Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T... Hướng dẫn giải:.[r]
(1)(2)Trang HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1 Hàm số y=sinx
• Tập xác định: D=R
• Tập giác trị: [ 1;1]− , tức − 1 sinx 1 x R
• Hàm số đồng biến khoảng ( ; )
2
− +k +k , nghịch biến khoảng
( ; )
2
+k +k
• Hàm số y=sinx hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng • Hàm số y=sinx hàm số tuần hồn với chu kì T =2
• Đồ thị hàm số y=sinx
x y
2 -5
2
-3
-
5 3
2
2 -3
-2 - 2 3
O
1
2 Hàm số y=cosx
• Tập xác định: D=R
• Tập giác trị: [ 1;1]− , tức − 1 cosx 1 x R
• Hàm số y=cosx nghịch biến khoảng ( ;k +k2 ) , đồng biến khoảng (− + k ; ) k
• Hàm số y=cosx hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng • Hàm số y=cosx hàm số tuần hoàn với chu kì T =2
• Đồ thị hàm số y=cosx
Đồ thị hàm số y=cosx cách tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theo véc tơ ( ; 0)
2 = −
v
x y
-5
-3
-
5 3
2
2 -3
-2 - 2 3
1
O
3 Hàm số y=tanx
• Tập xác định : \ ,
= +
D k k
• Tập giá trị: • Là hàm số lẻ
(3)Trang • Hàm đồng biến khoảng ;
2
− + +
k k
• Đồ thị nhận đường thẳng ,
= +
x k k làm đường tiệm cận • Đồ thị
x y
-5
-3
-
5 3
2
2
-2 - 2
O
4 Hàm số y=cotx
• Tập xác định : D= \k, k • Tập giá trị:
• Là hàm số lẻ
• Là hàm số tuần hồn với chu kì T =
• Hàm nghịch biến khoảng (k ; +k)
• Đồ thị nhận đường thẳng x=k, k làm đường tiệm cận • Đồ thị
x y
-5
-3
-
5 3
2
2
-2 - 2
(4)Trang
PHẦN I: ĐỀ BÀI
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Phương pháp
• Hàm số y= f x có nghĩa ( ) f x( )0 f x( ) tồn • Hàm số
( ) = y
f x có nghĩa f x( )0 f x( ) tồn • sin ( )u x 0 u x( )k, k
• cos ( ) ( ) ,
+
u x u x k k
Định nghĩa: Hàm số y= f x( ) xác định tập D gọi hàm số tuần hoàn có số T 0 cho với x D ta có
x T D f x T( + )= f x( )
Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T
• Hàm số f x( )=asinux b+ cosvx c+ ( với u v, ) hàm số tuần hồn với chu kì ( , )
= T
u v ( ( , )u v ước chung lớn nhất)
• Hàm số f x( )=a.tanux b+ cotvx c+ (với u v, ) hàm tuần hồn với chu kì
( , )
= T
u v • y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2
Thì hàm số y = f x1( ) f x có chu kỳ T2( ) bội chung nhỏ T1 T2
sin =
y x : Tập xác định D = R; tập giá trị T = − 1, 1; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2 * y = sin(ax + b) có chu kỳ
2 = T
a
* y = sin(f(x)) xác định f x( ) xác định
cos =
y x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T = − 1, 1; hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2 * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 = 2
a
* y = cos(f(x)) xác định f x( ) xác định tan
=
y x : Tập xác định \ ,
2
= +
(5)Trang * y = tan(ax + b) có chu kỳ
= T
a
* y = tan(f(x)) xác định f x( ) ( )
+k kZ
cot =
y x : Tập xác địnhD= R\k,kZ ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = * y = cot(ax + b) có chu kỳ
= T
a
* y = cot(f(x)) xác định f x( ) k (k Z)
TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 1: Tập xác định hàm số
sin cos =
−
y
x x
A xk B xk2 C
2
+
x k D
4
+
x k
Câu 2: Tập xác định hàm số 3cos
sin −
= x
y
x
A
2
+
x k B xk2 C
2 k
x D xk
Câu : Tập xác định hàm số y= 2 2
sin x−cos x
A \ ,
4
+
k k Z B \ ,
+
k k Z
C \ ,
4
+
k k Z D
3
\ ,
4
+
k k Z
Câu 4: Tập xác định hàm số cot
cos = − x y x
A \ ,
2
k k Z B \ ,
+
k k Z C \k,kZ D
Câu 5: Tập xác định hàm số 2sin
1 cos + = − x y
x
A xk2 B xk C
2
+
x k D
2
+
x k
Câu 6: Tập xác định hàm số tan 2x
= −
y
A
6
+k
x B
12
+
x k C
2
+
x k D
12
+
x k
Câu 7: Tập xác định hàm số y=tan 2x
A
4
− +k
x B
2
+
x k C
4
+k
x D
4
+
x k
Câu 8: Tập xác định hàm số sin
sin − = + x y
(6)Trang
A
2
+
x k B xk2 C
2
+
x k D x + k2
Câu 9: Tập xác định hàm số y=cos x
A x0 B x0 C D x0
Câu 10: Tập xác định hàm số cos
sin sin − =
−
x y
x x
A \ ; ,
4
+
k k k B \ ,
+ k k
C \k,k D \ ; ,
4 + k
k k
Câu 11: Hàm số y=cot 2x có tập xác định
A k B \ ;
4
+
k k C \ 2;
k k D \ 2;
+
k k
Câu 12: Tập xác định hàm số y=tanx+cotx
A B \k;k C \ ;
2
+
k k D \ 2;
k k
Câu 13: Tập xác định hàm số 2
1 sin =
−
x y
x
A
− B D \ ,
2
= +
k k
C y= sinx− −x sin x + x D
3
= +k
x
Câu 14: Tập xác định hàm số y=tanx
A D= B D \ ,
2
= +
k k
C D \ ,
2
= +
k k D D= \k,k
Câu 15: Tập xác định hàm số y=cotx
A D \ ,
4
= +
k k B D \ ,
= +
k k
C D= \k,k D D=
Câu 16: Tập xác định hàm số
sin =
y
x
A D= \ B D= \k2 , k
C D= \k,k D D= \ 0;
Câu 17: Tập xác định hàm số
cot =
y
x
A D \ ,
2
= +
k k B D= \k,k
C D \ ,
2
=
k k D
3 D \ 0; ; ;
2
=
(7)Trang
Câu 18: Tập xác định hàm số
cot
=
− y
x
A D \ ,
6
= +
k k B D \ , ,
= +
k k k
C D \ , ,
3
= + +
k k k D
2
D \ , ,
3
= + +
k k k
Câu 19: Tập xác định hàm số:
tan + = x
y
x là:
A \k,k B \ ,
4
k k
C \ ,
2
+
k k D \ ,
k k
Câu 20: Tập xác định hàm số 2
1 cos + = − x y
x là:
A D \ ,
2
= +
k k B D \ ,
= − +
k k
C D= \ +k,k D D=
Câu 21: Tập xác định hàm số:
cot x + = x
y là:
A \ ,
2
+
k k B \ ,
k k
C \k,k D \ ,
2
+
k k
Câu 22: Tập xác định hàm số y=tan 3( x−1) là:
A D \ ,
6 3
= + +
k k B
1
D \ ,
3
= +
k k
C D \ ,
6 3
= − +
k k D
1
D ,
6 3
= + +
k k
Câu 23: Tập xác định hàm số tan + = x
y
A D= B
C ,
12
\
= +
D k k D D=R\ k
Câu 24: Tập xác định hàm số y=sin(x−1) là:
A B \ {1}
C \ |
2
+
k k D \{k}
Câu 25: Tập xác định hàm số sin 1 − = + x y
x là:
(8)Trang
C \ |
2
+
k k D \ |
+
k k
Câu 26: Tập xác định hàm số
2 sin
+ = x y
x là:
A B \ 0
C \k|k D \ |
2
+
k k
Câu 27: Tập xác định hàm số sin
1 cos =
+
x y
x là:
A \ |
2
+
k k B \+k2 | k
C D \ 1
Câu 28: Tập xác định hàm số sin
1 cos − =
+ x y
x
A \+k2 , k B \k2 , k
C \ ,
4
+
k k D \ 2 ,
+
k k
Câu 29: Tập xác định D hàm số y= sinx 2.+
A B − + 2; )
C (0; 2) D arcsin( )−2 ;+)
Câu 30: Tập xác định hàm số y= cos 2− x
A D= B D= 0;1 C D= − 1;1 D
\ ,
=
D k k
Câu 31: Hàm số sau có tập xác định
A cos
2 sin + =
− x y
x B
2
tan cot
= +
y x x
C
2 sin cot
+ =
+ x y
x D
3 sin cos =
+ x y
x
Câu 32: Tập xác định hàm số sin x2
sin − = y
x
A D= \k,k B \ ,
2
= +
D k k
C D= \k2 , k D D=
Câu 33: Tập xác định hàm số cos2
cos −
= x
y
x là:
A \ ,
2
= +
(9)Trang
C \ ,
2
= +
k
D k D D= \k,k
Câu 34: Hàm số sin
cos − = + x y
m x có tập xác định
A m0 B 0 m C m −1 D − 1 m
Câu 35: Tập xác định hàm số tan
cos =
−
x y
x là:
A xk2 B
3
= +
x k C
2 + x x k k
D
3 + + x k k x
Câu 36: Tập xác định hàm số cot
cos
= x
y
x là:
A
2
= +
x k B x=k2 C x=k D
2
x k
Câu 37: Tập xác định hàm số sin
sin − = + x y
x là:
A
2
+
x k B xk2 C
2 3
+
x k D x + k2
Câu 38: Tập xác định hàm số 3cos
sin −
= x
y
x
A
2
+
x k B xk2 C
2
x k D xk
Câu 39: Tập xác định hàm số
sin =
y
x
A D= B D= \k2 , k
C \ ,
2
= +
k
D k D D= \k,k
Câu 40: Tập xác định hàm số tan
= +
y x
A D= B ,
12 \ = + k k D
C ,
12
\
= +
D k k D D= \k,k
Câu 41: Chọn khẳng định sai
A Tập xác định hàm số y=sinx
B Tập xác định hàm số y=cotx ,
\
=
+ k k
D
C Tập xác định hàm số y=cosx
D Tập xác định hàm số y=tanx ,
\
=
+ k k
(10)Trang 10
Câu 42: Tập xác định hàm số sin
1 cos =
−
x y
x
A \k2,k B \ ,
2 +
k k
C D \ ,
2
+ k k
Câu 43: Tìm tập xác định hàm số cos
1 sin − = + x y x
A \ ,
8
= − +
D k k B \ ,
8
= − +
D k k
C \ ,
4
= − +
D k k D \ ,
6
= − +
D k k
Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau
2
1 cot sin
+ = − x y x
A \ , ; ,
6 = + n
D k k n B \ , ; ,
3
= +
n
D k k n
C \ , ; ,
6 = + n
D k k n D \ , ; ,
5 = + n
D k k n
Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau tan
3 sin cos =
− x y
x x
A \ , ;
4 12
= + +
D k k k B \ , ;
3
= + +
D k k k
C \ , ;
4
= + +
D k k k D \ , ;
3 12
= + +
D k k k
Câu 45: Tìm tập xác định hàm số sau tan( ).cot( )
4
= − −
y x x
A \ , ;
4
= + +
D k k k B \ , ;
4
= + +
D k k k
C \ , ;
4
= + +
D k k k D \ , ;
5
= + +
D k k k
Câu 46: Tìm tập xác định hàm số sau y=tan cot 5x x
A \ , ; ,
6
= +
n
D k k n B \ , ; ,
5
= +
n
D k k n
C \ , ; ,
6
= +
n
D k k n D \ , ; ,
4
= +
n
(11)Trang 11
TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Khẳng định sau sai?
A y=tanx hàm lẻ B y=cotx hàm lẻ
C y=cosx hàm lẻ D y=sinx hàm lẻ
Câu 2: Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn?
A y=sin 2x B y=cos3x
C y=cot 4x D y=tan 5x
Câu 3: Hàm số sau hàm số chẵn
A y=sin 3x B y=x.cosx C y=cos tan 2x x D tan
sin
= x
y
x
Câu 4: Trong hàm số sau, có hàm số hàm chẵn tập xác định nó? cot
=
y x; y=cos(x+); y= −1 sinx; y=tan2016x
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 5: Hàm số sau hàm số chẵn
A y=sin 3x B y=x.cosx C y=cos tan 2x x D tan
sin
= x
y
x
Câu 6: Cho hàm số f x( )=cos 2x g x( )=tan 3x , chọn mệnh đề
A f x hàm số chẵn, ( ) g x hàm số lẻ ( )
B f x hàm số lẻ, ( ) g x hàm số chẵn ( )
C f x hàm số lẻ, ( ) g x hàm số chẵn ( )
D f x ( ) g x hàm số lẻ ( )
Câu 7: Khẳng định sau sai?
A Hàm số y=x2+cosx hàm số chẵn
B Hàm số y= sinx− −x sin + x x hàm số lẻ
C Hàm số y=sinx
x hàm số chẵn
D Hàm số y=sinx+2 hàm số không chẵn, không lẻ
Câu 8: Hàm số sau hàm số chẵn
A y=sin2x+sinx B 2;5
C y=sin2 x+tanx D y=sin2x+cosx
Câu 9: Trong hàm số sau, có hàm số hàm chẵn tập xác định
cot , =
y x y=cos(x+), y= −1 sin ,x y=tan2016x ?
A 2 B 1 C 4 D 3
Câu 10: Khẳng định sau sai?
A Hàm số y=s inx + hàm số không chẵn, không lẻ
B Hàm số y=s inx
x hàm số chẵn
(12)Trang 12
D Hàm số y= sinx− −x sinx+x hàm số lẻ
Câu 11: Hàm số sau hàm số lẻ ?
A y=2x+cosx B y=cos 3x
C y=x2sin(x+3) D y=cos3x
x
Câu 12: Hàm số y=tanx+2sinxlà:
A Hàm số lẻ tập xác định B Hàm số chẵn tập xác định
C Hàm số không lẻ tập xác định D Hàm số không chẵn tập xác định
Câu 13: Hàm số y=sin cosx 3x là:
A Hàm số lẻ B Hàm số chẵn
C Hàm số không lẻ D Hàm số không chẵn
Câu 14: Hàm số y=sinx+5cosxlà:
A Hàm số lẻ B Hàm số chẵn
C Hàm số không chẵn, không lẻ D Cả A, B, C sai
Câu 15: Hàm số sau không chẵn, không lẻ ?
A sin tan2
2 cos +
= x x
y
x B y=tanx−cotx
C y=sin 2x+cos 2x D y= sin 3− x
Câu 16: Hàm số y=sinx+5cosxlà:
A Hàm số lẻ B Hàm số chẵn
C Hàm số không chẵn, không lẻ D Cả A, B, C sai
Câu 17: Hàm số sau không chẵn, không lẻ ?
A sin tan2
2 cos +
= x x
y
x B y=tanx−cotx
C y=sin 2x+cos 2x D y= sin 3− x
Câu 18: Hàm số sau hàm số chẵn:
A y=5sin tan 2x x B y=3sinx+cosx
C y=2sin 3x+5 D y=tanx−2sinx
Câu 19: Hàm số sau không chẵn, không lẻ:
A sin tan3
2 cos +
= x x
y
x B y=tanx+cotx
C y=sin 2x+cos 2x D
2 sin
= −
y x
Câu 20: Trong hàm số sau hàm số hàm số lẻ?
A y=sin2 x B y=cosx C y= −cosx D y=sinx
Câu 21: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn?
A y= −sinx B y=cosx−sinx C y=cosx+sin2 x D y=cos sinx x
Câu 22: Trong hàm số có hàm số hàm số chẵn:
( ) cos3 =
y x ; ( ) ( )
sin
= +
y x ; y=tan2x 3( ); ( )
cot =
y x
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 24: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn?
A y=sinx B y= +x C y=x 2 D
2 − =
+
x y
(13)Trang 13
Câu 25: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn?
A y=sinx−x B y=cosx C y=xsinx D
2 + = x y
x
Câu 26: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn?
A y=xcosx B y=xtanx C y=tanx D y=1
x
Câu 27: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn?
A y=sinx
x B y=tanx+x C
2
= +
y x D y=cotx
Câu 29: Chu kỳ hàm số y=sinx là:
A k2 , k B
2
C D 2
Câu 30: Chu kỳ hàm số y=cosx là:
A k2 B 2
3
C D 2
Câu 31: Chu kỳ hàm số y=tanx là:
A 2 B
4
C k, k D
Câu 33: Chu kỳ hàm số y=cotx là:
A 2 B
2
(14)Trang 14
DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Phương pháp
Cho hàm số y= f x( ) tuần hồn với chu kì T
* Để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, ta cần khảo sát vẽ đồ thị hàm số đoạn có độ dài T sau ta tịnh tiến theo véc tơ k v (với v=( ;0), T k ) ta toàn đồ thị
hàm số
* Số nghiệm phương trình f x( ) =k, (với k số) số giao điểm hai đồ thị ( )
=
y f x y=k
* Nghiệm bất phương trình f x( )0 miền x mà đồ thị hàm số y= f x( ) nằm trục Ox
Câu 1: Hàm sốy=sinx:
A Đồng biến khoảng ; 2
+ +
k k nghịch biến khoảng ( + k2 ; 2 k ) với k
B Đồng biến khoảng ;5
2
− + +
k k nghịch biến khoảng
2 ;
2
− + +
k k với k
C Đồng biến khoảng ;3
2
+ +
k k nghịch biến khoảng
2 ;
2
− + +
k k với k
D Đồng biến khoảng ;
2
− + +
k k nghịch biến khoảng
2 ;
2
+ +
k k với k
Câu 2: Hàm sốy=cosx:
A Đồng biến khoảng ; 2
+ +
k k nghịch biến khoảng( + k2 ; 2 k ) với k
B Đồng biến khoảng(− + k ; 2 k ) nghịch biến khoảng(k2 ; +k2) với
k
C Đồng biến khoảng ;3
2
+ +
k k nghịch biến
khoảng ;
2
− + +
(15)Trang 15
D Đồng biến khoảng (k2 ; +k2) nghịch biến khoảng ( +k2 ;3 +k2) với k
Câu 3: Hàm số: y= 3+2cosx tăng khoảng:
A ;
6 −
B
3 ; 2
C
7 ; 6
D 2;
Câu 4: Hàm số đồng biến khoảng ; −
:
A y=cosx B y=cot 2x C y=sinx D y=cos2x
Câu 5: Mệnh đề sau sai?
A Hàm số y=sinx tăng khoảng 0;
B Hàm số y=cotx giảm khoảng 0;
C Hàm số y=tanx tăng khoảng 0;
D Hàm số y=cosxtăng khoảng 0;
Câu 7: Hàm số y=sinxđồng biến trên:
A Khoảng ( )0; B Các khoảng ;
4
− + +
k k , k
C Các khoảng ; 2
+ +
k k , k D Khoảng ; 2
Câu 9: Hàm số y=cosx:
A Tăng trong 0; B Tăng 0;
và giảm 2;
C Nghịch biến 0; D Các khẳng định sai
Câu 10: Hàm số y=cosx đồng biến đoạn đây:
A 0;
B ; C − ; D 0;
Câu 12: Hàm số sau có tính đơn điệu khoảng 0;
khác với hàm số lại ?
A y=sinx B y=cosx C y=tanx D y= −cotx
Câu 13: Hàm số y=tanx đồng biến khoảng:
A 0;
B 0;2
C
3 0;
2
D
3 ; 2
−
Câu 14: Khẳng định sau đúng?
A Hàm số y=sinx đồng biến khoảng ;3 4
(16)Trang 16
B Hàm số y=cosx đồng biến khoảng ;3 4
C Hàm số y=sinx đồng biến khoảng ;
4
− −
D Hàm số y=cosx đồng biến khoảng ;
4
− −
Câu 15: Hàm số sau nghịch biến khoảng 0;
?
A y=sinx B y=cosx C y=tanx D y= −cotx
Câu 16: Hàm số đồng biến khoảng ;3 2
?
(17)Trang 17
DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y=3sin 2x−5 là:
A −8 àv −2 B 2 8v C − v5 D − v5
Câu 2: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số cos( )
= − +
y x là:
A − v2 B − v2 C 5 9v D 4 7v
Câu 3: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y=4 sinx+ −3 là:
A 2v B 2 4v C 4 8v D 4 7− v
Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y=sin2 x−4sinx−5 là:
A − 20 B − C 0 D 9
Câu 5: Giá trị lớn hàm số y= −1 2cosx−cos2x là:
A 2 B 5 C 0 D 3
Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= +2 3sin 3x
A miny= −2; maxy=5 B miny= −1; maxy=4
C miny= −1; maxy=5 D miny= −5; maxy=5
Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= −1 4sin 22 x
A miny= −2; maxy=1 B miny= −3; maxy=5
C miny= −5; maxy=1 D miny= −3; maxy=1
Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau cos(3 ) 3
= − +
y x
A miny=2,maxy=5 B miny=1,maxy=4
C miny=1,maxy=5 D miny=1,maxy=3
Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= 2sin 2− x+4
A miny=6,maxy= +4 B miny=5,maxy= +4
C miny=5,maxy= +4 3 D miny=5,maxy= +4
Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= 2sinx+3
A maxy= 5,miny=1 B maxy= 5,miny=2
C maxy= 5,miny=2 D maxy= 5,miny=3
Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= −1 cos2x+1
A maxy=1,miny= −1 B maxy=3,miny= −1
C maxy=2,miny= −1 D maxy=0,miny= −1
Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau 3sin
= + −
y x
A miny= −2,maxy=4 B miny=2,maxy=4
C miny= −2,maxy=3 D miny= −1,maxy=4
Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= −3 2cos 32 x
(18)Trang 18
C miny=2,maxy=3 D miny= −1,maxy=3
Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= +1 sin 2+ x
A miny=2,maxy= +1 B miny=2,maxy= +2
C miny=1,maxy= +1 D miny=1,maxy=2
Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau 2
1 2sin =
+
y
x
A min
3 =
y ,maxy=4 B min
3 =
y ,maxy=3
C min
3 =
y ,maxy=2 D min
2 =
y ,maxy=4
Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=2sin x cos 2x2 +
A maxy=4,min =
y B maxy=3,miny=2
C maxy=4,miny=2 D maxy=3,min
4 =
y
Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=3sinx+4cosx+1
A maxy=6,miny= −2 B maxy=4,miny= −4
C maxy=6,miny= −4 D maxy=6,miny= −1
Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=3sinx+4cosx−1
A miny= −6; maxy=4 B miny= −6; maxy=5
C miny= −3; maxy=4D miny= −6; maxy=6
Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=2sin2x+3sin 2x−4cos2x
A miny= −3 1; max− y=3 1+ B miny= −3 1; max− y=3 1−
C miny= −3 2; maxy=3 1− D miny= −3 2−2; maxy=3 1−
Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=sin2x+3sin 2x+3cos2 x
A maxy= +2 10; miny= −2 10 B maxy= +2 5; miny= −2
C maxy= +2 2; miny= −2 D maxy= +2 7; miny= −2
Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=2sin 3x+1
A miny= −2, maxy=3 B miny= −1, maxy=2
C miny= −1, maxy=3 D miny= −3, maxy=3
Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= −3 4cos 22 x
A miny= −1, maxy=4 B miny= −1, maxy=7
C miny= −1, maxy=3 D miny= −2, maxy=7
Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= +1 cos 3+ x
A miny= +1 3, maxy= +1 B miny=2 3, maxy=2
C miny= −1 3, maxy= +1 D miny= − +1 3, maxy= − +1
Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=4sin 6x+3cos 6x
A miny= −5, maxy=5 B miny= −4, maxy=4
(19)Trang 19
Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau
2
3
1 sin =
+ +
y
x
A min , max
1
−
= =
+ +
y y B min , max
1
= =
+ +
y y
C min , max
1
= =
+ +
y y D min , max
1
= =
+ +
y y
Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau 3sin cos 22
sin cos +
=
+ +
x x
y
x x
A min 5, max
4
− − − +
= =
y y B min 5, max
4
− − − +
= =
y y
C min 5, max
4
− − − +
= =
y y D min 5, max 5
4
− − − +
= =
y y
Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=sinx+ sin− 2x
A miny=0,maxy=3 B miny=0,maxy=4
C miny=0,maxy=6 D miny=0,maxy=2
Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y=tan2 x−4 tanx+1
A miny= −2 B miny= −3 C miny= −4 D miny= −1
Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y=tan2x+cot2 x+3(tanx+cot ) 1x −
A miny= −5 B miny= −3 C miny= −2 D miny= −4
Câu 30: Tìm m để hàm số y= 5sin 4x−6cos 4x+2m−1 xác định với x
A m1 B 61
2 −
m C 61
2 +
m D 61
2 +
m
Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= +1 2sin+ x
A miny= −2; maxy= +1 B miny=2; maxy=
C miny=2; maxy= +1 D miny=2; maxy=4
Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=4sin 3x−3cos 3x+1
A miny= −3; maxy=6 B miny= −4; maxy=6
C miny= −4; maxy=4 D miny= −2; maxy=6
Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= cosx+sinx+4
A miny=2; maxy=4 B miny=2; maxy=6
C miny=4; maxy=6 D miny=2; maxy=8
Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau sin 2 cos
2sin cos
+ +
=
− +
x x
y
x x
A min 2; max 11
= − =
y y B min ; max
11
= =
y y
C min 2; max 11
= =
y y D min ; max
11
= =
y y
Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau
2
2sin 4sin cos sin cos 10
+ +
=
+ +
x x x
y
x x
A min 11 7; max 11
83 83
− +
= =
y y B min 22 7; max 22
11 11
− +
= =
(20)Trang 20
C min 33 7; max 33
83 83
− +
= =
y y D min 22 7; max 22
83 83
− +
= =
y y
Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=3cosx+sinx−2
A miny= − −2 5; maxy= − +2 B miny= − −2 7; maxy= − +2
C miny= − −2 3; maxy= − +2 D miny= − −2 10; maxy= − +2 10
Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau
2
2
sin 3sin cos sin
+ =
− +
x x
y
x x
A min 97, max 97
4
− +
= =
y y B min 97, max 97
18 18
− +
= =
y y
C min 97, max 97
8
− +
= =
y y D min 97, max 97
8
− +
= =
y y
Câu 38: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau
2
3(3sin 4cos ) 4(3sin 4cos )
= + + + +
y x x x x
A min 1; max 96
= =
y y B min 1; max
3
− =
y y
C min 1; max 96
= − =
y y D miny=2; maxy=6
Câu 39: Tìm m để bất phương trình (3sinx−4cos )x 2−6sinx+8cosx2m−1 với x
A m0 B m0 C m0 D m1
Câu 40: Tìm m để bất phương trình 3sin cos 22 sin cos
+ +
+ +
x x
m
x x với x
A
4
m B
4 +
m C
2 −
m D
4 −
m
Câu 41: Tìm m để bất phương trình 4sin cos 17 3cos sin
+ +
+ + +
x x
x x m với x
A 10 15 29
2 −
− m B 10 15 29
2 − − m
C 10 15 29
2 +
− m D 10 1− m 10 1+
Câu 42: Cho , 0;
x y thỏa cos 2x+cos 2y+2sin(x+y)=2 Tìm giá trị nhỏ
4
sin cos
= x+ y
P
y x
A min
=
P B min
=
P C min
3 =
P D min
=
P
Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ hàm số sin cos
+ =
+
k x
y
x lớn −1
(21)Trang 21
PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI:
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Phương pháp
• Hàm số y= f x có nghĩa ( ) f x( )0 f x( ) tồn • Hàm số
( ) = y
f x có nghĩa f x( )0 f x( ) tồn • sin ( )u x 0 u x( )k, k
• cos ( ) ( ) ,
+
u x u x k k
Định nghĩa: Hàm số y= f x( ) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T 0 cho với xD ta có
x T D f x T( + )= f x( )
Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T
• Hàm số f x( )=asinux b+ cosvx c+ ( với u v, ) hàm số tuần hoàn với chu kì ( , )
= T
u v ( ( , )u v ước chung lớn nhất)
• Hàm số f x( )=a.tanux b+ cotvx c+ (với u v, ) hàm tuần hồn với chu kì
( , )
= T
u v • y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2
Thì hàm số y = f x1( ) f x có chu kỳ T2( ) bội chung nhỏ T1 T2
sin =
y x : Tập xác định D = R; tập giá trị T = − 1, 1; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2 * y = sin(ax + b) có chu kỳ
2 = T
a
* y = sin(f(x)) xác định f x( ) xác định
cos =
y x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T = − 1, 1; hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2 * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 = 2
a
* y = cos(f(x)) xác định f x( ) xác định tan
=
y x : Tập xác định \ ,
2
= +
(22)Trang 22 * y = tan(ax + b) có chu kỳ
= T
a
* y = tan(f(x)) xác định f x( ) ( )
+k kZ
cot =
y x : Tập xác địnhD= R\k,kZ ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = * y = cot(ax + b) có chu kỳ
= T
a
* y = cot(f(x)) xác định f x( ) k (k Z)
TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 1: Tập xác định hàm số
sin cos =
−
y
x x
A xk B xk2 C
2
+
x k D
4
+
x k
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Do điều kiện sin cos tan
4
− +
x x x x k
Câu 2: Tập xác định hàm số 3cos
sin −
= x
y
x
A
2
+
x k B xk2 C
2 k
x D xk Hướng dẫn giải:
Chọn D
Do điều kiện sinx 0 x k
Câu : Tập xác định hàm số y= 2 2
sin x−cos x
A \ ,
4
+
k k Z B \ ,
+
k k Z
C \ ,
4
+
k k Z D
3
\ ,
4
+
k k Z Hướng dẫn giải:
Chọn C
Do điều kiện 2
sin cos tan
4
− +
x x x x k
Câu 4: Tập xác định hàm số cot
cos =
−
x y
x
A \ ,
2
k k Z B \ ,
+
k k Z C \k,kZ D Hướng dẫn giải:
Chọn C
(23)Trang 23 Hàm số xác định sin
cos
x x
( )
sin
x
x k k
Vậy tập xác định D= \k,kZ
Câu 5: Tập xác định hàm số 2sin
1 cos + =
−
x y
x
A xk2 B xk C
2
+
x k D
2
+
x k
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có
Hàm số xác định −1 cosx0
( )
cos
2
x
x k k
Vậy tập xác định xk2(k )
Câu 6: Tập xác định hàm số tan 2x
= −
y
A
6
+k
x B
12
+
x k C
2
+
x k D
12
+
x k
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có
Hàm số xác định cos
−
x
( )
2
3 12
− +
+
x k
k
x k
Vậy tập xác định ( ) 12
+
x k k
Câu 7: Tập xác định hàm số y=tan 2x
A
4
− +k
x B
2
+
x k C
4
+k
x D
4
+
x k
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có
Hàm số xác định cos 2x0
( )
2
4
+
+
x k
k
x k
(24)Trang 24 Vậy tập xác định ( )
4
+k
x k
Câu 8: Tập xác định hàm số sin
sin − =
+
x y
x
A
2
+
x k B xk2 C
2
+
x k D x + k2
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có
Hàm số xác định sinx+ 1
( )
sin
3 2
−
+
x
x k k
Vậy tập xác định: ( )
+
x k k
Câu 9: Tập xác định hàm số y=cos x
A x0 B x0 C D x0
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có
Hàm số xác định x Vậy x0
Câu 10: Tập xác định hàm số cos
sin sin − =
−
x y
x x
A \ ; ,
4
+
k k k B \ ,
+
k
k
C \k,k D \ ; ,
4
+
k
k k
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có
Hàm số xác định sinx+ 1
( )
3
sin sin
3
4
+
− + +
x k
x x k
x x k k
x x k x
Vậy tập xác định: \ ; ,
4
= +
k
D k k
Câu 11: Hàm số y=cot 2x có tập xác định
A k B \ ;
4
+
k k C \ 2;
k k D \ 2;
+
k k
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có
(25)Trang 25
( )
2
2
xk x k k
Vậy tập xác định: \ ;
=
D k k
Câu 12: Tập xác định hàm số y=tanx+cotx
A B \k;k C \ ;
2
+
k k D \ 2;
k k
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có
Hàm số xác định sin cos
x x
( )
sin 2
2
x xk x k k
Vậy tập xác định: \
=
D k với k
Câu 13: Tập xác định hàm số 2
1 sin =
−
x y
x
A
− B D \ ,
2
= +
k k
C y= sinx− −x sin x + x D
3
= +k
x
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Hàm số 2 sin =
−
x y
xxác định
2
1 sin− x0cos2x0cosx0 ,
+x k k
Câu 14: Tập xác định hàm số y=tanx
A D= B D \ ,
2
= +
k k
C D \ ,
2
= +
k k D D= \k,k Hướng dẫn giải:
Chọn B
Hàm số y=tanx xác định cosx0 ,
+x k k
Câu 15: Tập xác định hàm số y=cotx
A D \ ,
4
= +
k k B D \ ,
= +
k k
C D= \k,k D D=
(26)Trang 26
Chọn C
Hàm số y=cotx xác định sinx0 x k,k
Câu 16: Tập xác định hàm số
sin =
y
x
A D= \ B D= \k2 , k
C D= \k,k D D= \ 0;
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Hàm số sin =
y
xxác định sinx0 x k,k
Câu 17: Tập xác định hàm số
cot =
y
x
A D \ ,
2
= +
k k B D= \k,k
C D \ ,
2
=
k k D
3 D \ 0; ; ;
2
=
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Hàm số cot =
y
xxác định
sin cot x x sin cos x
x sin 2x0 2,
x k k
Câu 18: Tập xác định hàm số
cot
=
− y
x
A D \ ,
6
= +
k k B D \ , ,
= +
k k k
C D \ , ,
3
= + +
k k k D
2
D \ , ,
3
= + +
k k k
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Hàm số
cot
=
− y
x xác định
sin cot x
x ,
6 + x k k x k
Câu 19: Tập xác định hàm số:
tan + = x
y
x là:
A \k,k B \ ,
4
k k
C \ ,
2
+
k k D \ ,
k k
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Hàm số
tan + = x
y
(27)Trang 27 cos
tan x x
cos
sin
x
x sin 4x0 4,
x k k
Câu 20: Tập xác định hàm số 2
1 cos + = − x y
x là:
A D \ ,
2
= +
k k B D \ ,
= − +
k k
C D= \ +k,k D D= Hướng dẫn giải:
Chọn C
Hàm số 12 cos + = − x y
xxác định
2
1 cos− x0 sin2x0sinx0 x k
Câu 21: Tập xác định hàm số:
cot x + = x
y là:
A \ ,
2
+
k k B \ ,
k k
C \k,k D \ ,
2
+
k k
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Hàm số
cot + = x
y
xxác định
sin cot x x sin cos x
x sin 2x0 2,
x k k
Câu 22: Tập xác định hàm số y=tan 3( x−1) là:
A D \ ,
6 3
= + +
k k B
1
D \ ,
3
= +
k k
C D \ ,
6 3
= − +
k k D
1
D ,
6 3
= + +
k k
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Hàm số y=tan 3( x−1)xác định
( )
cos 3x− 1
x− +k ,
3
+ +x k k
Câu 23: Tập xác định hàm số tan + = x
y
A D= B
C ,
12
\
= +
D k k D D=R\ k
Hướng dẫn giải:
Chọn B
cos : +
=
ĐK x
2
4
x+ = + k
12 + =x k
(28)Trang 28
A B \ {1}
C \ |
2
+
k k D \{k}
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Câu 25: Tập xác định hàm số sin 1 − =
+
x y
x là:
A \ − B (−1;1)
C \ |
2
+
k k D \ |
+
k k Hướng dẫn giải:
Chọn A
: + = =1 0 1
ĐK x x
Câu 26: Tập xác định hàm số
2 sin
+ = x y
x là:
A B \ 0
C \k|k D \ |
2
+
k k Hướng dẫn giải:
Chọn C
:sinx= =
ĐK x k
Câu 27: Tập xác định hàm số sin
1 cos =
+
x y
x là:
A \ |
2
+
k k B \+k2 | k
C D \ 1
Hướng dẫn giải:
Chọn B
:1 cosx+ = cosx= − x= +
ĐK k
Câu 28: Tập xác định hàm số sin
1 cos − =
+ x y
x
A \+k2 , k B \k2 , k
C \ ,
4
+
k k D \ 2 ,
+
k k
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: sin− x0;1+cosx0 x
cos cos
:1+ = = − = + x 2
ĐK x x k
Câu 29: Tập xác định D hàm số y= sinx 2.+
A B − + 2; )
(29)Trang 29 Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: sinx+ 2 x
Câu 30: Tập xác định hàm số y= cos 2− x
A D= B D= 0;1 C D= − 1;1 D
\ ,
=
D k k
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: − 1 cos 2x −1 cos 2x 0 x
Câu 31: Hàm số sau có tập xác định
A cos
2 sin + =
− x y
x B
2
tan cot
= +
y x x
C
2 sin cot
+ =
+ x y
x D
3 sin cos =
+ x y
x
Hướng dẫn giải:
Chọn A
1 sin ;cos cos 0; sin
− x + x − x
2 cos
0
2 sin +
−
x
x x
Câu 32: Tập xác định hàm số sin x2
sin − = y
x
A D= \k,k B \ ,
2
= +
D k k
C D= \k2 , k D D=
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: sin x− 0 x :sin = =
ĐK x x k
Câu 33: Tập xác định hàm số cos2
cos −
= x
y
x là:
A \ ,
2
= +
D k k B D=
C \ ,
2
= +
k
D k D D= \k,k
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Hàm số xác định cos cos
−
x
x
( )*
Vì cos− x 0, x nên ( )* cos ,
x +x k k
Vậy \ ,
2
= +
k
(30)Trang 30
Câu 34: Hàm số sin
cos −
=
+ x y
m x có tập xác định
A m0 B 0 m C m −1 D − 1 m Hướng dẫn giải:
Chọn D
Hàm số có tập xác định mcosx+ 1 0, x ( )* Khi m=0 (*) ln nên nhận giá trị m=0
Khi m0 mcosx+ − +1 m 1;m+1 nên ( )* − + m 0 m Khi m0 mcosx+ 1 m+ − +1; m 1 nên ( )* m+ − 1 m Vậy giá trị m thoả 1− m
Câu 35: Tập xác định hàm số tan
cos =
−
x y
x là:
A xk2 B
3
= +
x k C
2
+
x
x k
k
D
3
+ +
x
k
k x
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Hàm số xác định
cos ,
−
+
x k k
x
cosx− 1 cosx 1 x k2 , k Vậy xk2 ,
2 ,
+
x k k
Câu 36: Tập xác định hàm số cot
cos
= x
y
x là:
A
2
= +
x k B x=k2 C x=k D
2
x k Hướng dẫn giải:
Chọn D
Hàm số xác định
cos ,
k x x k
cos ,
2
+
x x k k
Vậy ,
2
k
x k
Câu 37: Tập xác định hàm số sin
sin − =
+
x y
x là:
A
2
+
x k B xk2 C
2 3
+
x k D x + k2 Hướng dẫn giải:
(31)Trang 31 Hàm số xác định sin sin
2 ,
+ − +
x x x k k
Câu 38: Tập xác định hàm số 3cos
sin −
= x
y
x
A
2
+
x k B xk2 C
2
x k D xk Hướng dẫn giải:
Chọn D
Hàm số xác định sinx 0 x k,k
Câu 39: Tập xác định hàm số
sin =
y
x
A D= B D= \k2 , k
C \ ,
2
= +
k
D k D D= \k,k
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Hàm số xác định sinx 0 x k,k Vậy, tập xác định D= \k,k
Câu 40: Tập xác định hàm số tan
= +
y x
A D= B ,
12
\
=
+
k k
D
C ,
12
\
= +
D k k D D= \k,k
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Hàm số xác định
4 ,
+ +
x k k
, 12
x +k k
Vậy, tập xác định ,
12
\
=
+
k k
D
Câu 41: Chọn khẳng định sai
A Tập xác định hàm số y=sinx
B Tập xác định hàm số y=cotx ,
\
=
+ k k
D
C Tập xác định hàm số y=cosx
D Tập xác định hàm số y=tanx ,
\
=
+ k k
D
Hướng dẫn giải:
Chọn B
(32)Trang 32
Câu 42: Tập xác định hàm số sin
1 cos =
−
x y
x
A \k2,k B \ ,
2 +
k k
C D \ ,
2
+ k k Hướng dẫn giải:
Chọn A
Hàm số xác định cos− x 0 cosx 1 x k2 , k Vậy, tập xác định D= \k2,k
Câu 43: Tìm tập xác định hàm số cos
1 sin − = + x y x
A \ ,
8
= − +
D k k B \ ,
8
= − +
D k k
C \ ,
4
= − +
D k k D \ ,
6
= − +
D k k
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Do cos3− x 0 x nên hàm số có nghĩa +1 sin 4x0
sin ,
8
x − − +x k k
TXĐ: \ ,
8
= − +
D k k
Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau
2
1 cot sin
+ = − x y x
A \ , ; ,
6 = + n
D k k n B \ , ; ,
3
= +
n
D k k n
C \ , ; ,
6 = + n
D k k n D \ , ; ,
5 = + n
D k k n
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Điều kiện: 2
sin
6 + x k x k
x x k
Vật TXĐ: \ , ; ,
6 = + n
D k k n
Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau tan
3 sin cos =
− x y
x x
A \ , ;
4 12
= + +
D k k k B \ , ;
3
= + +
(33)Trang 33
C \ , ;
4
= + +
D k k k D \ , ;
3 12
= + +
D k k k
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Điều kiện: 2
2sin(2 ) sin cos
6 + + − − x k x k x x x
4
2
6 12
+ + − +
x k x k
x k x k
TXĐ: \ , ;
4 12
= + +
D k k k
Câu 45: Tìm tập xác định hàm số sau tan( ).cot( )
4
= − −
y x x
A \ , ;
4
= + +
D k k k B \ , ;
4
= + +
D k k k
C \ , ;
4
= + +
D k k k D \ , ;
5
= + +
D k k k
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Điều kiện:
3
4
3 − + + − +
x k x k
x k x k
TXĐ: \ , ;
4
= + +
D k k k
Câu 46: Tìm tập xác định hàm số sau y=tan cot 5x x
A \ , ; ,
6
= +
n
D k k n B \ , ; ,
5
= +
n
D k k n
C \ , ; ,
6
= +
n
D k k n D \ , ; ,
4
= +
n
D k k n
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Điều kiện: cos sin
5 + x k x x n x
TXĐ: \ , ; ,
6
= +
n
(34)Trang 34
TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Khẳng định sau sai?
A y=tanx hàm lẻ B y=cotx hàm lẻ
C y=cosx hàm lẻ D y=sinx hàm lẻ Hướng dẫn giải:
Chọn C
Xét hàm y= f x( )=cosx TXĐ: D=
Với x , ta có: − x ( )− =cos( )− =cos = ( )
f x x x f x nên y=cosx làm số chẵn
Câu 2: Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn?
A y=sin 2x B y=cos3x
C y=cot 4x D y=tan 5x Hướng dẫn giải:
Chọn B
Xét hàm y= f x( )=cos 3x TXĐ: D=
Với x , ta có: − x ( )− =cos 3( ( )− )=cos = ( )
f x x x f x nên y=cos 3x hàm số chẵn
Câu 3: Hàm số sau hàm số chẵn
A y=sin 3x B y=x.cosx C y=cos tan 2x x D tan
sin
= x
y
x
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Xét hàm ( ) tan sin
= = x
y f x
x
ĐK: sin sin
cos
x k
x x
x , k
TXĐ: \ ,
2
=
k
D k
Với x D , ta có: − x D
( ) tan( )( ) tan ( )
sin sin
−
− = = =
−
x x
f x f x
x x nên
tan sin
= x
y
x hàm số chẵn D
Câu 4: Trong hàm số sau, có hàm số hàm chẵn tập xác định nó? cot
=
y x; y=cos(x+); y= −1 sinx; y=tan2016x
A 1 B 2 C 3 D 4
Hướng dẫn giải:
Chọn B
(35)Trang 35 Với xD , ta có: − x D
( )− =cos(− +)= −cos =cos( +)= ( )
f x x x x f x
Do y=cos(x+)là hàm số chẵn + Xét hàm y=g x( )=tan2016x
TXĐ: \ ,
2
= +
D k k
Với xD , ta có: − x D
( ) 2016( ) ( )2016 2016 ( )
tan tan tan
− = − = − = =
g x x x x g x
Do đó: 2016
tan =
y x hàm chẵn tập xác định nó.
Câu 5: Hàm số sau hàm số chẵn
A y=sin 3x B y=x.cosx C y=cos tan 2x x D tan
sin
= x
y
x
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Xét hàm ( ) tan sin
= = x
y f x
x
ĐK: sin sin
cos
x k
x x
x , k
TXĐ: \ ,
2
=
k
D k
Với xD , ta có: − x D
( ) tan( )( ) tan ( )
sin sin
−
− = = =
−
x x
f x f x
x x nên
tan sin
= x
y
x hàm số chẵn D
Câu 6: Cho hàm số f x( )=cos 2x g x( )=tan 3x , chọn mệnh đề
A f x hàm số chẵn, ( ) g x hàm số lẻ ( )
B f x hàm số lẻ, ( ) g x hàm số chẵn ( )
C f x hàm số lẻ, ( ) g x hàm số chẵn ( )
D f x ( ) g x hàm số lẻ ( ) Hướng dẫn giải:
Chọn A
+ Xét hàm y= f x( )=cos 2x TXĐ: D=
Với x D , ta có: − x D ( )− =cos(−2 )=cos = ( )
f x x x f x
Do y=cos 2xlà hàm số chẵn + Xét hàm y=g x( )=tan 3x
TXĐ: \ ,
6
= +
k
D k
(36)Trang 36 ( )− =tan(−3 )= −tan = − ( )
g x x x f x
Do đó: y=tan 3xlà hàm chẵn tập xác định
Câu 7: Khẳng định sau sai?
A Hàm số y=x2+cosx hàm số chẵn
B Hàm số y= sinx− −x sin + x x hàm số lẻ
C Hàm số y=sinx
x hàm số chẵn
D Hàm số y=sinx+2 hàm số không chẵn, không lẻ Hướng dẫn giải:
Chọn D
+ Xét hàm y= f x( )=sinx+2 TXĐ: D=
Chọn
Ta có:
2
− = =
f f nên y= f x( )=sinx+2 hàm số không chẵn không lẻ
Câu 8: Hàm số sau hàm số chẵn
A y=sin2x+sinx B 2;5
C y=sin2 x+tanx D y=sin2x+cosx
Hướng dẫn giải:
Chọn D
+ Xét hàm y= f x( )=sin2 x+cosx TXĐ: D=
Với x D , ta có: − x D
( ) 2( ) ( ) ( )
sin cos sin cos
− = − + − = + =
f x x x x x f x
Kết luận: hàm số y=sin2x+cosx hàm số chẵn
Câu 9: Trong hàm số sau, có hàm số hàm chẵn tập xác định cot ,
=
y x y=cos(x+), y= −1 sin ,x y=tan2016x ?
A 2 B 1 C 4 D 3
Hướng dẫn giải:
Chọn A
+ Xét hàm y= f x( )=cot 2x
TXĐ: \ ,
2
=
k
D k
Với x D , ta có: − x D ( )− =cot(−2 )= −cot = − ( )
f x x x f x
Do đó, y= f x( )=cot 2x hàm lẻ tập xác định + Xét hàm y=g x( )=cos(x+)
TXĐ: D=
Với x D , ta có: − x D
( )− =cos(− +)= −cos =cos( +)= ( )
g x x x x g x
(37)Trang 37 Do đó: y=g x( )=cos(x+)là hàm chẵn
+ Xét hàm y=h x( )=tan2016x
TXĐ: \ ,
2
= +
D k k
Với xD , ta có: − x D
( ) 2016( ) 2016 ( )
tan tan
− = − = =
h x x x h x
Do đó: ( ) 2016 tan
= =
y h x x là hàm số chẵn D
+ Xét hàm y=t x( )= −1 sinx TXĐ: D=
Chọn
Ta có
2
−
g g nên hàm số không chẵn không lẻ
Câu 10: Khẳng định sau sai?
A Hàm số y=s inx + hàm số không chẵn, không lẻ
B Hàm số y=s inx
x hàm số chẵn
C Hàm số y=x2+cosx hàm số chẵn
D Hàm số y= sinx− −x sinx+x hàm số lẻ Hướng dẫn giải:
Chọn D
Xét hàm y= f x( )= sinx− −x sinx+x TXĐ: D=
Với x , ta có: − x
( )− = −sin + − −sin − = sin − −sin + = ( )
f x x x x x x x x x f x
Do đó: y= f x( )= sinx− −x sinx+x hàm số chẵn
Câu 11: Hàm số sau hàm số lẻ ?
A y=2x+cosx B y=cos 3x
C y=x2sin(x+3) D y=cos3x
x
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Xét hàmy= f x( )=cos3x x
TXĐ: D= \ 0
− x D x D ( ) ( )
( )3 ( )
cos − cos
− = = = −
− −
x x
f x f x
x x
Kết luận: y=cos3x
x hàm số lẻ D
Câu 12: Hàm số y=tanx+2sinxlà:
(38)Trang 38
C Hàm số không lẻ tập xác định D Hàm số không chẵn tập xác định Hướng dẫn giải:
Chọn A
Xét hàm y= f x( )=tanx+2sinx
TXĐ: \ ,
2
= +
D k k
− x D x D f ( )− =x tan( )− +x 2sin( )− = −x f x ( ) Kết luận: y=tanx+2sinx hàm số lẻ tập xác định
Câu 13: Hàm số y=sin cosx 3x là:
A Hàm số lẻ B Hàm số chẵn
C Hàm số không lẻ D Hàm số không chẵn Hướng dẫn giải:
Chọn C
Xét hàm y= f x( )=sin cosx 3x TXĐ: D=
− x D x D f ( )− =x sin( )−x cos3( )− = −x f x ( ) Kết luận: y=sin cosx 3x hàm số lẻ
Câu 14: Hàm số y=sinx+5cosxlà:
A Hàm số lẻ B Hàm số chẵn
C Hàm số không chẵn, không lẻ D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải:
Chọn C
Xét hàm y= f x( )=sinx+5cosx TXĐ: D=
Chọn
Ta có: 2
4 − =
f ;
4 =
f
Vì 4
4
−
− −
f f
f f
nên hàm số không chẵn, không lẻ
Câu 15: Hàm số sau không chẵn, không lẻ ?
A sin tan2
2 cos +
= x x
y
x B y=tanx−cotx
C y=sin 2x+cos 2x D y= sin 3− x Hướng dẫn giải:
Chọn C
Xét hàm y= f x( )=sin 2x+cos 2x TXĐ D=
Chọn
Ta có: 2
8 − =
f ;
8 =
(39)Trang 39
Vì 8
8
−
− −
f f
f f
nên hàm số không chẳn, không lẻ
Câu 16: Hàm số y=sinx+5cosxlà:
A Hàm số lẻ B Hàm số chẵn
C Hàm số không chẵn, không lẻ D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải:
Chọn C
Xét hàm y= f x( )=sinx+5cosx TXĐ: D=
Chọn
Ta có: 2
4 − =
f ;
4 =
f
Vì 4
4
−
− −
f f
f f
nên hàm số không chẵn, không lẻ
Câu 17: Hàm số sau không chẵn, không lẻ ?
A sin tan2
2 cos +
= x x
y
x B y=tanx−cotx
C y=sin 2x+cos 2x D y= sin 3− x Hướng dẫn giải:
Chọn C
Xét hàm y= f x( )=sin 2x+cos 2x TXĐ D=
Chọn
Ta có: 2
8 − =
f ;
8 =
f
Vì 8
8
−
− −
f f
f f
nên hàm số không chẳn, không lẻ
Câu 18: Hàm số sau hàm số chẵn:
A y=5sin tan 2x x B y=3sinx+cosx
C y=2sin 3x+5 D y=tanx−2sinx Hướng dẫn giải:
Chọn A
Xét hàm y= f x( )=5sin tan 2x x
TXĐ: \ ,
4
= +
k
D k
(40)Trang 40
Câu 19: Hàm số sau không chẵn, không lẻ:
A sin tan3
2 cos +
= x x
y
x B y=tanx+cotx
C y=sin 2x+cos 2x D
2 sin
= −
y x
Hướng dẫn giải: Chọn C
TXĐ: D= Ta có:
6
− D D
Vì
6 2
= + −
f f nên hàm số không chẵn không lẻ
Nhận xét: Tổng hàm chẵn hàm lẻ hàm không chẵn không lẻ
Câu 20: Trong hàm số sau hàm số hàm số lẻ?
A y=sin2 x B y=cosx C y= −cosx D y=sinx
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Xét hàm y= f x( )=sinx TXĐ: D=
− x D x D f ( )− =x sin( )− = −x sinx= f x ( ) Vậy y= f x( )=sinx hàm số lẻ tập xác định
Câu 21: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn?
A y= −sinx B y=cosx−sinx C y=cosx+sin2 x D y=cos sinx x Hướng dẫn giải:
Chọn C
Xét hàm y= f x( )=cosx+sin2x TXĐ: D=
− x D x D f ( )− =x cos( )− +x sin2( )− =x cosx+sin2 x= f x ( ) Vậy y= f x( )=cosx+sin2x hàm số chẵn
Câu 22: Trong hàm số có hàm số hàm số chẵn:
( ) cos3 =
y x ; ( ) ( )
sin
= +
y x ; y=tan2x 3( ); ( )
cot =
y x
A 1 B 2 C 3 D 4
Hướng dẫn giải:
Chọn C
+ Xét hàm y= f x( )=cos 3x TXĐ: D=
Với x D , ta có: − x D ( )− =cos(−3 )=cos = ( )
f x x x f x
Do đó, y= f x( )=cos 3x hàm chẵn tập xác định + Xét hàm ( ) ( )
sin
= = +
y g x x
(41)Trang 41 Với xD , ta có: − x D
( ) (( )2 ) ( ) ( )
sin sin
− = − + = + =
g x x x g x
Do đó: ( ) ( )
sin
= = +
y g x x là hàm chẵn + Xét hàm y=h x( )=tan2x
TXĐ: \ ,
2
= +
D k k
Với xD , ta có: − x D
( ) 2( ) ( )
tan tan
− = − = =
h x x x h x
Do đó: ( ) 2016 tan
= =
y h x x là hàm số chẵn D
+ Xét hàm y=t x( )=cotx TXĐ: D= \k,k Với xD , ta có: − x D
( )− =cot( )− = −cot = − ( )
t x x x t x
Do đó: y=t x( )=cotx là hàm số lẻ D Vậy( )1 , ( )2 , ( )3 hàm số chẵn
Câu 24: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn?
A y=sinx B y= +x C y=x 2 D
2 − =
+
x y
x
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Tập xác định hàm số: D=
Với xD , k ta có x k− 2D x k+ 2D , sin(x k+ 2)=sinx Vậy y=sinxlà hàm số tuần hoàn
Câu 25: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn?
A y=sinx−x B y=cosx C y=xsinx D
2 + = x y
x Hướng dẫn giải:
Chọn B
Tập xác định hàm số: D=
Với x D , k ta có x k− 2D x k+ 2D , cos(x k+ 2)=cosx Vậy y=cosx hàm số tuần hoàn
Câu 26: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn?
A y=xcosx B y=xtanx C y=tanx D y=1
x
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Xét hàm số y=tanx
Tập xác định hàm số: \ ,
= +
D k k
(42)Trang 42 Vậy y=tanx hàm số tuần hoàn
Câu 27: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn?
A y=sinx
x B y=tanx+x C
2
= +
y x D y=cotx
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Xét hàm số y=cotx ,
Tập xác định : D= \k, k
Với xD , k ta có x k− D x k+ D , cot(x k+ )=cotx Vậy y=cotx hàm tuần hoàn
Câu 29: Chu kỳ hàm số y=sinx là:
A k2 , k B
2
C D 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Tập xác định hàm số: D=
Với xD , k ta có x k− 2D x k+ 2D , sin(x k+ 2)=sinx
Vậy y=sinxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2 (ứng với k=1) số dương nhỏ thỏa
( )
sin x k+ 2 =sinx
Câu 30: Chu kỳ hàm số y=cosx là:
A k2 B 2
3
C D 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Tập xác định hàm số: D=
Với x D , k ta có x k− 2D x k+ 2D , cos(x k+ 2)=cosx
Vậy y=cosxlà hàm số tuần hồn với chu kì 2 (ứng với k =1) số dương nhỏ thỏa
( )
cos x k+ 2 =cosx
Câu 31: Chu kỳ hàm số y=tanx là:
A 2 B
4
C k, k D Hướng dẫn giải:
Chọn D
Tập xác định hàm số: \ ,
= +
D k k
Với x D , k ta có x k− D x k+ D , tan(x k+ )=tanx
Vậy y=tanx hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k =1) số dương nhỏ thỏa
( )
tan x k+ =tanx
Câu 33: Chu kỳ hàm số y=cotx là:
A 2 B
2
C D k, k
(43)Trang 43
Chọn C
Tập xác định hàm số: D= \k, k
Với xD , k ta có x k− D x k+ D , cot(x k+ )=cotx
Vậy y=cotx hàm số tuần hồn với chu kì (ứng với k=1) số dương nhỏ thỏa
( )
(44)Trang 44
DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Phương pháp
Cho hàm số y= f x( ) tuần hoàn với chu kì T
* Để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, ta cần khảo sát vẽ đồ thị hàm số đoạn có độ dài T sau ta tịnh tiến theo véc tơ k v (với v=( ;0), T k ) ta toàn đồ thị
hàm số
* Số nghiệm phương trình f x( ) =k, (với k số) số giao điểm hai đồ thị ( )
=
y f x y=k
* Nghiệm bất phương trình f x( )0 miền x mà đồ thị hàm số y= f x( ) nằm trục Ox
Câu 1: Hàm sốy=sinx:
A Đồng biến khoảng ; 2
+ +
k k nghịch biến khoảng ( + k2 ; 2 k ) với k
B Đồng biến khoảng ;5
2
− + +
k k nghịch biến khoảng
2 ;
2
− + +
k k với k
C Đồng biến khoảng ;3
2
+ +
k k nghịch biến khoảng
2 ;
2
− + +
k k với k
D Đồng biến khoảng ;
2
− + +
k k nghịch biến khoảng
2 ;
2
+ +
k k với k Hướng dẫn giải:
Chọn D
Hàm số y=sinx đồng biến khoảng ;
2
− + +
k k nghịch biến khoảng
2 ;
2
+ +
k k với k
Câu 2: Hàm sốy=cosx:
A Đồng biến khoảng ; 2
+ +
k k nghịch biến khoảng( + k2 ; 2 k ) với k
B Đồng biến khoảng(− + k ; 2 k ) nghịch biến khoảng(k2 ; +k2) với
(45)Trang 45
C Đồng biến khoảng ;3
2
+ +
k k nghịch biến
khoảng ;
2
− + +
k k với k
D Đồng biến khoảng (k2 ; +k2) nghịch biến khoảng ( +k2 ;3 +k2) với k
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Hàm số y=cosx đồng biến khoảng (− + k ; 2 k ) nghịch biến khoảng (k2 ; +k2) với k
Câu 3: Hàm số: y= 3+2cosx tăng khoảng:
A ;
6 −
B
3 ; 2
C
7 ; 6
D 2;
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Vì hàm số y=cosx đồng biến khoảng (− + k ; 2 k ), k nên hàm số y= 3+2cosx
cũng đồng biến khoảng (− + k ; 2 k ), k
Vì ; ( ; ) 6
(với k =1) nên hàm số đồng biến khoảng
; 6
Câu 4: Hàm số đồng biến khoảng ; −
:
A y=cosx B y=cot 2x C y=sinx D y=cos2x Hướng dẫn giải:
Chọn C
Quan sát đường tròn lượng giác, ta thấy khoảng ;
3 −
hàm y=sinx tăng dần (tăng từ
2
− đến 2)
Câu 5: Mệnh đề sau sai?
A Hàm số y=sinx tăng khoảng 0;
B Hàm số y=cotx giảm khoảng 0;
(46)Trang 46
C Hàm số y=tanx tăng khoảng 0;
D Hàm số y=cosxtăng khoảng 0;
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Quan sát đường tròn lượng giác, khoảng 0;
2
ta thấy: y=cosx giảm dần
Câu 7: Hàm số y=sinxđồng biến trên:
A Khoảng ( )0; B Các khoảng ;
4
− + +
k k , k
C Các khoảng ; 2
+ +
k k , k D Khoảng ; 2
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Hàm số y=sinxđồng biến khoảng ;
2
− + +
k k , k
Mà ; 2 ;
4 2
− + + − + +
k k k k với k nên hàm số đồng biến
khoảng ;
4
− + +
k k , k
Câu 9: Hàm số y=cosx:
A Tăng trong 0; B Tăng 0;
và giảm 2;
C Nghịch biến 0; D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải:
Chọn C
Quan sát đường tròn lượng giác,
(47)Trang 47
Chú ý: Hàm số y=cosx tăng khoảng (− + k ; 2 k )và giảm khoảng (k2 ; +k2), k
Câu 10: Hàm số y=cosx đồng biến đoạn đây:
A 0;
B ; C − ; D 0; Hướng dẫn giải:
Chọn B
Do hàm số y=cosx đồng biến khoảng (− + k ; 2 k ), cho k= 1 ( ; )
Câu 12: Hàm số sau có tính đơn điệu khoảng 0;
khác với hàm số lại ?
A y=sinx B y=cosx C y=tanx D y= −cotx
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Do hàm số y=cosx nghịch biến 0;
Ba hàm số lại y=sinx, y=tanx , y= −cotx đồng biến 0;
Câu 13: Hàm số y=tanx đồng biến khoảng:
A 0;
B 0;2
C
3 0;
2
D
3 ; 2
−
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Do hàm số y=tanx đồng biến 0;
Câu 14: Khẳng định sau đúng?
A Hàm số y=sinx đồng biến khoảng ;3 4
B Hàm số y=cosx đồng biến khoảng ;3 4
C Hàm số y=sinx đồng biến khoảng ;
4
− −
D Hàm số y=cosx đồng biến khoảng ;
4
− −
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Do hàm số y=cosxđồng biến (− + k ; 2 k ), cho k = −0 ( ;0) suy đồng biến
;
4
− −
(48)Trang 48
Câu 15: Hàm số sau nghịch biến khoảng 0;
?
A y=sinx B y=cosx C y=tanx D y= −cotx
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Do hàm số y=cosx nghịch biến 0;
Câu 16: Hàm số đồng biến khoảng ;3 2
?
A y=sinx B y=cosx C y=cotx D y=tanx
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Do hàm số y=tanx đồng biến ;
2
− + +
k k , cho
3
1 ;
2
=
(49)Trang 49
DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y=3sin 2x−5 là:
A −8 àv −2 B 2 8v C − v5 D − v5 Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có : sin
− x − 3 3sin 2x3 − − 3 3sin 2x− −5 5 − =8 y 3sin 2x− −5 Vậy giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số cho − −2
Câu 2: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số cos( )
= − +
y x là:
A − v2 B − v2 C 5 9v D 4 7v Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có : os
− +
c x 2 os
4
− − +
c x 7 os ( )2
4
− = − + − −
y c x
Hay 5 y
Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho
Câu 3: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y=4 sinx+ −3 là:
A 2v B 2 4v C 4 8v D 4 7− v Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có : sinx
− 2 sinx+34 2 sinx+324 1− =y s inx+3 4.2 7− − = Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho 1−
Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y=sin2 x−4sinx−5 là:
A − 20 B − C 0 D 9
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có y=sin2x−4sinx−5 =(s inx−2)2−9
Khi : sinx 1− − 3 sinx 2− −1 1 (s inx−2)2 9 Do : ( )2
s inx 9
= − − − = −
y
Vậy giá trị nhỏ hàm số −
Câu 5: Giá trị lớn hàm số y= −1 2cosx−cos2x là:
A 2 B 5 C 0 D 3
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có : y= −1 2cosx−cos2x = −2 (cosx+1)2
Nhận xét : cos− x1 0 cosx+ 1 2 0 (cosx+1)24
Do ( )2
2 cos 2
= − + − =
y x
(50)Trang 50
Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= +2 3sin 3x
A miny= −2; maxy=5 B miny= −1; maxy=4
C miny= −1; maxy=5 D miny= −5; maxy=5 Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: − 1 sin 3x − 1 y Suy ra: miny= −1; maxy=5
Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= −1 4sin 22 x
A miny= −2; maxy=1 B miny= −3; maxy=5
C miny= −5; maxy=1 D miny= −3; maxy=1 Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: sin 2 x − 1 y Suy ra: miny= −3; maxy=1
Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau cos(3 ) 3
= − +
y x
A miny=2,maxy=5 B miny=1,maxy=4
C miny=1,maxy=5 D miny=1,maxy=3
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: miny=1 đạt
9
= +
x k
maxy=5 đạt
9
= +
x k
Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= 2sin 2− x+4
A miny=6,maxy= +4 B miny=5,maxy= +4
C miny=5,maxy= +4 3 D miny=5,maxy= +4 Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: miny=5 đạt
4
= +
x k
maxy= +4 đạt
2 =
x k
Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= 2sinx+3
A maxy= 5,miny=1 B maxy= 5,miny=2
C maxy= 5,miny=2 D maxy= 5,miny=3
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có 2sin x+ 3 y
Vậy giá trị lớn hàm số maxy= 5, đạt sin 2
= = +
x x k
Giá trị nhỏ miny=1, đạt 2
= − +
x k
Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau
1 cos
= − +
(51)Trang 51
A maxy=1,miny= −1 B maxy=3,miny= −1
C maxy=2,miny= −1 D maxy=0,miny= −1
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có 1 2cos2x+ 1 3 −1 3 y
Vậy giá trị nhỏ hàm số maxy=0, đạt
= +
x k
Giá trị nhỏ hàm số miny= −1 3, đạt x=k
Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau 3sin
= + −
y x
A miny= −2,maxy=4 B miny=2,maxy=4
C miny= −2,maxy=3 D miny= −1,maxy=4
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: sin 2
4
− − −
x y
• sin
4
= − − = − = − +
y x x k miny= −2
Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= −3 2cos 32 x
A miny=1,maxy=2 B miny=1,maxy=3
C miny=2,maxy=3 D miny= −1,maxy=3
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có: 0cos 32 x 1 y
•
1 cos
3
= = = k
y x x miny=1
•
3 cos
6
= = = +k
y x x maxy=3
Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= +1 sin 2+ x
A miny=2,maxy= +1 B miny=2,maxy= +2
C miny=1,maxy= +1 D miny=1,maxy=2
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: − 1 sin 2x +1 y
• sin
4
= = − = − +
y x x k miny=2
• sin
4
= + = = +
y x x k maxy= +1
Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau 2
1 2sin =
+
y
x
A min
3 =
y ,maxy=4 B min
3 =
(52)Trang 52
C min
3 =
y ,maxy=2 D min
2 =
y ,maxy=4 Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có:
0 sin
3 x y
•
sin
3
= = = +
y x x k
3
y=
Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=2sin x cos 2x2 +
A maxy=4,min =
y B maxy=3,miny=2
C maxy=4,miny=2 D maxy=3,min
4 =
y
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Đặt
sin , cos 2
= = −
t x t x t
2 2
2 (1 ) (2 )
2
= + −y t t = t − + =t t− +
Do 1 (2 1)2
2 2
− − t t t− 3
4
y
Vậy maxy=3 đạt
= +
x k
=
y đạt sin2 =
x
Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=3sinx+4cosx+1
A maxy=6,miny= −2 B maxy=4,miny= −4
C maxy=6,miny= −4 D maxy=6,miny= −1
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Áp dụng BĐT (ac bd+ )2 (c2+d2)(a2+b 2) Đẳng thức xảy a = b
c d
Ta có: (3sinx+4cos )x (32+4 )(sin2 x+cos2 x)=25
5 3sin 4cos
− x+ x − y
Vậy maxy=6, đạt tan =
x
miny= −4, đạt tan = −
x
Chú ý: Với cách làm tương tự ta có kết tổng quát sau
2
max( sina x b+ cos )x = a +b , min( sina x b+ cos )x = − a2+b2
Tức là: − a2+b2 asinx b+ cosx a2+b 2
Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=3sinx+4cosx−1
(53)Trang 53
C miny= −3; maxy=4 D miny= −6; maxy=6 Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có : y=5sin(x+) 1− 0;
thỏa
4 sin
5 cos
5
=
=
Suy miny= −6; maxy=4
Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=2sin2x+3sin 2x−4cos2x
A miny= −3 1; max− y=3 1+ B miny= −3 1; max− y=3 1−
C miny= −3 2; maxy=3 1− D miny= −3 2−2; maxy=3 1− Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có: y= −1 cos 2x+3sin 2x−2(1 cos )+ x
3sin 3cos sin
= − − = − −
x x x
Suy miny= −3 1; max− y=3 1−
Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=sin2x+3sin 2x+3cos2 x
A maxy= +2 10; miny= −2 10 B maxy= +2 5; miny= −2
C maxy= +2 2; miny= −2 D maxy= +2 7; miny= −2 Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: cos 3sin 3(1 cos )
2
− +
= x+ + x
y x =3sin 2x+cos 2x+2
Mà − 103sin 2x+cos 2x 10 −2 10 +y 10 Từ ta có được: maxy= +2 10; miny= −2 10
Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=2sin 3x+1
A miny= −2, maxy=3 B miny= −1, maxy=2
C miny= −1, maxy=3 D miny= −3, maxy=3 Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= −3 4cos 22 x
A miny= −1, maxy=4 B miny= −1, maxy=7
C miny= −1, maxy=3 D miny= −2, maxy=7 Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= +1 cos 3+ x
A miny= +1 3, maxy= +1 B miny=2 3, maxy=2
C miny= −1 3, maxy= +1 D miny= − +1 3, maxy= − +1 Hướng dẫn giải:
Chọn A
(54)Trang 54
A miny= −5, maxy=5 B miny= −4, maxy=4
C miny= −3, maxy=5 D miny= −6, maxy=6 Hướng dẫn giải:
Chọn A
Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau
2
3
1 sin =
+ +
y
x
A min , max
1
−
= =
+ +
y y B min , max
1
= =
+ +
y y
C min , max
1
= =
+ +
y y D min , max
1
= =
+ +
y y
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau 3sin cos 22
sin cos +
=
+ +
x x
y
x x
A min 5, max
4
− − − +
= =
y y B min 5, max
4
− − − +
= =
y y
C min 5, max
4
− − − +
= =
y y D min 5, max 5
4
− − − +
= =
y y
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau
sin sin
= + −
y x x
A miny=0,maxy=3 B miny=0,maxy=4
C miny=0,maxy=6 D miny=0,maxy=2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có y0 x y2 = +2 2sinx sin− 2x
Mà 2
2 sinx sin− x sin x+ −2 sin x=2
Suy 0 y2 4 y
miny=0 đạt 2
= − +
x k
maxy=2 đạt 2
= +
x k
Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y=tan2 x−4 tanx+1
A miny= −2 B miny= −3 C miny= −4 D miny= −1
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có: t=(tanx−2)2−3
miny= −3 đạt tanx=2 Không tông max
Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y=tan2x+cot2 x+3(tanx+cot ) 1x −
A miny= −5 B miny= −3 C miny= −2 D miny= −4
(55)Trang 55
Chọn A
Ta có: =(tanx+cotx)2+3 tan( x+cotx)−3
Đặt tan cot 2
sin
= + =
t x x t
x
Suy y= + − =t2 3t f t ( ) Bảng biến thiên
t − −2 +
( )
f t
− Vậy miny= −5 đạt
4
= − +
x k
Khơng tồn max y
Câu 30: Tìm m để hàm số y= 5sin 4x−6cos 4x+2m−1 xác định với x
A m1 B 61
2 −
m C 61
2 +
m D 61
2 +
m
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Hàm số xác định với x 5sin 4x−6cos 4x −1 m x Do min(5sin 4x−6cos )x = − 61 − 61 2 − m 61
2 +
m
Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= +1 2sin+ x
A miny= −2; maxy= +1 B miny=2; maxy=
C miny=2; maxy= +1 D miny=2; maxy=4 Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: 2sin + x +5 y Suy ra: miny=2; maxy= +1
Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=4sin 3x−3cos 3x+1
A miny= −3; maxy=6 B miny= −4; maxy=6
C miny= −4; maxy=4 D miny= −2; maxy=6 Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có: − 5 4sin 3x−3cos3x − 5 y Suy ra: miny= −4; maxy=6
Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= cosx+sinx+4
A miny=2; maxy=4 B miny=2; maxy=6
C miny=4; maxy=6 D miny=2; maxy=8 Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có: 2sin
3
= + +
y x Suy ra: miny=2; maxy=6
Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau sin 2 cos
2sin cos
+ +
=
− +
x x
y
(56)Trang 56
A min 2; max 11
= − =
y y B min ; max
11
= =
y y
C min 2; max 11
= =
y y D min ; max
11
= =
y y
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: 2sin 2x−cos 2x+ −4 5 0 x sin 2 cos
(2 1) sin ( 2) cos 2sin cos
+ +
= − − + = −
− +
x x
y y x y x y
x x
2 2 2
(2 1) ( 2) (3 ) 11 24
11 y− + y+ − y y − y+ y
Suy ra: ; max 11
= =
y y
Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau
2
2sin 4sin cos sin cos 10
+ +
=
+ +
x x x
y
x x
A min 11 7; max 11
83 83
− +
= =
y y B min 22 7; max 22
11 11
− +
= =
y y
C min 33 7; max 33
83 83
− +
= =
y y D min 22 7; max 22
83 83
− +
= =
y y
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: sin 6x+4cos 6x+ −10 10 17 0 x 2sin cos
( 2) sin (4 1) cos 10 sin cos 10
− +
= − + + = −
+ +
x x
y y x y x y
x x
2 2
( 2) (4 1) (2 10 ) 83 44
−y + y+ − y y − y−
22 22
83 83
− +
y
Suy ra: 22 7; max 22
83 83
− +
= =
y y
Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y=3cosx+sinx−2
A miny= − −2 5; maxy= − +2 B miny= − −2 7; maxy= − +2
C miny= − −2 3; maxy= − +2 D miny= − −2 10; maxy= − +2 10 Hướng dẫn giải:
Chọn D
Xét phương trình: 3cosx+sinx= +y Phương trình có nghiệm 2
3 ( 2)
+ y+ − −2 10 − +y 10 Vậy miny= − −2 10; maxy= − +2 10
Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau
2
2
sin 3sin cos sin
+ =
− +
x x
y
x x
A min 97, max 97
4
− +
= =
y y B min 97, max 97
18 18
− +
= =
(57)Trang 57
C min 97, max 97
8
− +
= =
y y D min 97, max 97
8
− +
= =
y y
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có 6sin cos cos 2sin
− +
=
− +
x x
y
x x
( cos 4x−sin 4x+ 3 x ) (6 )sin (1 ) cos
+ y x− + y x= y−
2 2
(6 ) (1 ) (6 1) 10
+ y + + y y− y − y− 97 97
8
− +
y
Vậy 97, max 97
8
− +
= =
y y
Câu 38: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau
2
3(3sin 4cos ) 4(3sin 4cos )
= + + + +
y x x x x
A min 1; max 96
= =
y y B min 1; max
3
− =
y y
C min 1; max 96
= − =
y y D miny=2; maxy=6
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Đặt t=3sinx+4cosx −t 5;5 Khi đó:
3 ( )
= + + =
y t t f t với t − 5;5 Do ( 2) 1; max (5) 96
3
= − = − = =
y f y f
Câu 39: Tìm m để bất phương trình (3sinx−4cos )x 2−6sinx+8cosx2m−1 với x
A m0 B m0 C m0 D m1
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Đặt t=3sinx−4cosx − 5 t
Ta có: y=(3sinx−4cos )x 2−6sinx+8cosx = − = −t2 2t (t 1)2−1
Do − −5 t (t 1)236miny= −1 Suy yêu cầu toán − 1 2m− 1 m
Câu 40: Tìm m để bất phương trình 3sin cos 22 sin cos
+ +
+ +
x x
m
x x với x
A
4
m B
4 +
m C
2 −
m D
4 −
m
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Đặt 3sin cos
sin 2 cos +
=
+ +
x x
y
x x
(Do sin 2x+2cos 2x+ 3 x hàm số xác định ) (3 )sin (1 ) cos
(58)Trang 58 Suy (3−y)2+ −(1 )y 9y2 2y2+5y− 5
5 5 5
max
4 4
− − − + − +
y y=
Yêu cầu toán 5
4
− + −
+ m m
Câu 41: Tìm m để bất phương trình 4sin cos 17 3cos sin
+ +
+ + +
x x
x x m với x
A 10 15 29
2 −
− m B 10 15 29
2 − − m
C 10 15 29
2 +
− m D 10 1− m 10 1+
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Trước hết ta có: 3cos 2x+sin 2x m+ + 1 x
2 2 10
3 ( 1)
1 10 − −
+ + + −
− +
m
m m m
m
(*)
• m − +1 103cos 2x+sin 2x+ + m 0, x
Nên 4sin cos 17 2sin 5cos 2 15 3cos sin
+ + − −
+ + +
x x
x x m
x x m
15 29 29 15
2 −
− m− m
Suy ra: 10 15 29 − − m
• m − −1 103cos 2x+sin 2x+ + m 0, x
Nên 4sin cos 17 2sin 5cos 2 15 3cos sin
+ + − −
+ + +
x x
x x m
x x m
15 29 29 15
2 +
m− m (loại)
Vậy 10 15 29 −
− m giá trị cần tìm
Câu 42: Cho , 0;
x y thỏa cos 2x+cos 2y+2sin(x+y)=2 Tìm giá trị nhỏ
4
sin cos
= x+ y
P
y x
A min
=
P B min
=
P C min
3 =
P D min
=
P
Hướng dẫn giải:
Ta có: cos 2x+cos 2y+2sin(x+y)= 2 sin2x+sin2 y=sin(x+y ) Suy ra:
2 + =
(59)Trang 59 Áp dụng bđt:
2 2
( + )
+
+
a b a b
m n m n
Suy ra: ( )
2
2
sin sin 2
+
=
+
x y
P
x y Đẳng thức xảy
= =x y
Do đó: =
P
Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ hàm số sin cos
+ =
+
k x
y
x lớn −1
A k B k 2 C k D k 2
Hướng dẫn giải:
Ta có sin cos sin
cos +
= − + − =
+
k x
y y x k x y
x
2 2 2
(2 1)
y +k y− y − y+ −k
2
2 3
3
− + + +
k y k
Yêu cầu toán
2
2
2
1
3
− +