1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

NW359 360 DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA mãn điều KIỆN GV

35 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 35
Dung lượng 2,2 MB

Nội dung

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TỐN 45: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG KHÁC Trong không gian d1 : Oxyz , cho mặt phẳng BÀI TẬP MẪU ( P) : x + y − z − = x −1 y z + x − y z +1 = = , d2 : = = −2 −1 hai đường thẳng Đường thẳng vng góc với có phương trình là: x −3 y −2 z + = = 2 −1 A x −1 y z +1 = = −2 −1 C B ( P), đồng thời cắt x − y − z +1 = = −2 d1 d2 x − y +1 z − = = 2 −1 D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện với mặt phẳng đường thẳng khác Phương pháp d1 , d d - B1: Gọi tọa độ giao điểm đường thẳng cần tìm với uuu r ( P) AB - B2: Dựa vào kết véc tơ phương với véc tơ pháp tuyến mặt phẳng A, B - B3: Viết phương trình đường thẳng qua Từ ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A A(2a + 1, a, −2a − 1) B(b + 2, 2b, −b − 1) d Gọi giao điểm đường thẳng cần tìm với uuur d1 , d AB = (b − 2a + 1, 2b − a, −b + 2a) d ⊥ ( P) Ta có nên để b − 2a + 2b − a −b + 2a = = 2 −1 uuu r ( a; b) = (0;1) AB = (2; 2; −1) A(1;0; −1), B (3; 2; −2) Giải nên Từ viết x−3 y −2 z +2 (d) : = = 2 −1 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ MỞ RỘNG Một số dạng thường gặp A d Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng qua , cắt song song với mặt phẳng ( Q) ( P) A  Viết phương trình mặt phẳng qua song song với mặt phẳng  Viết phương trình mặt phẳng ( R) qua TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA A chứa d ( P) Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU  Đường thẳng cần tìm giao điểm ( P) 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ( Q) Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm, cắt  Tìm điểm thuộc đường thẳng  Tìm vec-tơ phương đường thẳng  Nêu kết luận phương trình đường thẳng Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng nằm thẳng d mặt phẳng  Tìm giao điểm I ( P) d , có liên hệ với mặt phẳng , vng góc với d giao điểm d r u mặt phẳng ( P) Cho C đường thẳng d x − y− z+ x − y + z− = = , d2 : = = −1 −2 −3 thẳng vng góc A đường vec-tơ pháp tuyến mặt phẳng r v I  Viết phương trình đường thẳng cần tìm qua nhận vec-tơ phương Câu I ( P)  Viết vec-tơ phương d1 : ( P) (P ) x − y+ z = = ( P) Tìm r r r v = [ u, n] mp(P ): x + 2y + 3z− = Đường d1 d2 , cắt , có phương trình là: B x − y− z+ = = D Lời giải x − y− z− = = x − y+ z = = Chọn A d1 d2 A vaøB , A( 3− t;3− 2t; −2 + t) B ( 5− 3u; −1+ 2u2 + u) d1 d2 Từ phương trình , ta có , ta có uuu r AB ( t − 3u + 2;2t + 2u − 4; −t + u+ 4) r uuu r r d ⊥ ( P ) ⇔ AB = kn ( P ) n( 1;2;3) Từ giả thiết có VTPT Do , giải điều kiện ta có Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng t = 2; u = 1⇒ A( 1; −1;0) Vậy phương trình đường thẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA d cần lập là: x − y+ z = = Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Trong không gian ∆1 : x y z −1 = = −1 đường thẳng ∆1 Oxyz 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ , Cho mặt phẳng Đường thẳng ∆2 ( R ) : x + y − 2z + = nằm mặt phẳng Hãy tìm phương trình đường thẳng ( R) ∆2 đường thẳng đồng thời cắt vng góc với Lời giải ∆1 Câu  x = 2t  y = t z = 1− t  Phương trình tham số đường thẳng I ( x; y ; z ) ( R) ∆1 I Gọi giao điểm Khi tọa độ thỏa mãn  x = 2t y = t x =    ⇒ y = z = 1− t  z = ⇒ I = ( 0; 0;1)  x + y − z + =  r r n = ( 1;1; −2 ) u = ( 2;1; −1) ( R) ∆1 Mặt phẳng có VTPT ; Đường thẳng có VTCP r r [ n, u ] = ( 1; −3; −1) Ta có ( R) ∆2 ∆1 Đường thẳng nằm mặt phẳng đồng thời cắt vng góc với đường thẳng r r I = ( 0;0;1) [ n, u ] ∆2 Do qua nhận làm VTCP x = t   y = −3t z = 1− t ∆2  Vậy phương trình x −1 y z − d: = = Oxyz −1 Trong không gian , cho đường thẳng mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 2z +1 = góc với d Hãy tìm phương trình đường thẳng nằm ( P) , cắt vuông Lời giải x = 1+ t  d :  y = −t z = + t  Phương trình tham số ( + t ) − ( −t ) − ( + t ) + = ⇔ t = Xét phương trình TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ( P) d M ( 2; −1;3) Vậy đường thẳng cắt mặt phẳng uur r ad = ( 1; −1;1) n = ( 2; −1; −2 ) d Gọi vectơ phương vectơ pháp tuyến ( P) mặt phẳng r uur r a =  ad , n  = ( 3; 4;1) Khi vectơ phương đường thẳng cần tìm Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: Câu Trong không gian với hệ tọa độ Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 10 = 0,  x = −2 + 2t  d :  y = 1+ t z = 1− t  điểm A ( 1;3; ) ( P) d Tìm phương trình đường thẳng cắt N MN M A hai điểm cho trung điểm cạnh Lời giải M = ( d ) ∩ ( ∆) ⇒ M ∈( d ) M ( −2 + 2t ,1 + t ,1 − t ) , t ∈ ¡ Ta có Giả sử N ( − 2t ; − t ; t + ) MN A Do trung điểm nên N ∈( P) ( − 2t ) − ( − t ) + ( + t ) − 10 = ⇔ t = −2 Mà nên ta có phương trình M ( −6; − 1;3) Do đó, uuuu r AM = ( −7; − 4;1) ∆ vectơ phương đường thẳng x + y +1 z − = = −1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm E ( 2;1;3) ( P ) : 2x + y − z − = Oxyz Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng mặt cầu đường thẳng Câu Oxyz x − y +1 z − = = ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 36 ( S) ∆ Gọi ∆ đường thẳng qua hai điểm có khoảng cách nhỏ Tìm phương trình Lời giải I ( 3; 2;5) R=6 Mặt cầu có tâm , bán kính Khoảng cách hai giao điểm ∆ E , nằm ( P) cắt R − d ( I , ∆ ) = 36 − d ( I , ∆ ) ≥ 36 − IE = 36 − = 30 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ⇔ IE ⊥ ∆ Dấu xảy uur  nr p , IE  = ( −5;5; )   Suy Vậy Câu r u∆ = ( 1; −1; ) ∆ nhận x = + t  ∆ :  y = 1− t z =  Trong không làm véc-tơ phương Oxyz gian d: , cho đường ( P) : x + y + z − = a Đường thẳng a phương trình đường thẳng Đường thẳng nằm ( P) đồng thời cắt A(1;1;1) uur uu r n p = (1; 2;1) ( P) u d d = (2;1;3) có VTPT có VTCP uu r uur uu r ua =  n p ; ud  = ( 5; −1; −3) Ta có VTCP x −1 y −1 z −1 a: = = −1 −3 Vây Câu Trong không gian Oxyz ( P) : x − y + z + = a ; mặt vng góc cắt phẳng d Tìm Lời giải ( P) d thẳng x +1 y z + = = , viết đường thẳng qua điểm d: đồng thời cắt đường thẳng Lời giải ∆ M ( 1; 2; ) , song song với mặt phẳng x −1 y − z − = = 1 I = ∆ ∩ d ⇒ I ∈ d ⇔ I ( + t; + t;3 + t ) Gọi đường thẳng cần tìm Gọi uuu rr uuu r uuu r MI n( P ) = ⇔ t − t + ( + t ) = ⇔ t = −1 ⇒ MI = ( −1; −1;0 ) MI // ( P ) MI = ( t ; t ;1 + t ) mà nên uuu r M 1; 2; MI = ( −1; −1;0 ) ( ) ∆ I Đường thẳng qua có véctơ phương có phương trình tham số Câu x = 1− t  y = −t z =  Trong không gian với hệ toạ độ ( P ) : z −1 = Oxyz ( Q) : x + y + z − = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA , cho đường thẳng Gọi d ∆ giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) , cắt Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU x −1 y − z − = = −1 −1 đường thẳng d thẳng x = + t  y = t z = 1+ t  A B 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ ∆ vng góc với đường thẳng x = − t  y = t z =  C Lời giải x = + t  y = t z =  Phương trình đường D x = + t   y = −t z = 1+ t  Chọn C Đặt r nP = ( 0;0;1) ( P) ( Q) véctơ pháp tuyến r r r u∆ =  nP , nQ  = ( −1;1;0 ) ∆ = ( P) ∩ ( Q) ∆ Do nên có véctơ phương Đường thẳng = ( −1; −1;0 ) d′ : Gọi d r nQ = ( 1;1;1) nằm ( P) x −1 y − z − = = −1 −1 ( P) : x − y − z −1 = A d có véctơ phương z = z −1 =    x −1 y − z − ⇔  y = = =  x = ⇒ A ( 3;0;1)    −1 −1 Trong không gian với hệ tọa độ cắt d A = d′ ∩ d ⇒ A = d′ ∩ ( P) Do phương trình đường thẳng ( ∆) nên Xét hệ phương trình Câu d ⊥∆ r ur r ud =  n P , u′∆  x = + t  d : y = t z =  Oxyz (d) : cho đường thẳng Viết pt đường thẳng ( ∆) x + y −1 z − = = qua điểm A ( 1;1; − ) , biết mặt phẳng ( ∆ ) // ( P ) x −1 y −1 z + = = −1 −1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA B x −1 y −1 z + = = Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU C x −1 y −1 z + = = 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ D Lời giải x −1 y −1 z + = = 1 Chọn C Gọi M = ( d ) ∩ ( ∆ ) ⇒ M ( −1 + 2t;1 + t; + 3t ) Khi uuuur AM = ( 2t − 2; t ; 3t + ) ( ∆) làuurmột vectơ phương u n( P ) = ( 1; - 1; − 1) với uuuu r uuur uuuur ⇔ AM n( P ) = ⇔ 2t − − t − 3t − = ⇔ t = −3 ⇒ AM = ( −8; − 3; − ) uuuu r uuur ( ∆ ) // ( P ) ⇔ AM ⊥ n( P ) ( ∆) : Vậy x −1 y −1 z + = = Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Phương trình đường thẳng qua điểm A x = t  y =  z = −1 − t  B Chọn A Lấy tọa độ điểm 0 = − t   = 2t  −1 = −1 − t  0 = + 2t   = − 3t  −1 = − t  0 = − t  2 = −1 = − t  M ( 0; 2; −1) x = 1− t  d : y = +t  z = 2t  M ( 0;2; −1) x = 1− t   y = 2t  z = −1 − t  d cắt C Lời giải ( P) : x − 2y + z + = mặt phẳng song song với  x = + 2t   y = − 3t z = 1− t  ( P) D x = 1− t  y = z = 1− t  thay vào phương án vô nghiệm nên loại phương án B vô nghiệm nên loại phương án C vô nghiệm nên loại phương án D Đường thẳng x = t  y =  z = −1 − t  qua điểm TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA M ( 0; 2; −1) cắt d song song với ( P) Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 11 Trong không gian với hệ trục ( P) : x + y − z + = với mặt phẳng x = 1− t   y = + 2t  z = −1 − t  A ( P) điểm 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Oxyz A ( 1; 2; −1) , chođường thẳng Đường thẳng có phương trình x = 1− t   y = − 2t  z = −1 + t  B Gọi phương ( ∆ ) // ( P ) ⇒ ( ∆) Mặt phẳng ( P) ( ∆) qua x = 1+ t   y = − 2t  z = −1 + t  C Lời giải Chọn C B = ( d ) ∩ ( ∆ ) ⇒ B ( + t;3 + 3t;2t ) Do x = + t ( d ) :  y = + 3t  z = 2t  A∉( d ) nên A , cắt ( d) song song x = 1+ t   y = − 2t  z = −1 − t  D uuur AB = ( t + 2;3t + 1; 2t + 1) có vectơ pháp tuyến mặt phẳng r n = ( 1;1; −1) vectơ uuu r AB = ( 1; −2; −1) uuu rr AB.n = ⇔ t + + 3t + − 2t − = ⇔ t = −1 Ta uuu r A∉( P) AB = ( 1; −2; −1) A Do nên đường thẳng qua nhận làm vectơ phương thoả toán x = 1+ t   y = − 2t ( ∆ )  z = −1 + t Vậy phương trình đường thẳng : x y z−2 d1 : = = A 1; 2;3 ( ) d 1 Câu 12 Viết phương trình đường thẳng qua cắt đường thẳng song song với mặt phẳng A x = 1+ t  y = 2−t z = + t  ( P) : x + y − z − = B x = 1+ t  y = +t z =  C x = 1+ t  y = 2−t z =  x = 1+ t  y = 2+ t z = + t  D Lời giải Chọn C Do d uuu r d ∩ d1 = B ⇒ B ( 2m; m; m + ) ⇒ AB = ( 2m − 1; m − 2; m − 1) ( P) song song với mặt phẳng nên uuur r uuur AB.n ( P ) = ⇔ 1( 2m − 1) + ( m − ) − ( m − 1) = ⇔ m = ⇒ AB = ( 1; −1;0 ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Vậy phương trình đường thẳng x = 1+ t  y = −t z =  50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng đường thẳng d có phương trình lần x +2 y−2 z d: = = (P) : x + 2y − 3z + = 1 −1 lượt Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), vng góc cắt đường thẳng d A  x = −1− t  ∆ :  y = 2− t z = −2t  B  x = −3− t  ∆ :  y = 1− t z = 1− 2t  C Lời giải  x = −3+ t  ∆ :  y = 1− 2t z = 1− t  D  x = −1+ t  ∆ :  y = 2− 2t z = −2t  Chọn C A = ∆ ∩ d ⇒ A = ( P) ∩ d ⇒ A(t − 2; t + 2; −t ) Gọi A ∈ ( P ) ⇔ t − + 2t + + 3t + = ⇔ t = −1 ⇒ A( −3;1;1) Mà uur uur uu r nP = (1; 2; −3) ⇒  nP , ud  = (1; −2; −1) r  uu ud = (1;1; −1) Ta có VTCP ∆  x = −3 + t  ⇒ ∆ :  y = − 2t z = 1− t  Mà ∆ qua A d: x y −1 z + = = 2 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng , mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z − 5= A(11 ; ; −2) điểm Phương trình tắc đường thẳng ∆ qua A, song song với mặt phẳng (P) vng góc với d x −1 y −1 z + x −1 y −1 z + ∆: = = ∆: = = 2 −3 −2 A B x −1 y −1 z + x −1 y −1 z + ∆: = = ∆: = = −2 2 C D Lời giải Chọn A uu r uur ud = (1; 2; 2); nP = (1; 2; 2) Ta có Vì A(1;1; −2) → ∆ : Mặt khác ∆ qua TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA uur uuur ∆ / /(P) uur   ⇒ u = u  ∆  d , n( P )  = (2; 2; −3) ∆ ⊥ d x −1 y −1 z + = = 2 −3 Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ d: 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Oxyz , cho mặt phẳng x +1 y z + = = ( P) : x + 2y + z − = đường thẳng ( P) ∆ Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng , đồng thời d cắt vng góc với đường thẳng x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 = = = = −1 −3 −3 A B x −1 y +1 z −1 x +1 y + z −1 = = = = −1 −1 C D Lời giải Chọn A r ( P ) n( P ) = ( 1; 2;1) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng là: r d ud = ( 2;1;3 ) Vectơ phương đường thẳng  x = −1 + 2t  d :y = t  z = −2 + 3t  Phương trình tham số đường thẳng −1 + 2t + 2t − + 3t − = ⇔ 7t − = ⇔ t = Xét phương trình: ( P ) A ( 1;1;1) d A∈ ∆ Suy giao điểm đường thẳng mặt phẳng Ta có: r r r  u∆ =  n( P ) , ud  = ( 5; − 1; − 3) ∆ Vectơ phương đường thẳng là: x −1 y −1 z −1 ∆: = = −1 −3 Phương trình tắc đường thẳng ( P ) : x + y + 2z + = Oxyz Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng đường thẳng d: x −1 y −1 z = = 2 Đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng d đường thẳng có phương trình x +1 y +1 z +1 = = A x −1 y −1 z −1 = = −2 −2 C Chọn B Vectơ pháp tuyến ( P) r n = ( 3; 2; − 1) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA B D Lời giải ( P) , đồng thời vng góc cắt x +1 y +1 z +1 = = −3 x −1 y +1 z −1 = = −3 Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ⇒ cos ( d , ∆1 ) = cos ( d , ∆ ) ⇒ 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ a + 2b + 3c a + b + c 14  a + 2b + 3c = a + 2b − 3c ⇔ c =  ⇒  a + 2b =  a + 2b + 3c = −a − 2b + 3c ( 1) ( 2) = a + 2b − 3c a + b + c 14  x = −1 + t  ⇒ d :  y = + 2t , t ∈ ¡ r  z = −1 ( 1) c = b = 2a ⇒ u = ( a, 2a, ) = ( 1; 2;0 )  Xét , , 1.1 + 2.2 70 cos ( ∆1; d ) = = 14 ⇒ ( ∆1 ; d ) ≈ 53°18' 14  x = −1  ⇒ d : y = ,t ∈ ¡ a + 2b = r ⇒a=b=0   z = −1 + t ⇒ u = ( 0;0; c ) = c ( 0; 0;1) ( ) b = 2a  Xét : −3 cos ( ∆1 , d ) = = 14.1 14 ⇒ ( ∆1 , d ) ≈ 36°42 ' ( ∆1 , d ) < 45° d Do đường phân giác góc nhọn nên  x = −1  d : y = ,t ∈ ¡  z = −1 + t  d Vậy đường thẳng cần tìm ur uu r u1 = ( 1; 2;3) u2 = ( 1; 2; − ) Nhận xét: Có thể làm đơn giản cách: ta thấy ; hai véc tơ ur uu r ur uu r ur uu r u1.u2 < ⇒ u1 , u2 > 90° u1 − u2 có độ dài Vậy véc tơ phương d A ( 2;3;3 ) Oxyz ABC Câu 31 Trong khơng gian , cho tam giác có , phương trình đường trung tuyến kẻ ( từ B x −3 y −3 z −2 = = −1 −1 x−2 y−4 z−2 = = −1 −1 A r u = ( 2;1; −1) ) ( ) , phương trình đường phân giác góc AB Đường thẳng có véc-tơ phương r r u = ( 1; −1;0 ) u = ( 0;1; −1) B C Lời giải D r u1 = ( 1; 2;1) C Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Phương trình tham số đường phân giác góc C  x = + 2t  CD :  y = − t z = − t  −t 5−t   M =  + t; ; ÷ 2   C = ( + 2t ; − t ; − t ) AC M Gọi , suy tọa độ trung điểm M ∈ BM Vì nên:  7−t  5−t  −3  −2  ÷ + t − ( ) =   =  ÷ ⇔ t − = − t = − t ⇒ t = −1 −2 −1 −1 C = ( 4;3;1) Do ( P) CD A Phương trình mặt phẳng qua vng góc ( x − ) − ( y − 3) − ( z − 3) = 2x − y − z + = hay ( P ) CD ( x; y; z ) H Tọa độ giao điểm nghiệm hệ  x = + 2t  x = + 2t x = y = 4−t y = 4−t y =    ⇔ ⇔    z = − t  z = − t z =   x − y − z + = t = ⇒ H ( 2; 4; ) 2 ( + 2t ) − ( − t ) − ( − t ) + = A′ A Gọi điểm đối xứng với qua đường phân giác vậy:  x A′ = xH − x A = 2.2 − =   y A′ = yH − y A = 2.4 − =  x = z − z = 2.2 − = ⇒ A′ ( 2;5;1)  A′ H A Do A′ ∈ BC phương trình đường thẳng Vì BC nên đường thẳng B = BM ∩ BC BC nên tọa độ B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA CD , suy có véc-tơ phương x = − t  y = 3+ t z =  nghiệm H trung điểm AA′ uuur CA′ = ( −2; 2; ) = ( −1;1;0 ) , , nên ( x; y; z ) hệ Trang 22 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x = − t x = y = 3+t   y = ⇔ z =  z = x − y −  = = t = ⇒ B ( 2;5;1) ≡ A′  −1 Đường thẳng AB uuur AB = ( 0; 2; −2 ) = ( 0;1; −1) có véc-tơ phương AB véc-tơ phương đường thẳng Oxyz, Câu 32 Trong không gian ( P ) : 2x − y + 2z +1 = d: cho đường thẳng Đường thẳng d ∆ x + y −1 z + = = −4 E ( −2; 1; − ) qua ; hay ∆ mặt phẳng , song song với r u = ( m; n; 1) r u = ( 0;1; −1) ( P) đồng thời T = m2 − n tạo với góc bé Biết có véctơ phương Tính T = −5 T =3 T =4 T = −4 A B C D Lời giải Chọn D r n = ( 2; − 1; ) ( P) d Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến đường thẳng có vec tơ phương r v = ( 4; − 4;3) Vì ( P) ∆ r r u ⊥ n ⇔ 2m − n + = ⇔ n = 2m + song song với mặt phẳng nên rr 4m + 4m − 4n + u v = = · cos( ∆; d ) = r r 41( 5m + 8m + ) m + n + + ( −4 ) + 32 u v Mặt khác ta có ( 4m + 5) = 16m2 + 40m + 25 = 5m + 8m + 41 5m + 8m + 41 Vì 0° ≤ (·∆; d ) ≤ 90° nên (·∆; d ) cos(·∆; d ) bé −72t − 90t 16t + 40t + 25 ⇒ f ′ ( t ) = 2 f ( t) = t + t + ( ) 5t + 8t + Xét hàm số Bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA lớn Trang 23 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Dựa vào bảng biến thiên ta có T = m − n = −4 Do 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ max f ( t ) = f ( ) = suy (·∆; d ) bé m=0⇒n=2 ∆ E ( −2; 1; − ) Làm theo cách khơng cần đến kiện: đường thẳng qua M ( −2; −2;1) , A ( 1; 2; −3) Oxyz Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm đường thẳng d: x +1 y − z = = 2 −1 r u ∆ Tìm vectơ phương đường thẳng qua d M A , vng góc với đường thẳng đồng thời cách điểm khoảng bé r r r r u = ( 2; 2; −1) u = ( 1;7; −1) u = ( 1; 0; ) u = ( 3; 4; −4 ) A B C D Lời giải Chọn C ( P) ∆ , chứa uur uu r M ( −2; −2;1) nP = ud = ( 2; 2; −1) ( P) Mp qua có vectơ pháp tuyến nên có phương trình: ( P ) : 2x + y − z + = ( P) ∆ AK H, K AK ≥ AH : const A Gọi hình chiếu lên Khi đó: nên uu r A 1, 2, − u ( ) d = ( 2; 2; −1) K≡H AH Đường thẳng qua có vectơ phương nên  x = + 2t   y = + 2t  z = −3 − t  AH có phương trình tham số: H ∈ AH ⇒ H ( + 2t ; + 2t ; −3 − t ) H ∈ ( P ) ⇒ ( + 2t ) + ( + 2t ) − ( −3 − t ) + = ⇒ t = −2 ⇒ H ( −3; −2; −1) r uuuur u = HM = ( 1;0; ) Vậy Gọi ( P) mp qua M vng góc với TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA d Trang 24 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ góc N ( 1;1;0 ) A x y −6 z −6 = = −4 −3 là: Oxyz , cho tam giác Biết điểm AC thuộc đường thẳng 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ABC có phương trình đường phân giác M ( 0;5;3) thuộc đường thẳng AB điểm Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AC A r u = ( 1; 2;3) B r u = ( 0;1;3) r u = ( 0; − 2; ) C Lời giải D r u = ( 0;1; − ) Chọn B x = t   y = − 4t  A  z = − 3t ( d ) Phương trình tham số đường phân giác góc : ( d) D ∈ AC ⇒ AC D M Gọi điểm đối xứng với qua Khi đường thẳng có vectơ phương uuur ND Ta xác định điểm D uuuu r K t ;6 − t ;6 − t MK = ( t ;1 − 4t ;3 − 3t ) ( ) K MD Gọi giao điểm với Ta có ; uuuu r r r ud = ( 1; − 4; − 3) t − ( − 4t ) − ( − 3t ) = ⇔ t = MK ⊥ ud Ta có với nên  xD = x K − xM  xD =    y D = y K − yM ⇔  y D = 1 9 K  ; 4; ÷ z = 2z − z z = D ( 1;3;6 )  D K M  D 2 2 K MD trung điểm nên hay uu ur r u = ( 0;1;3) DN = ( 0; − 2; − ) AC Một vectơ phương Hay vectơ phương x − y +1 z +1 x y z −1 d1 : = = d2 : = = Oxyz −2 1 −2 Câu 35 Trong không gian , cho bốn đường thẳng: , , d3 : x −1 y + z −1 = = 1 đường thẳng A ( d) d4 : , B x y −1 z −1 = = −1 C Vô số Lời giải Chọn D Đường thẳng d1 qua điểm Số đường thẳng không gian cắt bốn M = ( 3; −1; −1) D ur u1 = ( 1; −2;1) có véctơ phương uu r M = ( 0;0;1) u2 = ( 1; −2;1) d2 Đường thẳng qua điểm có véctơ phương TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ur r u1 = u M ∉ d1 d1 d2 nên hai đường thẳng song song với r uuuuuur uuuuuur M 1M = ( −3;1; ) u1 , M 1M  = ( −5; −5; −5 ) = −5 ( 1;1;1; ) Ta có , r n = ( 1;1;1) (α ) (α ) d1 d2 Gọi mặt phẳng chứa có véctơ pháp tuyến Do ( α ) x + y + z −1 = Phương trình mặt phẳng A = d3 ∩ ( α ) A ( 1; −1;1) B = d4 ∩ ( α ) B ( −1; 2;0 ) Gọi uuur Gọi ur AB = ( −2;3; −1) u1 = ( 1; −2;1) AB Do không phương với nên đường thẳng cắt hai đường d1 thẳng Câu 36 Trong d: d2 không gian x +1 y + z + = = 2 Oxyz , cho điểm d mặt ( α ) : 2x + y − 2z − = phẳng 1  A  ;1;1÷ 2  Gọi ∆ d A 21 B đường thẳng đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đồng thời cách khoảng Đường thẳng B AB điểm Độ dài đoạn thẳng , C Lời giải ∆ cắt mặt phẳng D (α) , ( Oxy ) Chọn A Cách 1: B ∈ Oxy B ∈( α ) Ta có: x +1 y + z + d: = = 2 Ta có: d ⊂ (α) nên d nên qua ∆ B ( a; − 2a;0 ) M ( −1; −2; −3) có véctơ phương r u = ( 1; 2; ) song song với nằm mặt phẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (α ) Trang 26 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Gọi Gọi  x +1 y + z + = =  C: 2 1  ⇒ C  ;1; ÷  C = d ∩ ( Oxy ) 2  z = d ′ = ( α ) ∩ ( Oxy ) có VTCP Gọi 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ , suy r ud ′ = ( 1; −2;0 ) ϕ = ( ∆, d ′ ) = ( d , d ′ ) d′ thỏa hệ ( α ) : x + y − z − =  ( Oxy ) : z = Ta có: r r cos ϕ = cos ( ud , ud ′ ) = H AB = AC + BC = + Vậy d: Do đó, d′ qua 45 = BC = CH = sin ϕ x +1 y + z + = = 2 M (−1; −2; −3) Cách 2: Ta có: qua có VTCP B = ∆ ∩ ( Oxy ) ∆ ⊂ ( α ) B ∈ ( Oxy ) ∩ ( α ) ⇒ B ( a; − 2a;0 ) Ta có: , nên r uuur u; MB    ⇔ =3 r u d ( ∆, d ) = d ( B; d ) = ∆ // d Ta có: nên r uuur uuur MB = ( a + 1; − 2a;3) u; MB  = ( 4a − 2; 2a − 1; − 4a ) Ta có: ; r uuur u; MB    ( 2a − 1) =3 r ⇔ = ⇔ ( 2a − 1) = u Do Vậy 1  C  ;1;0 ÷ 2  C CH = ∆ hình chiếu lên Ta có uuur AC ⊥ ( Oxy ) ⇒ AC ⊥ BC AC = ( 0;0; −1) Ta có nên Gọi 1  AB =  a − ÷ + ( − 2a ) + 12 = 2  r u = ( 1; 2; ) + +1 =  8 K − ; ; ÷ H ( 2; 2;1) Oxyz  3 3 O ABC Câu 37 Trong khơng gian , cho tam giác nhọn có , , BC AC AB d A B C A hình chiếu vng góc , , cạnh , , Đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng ( ABC ) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA có phương trình Trang 27 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A x + y +1 z −1 d: = = −2 d: 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B 17 19 y− z− 9= = −2 x+ C 2 y− z+ 3= 3= d: −2 x− d: D Lời giải x y −6 z −6 = = −2 Chọn A Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường tròn (vì có hai góc vng BC K O , nhìn · · ( 1) OKB = OCB góc vng) suy KDHC DC K H Ta có tứ giác tứ giác nội tiếp đường trịn (vì có hai góc vng , nhìn · · ( 2) DKH = OCB góc vng) suy · · · ( 1) ( 2) DKH = OKB OKH BK Từ suy Do đường phân giác góc · AC OKH đường phân giác ngồi góc · OC KOH AB Tương tự ta chứng minh đường phân giác góc đường · KOH phân giác ngồi góc OK = OH = KH = Ta có ; ; · · OKH KOH I J Gọi , chân đường phân giác ngồi góc u u r u u u r IO KO 4 = = ⇒ IO = IH ⇒ I ( −8; − 8; − ) I = AC ∩ HO IH KH 5 Ta có ta có uuu r uuur JK OK = = ⇒ JK = JH ⇒ J ( 16; 4; − ) J = AB ∩ KH JH OH 3 Ta có ta có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 28 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU IK Đường thẳng phương trình Đường thẳng trình I qua nhận 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ uur  16 28 20  IK =  ; ; ÷ = ( 4; 7;5 )  3  làm vec tơ phương có  x = −8 + 4t ( IK ) :  y = −8 + 7t  z = −4 + 5t  OJ qua  x = 4t ′ ( OJ ) :  y = t ′  z = −t ′  O nhận uuu r OJ = ( 16; 4; − ) = ( 4;1; − 1) làm vec tơ phương có phương A ( −4; −1;1) A = IK ∩ OJ Khi , giải hệ ta tìm uu r uu r uu r uu r  IA, IJ  = ( −60;120; −120 ) = −60 ( 1; − 2; ) IA = ( 4;7;5 ) IJ = ( 24;12;0 )   Ta có , ta tính ( ABC ) A Khi đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng có véc tơ phương r u = ( 1; −2; ) nên có phương trình x + y +1 z −1 = = −2 Nhận xét: ♦ Mấu chốt toán chứng minh trực tâm nội tiếp tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D D tam giác ABC tâm đường trịn dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho uur uur uur r a.IA + b.IB + c.IC = a = BC I tam giác với tâm đường trịn nội tiếp, ta có , với , b = CA c = AB OA ⊥ DA D A A ∈ DH , ” Sau tìm , ta tìm với ý A A ♦ Ta tìm tọa độ điểm cách chứng minh tâm đường tròn bàng ABC OHK D tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc ABC J A sau: “Cho tam giác với tâm đường trịn bàng tiếp góc , ta có tiếp góc H uur uur uuur r −a.JA + b.JB + c.JC = , với a = BC b = CA c = AB , , ” Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ∆: , cho đường thẳng x +1 y z +1 = = −1 hai điểm A ( 1; 2; −1) B ( 3; −1; −5 ) d A ∆ , Gọi đường thẳng qua điểm cắt đường thẳng cho d d B khoảng cách từ điểm đến đường thẳng lớn Phương trình đường thẳng TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 29 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A C x −3 y z +5 = = 2 −1 x + y z −1 = = −1 Chọn A Gọi I = ∆∩d 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x y+2 z = = −1 B D Lời giải x −1 y − z + = = −5 I ( −1 + 2t ;3t ; −1 − t ) Khi uur uuur uuu r uur AB = ( 2; −3; −4 ) AI = ( 2t − 2;3t − 2; −t ) ⇒  AI ; AB  = ( − 15t;6t − 8;10 − 12t ) Ta có: ; uur uuur  AI , AB  405t − 576t + 228   d ( B; d ) = = uur 14t − 20t + AI Suy ra: 405t − 576t + 228 135t − 192t + 76 f ( t) = = 14t − 20t + 7t − 10t + Xét hàm số −6t + 16t − ⇒ f ′( t ) = ( 7t − 10t + ) 2 Cho t = f ′( t ) = ⇔  t =  Bảng biến thiên: Do d ( B; d ) nhỏ uur  5 AI =  ; 2; − ÷ 3 3 Suy f ( t) t= đạt giá trị nhỏ 27 uur r u = AI = ( 1; 6; −5 ) d Chọn vectơ phương đường thẳng x −1 y − z + d: = = −5 Vậy phương trình đường thẳng A( 1; 2;3) , B ( 0;1; 2) Oxyz Câu 39 Trong không gian , cho hai điểm Đường thẳng qua điểm M ( 1; 2; −2 ) , song song với mặt phẳng phương trình TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( P) : x − y + z + = đồng thời cắt đường thẳng AB có Trang 30 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A x = 1− t  y = +t z =  B 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x = 1− t  y = −t z = − t  Lời giải C x = 1+ t  y = −t z =  D  x = − 5t   y = − 5t  z = −2  Chọn D Đường thẳng d A, B qua điểm d: có phương trình: x −1 y − z − = = 1 I = ∆ ∩ d ⇒ I ∈ d ⇔ I ( + t ; + t;3 + t ) ∆ Gọi đường thẳng cần tìm Gọi uuu rr uuu r uuu r MI n( P ) = ⇔ t − t + ( + t ) = ⇔ t = −5 ⇒ MI = ( −5; −5;0 ) MI // ( P ) MI = ( t ; t ;5 + t ) mà nên uuu r MI = ( −5; −5;0 ) M 1; 2; − ( ) ∆ I Đường thẳng qua có véctơ phương có phương trình tham số Câu 40 Trong (d) :  x = − 5t   y = − 5t  z = −2  không gian x −1 y −1 z = = −1 Oxyz A ( 1; 2; 6) , B ( - 1; - 2; 4) , cho mặt phẳng M ( 1;1; ) ( P) điểm mặt phẳng trung trực ( P) , AB đường thẳng Đường thẳng ( ∆) ( d) qua , song song với mặt phẳng đồng thời cắt đường thẳng có phương trình x + y +1 z − x −1 y −1 z − = = = = −1 −1 A B x −1 y −1 z − x − y +1 z − = = = = −1 1 −1 C D Lời giải Chọn C AB : x + y + z + = ⇒ ( P ) : x + y + z + = Viêt mặt phẳng trung trực x = 1+ t ( d ) :  y = − t , t ∈ ¡  z = 3t  Phương trình tham số r n = ( 1; 2;1) ( P) Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến ∆ ∩ d = A ( + t ;1 − t ;3t ) Giả sử TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 31 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU uuur ⇒ MA = ( t ; −t;3t − ) uuur ⇒ MA = ( 1; −1;1) uuur r véc tơ phương ∆ ⇒ MA.n = ⇔ t − 2t + 3t − = ⇔ t = ∆: Vậy phương trình đường thẳng Câu 41 Trong không gian d: Oxyz , cho đường thẳng B ( 0;1;10) , C ( 1;0;5) Đường thẳng trình x+8 = A x −5 = C 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ y z−7 = 11 y z+3 = 11 ∆ nằm x −1 y −1 z − = = −1 x − y +1 z + = = −1 ( ABC ) B D A ( 0;0;7) , điểm d cắt vng góc với x + y +1 z + = = −1 x−4 y −3 z −3 = = 11 có phương Lời giải Chọn C ( ABC ) : x - y + z - = Viết phương trình mặt phẳng  x = + 3t  d :  y = −1 + t  z = −2 − t  Phương trình tham số ( P) 2(2 + 3t ) − 3( −1 + t ) − − t − = ⇔ t = ⇒ M (5;0; −3) d M Tọa độ giao điểm r uur uuur u = ud ; n( P )  = (−2; −5; −11) = −1.(2;5;11) ∆ VTCP r a = (2;5;11) ( P) d ∆ ∆ M nằm cắt vng góc với suy qua có VTCP nên có phương trình: x −5 y z +3 = = 11 Câu 42 Trong không gian x + y − 3z + = Oxyz , cho điểm Đường thẳng d A ( 1; 2; − 1) mặt phẳng 2 qua tâm đường trịn vng góc với mặt phẳng song song với mặt phẳng x −1 y − z +1 = = −1 −2 A x −1 y − z + = = 1 C có phương trình ( x - 3) +( y - 3) + z = ( Q) : x + y + z - = ( α) ( α) Đường thẳng , ∆ qua điểm A , cắt d có phương trình TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA B D x −1 y − z +1 = = −2 −1 x −1 y − z −1 = = Trang 32 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn C d: x- y- z = = B ( + t ; + 3t; 2t ) Viết phương trình đường thẳng Gọi giao điểm uuu r AB ( + t ; + 3t; t + 1) d ∆ ∆ Đường làm vec tơ phương uuur uu rthẳng nhận ∆ //( α ) AB.nα = Vì nên Suy B ( 3;3; ) ( + t ) + ( + 3t ) − ( 2t + 1) = ⇔ 10t = ⇔ t = Suy uuu r ∆ AB = ( 2;1;1) Vec tơ phương đường thẳng : x −1 y − z + = = 1 ∆ Phương trình đường thẳng : A ( 1;3; ) ( P ) : x − y − z − = 0, Oxyz Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Cho mặt phẳng điểm đường thẳng  x = −2 + 2t  d :  y = 1+ t z = 1− t  ∆ ( P) Tìm phương trình đường thẳng cắt N MN MA = MN M A hai điểm cho thuộc đoạn thẳng cho x y −2 z x − y −1 z + = = = = −1 10 −1 −35 A B x y−2 z x + y +1 z − = = = = 10 −35 −1 −1 C D Lời giải Chọn B M = ( d ) ∩ ( ∆) ⇒ M ∈( d ) M ( −2 + 2t ,1 + t ,1 − t ) , t ∈ ¡ Ta có Giả sử 3t 3t   uuur uuur N  3t − ; ; − + ÷ 2 2  MN AM = MN A Do thuộc đoạn thẳng nên cho Mà N ∈( P) d nên ta có phương trình   3t   3t  23 23   3t − ÷−  ÷−  − + ÷− = ⇔ 6t − =0⇔t = 2    2 12   11 35 11  M  ; ;− ÷  12 12  Do đó, uuuu r 5 r 1 35  uuuu AM =  ; − ; − ÷ ⇒ AM = ( 10; −1; −35 ) 12  12 12  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA vectơ phương đường thẳng ∆ Trang 33 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Vậy phương trình đường thẳng cần tìm Câu 44 Trong khơng gian Oxyz A ( 1; 2; − 3) , cho điểm x −3 y −3 z = = −2 x y−2 z = = 10 −1 −35 ( α) d , đường thẳng có phương trình 3x + y − z + = d' mặt phẳng có phương trình Gọi đối xứng với Oxy d d' ∆ A qua mặt phẳng Đường thẳng qua điểm , cắt song song với mặt phẳng ( α) A ( Oyz ) cắt mặt phẳng G ( 0;0; ) G điểm có tọa độ G ( 0; 4;0 ) G ( 0;1; ) B C Lời giải G ( 0; −1;0 ) D Chọn B Ta có ïìï x = + t ï d ' : í y = + 3t ïï ïïỵ z = 2t B ( + t ; + 3t ; 2t ) Gọi uuur AB ( + t ; + 3t ; t + 3) giao điểm d uuur uu r làm vec tơ phương ∆ //( α ) AB.nα = Vì nên Suy ( + t ) + ( + 3t ) − ( 2t + 3) = ⇔ + 4t = ⇔ t = −1 Suy uuur ∆ AB = ( 1; − 2; 1) Vec tơ phương đường thẳng : x −1 y − z + = = −2 Phng trỡnh ng thng : ị D ầ ( Oyz ) = { G ( 0; 4;0) } Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ d: x −3 y −3 z = = điểm Oxyz , cho mặt phẳng A ( −1; 2; −1) ∆ Đường B ( 2; 0; − ) thẳng ∆ nhận ( P) : x + y − z + = Viết phương trình đường thẳng ∆ , đường thẳng qua điểm A ( Q) : - y - z - = ( P) d cắt song song với mặt phẳng tạo với mặt phẳng góc có số đo gần giá trị đây? ( D , ( Q) ) » 54014 ' A ( D, ( Q) ) » 620 24 ' B ( D , ( Q) ) » 77034' ( D, ( Q) ) » 250 43' C Lời giải D Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 34 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ ( P) r n = ( 1;1; −1) Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng uuu r B ( + t ;3 + 3t; 2t ) ⇒ AB = ( + t ;3t + 1; 2t + 1) B = ∆∩d Gọi uuu rr ( P) AB.n = ⇔ + t + 3t + − 2t − = ∆ Do đường thẳng song song với mặt phẳng nên ta có ⇔ t = −2 uuu r r AB = ( 2; −5; −3) ⇒ u = ( 2; −5; −3) t = −2 ∆ Với véc tơ phương đường thẳng x +1 y − z +1 = = −5 −3 ∆ Vậy phương trình đường thẳng r r 2.0 +( - 5) ( - 1) +( - 3) ( - 7) 28 sin ( D , ( Q) ) = cos u D , nQ = = 38 446 16948 ( ) Þ ( D , ( Q ) ) » 77 034 ' TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 35 ... TÀI LIỆU  Đường thẳng cần tìm giao điểm ( P) 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ( Q) Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm, cắt  Tìm điểm thuộc đường thẳng  Tìm vec-tơ phương đường thẳng  Nêu... cho đường thẳng x +1 y z +1 = = −1 hai điểm A ( 1; 2; −1) B ( 3; −1; −5 ) d A ∆ , Gọi đường thẳng qua điểm cắt đường thẳng cho d d B khoảng cách từ điểm đến đường thẳng lớn Phương trình đường thẳng. .. nên đường thẳng qua nhận làm vectơ phương thoả toán x = 1+ t   y = − 2t ( ∆ )  z = −1 + t Vậy phương trình đường thẳng : x y z−2 d1 : = = A 1; 2;3 ( ) d 1 Câu 12 Viết phương trình đường thẳng

Ngày đăng: 30/04/2021, 10:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w