụ thực tế làm cho em cảm thấy môn học gần gũi với thực tế Từ nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Đây tiền đề để phụ huynh học sinh quyền địa phương yên tâm gửi gắm em vào nhà trường 2.4.2 Kết thực nghiệm sư phạm Trong năm học 2021 – 2022 áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho lớp 10A2, không áp dụng cho lớp 10A6 Sau kết thúc chương phương trình hệ phương trình tơi đưa toán gắn với thực tế địa phương sau: Để phục vụ cho lễ hội mùa hè 2022 với chủ đề “Sắc màu Pù Luông”, hai sở sản xuất thổ cẩm làng thổ cẩm đẩy nhanh tốc độ sản xuất để phục vụ lễ hội 20 Ngày thứ hai sở làm 85 túi Ngày thứ hai sở thứ tăng suất 20%, sơ thứ hai tăng suất 10% nên hai sở làm 98 túi Hỏi ngày thứ sở làm túi ? Kết khảo sát cho lớp sau: Mức độ Yếu (0-4 điểm) Trung bình (5-6 điểm) Khá (7-8 điểm) Giỏi ( 9-10 điểm) Trường THPT Yên Định Lớp TN (10A2) Lớp ĐC(10A6) 1/41 3/40 (2,43%) (7,50%) 12/41 18/40 (29,26%) (45,50%) 20/41 15/40 (48,78%) (37,50%) 8/41 4/40 (19,53%) (10,00%) 21 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Qua kết chứng tỏ biện pháp đưa sáng kiến kinh nghiệm có hiệu có tính khả thi thực tế giảng dạy Năng lực MHH Tốn học có vai trò quan trọng việc phát triển lực toán học cho HS, đáp ứng yêu cầu thực chương trình giáo dục phổ thơng mới, làm cho nội dung giáo dục khơng bị bó hẹp sách vở, mà gắn liền với đời sống thực tiễn xã hội, đường gắn lý thuyết với thực tiễn, tạo nên thống nhận thức với hành động, góp phần phát triển phẩm chất, tư tưởng, ý chí, kĩ sống, hình thành lực cần có người xã hội đại, đường để phát triển toàn diện nhân cách HS Trong q trình viết sáng kiến kinh nghiệm tơi thu số kết sau: - Đề tài xây dựng hai biện pháp sư phạm kèm theo ví dụ minh họa gợi ý sử dụng nhằm phát triển lực MHH Toán học cho HS dạy nội dung giải hệ phương trình hệ bất phương trình bậc nhiều ẩn lớp 10 - Học sinh bước đầu chủ động, hứng thú việc thực hành kiến thức tiếp thu - Đối chứng kết thực nghiệm cho thấy tính hiệu đề tài Do thời gian lực cịn nhiều hạn chế, sáng kiến kinh nghiệm không tránh khỏi khiếm khuyết Rất mong ủng hộ, đóng góp ý kiến đồng nghiệp để SKKN hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Thanh Hóa, ngày 16 tháng năm 2022 Tơi xin can đoan sáng kiến viết không chép người khác Người viết 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đỗ Tiến Đạt (2011), Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA-Mơn tốn, NXB Giáo dục Lê Thị Mỹ Hà (2015), Tài liệu tập huấn tài Pisa 2015 dạng câu hỏi Oecd phát hành lĩnh vực toán học, NXB giáo dục Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên), (2014), SGK Đại số 10 bản, sách tập Đại số 10 bản, NXB Giáo Dục Việt Nam Nguyễn Dương Hồng, Nguyễn Thị Thu Ba, Vận dụng mơ hình hóa tốn học dạy học chủ đề “Hàm số bậc hai” (Đại số lớp 10), Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 217-220 Bùi Văn Nghị (2017), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm Hà Nội Phạm Thị Diệu Thùy, Dương Thị Hà (2018), Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho HS trung học sở dạy học giải tốn cách lập phương trình, Tạp chí khoa học giáo dục, số 422, 1/2018 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT 10 Viết tắt ĐC GV HBPT HPT HS MHH Viết đầy đủ Đối chứng Giáo viên Hệ bất phương trình Hệ phương trình Học sinh Mơ hình hóa NXB PPDH THPT TN Nhà xuất Phương pháp dạy học Trung học phổ thông Thực nghiệm 23 ... số giải pháp dạy học nội dung giải hệ phương trình, hệ bất phương trình bậc lớp 10 theo hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh 2.3.1 Giải pháp Cụ thể hóa bước mơ hình hóa tốn học. .. đề dạy học theo định hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh phần giải hệ phương trình hệ bất phương trình bậc lớp 10 tiến hành thực nghiệm tổ chức dạy học chủ đề thông qua tiết học. .. phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề xuất số biện pháp dạy học giải hệ phương trình, hệ bất phương trình bậc lớp 10 theo hướng phát triển