DẠNG 9 PHƯƠNG TRÌNH bất PHƯƠNG TRÌNH mũ LOGARIT CHỨA THAM số

CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT CHỨA THAM SỐ Câu ( ) Tập hợp giá trị m để phương trình m ⋅ ln − 2x − x = m có nghiệm thuộc (−∞; 0) A (ln 2;+∞) B (0;+∞) C (1;e ) D (−∞; 0) Lời giải Chọn B Điều kiện: − 2x > ⇔ x < Phương trình cho tương đương với: m = ( ( ) ln − 2x − với x < Có f ′ = x x ( ) x x −2x ln − 2x (ln (1 − ) − 1) x (1 − ) ln (1 − ) − (1 − )1 + x ln = (1 − )(ln (1 − ) − 1) x ) ln − 2x − ln − 2x − − x x Xét hàm số f (x ) = x x Vì x < nên < − 2x < , f ′ (x ) < ∀x < Vậy f (x ) nghịch biến (−∞; 0) Mặt khác, dễ thấy lim f (x ) = +∞ ; lim− f (x ) = Ta có BBT sau: x →−∞ x →0 Vậy phương trình có nghiệm m > Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình ( log2 x A m ≤ ) − log x + m = có nghiệm thuộc (0;1) B < m < C ≤ m D m ≥ Lời giải Chọn A ĐK: x > Phương trình ⇔ log22 x + log2 x + m = (1) Trang Do xét x ∈ (0;1) nên đặt t = log2 x , t < Phương trình (1) thành t + t + m = ⇔ t + t = −m Xét hàm số f (t ) = t + t với t < Có f ′ (t ) = 2t + ; f ′ (t ) = ⇔ t = − Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy −m ≥ − Câu Cho hàm số y = 5−x +6x −8 1 ⇔m≤ 4 Gọi m giá trị thực để y ′(2) = 6m ln Mệnh đề đúng? A m < B < m < C m ≥ D m ≤ Lời giải B Chọn Ta có y ′ = 5−x Câu +6 x −8 (−2x + 6) ln ⇒ y ′ (2) = ln ⇒ 6m ln = ln ⇒ m = 13 Tìm m để bất phương trình m.9x − (2m + 1).6x + m.4x ≤ nghiệm với x ∈ (0;1) A ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ D m ≤ Lời giải B Chọn x x 9  3 Ta có m.9 − (2m + 1).6 + m.4 ≤ ⇔ m   − (2m + 1)  + m ≤     x x x x 3 Đặt t =   Vì x ∈ (0;1) nên < t <   Khi bất phương trình trở thành m.t − (2m + 1)t + m ≤ ⇔ m ≤ Đặt f (t ) = t (t − 1) Ta có f ′ (t ) = t (t − 1) −t − (t − 1) , f ′ (t ) = ⇔ t = −1 Trang −1 t f ′ (t ) + − − +∞ f (t ) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ lim f (t ) = t→ Câu Tìm giá trị tham số m để phương trình log2 x − m log x + = có nghiệm cho nghiệm nhỏ A m = −4 B m = ±6 C m = − D Không tồn m Lời giải C Chọn Cách Đặt t = log x , t < x < Khi ta có phương trình log2 x − m log x + = có nghiệm nhỏ phương trình t − mt + = có nghiệm nhỏ ∆ = m − 36 = m = ±6   ⇔ m = −6 ⇔ m Vậy ta có  b ⇔  −  < m < Đặt t = log3 x Ta có phương trình: t − (m + 2)t + 3m − = (2) Để phương trình (1) có nghiệm x 1, x cho x 1.x = 27 Thì phương trình (2) có nghiệm t1; t2 thỏa mãn t1 + t2 = ∆ > m − 8m + >  ⇒ m = ⇔ ⇔ m = m + =  Câu Giá trị m để phương trình 4x − m.2x +1 + 2m = có hai nghiệm x1 + x = x1 x , thỏa mãn B m = A m = C m = D m = Lời giải Chọn B Đặt t = 2x , t > , phương trình trở thành t − 2mt + 2m = Pt có nghiệm x 1, x ∆′ > ⇔ m − 2m > ⇔ m ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞) x +x P = S = 2m , P = 2m = t1t2 = Câu = 23 = ⇔ m = Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực ( ) x ( m để phương trình ) x log2 − log 2.5 − = m có nghiệm x ≥ 1  A  ; + ∞ 2     B − ; + ∞    ) C 1; + ∞  ) D  3; + ∞  Lời giải Chọn D Ta có: ( ) ( ) log2 5x − log 2.5x − = m (1) ⇔ log2 5x − log2  5x − 2 = m   ⇔ log2 5x −  log2 5x − + 1 = m   ( ) ( ( ( ) ) ) 1 t (t + 1) = m ⇔ t + t = m 2 PT (1)có nghiệm x ≥ PT(2) có nghiệm t ≥ ( ) Đặt t = log2 5x − , PTTT: Xét hàm số f (t ) = (2) 1 t + t f ' (t ) = t + 2 Trang x y ∞ ' - +∞ + y Dựa vào BBT, PT(2) có nghiệm t ≥ m ≥ Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực (m − 1) log (x − 2) 2 + (m − 5) log m để phương trình + 4m − = có nghiệm thực đoạn x −2 5   ; 4 : 4    A m < −3 C m > B −3 ≤ m ≤ D −3 < m < Lời giải Chọn B Điều kiện: x > (m − 1) log (x − 2) + (m − 5) log x − + 4m − = ⇔ (m − 1) log (x − 2) + (m − 5) log (x − 2) + 4m − = (*) Đặt log (x − 2) = t 2 2 2 5  x ∈  ; 4 ⇒ ≤ x − ≤ (Kết hợp với điều kiện) Vậy t ≤ 4    Phương trình (*) có dạng: ⇔ (m − 1)t + (m − 5)t + 4m − = (* *) Ta cần tìm m cho PT (**) có nghiệm thỏa mãn t ≤ ⇔ (m − 1)t + (m − 5)t + m − = ⇔m= t + 5t + t2 + t + Đặt f (t ) = t + 5t + −4t + ′ ; f t = () 2 t2 + t + t +t +1 ( ) Lập bảng biến thiên ta có Vậy −3 ≤ m ≤ phương trình có nghiệm thỏa mãn u cầu tốn Trang Câu 10 Tìm tất ( log x ) giá trị thực tham số m để bất phương trình + log x + m ≥ nghiệm giá trị x ∈ (1; 64 ) A m < B m ≤ C m ≥ D m > Lời giải Chọn D Điều kiện: x > ( log x ) + log x + m ≥ ⇔ log22 x + log2 x + m ≥ (*) Đặt log2 x = t ⇒ < x < 64 ⇔ < log2 x < ⇔ < t < Phương (*) có dạng: t + t + m ≥ Vậy ta tìm m để t + t + m ≥ có nghiệm với < t < Xét hàm f (t ) = t + t f ′ (t ) = 2t + Lập bảng biến thiên ta có Vậy PT t + t + m ≥ có nghiệm với < t < ⇔ −m < ⇔ m > Câu 11 Tìm giá trị tham số m để phương trình log22 x + log22 x + − 2m − = có nghiệm đoạn 1;2    A m ∈ (−∞; −2 ∪  0; +∞ )   C m ∈ (−∞; 0) B −2; +∞ )  D m ∈ −2; 0   Lời giải Chọn D log22 x + log22 x + − 2m − = ⇔ log22 x + log 22 x + = 2m + Xét f (x ) = log 22 x + log22 x + , x ∈ 1;2    Trang log2 x   log2 x   x ln + = f ′ (x ) =  1 + 2 x ln x ln 2 log2 x + log2 x +   log2 x f ′ (x ) = ⇔ x = (Tm) f ′ (x ) không xác định x = (loại ) BBT Vậy phương trình có nghiệm khi: ≤ 2m + ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Câu 12 Tìm tập hợp giá trị m để phương trình 3x + = m 9x + (1)có nghiệm ( A (1, 3  B 3; 10 ) C { 10 } D (1; 3) ∪ { 10 } Lời giải x Phương trình (1) tương đương: +3 x = m đặt t = 3x ( t > ) +1 t +3 Phương trình (1) trở thành: t2 + =m Lập bảng biến thiên hàm số y = Ta có: y ' = − 3t 2 =0↔t = (t + 1) t + t +3 t2 + với( t > ) Dựa vào đồ ta có: m ∈ (1, 3  1 Đáp án A Câu 13 Tìm tất giá trị thực m để phương trình log2 x + log2 x + = m có ba nghiệm thực phân biệt Trang A m ∈ (0;2) B m ∈ {0;2} C m ∈ (−∞;2) D m ∈ {2} Giải: Đáp án C x ≠ −3 Điều kiện:   x ≠  log2 x + log2 x + = m ⇔ log2 x x + = m ⇔ x x + = 2m Xét hàm số: y = x x + với x ∈ ℝ \ {−3; 0} 3x + 6x x > −3 ⇒ y ' =  −3x − 6x x < −3 –∞ x y' Bảng biến -3 – Thiên 0 + +∞ – +∞ + +∞ y 0  m 2 = ⇔ m > Từ bảng biến thiên ta có phương trình có hai nghiệm khi:  m 2 >  x Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m + e = e 2x + có nghiệm thựC A < m ≤ e B ≤ m < e C < m < D −1 < m < Giải Chọn C Biến đổi phương trình dạng m = (e ) x + − e x Đặt t = e x ;(t > 0) ta xét hàm số y = t + − t (0; +∞) t y' = ( ) t + − t ( = ( ) t t + ) t3 − t2 + = (t ) ( ( < (∀t > 0) ) t t + ) − t2 + Bảng biến thiên Vậy điều kiện cần tìm < m < Trang Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log24 x − log2 x + − m = 1  có nghiệm thuộc đoạn  ;  2    A m ∈ 2; 3    11  C m ∈  ;15 4    B m ∈ 2; 6    11  D m ∈  ;9 4    Giải Chọn B Biến đổi phương trình dạng (log2 x ) − log2 x + = m ≤ x ≤ −1 ≤ log2 x ≤ Ta tìm GTLN, GTNN hàm số y = x − 2x + −1;2   y = 2x − 2; y ' = ⇔ x = Với y(1) = 2; y(−1) = 6; y(2) = Vậy GTLN hàm số y = x − 2x + −1;2   GTNN hàm số y = x − 2x + −1;2   Suy ≤ m ≤ ln2 x − m ln x + m + ≤  Câu 16 Hệ bất phương trình  x − có nghiệm  >0  x A m < −3 m ≥ C m < −3 B m ≤ −3 D m ≥ Lời giải Chọn D Ta có x −3 >0⇔x >3 x2 ln2 x − m ln x + m + ≤ ⇔ m (ln x − 1) ≤ ln2 x + ln2 x + ln x − Đặt t = ln x ; t ≥ ln m≤ Ta xét hàm số f (t ) = t2 + t −1 t2 + = t +1+ t −1 t −1 t = 4  ′ ; f t ⇒ f ′ (t ) = − = ⇔ − = ⇔ () t = −1 2  (t − 1) (t − 1) f (t ) = Trang Vậy hệ có nghiệm m ≥ Câu 17 Cho phương trình 91+ 1−x − (m + 2).31+ 1−x + 2m + = Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm 64 Hướng dẫn giải Chọn A B ≤ m ≤ A ≤ m ≤ 1−x Đặt t = 31+ C ≤ m ≤ 64 D m ≥ → t ∈  3;9 Phương trình có dạng t − (m + 2)t + 2m + = ↔ m = Xét hàm số f (t ) = Ta có: f ′(t ) = 64 t − 2t + (do t ∈ 3; 9 )   t −2 t − 2t + t ∈ 3; 9   t −2 t − 4t + (t − 2) > 0, ∀t ∈  3;9 , nên hàm số đồng biến 3; 9 Vậy để phương   trình có nghiệm f (t ) ≤ m ≤ max f (t ) ↔ f (3) ≤ m ≤ f (9) ↔ ≤ m ≤ 3;9   Câu 18 Số giá trị ( nguyên ) 3;9   ( tham số m cho bất 64 phương ) trình log + log x + ≥ log mx + 4x + m nghiệm với x thuộc tập số thực ℝ A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện xác định:  m > m > mx + 4x + m > ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔ m > ⇔ m > 16 − 4m <   m < −2  ( ) ( ) ( ) ( log + log x + ≥ log mx + 4x + m ⇔ log x + ≥ log mx + 4x + m ( ) ( ) ) ⇔ x + ≥ mx + 4x + m ⇔ (5 − m ) x − 4x + − m ≥ 0, ∀x ∈ ℝ Trang 10   m < 5 − m > m < m <  −2 ≤ − m ⇔ m ≤ ⇔ ≤ m < ⇔  ⇔ ⇔    16 − − m ≥ 4 ≥ − m   ( ) ( )   5 − m ≤ m ≥  Có giá trị nguyên thỏa mãn m ∈ {3; 4} Câu 19 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f (x ) < 10 ⇔ x − + (x − 3)log2 < + log2 có nghiệm A Lời giải Chọn D Điều kiện: m > Ta có: x − 3x − log2 m = ⇔ x − 3x = log2 m (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x với đường thẳng y = log2 m Ta có y ' = 3x − 3; y '' = 6x x = 1(y = −2) y ' = ⇔ 3x − = ⇔  x = −1(y = 2) Bảng biến thiên   log m > m >  Từ bảng biến thiên, ta thấy (*) có nghiệm ⇔  ⇔ 0 < m <  log2 m < −2  Câu 20 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình 9x − 2.3x + − m > nghiệm ∀x ∈ ℝ A m < B m < C < m < D m > Lời giải Chọn A Đặt = t, (t > 0) Bất phương trình trở thành t − 2t + − m > ⇔ m < t − 2t + x Trang 11 Xét hàm số f (t ) = t − 2t + khoảng (0; +∞) Có f ′ (t ) = 2t − = ⇔ t = Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy m < thỏa mãn yêu cầu đề Câu 21 Điều kiện cần đủ tham số m để phương trình log22 x − (m − 1) log2 x + − m = có hai nghiệm phân biệt thuộc 1; 4   B ≤ m ≤ A < m ≤ 10 C 10 B < m < C m < D m ≥ Lời giải Chọn B Đặt t = 2x , phương trình cho trở thành t − 4t + m = (2) Phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt phương trình (2) có hai 4 − m >  nghiệm phân biệt dương, hay  ⇔  Câu 24 Với giá trị m phương trình 4x − m 2x +1 + 2m = có hai nghiệm x 1, x thỏa x1 + x = ? A m = B m = C m = D m = Lời Giải Chọn B Đặt t = 2x > Trang 13 Ta có t − 2mt + 2m = m < PT có nghiệm phân biệt khi: m − 2m > ⇔  m > x x x + x = ⇔ 1.2 = ⇔ t1.t2 = ⇔ 2m = ⇔ m = Câu 25 Xác định tham số m để phương trình: 9x + 2m.3x + m + = có nghiệm là: A −2 < m ≤ B m ≤ −1 C −2 < m ≤ −1 D m ≥ Lời giải: Chọn B x Đặt t = , t > phương trình trở thành: t2 + t2 + = −m, (t > 0) Xét hàm số f (t ) = (0;+∞) có: 2t + 2t +  2t + 2t − t = ′ f ′ (t ) = f t , = ⇔ ( )  t = −2 (2t + 1) t + 2m.t + m + = ⇔ Từ bảng biến thiên chọn đáp án B PP trắc nghiệm: Dùng giá trị m đặc biệt thay vào thử đáp án Câu 26 Tìm m để phương trình log23 x − log x + − m = có nghiệm x ∈ 1;27    A < m < B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Lời giải: Chọn D Điều kiện: x > log23 x − log x + − m = ⇔ log23 x − log x + = m Đặt u = log3 x Khi ≤ x ≤ 27 ⇒ ≤ u ≤ Xét f (u ) = u − 2u + = (u − 1) + 1; 3 ta có max f (u ) = 6, f (u ) = suy   1;3 1;3     đáp án D PP trắc nghiệm: Dùng máy tính thử tính table Câu 27 Tìm m để phương trình log22 x − log2 x + = m có nghiệm x ∈ 1;    A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Lời giải Chọn A Điều kiện: x ∈ 1;    Trang 14 Ta có: log22 x − log2 x + = m ⇔ log22 x − log2 x + = m Đặt log2 x = t , t ∈ 0; 3 Phương trình trở thành: t − 2t + = m   Xét hàm số f (t ) = t − 2t + , với t ∈ 0; 3   f ′ (t ) = 2t − , f ′ (t ) = ⇔ 2t − = ⇔ t = Bảng biến thiên: Để phương trình log22 x − log2 x + = m có nghiệm x ∈ 1; 8 phương trình:     t − 2t + = m có nghiệm t ∈  0; 3 Do đồ thị hàm số y = f (t ) phải cắt đường thẳng y =m Từ bảng biến thiên ta thấy ≤ m ≤ thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 28 Cho phương trình 2x − (m + 1) 7x + m = Tìm m để phương trình có nghiệm A m > B m < C −2 ≤ m ≤ D m ≤ Lời giải Chọn A Đặt t = 7x > t hàm đồng biến (0;+∞) nên tương ứng với x có giá trị t tương ứng Phương trình trở thành:  t2 + t  + t t = ∀t > y  ∀t > ⇔  t − (m + 1).t + m = ⇔ m = − t  1−t y = m  −t + 2t + t2 + t t = − < 0(L) Xét hàm số y = = ⇔ ∀t > có y ' =  1−t t = + (1 − t )  Từ bảng biến thiên ta có m > → Đáp án A Câu 29 Số giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình 3cos x + 2sin x ≥ m.3sin có nghiệm A B C D Lời giải: Trang 15 x Chọn C - Chia hai vế cho 3sin x > ta được: 3t − t + ≥ m      1 ≥ m ⇔   −   + ≥ m ⇔  3cos x −sin x (*)  3sin x   3sin x  t = sin2 x    1 ≤ ⇒ t ∈  ; 1 DK : ≤ sin2 x ≤ ⇔ ≤ 3  3sin x   y = max (*) ⇒ m ≤ max 3t − t + ⇒ m ≤ y (1) =     sin2 x 2 +      ; 1 3     ; 1 3    { ( ) } m ∈ ℤ+ ⇒ m = 1; 2; - Chú ý : sử dụng phương pháp hàm số ; phân biệt bpt có nghiệm bpt có nghiệm với x Câu 30 Tìm m để phương trình log22 x − log2 x + = m có nghiệm x ∈ 1; 8   A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Lời giải Chọn D log22 x − log2 x + = m ⇔ log22 x − log2 x + = m Đặt log2 x = t (0 ≤ t ≤ 3) t − 2t + = m với (0 ≤ t ≤ 3) Xét f (t ) = t − 2t + f ′ (t ) = 2t − , f ′ (t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên Dựa BBT suy ≤ m ≤ Câu 31 Với giá trị tham số m, phương trình 4x +1 − 2x +2 + m = (1) có hai nghiệm phân biệt? A m ≤ B m < C < m < D m ≥ Lời giải Chọn C x Đặt t = (t > 0) Ta phương trình : 4t − 4t + m = (2) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt Trang 16  4 − 4m >   ∆ ' >  −4 ⇔ S > ⇔ − > ⇔ < m <   P > m   >  Câu 32 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log22 x + log2 x − m = có nghiệm x > A m < −1 B m ≥ C m < D m > Lời giải Chọn D log2 x + log2 x − m = (1) Đặt t = log2 x , phương trình (1) trở thành: t + 2t − m = ⇔ t + 2t = m (2) Phương trình (1) có nghiệm x > ⇔ phương trình (2) có nghiệm ( ) t > t = log2 x > log2 = Xét hàm số y = t + 2t ⇒ y ' = 2t + 2, y ' = ⇔ t = −1 ( loại) Bảng biến thiên x +∞ y′ + +∞ y Từ Bảng biến thiên suy phương trình (2) có nghiệm t > ⇔ m > Câu 33 Tìm tất giá trị thực m để phương trình 49x − 2m 7x + m + = có nghiệm phân biệt A m < −1 B −1 < m < C m > D m ∈ ∅ Lời giải Chọn C Đặt x = t (t > 0) phương trình trở thành: t − 2mt + m + = Để phương trình đầu có nghiệm t − 2mt + m + = có hai nghiệm dương   ∆m′ > m − m − >  ⇔ m > điều kiện cần đủ là:  P > ⇔ m + >   S > m >   Câu 34 Tìm tất giá trị thực m để phương trình log2 (−x − 3x − m + 10) = có nghiệm thực phân biệt trái dấu Trang 17 A m < B m > C m < D m > Lời giải Chọn C −x − 3x − m + 10 > log2 (−x − 3x − m + 10) = ⇔  −x − 3x − m + =  Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt trái dấu ⇔ m − < ⇔ m < Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log2 x − log x + − m = có nghiệm x ∈ 1;9   A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C m ≤ D m ≥ Lời giải Chọn B Đặt: t = log x Vì x ∈ 1;9 nên t ∈ 0;2     pt ⇔ t − 2t + − m = ⇔ t − 2t + = m Đặt h (t ) = t − 2t + với t ∈ 0;2   h ' (t ) = 2t − , h ' (t ) = ⇔ t = h (1) = , h (0) = h (2) = ⇒ max h (t ) = , h (t ) = [0,2] [0,2] Pt có nghiệm ⇔ ≤ m ≤ Câu 36 Tìm m để phương trình x − 6x − log2 m = có nghiệm phân biệt nghiệm lớn -1 A < m < 25 Chọn B < m < 29 ≤ m < 29 Lời giải C D ≤ m < 25 A Đặt x = t ( t > 0) Khi pt x − 6x − log2 m = (1) trở thành t − 6t − log2 m = (2) Để pt (1) có bốn nghiệm phân biệt có ba nghiệm lớn -1 pt ( 2) phải có hai nghiệm dương phân biệt có nghiệm nhỏ (t1 < < t2 )  m > 9 + log m >   29  − log m >  ⇔ m < ⇔ < m <  Tức là:   −5 − log m <  m >   25 Trang 18 Câu 37 Tìm m để phương trình 9x + A m ≥ 30 54 + = m có nghiệm 3x B m ≥ 27 C m ≥ 18 D m < Lời giải Chọn A Xét hàm số f (x ) = 9x + 54 + Khi đó, số nghiệm phương trình số giao điểm đồ 3x 54 + đường thẳng y = m 3x  54 ln 27  = ln 9x − x  Ta có f ′ (x ) = 9x ln − x  3  thị hàm số f (x ) = 9x + Rõ ràng f ′ (x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy m ≥ 30 thỏa yêu cầu toán Câu 38 Cho phương trình 91+ 1−x − (m + 2).31+ 1−x + 2m + = Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm A ≤ m ≤ 64 B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ 64 D m ≥ 64 Lời giải Chọn A Điều kiện −1 ≤ x ≤ Xét g (x ) = 31+ 1−x Khi đó: g ' (x ) = 31+ với −1 ≤ x ≤ 1−x ln −2x 1− x2 Suy g ' (x ) = ⇔ x = Từ bảng biến thiên g (x ) Trang 19 Đặt t = 31+ 1−x Suy ∀x ∈ −1;1 ⇒ t ∈ 3; 9     Phương trình cho trở thành t − (m + 2)t + 2m + = Ta có, (1) ⇔ m = (1) , t ∈ 3; 9 t − 2t + , t ∈ 3;9 t −2 Phương trình (1) có nghiệm đường thẳng y = m đồ thị hàm số f (t ) = t − 2t + , t ∈  3;9 có điểm chung t −2 Xét hàm số f (t ) = t − 4t + t − 2t + , t ∈  3;9 : f ' (t ) = t −2 (t − 2) Từ bảng biến thiên f (x ) Vậy phương trình (1) có nghiệm ≤ m ≤ 64 Câu 39 Tìm tất giá trị m để phương trình 32x −1 + 2m − m − = có nghiệm A m ∈ (0; l )     B m ∈ − ; 0    3 C m ∈ −1;    D m ∈ (0; +∞) Lời giải Chọn C Phương trình 32x −1 + 2m − m − = ⇔ 32x −1 = −2m + m + có nghiệm −2m + m + >  3 ⇔ m ∈ −1;    Câu 40 Giá trị m để phương trình 9x + 3x + m = có nghiệm là: A m > B m < C m > D < m < Lời giải Chọn B ( ) Ta có: 9x + 3x + m = ⇔ 3x + 3x + m = ⇔ t + t + m = (1) với t = 3x (t > 0) Phương trình cho có nghiệm ⇔ Phương trình (1) có nghiệm dương Trang 20   ∆ = − 4m ≥   m ≤  ⇔ ⇔  ⇔ m < (vì tổng hai nghiệm  m <  −b + ∆ = −1 + − 4m >  2a t1 + t2 = −1 < nên không xảy trường hợp có hai nghiệm dương) Câu 41 Tìm m để phương trình log22 x − log2 x + = m có nghiệm x ∈ 1; 8   A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Lời giải Chọn C Điều kiện x > log22 x − log2 x + = m ⇔ log22 x − log2 x + = m Đặt t = log2 x Phương trình trở thành t − 2t + = m (1) Phương trình cho có nghiệm x ∈ 1; 8 ⇔ phương trình (1) có nghiệm x ∈  0; 3     Đặt g (t ) = t − 2t + g ′ (t ) = 2t − g ′ (t ) = ⇔ 2t − = ⇔ t = BBT Từ BBT ta suy để phương trình có nghiệm x ∈ 1; 8 ≤ m ≤   Câu 42 Tìm m để phương trình A m ≥ ( x ) ( −1 + x ) + − m = có nghiệm B m > C m ≤ −2 D m < Lờigiải Chọn TA có Đặt ( A ( x ) ( −1 x ) x  +1 =   ) ( − = t (t > 0) ⇒ ( )( −1 x  +  =  ) x +1 = t ) Trang 21 t (1) PT ⇔ t + − m = ⇔ t − mt + = Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ m − ≥ ⇔ m ∈ (−∞; −2 ∩ 2; +∞)   Mà ta có t > ⇒ t + ⇒ m ∈ 2; m ) Câu 43 Tìm tất >0 t giá x x + x + 12 ≤ m.log5− A m > trị thực tham số m để bất phương trình có nghiệm 4−x B m ≥ C m ≥ 12 log3 D ≤ m ≤ 12 log3 Lờigiải Chọn C Ta có x x + x + 12 ≤ m.log5− ( ) log ⇔ x x + x + 12 ( ( 5− 4−x ) ( g (x ) = (x x + Đặt ) 4−x ≤m ) ⇔ x x + x + 12 log − − x ≤ m ) ( ) x + 12 log − − x Yêu cầu toán trở thành m ≥ Max g (x ) Điều kiện x ≥  x + 12 ≥ x ≥   5 − − x > ⇔ x > −21 ⇔ ≤ x ≤    x ≠ −12 5 − − x ≠   x ≤   4 − x ≥  3  4−x  log − − x + x x + x + 12 g ' (x ) =  x +   2 x + 12  − − x ln ( ) ( ) ( ) 3 1  ⇒ g ' (x ) =  x +  log − − x + x x + x + 12  2 x + 12  − x − − x ln ( ) ( ) ( ⇒ g ' (x ) > ∀x ∈  0; 4 ⇒ g (x ) đồng biến  0; 4 Trang 22 ) ( ) ( ) ⇒ GTLN g (x ) = g (4) = 4 + + 12 log − −   x ∈0;4 ⇒ GTLN g (x ) = 12 log   x ∈0;4 ⇒ m ≥ 12 log Trang 23 ... ↔ f (3) ≤ m ≤ f (9) ↔ ≤ m ≤ 3 ;9? ??   Câu 18 Số giá trị ( nguyên ) 3 ;9? ??   ( tham số m cho bất 64 phương ) trình log + log x + ≥ log mx + 4x + m nghiệm với x thuộc tập số thực ℝ A B C... hàm số f (x ) = 9x + 54 + Khi đó, số nghiệm phương trình số giao điểm đồ 3x 54 + đường thẳng y = m 3x  54 ln 27  = ln 9x − x  Ta có f ′ (x ) = 9x ln − x  3  thị hàm số f (x ) = 9x... −2  Câu 20 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình 9x − 2.3x + − m > nghiệm ∀x ∈ ℝ A m < B m < C < m < D m > Lời giải Chọn A Đặt = t, (t > 0) Bất phương trình trở thành t − 2t + −