ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ppsx

ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Ví dụ 1: Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 3log 1 2x x x x− − + + − = Giải: Điều kiện: 2 2 2 1 0 1 0 1. 1 0 x x x x x x  − >   − − > ⇔ ≥   + − >   Đặt: ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 log 1 u x x v x x  = − −    = + −  Nhận xét rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 log 1 log 1 log 1 . 1 log 1 0 u v x x x x x x x x + = − − + + − = − − + − = = Khi đó, phương trình tương đương với hệ: ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 1 0 1 3 2 2 2 1 log 1 1 x x u v u v u u v v v x x  − − = − + = = − = −     ⇔ ⇔ ⇔     + = = =     + − =  2 2 1 1 5 2 4 1 2 x x x x x  − − =  ⇔ ⇔ =   + − =  Vậy, phương trình có … nghiệm … Ví dụ 2: Giải phương trình: 3 3 2 2 1 log 1 log 2x x− + + = Giải: Điều kiện: 0x > Đặt: 3 2 3 3 3 2 1 log 2 1 log u x u v v x  = −  ⇒ + =  = +   Khi đó, phương trình tương đương với hệ: ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 2 2 1 2 2 2 u v u uv v u v u uv v u v u v u v  + − + =   + = − + =  ⇔ ⇔    + = + = + =     ( ) 2 2 1 3 1 1 1 2 u v u u v uv uv v u v  + = =   + − =  ⇔ ⇔ ⇔    = = + =     3 2 2 3 2 1 log 1 log 0 1 1 log 1 x x x x  − =  ⇔ ⇔ = ⇔ =  + =   Vậy, phương trình có … nghiệm … Ví dụ 3: Giải phương trình: 3 2 lg 1 lg 1x x− = − − Giải: Điều kiện: 0 0 10 lg 1 0 10 x x x x x > >   ⇔ ⇔ ≥   − ≥ ≥   Đặt: 3 3 2 2 lg , 0 1 lg 1 u x v u v v x  = −  ≥ ⇒ + =  = −   Khi đó, phương trình tương đương với hệ: ( ) 3 2 2 3 3 2 1 1 1 2 0 1 u v u u u u u u v  + = ⇒ + − = ⇔ + − =  + =  3 3 10 3 1 lg 0 0 lg 2 100 1 1 lg 1 lg 1 10 2 lg 10 10 1 lg 2 x u x x u x x x u x x x  − =  = = =        ⇔ = ⇔ − = ⇔ = ⇔ =        = − = =   − = −    Vậy, phương trình có … nghiệm … Ví dụ 4: Giải phương trình: 3 3 log 4 lg 2x x+ − = Giải: Điều kiện: 3 4 3 0 0 l g 0 1 1 81 4 log 0 3 x x o x x x x x  > >    ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤ ≤     − ≥ ≤   Đặt: 3 2 2 3 log , , 0 4 4 l g u x u v u v v o x  =  ≥ ⇒ + =  = −   Khi đó, phương trình tương đương với hệ: ( ) 2 2 2 2 0 2 4 2 4 0 2 0 2 2 u v u u u v u v uv uv v v u v u v  + = = =  + =    + − =  ⇔ ⇔ ⇔ ∨      = = = + = + =       3 3 3 3 log 0 log 2 4 log 2 4 log 0 x x x x   = =   ⇔ ∨   − = − =     3 3 3 3 log 0 log 4 4 log 4 4 log 0 1 81 x x x x x x = =   ⇔ ∨   − = − =   ⇔ = ∨ = Vậy, phương trình có … nghiệm … . ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Ví dụ 1: Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 3log 1 2x x x x− − + + − = Giải: Điều kiện: 2 2 2 1 0 1 0 1. 1.      = − = =   − = −    Vậy, phương trình có … nghiệm … Ví dụ 4: Giải phương trình: 3 3 log 4 lg 2x x+ − = Giải: Điều kiện: 3 4 3 0 0 l g 0 1 1 81 4 log 0 3 x x o x x x x x  > >  . =  Vậy, phương trình có … nghiệm … Ví dụ 2: Giải phương trình: 3 3 2 2 1 log 1 log 2x x− + + = Giải: Điều kiện: 0x > Đặt: 3 2 3 3 3 2 1 log 2 1 log u x u v v x  = −  ⇒ + =  = +   Khi đó, phương