TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LOGARIT và PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THẦY ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giới hạn – ĐS> 11 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 MỤC LỤC PHẦN I – ĐỀ BÀI GIỚI HẠN DÃY SỐ B – BÀI TẬP oc DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA 01 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP H DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN D GIỚI HẠN HÀM SỐ 15 hi A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 15 nT B – BÀI TẬP 15 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 15 18 DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH  23  Ta iL ie uO DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC 27 up s/ DẠNG : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC 29 HÀM SỐ LIÊN TỤC 32 ro A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 32 om /g B – BÀI TẬP 32 DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 32 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 37 c DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 41 ok ÔN TẬP CHƯƠNG IV 42 PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI 50 bo GIỚI HẠN DÃY SỐ 50 ce A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 50 fa B – BÀI TẬP 50 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA 50 w w w DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN 55 GIỚI HẠN HÀM SỐ 78 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 78 B – BÀI TẬP 78 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 78 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 85 DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH  95  01 DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC 106 oc DẠNG : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC 110 H HÀM SỐ LIÊN TỤC 118 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 118 D B – BÀI TẬP 118 hi DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 118 nT DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 126 DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 135 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG IV 136 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI GIỚI HẠN DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP lim C  C Định lí : a) Nếu lim un = a, lim = b  lim (un + vn) = a + b  lim (un – vn) = a – b  lim (un.vn) = a.b u a  lim n  (nếu b  0) b nT b) Nếu lim un = a, lim =  lim un 01 =0 uO c) Nếu lim un = a  0, lim = u  neáu a.vn  lim n =  neáu a.vn   Ta iL ie b) Nếu un  0, n lim un= a a  lim 0 un hi a) Nếu lim un   lim oc lim qn   (q  1) Định lí: n n lim n k   (k    ) lim n   D lim q n  ( q  1) ; GIỚI HẠN VÔ CỰC Giới hạn đặc biệt: H GIỚI HẠN HỮU HẠN Giới hạn đặc biệt: 1 lim  (k    ) lim  ; k n n n n d) Nếu lim un = +, lim = a  neáu a  lim(un.vn) =  neáu a    un  a lim un = d) Nếu lim un = a lim un  a * Khi tính giới hạn có dạng vô  định: , ,  – , 0. phải tìm cách khử  dạng vô định om /g ro Tổng cấp số nhân lùi vô hạn u S = u1 + u1q + u1q2 + … =  q  1 1 q up s/ c) Nếu un  ,n lim = c B – BÀI TẬP ok DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA bo Phương pháp:  Để chứng minh lim un  ta chứng minh với số a  nhỏ tùy ý tồn số na ce cho un  a n  na  Để chứng minh lim un  l ta chứng minh lim(un  l )  w w w fa  Để chứng minh lim un   ta chứng minh với số M  lớn tùy ý, tồn số tự nhiên nM cho un  M n  nM  Để chứng minh lim un   ta chứng minh lim(un )    Một dãy số có giới hạn giới hạn Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu lim un   , lim un   C Nếu lim un  , lim un  B Nếu lim un   , lim un   D Nếu lim un  a , lim un  a Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A bằng: n 1 A B 1 Câu Giá trị lim k ( k  *) bằng: n A B 2 sin n Câu Giá trị lim bằng: n2 A B Câu Giá trị lim(2n  1) bằng: A  B  1 n Câu Giá trị lim bằng: n A  B  Câu Giá trị lim bằng: n 1 A  B  cos n  sin n Câu Giá trị lim bằng: n2  A  B  n 1 Câu Giá trị lim bằng: n2 A  B  3n  n Câu 10 Giá trị lim bằng: n2 A  B  2n Câu 11 Giá trị lim bằng: n 1 A  B  2n  Câu 12 Giá trị A  lim bằng: n2 A  B  2n  Câu 13 Giá trị B  lim bằng: n 1 A  B  Giới hạn – ĐS> 11 D C D C D C D C D H oc 01 C hi Câu Giá trị lim nT uO Ta iL ie C D bo ok c om /g ro up s/ C D C D C D C D C D C D C D 1 D ce n2  bằng: n 1 A  B  n2 n Câu 15 Giá trị A  lim bằng: 2n D w w w fa Câu 14 Giá trị C  lim A  B  n sin n  3n Câu 16 Giá trị B  lim bằng: n2 A  B  C C 3 D Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A bằng: n 2 n 7 A  B  4n  Câu 18 Giá trị D  lim bằng: n  3n  A  B  n a Câu 19 Giá trị lim  bằng: n! A  B  n Câu 20 Giá trị lim a với a  bằng: A  B  D C D C D oc C H D D C 01 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi Câu 17 Giá trị C  lim Giới hạn – ĐS> 11 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 H oc Phương pháp:  Sử dụng định lí giới hạn, biến đổi đưa giới hạn f (n )  Khi tìm lim ta thường chia tử mẫu cho n k , k bậc lớn tử g ( n) mẫu  Khi tìm lim  k f (n)  m g (n)  lim f ( n)  lim g ( n)   ta thường tách sử dụng 01 DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN  a  b   a2  ab  b2   a  b a  b  a  b   a  b; hi  D phương pháp nhân lượng liên + Dùng đẳng thức: nT  Dùng định lí kẹp: Nếu un  ,n lim = lim un = n cos 2n   Câu Kết lim    là: n 1   B C D C –4 D om /g ro A n u n 1  Chọn giá trị lim un số sau: n un up s/ Câu Cho dãy số  un  với un  Ta iL ie uO Khi tính giới hạn dạng phân thức, ta ý số trường hợp sau đây:  Nếu bậc tử nhỏ bậc mẫu kết giới hạn  Nếu bậc từ bậc mẫu kết giới hạn tỉ số hệ số luỹ thừa cao tử mẫu  Nếu bậc tử lớn bậc mẫu kết giới hạn + hệ số cao tử mẫu dấu kết – hệ số cao tử mẫu trái dấu A B 2n  bằng:  3n c Câu Giá trị A  lim bo ok A  B  B  fa A  w w w Câu Kết lim A  C  D 4n  3n  bằng: (3n  1)2 ce Câu Giá trị B  lim Câu Giới hạn dãy số  un  C D  n  2n  3n  2 B  3n  n với un  là: 4n  C  D Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B  n  3n2  bằng: B  A   2n Câu 10 Giá trị C  lim C  1  n   bằng: B  A  Câu 12 Giá trị C  lim bằng: 2n  n   n C D C D C 3n3   n 1 3 1 up s/ D bo A  ok c om /g ro bằng: 2n  3n   n A  B  (n  2)7 (2n  1)3 Câu 13 Giá trị F  lim bằng: (n  2)5 A  B  n3  Câu 14 Giá trị C  lim bằng: n(2n  1) 1 D C 16 n   3n  Câu 11 Giá trị D  lim D n17  B  A  D hi n  2n D C D  nT Câu Giá trị B  lim C  uO A  D oc n3  2n  Câu Chọn kết lim :  5n A B 2n  3n  Câu Giá trị A  lim bằng: 3n  n  01 C H B  Ta iL ie A  Giới hạn – ĐS> 11 ce Câu 15 Giá trị D  lim fa A  w w C D n3  3n  bằng: n  4n3  B  C D C D Câu 16 Giá trị E  lim w B  A  n  2n  bằng: n2 B  Câu 17 Giá trị F  lim A  n  2n   2n 3n3  n  n B  bằng: C 3 1 D Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 18 Cho dãy số un với un   n  1 A  B B 10 n 1  Câu 20 Tính giới hạn: lim n 1  n A C n2  1   n2 2n B C up s/ C Đáp án khác B  D D  C D D C ok c om /g ro B   5n  Câu 24 Kết lim n là:  2.5n A  B  50 n n 1  4.2  Câu 25 lim bằng: 3.2n  4n A  B  3.2 n  3n Câu 26 Giá trị C  lim n 1 n 1 bằng: 3 bo D ak n k   a1n  a0 (Trong k , p số nguyên dương; ak b p  ) bp n p   b1n  b0 bằng: A  A  D Ta iL ie Câu 22 Chọn kết lim  Câu 23 Giá trị D  lim D H      2n  1 3n2  B A C 1 D Câu 21 Tính giới hạn: lim D  hi B A C oc A  01 : nT n4  n2  2n  Chọn kết lim un là: n  n2 1 C D  uO Câu 19 lim 10 Giới hạn – ĐS> 11 C  25 ce Câu 27 Giá trị lim  3n  5n  là: A  C D 2 C D C D  w w w fa B  3.2n  3n Câu 28 Giá trị K  lim n 1 n 1 bằng: 3 A  B  5n  Câu 29 lim n : 1 A  B Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 4n  2n 1 : 3n  n  B 3.3n  4n Câu 31 Giá trị C  lim n 1 n 1 bằng: 4 A  B C D  C D 1 b 1 a k k 1 a n  a n   a1n  a0 Câu 33 Tính giới hạn dãy số A  lim k p k 1 p 1 với ak b p bp n  b p 1n   b1n  b0 A  B  C Đáp án khác n   Câu 34 lim  n sin  2n3  bằng:   A  B C 2 B  C D Câu 35 Giá trị M  lim up s/ C D B  C D   n   n bằng: c  ok A  ce bo Câu 38 Giá trị lim fa Câu 39 Giá trị A  lim   n   3n  là: B  w  Câu 41 Giá trị D  lim  C D C D  n3  9n  n bằng: B  A  D n  6n  n bằng: B  Câu 40 Giá trị B  lim C   A  D 2n   n bằng: B  Bài 40 Giá trị K  lim n D  D  A  D 1 C ro Câu 37 Giá trị B  lim w  : n  n   n bằng: B  A  w  C 0 om /g Câu 36 Giá trị H  lim A   n  6n  n bằng: B  A  A   Ta iL ie uO nT A  H  a  a   a n  b  b   b n D Câu 32 Cho số thực a,b thỏa a  1; b  Tìm giới hạn I  lim oc 01 A hi Câu 30 lim Giới hạn – ĐS> 11 3 n  2n  n  2n B   bằng: C D Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 x 2 1  lim   f (4) x  x4 x 2 Hàm số liên tục điểm x  Ta có : lim f ( x)  lim x4 x4 Chọn C uO nT  ( x  1)( x  2)  lim f ( x)  lim   2  x 1 x 1 x 1   lim f ( x )  lim  x  x  1   lim f ( x ) x 1 oc H hi D B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục x  D Tất sai Hướng dẫn giải: x 1 01  x  3x   x   Câu 10 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x 1 3 x  x  x   A Hàm số liên tục x  x 1 Ta iL ie Hàm số không liên tục x  up s/ x  x   cos Câu 11 Cho hàm số f  x    Khẳng định sau  x 1 x   A Hàm số liên tục tại x  x  1 B Hàm số liên tục x  , không liên tục điểm x  1 C Hàm số không liên tục tại x  x  1 ro D Tất sai Hướng dẫn giải: om /g Chọn B Hàm số liên tục x  , không liên tục điểm x  1 2x  1 liên tục điểm x  x( x  1) c Câu 12 Chọn giá trị f (0) để hàm số f ( x)  B bo Chọn A Ta có : lim f ( x)  lim ce x 0 C D ok A Hướng dẫn giải: x 0 2x 1 1 2x  lim 1 x 0 x( x  1) x( x  1) x     fa Vậy ta chọn f (0)  w w w Câu 13 Chọn giá trị f (0) để hàm số f ( x )  A B 2x   liên tục điểm x  3x   2 C D 9 Hướng dẫn giải: Chọn C Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 122 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có : lim f ( x )  lim x0 Vậy ta chọn f (0)   3x    (2 x  8)  x     01 x0  Giới hạn – ĐS> 11 H nT hi D A Hàm số liên tục tại x0  1 B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x0  1 D Tất sai Hướng dẫn giải: up s/ Ta iL ie x 1 x x2 x2  x  lim f ( x)  lim  lim x 1 x 1 x 1 ( x  1)( x  x 1 x  2) x2 lim  x 1 x  x2 Suy lim f ( x )  lim f ( x) x 1 uO Chọn C Ta có: f (1)  lim f ( x)  lim  x  3  x 1 oc x x2 x  1  Câu 14 Cho hàm số f ( x)   x  Khẳng định sau 2 x  x  1  x 1 Vậy hàm số không liên tục x0  1 om /g ro  x   x 1 x   Câu 15 Cho hàm số f ( x )   Khẳng định sau x 2 x   A Hàm số liên tục x0  c B Hàm số liên tục điểm gián đoạn x0  ce bo Chọn C Ta có: f (0)  ok C Hàm số không liên tục x0  D Tất sai Hướng dẫn giải: lim f ( x)  lim fa x x 0  1 x 1  x 1 x 1  lim 1   x 0 x x   w w w    lim 1     f (0) x0   x   x 1  Vậy hàm số liên tục x  Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 123 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 01  x 1 x   Câu 16 Cho hàm số f ( x)   x  Khẳng định sau  x   A Hàm số liên tục x  H oc B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x  D Tất sai Hướng dẫn giải: Chọn C x 1 1  lim   f (1) x  x 1 x  x 1 Hàm số liên tục điểm x   x2  x   x x   Câu 17 Cho hàm số f ( x)   x  x2  x  x   Chọn C  ( x  1)( x  2)   2x  x2   nT ro Ta có : lim f ( x )  lim  x 2 x 2 uO Ta iL ie Khẳng định sau A Hàm số liên tục x0  B Hàm số liên tục điẻm C Hàm số không liên tục x0  D Tất sai Hướng dẫn giải: hi x 4 up s/ x 1 D Ta có : lim f ( x )  lim x 2 om /g lim f ( x)  lim  x  x  3   lim f ( x) x2 x2 Hàm số không liên tục x0  bo ok c  x  2a x  Câu 18 Tìm a để hàm số f  x    liên tục x   x  x  x  1 A B C D Hướng dẫn giải: ce Chọn A Ta có : lim f ( x)  lim ( x  x  1)  x 0 fa x 0 lim f ( x)  lim ( x  2a )  2a x 0 x w  4x  1 x   Câu 19 Tìm a để hàm số f ( x )   ax  (2a  1) x liên tục x  3 x   w w Suy hàm số liên tục x   a  Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 124 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C  Giới hạn – ĐS> 11 D Hướng dẫn giải:  lim x x 0  ax  2a  1   4x 1 1  2a  oc x0 4x 1 1 x  ax  2a  1 3 a  2a   3x   x   x  Câu 20.Tìm a để hàm số f ( x )   liên tục x   a( x  2) x   x  1 A B C D 4 H Ta có : lim f ( x)  lim 01 Chọn C Hướng dẫn giải: Chọn C 3x    x 1 x 1 x2 1 a( x  2) a lim f ( x)  lim  x 1 x 1 x 3 a 3 Suy hàm số liên tục x     a  w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta có : lim f ( x )  lim Ta iL ie uO nT hi D Hàm số liên tục x   Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 125 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 Phương pháp: + Sử dụng định lí tính liên tục hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ … + Nếu hàm số cho dạng nhiều công thức ta xét tính liên tục khoảng chia điểm chia khoảng H D hi C Chỉ  II  uO Hướng dẫn giải: Chọn B Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) lí thuyết D Chỉ  III  nT  III  f  x    x2 liên tục đoạn  3;3 A Chỉ  I   II  B Chỉ  II   III  oc Câu Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x   12 liên tục  x 1 sin x có giới hạn x   II  f  x   x up s/ ro x liên tục x  x om /g  III  f  x   A Chỉ  I  Ta iL ie Hàm số: f  x    x2 liên tục khoảng  3;3 Liên tục phải liên tục trái 3 Nên f  x    x2 liên tục đoạn  3;3 Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: x 1 liên tục với x   I  f  x  x 1  II  f  x   sin x liên tục  B Chỉ  I   II  C Chỉ  I   III  D Chỉ  II   III  ok c Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có  II  hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định .fa ce bo x , x  x  x Ta có  III  f  x    x  x  , x   x Khi lim f  x   lim f  x   f 1  x 1 x1 x liên tục x  x  x2  ,x  Câu Cho hàm số f  x    x  Tìm khẳng định khẳng định sau: 2 ,x  w w Vậy hàm số y  f  x   w 01 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 126 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  I  f  x  liên tục x   II  f  x  gián đoạn x   III  f  x  liên tục  A Chỉ  I   II  C Chỉ  I   III  Giới hạn – ĐS> 11 01 B Chỉ  II   III  D Cả  I  ,  II  ,  III  oc Hướng dẫn giải: Chọn C     nT x  ,  2 liên tục khoảng  –1;1 x2   III  f  x   x  liên tục đoạn  2;  B Chỉ  I   II  C Chỉ  II   III  up s/ A Chỉ  I  Ta iL ie Câu Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x   x5 – x  liên tục  uO Từ 1   ta có hàm số liên tục   II  f  x    D Với x  ta có f   hi  H x2  liên tục khoảng ; 3;  , 1 x x2  3  lim f  x   lim   f nên hàm số liên tục x x x  Với x  ta có hàm số f  x   D Chỉ  I   III   2;  x  liên tục  2;  lim f  x   f    nên hàm số liên tục om /g Ta có  III  f  x   ro Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có  I  f  x   x  x  hàm đa thức nên liên tục  x 2 B ce A bo ok c 3   x , 0 x9  x  ,x0 Câu Cho hàm số f  x   m Tìm m để f  x  liên tục  0;  3  , x9  x 1 C D w w w fa Hướng dẫn giải: Chọn C TXĐ: D   0;   Với x  ta có f    m Ta có lim f  x   lim x 0 x 0 3 9 x 1  lim  x 0   x x Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 127 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy để hàm số liên tục  0;  lim f  x   m  m  x0 Giới hạn – ĐS> 11 Câu Cho hàm số f ( x)  01 A  3;  x 1 Khi hàm số y  f  x  liên tục khoảng sau đây? x  5x  B  2;   C  ;3  D  2;3 oc Hướng dẫn giải: Chọn B  x  3  x  2 H Hàm số có nghĩa x  x     uO nT hi D x2 1 Vậy theo định lí ta có hàm số f  x   liên tục khoảng  ; 3  ;  3; 2   2;   x  5x   x  5x  x   Câu Cho hàm số f  x    x  16 Khẳng định sau   x x   A Hàm số liên tục  Ta iL ie B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục  :   D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: up s/ Chọn D TXĐ : D   \ 2 lim f ( x)  lim   x   ; x 2 x2 om /g ro x2  5x   Với x   f ( x)   hàm số liên tục x  16  Với x   f ( x )   x  hàm số liên tục  Tại x  ta có : f (2)  ( x  2)( x  3)   lim f ( x ) x 2 x  2( x  2)( x  x  4) 24 x 2 Hàm số không liên tục x   x 1 x    x 1 Câu Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau  1 x  x   x  A Hàm số liên tục  B Hàm số không liên tục  C Hàm số không liên tục 1:   w fa ce bo ok c lim f ( x )  lim w w D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: Chọn A Hàm số xác định với x thuộc  Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 128 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 1 x   hàm số liên tục x2 x 1  Với x   f ( x)   hàm số liên tục x 1  Tại x  ta có : f (1)  3 x 1 ( x  1)( x  1) lim f ( x )  lim  lim  ; x 1 x 1 x  x1 ( x  1)( x  x  1) H oc 01  Với x   f ( x)  1 x  2   lim f ( x )  f (1) x2 x1 Hàm số liên tục x  Vậy hàm số liên tục    tan x , x   x   k , k    Câu Cho hàm số f  x    x Hàm số y  f  x  liên tục khoảng 0 ,x0 lim f ( x )  lim x 2 uO nT hi D x 1 sau đây?   2   B  ;   4    ;   4 Ta iL ie   A  0; Hướng dẫn giải: Chọn A    k , k    2  Với x  ta có f    up s/ TXĐ: D   \  D  ;   C   ro tan x sin x  lim lim  hay lim f  x   f   x 0 x0 x 0 x0 x x x 0 cos x Vậy hàm số gián đoạn x  a x , x  2, a   Câu 10 Cho hàm số f  x    Giá trị a để f  x  liên tục  là:   a  x , x  A B –1 C –1 D –2 ok bo Hướng dẫn giải: Chọn D TXĐ: D   c om /g lim f  x   lim 2 ce Với x  ta có hàm số f  x   a x liên tục khoảng   2;    fa Với x  ta có hàm số f  x     a  x liên tục khoảng ; w Với x  ta có f    2a w w lim f  x   lim   a  x    a  ; lim f  x   lim a x  2a x x x x Để hàm số liên tục x   lim f  x   lim f  x   f x x    2a    a  a2  a   a    a  2 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 129 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 Vậy a  a  2 hàm số liên tục  D f  x  liên tục  \ 0;1 x 1 x 1 Suy lim f  x    f 1 x1 Vậy hàm số liên tục x  x x 0 nT x3 sin x 0  ; lim f  x   lim  x.sin x   lim x lim x  x  x  x  1 x x suy lim f  x    f   ro x 0 Vậy hàm số liên tục x    x 1 up s/ Với x  ta có f    ; lim f  x   lim x3 1 1 x Ta iL ie Với x  ta có f 1  ; lim f  x   lim x  ; lim f  x   lim uO x3 Với  x  ta có hàm số f  x   liên tục khoảng  0;1   1 x Với x  ta có f  x   x sin x liên tục khoảng  ;0    hi D H Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: TXĐ: D   Với x  ta có hàm số f  x   x liên tục khoảng 1;  1 x1 oc C f  x  liên tục  \ 1 01  x2 , x 1   2x Câu 11 Cho hàm số f  x    ,  x  Tìm khẳng định khẳng định sau: 1  x  x sin x , x   A f  x  liên tục  B f  x  liên tục  \ 0 Câu 12 Cho hàm số f ( x )  om /g Từ 1 ,   ,     suy hàm số liên tục  x2 Khẳng định sau x x6 ok c A Hàm số liên tục  B TXĐ : D   \ 3; 2 Ta có hàm số liên tục x  D hàm số gián đoạn x  2, x  bo C Hàm số liên tục x  2, x  D Tất sai Hướng dẫn giải: ce Chọn B TXĐ : D   \ 3; 2 fa Ta có hàm số liên tục x  D hàm số gián đoạn x  2, x  w w w Câu 13 Cho hàm số f ( x)  x  Khẳng định sau A Hàm số liên tục      B Hàm số liên tục điểm x   ;  ;     3    Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 130 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  C TXĐ : D   ;  Giới hạn – ĐS> 11     ;    2    D Hàm số liên tục điểm x     1  ;  3 01 Hướng dẫn giải: Chọn B oc  Ta có hàm số liên tục điểm x   ;     lim  f ( x)   f   hàm số liên tục phải x      3 x    3 hi   x     3   f ( x)   f     hàm số liên tục trái x   3  nT     ;     3   uO lim H       ;    3   D  TXĐ : D   ;  1  ;  3  Câu 14 Cho hàm số f ( x)  sin x  tan x Khẳng định sau A Hàm số liên tục  B Hàm số liên tục điểm    C TXĐ : D   \   k , k    D Hàm số gián đoạn điểm 2    x   k ,k  Ta iL ie  ro up s/ Hàm số gián đoạn điểm x    Hướng dẫn giải: om /g Chọn D     k , k   4  TXĐ : D   \  Ta có hàm số liên tục điểm thuộc D gián đoạn điểm c    k ,k  ok x w fa ce bo  x  3x  x   x 1 Câu 15 Cho hàm số f  x    Khẳng định sau  a x   A Hàm số liên tục  B Hàm số không liên tục  C Hàm số không liên tục 1:   D Hàm số gián đoạn điểm x  w w Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 131 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 01  2x  1 x   Câu 16 Cho hàm số f  x    Khẳng định sau x  x   A Hàm số liên tục  B Hàm số không liên tục  C Hàm số không liên tục  0;   D Hàm số gián đoạn điểm x  Chọn D Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  nT hi D H 2 x  x   Câu 17 Cho hàm số f ( x )  ( x  1)3  x  Khẳng định sau   x  x  A Hàm số liên tục  B Hàm số không liên tục  C Hàm số không liên tục  2;  D Hàm số gián đoạn điểm x  oc Hướng dẫn giải: Hướng dẫn giải: uO Chọn D Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  up s/ Ta iL ie 2 x  x  x  Câu 18 Cho hàm số f ( x )   Khẳng định sau x  3 x  A Hàm số liên tục  B Hàm số không liên tục  C Hàm số không liên tục  2;  D Hàm số gián đoạn điểm x  1 Hướng dẫn giải: Chọn D ro Hàm số liên tục điểm x  1 gián đoạn x  1 bo ok c om /g    sin x x  Câu 19 Xác định a, b để hàm số f  x    liên tục  ax  b x    2    a  a  a  A  B  C  D    b  b  b   a    b  Chọn D ce Hướng dẫn giải: w w w fa  a  b 1   a  Hàm số liên tục         a  b  1 b   Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 132 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  x3  x  x x( x  2)   x( x  2)  Câu 20 Xác định a, b để hàm số f ( x)  a x  liên tục  b x    a  10 a  11 a  a  12 A  B  C  D  b  1 b  1 b  1 b  1 H Hướng dẫn giải: 01 Giới hạn – ĐS> 11 oc ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn C a  b  1 hi D Hàm số liên tục    Ta iL ie uO nT  x   2x 1 x   Câu 21 Tìm m để hàm số f ( x )   liên tục  x 1 3m  x   A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn B x   2x 1 nên hàm số liên tục khoảng  \ 1 x 1 Do hàm số liên tục  hàm số liên tục x  Ta có: f (1)  3m  x 1 x 1 x   2x 1 x 1 ro lim f ( x)  lim up s/ Với x  ta có f ( x )  om /g  x3  x   lim 1  x 1  2 3  ( x  1) x  x x   ( x  2)  ok c  x2  x   lim 1  x 1  x  x x   ( x  2)2       2  4 giá trị cần tìm ce Vậy m  bo Nên hàm số liên tục x   3m    m  w w w fa  x  1 x   Câu 22 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục  x 2 x  3m  x   A m  B m   C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn B Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 133 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 x 1 1 nên hàm số liên tục  0;   x  Với x  ta có f ( x)  x  3m  nên hàm số liên tục ( ; 0) Do hàm số liên tục  hàm số liên tục x  Ta có: f (0)  3m  01  Với x  ta có f ( x)  x  1  lim x0 x H x 0 Do hàm số liên tục x   3m   1 m hàm số liên tục   2x   x   Câu 23 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục  x 1 x    x  2mx  3m  A m  B m   C m  D m  Ta iL ie uO nT hi Vậy m   D x 0 oc 1  x 0 x 0 x 1 1 lim f ( x)  lim  x  3m  1  3m  lim f ( x)  lim Hướng dẫn giải: up s/ Chọn C Với x  ta có hàm số liên tục Để hàm số liên tục  hàm số phải liên tục khoảng  ;  liên tục x  g ( x)  x  2mx  3m   0, x  ro  Hàm số liên tục  ;  tam thức ce bo ok c om /g  '  m  3m    17  17 TH 1:   m 2  g (2)  m   m  3m    '  m  m     TH 2:   m    x1  m   '  2  '  (m  2)   17  17 m    m6 2 m    17  m  (*) g ( x)  0, x  2  lim f ( x)  lim x    fa Nên w x 2 x2  x 1  x  2mx  3m   m Hàm số liên tục x     m  (thỏa (*)) 6m w lim f ( x)  lim x 2 w  x2 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 134 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 D Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: I f  x  liên tục đoạn  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm H D tồn k khoảng rời (ai ; 1 ) (i=1,2,…,k) nằm D cho f (ai ) f (ai 1 )  oc Phương pháp :  Để chứng minh phương trình f ( x )  có nghiệm D, ta chứng minh hàm số y  f ( x ) liên tục D có hai số a, b  D cho f ( a ) f (b)   Để chứng minh phương trình f ( x )  có k nghiệm D, ta chứng minh hàm số y  f ( x ) liên tục 01 DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH hi II f  x  không liên tục  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   vô nghiệm  b; c  không liên tục  a; c  Ta iL ie  II  f  x  liên tục đoạn  a; b A Chỉ  I  C Cả  I   II  uO nT A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II D Cả I II sai Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x  liên tục đoạn  a; b f  a  f  b   tồn số c   a; b  cho f  c   B Chỉ  II  D Cả  I   II  sai up s/ Hướng dẫn giải: Chọn D ro KĐ sai KĐ sai om /g Câu Cho hàm số f  x   x3 –1000 x  0, 01 Phương trình f  x   có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau đây? I  1;0  II  0;1 III 1;2  bo ok c A Chỉ I B Chỉ I II C Chỉ II D Chỉ III Hướng dẫn giải: Chọn B TXĐ: D   Hàm số f  x   x  1000 x  0, 01 liên tục  nên liên tục  1;0 ,  0;1 1; 2 , 1 Ta có f  1  1000,99 ; f    0, 01 suy f  1 f    ,   ce Từ 1   suy phương trình f  x   có nghiệm khoảng  1;0  fa Ta có f    0, 01 ; f 1  999,99 suy f   f 1  ,   w w w Từ 1   suy phương trình f  x   có nghiệm khoảng  0;1 Ta có f 1  999,99 ; f    39991, 99 suy f 1 f    ,   Từ 1   ta chưa thể kết luận nghiệm phương trình f  x   khoảng 1;2  Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 135 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 C D A B C D B C A C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A B C D B D B C D A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 C C B A C D A D C B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B B A C D B C D B A Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 C A D D B C C D D A Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 Câu 58 Câu 59 Câu 60 D A D C B A B D B B Câu 61 Câu 62 Câu 63 Câu 64 Câu 65 Câu 67 Câu 68 Câu 69 Câu 70 A C D Câu 71 Câu 72 Câu 73 B A C Câu 81 Câu 82 C A H D hi nT B D B C D Câu 74 Câu 75 Câu 76 Câu 77 Câu 78 Câu 79 Câu 80 C D B C B D A ok uO ro B Câu 84 Câu 85 Câu 86 Câu 87 Câu 88 Câu 89 Câu 90 C B D A C D D A c om /g A bo ce fa Câu 91 Câu 30 Câu 66 Câu 83 w w w B Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 136 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Câu oc Câu up s/ Câu Ta iL ie ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG IV Trang ... DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 32 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 37 c DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 41 ok ƠN TẬP... NGHĨA 01 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP H DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN D GIỚI HẠN HÀM SỐ 15 hi A... GIÁC 110 H HÀM SỐ LIÊN TỤC 118 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 118 D B – BÀI TẬP 118 hi DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM