bat phuong trinh logarit chua tham so

NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT CHỨA THAM SỐ Bài tốn Tìm m để bất phương trình f ( x , m)  f ( x , m)  có nghiệm D ? PHƯƠNG PHÁP Bước Tách tham số m khỏi x đưa BPT dạng A( m )  f ( x ) A( m )  f ( x ) Bước Khảo sát biến thiên dựa vào bảng biến thiên xác định giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm Lưu ý: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục D Trong trường hợp tồn max f ( x ) f ( x) ta có: xD xD  Bất phương trình A( m )  f ( x ) có nghiệm D  A( m)  max f ( x ) xD  Bất phương trình A( m )  f ( x ) có nghiệm D  A( m)  f ( x ) xD  Bất phương trình A( m )  f ( x ) nghiệm x  D  A( m)  f ( x ) xD  Bất phương trình A( m)  f ( x ) nghiệm x  D  A(m)  max f ( x ) xD Nếu f ( x)  ax  bx  c  a   a  f ( x)  0, x       a  f ( x )  0, x       Câu m để bất log (7 x  7)  log ( mx  x  m) nghiệm với giá trị thực x ? Có bao A nhiêu giá trị nguyên tham số phương trình B C Vơ số Lời giải D Chọn B  mx  x  m  0, x   Yêu cầu toán thỏa mãn   2 7 x   mx  x  m, x    f  x   mx  x  m  0, x       g x   m x  x   m  0,  x            Ta thấy m  ; m  không thỏa mãn điều kiện đề Với m  m  Khi ta có: m  m      m  2  m  (1)         m  m   m  7  m  m        m   m  (2)          m   m  14m  45  m   Từ (1) (2) suy  m  Do m   nên m  3;4;5 Câu Tìm m để bất phương trình log 22 x  2(m  1) log x   có nghiệm x  ( 2;  ) CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC   B m    ;0    A m  (0;  )   C m    ;     Lời giải D m  ( ; 0) Chọn C Ta có log 22 x  2(m  1) log x    1  log x   2( m  1) log x     1  Đặt t  log x Do x  ( 2;  )  t   ;   2  Khi   trở thành 1  t   2(m  1)t   1  t  2 t 1  m (1) 2t 2t t 1  Xét hàm f  t    liên tục  ;   2t 2   Ta có f   t   1  m  f t   1 1  1   0, t   ;    f  t   f       2t 2   ;  2   1  Khi (1) với t   ;   f  t   m  m     2   ;    Câu  Có tất giá trị nguyên thuộc  100;100 tham số m để bất phương trình   log 0,02 log  3x  1  log 0,02 m nghiệm với x thuộc khoảng  ;0  ? A 99 Chọn C B 98 x log   1  Điều kiện:  m    C 100 Lời giải D 101  m     Ta có log 0,02 log   log 0,02 m  log   m x   Xét hàm số f  x   log 3x  Ta có f '  x   x 3x.ln  x    3x  1.ln Suy hàm số đồng biến tập xác định Dựa vào bảng biến thiên ta có bất phương trình nghiệm với x thuộc  ;0  m  Do m nguyên thuộc đoạn  100;100 nên m  1;2;3; 4; ;100 Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Câu BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Có tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình log 22 x   m  log x  1 có nghiệm với x thuộc 16;  ? A C Lời giải B D Chọn C x  x    2 log 2 x   log x  2log x   Điều kiện xác định:  x   0 x      log x      log x  3 x   Ta có : log 22 x   m  log x  1  log 22 x  2log x   m  log x  1 * Do x  16;   nên log x   log x   log 22 x  2log x  Suy *   m log x  Đặt t  log x Do x  16;   nên t   4;   Bất phương trình * trở thành t  2t   m t   4;   t 1 t  2t  với t   4;   t 1  2t Ta có f '  t    0, t   4;   2 t  2t   t  1 Xét hàm f  t   Suy hàm số f  t  nghịch biến khoảng  4;   Bảng biến thiên hàm f  t  sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất phương trình cho nghiệm với x thuộc Câu 16;  m  Do m  *  m  Có tất giá trị nguyên thuộc  10;10  tham số m x  x   2m log 4 A Chọn A 4 x để bất phương trình có nghiệm? B CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 C D Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC x  x   Điều kiện xác định:    x  4   x   4   x   Ta thấy  x     x      x  Suy log 4 4 x  Khi bất phương trình x  x   2m log 4  4 x 2m  x  x4 2.log 4 4 x   x  x  log   x Xét hàm f  x   x  x  log   x liên tục  0;4  m     Ta có     1  1 f ' x    log2   x  x  x   x 0;4  2 x x   2  x 4 4 x ln2   Suy hàm số y  f  x  đồng biến  0; 4 Để bất phương trình cho có nghiệm m  Do m nguyên thuộc khoảng  10;10  nên m  2;3; ;9 Vậy có giá trị m nguyên cần tìm : m  2;3; ;9 Câu Cho bất phương trình log  x  x     log  x  x   m  Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ? A 35 B 33 C 33 Lời giải D 36 Chọn D  x  x   m  m   x  x  Bpt    2 6 x  x   m log   x  x     log  x  x   m  Xét hàm f  x    x  x  liên tục đoạn 1;3 Ta có f   x   2 x   0, x  1;3  f  x  nghịch biến đoạn 1;3  max f  x   f 1  12 1;3 Xét hàm g  x   x  x  liên tục đoạn 1;3 Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Ta có g   x   12 x   0, x  1;3  g  x  đồng biến khoảng 1;3  g  x   g 1  23 1;3  m  max f  x  1;3 m   x  x   Yêu cầu toán thỏa mãn  với x  1;3   g  x 6 x  x   m  m  1;3 Khi ta có 12  m  23 Mà m   nên m  12; 11;  10; ; 22; 23 Vậy có tất 36 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu Tìm tấtt giá trị tham số m để bất phương trình 4log x  2log x  m  có nghiệm với x thuộc khoảng  0;1   1   A m   0;  1  1 C m   ;0 B m   ;    D  ;   4  Lời giải Chọn D Điều kiện: x  Ta có log x  2log x  m    log x   log x  m  Đặt t  log x , x   0;1  t   ;0  Bất phương trình trở thành t  t  m   m  t  t 2 Xét hàm f  t   t  t với t   ;0  Ta có f   t   2t  , f   t    t   2 Bảng biến thiên hàm f  t   t  t sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ycbt thỏa mãn  m  Câu     2 Có số nguyên m cho bất phương trình ln  ln x   ln mx  x  m có tập nghiệm  ? A C Lời giải B D Chọn A Ta thấy x   0, x          2 2 Ta có ln  ln x   ln mx  x  m  ln 5x   ln mx  x  m CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022  Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC  x2  x  2  m   f  x x   x  m x   5 x   mx  x  m   x2     2 x mx  x  m   m x   4 x m    g  x   x2      Hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số g  x  có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên suy bất phương trình có tập nghiệm   m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu Số giá trị nguyên m để bất phương trình  log  x  1  log  mx  x  m  có nghiệm với số thực x A B D C Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: mx  x  m  Ta có:  log  x  1  log  mx  x  m   log 3  x  1  log  mx  x  m    x  1  mx  x  m    m  x  x   m  Ta thấy m  ; m  không thỏa mãn điều kiện đề Với m  m  Khi đó: mx  x  m  x   Để bất phương trình nghiệm với x      m  x  x   m  x   m  m  3  m    m    1 m  1  m  m  1; m  1    m 2  m  2; m   Mà m   nên m  Câu 10 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc  2021; 2021 cho bất     phương trình  log x  x  x  m  log 3 x  nghiệm với x đoạn  0;3 Tính số phần tử tập hợp S A 2020 B 2018 C 2022 Lời giải D 4040 Chọn B Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Ta thấy x   0, x       Ta có:  log x  x  x  m  log 3 x  ; x   0;3  log  x  x  x  3m   log  x  1 ; x   ;3  3x3  3x  x  3m  3x  1; x   0;3  3m  3x3  x  1; x   0;3 Xét hàm số: f  x   3x3  x   0;3  x  1  0;3 Ta có: f   x   9 x  , f   x      x  1   0;3 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: 3m   m  Mà m   m   2021; 2021 nên m  {3; ; ; 2020} Câu 11 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc  2021; 2021 cho bất phương trình 3log 22 x  12log x   m  nghiệm với x khoảng số phần tử tập hợp S A 2018 B 2020 C 2022 Lời giải   2;  Tính D 4040 Chọn B Ta có: 3log 22 x  12 log x   m    log 22 x  log x  1  12 log x   m   3log 22 x  log x   m  *   1  2;   t   ;     Khi bất phương trình (*) trở thành 3t  6t   m   m  3t  6t  1  Xét hàm số f  t   3t  6t  2, t   ;    2  Đặt: log x  t , với x  Ta có: f   t   6t  ; f   t    6t    t  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy m  1 CHUN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Mà m   m   2021; 2021 nên m  2020;  2019; ;  1 Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x  1).log (2.5 x  2)  m có nghiệm x  A m   B m  C m  Lời giải D m  Chọn A Với x  5x   0; 2.5x   Ta có log (5 x  1).log (2.5 x  2)  m  log (5 x  1).log (2.5 x  2)  m  log (5 x  1) 1  log (5 x  1)   m Đặt t  log  x  1 x   t   2;   BPT trở thành: t (1  t )  m  t  t  m Đặt f (t )  t  t ta có f (t )  2t   với t   2;   nên hàm số y  f  t  đồng biến liên tục  2;  Suy f  t    6;   t   2;   Do để để bất phương trình log (5 x  1).log (2.5 x  2)  m có nghiệm thỏa mãn x  m Câu 13 Tổng tất giá trị nguyên tham số m cho khoảng  2;3 thuộc tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log  x  x  m   B 12 A 13 C 12 Lời giải D 13 Chọn D  x2  x  m m   x  x  f ( x) x    Ta có (1)     m  x  x   g ( x )   x  4x  m    m  Max f ( x)  12 2;3  Hệ thỏa mãn x   2;3   g ( x )  13  m  Min 2;3  12  m  13 Câu 14 Có số nguyên dương m đoạn   2018 ; 2018  cho bất phương trình 10x  m log x 10 11  10 10 A 2022 log x với x   1;100  ? B 2021 C 2020 Lời giải D 2018 Chọn D Điều kiện x  Ta có  10 x  m log x 10 11  10 10 log x  log x  11  m    log x  1  log x 10  10    log x  10 m  log x  1  11log x   10 m  log x  1  log x  10 log x  Vì x   1;100  nên log x   0;  Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Do 10 m  log x  1  log x  10 log x   10m  10 log x  log x log x  Đặt t  log x , t   ;  Xét hàm số f  t   Ta có f   t   10t  t liên tục đoạn 0;  t 1 10  2t  t  t  1  0, t   ;   Hàm số f  t  đồng biến  0; 2 Suy max f (t )  f    0;2 16 Để bất phương trình 10 m  10 log x  log x 16 với x   1;100  10m   m  log x  15 8  Do m   ; 2018  hay có 2018 số thỏa mãn 15   Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  x 1  log  x3  x  m có nghiệm A m  C m  B m   D Không tồn m Lời giải Chọn B  x  Điều kiện     x  x  m  Bất Phương trình cho  log  x 1  log  x  x  m  x 1  x  x  m  x   m 2 Đặt f  x   x  , ta có f   x   3x , f   x   x   1;  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu toán thỏa mãn  m   Câu 16 Có tất giá trị tham số m để bất log  x  mx  m    log  x   nghiệm với x   ? phương trình A B C Lời giải D Chọn D Ta thấy x   x  Do bất phương trình log  x  mx  m    log  x    x  mx  m   x   mx  m      Bất phương trình log x  mx  m   log x  nghiệm với x   mx  m  x    m  CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Câu 16 Có tất giá trị nguyên m  2021;2022 để bất phương trình log 32 3x  log 32 x   2log x  2m   có nghiệm với x thuộc đoạn 1; 3  ?   A 2021 B 2022 C 4043 Lời giải D 4042 Chọn A Điều kiện x  Ta có log 32 x  log 32 x   2log x  m    1  log x   log 32 x   log x  2m     log x   log 32 x   2m   Đặt t  log 32 x   , ta bất phương trình t  t  2m    t  t  m  * Ta có x  1; 3    log3 x    t  log 32 x    t  1;    Xét hàm f  t   t  t , với t  1; 2 Ta có f   t   2t   0, t  1;2  Suy hàm số f  t  hàm đồng biến liên tục đoạn 1; 2 Ta thấy f 1  f    Bất phương trình f  t   2m  có nghiệm với t  1; 2  f    2m    2m   m  Do m  , m   2021;2022 nên m 2, , 2022 Vậy có 2021 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán  Câu 18 Cho hàm số f  x      7   2x x  ln   x   x Tìm giá trị tham số m để bất phương trình f   x  m   f  x  x    nghiệm với giá trị x   A m  m C m  2 Lời giải B D m   Chọn D Ta có x   x  x   x  nên tập xác định hàm số cho D    Với x  R , ta có f  x     2x   2  2x   ln x  x         ln  x   x             ln  x  x      f  x      f  x   2 x 2x 2x 2x  f  x  hàm số lẻ  Lại có f   x   2   2x    ln   2   2x   ln   x2   0, x    Hàm số f  x  nghịch biến  Ta có f   x  m   f  x  x     f  x  x    f  x  m  3 Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC 2m   x  x   x2  x   x  m   x  m  x2  x    , x   2m  x   m   Do max( x  x  1)  3, min( x  1)  nên ta có    m   Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 19 Biết a số thực dương cho bất phương trình log 2 3 x  a x   log nghiệm với x  Mệnh đề sau đúng? A a  12;14 B a  10;12 C a  14;16 2 x  9x  D a  16;18 Lời giải Chọn D Ta có log 2 3 x  a x   log 2 x  x   log 2 3 x  a x   log 2 6 x  9x   x  a x  x  x  a x  18 x  x  x  3x  18 x  a x  18 x  3x  x  1  x  x  1  a x  18 x  3x  x  1 3x  1 * Ta thấy  x  1 3x  1  0, x    3x  x  1 3x  1  0, x   x a Do đó, * với mọi x   a x  18x  0, x       1, x    18  a    a  18  16;18 18   Câu 20 Cho hàm số f  x   log x   x  x  Có giá trị nguyên tham số m thuộc  10;10 để bất phương trình f  x  m   f   x  x    nghiệm với x thuộc  1;1 ? B A C 11 Lời giải D Chọn A Ta có x   x  x   x    x  1     x   x   0, x   Hàm số f  x   log x   x  x  xác định  Ta có f   x   log 1  x   1 f  x   x 1    biến    1  x     log        f  x  x  1   x   x 1  x  1 1  x  1   ln10       x  1   ln10   0, x    hàm số f  x  đồng Ta có: f  x  m   f   x  x     f  x  m    f   x  x   CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 11 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC  f  x  m   f  x2  x  8  x  m  x2  x   x  2m  x  x   2m   x  x    2  x  2m   x  x   2m  x  x  Xét hàm số u  x    x  x  v  x   x  x   1;1 ta có bảng biến thiên Dựa vào BBT ta thấy để bất phương trình cho nghiệm với x thuộc  1;1 15  m   Do m nguyên m   10;10 nên có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán   m  11  Câu 21 Cho hàm số f  x   x2  x  Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x2     log  f  x     m có nghiệm x   0;   f  x    9 A m  B m  C m  8 Lời giải Chọn C f  x  f  x  Xét hàm số f  x   Ta có f   x   x2  x  khoảng  0;  x2   x2  x D m   1 x  ; f   x     x2      x  1   0;   Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta thấy  f  x   Xét hàm số g  x   f  x4 f  x , x   0;      log  f  x     0;   f  x    Do f  x   nên hàm số g  x  xác định khoảng  0;  Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC   1   f  x   f  x  f  x  Ta có g   x   f   x   f  x    ln  f   x        f  x    ln  f  x       f x 4 f x  f  x    g   x   f   x   f  x     2.2    .ln    f  x   f  x  ln  Do  f  x   nên g   x    f   x    x  Ta có bảng biến thiên Dựa vào BBT ta thấy để bất phương trình cho có nghiệm x   0;   m  Câu 22 Cho bất phương trình log x  x  m  log  x  x  m     Có tất giá trị nguyên bất phương trình   nghiệm bất phương trình 1  x  x 1  A 254 B 255 C 256 Lời giải 1 m thỏa mãn nghiệm D 257 Chọn B 3  x  1 x  Bất phương trình     x 1  Suy tập nghiệm bất phương trình   là: S  1;3 Do nghiệm bất phương trình   nghiệm bất phương trình 1 bất phương trình 1 có nghiệm với x  1;3  x  x  m  Điều kiện:   x  x  m   m   x  x  thỏa mãn x  1;3 log  x  x  m   Khi m  max f  x  với f  x    x  x  1;3 Xét hàm số f  x    x  x  đoạn 1;3 f   x   2 x    x  Bảng biến thiên: CHUN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 13 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Dựa vào bảng biến thiên ta có m  max f  x   m  (3) 1;3   Ta có log x  x  m  log x  x  m   1 log  x  x  m   log  x  x  m   2 log  x  x  m  , t  Đặt t  Bất phương trình trở thành: t  2t    t   4; 2  t   0; 2 Với t  ta có log  x  x  m    m   x  x  256 với x  1;3  m  g  x  với g  x    x  x  256 1;3 Xét hàm số g  x    x  x  256 với x  1;3 g '  x   2 x    x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên: m  g  x   m  259 (4) 1;3 Từ  3 ,   ta có m  5; 259 thỏa mãn u cầu tốn Vậy có tất 255 giá trị nguyên m thỏa mãn nghiệm bất phương trình   nghiệm bất phương trình 1 Câu 23 Cho bất phương trình 2 x   log  x  x    x  m log  x  m   với m tham số thực Biết tập hợp tất giá trị nguyên m để bất phương trình có nghiệm với x   0; 2 đoạn  a; b Khi a  b bằng: B A C 16 Lời giải D Chọn B Điều kiện: x   Ta có 2 x  2 log  x  x    x  m log  x  m    2 x 2 2 x m log  x    2  log  x  m   1   Xét hàm số y  2t.log  t   với t  Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Hàm số y  2t.log  t   xác định liên tục  0;    Ta có y  2t.log  t   ln  2t  0, t   t   ln Vậy hàm số y  2t.log  t   đồng biến  0;    Khi 1  f   x  2   f  x  m    x  2    x  2   x  m    x  2 2  xm  2m   x  x   2m  x  x   2m  0;2    2  m   ,  x  0;      2 m   m  max  x  x  2m   x  x       0;2  Vậy tập hợp tất giá trị nguyên m để bất phương trình có nghiệm với x   0;2 đoạn  2; 2  a  2; b   a  b  Câu 24 Cho a, b số nguyên dương nhỏ 2022 Biết với giá trị b ln có 1000 giá trị a thỏa mãn  2a b2  2b a  log a 1 b  4b  Số giá trị b A 1021 B 1022 C 1020 Lời giải D 1023 Chọn A Đặt c  a  1, c  , 2a b 2  2b a log a 1 b  4b   2c  2c log c b  2b  2 b , 1     +) b  , không thỏa mãn 1 +) b   2c  2 c 15  ,  2 log c ) c  , không thỏa mãn   2c  c.ln 2.ln c  1  c.2 c.ln 2.ln c  2 c 2c   c  , f c   )  c  , hàm f  c   log c c.ln  log c c  Suy f  c   f  3  15 ,  c    a  2021 Do b  thỏa mãn 2c  2 c 2b  2b  ,  3 ln c ln b 2t   t Hàm số f  t   đồng biến với t  c  không thỏa mãn  3 nên c  log t +) b  , 1  b  Do  3  c  b,  b  3   b  a  2021     b  1022 2021  b   1000 Vậy  b  1022 Câu 25 Có số nguyên m   2022; 2022 cho thỏa mãn bất phương trình A ln x ln x m    , x  0, x  ? x  x x 1 x B C Vô số Lời giải D Chọn C CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 15 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC 2 x ln x  m  1, x  0, x  (1) x2  Bất phương trình cho tương đương với 2 x ln x , x  0, x  x2 1  x2 1  ln x    x2   2[( x  1) ln x  x  1]  Ta có f ( x)   ( x  1) ( x  1)( x  1) Xét hàm số f ( x)  Xét hàm số g ( x)  ln x  x2 1 , x 0 x2  ( x  1)2  , x  , x  ; g ( x )   x  x( x  1)2 Suy g ( x )  g (1)  x  g ( x )  g (1)  x  Do ta có bảng biến thiên Ta có g ( x)  Từ bảng biến thiên suy (1)  m   1  m  Vậy có vơ số giá trị ngun tham số m thỏa mãn Câu 26 Hỏi có tất giá trị thực tham số x  2e x  mx  ln  x  e    với x   ? B A m để bất phương trình C Lời giải D Chọn A Bất phương trình cho tương đương với: f  x   x  2e x  mx  ln  x  e    Nhận thấy nhanh rằng: f     f  x   f    x  R Suy hàm số thỏa mãn   hàm số đạt cực tiểu x   f    2x Xét f   x   x  2e x  m  có f      m   m  x e Thử lại với m  f  x   x  2e x  x  ln  x  e    f   x   x  2e x   2x   x  x 1     e  1   x  x e  x e Đến ta nhận thấy f  x   f    nên suy m  thỏa nên có giá trị m Câu 27 Hỏi có tất giá trị thực tham số m m để bất phương trình  4m   log  x  2mx  m  1  m log  x  1  có nghiệm thực x ? A 2 B 2 C Lời giải D Chọn B Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Bất phương trình cho tương đương với:     m   log  x  m    m log  x  1         0 0 0 Ta nhận thấy:  m   log 2   x  m   1  m log  x  1  nên suy bất phương trình 2 có nghiệm xảy dấu bằng, tức là:    m  2 log  x  m 2    m   log  x  m    m log3  x  1    m log  x  1    m      m    m  m        log  x  m 2      x  m    x  m  x      m2    m2  m  m      x    x      log  x  1    x  Suy có giá trị thực m thỏa mãn toán    2  Câu 28 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình ln x  x   log m có nghiệm nguyên, tổng phần tử S B A 108 C.Vô số Lời giải D 89 Chọn B Bất phương trình cho tương đương với: ln x  x   log m  f  x   ln x  x   log m x 1 Xét hàm số f  x   ln x  x  ; x  x     x    lim f x  lim ln x  x   ln      x 1   x 1  Ta có: lim f  x   lim ln x  x   ln     x 3 x 3   x  x    x    x  x  3  f  x   0 x2 2  x2  x  x  x       Từ ta có bảng biến thiên sau: CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 17 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Nhận thấy nghiệm nguyên thỏa mãn tốn là: x  0; 2; Lưu ý hai nghiệm nguyên x  1; x  bị vi phạm điều kiện nên không tính mZ 13  m  120 Suy f    log m  f  5  ln  log m  ln  Như có tất 120  13   108 giá trị nguyên m thỏa mãn tốn Câu 29 Có tất số nguyên  a; b; c; d  với a, b, c, d   3;3 thỏa x x3 mãn điều kiện bất phương trình ln  x  1    ax  bx  cx  dx nghiệm với x   1;   ? A 43 B 71 C 37 D 47 Lời giải Chọn B x x3 Ta để ý đồ thị f  x   ln  x  1   g  x   ax  bx3  cx  dx qua gốc tọa độ Do ta xét tiếp tuyến gốc tọa độ y  f  x  Ta có f     1; f    nên tiếp tuyến y  x x x3   x  x   1;   x2 x3 Do đồ thị f  x   ln  x  1   đứng đường thẳng y  x tiếp xúc O Xét phương trình hồnh độ giao điểm ax  bx3  cx   d  1 x  có nghiệm kép x  nên TABLE ta có ln  x  1  d 1 Đồ thị g  x   ax  bx3  cx  dx đứng đường thẳng y  x tiếp xúc O điều kiện cần đủ ax  bx  c  x   1;   a  a  a   Trường hợp 1:  Có 10 bộ:  b  bx  c  0x   1;    b  c   Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC a  Trường hợp 2:  Có tất 60 bộ: b  4ac a  Trường hợp 3:  a  x  x1  x  x2   0x   1;   x1  x2  1 b  ac b  b  2a b  2a  x1  x2    2  Do  a  c b  a  c  b      x1  1 x2  1   a a  a   Có thỏa mãn b  c   CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 19 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Kết luận: Có tất 71 số cần tìm Câu 30 Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ tham số bất phương m  x 28      log 2019  f  x      nghiệm với x   4;5 ?  f  x  m 125   2020   A m  10 B m  10 C m  10 D m  10 Lời giải Chọn A Với điều kiện trình 4  f  x   4, x   4;5   x 28    f x     , x   4;5  Ta có:  27    x 28 28   , x   4;5   125    125 5 5  x 28   log 2019  f  x      0, x   4;5 (*) 125    x 28    Từ (*) ta có:   log f x     0, x   4;5     2019  f x 2 m 125   2020     f  x  2m 2020   0, x   4;5   1, x   4;5 2020 2m  f  x   2m  0, x   4;5  f  x   , x   4;5   m  4  m  10 5  f  x 2 m _ TOANMATH.com _ Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ... LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Câu BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Có tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình log 22 x   m  log x  1 có nghiệm với x...  10;10  tham số m x  x   2m log 4 A Chọn A 4 x để bất phương trình có nghiệm? B CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 C D Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC... NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Mà m   m   2021; 2021 nên m  2020;  2019; ;  1 Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x  1).log